2014中国东南数学奥林匹克试题
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2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word版
2020年中国数学奥林匹克试题和详细解答word 版 一、给定锐角三角形PBC ，PC PB ≠．设A ，D 分不是边PB ，PC 上的点，连接AC ，BD ，相交于点O. 过点O 分不作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分不为E ，F ，线段BC ，AD 的中点分不为M ，N ． 〔1〕假设A ，B ，C ，D 四点共圆，求证：EM FN EN FM ?=?； 〔2〕假设 EM FN EN FM ?=?，是否一定有A ，B ，C ，D 四点共圆？证明你的结论． 解〔1〕设Q ，R 分不是OB ，OC 的中点，连接 EQ ，MQ ，FR ，MR ，那么 11 ,22EQ OB RM MQ OC RF ====， 又OQMR 是平行四边形，因此 OQM ORM ∠=∠， 由题设A ，B ，C ，D 四点共圆，因此 ABD ACD ∠=∠， 因此 图1 22EQO ABD ACD FRO ∠=∠=∠=∠， 因此 EQM EQO OQM FRO ORM FRM ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 故 EQM MRF ???， 因此 EM ＝FM ， 同理可得 EN ＝FN ， 因此 EM FN EN FM ?=?． 〔2〕答案是否定的． 当AD ∥BC 时，由于B C ∠≠∠，因此A ，B ，C ，D 四点不共圆，但现在仍旧有 EM FN EN FM ?=?，证明如下： 如图2所示，设S ，Q 分不是OA ，OB 的中点，连接ES ，EQ ，MQ ，NS ，那么 11 ,22 NS OD EQ OB ==， C B
因此 NS OD EQ OB =．①又 11 , 22 ES OA MQ OC ==，因此 ES OA MQ OC =．② 而AD∥BC，因此 OA OD OC OB =，③ 由①，②，③得NS ES EQ MQ =． 因为2 NSE NSA ASE AOD AOE ∠=∠+∠=∠+∠， ()(1802) EQM MQO OQE AOE EOB EOB ∠=∠+∠=∠+∠+?-∠ (180)2 AOE EOB AOD AOE =∠+?-∠=∠+∠， 即NSE EQM ∠=∠， 因此NSE ?～EQM ?， 故 EN SE OA EM QM OC ==〔由②〕．同理可得， FN OA FM OC =， 因此EN FN EM FM =， 从而EM FN EN FM ?=?． C B
历届东南数学奥林匹克试题
目录 2004年东南数学奥林匹克 (2) 2005年东南数学奥林匹克 (4) 2006年东南数学奥林匹克 (6) 2007年东南数学奥林匹克 (9) 2008年东南数学奥林匹克 (11) 2009年东南数学奥林匹克 (14) 2010年东南数学奥林匹克 (16) 2011年东南数学奥林匹克 (18) 2012年东南数学奥林匹克 (20)
2004年东南数学奥林匹克 1.设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=32，求证：3?a+9?b+27?c≥1. 2.设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作 一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N.如果DE=DF，求证：DM=DN. 3.(1)是否存在正整数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. (2)是否存在正无理数的无穷数列{a n}，使得对任意的正整数n都有 a n+12≥2a n a n+2. 4.给定大于2004的正整数n，将1,2,3,?,n2分别填入n×n棋盘（由n行n列方格构成）的方格中，使每个方格恰有一个数.如果一个方格中填的数大于它所在行至少2004个方格内所填的数，且大于它所在列至少2004个方格内所填的数，则称这个方格为“优格”.求棋盘中“优格”个数的最大值. 5.已知不等式√2(2a+3)ccc(θ?π4)+6ssnθ+ccsθ?2csn2θ<3a+ 6对于θ∈?0,π2?恒成立，求a的取值范围. 6.设点D为等腰△ABC的底边BC上一点，F为过A、D、C三点的 圆在△ABC内的弧上一点，过B、D、F三点的元与边AB交于点E.求证：CD?EE+DE?AE=AD?AE. 7.N支球队要矩形主客场双循环比赛（每两支球队比赛两场，各有 一场主场比赛），每支球队在一周（从周日到周六的七天）内可以进
中国文化概论试题
中 国 文 化 概 论 （习题） ————张令牌 中国文化概 论 一、单项选择题（每小题1分，共25分） 在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母标号填入题干的括号内。 1．郡县帝最终得以确立时在位的皇帝是（B ）
