初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练
初中数学方程与不等式之不等式与不等式组专项训练 一、选择题 1.如果关于x 的不等式组232x a x a >+?? <-?无解,则a 的取值范围是( ) A .a <2 B .a >2 C .a≥2 D .a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 由不等式组无解,利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可. 【详解】 ∵不等式组232x a x a +?? -?><无解,∴a +2≥3a ﹣2,解得:a ≤2. 故选D . 【点睛】 本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键. 2.若a b <,则下列变形错误的是( ) A .22a b < B .22a b +<+ C .1122a b < D .22a b -<- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据不等式的性质解答. 【详解】 ∵a b <,∴22a b <,故A 正确; ∵a b <,∴22a b +<+,故B 正确; ∵a b <,∴1122 a b <,故C 正确; ∵a b <,∴2-a>2-b ,故D 错误, 故选:D. 【点睛】 此题考查不等式的性质,熟记性质定理并运用解题是关键. 3.小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x 分钟,则列出的不等式为( ) A .210x +90(15﹣x )≥1.8 B .90x +210(15﹣x )≤1800 C .210x +90(15﹣x )≥1800 D .90x +210(15﹣x )≤1.8
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案
方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题含答案 一、选择题 1.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( ) A .144(1﹣x )2=100 B .100(1﹣x )2=144 C .144(1+x )2=100 D .100(1+x )2=144 【答案】D 【解析】 试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 解:2012年的产量为100(1+x ), 2013年的产量为100(1+x )(1+x )=100(1+x )2, 即所列的方程为100(1+x )2=144, 故选D . 点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键. 2.上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a %后售价为128元,下面所列方程中正确的是( ) A .168(1+a %)2=128 B .168(1-a %)2=128 C .168(1-2a %)=128 D .168(1-a 2%)=128 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:第一次降价a%后的售价是168(1-a%)元, 第二次降价a%后的售价是168(1-a%)(1-a%)=168(1-a%)2; 故选B. 3.将方程()2 2230x x x m n --=-=化为的形式,指出,m n 分别是( ) A .1和3 B .-1和3 C .1和4 D .-1和4 【答案】C 【解析】 【分析】 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用,把左边配成完全平方式,右边化为常数. 【详解】 移项得x 2-2x=3, 配方得x 2-2x+1=4, 即(x-1)2=4, ∴m=1,n=4.
方程与不等式专题复习
《方程与不等式》教学与复习指导意见一、2017年《方程与不等式》考纲的要求 二、《方程与不等式》在2015、2016年各地市中考卷所占的分值
三、2015、2016年各地市呈现的类型 (一) 解方程 1、解分式方程: (2) 2 32+=x x 2、解一元二次方程: 3、解方程组: (二)解不等式或不等式组 1、解不等式: (1)2x +1>3 (2)2x <4 2、解不等式组: (4) (6)并把解集在数轴上表示出来 212 x =()220x x +=()2250 x x +-=(4)220 x x -=(3)4 121 x y x y -=?? +=-?()1248x y x y +=?? +=-?()7(3)123 x x --≤解不等式: ,并把解集表示在数轴上 2 6(4)30 3 x x x x --+=+3411x x = +()32321 x x = +()13 (5) 122 x x x -=---210223 x x x ,()ì+>??í?<+??260 310. x x -? -① ()② 3(-2)4,12 1.3 x x x x -≥??+?>-??(5)10 12 x x ->??≤? ()
(7)求不等式组210 25 x x x +>?? >-?的正整数解. (三)一元二次方程根的判别式 .1、一元二次方程2x 2 +3x+1=0的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C .没有实数根 D . 无法确定 2、命题“关于x 的一元二次方程x 2 +bx+1=0,必有实数解.”是假命题.则在下列选项中,可以作为反例的是( ) 3、若 关于x 的一元二次方程2 310ax x +-=有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 。 4、下列一元二次方程中,没有..实数根的是 A .0322 =--x x B .012 =+-x x C .0122 =++x x D .12 =x 5、关于x 的一元二次方程x 2 +ax -1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 (四)方程(组)与不等式(组)的应用 1、方程的应用 闽北某村原有林地120公顷,旱地60公顷.为适应产业结构调整,需把一部分旱地改造为林地,改造后,旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地,则可列方程为 A .)120%(2060x x +=- B .120%2060?=+x C .)60%(20180x x +=- D .120%2060?=-x 2、2、方程组的应用 (1)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去
一次函数与方程和不等式讲义(经典)
