上海海事大学物理(2)题库

上海海事大学

200710613004

第十七章干涉计算题12

1: 用波长λ=5500?的单色光做杨氏双缝实验，双缝间距为 3.30 mm ，观察屏到双缝的距离为 3.00 m , 求（1）干涉条纹的间距；（2）若用厚度为 0.01 mm 的透明解质片覆盖下面缝，观察到中央原零级明纹位移 5.00 mm , 求解质的折射率。

2: 白光垂直照射在厚度为400nm的均匀薄膜上，膜的折射率为1.50，若白光的波长为400 ～ 760nm，求哪些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强?

3: 在硅片上（n

1

=3.4）生成一层二氧化硅薄膜，并作成劈尖形状，如图。二氧化硅的折射

率n

2

= 1.5，今用波长λ =590 nm 的单色光垂直照射到二氧化硅上，则劈尖边缘（棱边）是____纹，现共看到5个亮条纹，且膜的最厚处恰为亮条纹，则膜的厚度为_________。

4: 双缝间距为2mm,双缝与屏相距300cm,用波长为60000

A的光照射时，屏幕

上干涉条纹的相邻两明条纹的距离是多少？

5: 用波长λ=54610

A的平面光入射双缝上，屏幕距双缝的距离为D=2.00m,测

得中央明纹两侧的第五级明纹间距为x

?=12.0mm,求（1）两缝间的距离（2）从任一第五级明纹向一边数到第20条明纹共经过多大距离？

6: 双缝干涉实验中，双缝到屏的距离D=120 cm , 双缝间距d=0.5mm, 所用光波长λ=500nm,求：（1）原点o（零级条纹所在处）上方第五级明条纹的坐标。

(2)如果用厚度为e=1.0×10-2mm，n=1.50的薄膜覆盖S

1

缝后面，求上述第五级明纹的坐标。

7: 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.0m，当用某种单色光照射时，测得第K个暗环半径为4.24mm，第K+10个暗环半径为6.00mm，求所用单色光的波长？

8: 在双缝实验中，若用薄玻璃片（折射率为n1=1.4），覆盖s1，用同样厚度的玻璃片(折射率为n2=1.7)覆盖s2，将使屏上原来未放玻璃时的中央条纹所在处O变

为第五级明纹。设单色光波长为

4800A

=

λ,求玻璃片的厚度d。

9: 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖，另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定λ=480nm ，且两玻璃片厚度均为d ，求d 值。

10: 用白光垂直照射厚度d = 400 nm 的薄膜，薄膜的折射率n2 = 1.40，如薄膜涂在n1 = 1.50的玻璃上，问反射光中哪种波长的可见光得到了加强？ 十一: 白光垂直照射到空气中一厚度为380nm 的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现哪两种波长的光？ (肥皂 水的折射 率看作1.33)。

11:份一玻璃劈尖的末端的厚度为0.05mm ，折射率为1.50，今用波长为700nm 的平行单色光以300

的入射角射到劈尖的上表面，试求：在玻璃劈尖的上表面所形成的干涉条纹数目。

12: 曲率半径为R 的平凸透镜和平板玻璃之间形成空气薄层，波长为λ的平行单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，设平凸透镜和平板玻璃在中心O 点恰好接触，求：从中心向外数第K 个明环所对应的空气膜的厚度e k .

第十七章 干涉 填空题14

1. 在玻 璃(n 1=1.5)表面涂一层高透射膜(n 2 =1.2)，为使此高透射膜适用于4800 A o

波长的光，膜的最小厚度应为____________。(1 A o

=10-10 m)

2. 在玻 璃(n 1=1.5)表面涂一层高反射膜(n 2 =1.2)，为使此高反射膜适用于4800 A o

波长的光，膜的最小厚度应为____________。(1 A o

=10-10 m)

3. 用波长为550nm 的单色光做双缝干涉实验，两缝的间距为3.30mm ，屏幕到双缝的距 离为3.00m,则干涉条纹的间距为___________.

4. 用红光和紫光分别做杨氏双缝干涉实验，则所产生的干涉条纹的间距哪种光大?___________.