A．汉景帝B．汉武帝C．汉高祖D．汉文帝 2．尧舜时期的都城建立在（A ） A．汾河谷地B．河套地区C．江淮地区D．胶东平原 3．京杭大运河走向衰落是在（C ） A．宋朝B．元朝C．清朝后期D．明朝前期 4．唐代被称为世界文化融会场和集散地的是（C ） A．洛阳B．上海C．长安D．开封 5．唐宋以来，中国各地出现了“状元乡”、“秀才县”，主要是由于（A ）A．典范人物的影响B．自然环境的影响 C．地理条件的影响D．区域意识的影响 6．据东汉学者郑玄解释，能走牛车的路称为（B ） A．径B．畛C．涂D．道 7．京剧脸谱的不同颜色被赋予了不同的含义，表示鲁莽豪爽的是（C）A．红色B．白色C．黑色D．紫色 8．对传统的经史文献进行大量考订、校勘、辑佚、辨伪和注解的是( C ) A．浙东学派B．桐城学派C．乾嘉学派D．扬州学派 9．制成最初的指南针——司南的朝代是（ A ） A．战国B．东汉C．北宋D．南宋 10．司马迁把现在徐州以东包括苏州、扬州一带称为（ C ） A．南楚B．北楚C．东楚D．北楚 11．避讳是中国特有的一种语言禁忌，避讳之风起源于（ D ） A．南朝B．秦朝C．唐朝D．周朝 12．旧时各行各业都有自己的祖师，伶人行的祖师是（ A ） A．唐明皇B．秦始皇C．嫘祖D．杨贵妃 13．在中国历史上，农民意识强烈的皇帝当属（ C ） A．秦始皇B．汉武帝C．朱元璋D．乾隆 14．辛亥革命推翻了清政府后，剪辫子、穿中山装的服饰标志属于（ B ）A．阶层标志B．政治标志C．职业标志D．信仰标志 15．在我国庆贺婴儿“满月”礼这天，主持“去胎发”仪式的是（ C ）A．爷爷B．爸爸C．舅父D．族长 16．全盘西化的提出者是（ D ） A．李大钊B．郭沫若C．贺麟D．胡适 17．唐代以后通行的文字字体是（ B ） A．行书B．楷书C．隶书D．草书 18．我国古代把地球围绕太阳旋转的轨道称为（ A ） A．黄道B．红道C．紫道D．白道 19．现存最早的药学专书是（ C ） A．《针灸甲乙经》B．《千金要方》C．《神农本草经》D．《千金翼方》20．元朝把统治下的人民分为四等对待，其中地位最低下的是（ D ）A．蒙古人B．色目人C．汉人D．南人 21．民间人士对中国烹饪地方差异概括正确的是（ A ） A．南甜、北咸、东辣、西酸B．南甜、北咸、东酸、西辣 C．南咸、北甜、东辣、西酸D．南辣、北咸、东甜、西酸 22．宋代文学的代表样式是（ B ）
第十届中国东南地区数学奥林匹克试题解答
第十届东南数学奥林匹克解答 第一天 (2013年7月27日 上午8：00－12：00) 江西 鹰潭 1. 实数,a b 使得方程3 2 0x ax bx a -+-=有三个正实根．求32331 a a b a b -++的 最小值． （杨晓鸣提供） 解 设方程320x ax bx a -+-=的三个正实根分别为123,,x x x ，则由根与系数的关系可得 123122313123,,x x x a x x x x x x b x x x a ++=++==， 故0,0a b >>． 由2123122313()3()x x x x x x x x x ++≥++知：23a b ≥． 又由123a x x x =++≥= a ≥ 32331a ab a b -++23(3)31 a a b a a b -++= +332333113 a a a a a a b ++≥≥=≥++ 当9a b == 综上所述，所求的最小值为． 2. 如图，在ABC ?中，AB AC >，内切圆I 与BC 边切于点D ，AD 交内切圆I 于另一点E ，圆I 的切线EP 交BC 的延长线于点P ，CF 平行PE 交AD 于点 F ，直线BF 交圆I 于点,M N ，点M 在线段BF 上，线段PM 与圆I 交于另一 点Q ．证明：ENP ENQ ∠=∠． （张鹏程提供） 证法1 设圆I 与,AC AB 分别切于点,S T 联结,,ST AI IT ，设ST 与AI 交 于点G ，则,I T A T T G A I ⊥⊥，从而有2AG AI AT AD AE ?==?，所以,,,I G E D 四点共圆． 又,IE PE ID PD ⊥⊥，所以,,,I E P D 四点共圆，从而,,,,I G E P D 五点共圆． 所以90IGP IEP ∠=∠=，即IG PG ⊥ ，
中国文化概论试题·史上最全
《中国文化概论》试题1 一、填空（每空1分，共30分） 1．儒家是中国本土文化的主干，《大学》中的、亲民、止于至善就是三纲领，而格物、正 心、、、、 、被称为八条目，为古人设计了一条人生道路。 2．宗教也是一种文化现象，佛教在不同的地域与该地区文化结合，形成了不同的民族文化，释加牟尼是在树下悟道的，因而该树为智慧的象征。四谛说是佛家的基本理论，四谛 指、、、、道，是佛家对世界的基本看法以及修养原则。 3．、先秦道家学派的代表人物，张角所创立的，张陵、张衡、张鲁所创立的 是道教的重要源头，金元时期王重阳所创立的风靡中国。 4．中国古代科技曾创造过辉煌，自成系统。《汉书·五行志》中的一段：“日出黄，有黑气，大如钱，居日中央”，是世界公认的最早的关于的记录。《》是汉代产生的著名数学著作，是南北朝著名的数学家，对推算圆周率作出重要贡献。 5．中国古代历史记载的系统性、完备性举世无双，形成了自成系列的史学巨著。《》是二十四史的开端，它是一部体通史；司马光的《》是一部体通史，与以后的续作形成了正史以外的又一系列；唐代杜佑的《》是体例制史书的第一部；宋代袁枢开创了 体系列。 6．中国学术在不同时期呈现出一定的阶段性同的特点，先秦诸子学产生，东汉、西汉学发达，魏晋风行一时，隋唐佛学达到极盛，宋明开创了儒学的新局面。 7．五行说在春秋战国时期定形，是中国古代重要的思维工具，它们之间存在着和等关系。 二、选择题（每空2分，共20分） 1．百家争鸣中对逻辑分析方法及自然科学比较注重的学派是（）。 A．儒家 B．兵家 C．道家 D．墨家名家 2．《三国演义》、《水浒传》、《西游记》（）被称为“四大奇书”，代表了当时俗文学的最高成就。 A．《金瓶梅》 B．《官场现形记》 C．《红楼梦》 D．《初刻拍案惊奇》 3．我国四大发明中（）的源头可以追溯到战国时期。 A．造纸 B．印刷术 C．火药 D．指南针 4．目前公认的中国最早的文字是（）。 A．仰韶文化的陶文 B．甲骨文 C．金文 D．石鼓文 5．“三武灭佛”之后，（）成为中国佛教最为流行的宗派，它充分体现了华夏文化的特征。
