中考数学复习专题五:统计与概率(通用)
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中考数学复习专题统计与概率
【考点聚焦】
统计与概率主要是研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画,来帮助人们做出合理的决策.随着社会的不断发展,统计与概率的思想方法也越来越重要.因此,统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一.
1.能根据具体的实际问题或者提供的资料,运用统计的思想收集、整理和处理一些数据,并从中发现有价值的信息,在中考中多以图表阅读题的形式出现.2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念,并能进行有效的解答或计算.
3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用,并会根据实际情况对统计图表进行取舍,
4.在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法(包括列表、画树状图)求简单事件发生的概率.能够准确区分确定事件与不确定事件.
5.加强统计与概率的联系,这方面的题型以综合题为主,将逐渐成为新课标下中考的热点问题.
【热点透视】
热点1:通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,通过实例体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.
例1 (2020娄底)去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考,为了解这7.6万名学生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是()
(A)这1 000名考生是总体的一个样本
(B)7.6万名考生是总体
(C)每位考生的数学成绩是个体
(D)1 000名学生是样本容量
分析:在这个问题中,样本应是“1 000名考生的数学成绩”而不是“1 000名考生”,所以(A)不正确,同样总体是指“7.6万名考生的数学成绩”这一数量指标,而不是“7.6万名考生”这个具体对象,所以(B)不正确,样本容量是样本中个体的数目,故样本容量是1 000,(D)显然不正确.
解:选(C).
点评:总体,个体,样本,样本容量是统计里的重要概念,用样本估计总体是统计的基本思想方法,也是一个重要的考点.
热点2:在具体情境中计算平均数、加权平均数、众数、中位数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中趋势.
例2 (2020长沙)某校社会实践小组八位成员上街卖报,一天的卖报数如下表:
成员A B C D E E F G H
卖报数(份)25 28 29 28 27 28 32 25 则卖报数的众数为()
(A)25 (B)26 (C)27 (D)28
分析:本题考查如何确定众数,观察发现表中卖报数为28份的最多,为3人,故众数为28.
解:选(D).
点评:确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数,如果有多个数出现的次数相同,那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数;平均数、众数、中位数及其应用,在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中,考查应用意识.热点3:会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图直观表示数据,能从统计图中获得所需要的信息回答相关问题是最常见的题型之一.
例3 (2020郴州)“农民也可以报销医疗费了!”这是某市推行新型农村合作医疗的成果.村民只要每人每年交10元钱,就可以加入合作医疗,每年先由自己支付医疗费,年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民
抵御大病风险的能力.
小华与同学随机调查了他们乡的一些农民,根据收集到的数据绘制了如图1的统计图.
根据以上信息,解答以下问题:
(1)本次调查了多少村民,被调查的村民中,有多少人参加合作医疗得到了返回款?
(2)该乡若有10 000村民,请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人,假设这两年的年增长率相同,求这个年增长率.
分析:由条形统计图,可看出共调查了300个村民;从扇形统计图,可以看出占2.5%,即参加合作医疗得到返回款的为6人.
解:(1)240+60=300(人),240×2.5%=6(人).
(2)因为参加合作医疗的百分率为240300
=80%, 所以估计该乡参加合作医疗的村民有:10 000×80%=8 000(人). 设年增长率为x ,由题意知28000(1)9680x ?+=,
解得10.1x =,2 2.1x =-(舍去),
即年增长率为10%.
答:共调查了300人,得到返回款的村民有6人,估计有8 000人参加了合作医疗,年增长率为10%.
点评:条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表,通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据,能反应具体的数据;通过扇形统计图可
清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.本题背景新颖,首先考查了同学们的“图表”阅读能力,其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力.热点4:通过实例理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题;
例4 (2020湘潭)某中学为促进课堂教学,提高教学质量,对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷,学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”(如图2).请你根据图表中提供的信息,解答下列问题.
