关于我国金融市场利率的计算方法

关于我国金融市场利率的计算方法

说到某个特定市场的（市场）利率，指的是投资者在该市场投资的收益率。这个收益率可能指的是“既往”的投资收益率，但更一般地，它指的是“潜在”的投资收益率。

由于不同投资期间的收益率不会相同，所以当我们提到市场利率的时候，它的时间限定语至关重要、不

可忽略。

在不同的市场，投资期间的计算规则不尽相同。例如在我国，根据《中国人民银行关于完善全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准有关事项的通知(银发〔2007〕200号)》，所谓第一个计息年度，指的是债券发行公告中标明的第一个起息日至次一年度对应的同月同日的时间间隔；至于自第二个计息年度起的其他计息年度，则依此类推。根据该通知，债券投资收益率的日计数基准为“实际天数/实际天数”。也就是说，应计利息天数及付息区间天数均应按当期的实际天数计算，且算头不算尾。其中闰年的2月29日也应计算

利息。

我国债券市场的很长一段时间实行的是全价交易。为与国际市场接轨，财政部等三部委于2001年发布《关于试行国债净价交易有关事宜的通知》，引入净价交易。银行间债券市场于2001年7月开始实行净价交易，沪深交易所市场于2002年开始实行净价交易。2007年3月，财政部、人民银行和证监会联合发文，将净价交易适用范围扩展到贴现发行的国债，同时明确规定贴现国债应计利息计算的具体方法。至此，我国

的债券市场全面实行净价交易制度。

实际上，实施净价交易的主要好处就在于能够方便利息所得税与资本利得税的辨析与缴纳。但这在我国

目前并不是一个迫切的问题。

简单地说，所谓全价，就是指在债券交易的报价当中包含有截止结算日的应计利息；所谓全价交易，就是指投资者以“全价”的形式来申报、委托交易。而所谓净价，则是指交易双方在债券交易的报价当中剔除了应计利息部分；所谓净价交易，就是要求投资者以“净价”的形式来申报、委托交易。因此，“全价”与“净价”之间的关系可以简单地用“净价=全价-应计利息”的公式来表示。其中，应计利息的计算方法与债券的类型有

关。

目前，我国债券市场流通着的债券主要包括零息债券、固定利率债券、浮动利率债券以及到期一次性还本付息债券几种类型。其中，所谓零息债券，指的是贴现发行，债券发行人在债券的存续期限内不支付任何利息，仅至到期兑付日按债券面值进行偿付的债券；所谓固定利率债券，指的是债券发行人按固定的票面利率定期支付既定利息的债券；所谓浮动利率债券，指的是债券发行人根据一定的规则定期确定下一个利息支付日所要支付的利率，然后据以定期支付利息的债券；所谓到期一次性还本付息债券，指的是发行时规定有固定的票面利率，但在到期兑付日之前并不支付利息，直至到期兑付日才将本利和一并偿付的债券。

由此，我国债券市场各种债券的应计利息的计算方法如下：

1. 固定利率债券或浮动利率债券每百元面值债券的应计利息额=（每百元面值债券当年度的应计利息额

／年付息频率）×（起息日或上一付息日至结算日的实际天数／当前付息周期的实际天数）。

2. 到期一次性还本付息债券每百元面值债券的应计利息额=（起息日至结算日的整年数×每百元面值债券在一个年度里的应计利息额）+[（每百元面值债券在一个年度里的应计利息额／当前计息年份的实际天数）

×起息日或上一付息日至结算日的实际天数]。

3.贴现发行的零息债券的应计利息额＝(到期兑付面额-发行价格)×起息日至结算日天数÷起息日至到期

日天数。

其中，上述三个公式当中的“结算日”，指的都是本次债券交易的结算日。

在计算出应计利息之后，再根据本次债券交易的成交价（净价），我们就可以计算出本次交易的全价（结

算价）了。全价=净价+应计利息。

计算出全价以后，我们就可以计算收益率。换句话说，债券投资收益率的计算仅与债券交易的全价有关。

一般地说，如果债券的剩余年限超过一年，则其投资收益率的计算应采用复利（IRR）的方法；而当债券的剩余年限不足一年的时候，其投资收益率的计算就可以不考虑资金的时间价值，亦即采用单利的计算方