高中数学奥林匹克竞赛试题
高中数学奥林匹克竞赛试题 (9月7日上午9：00-11：00) 注意事项：本试卷共18题，满分150分 一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 1.定义在实数集R 上的函数y ＝f(－x)的反函数是y ＝f －1(－x)，则 (A)y ＝f(x)是奇函数 (B)y ＝f(x)是偶函数 (C)y ＝f(x)既是奇函数，也是偶函数 (D)y ＝f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 2.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示。记N ＝|a ＋b ＋c|＋|2a －b|，M ＝|a －b ＋c| ＋|2a ＋b|，则 (A)M ＞N (B)M ＝N (C)M ＜N (D)M 、N 的大小关系不能确定 3.在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异 面的正方体的棱的条数是 (A) 4或5或6或7 (B) 4或6或7或8 (C) 6或7或8 (D) 4或5或6 4.ΔABC 中，若(sinA ＋sinB)(cosA ＋cosB)＝2sinC ，则 (A)ΔABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 (B)ΔABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 (C)ΔABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 (D)ΔABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5.ΔABC 中，∠C ＝90°。若sinA 、sinB 是一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，则下列关 系中正确的是 (A)p ＝q 21+±且q ＞21- (B)p ＝q 21+且q ＞2 1- (C)p ＝－q 21+且q ＞21- (D)p ＝－q 21+且0＜q ≤2 1 6.已知A （－7，0）、B （7，0）、C （2，－12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为 (A)双曲线 (B)椭圆 (C)椭圆的一部分 (D)双曲线的一部分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分） 7. 满足条件{1，2，3}? X ?{1，2，3，4，5，6}的集合X 的个数为＿＿＿＿。 8. 函数a |a x |x a )x (f 22-+-=为奇函数的充要条件是＿＿＿＿。 9. 在如图所示的六块土地上，种上甲或乙两种蔬菜（可只种其中一种，也可两种都种），要求相邻两块土地上不都种甲种蔬菜，则种蔬菜的方案数共有＿＿＿＿种。 10. 定义在R 上的函数y ＝f(x)，它具有下述性质： (i)对任何x ∈R ，都有f(x 3)＝f 3(x)， (ii)对任何x 1、x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，
2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一年级试题答案及评析
1．求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有2()(1)(1)a b ab b kab +++≥． 2．如图，两圆1Γ，2Γ交于A ，B 两点，C ，D 为1Γ上两点，E ，F 为2Γ上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交．设CF 与1Γ，2Γ分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1Γ，2Γ分别交于点()M D ≠，()N E ≠． 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等． 3．函数**:f →N N 满足：对任意正整数a ，b ，均有()f ab 整除(){} max ,f a b ．是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论． 4．将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示． 现有一个固定放置的918?方格表．若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由．