频率分布表:
代号教学方式最喜欢的频数频率
1 老师讲,学生听20 0.10
2 老师提出问题,学生探索思考100
3 学生自行阅读教材,独立思考30 0.15
4 分组讨论,解决问题0.25
(1)补全“频率分布表”;
(2)在“频数分布条形图”中,将代号为“4”
的部分补充完整;
(3)你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学
方式,请提出你的建议,并简要说明理由.(字数在
20字以内)
分析:本题背景材料来源于同学们的生活实际,可从仔细阅读频率分布表和频数分布条形图中获取重要信息来解决问题.
解:(1)频数:50;频率:0.5;
(2)略;
(3)答案不惟一(略).
点评:频数、频率、频数分布表,频数分布直方图是重要考点,本题既考查了
同学们对统计图表的应用,各种统计量的计算掌握情况,又考查了解释统计结果及根据结果做出简单判断的能力,同时还为同学们留有个性化的思考和创新的空间.热点5:考查极差和方差的意义和计算方法,并会用它们表示数据的离散程度例 5 (2020岳阳)某地统计部门公布最近五年国民消费指数增长率分别为8.5%,9.2%,9.9%,10.2%,9.8%.业内人士评论说:“这五年消费指数增长率之间相当平稳”,从统计角度看,“增长率之间相当平稳”说明这组数据的()比较小.
(A)方差(B)平均数(C)众数(D)中位数
分析:由题可知,判断“增长率之间是否相当平稳”,是考查数据的波动大小(离散程度).
解:选(A).
点评:统计中,数据的代表比较多,如平均数、众数、中位数、方差、极差、频数、频率等等,它们表示的意义各不相同,我们应抓住它们的本质.对统计概念的掌握一直以来都是中考的考点,新课标下的中考也不例外.
热点6:会判断一个事件是确定事件(必然事件和不可能事件)还是不确定事件
例6 (2020张家界)下列事件中是必然事件的是()
(A)明天我市天气晴朗(B)两个负数相乘,结果是正数
(C)抛一枚硬币,正面朝下(D)在同一个圆中,任画两个圆周角,度数相等
分析:此题主要考查对确定事件与不确定事件的了解和掌握,准确对几类事件概念的理解是解决此题的关键.
解:选(B).
点评:这类题是基础题,只要弄清概率的基本概念,不难正确解决.
热点7:理解概率的意义,会求一些事件的概率;会运用列举法(列表、画树状图)计算事件发生的概率,并能利用它们解决实际问题
例7 (2020怀化)“六一”儿童节前夕,我市某县“关心下一代工作委员会”
决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰,某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动,且8(1)班必须参加,另外再从其它班级中选一个班参加活动.8(5)班有学生建议采用如下的方法:将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形,并在每个扇形上分别标上1,2,3,4四个数字,转动转盘两次,将两次指针所指的数字相加,(当指针指在某一条等分线上时视为无效,重新转动)和为几就选哪个班参加,你认为这种方法公平吗?请说明理由.
分析:本例是判断游戏公平的题,它的关键是正确求出概率,而后看它们获胜的概率是否相等.
解:方法不公平.
用表格说明:
所以,八(2)班被选中的概率为:
1
16
,八(3)班被选中的概率为:
21
168
=,
八(4)班被选中的概率为:
3
16
,八(5)班被选中的概率为:
41
164
=,八(6)班
被选中的概率为:
3
16
,八(7)班被选中的概率为:
21
168
=,八(8)班被选中的概
率为:
1
16
,所以这种方法不公平.
点评:判断游戏是否公平的(或者奖项设置是否合理)原则是双方获胜的概率是否相等,公平的游戏机会是相等的;这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度,也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力.无论是强化应用意识,还是培养综合能力,都是有价值的.
