委托代理习题

1．考察委托人与代理人签约的代理关系，代理人的努力水平决定结果。假设出现的不确定性可以用三种自然状态来表示。代理任可以在两种努力水平之间作出选择。结果表示在下图中。

示如下。

委托人目标函数：(,)

B x w x w 代理人目标函数：2(,)

U w e w e 其中，(,)x x e 是关系的货币结果，而()w w x 是代理人获得的货币支付。假设代理人只有在他获得的效用水平至少为114时，他才会接受合约。

（1）在对称信息的境况中，努力和工资为多少？如果委托人不是风险中性者，风险如何

分担？

（2）在不对称信息的境况中会发生什么？获得努力水平e ＝4所容许的支付方案如何？

获得努力水平e ＝6所容许的支付方案如何？委托人偏好于哪一种努力水平?请讨论结果。

2一个工人可以付出两种努力水平—好的或差的，它们分别以0.25和0.75的概率引起生产误差。代理人的效用函数为(,)100(10/)U w e w v =--，其中，w 表示获得工资，且如果努力是好的，2v =，而如果努力是差的，则0v =。生产误差是可以观察的，所以它可以被引入工人的合约中，但努力不能。如果获得产量不存在误差，它的价值为20，否则其价值为0。委托人是风险中性的。假设工人的保留效用u=0。在关于代理人的行为是对称信息和不对称信息两种条件下，计算最优合同和委托人想要代理人有的努力水平。 Answer ：

（1）如果委托人需要低的努力水平，无论信息是否对称，他都将向代理人支付1/10w =的固定工资。委托人的利润为 (1/4)201/10 4.9U =-=

（2）如果委托人要求高的努力水平，而且这一努力可以由合约来规定，委托人根据成功或失败来提供合约（,S F

w w ）。当付出石膏的努力时，合约应该既满足参与约束，同时还要满足激励相容约束。这时有：

31392/10114/10S F F S w w

w w

+=-=

解得：10/97;10/101S F w w == 委托人的期望效用为：31(2010/97)(10/101)44

P U =

--。其远低于代理人努力时委托人获得的利润

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