5．称集合{1928,1929,1930,,1949}S =的一个子集M 为“红色”的子集，若M 中任意两个不同的元素之和均不被4整除．用x ，y 分别表示S 的红色的四元子集的个数，红色的五元子集的个数．试比较x ，y 的大小，并说明理由． 6．设a ，b ，c 为给定的三角形的三边长．若正实数x ，y ，y 满足1x y z ++=，求axy byz czx ++的最大值． 7．设ABCD 为平面内给定的凸四边形．证明：存在一条直线上的四个不同的点P ，Q ，R ，S 和一个正方形A B C D ''''，使得点P 在直线AB 与A B ''上，点Q 在直线BC 与B C ''上，点R 在直线CD 与C D ''上，点S 在直线DA 与D A ''上． 8．对于正整数1x >，定义集合()(){},,,mod 2x p S p p x p x v x αααα=≡为的素因子为非负数且，其中()p v x 表示x 的标准分解式中素因子p 的次数，并记()f x 为x S 中所有元素之和．约定()11f =． 今给定正整数m ．设正整数数列1a ，2a ，，n a ，满足：对任意整数n m >，()()(){}11max ,1,,n n n n m a f a f a f a m +??=++． （1）证明：存在常数A ，B ()01A <<， 使得当正整数x 有至少两个不同的素因子时，必有()f x Ax B <+； （2）证明：存在正整数Q ，使得对所有*n ∈N ，n a Q <． 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 参考答案 1．原不等式 ()() 2221(1)a b b a b b kab ?++++≥ ()221(1)b ab b b kb a ???++++≥ ?? ? 单独考虑左边，左边可以看成是一个a 的函数、b 为参数，那么关于a 取最小值的时候有 ()()2231(1)1(1)(1)b ab b b b b b a ????++++≥++=+ ? ? ????? 于是我们只需要取32(1)k b b ?≤+即可．
中国文化概论试题及答案
中国文化概论试题及答案 29.下列选项中，属于自然范围内的服饰文化标志的有（ABDE ）3-137 A.环境标志 B.等级标志 C.性别标志 D.年龄标志 E.体型标志 30.下列选项中，属精神文化的有（ABCDE ）5-213 A.艺术 B.政治 C.道德 D.风俗习惯 E.宗教 26．中国古代改造、利用自然的成就有【CDE 】 A．渔业的布局B．盐业的兴办C．水利的兴修 D．运河的开凿E．土地的开垦 27．据《史记》记载，上古多种族群向黄帝族聚拢的原因包括【AB 】 A．战争B．宗教C．农耕 D．渔猎E．天灾 28．下列选项中属于诞生礼俗的有【ABCDE 】 A．求子礼俗B．催生礼C．洗三 D．满月礼E．周岁礼 29．尊崇自然是中国古代艺术一个重要的审美观念，以下文学作品中属尊崇自然典范之作的有【ABCDE 】 A．陶渊明《归园田居》B．柳宗元“永州八记” C．范仲淹《岳阳楼记》 D．欧阳修《醉翁亭记》E．苏轼《石钟山记》 30．中国历史上曾先后被汉语同化的语言有【ACDE 】 A．北朝的鲜卑语B．隋代的高丽语C．唐代的西夏语 D．辽代的契丹语E．近代的满族语 三、名词解释题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 31．广义文化 答：广义文化是人类在长期的历史发展中共同创造并赖以生存的物质与精神存在的总和。 32地理环境 答：它是人类存在和文化创造的先决条件。生活在一定地理范围中的人群，必须依赖自然提供给他们的条件．进行他们的文明建构，展开他们的文化历程。故此，文化的总体特征的了解，必须从了解其地理环境开始。 33．制度文化 答：制度文化是人类文化的一个重要层面，是人们为适应人类生存、社会发展的需要而主动创制出来的有组织的规范体系．它既是物质文化的反映形式，又是精神文化的物化形态。 34．楚辞 答：楚辞是战国时期以屈原为代表的楚国文人创造的一种新诗体，具有十分浓郁的楚国地方文化色彩。楚辞的出现，标志着中国诗歌从民间集体歌唱过渡到了诗人独立创作的新阶段，对中国文学的发展具有划时代意义。 35．“中体西用论” 答：“中学为体，西学为用”的缩略，这是中国近现代洋务派和早期改良派的文化主张与基本理论。主张以中国传统文化的精神为“本”，去吸收西方科技和文化，达到制夷图强、复兴中华的目的。 四、简答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 36．请以实例说明典范人物对特定地域文化特色的影响。 答：（1）典范人物潜移默化的影响，也可以带出特定地域的文化特色。任何人都有自己的出生地，而且任何人对此都会有所觉知，由此产生乡土意识。
2018年10月全国自考《中国文化概论》考前试题和答案00321
2018年10月全国自考《中国文化概论》考前试题和答案00321 一、单项选择题（本大题共25小题，每小题1分，共25分。在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。) 第1题我国发明的指南针用于航海的时间是() A. 战国 B. 唐代 C. 北宋 D. 明代 【正确答案】 C 本题分数1分 第2题在清代南方学术普遍兴盛的局面下，徽州一带尚经术，其中影响最大的典范人物是() A. 戴震 B. 魏源 C. 顾炎武 D. 俞樾 【正确答案】 A 本题分数1分 第3题清朝皇帝亲行开耕礼的文物藏品，现保存在北京的() A. 日坛 B. 月坛 C. 天坛 D. 地坛 【正确答案】 D 本题分数1分 第4题《清明上河图》的作者是() A. 吴道子 B. 米芾 C. 赵孟 D. 张择端
【正确答案】 D 本题分数1分 第5题被称为“中国科学史上的里程碑”的《梦溪笔谈》的作者是() A. 张衡 B. 沈括 C. 葛洪 D. 王桢 【正确答案】 B 本题分数1分 第6题中国黄河中、下游地区出现农耕业萌芽是在() A. 河姆渡文化时期 B. 屈家岭文化时期 C. 仰韶文化时期 D. 龙山文化时期 【正确答案】 C 本题分数1分 第7题中国人日常生活中的利他观念和公益精神的形成是在() A. 原始公有制时期 B. 家族宗亲制时期 C. 中央集权制时期 D. 奴隶制时期 【正确答案】 A 本题分数1分 第8题东晋以后，佛教涅学的代表人物是() A. 道安 B. 慧远 C. 道生 D. 僧肇