【考题预测】
1.我市某一周的最高气温统计如下表:
最高气温(℃)25 26 27 28
天数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是()
(A)27,28 (B)27.5,28 (C)28,27 (D)26.5,27 2.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张卡片,图形一定是中心对称图形的概率是()
(A)1
5
(B)
2
5
(C)
3
5
(D)
4
5
3.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()(A)12 (B)9 (C)4 (D)3
4.随着中国经济的高速发展,股市持续上涨,到2020
年5月28日止,股市的开户人数已达到1亿人,同日对股民
的市场抽样调查如图3所示,据此估计当日对后市看涨的股
民为_________万人.
5.据统计,某州今年参加初三毕业会考的学生为46 000
人.为了了解全州初三考生毕业会考数学考试情况,从中随机抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,样本容量是________.
6.某市篮球队到市一中选拔一名队员.教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试,每人每次投10个球,图4记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.
(1)请你根据图中的数据,填写下表.
姓名平均数众数方差
王亮7
李刚7 2.8
(2)你认为谁的成绩比较稳定,为什么?
(3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由.
7.为了进一步了解九年级学生的身体素质情况,体育老师对九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.如下所示:
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a ___________;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第________组;
(4)若九年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是:x<120不合格;120≤x<140为合格;140≤x<160为良;x≥160为优.根据以上信息,请你给学校或九年级同学提一条合理化建议:___________________.
,两种游戏:
8.小华与小丽设计了A B
游戏A的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.
游戏B的规则:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由.
统计与概率专题训练一 (学生用,无答案)
统计与概率专题训 1.下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查; B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查; C.射击运动员一次射击靶心命中,是随机事件; D.经过交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件. 2.某市七天的空气质量指数分别是:28,45,28,45,28,30,53,这组数据的众数是( ) A.28 B.30 C.45 D.53 3.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (第3题) 4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下: 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11 5.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随 机摸出一个,摸到红球的概率是1 5 ,则n的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7.某学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,159,156,151,152,则这组数据的中位数是 ____.
8.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___. 9.一次数学考试中,九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示,则这两班平均成绩为___分. 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被分面积相等的三部分,且分别标有1,2,3三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转 盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,重新转动),则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___. 11.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表: 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
2018中考数学专题5 统计与概率的实际应用
专题5 统计与概率的实际应用 类型① 统计的实际应用 1.平顶山市积极开展“节水”活动,小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行统计,发现12月份各户居民的用水量比11月份有所下降,小明将12月份各户居民的节水量统计整理成如下统计图表: 户数 50 80 100 (1)300户居民12月份节水量的众数、中位数分别是多少? (2)扇形面积统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为多少度? (3)该小区300户居民12月份平均每户节约用水多少吨? 解:(1)在被调查的300户居民中,用水量为2.5 t 的最多,达到100户,故众数为2.5,中位数是第150、151两户用水量的平均数,即中位数为2.5+2.5 2 =2.5 t ; (2)扇形统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为360°×100 300=120°; (3)1×50+1.5×80+2.5×100+3×70300 =2.1 t , 答:该小区300户居民12月份平均每户节约用水2.1 t . 2.(2016曲靖中考)根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,请你依据以上知识,解决下面的实际问题. 为了了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,并按载客量的多少分成A ,B ,C ,D 四组,得到如下统计图:
(1)求A 组对应扇形圆心角的度数,并写出这天载客量的中位数所在的组; (2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量; (3)如果一个月按30天计算,请估计5路公共汽车一个月的总载客量,并把结果用科学记数法表示出来. 解:(1)A 组对应扇形圆心角度数为:360°×10 50=72°; 这天载客量的中位数在B 组; (2)各组组中值为:A :0+202=10,B :20+40 2=30; C :40+602=50; D :60+80 2 =70; x =10×10+16×30+18×50+6×7050 =38(人). 答:这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人; (3)可以估计,一个月的总载客量约为38×50×30=57 000=5.7×104(人). 答:5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人. 3.(2017岳阳中考)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做起”的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下:
2019年中考数学统计与概率试题分类解析
2019年中考数学统计与概率试题分类解析 以下是中国教师范文吧()为您推荐的2015年中考数学统计与概率试题分类解析,希望本篇对您学习有所帮助。 2015年中考数学统计与概率试题分类解析 一、选择题 1.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 2.吸烟有害健康,被动吸烟也有害健康.如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是【】 A.普查 B.抽样调查c.在社会上随机调查D.在学校里随机调查 【答案】B。 【考点】统计的调查方式选择。 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查。
因此,要了解人们被动吸烟的情况,由于人数众多,意义不大,选普查不合适,在社会上和在学校里随机调查,选择的对象不全面,故选抽样调查。故选B。 3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】 A.总体 B.个体 c.样本 D.以上都不对 【答案】B。 【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答: ∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数,∴“五一”期间每天乘车人数是个体。故选B。 4.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 7.某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄分別为:12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为【】 【答案】B。
统计与概率专题复习
中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标: 1.立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3.通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 【知识回顾】 、中考说明的解读
、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式,即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查.很多考题结合生活中的实际问题,依据两种调查方式的特点,判断采用哪种方式进行调查.此类型问题近年出现频率较高,解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点,二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式. 【例1】下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式思路分析:普查适合于调查范围小(或个体较少),要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查;抽样调查适合于调查范围大,个体数目庞大,流动数据或带有破坏性等事件的调查,A 项具有破坏性;B项调查对象较少;C项范围广;D 项数目较大. 答案:C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表,是历年中考必考内容,重点是计算一组数据的平均数或加权平均数,找出一组数据的中位数或众数.难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平.解答时,一定熟记平均数的计算公式,平均数、众数、中位数各自的意义,它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表:
微专题十六 统计与概率的综合运用
微专题十六统计与概率的综合运用 [见学用《高分作业》PB66] 类型之一统计图表在实际生活中的应用 【经典母题】 如图Z16-1①表示去年某地12个月中每月的平均气温,图②表示该地一家庭在去年12个月的用电量.根据统计图,你能说出该家庭用电量与气温间的关系吗? 图Z16-1 解:1月份的气温最低,8月份的气温最高;由条形统计图可以看出:1月份和8月份的用电量最多.∴可得到信息:当气温最高或最低时,用电量最多.【思想方法】能看懂统计图,从统计图中获取信息是中考的基本要求,常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图.要掌握统计图表的优缺点和他们在实际生活中的应用. 【中考变形】 1.[2018·重庆]某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如图Z16-2的两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题:
图Z16-2 (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有1人来自七年级,有1人来自八年级,其他同学均来自九年级,现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 解:(1)调查的总人数为10÷25%=40(人), 所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(人), 条形统计图补全如答图; 中考变形1答图 (2)画树状图为(用A,B,C分别表示七年级、八年级和九年级的学生): 共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
∴选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为412=1 3. 2.[2018·岳阳]为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图Z16-3两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题: 图Z16-3 (1)这次参与调查的村民人数为__120__人; (2)请将条形统计图补充完整; (3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角度数; (4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率. 解:(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人); (2)喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人), 补全图形如答图; 中考变形2答图 (3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为30 120×360°=90°; (4)画树状图如下:
(完整版)2018年中考数学统计与概率专题复习
2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的统计图,则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() A.0.1B.0.15.0.25D.0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A.18户B.20户.22户D.24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A.-1B.+3.+1 0D.+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速(单位:千米/时)情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是()