5. 在硅片上（n 1=3.4）生成一层二氧化硅薄膜，并作成劈尖形状，如图。二氧化硅的折射率n 2 = 1.5，今用波长 =590 nm 的单色光垂直照射到二氧化硅上，则劈尖边缘（棱边）是____纹，现共看到5个亮条纹，且膜的最厚处恰为亮条纹，则膜的厚度为 _________。

6. 用波长λ=550nm 的单色光做杨氏双缝实验，若用很薄的透明解质片(n=1.58)覆盖下面缝，观察到屏上的中心点为原来的第七级明纹所占据,则解质片厚度为__________。

7. 用单色光观察牛顿环，测得某明环的直径 为3.00mm ，其外面第5个明环的

直径为 4.60mm ，所用平凸透镜的曲率半径为 1.03m ，则此单色光的波长__________。

8. 在双缝实验中，双缝间距为d,双缝到屏的距离为D，测得中央零级明纹与第五级明纹之间的距离为x,则入射光的波长为___________。

9. 波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜折射率为n,第3条暗纹与第6条暗纹之间的距离为___________

10. 观察反射光的牛顿环，测得第k级暗环半径为

r，现将透镜和玻璃之间的

1

空气换成液体，(n<1.53)，第k级暗环的半径变为

r，该液体的折射率为

2

_________

11. 波长为λ的平行光垂直照射到折射率为n的劈尖薄膜上，相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是____________。

12. 在杨氏双缝干涉实验中，形成第三级明纹的两束光（波长为λ）的相位差为_______，光程差为_______。

13. 在双缝干涉实验中，形成第三级明纹的两束光（波长为λ）的相位差为______________，光程差为__________。

14. 用λ1=600 nm和λ2=450 nm的光同时垂直照射牛顿环装置，发现λ1的第k级暗环与λ2的第k+1级暗环重合，设平凸透镜的曲率半径为90cm，则k值为_______；λ1的第k级暗环半径为_______。

第十七章衍射计算题12

1: 设计一光栅，使满足条件：（1）波长λ= 600 nm的光垂直照射光栅时，第二级明纹的衍射角θ = 30o ；（2）第三级明纹缺级。

2: 波长为500 nm及520 nm的光照射到光栅常数为2×10-5米的衍射光栅上。在光栅后面用焦距为2米的透镜把光线汇聚在屏上，求这两种光线的第一级明纹间的距离。

波长为500 nm及520 nm的光照射到光栅常数为2×10-5米的衍射光栅上。

在光栅后面用焦距为2米的透镜把光线汇聚在屏上，求这两种光线的第一

级明纹间的距离。

设计一光栅，使满足条件：（1）波长λ= 600 nm的光垂直照射光栅时，第

二级明纹的衍射角θ = 30o ；（2）第三级明纹缺级。

3: 在每厘米有5000条刻痕的透射光栅的第四级光谱中，可观察到的最长的波长应小于多少纳米？设光线是正入射。又若光栅的光栅常数为透光缝宽度的 1.5倍，则理论上哪几级将出现缺级？

4: 在每厘米有5000条刻痕的透射光栅的第四级光谱中，可观察到的最长的波长应小于多少纳米？设光线是正入射。

5: 波长600nm 的单色光垂直入射在 一 光 栅 上，测得第 二级主极大的衍射角为300

, 第三级缺级。试问: (1)光栅常数(a+b)有多大?

(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?

(3)按上述选定的a 、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部主极大的级次?

6: 波长600nm 的单色光垂直入射在 一 光 栅 上， 第 二级明条纹分别出现在 sin θ=0.20 处, 第四级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大? (2)光栅上狭缝可能的最小宽度a 有多大?

(3)按上述选定的a 、b 值，试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少?