【正确答案】 C 本题分数1分 第9题我国火药的发明最迟是在（）。 A. 唐代 B. 北宋 C. 南宋 D. 元代 【正确答案】 A 本题分数1分 第10题中国封建社会后期的文化正宗是() A. 道家学说 B. 魏晋玄学 C. 宋明理学 D. 阴阳五行说 【正确答案】 C 本题分数1分 第11题在我国治理自然环境方面最早做出不懈努力的人是() A. 唐尧 B. 虞舜 C. 夏禹 D. 商汤 【正确答案】 C 本题分数1分 第12题西晋时期河西走廊一带，在中原地区完全沦入北方边地部族入侵的混乱之际，因地理之便，长期成为中原文化的中心，对保存中原文化起了相当大的作用。后来人们称这个地区的文化为() A. 敦煌文化 B. 张掖文化
最新第36届国际数学奥林匹克试题合集
第36届国际数学奥林匹克试题 1．（保加利亚） 设A 、B 、C 、D 是一条直线上依次排列的四个不同的点，分别以AC 、BD 为直径的圆相交于X 和Y ，直线XY 交BC 于Z 。若P 为XY 上异于Z 的一点，直线CP 与以AC 为直径的圆相交于C 和M ，直线BP 与以BD 为直径的圆相交于B 和N 。试证：AM 、DN 和XY 三线共点。 证法一：*设AM 交直线XY 于点Q ，而DN 交直线XY 于点Q ′（如图95-1，注意：这里只画出了点P 在线段XY 上的情形，其他情况可类似证明）。须证：Q 与Q ′重合。 由于XY 为两圆的根轴，故XY ⊥AD ，而AC 为直径，所以 ∠QMC=∠PZC=90° 进而，Q ，M ，Z ，B 四点共圆。 同理Q ′，N ，Z ，B 四点共圆。 这样，利用圆幂定理，可知 QP ·PZ=MP ·PC=XP ·PY ， Q ′P ·PZ=NP ·PB=XP ·PY 。 所以，QP= Q ′P 。而Q 与Q ′都在直线XY 上且在直线AD 同侧，从而，Q 与Q ′重合。命题获证。 分析二* 如图95-2，以XY 为弦的任意圆O ， 只需证明当P 确定时，S 也确定。 证法二：设X （0，m ）,P （0，y 0）， ∠PCA=α， m 、y 0是定值。有2 0.yx x x ctg y x C A c =?-=但α， 则.0 2 αtg y m x A -= 因此，AM 的方程为 ).(0 2 ααtg y m x ctg y ?+=
令0 2,0y m y x s ==得，即点S 的位置取决于点P 的位置，与⊙O 无关，所以AM 、DN 和ZY 三条直线共点。 2．（俄罗斯）设a 、b 、c 为正实数且满足abc=1。试证： .2 3)(1)(1)(1333≥+++++b a c a c b c b a 证法一：**设γβα++=++=++=---------1111111112,2,2b a c a c b c b a ， 有.0=++γβα于是， ) (4)(4)(4333b a c a c b c b a +++++ )(4)(4)(4333b a c a b c a c b a b c c b a a b c +++++= 112 111121111211)()()(------------+++++++++++=b a b a c c b c b c b γαβα 21112 1112111111)()()()(2)(2γβαγβα------------+++++++++++=b a a c c b c b a .6132)111(23=?≥++≥abc c b a ∴原不等式成立。 背景资料：陕西省永寿县中学安振平老师在《证明不等式的若干代换技巧》一文中运用“增量代换”给出证法一，还用增量代换法给出第 6届IMO 试题的证明。什么是增量代换法？—— 由α≤+=≥0,,其中令a b a b a 称为增量。运用这种方法来论证问题，我们称为增量代换法。 题1 设c b a ,,是某一三角形三边长。求证： .3)()()(222abc c b a c b a c b a c b a ≤-++-++-+ （第6届IMO 试题） 证明 不失一般性，设.,0,0,0,,,y x z y x z y x c y x b x a >≥≥>++=+==且 abc c b a c b a c b a c b a 3)()()(222--++-++-+则 + ++++-+++++-++++=x z y x y x x z y x y x x z y x y x x [)()]()[()(])()[(222
2009第六届中国东南地区数学奥林匹克试题及解答
第六届中国东南地区数学奥林匹克 第一天 （2009年7月28日 上午8：00－12：00） 江西·南昌 1. 试求满足方程2221262009x xy y -+=的所有整数对(,)x y 。 2. 在凸五边形ABCDE 中，已知AB =DE 、BC =EA 、AB EA ≠，且B 、C 、D 、E 四点共圆。证明：A 、B 、C 、D 四点共圆的充分必要条件是AC =AD 。 3. 设,,x y z R +∈，222(), (), ()a x y z b y z x c z x y =-=-=-。求证： 2222()a b c ab bc ca ++≥++。 4. 在一个圆周上给定十二个红点；求n 的最小值，使得存在以红点为顶点的n 个三角形，满足：以红点为端点的每条弦，都是其中某个三角形的一条边。 第二天 （2009年7月29日 上午8：00－12：00） 江西·南昌 5. 