A.8,6B.8,5.52,53D.52,52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67(单位:kg),则这组数据的极差是() A.8B.9.26D.41 6.下列说法正确的是() A.“打开电视机,正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球,从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是() A.平均数和众数B.众数和极差.众数和方差D.中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中,10个参赛单位成绩统计如图所示,对于这10个参赛单位的成绩,下列说法中错误的是() A.众数是90B.平均数是90.中位数是90D.极差是15
中考复习之专题六 统计与概率-完美编辑版
中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容: 复习六统计与概率 二. 教学目标: (1)从事收集、整理、描述和分析的活动,能计算较简单的统计数据. (2)通过丰富的实例,感受抽样的必要性,能指出总体、个体、样本,体会不同的抽样可能得到不同的结果. (3)会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据. (4)在具体情境中理解并会计算加权平均数;根据具体问题,能选择合适的统计量表示数据的集中程度.(5)探索如何表示一组数据的离散程度,会计算极差和方差、标准差,并会用它们表示数据的离散程度.(6)通过实例,理解频数、频率的概念,了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并能解决简单的实际问题. (7)通过实例,体会用样本估计总体的思想,能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.(8)根据统计结果作出合理的判断和预测,体会统计对决策的作用,能比较清晰地表达自己的观点,并进行交流. (9)能根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法. (10)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题. (11)在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率.(12)通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值. (13)通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题. (14)认识到统计在社会生活及科学领域中的应用,并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点: 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义,会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件,并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识,并能解决一些实际问题. 四.知识要点: 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步:明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论. 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的. 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.这三种统计图各具特点:条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征;折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律;扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额. 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体,把组成总体的每一个考查对象叫做个体.从总体中取出的一部分
中考数学统计与概率专题复习题及答案
热点8 统计与概率 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5.5 D.5 2.检测1 000名学生的身高,从中抽出50名学生测量,在这个问题中,50名学生的身高是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本 3.下列事件为必然事件的是() A.买一张电影票,座位号是偶数;B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C.百米短跑比赛,一定产生第一名;D.明天会下雨 4.一次抽奖活动中,印发的奖券有10 000张,其中特等奖2张,一等奖20张,?二等奖98张,三等奖200张,鼓励奖680张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)?中奖的概率为() A. 1 10 B. 1 50 C. 1 500 D. 1 5000 5.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的是() 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙 6.甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06,s乙2=14.31,由此可反映出()A.样本甲的波动比样本乙的波动大; B.样本甲的波动比样本乙的波动小; C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样; D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1 3 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是() A.2,1 3 B.2,1 C.4, 2 3 D.4,3 8.某班一次数学测验,其成绩统计如下表: 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为() A.90分B.15 C.100分D.50分 9.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()
高考数学复习专题:统计与概率(经典)
11 12 13 3 5 7 2 2 4 6 9 1 5 5 7 图1 统计与概率专题 一、知识点 1、随机抽样:系统抽样、简单随机抽样、分层抽样 1、用简单随机抽样从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男生被抽到的概率是( ) A . 1001 B .251 C .5 1 D . 5 1 2、为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为( ) A .40 B .30 C .20 D .12 3、某单位有职工160人,其中业务员有104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( ) A .3人 B .4人 C .7人 D .12人 2、古典概型与几何概型 1、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是( ) A .83 B .32 C .31 D .4 1 2、如图所示,在正方形区域任意投掷一枚钉子,假设区域内每一点被投中的可能性相等,那么钉子投进阴影区域的概率为____________. 3、线性回归方程 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 211 ???n i i i n i x y nx y b a y bx x nx ==-==--∑∑,. 二、巩固练习 1、随机抽取某中学12位高三同学,调查他们春节期间购书费用(单位:元),获得数据的茎叶图如图1, 这12位同学购书的平均费用是( ) A.125元 B.5.125元 C.126元 D.5.126元 2、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,时速在[50,60) 的汽车大约有( ) A .30辆 B . 40辆 C .60辆 D .80辆 3、某校有高级教师26人,中级教师104人,其他教师若干人.为了了解该校教师 的工资收入情况,若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查,已知从其 他教师中共抽取了16人,则该校共有教师 ______人. 4、执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n = . 0.04 0.030.020.01频率 组距时速8070605040开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ (第12题图)