法了。

具体地，债券全价与相应到期收益率的换算方法如下：

1.到期收益率={[（到期兑付日的债券本息和–债券全价）／债券结算日至到期兑付日的实际天数]／债券

全价}×当前计息年份的实际天数。

其中，就固定利率债券而言，所谓到期兑付日的债券本息和=债券的面值+（每百元面值债券在一个计息年度里的应计利息额／年付息频率）；就到期一次性还本付息债券而言，所谓到期兑付日的债券本息和=债券的面值+（每百元面值债券在一个计息年度里的应计利息额×起息日至到期兑付日的整年数）；就零息债券

而言，所谓到期兑付日的债券本息和就是它的面值。

显然，该公式仅适用于剩余年限不超过一年的债券。

2.债券全价=到期兑付日债券本息和／{（1+到期收益率）^[（结算日至下一个理论付息日的实际天数／

当前计息周期的实际天数）+结算日至到期兑付日的计息周期的整期数]}其中，符号“^”表示其后括弧内的表达式位于其前括弧内表达式的指数位置。显然，该公式适用于剩余年

限超过一年的到期一次性还本付息债券。

3.债券全价={（每百元面值债券当年度的应计利息额／年付息频率）／[1+（到期收益率／年付息频率）]^（结算日至下一个理论付息日的实际天数／当前计息周期的实际天数）}+{（每百元面值债券当年度的应计利息额／年付息频率）／[1+（到期收益率／年付息频率）]^[（结算日至下一个理论付息日的实际天数／当前计息周期的实际天数）+1]}+{（每百元面值债券当年度的应计利息额／年付息频率）／[1+（到期收益率／年付息频率）]^[（结算日至下一个理论付息日的实际天数／当前计息周期的实际天数）+2]}+ …… +{（每百元面值债券当年度的应计利息额／年付息频率）／[1+（到期收益率／年付息频率）]^[（结算日至下一个理论付息日的实际天数／当前计息周期的实际天数）+结算日至到期兑付日的债券付息次数-1]}+{百元面值／[1+

（到期收益率／年付息频率）]^[（结算日至下一个理论付息日的实际天数／当前计息周期的实际天数）+结

算日至到期兑付日的债券付息次数-1]}

显然，该公式适用于剩余年限超过一年的固定利率债券债券或者浮动利率债券。

下面，我们举一个例子来具体演示投资收益率的计算过程。

打开“中国货币网”，在其首页点击“市场数据”→“市场行情”→“债券市场行情”，便可找到“现券市场做市报价”专栏。在这个专栏中罗列有各银行间债券市场做市商的当日报价。

例如，在2011年1月12日（01-12 16:30）这一天的报价中，我们可以找到建设银行当日关于“10央

行票据91 ”的买卖报价为：

报价机构债券简称买入/卖出净价(元) 买入/卖出收益率(%)

建设银行10央行票据91 99.54 / 99.54 2.6013 / 2.5510点击其中的“10央行票据91”，进入“市场数据>债券信息>债券基本信息查询”界面，我们就可以了解到相

应央行票据的基本信息：

债券名称：10央行票据91

债券基本信息

债券名称10央行票据91 债券代码1001091

发行人人民银行债券类型央行票据

债券发行日2010-10-21 债券到期日2011-01-21

债券期限91天上市交易日2010-10-22

计息方式贴现债券摘牌日2011-01-18

信用评级机构-- 债项评级--

面值(元)100.00 参考利率--

发行总额

票面利率(%)--

500

(亿)

发行价格(元)99.56 利差(BP) --

付息频率到期债券起息日2010-10-22

行权类型-- 行权日期--

托管机构中央国债登记结算公司备注

由表中信息可知，该中央银行票据的（发行）贴现息为：

100-99.56=0.44（元）

因此，其发行（参考）收益率为：

[（100-99.56）/99.56]×[365/91]=[0.44/99.56]×[365/91]=1.772635%这个百分比的含义是，以99.56元的发行价格购入该央票的投资者，若持有到期，其投资收益率将为