一次函数与方程和不等式讲义 函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 1、描点法画函数图形的一般步骤 第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。 2、函数的表示方法 列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。 图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 3、正比例函数及性质 一般地,形如y=kx (k 是常数,k ≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 注:正比例函数一般形式 y =k x (k 不为零) ① k 不为零 ② x指数为1 ③ b 取零 当k >0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y也增大;当k<0时,?直线y =kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y =kx(k 是常数,k ≠0) (2) 必过点:(0,0)、(1,k ) (3) 走向:k >0时,图像经过一、三象限;k <0时,?图像经过二、四象限 (4) 增减性:k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x增大而减小 (5) 倾斜度:|k |越大,越接近y轴;|k |越小,越接近x轴 4、一次函数及性质 一般地,形如y=kx +b (k ,b 是常数,k≠0),那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时,y=kx +b 即y =kx ,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注:一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y =kx +b的图象是经过(0,b)和(- k b ,0)两点的一条直线,我们称它为直线y =kx +b,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.(当b >0时,向上平移;当b <0时,向下平移) (1)解析式:y=kx +b(k 、b 是常数,k ≠0 (2)必过点:(0,b )和(- k b ,0) (3)走向: k >0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限 b >0,图象经过第一、二象限;b <0,图象经过第三、四象限 ????>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ??? ?<>00 b k 直线经过第一、三、四象限 ????><00b k 直线经过第一、二、四象限 ??? ?<<0 b k 直线经过第二、三、四象限 (4)增减性: k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 增大而减小. (5)倾斜度:|k | 越大,图象越接近于y轴;|k | 越小,图象越接近于x轴. (6)图像的平移: 当b >0时,将直线y =kx 的图象向上平移b个单位; (上加下减,左加右减) 当b <0时,将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位. 当b <0时,向下平移). 5、直线y =k 1x +b 1与y=k 2x +b 2的位置关系 (1)两直线平行:k 1=k2且b 1 ≠b 2 (2)两直线相交:k1≠k 2
初三数学中考复习专题2_方程与不等式知识点总结与练习
方程与不等式 一、方程与方程组 二、不等式与不等式组 知识结构及容: 1几个概念 2一元一次方程 (一)方程与方程组 3一元二次方程 4方程组 5分式方程 6应用 1、 概念:方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2、 一元一次方程: 解方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数不能为零) 例题:.解方程: (1) 3131=+- x x (2)x x x -=--+22 1 32 解: (3) 关于x 的方程mx +4=3x +5的解是x =1,则m = ______________. 解: 3、一元二次方程: (1) 一般形式:()002 ≠=++a c bx ax (2) 解法: 直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法 求根公式()002 ≠=++a c bx ax () 042422 ≥--±-= ac b a ac b b x 例题: ①、解下列方程:
(1)x 2-2x =0; (2)45-x 2=0; (3)(1-3x )2=1; (4)(2x +3)2-25=0. (5)(t -2)(t +1)=0; (6)x 2+8x -2=0 (7 )2x 2-6x -3=0; (8)3(x -5)2=2(5-x ) 解: ② 填空: (1)x 2+6x +( )=(x + )2; (2)x 2-8x +( )=(x - )2; (3)x 2+x +( )=(x + )2 (3)判别式△=b 2-4ac 的三种情况与根的关系 当0>?时 有两个不相等的实数根 ,
当0=?时 有两个相等的实数根 当0-q p B 、02 >-q p C 、042 ≥-q p D 、 02≥-q p (4)根与系数的关系:x 1+x 2=a b - ,x 1x 2=a c 例题:已知方程011232=-+x x 的两根分别为1x 、2x ,则 2 11 1x x + 的值是( ) A 、11 2 B 、211 C 、11 2- D 、2 11- 4、 方程组: ????→????→代入消元代入消元 加减消元加减消元 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元 例题:解方程组? ? ?=-=+.82, 7y x y x 解
中考数学专题练习方程与不等式
方程与不等式 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.已知关于的方程的解满足方程,则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2.已知两数之和是10,比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列关于的方程中,有实数根的是( ) A. B. C. D. 4.分式方程的解为( ) A. B. C. D. 5.关于的不等式的解集如图,那么的值是() A.-4 B.-2 C.0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算() A.甲 B.乙 C.丙 D.一样 7. 在=-4,-1,0,3中,满足不等式组的值是() A.-4和0 B.-4和-1 C.0和3 D.-1和0 8. ,是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A.时成立 B.时成立 C.或2时成立 D.不存在 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 已知关于的一元一次方程的解是=2,则的值为. 10.小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是元. 11. 已知是二元一次方程组的解,则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是,则的值为 . 13.若,是方程的两实数根,那么的值为 . 14.若关于的分式方程有增根,则的值是 . 15.已知直线经过点(1,﹣1),那么关于的不等式的解集是 .