人教版数学《统计与概率》专题说课稿
人教版数学《统计与概率》专题说课稿 大家好! 深入其境方知教材别有洞天,品尝其味才知教材魅力无限。深入解读课标,明晰知识结构,就会在教学实践中找到切入点、结合点,有的放矢地进行教学,实现课堂的高效。 今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。一,说课标,说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容;二,说教材,说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合;三,说建议,说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。 一、说课标: 1、总体目标: 经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能。体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。体会数学的特点,了解数学的价值。 2、第一学段目标: 知识与技能:
经历简单的数据收集、整理和分析的过程,了解简单的数据处理方法。(新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。) 数学思考: 能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息。(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比,此处降低了要求。) 问题解决: 能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决,体验与他人合作交流解决问题的过程。 情感态度:对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动,了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系。 3、第一学段课程内容: 1、能根据给定的标准或者自己选定的标准,对事物或数据进行分类,感受分类与分类标准的关系。(原课标中要求对物体进行比较、排列,新课标此处不做要求) 2、经历简单的数据收集和整理过程,了解调查、测量等收集数据的简单方法,并能用自己的方式(文字、图画、表格等)呈现整理数据的结果。 3、通过对数据的简单分析,体会运用数据进行表达与交流的作用,感受数据蕴涵信息。(原课标中要求学生会求简单的平均数,新课标中此处不做要求,而且新课标中把可能性的知识放在了第二学段。) 新课程标准根据“统计与概率”部分第一、二学段内容和要求的变化,对“统计与概率”部分的教学顺序进行重新设计,并对具体内容进行了修订。
历年中考统计与概率题专题练习
历年中考统计与概率题专题练习 1.某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘 制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题: (1)求a的值; (2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选 取2人,其中至少 ..有1人的上网时间在8~10小时。 2.广州市努力改善空气质量,近年来空气 质量明显好转。根据广州市环境保护局公布 的2006-2010这五年各年的全年空气质量优 良的天数。绘制拆线图如图7,根据图中的 信息回答: (1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是.极差是. (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较,增加最多的是 年。(填写年份) (3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 3.甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片 上所标的数值分别为3 、6 1 2先从 、 1 7、 、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为, 甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。 (1)用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。
(2)求点A 落在第三象限的概率。4.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为 m ,规定:当m ≥10时为A 级,当5≤m <10时为B 级,当0≤m <5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下: 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为 A 级的频率; (2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数; (3)从样本数据为C 级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得 2个人的“日均 发微博条数”都是 3的概率. 5.某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下: (1)求a ,b 的值;(2)若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一 分钟跳绳”对应扇 形的圆心角的度数;(3)在选报 “推铅球”的学 生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果, 从这5名学生中随机抽取 2名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学 自选项目人数频率 立定跳远9三级蛙跳12一分钟跳绳8投掷实心球b 推铅球5合计 50 1
中考数学专题复习五 统计与概率
专题五:统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域.“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多,但是在整个初中阶段占有重要地位.这是因为随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面,数据处理也因此变得更加重要,具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质.中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题,解决这类题目的关键是“识图”和“用图”.解题的一般步骤是:(1)观察图表,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)把图表语言转化为数学语言,进行计算或推理论证,从而使问题解决. 【热点探究】 类型一:统计表的综合应用 【例题1】(2016·浙江省绍兴市·8分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息,解答下列问题; (1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.