7: 在复色光照射下的单缝衍射图样中， 其中某一波长的第3级明纹位置恰与波 长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合， 此光波的波长是_______。

8: 用波长为λ的单色平行光垂直入射在一光栅上， 光栅常数(a+b)=3m μ,透光缝宽度a=1m μ,则在单逢衍射的 中央明条纹中共有（主极大）多少条？

9: 已知一 光栅透光缝的宽度a=1.5×10-4cm ，波长λ=590nm 的光垂直照射光栅，在实验中，从中央明纹转动分光镜，观察到第四级是缺纹，求：（1）光栅常数 是多少？（2）最多能看到多少条明条纹？

10: 在作单缝衍射实验时,缝宽为0.6 mm,屏幕 距单缝40 cm,用波长为600nm 的单色光垂直照射单缝,求屏幕上中央亮纹的宽度及第三级极小到中心点的距离。

航天员能分辨在他下面100km 地面上的两个黄绿点光源（λ=550nm ）。设人的瞳孔直径为4mm 。试估计这两个点光源的间距。 天体中一对双星相对于一望远镜的角距离为 4.84×10-6 rad ，由它们发出 的光波波长λ =550nm ，望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?

11: 用白光垂直照射一光栅时，能在30o

衍射方向上观察到λ1=6000 A o

的第三级

明纹，但在该方向上不见λ2 =4500 A o

的第四级明纹，求光栅常数和最小缝宽。(1 A o

=10-10 m)

12: 在作单缝实验时，在距缝宽为0.6 mm 的单缝 40 cm 远处的屏幕上，测得某级亮纹与中央亮纹中心的距离为 1.4 mm ,若入射光波长为 6000 A o

，求该级

亮纹的级数。(1 A o

=10-10 m)

?

。4.3,o 到反射在什么角度上观察问第二级上观察到角若第一级反射在布喇格射线入射到晶体上单色X

第十七章 衍射 填空题10

1. 波长在λ至λ+?λ（?λ>0）范围内的复色光垂直照射到一光栅上，如要求光栅的二级光谱和三级光谱不重叠，则?λ最大为__________。

一望远镜的口径为10cm ，设被观察的物体发出的光波长为550nm ，物体离望远镜1000m ，则能分清物体上相距_________mm 的二点。 人眼在白天的瞳孔直径约3mm ，如恰能分辨在高空飞行的飞机，设机身长10m ，引起视觉最敏感的光波长为550nm ，试估算飞机的飞行高度________。

2. 在单缝衍射实验中，当缝宽为a 时，屏上P 点为第三级暗纹，若把缝宽缩小为原 来的二分之一 ，则P 点处的条纹变化为第_______级_______纹。

3. 在复色光照射下的单缝衍射图样中， 其中某一波长的第3级明纹位置恰与波 长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合， 此光波的波长是_______。

4. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上， 若光栅的透光缝宽度与不透明部分宽度相等， 则可能看到的衍射光谱的级次为__________。

5. 波长为0

5500A =λ的单色光垂直入射于光栅常数cm d 4102-?=的平面衍射光栅上，可观察到光谱线的最高级次为_________级。

6. 单逢a=5λ,λ为入射光的 波长，对应衍射角φ的方向上，单逢处波面恰好可分成5个半波带，则衍射角为__________。

7. 在作单缝实验时，波长为λ的单色光垂直照射单缝AB,设P 、Q 、R 为屏上 三点。（1）若AP-BP=λ，则P 点是明点还是暗点__________；（2）若AQ-BQ=1.5λ，则Q 点是明点还是暗点__________；（3）若AR-BR=2.5λ，则R 点是明点还是暗点__________。

8. 用一光栅观察绿色光（λ=546.1nm ）

的光谱，它的第一级明纹的衍射角为1908’,则该光栅的光栅常数___________，光栅上每1mm 有________条透光缝。（sin1908’=0.3278） 9. 在作单缝衍射实验时，设缝宽为a ，入射光波长为λ，衍射角为φ，若已知=200，sin φ=0.0125，这时在屏幕上得到第_____级_____纹。

10. 在作单缝实验时，波长为λ的单色光垂直照射缝宽为a 的单缝。在衍射角θ=30o 的方向上 ，对应于衍射图样的第一级极小。则a=_________。

机械振动 填空题

P Q R

λa

一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:

x

1

=0.06cos(5t+π/2) (SI)

x

2

=0.02sin(π-5t ) (SI)

它们的合振动的振幅为_________，初相位为_______。

有两个同方向同频率的的简谐振动，其表达式分别为x

1

=A cos(ωt+π/4)，

x

2

=3A cos(ωt+3π/4),用旋转矢量法求合振动的初相位为_______ 。

图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动，旋

转矢量的长度为0.04m,旋转角速度=4π

rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方

程为x=________________.