设1、2、3、…、9的所有排列129(,,,)X x x x = 的集合为A ；X A ?∈，记 1239()239f X x x x x =++++ ，{()}M f X X A =∈；求M 。(其中M 表示集合M 的元素个数) 6. 已知O 、I 分别是ABC ?的外接圆和内切圆。证明：过O 上的任意一点D ，都可以作一个三角形DEF ，使得O 、I 分别是DEF ?的外接圆和内切圆。 7. 设(2)(2)(2) (,,)131313x y z y z x z x y f x y z x y y z z x ---= ++++++++， 其中,,0x y z ≥ ，且 1x y z ++=。求(,,)f x y z 的最大值和最小值。 8. 在8×8方格表中，最少需要挖去几个小方格，才能使得无法从剩余的方格表中裁剪出一片形状如下完整的T 型五方连块？ F E I O B C A D
中国文化概论试卷+答案
一、名词解释：（回答模式：出处+解释）、 1、文化的大传统+小传统 ?中国文化的大传统：是由私塾、学校、书院的教育形成的。通过一些有财产、有教养的家庭环境的影响和上层社会的通行规则，逐渐建立起来。在古代中国，一个在这样传统中生活的人，从小受家塾的教育，读经典，长大考经典，按照经典的礼仪规则参加社会活动，形成了一个相互认同的阶层。他们的行为、举止、谈吐是他们相互认同的标志，这个传统的延续，是由一代一代的教育（特别是经典学习）来保证。 ?小传统：民众的生活与知识 1.耳濡目染的经验。 2.文化阶层的影响。 3.传统仪式的暗示。 4.乡村生活中很重要的，演戏、说书。 美国人类学家罗伯特·雷德菲尔德提出一对类似于“上智下愚”的概念，叫做“大传统和小传统”。前者指代表着国家与权力的，由城镇的知识阶级所掌控的书写的文化传统（是以都市为中心,社会中少数内省的上层士绅、知识分子所代表的文化）；后者则指代表乡村的，由乡民通过口传等方式传承的大众文化传统（指散布在村落中多数非内省的农民所代表的生活文化）。他希望借助于对现实的社会空间的内部划分，来说明社会中同时并存的有两种不同的传统。雷德菲尔德的这一区分很快被学术界所接纳，有时又改称“精英文化与通俗文化”，成为相当流行的文化分析工具 2、克己复礼：儒家指约束自己，使每件事都归于“礼”，“礼”为西周之礼。“克己复礼”是达到仁德境界的修养方法。 出处：《论语.颜渊》：“颜渊问仁。子曰：‘克己复礼为仁。一日克己复礼，天下归仁焉！为仁由己，而由人乎哉？’”孔子在早年的政治追求中，一直以恢复周礼为己任，并把克己复礼称之为仁。颜渊向孔子询问什么是仁以及如何才能做到仁，孔子作出了这种解释。因此，可以把克己复礼视为孔子早年对人的定义。 ?孔子认为，要恢复社会秩序，使人人各安其位，上下和睦，必须要“克己复礼” 孔子的政治理想，以“周礼”维护社会秩序，使人人各安其位，各司其职，上下和睦的理想没有能够实现。但对于“礼”的重视却一直影响着中国的传统。 “礼”的精神和内在根据在于“仁”孔子把“仁爱”之情，赋予了“礼”，才使礼有了合法性，和道德内涵。 3、鼓盆而歌：表示对生死的乐观态度。也表示丧妻的悲哀。 庄子认为人的生命是由于气之聚；人的死亡是由于气之散；人是由宇宙大道演化而来的，是道 在世间的具体体现形式。人的生命与其他一切生命一样，都只是宇宙演变过程中的一刹之间， 人生与人死也就没有什么差别了。既然生死没有差别，人活着也算不上什么乐事，死亡了也就 没有必要悲哀。因而，最明智的人生态度是顺其自然。也就是说，人一旦出生，你就自然而然 地活着，不要有什么非分之想，也用不着为活在世上而庆幸；如果死去了，你就自然而然的回 归，用不着为离开人生而苦恼，也不要有太多的留恋，庄子认为，如果在思想上能够认识到这 一点，那就是人生的大智大慧；如果在行动上能够做到这一点，那你的一生就会有永远的快乐，如果你对自己、对他人都这样认为，都这样对待，那你就坦然一生，无忧无虑，并具有了达到 圣人境界的潜质。他这番道理，姑且不论其真实程度。就以他对生死的态度来说，便远在常人 之上。他摆脱了鬼神对于人类生死命运的摆布，只把生死视为一种自然的现象；认为生死的过 程不过是像四时的运行一样。
2018年第十五届东南地区数学奥林匹克试题
The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第一天（2018年7月30日8:00-12:00） 高一年级试卷 1. 设c 是实数,若存在[]1,2x ∈,使得max ,25c c x x x x ? ?+++≥???? ．求c 的取值范围．这里{}max ,a b 表示实数a 、b 中的较大者． 2. 在平面直角坐标系中,若某点的横坐标与纵坐标均为有理数,则称该点为有理点,否则称之为无理点．在平面直角坐标系中任作一个五边形,在它的五个顶点中,有理点和无理点哪个多？请证明你的结论． 3. 锐角ABC △内接于⊙O ()AB AC <,BAC ∠的平分线于BC 相交于点T ,AT 的中点是M ,点P 在ABC △内,满足PB PC ⊥．过P 作AP 的垂线,D 、E 是该垂线上不同于P 的两点,满足BD BP =,CE CP =．若直线AO 平分线段DE ．证明：直线AO 与AMP △的外接圆相切． 4. 是否存在集合*A N ?,使得对每个正整数n ,{},2,3,,15A n n n n ?恰含有一个元素？证明你的结论．
