广东省高级中学高一期末考试数学试题(附答案)
广东省高级中学高一期末考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1、已知平面向量,）1，（x a =,）2,1（=b ，若b a
//，则实数=x （ ）
A ． -2
B ． 5
C ．
2
1
D ． -5 2、已知集合
，}2x |x {>=B ，则
（ ）
A ．(]2,
1 B ．(]
3,1 C ．(]3,2 D ．R 3、若，则下列不等式中一定不成立的是（ ）
A ．
B
． D ．
4、已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos （π﹣θ）的值为（ ）
A ．
54 B ．5
4
- C ．53 D ．53-
5、设向量,）1，1（=a ,）3,2（-=b ，若与b a k
-a 垂直，则实数k 的值等于（ ）
A ．1
B ．-
2
1
C ．2
D ．-2 6、已知满足不等式组
，则的最小值等于(
)
A ．3
B
．6 C ．9
D ．
12
7.在等比数列中，若， ，则等（ ）。 A ． B ． C ． D ．
8、等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）。
A ．
B ．
C ．
D ．
9、在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且
. 则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 0a b <<11
a b
<>a b >-11a b a >-{}n a 12a =34a =7a 8163264{}n a n n S 52515,2S a a =-+=-d =5432ABC ?,,A B C ,,a b c ,,A B C 1,a b ==ABC S ?=2
10、已知函数）
,2
,0,0（)(sin )(R x A x A x f ∈<>>+=π
?ω?ω在一个周期内的图象如图所示，则
的解析式是（ ）
A ．)4
3(sin
4)(π
-=x x f B ．)3
3(sin 4)(π
+
=x x f
C ．)4
3(sin
4)(π
+=x x f D ．)3
3(sin 4)(π
-
=x x f
11、等比数列的前三项和，若， ， 成等差数列，则公比（ ）。 A ． 2或 B ． 或
C ． 或
D ． 或 12、关于的不等式R m x m ∈≥+++-x 对于一切0)1()
1(x 2
恒成立，则实数ｍ的取值范围为（ ）
A ． ［-3，1］
B ． ［-3，3］
C ． ［-1，1］
D ． ［-1，3］
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上） 13、已知数列{}
n a 的通项公式为11
-n +=n a n ，
则数列的第5项是________.
14、0660sin 的值是________.
15、已知数列的前项和为n S n 2n 2
-=，则数列的通项公式为________.
16、已知,）sin 2,sin 2（x x a =,）cos ,sin （x x b =函数b a x f
?=)(，则)(x f 的
最大值为________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(10分) 解下列不等式.
(1) 034x 2≤+-x (2)
03
22
≥-+x x
{}n a 314S =1a 21a +3a q =1
3-1-132122-12
-{}n a n {}n a
18、(12分)在△ABC 中，分别是角对边，已知， （1）求∠C;（2）求．
19、(12分)已知等差数列{}
n a 的首项11=a ，公差，1
n 1
+?=
n n a a b
（1）求数列{}
n a 的通项公式；（2）设数列前项和为，求
20、(12分)已知函数R x x f ∈+
+=x ，2
3
)6
2(sin
)(π
． （1）求函数f （x ）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f （x ）的图象可以由函数y ＝sin2x （x ∈R ）的图象经过怎样的变换得到？
,,a b c ,,A B C 30,120,10A B c ===,a b 1=d {}n b n n T n T
21、(12分)某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要
的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？
22、(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2
2-=n n a S ）（*N n ∈．
（1）求数列{a n }的通项a n ．
（2）设n n a n C ?+=)1(，求数列{c n }的前n 项和T n ．
A
B C 、、
广东省高级中学高一期末考试试题答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上）13．
3
2
14. -23 15.
2-n 16. 21+
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（1）034x 2≤+-x
即
解得
所以不等式的解集为}31|{≤≤x x ………5分
(2) 03
22
≥-+x x 等价于03x 2且0)32(）2x （≠-≥-+x
解得2
3x 或2>
-≤x 所以不等式的解集为}2
3
x 或2|{>
-≤x x ………10分 18、试题解析：（1）
………4分
(2)由正弦定理得
………8分
………10分
………12分
19、【答案】解：（1）等差数列中首项11=a ，公差
180A B C ++=()
1803012030C ∴=-+=sin sin sin a b c
A B C
==10sin 21
sin 2
c B b C ?===A C =10b c ∴== {}n a 1=d