16.小红在解方程组的过程中,错把看成了6,其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为,又已知直线过点(3,1),则的正确值应该是. 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分,需要有必要的推理与解题过程). 17.(本题4分)解方程 18.(本题4分)解方程组: 19.(本题6分,每小题3分)解方程: ⑴. ⑵. 20.(本题6分)解不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.
方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案
方程与不等式之一元一次方程基础测试题及答案 一、选择题 1.程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题: 一百馒头一百僧,大僧三个更无争, 小僧三人分一个,大小和尚得几丁. 意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人,下列求解结果正确的是( ) A .大和尚25人,小和尚75人 B .大和尚75人,小和尚25人 C .大和尚50人,小和尚50人 D .大、小和尚各100人 【答案】A 【解析】 【分析】 根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可. 【详解】 设大和尚有x 人,则小和尚有(100﹣x )人, 根据题意得:3x+1003 x -=100, 解得x=25, 则100﹣x=100﹣25=75(人), 所以,大和尚25人,小和尚75人, 故选A . 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 2.A ,B 两地相距480 km ,一列慢车从A 地出发,每小时行驶60 km ,一列快车从B 地出发,每小时行驶90 km ,快车提前30 min 出发.两车相向而行,慢车行驶了多少小时后,两车相遇.若设慢车行驶了x h 后,两车相遇,则根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .60(30)90480x x ++= B .6090(30)480x x ++= C .160()904802x x ++= D .16090()4802 x x ++=
第二章-方程与不等式(组)复习教案
普文镇中学2014----2015学年下学期九年级面对面第二章 方程(组)与不等式(组)教案 主备人:唐泽燕 参与教师:兰艳李玉娇郭兵 肖兴斌李朝阳 授课班级: 授课教师:
第一节一次方程式(组) 教学目标: 1.理解方程、方程组,以及方程和方程组的解的概念 2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法,体会 “消元”的数学思想,会求二元一次方程的正整数解 3.能根据实际问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方 程组来解决简单的实际问题,并能检验解的合理性 教学重点: 解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤和方法 教学难点: 根据实际问题中的数量关系,列出一元一次方程或二元一次方程组学情分析: 教学手段及运用: 多媒体课件,运用多媒体课件让学生更容易观察理解 教学方法运用: 复习知识,教师讲解,学生练习 教学过程: 一、知识点复习 考点一等式的性质(2011版新课标新增内容) 性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,
那么 性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相 等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 考点二一元一次方程及解法 1. 方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方 程叫做一元一次方程. 2. 形式:任何一个一元一次方程都可以化成ax+b=0(a、b是常数, 且a≠0)的形式. 3. 方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就 是方程的解. 4. 一元一次方程的解法 步骤具体做法 去分母在方程两边都乘以各分母的①____________(若未知数的 系数含有分母,则先去分母) 去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号(若方程含有括 号,则去括号) 移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到 方程的另一边,注意移项时一定要改变符号 合并把方程化成ax=b(a≠0)的形式 系数化为1 方程两边都除以未知数的②______,得到方程的解③__________. 考点三二元一次方程(组)及其解法
方程与不等式 专题
专题二《方程与不等式》 ●中考点击 考点分析: 命题预测:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 由此可见,在方程(组)与不等式(组)这一专题中,命题趋势将会是弱化纯知识性的考题,而更加热衷于数学知识在生活中的应用问题. ●难点透视 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- . 【考点要求】本题考查了分式方程的解法. 【思路点拨】去分母将分式方程转化为整式方程是解分式方程的基本方法,验根只需将结果代入最简公分母即可. 原方程变形为 ) 1)(1(41 21 -+= +- -x x x x x 方程两边都乘以)1)(1(-+x x ,去分母并整 理得022 =--x x ,解这个方程得1,221-==x x .经检验,2=x 是原方程的根,1 -=x 是原方程的增根.∴原方程的根是2=x . 【答案】2=x . 【方法点拨】部分学生在解分式方程时,往往不能拿到全部分数,其中很多人是因为忘记检验.突破方法:牢牢记住分式方程必须验根,检验这一步不可缺少.