一质量为m的质点作简谐振动时的

x-t曲线如图所示。由图可知，振

动系统动能的最大值为_________,

势能的最大值为_________.

一质量为m

的质点作简谐振动时的

x-t曲线如图所示。由图可知，它

的初相为_________,t =3 s时，它

的速率为_________.

一质点作简谐振动时的x-t曲线如图

所示。由图可知，它的初相为_______,

振动方程为____________________.

一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为x=A cos(ωt+?)，当时间t = T/2 （T为周期）时，小球的速度为_________________.

有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为过平衡位置向x负方向运动,则振动表达式为_____________________________.

有一个和轻弹簧相联的小球，沿x 轴作振幅为A的简谐振动，其表式用余弦函数表示。若t =0 时，球的运动状态为过平衡位置向x正方向运动.则振动表达式为_____________________________。

无阻尼自由简谐振动的周期和频率由________所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅，初位相由__________决定。

计算题

一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动:

x1=0.04cos(2t+π/6)m

x2=0.03cos(2t-5π/6)m

试求其合振动的振幅和初相位(式中x以m计, t 以s计) 。

一质点沿X轴作简谐振动，振幅为0.10m，周期为2s，已知t=0时，位移 x0 =+0.05m，且向X轴正方向运动。

(1)写出该质点的振动方程。

(2)如质点质量m=0.2kg，求它的总能量。

一质量为2.00kg ，长为1.00m的细杆，它可绕通过杆的一端且垂直于杆的光滑水平轴转动。（1）证明当杆作微小摆动时，杆作简谐振动；（2）求摆动周期。

一质量m，横截面积s的正方体木块，浸在密度Array为ρ的液体中，在其上面系一弹性系数为k的轻质

弹簧，木块处于平衡状态时，弹簧为自由长度。

（1）证明当木块在竖直方向有偏离平衡位置的位

移后，木块作简谐振动；（2）求固有频率。

一物体质量m=2kg，受到的作用力为Array F=-8x。若该物体偏离坐标原点的最大

位移为A=0.10m，则物体动能的最大值

为多少？

机械波

填空题

一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u。设t=0时刻的波形曲线如图所示。则t=0时离原点为

3

λ处质点的振动位相为___________。

一平面简谐波沿X轴正向传播，其

振幅为A，频率为ν，波速为u。

设t=0时刻的波形曲线如图所示。

则x=1m处质点的振动初相为

___________。

一沿X轴负方向传播的平面简谐波在t

= 0时的波形曲线如图所示，若波动方

程以余弦函数表示，则O点处质点振

动的初位相为________。

一平面简谐波的表达式为y= A cos 2π ( 7t -

52

-

x)(SI)，则在t=0时，离坐标原点最近的一个波峰位置x=_______m；在t=0.2s时，该波峰的位置x=_______m。

一列平面简谐波波速为3.60×102m/s，频率为1.20×102Hz，该平面波的波长λ=__________m，在同一波线上位相差为π/2的两个质点间的距离

?x=_________m。

如果在固定端处反射的反射波方程为y

2

=Acos(νt-x/λ)，设反射波无能量损失，那么入射波的方程式为__________________________________，形成的驻波的表达式为____________________________________。

机械波波动方程为y=0.03cos6π(t+0.01x) (SI),则其周期为________。

一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的动能_________，势能___________（填最大，最小）