The 15th China Southeast Mathematical Olympiad 福建，泉州 第二天（2018年7月31日8:00-12:00） 高一年级试卷 5. 设{}n a 为非负实数列．定义21k k i i X a ==∑,212k k k i i Y a i =??=???? ∑,1,2, k =．证明：对任意正整数n ,有100n n n n i i i i X Y Y X ?==≤? ≤∑∑．这里,[]x 表示不超过实数x 的最大整数． 6. 在ABC △中,AB AC =,⊙O 的圆心是边BC 的中点,且与AB 、AC 分别相切于点E 、F ．点G 在⊙O 上,使得AG EG ⊥,过G 作⊙O 的切线,与AC 相交于点K ．证明：直线BK 平分线段EF ． 7. 一次会议共有24人参加,每两人之间或者握手一次,或者不握手．会议结束后发现,总共出现了216次握手,且任意握过手的两个人P 、Q ,在剩下的22人中,恰与P 、Q 之一握过手的不超过10人．一个朋友圈指的是会议中3个两两之间握过手的人所构成的集合．求这24个人中朋友圈个数的最小可能值． 8. 设m 为给定的正整数,对正整数l ,记()()()()4142451m l A l l l =+?+? ?+．证明：存在无穷多个正整数l ,使得55 m l l A 且515m l +不整除l A ．并求出满足条件的l 的最小值．
中国数学奥林匹克竞赛试题【CMO】[1987-2003]
CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题 1987第二届年中国数学奥林匹克 1.设n为自然数，求方程z n+1-z n-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整 除。 2.把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将 这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知 i.A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。 ii.在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。 试求 3.放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。 4.所有结点上数的总和S。 3.某次体育比赛，每两名选手都进行一场比赛，每场比赛一定决出胜负，通过比赛确 定优秀选手，选手A被确定为优秀选手的条件是：对任何其它选手B，或者A胜B，或者存在选手C，C胜B，A胜C。 结果按上述规则确定的优秀选手只有一名，求证这名选手胜所有其它选手。 4.在一个面积为1的正三角形内部，任意放五个点，试证：在此正三角形内，一定可 以作三个正三角形盖住这五个点，这三个正三角形的各边分别平行于原三角形的边，并且它们的面积之和不超过0.64。 5.设A1A2A3A4是一个四面体，S1, S2, S3, S4分别是以A1, A2, A3, A4为球心的球，它们 两两相切。如果存在一点O，以这点为球心可作一个半径为r的球与S1, S2, S3, S4都相切，还可以作一个半径为R的球积四面体的各棱都相切，求证这个四面体是正四面体。 6.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的总和为1987，对于所有这样的m 与n，问3m+4的最大值是多少？请证明你的结论。
中国文化概论_试题及答案
一、单项选择题（本大题共25小题，每小题1分，共25分） 1．学界把一些不属于狭义文化的事物中所具有的人文特性称为(A) A．文化内涵B．文化现象C．文化事象D．文化产品 2．下列各项中属于文化思潮的是(D) A．生产领域中的行业禁忌B．中国戏曲的程式化动作C．文学史上的建安风骨D．清代的考据学 3．从公元前1100年到公元1400年，属于中国气候变迁中的寒暖交错期。这个寒暖交错期上起西周，下迄(D) A．秦末B．两汉C．唐末D．明初 4．中国几千年历史发展的大势是文化中心与经济中心(C) A．从东南向西北逐渐移动B．从西到东逐渐移动C．从西北向东南逐渐移动 D．从东到西逐渐移动 5．在《史记》一书中，较为全面描绘秦汉时期各地区域文化特色的是(C) A．《滑稽列传》B．《秦始皇本纪》C．《货殖列传》D．《游侠列传》 6．周人的“贱业”概念指的是(D) A．农业B．牧业C．手工业D．商业 7．中国古代普遍使用铁器是在(C) A．夏代B．商周时期C．春秋战国时期D．秦汉时期 8．在我国手工行业传说中，发明了指南车和乐器的人是(A) A．黄帝B．伏羲C．后稷D．鲁班 9．据《汉书?艺文志》的记载，当时与医学有关的“方技”包括“医经”、“经方”、“神仙”和(B) A．“本草”B．“房中”C．“难经”D．“四诊” 10．中国传统政治制度的鲜明特点是(A) A．伦理政治B．强权政治C．议会政治D．民主政治 11．君主专制制度脱胎于原始社会(C) A．前期的禅让制B．前期的母权制C．后期的父权制D．后期的禅让制 12．科举考试以考试为主要标准，其考试的主要形式是(C) A．口试B．策问C．笔试D．殿试 13．风、云、雷、雨神的祭祀，属于古代的(A ) A．天神祭祀B．地神祭祀C．人神祭祀D．四时祭祀 14．伦理道德、教育思想、审美意识等方面属于(D) A．物质文化B．生产生活文化C．制度文化D．精神文化 15．《庄子?齐物论》说：“天地与我并生，而万物与我为一。”这句话体现出的中国传统的思维模式是(A) A．整体思维B．类比思维C．辩证思维D．抽象思维 16．在中国传统哲学“知行观”中，主张“行先知后”说的思想家是(B) A．荀子B．王夫之C．程颐D．王阳明 17．葛洪是道教丹鼎一系的创始人，他的著作是(C) A．《正一经》B．《千金要方》C．《抱朴子》D．《效验方》 18．“生亦我所欲也，义亦我所欲也，二者不可得兼，舍生而取义者也。”这句话体现的中华民族的一种美德是(B) A．仁爱孝悌B．重义轻利C．谦和礼让D．真诚有信 19．提出“文以载道”这一艺术命题的宋代文学家是(D) A．王安石B．司马光C．欧阳修D．周敦颐 20．朝鲜语、日语、越南语深受汉语的影响，被称为(B) A．域外汉语B．域外方言C．域外汉字D．域外文字 21．日本仿照汉字创造的文字叫做(A) A．假名B．谚文C．字喃D．汉字