1.77%。

在2011年1月12日这一天，建行关于该票据的买入报价（净价）为99.54元。由于该日这种央票的剩余期限尚有9天（算头不算尾），而距离发行日的期限为82天，所以建行这一买入报价当中的应计利息

为：

（0.44/91）×82=0.39648352（元）

这个数值的含义是，在建行买进该票据的时候，其交易对方由于持有该票据82天而应获得的利息为

0.3965元。

可见，建行的买入全价为：

买入净价+应计利息=99.54+0.39648352=99.936484（元）

这个数值就是建行实际支付给票据卖出方的价款（结算价）。

由此，建行若买入并持有该票据到期，则其投资收益率为：

[（100-99.936484）/99.936484]×365/9≈2.6013%

这个数据就是建行所报出的买入收益率。

假若投资者以建行所报出的卖出价买入该票据，并持有到期，则其投资收益率为：

[（100-99.936484）/99.936484]×365/9≈2.5510%

这个式子所计算出来的结果就是货币网“现券市场做市报价”中建行所报出的卖出收益率。

可见，这里所谓的卖出收益率并不是建行的卖出收益率，而是其交易对方的买入收益率。实际上，若建

行以发行价格买入该票据，则其卖出收益率应该为：

[（99.54+0.39648352）-99.56）/99.56]×[365/82]=1.68322%需要指出的是，在上述建行“买入收益率”及“卖出收益率”的计算公式中，建行的买入报价和卖出报价并不相同，我们所看到的“买入/卖出净价(元)”牌价“99.54 / 99.54”只是精确到小数点后两位数的四舍五入的结果

（实际应取12位小数）。

一般地说，做市商的卖出报价都要高于其买进报价。实际上，正是由于建行的买入价低于卖出价，所以才会算出其买入收益率2.6013%高于其卖出收益率2.5510%的结果。

我们再举一个例子。

根据中国货币网，2011年1月4日，建设银行买卖2010年第15期央票的报价为：

报价机构债券简称买入/卖出净价(元) 买入/卖出收益率(%)

建设银行10央行票据15 97.92/97.92 3.1503/3.1302根据央行所公布的信息，2010年第15期央票的发行日期为2010年03月02日，发行量为600亿，期

限为1年，发行价格为98.11元。

可见，该票据的发行收益率（亦即所谓的参考收益率）为：

（100-98.11）/98.11=1.9264%

截至2011年1月4日，该票据已经发行并流通了308天，尚有剩余期限57天。因此，该票据截至2011

年1月4日的应计利息额为：

（100元-98.11元）×308天/365天=1.6元

进而根据建行的报价，其买入全价为：

买入全价=净价+应计利息额=97.92元+1.6元=99.52元

其卖出全价为：

卖出全价=净价+应计利息额=97.92元+1.6元=99.52元

当然，如前所述，这里的买入净价与卖出净价只是由于统计误差的原因才相同。实际上的买入全价和卖出全价并不相同，而建行的“买入/卖出收益率”报价就是根据较为精确的买入全价和卖出全价计算出来的。

建行的买入收益率为：

{[100-（97.91559447+1.59484932）]/(97.91559447+1.59484932)}×（365/57）≈3.1503%这个结果指的是，假若建设银行按照99.52元的全价买入央票并持有到期，则其可以获得的收益率为

3.1503%。

而建行的卖出收益率，亦即建行所卖出票据的交易对方（买入方）的买入收益率为：{[100-（97.91870281+1.59484932）]/(97.91870281+1.59484932)}×（365/57）≈3.1302%就公告市场信息的目的来说，分别报出建行的买入利率与其客户的买入利率是有道理的，因为市场利率通常指的就是投资者的“潜在”投资收益率。不过，将客户的买入利率表述为（建行）的“卖出收益率”，这一做法极易令人望文生义地将报价“3.1503/3.1302”中的3.1302%误解为建行卖出该票据后所获得的（实际）收益率。实际上，若建行以发行价格买入该票据，则其卖出收益率应该为：

{[（97.91870281+1.59484932）-98.11]/ 98.11}×[365/308]=1.69534%