A,B 是简谐波波线上的两点。已知B 点的位相比A 点落后π/3,波长为3m,则A,B 两点相距L=_________m 。

在国际单位制中，能流密度（波的强度）的单位是_____________。

一列平面波，其波动方程为y = 0.01 cos 0.05π ( x -10t )，则该波波长为_________，波速为__________。

一列平面波，其振幅为0.02m ，频率为400Hz ，波长为0.6m ，则波线上相距0.2m 的两个质 点振动的位相差为__________，波速为__________，波线上任一质点振动的最大速度_______________。

__.

______________________________, 100 ),( ) (2 cos 2 , 1 为则波动方程传播轴正方以波速的波沿它发出其振动方程为的地方已知波源位于m/s u x m t y m x =+==ππ

____.

______________________________ ),( (2 cos y 则波动方程为传播波速轴正方向以它发出的波沿已知波源的振动方程为,100)2m/s u x m t =+=ππ

计算题

波源位 于同一介质中的A ，B 二点(如图)，其振幅相等，频率均为100 Hz ，B 比A 的相位超前π ，若A ，B 相距30 m ，波速为 400 m/s ，求AB 连线间因干涉而静 止的各点位置。

P 、Ｑ为两个以同相位、同频率、同振幅的相干波源。它们在同一媒质中。

设频率为ν、波长为λ，P 、Ｑ间的距离为 λ23

。R 为PQ 连线上PQ 之外的任意一点。求（1）自P 点发出的波在R 点的振动与自Q 点发出的波在R 点的振动的位相差；（2）R 点的合振动的振幅。 R

设平面横波1沿S

1P方向传播，它在S

1

点的振动方程为y

1=0.2

cos tπ2，

平面横波2沿S

2P方向传播，它在S

2

点的振动

方程为y

2=0.2

cos（tπ2+π），P点与S1相距

0.40m，与S

2

相距0.50m，波速为0.2 m/s，求：（1）两波在P点的振动方程；（2）两波传到P点时的位相差；

（3）P点合振动的振幅。

一平面简谐波在原点处的振动方程为

y0=0.2cos2πt，原点距疏密两种媒质

的界面为2.25米，波速为100m/s，若

反射后振幅不变，求反射波引起的P点

的振动方程。

一平面简谐波在t = 0时的波形曲线如图所示，波速u = 0.08 m/s

，试写出该波的波动方程。

一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅为A

，频率为ν，波速为

u。设t=0时刻的波形曲线如图

所示。求

(1)x=0处质点的振动方程；

(2)该波的波动方程。

一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆频率ω=7πrad/s，当t=1.0时，x=10cm处的质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴正方向运动。设该波波长λ>10cm，求该波的表达式。

在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其波动方程为y=0.01cos(4t-πx-0.5π),若在x=5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处位相突变π，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。

某机械波的波动方程为y = 0.05 cos(100πt - 2πx) (SI),（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求媒质中各质点的最大振动速度和最大振动

加速度；（3）求x

1=0.2 m处和x

2

=0.7 m处两质点振动的位相差。

某简谐波，振动周期T=0.5s，波长λ=10m，振幅A=0.1m。当t=0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若波源位于坐标原点，且波沿x轴正

方向传播，求：（1）此波的表达式；（2）t

1=T/4时刻，x

1

=λ/4处质点的位

移；（3）t

2=T/2时刻，x

1

=λ/4处质点的振动速度。

某质点作简谐振动，振动周期T=2s，振幅A=0.06m，当t=0时，质点恰好处在负方向的最大位移处。求：（1）该质点的振动方程；（2）此振动以速度u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；（3）该波的波长。

一波源作简谐振动，振动周期T=0.01s，振幅A=0.02m。当t=0时刻，波源处质点恰好位于平衡位置向正方向运动。若波源位于坐标原点，且波沿x轴正方向以速度u=400m/s传播，求：（1）距波源为8 m处质点的质点的振动方程和初位相；（2）距波源为9 m和10 m 处两质点的振动位相差。

