土木工程测量6_计算题库及参考答案

土木工程测量6_计算题库

及参考答案

-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

计算题库及参考答案

1、设A 点高程为，欲测设设计高程为的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。 【解】水准仪的仪器高为=i H +=，则B 尺的后视读数应为

b==，此时，B 尺零点的高程为16m 。

2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =，其测量中误差=d m ±，求该段距离的实地长度D 及中误差D m 。

【解】==dM D ×2000=464m ，==d D Mm m 2000×=200cm=2m 。 3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。 【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″

=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″

=23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″

=34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″

4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：

① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±″； ③ 五测回算术平均值的中误差——±″。

5、在一个直角三角形中，独立丈量了两条直角边a ，b ，其中误差均为m ，试推导由a ，b 边计算所得斜边c 的中误差c m 的公式

【解】斜边c 的计算公式为22b a c +=，全微分得

db c

b da

c a bdb

b a ada b a d

c +=+++=--2)(212)(2121

222

1

22 应用误差传播定律得2

22

222222222m m c

b a m

c b m c a m c =+=+= 6、已知=AB α89°12′01″，=B x ，=B y ，坐标推算路线为B →1→2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D ，=12D ，试计算1，2点的平面坐标。 【解】 1) 推算坐标方位角

=1B α89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″ =12α236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″

2) 计算坐标增量

=?1B x ×cos236°41′49″=， =?1B y ×sin236°41′49″=。 =?12x ×cos155°35′33″=，

图 推算支导线的坐标方位角

=?12y ×sin155°35′33″=。

3) 计算1，2点的平面坐标

=1x =1y 2x 2

测站 目标 竖盘位置 水平度盘读数 (°′″)

半测回角值 (°′″)

一测回平均角值

(°′″)

一测回 B

A 左 0 06 24 111 39 54

111 39 51

C 111 46 18 A 右

180 06 48 111 39 48

C 291 46 36

8、完成下列竖直角观测手簿的计算，不需要写公式，全部计算均在表格中完成。

测站 目标 竖盘 位置 竖盘读 (° ′ ″)

半测回竖直角 (° ′ ″)

指标差 (″) 一测回竖直角 (° ′ ″ )

A

B

左 81 18 42 8 41 18 6 8 41 24 右 278 41 30 8 41 30 C 左 124 03 30 -34 03 30 12

-34 03 18

右

235 56 54

-34 03 06

9L L -=090α。(水平距离和高差计算取位至，需要写出计算公式和计算过程)

目标 上丝读数 (m) 下丝读数 (m) 竖盘读数 (°′″) 水平距离(m)

高差(m) 1

83o50'24"

10、已知1121″。

点名 X(m) Y(m) 方向 方位角(°′″)

1 2

1→2

191 14

11、在测站=，视距间隔为=l ，竖盘读数L =93°28′，求水平距离D 及高差h 。 【解】=-=)90(cos 1002L l D 100××(cos(90-93°28′))2=

=D h tan(

点名 X(m) Y(m) 方向 方位角(°′″)

平距(m)

A B A →B 99 19 10 P

A →P

62 21 59

13、如图所示，已知水准点A BM 的高程为，1、2、3点为待定高程点，水准测量观测的各段高差及路线长度标注在图中，试计算各点高程。要求在下列表格中计算。

点号 L(km) h(m) V(mm) h+V(m) H(m) A

1

计算题13

++ 2

++ 3

A

∑

辅助计算

L

f

h

30

±

=

容

(mm)=±

14、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试在下列表格中计算1、2、3点的平面坐标。

点名水平角方位角

水平距

离

x?y?x y °′″°′″m m m m m

A237 59 30

B99 01 08157 00 38

1167 45 36144 46 14

2123 11 2487 57 38

3

15、为了求得E点的高程，分别从已知水准点A,B,C出发进行水准测量，计算得到E点的高程值及各段的路线长列于下表中，试求

⑴ E点高程的加权平均值(取位至mm)；

⑵单位权中误差；

⑶ E

路线

E点

高程值

(m)

路线长

i

L

(km)

权

i

i

L

P1

=

改正数

i

V(mm)

2

i

i

V

P

A→E510

B→E-816

C→E1

Σ90

【解】E

计算题14

单位权中误差——=-±

=1

]

[0n PVV m ± E 点高程加权平均值的中误差=-±=1

][]

[n P PVV m W H ±

16、已知1、2、3、4、5五个控制点的平面坐标列于下表，试计算出方位角31α，32α，34α与35α计算取位到秒。

31α=3053234α=191°14′″，35α=126°46′″

17、在相同的观测条件下，对某段距离丈量了5次，各次丈量的长度分别为：、、、、。试求：

(1) 距离的算术平均值； (2) 观测值的中误差； (3) 算术平均值的中误差

(4) 算术平均值的相对中误差。

【解】l =，m =±，l m =±，l K ==1/27885。

18、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为，要求量距的相对误差为1/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少

【解】15000

1

19、已知交点里程为K3+，转角=?R 25°48′，圆曲线半径=R 300m ，试计算曲线测设元素与主点里程。 【解】曲线测设元素

)2tan(?=R T =，180π?=R L =， =-?

=)12

(sec R E

=-=L T J 2 主点里程

ZY =QZ YZ 、已知某点的大地经度L =112°47′，试求它所在的统一6°带与统一3°的带号及中央子午线的经度。

【解】在统一6°带的带号——)5.06

3

(Int ++=L N =19，中央子午线经度为

360-=N L =111°

在统一3°带的带号——)5.03

(Int +=L

n =38，中央子午线经度为n L 30

='=114°

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22

23

24、沿路线前进方向分别测得1JD 的左角为L 1β=136°46′18″，2JD 的右角为R 2β=215°24′36″，试计算1JD 与2JD 的转角?，并说明是左转角还是右转角。

【解】可以绘制一个简单的示意图。

1JD 的转角为?=180-136°46′18″=43°13′42″，为左转角。 2JD 的转角为?=180-215°24′36″=-35°24′36″，为左转角。

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26、完成下表的中平测量计算。