(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表. 【分析】(1)利用表格中数据求出总人数,进而利用其频率求出频数即可,再补全条形图; (2)利用样本中不少于5天的人数所占频率,进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【解答】解:(1)由题意可得:a=20÷01×=50(人),如图所示: ; (2)由题意可得:20000×(++) =15000(人), 答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人. 【同步练】
第五章 统计与概率 5.0统计与概率的应用 (学案)
统计与概率的应用 【学习目标】 1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用. 2.能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题. 【学习重难点】 1.统计与概率的意义. 2.统计与概率的应用. 【学习过程】 一、新知探究 1.统计在决策中的应用 2019年4月20日,福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案,方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分,学科高考原始分在全省的排名越靠前,等级分越高.小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治,为确定另选一科,小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中,成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%),绘制茎叶图如下. (1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数; (2)根据已学的统计知识,并结合上面的数据,帮助小明作出选择.并说明理由. 【解】(1)化学学科10大联考的成绩百分比排名的平均数
为12+16+21+23+25+27+34+42+43+59 10=30.2, 化学学科10大联考百分比排名的中位数为26.生物学科10大联考百分比排名的平均数 为19+21+22+29+29+33+33+34+35+41 10=29.6, 生物学科10大联考百分比排名的中位数为31. (2)从平均数来看,小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前,应选生物. 或者:从中位数来看,小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前,应选化学. 2.概率在决策中的应用 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,要求他们在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如 随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少? 【解】用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示“对这次调整不发表看法”,由互斥事 件的概率加法公式,得P(A∪B)=P(A)+P(B)=37 100+ 36 100= 73 100=0.73,因此随机选取一个 被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.3.概率在整体估计中的应用
中考数学统计和概率专题训练
中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。
2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:
2018中考复习专题:统计与概率——2017全国中考真题汇编.docx
2017年9月1日初中数学试卷 一、单选题(共10题;共20分) 1、若从10?99这连续90个正整数中选出一个数,其中每个数被选出的机会相等,则选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率是 A、1 90 B、1 To C、丄 9 D、4 45 2、八年级(1 )班50名学生的年龄统计结果如右表所示:则此班学生年龄的众数.中位数分别为() A、14, 14 B、14, 15 C、15, 14 D、15, 14.5 3、下列说法正确的是 A、中位数就是一组数据屮最屮间的一个数 B、8, 9, 9, 10, 10, 11这组数据的众数是9 C、如果蜀‘ x2 , x3 ,…,x“的平均数是匕那么(耳■大)+ (.勺■大)+ ???+ (心?大)=0 D、一组数据的方差是这组数据的极差的平方 4、随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为:17岁1人,16岁5人,15岁2人,14岁2人.则这10 位同学的年龄的中位数和平均数分别是(单位:岁)() A、16 和15 B、16 和15.5 C、16 和16 D、15.5 和15.5
5、一个事件发生的概率不可能是()
A、0 B、 C、 [)、 6、在下列事件中,随机事件是() A、通常温度降到0°C以下,纯净的水会结冰 B、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 C、明天的太阳从东方升起 D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球,随机抽取一个白球 7、一个口袋里有黑球10个和若干个黄球,从口袋中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀, 重复上述过程,共试验200次,其中有120次摸到黄球,由此估计袋中的黄球有() A、15 B、30 C、6 D、10 8、下列事件中,必然发生的事件是() A、明天会下雨 B、小明数学考试得99分 C、今天是星期一,明天就是星期二 D、明年有370天 9、(2017>株洲)三名初三学生坐在仅有的三个座位上,起身后重新就坐,恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为() 10、当前,"低头族〃已成为热门话题之一,小颖为了解路边行人步行边低头看手朋I的情况,她应采用的收集数据的方式是() A、对学校的同学发放问卷进行调查 B、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查 D、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 二、综合题(共10题;共97分)
二轮复习专题 统计与概率
专题十二 统计与概率(2) 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力都满意的为80人. (1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关? (2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见,用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求ξ的分布列与期望. 附:()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ
2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童,其中男孩4名,女孩2名,赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球,假设每名球童被选中是等可能的. (1)在一场排球比赛中,在已知预备球童是男孩的前提下,求2名正选球童也都是男孩的概率; (2)(i)求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率; (ii)某比赛场馆一天有3场比赛,若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择,记球童选取情况为(i)中结果的场次为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
3.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同说明理由,若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.