《方程与不等式》专题.doc
《方程与不等式》专题 第二讲:不等式(组)及应用 北京四中 梁威 知识回顾 ? 一元一次不等式 ,一元一次不等式的解法 ? 一元一次不等式组及其解集 类似于方程组,把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组 成一个一元一次不等式组,所有这些一元一次不等式的解集的______, 叫做这个不等式组的解集. ? 解一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用_______确定它们的公共部分; (3)表示出这个不等式组的解集. ? 一元一次不等式(组)的应用 ? 一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系 一次函数y =kx +b (k ≠0) 当函数值y =0时,一次函数转化为一元一次方程; 当函数值y >0或y <0时,一次函数转化为_____________,利用函数 图象可以确定x 的取值范围. 自主学习 1. 解不等式2 1687x x x +≤+- ,并在数轴上表示它的解集. 2. 解不等式组?? ???>+-≤+-x x x x 432,33)1(2在数轴上表示它的解集,并求它的整数解. 3. 关于x 的方程,如果3(x +4)-4=2a +1的解大于 3 )43(414-=+x a x a 的解,求a 的取值范围.
4. 若关于x 的不等式组??? ??<++>+0,1234a x x x 的解集为x <2,求a 的取值范围. 5. 某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A 、B 两种型号的车可供 调用,已知A 型车每辆可装20吨,B 型车每辆可装15吨,在每辆车不超 载的条件下,把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A 型车的前提 下,至少还需调用B 型车多少辆? 6. 某工厂用如图(a)所示的长方形和正方形纸板,做成如图(b)所示的竖式 与横式两种长方体形状的无盖纸盒. (a) (b) (1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共 100个,设做竖式纸盒x 个. 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 所用正方形纸 板张数(张) 2(100-x ) 所用长方形纸 板张数(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(完整版)一次方程组和一次不等式组练习题
一次方程/组和一次不等式/组练习题 一、填空/选择 1、在数轴上从左至右的三个数为a ,1+a ,-a ,则a 的取值范围是( ) A 、a <12 B 、a <0 C 、a >0 D 、a <-12 2、如果不等式组x a x b >?? 无解,那么不等式组的解集是( ) A.2-b <x <2-a B.b -2<x <a -2 C.2-a <x <2-b D.无解 3、已知 ()03222 =--+-a y x x ,y 是正数,则a 的取值范围是__________。 4、已知三角形的两边8=b ,10=c ,则这个三角形的第三边a 的取值范围是__________。 二、解方程组或者不等式组 1、?? ?=--+=++-20)5(8)7.0(527)7.0(5)5(20x y y x 2、 1:14:3)4(:)(:)6(=+-+-y x y x x 3、 4、 三、问答题 1、已知m是整数,方程组? ? ?=+=-266634my x y x 有整数解,求m的值。
2、已知关于x ,y 的方程组? ??=+=+-b y x y x a 5)1(当a ,b 满足什么条件时,方程组有唯一解,无解,有无数解? 3、(1)对于有理数x、y,定义一种新运算“*”,x*y=a x+b y+c ,其中a 、b 、c 为常数,等式右边是常用的加法与乘法运算,又已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值。 (2)对于有理数x 、y 定义新运算:x *y =ax +by +5,其中a ,b 为常数.已知1*2=9,(-3)*3=2,求a ,b 的值. 四、应用题 1、甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获得利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,顾客要求,两件衣服均9折出售,这样商店共获利157元。求服装的成本各是多少元? 2、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。问猴子有多少只,花生有多少颗? 3.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该 园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法。年票分为A 、B 、C 三种:A 年票每张120元,持票进入不用再买门票;B 类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C 类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票。 (1) 如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算, 找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。 (2) 求一年中进入该园林至少多少时,购买A 类年票才比较合算。