中国文化概论测试题
《中国文化概论》测试题 班级姓名得分 一、填空题（50小题、150个填空、共15分） 1、我国古史传说的三大氏族部落首领是黄帝、和。中华民族是由古代的族 演变而来的。 2、“文化”一词在中国古代的基本含义是，广义文化包 括，狭义文化是指。 3、“天人感应”理论的建立者是，而最先提出“天人合一”这一成语的则是北宋学 者。 4、中国古代哲学在两汉和隋唐的表现形态分别是和。 5、魏晋“玄学”的主要经典是“三玄”，包括、和。 6、痛斥宋儒“存天理灭人欲”是“以理杀人”的清代学者是。 7、《史记》开创了中国史学体例，班固《汉书》开创了中国史学体例。 8、唐以来的学者将《史记》、《汉书》、《后汉书》、《三国志》并称为。 9、唐代杜佑编著的开创了我国体史书的先河。 10、我国典志体史书名著“三通”包括、、。 11、刘知几在《史通》中提出的史家“三长”是、、。 12、司马光的《资治通鉴》是通史，清代章学诚的史学理论名著是。 13、“二十四史”是清代时期颁布的官方史。 14、我国阴历中协调回归年和朔望月的方法是，一般为19年闰。 15、我国古代的记时器有和，一昼夜分为时辰，其中“子时”相当于 现代时间的点钟。 16、我国古代最早的政区是，宋代的二级政区有、和，明代全国划分 为两京省，清初安徽与江苏同为省，苏皖分省是六年。 17、我国最早的文字文，是刻在上的。我国文字以为标志， 划分为古文字与今文字两大阶段。 18、被称为天下第一行书的是，宋徽宗所创立的书体是。 19、秦汉时期图书的制作材料是，唐代图书的装帧形式为式。明代编辑的大 型类书是。 20、宋代最流行的图书装帧形式为装，明代最著名的私家藏书楼是。 21、《四库全书》共七部，其中“内廷四阁”是、、、。 “江南三阁”是、、。
2019年第十六届中国东南地区数学奥林匹克高一试题
第十六届中国东南地区数学奥林匹克 1. 求最大的实数k ，使得对任意正数a ，b ，均有()()()2 11a b ab b kab +++≥. 2. 如图，两圆1P ，2P 交于A ，B 两点，C ，D 为1P 上两点，E ，F 为2P 上两点，满足A ，B 分别在线段CE ，DF 内，且线段CE ，DF 不相交.设CF 与1P ，2P 分别交于点()K C ≠，()L F ≠，DE 与1P ，2P 分别交于点()M D ≠，()N E ≠. 证明：若ALM ?的外接圆与BKN ?的外接圆相切，则这两个外接圆的半径相等. 3. 函数:f N N **→满足：对任意正整数a ，b 均有()f ab 整除(){} max ,f a b .是否一定存在无穷多个正整数k ；使得()1f k =？证明你的结论. 4. 将一个25?方格表按照水平方向或者竖直方向放置，然后去掉其四个角上的任意一个小方格，剩下由9个小方格组成的八种不同图形皆称为“五四旌旗”，或“八一旌旗”，简称为“旌旗”，如图所示. 现有一个固定放置的918?方格表.若用18面上述旌旗将其完全覆盖，问共有多少种不同的覆盖方案？说明理由. 第十六届中国东南地区数学奥林匹克 江西g 吉安 高二年级 第一天
2019年7月30日 上午8:00-12:00 1. 对任意实数a ，用[]a 表示不超过a 的最大整数，记{}[] a a a =-.是否存在正整数m ，n 及1n +个实数0x ，1x ，…，n x ，使得0428x =，1928n x =， 110105k k k x x x m +????=++???????? (0k =，1，…，1n -)成立？证明你的结论. 2. 如图，在平行四边形中ABCD ，90BAD ∠≠?，以B 为圆心，BA 为半径的圆与AB ，CB 的延长线分别相交于点E ，F ，以D 为圆心，DA 为半径的圆与AD ，CD 的延长线分别相交于点M ，N ，直线EN ，FM 相交于点G ，直线AG ，ME 相交于点T ，直线EN 与圆D 相交于点()P N ≠，直线MF 与圆B 相交于点()Q F ≠.证明：G ，P ，T ，Q 四点共圆. 3. 今有n 人排成一行，自左至右按1，2，…，n 的顺序报数，凡序号为平方数者退出队伍；剩下的人自左至右再次按1，2，3，…的顺序重新报数，凡序号为平方数者退出队伍；如此继续.在此过程中，每个人都将先后从队伍中退出. 用()f n 表示最后一个退出队伍的人在最初报数时的序号.求()f n 的表达式(用n 表示)；特别地，给出()2019f 的值. 4. 在55?矩阵X 中，每个元素为0或1.用,i j x 表示中第行第列的元素(，，…，).考虑的所有行、列及对角线上的元有序数组(共个数组)： （,1i x ，,2i x ，...，,5i x ），（,5i x ，,4i x ，...，,1i x ，）（1i =，2， (5) （1,j x ，2,j x ，...，5,j x ），（5,j x ，4,j x ，...，1,j x ）（1j =，2， (5) （1,1x ，2,2x ，…，5,5x ，），（5,5x ，4,4x ，…，1,1x ）， （1,5x ，2,4x ，…，5,1x ），（5,1x ，4,2x ，…，1,5x ）. 若这些数组两两不同，求矩阵X 中所有元素之和的可能值.