中考数学第二轮复习练习专题9统计与概率
专题九:统计与概率 统计知识的应用 例1在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是________; (2)这次调查获取的样本数据的中位数是________; (3)若该校共有学生1 000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人. 1.为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一 种树”的调查活动(每人限选其中 一种树),并将调查结果整理后, 绘制成如图两个不完整的统计图: 请根据所给信息解答以下问题: (1)这次参与调查的居民人数为:____; (2)请将条形统计图补充完整; (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数; (4)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?
概率知识的应用 例2九(1)班组织班级联欢会,最后进入抽奖环节,每名同学都有一次抽奖机会,抽奖方案如下:将一副扑克中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀,先从中抽出1张牌,再从余下的4张牌中抽出1张牌,记录两张牌点数后放回,完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项. 奖项一等奖二等奖三等奖 |x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|<3 (1) (2)是否每次抽奖都会获奖,为什么? 2.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y. (1)小红摸出标有数字3的小球的概率是____; (2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果; (3)若规定:点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率. 统计与概率的综合应用
高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册
5.4统计与概率的应用 1.“今天北京的降雨概率是60%上海的降雨概率是70%',下列说法不正确的是() A. 可能北京今天降雨了,而上海没有降雨 B. 可能上海今天降雨了,而北京没有降雨 C. 可能北京和上海都没有降雨 D. 北京降雨的可能性比上海大 解析:选D.因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小,故D说法不正确. 2 ?某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是() B. 4 1 C. 3 解析:选D.4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,所以P=彳= 3 .若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每名学生被抽到的概率为 1 4,其中解释正确的是() A. 4名学生中,必有1名被抽到 1 B. 每名学生被抽到的可能性为4 C. 由于抽到与不被抽到有两种情况,所以不被抽到的概率为 D. 以上说法都不正确 解析:选B.根据概率的意义可以知道选 B. 4 ?某比赛为两运动员制定下列发球规则: 规则一:投掷一枚硬币,出现正面向上,甲发球,反面向上,乙发球; 规则二: 从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球, 否则乙发 球; 规则三: 从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球,如果同色,甲发球, 否则乙发球. 则对甲、乙公平的规则是() A. 4 D- [A 基础达标]
A. 规则一和规则二 B .规则一和规则三 C. 规则二和规则三 D.规则二 解析:选B.规则一每人发球的概率都是相等的,公平.规则二所有情况有 (红1,红2), (红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2)6种,同色的有2种, 1 所以甲发球的可能性为 3,不公平. 规则三所有情况有(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(红1,黑),(红2,黑), (红3,黑),同色球有3种,所以两人发球的可能性都是相等的,公平. 5 .通过模拟试验,产生了 20组随机数: 6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果恰有三个数在1, 2, 3, 4, 5, 6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有 三次击中 目标的概率约为 _________________ . 解析:由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在 1 , 2, 3, 4, 5, 6中, 这样的随机数有 3013, 2604, 5725, 6576 , 6754,共5个,所求的概率约为 1 答案:4 6 .某汽车站,每天均有 3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在 该汽车站乘车前往南京办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上 上等车,他采取如下策略:先放过第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三 辆,那么他乘上上等车的概率为 . 解析:上、中、下三辆车的出发顺序是任意的,有上、中、下;上、下、中;中、上、 下;中、下、上;下、上、中;下、中、上, 6种情况,若第二辆车比第一辆好,有 3种情况: 下、中、上;下、上、中;中、上、下,符合条件的仅有 2种情况;若第二辆不比第一辆好, 有3种情况:中、下、上;上、中、下;上、下、中,其中仅有 1种情况符合条件.所以袁 1 答案:2 7 .某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益 一年后将丧失全部资金的 50%下表是去年200例类似项目开发的实施结果. 5 1 20= 4 . 先生乘上上等车的概率 1 2 . 12% 一旦失败,