甘肃省中考数学专题复习 方程与不等式练习
方程与不等式综合检测题 一.选择题(每小题3分,满分24分) 1.已知关于x 的方程)(22x m mx -=+的解满足021=-x ,则m 的值为( ) A)21= m B)2 3=m C)2=m D)3=m 2.已知两数y x ,之和为10,且x 比y 的3倍大2,则下面所列出的方程组正确的为( ) A)???+==+2310x y y x B)???-==+2310x y y x C)???+==+2 310y x y x D)???-==+2310y x y x 3.下列方程中,有实数根的为( ) A)012=+-x x B)012=++x x C)0)2)(1(=+-x x D)01)1(2 =+-x 4.分式方程1 123-=x x 的解为( ) 5.A)1=x B)2=x C)3=x D)4=x 6.若关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图示,则a 的值为( ) A)4- B)2- C)0 D)2 6.甲乙丙三家超市为促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%;则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A)甲 B)乙 C)丙 D)一样 7.在3,0,1,4--=x 中,满足不等式组? ??->+≤2)1(22x x 的x 的值为( ) A)4-和0 B)4-和1- C)0和3 D)1-和0 8.已知21,x x 是关于x 的一元二次方程022 =-+-m mx x 的两个实数根,是否存在实数m 使得0112 1=+x x 成立?则正确的结论为( ) A)0=m 时成立 B)2=m 时成立 C)0=m 或2时成立 D)不存在 二.填空题(每小题3分,满分24分) 9.已知关于x 的方程052=-+a x 的解为2=x ,则a 的值为_________。 10.小明周日到体育用品商店购买一个篮球花费120元,已知篮球按照标价打八折,则篮球的标价为___________元。
2012年中考数学二轮复习独家精品——专题二方程与不等式
专题二:方程与不等式 孙法光 一、考点综述 考点内容: 1、方程的解、解方程及各种方程(组)的有关概念 2、一元一次方程及其解法和应用;二元一次方程组及其解法和应用 3、用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法角一元二次方程 4、可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法及其应用 5、一元二次方程根的判别式及应用 6、不等式(组)及解集的有关概念,会用数轴表示不等式(组)的解集 7、不等式的基本性质 8、一元一次不等式(组)的解法及应用 考纲要求:熟练解方程和方程组;简单运用一元二次方程根的判别式以及根与系数关系;列方程和方程组解应用题;熟练解不等式或不等式组以及列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题。 考题分值:方程与方程组始终是中考命题的重点内容,近几年全国各地的中考试题中,考查方程和方程组的分值平均占到25%,试卷涉及的主要考点有方程和方程组的解法;一元二次方程根的判别式以及根与系数关系的简单运用;列方程和方程组解应用题三大类问题.其中列一元一次方程求解商品利润问题以选择题为主;一元二次方程的解法以选择题和解答题为主;根的判别式及根与系数的关系以选择题和解答题为主,但难度一般不大;列二元一次方程组解应用题以解答题为主,主要考查解工程类、方案设计类及愉策类问题.结合2007-2008年的中考题不难看出,课改区对方程(组)的考题难度已经有所降低,如根与系数关系的运用,课改区几乎不再考查. 不等式与不等式组的分值一般占到5-8%左右,其常见形式有一元一次不等式(组)的解法,以选择题和填空题为主,考查不等式的解法;不等式(组)解集的数轴表示及整数解问题,以选择题和填空题为主;列不等式(组)解决方案设计问题和决策类问题,以解答题为主.近年试题显示,不等式(组)的考查热点是其应用,即列不等式(组)求解实际生活中的常见问题. 备考策略:对于方程与不等式的知识的复习,关健在于扎实基本概念和基本知识。在对应用题的复习时一方面要弄清题目中的已知、未知以及它们之间的关系;另一方面要弄清基本关系量及变式,还要善于找出其中的相等关系式,还可以使用图表等多种方式来帮助分析问题。 二、例题精析 例1解方程: 2 241 1 1 x x x x - = -+- .
专题一 方程与不等式问题
第1课时 方程(组)与不等式(组)问题 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识,应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组)的 试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确.
类型之一 根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于得到数量之间的关系。 1.(2008?河北省)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 g. 2.(2008年?济南市)教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花,每束由4支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.(2008?济南市)某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;
(完整版)方程与不等式的知识点梳理
方程与不等式知识点梳理 1、方程与方程组 一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样 的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代 数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。 二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元 一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。 一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 1)一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中 表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次 函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面 直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是 该方程的解了 2)一元二次方程的解法 大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在 上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1)配方法 利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3)解一元二次方程的步骤: (1)配方法的步骤: 先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的 一半的平方,最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤: 把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中
人教版九年级中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案)
中考数学《方程与不等式》专项练习题(含答案) 一、单选题 1.设,且当时,;当时,,则k 、b 的值依次为( ) A .3,-2 B .-3,4 C .6,-5 D .-5,6 2.一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .没有实数根 D .只有一根为1- 3.下列方程是二元一次方程的是( ) A .50xy += B .2230x x -= C .210y x -+= D .()31x y x y -=++ 4.下列说法不正确的是 ( ) A .-x <2的解集是x >-2 B .x <-2的整数解有无数个 C .-15 是-8x <1的一个解 D .x <5的正整数解为x =4,3,2,1 5.解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A .2384x x +=+ B .2384x x -=-+ C .2384x x -=+ D .2384x x -=- 6.不等式4(x ﹣2)>2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7.若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数,且使关于y 的不等式组的解集为y <﹣2,则符合条件的所有整数a 的和为( ) A .10 B .12 C .14 D .16 8.下列各式中,是方程的是( ) A .23x y - B .14﹣5=9 C .a >3b D .x=1 9.若x +2021>y +2021, 则( ) A .x+2方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案
方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案 一、选择题 1.解方程组: 222(1)20(2)x y x xy y -=??--=? 【答案】1212 14,12x x y y ==????=-=?? 【解析】 【分析】 先由②得x +y =0或x?2y =0,再把原方程组可变形为:20x y x y -=?? +=?或220 x y x y -=??-=?,然后解这两个方程组即可. 【详解】 222(1)20 (2)x y x xy y -=??--=?, 由②得:(x +y )(x?2y )=0, x +y =0或x?2y =0, 原方程组可变形为:20x y x y -=??+=?或220x y x y -=??-=? , 解得:1212 1412x x y y ==????=-=??,. 【点睛】 此题考查了高次方程,关键是通过把原方程分解,由高次方程转化成两个二元一次方程,用到的知识点是消元法解方程组. 2.已知A ,B 两地公路长300km ,甲、乙两车同时从A 地出发沿同一公路驶往B 地,2小时后,甲车接到电话需返回这条公路上与A 地相距105km 的C 处取回货物,于是甲车立即原路返回C 地,取了货物又立即赶往B 地(取货物的时间忽略不计),结果两下车同时到达B 地,两车的速度始终保持不变,设两车山发x 小时后,甲、乙两车距离A 地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR 和线段OR . (1)求乙车从A 地到B 地所用的时问; (2)求图中线段PQ 的解析式(不要求写自变量的取值范围); (3)在甲车返回到C 地取货的过程中,当x= ,两车相距25千米的路程.
第六章一次方程(组)和一次不等式(组)单元测试
第六章一次方程和一次不等式(组)单元测试 班级 姓名 一、选择题:(每题3分,共18分) 1.在下列方程中,是二元一次方程的是( ) A.22=+x x ; B.1-=xy ; C.13=x ; D.y x =-3. 2.如果b a <,那么下列不等式正确的是( ) A.b a ->-11; B.b a 22>; C.22->+b a ; D.22b a >; 3.下列方程中,解是-2的是( ) A. x x +=-213; B. 02=-y ; C. 13-=+x ; D. 12 -=y ; 4.下列方程变形正确的是( ) A. 由118=-x ,得811-=x ; B.由532-=-x x ,得55-=-x ; C.由132=x ,得3 2=x ; D.由 x x 315=+,得135=-x x ; 5.长方形的周长为14厘米,长比宽的3倍少1厘米,设宽为xcm ,依题意列方程,下列正确的是( ) A. 14)13(=++x x ; B. 14)3 1(=-+x x ; C. 14)13(22=-+x x ; D. 14)13(22=++x x ; 6.已知方程734=-y x ,用含x 的式子表示y 正确的是( ) A. 4 37y x += ; B. )37(4y x +=; C. 347x y -=; D. 374-=x y ; 二、填空题:(每题3分,共36分) 7.列不等式:x 的倒数减去1的差不小于它的x 的2倍_____________________; 8.方程012=--x 的解是____________; 9.不等式12 <-x 的解集是____________; 10.不等式组???>->0 5.1x x 的解集是________________;