气体分子运动论

填空题

气体速率分布函数为f (v)，则随机抽取一个分子，它的速率处在v →v+dv 区间内的概率为________。

在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是

(1)______________________________________

(2)______________________________________。

解释下列名词：

1．状态参量________________________________；

2．微观量__________________________________；

3．宏观量__________________________________。

某理想气体在温度为29o C和压强为0.01atm情况下，密度为11.3g/m3，则这气体的摩尔质量为____________。

f

图为 分子速率分布曲线,在v 1 →v 2区间内所对应的曲线下面积的表达式为_______________,其物理意义__________________

已知某理想气体在温度T

线如图，若图中A 、B v 0的物理意义为

已知某理想气体在温度T 线如图，则v = v 0

气体分子运动论中,下列各式的 物理意义是: （1）2

1

k T___________________________________________。 （2）

2

i

R T___________________________________________。

_____.

________________________________________v p 的物理意义是最可几速率

_______.

________________________________________ d , , 意义为的物理则表示总分子数函数表示气体分子速率分布若v f(v)N N f(v)

_______.________________________________________ d , , 21

v

v 意义为的物理

则表示总分子数函数表示气体分子速率分布若v f(v)N N f(v)?

_______.

________________________________________ d , 2

v 1

v 为的物理意义

则函数表示气体分子速率分布若v f(v)f(v)?

_______.

________________________________________ d , 为的物理意义则函数表示气体分子速率分布若v f(v)f(v)

___。

数密度为_____________，分子分子平均转动动能为________,分子平均平动动能为_，压强为P的状态下， T 氧气分子在温度为

在 300 K 温度下氢分子的方均根速率为______________。

计算题

黄 绿光的波长是500nm 。理想气体在标准状态下， 以黄绿光的波长为边长的立方体内有多少个分子？

热力学基础

填空题

有一mol 双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功A ，则其温度变化ΔT = _______，从外界吸取的热量Q p = ________。

氦气在等压过程中从外界吸热1.5×104J ，其 内能变化量为____________。 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为400K 的高温热源吸热418J ，向低温热源放热334.4J ，低温热源温度为__________。 摩尔数相同的氢 气和氮气（视为理想气体），从相同的初状态（即P,V,T 相同）开始作等压膨胀到同一状态。下列有关说法有无错误？如有错误请改正。 1.对外所作的功相同__________________________________； 2.从外界吸 收的热 量相同______________________________；

3.气体分子平均速率的增量相同____________________________。

熵是_____________________________的定量量度。若一定量的理想气体,经历一个等温膨胀过程，它的熵 将________。（增加，减少，不变）

在一个孤立系统内，一切实际过程都向着__________________的方向进行。这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切 与热现象有关的实际的过程都是____________________。

所谓 第二类永动机是指_______________________，它不可能制成是因为违背了______________________________。

一定量的理想气体，在某个过程中，其内能E 与压强 P 的变化关系为一直线，（延长线过E-P 图的原点），则该过程为________过程。

如图所示，AB,CD 是绝 热过程，DEA 是等温过程，BEC

是任意过程，组成一循环过程。若图中ECD 所包围的面积为70J ，EAB 所包围的面积为30J ，DEA 过程中系统放热100J ，则整个循环过程(ABCDEA)系统对外做功__________，BEC 过程中系统从外界吸热为___________

由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体， 右边是真空，

如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡时气体的温度______（升高，降低或不变），气体的熵___________（增加，减小或不变） 一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为200J 。若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热___________J ；若为双原子分子气体，则需吸热 _______J 。

有一摩尔刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外做功A ，则其温度变化ΔT=___________；从外界吸收 的热量Q p =______________。

单原子理想气体，经一等容过程后，温度从200K 上升到500K ，若该过程为准静态过程，气体吸收的热量为_________;若为不平衡过程，气体吸收的热量为___________________。

对于室温下的双原子分子气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q 等于______________。 某种气体在标准状态下的密度为0.0894kg/ m 3，则在常温下该气体的定压摩尔 热容C p =______________定容 摩尔 热容C v =________________。

2 mol 双原子理想气体，在温度为 300 k ，压强为1.0×105 Pa 时，等温地压缩到2.0×105 Pa ，则在这过程中气体放出的热量为_____________.

一定量的理想气体，从a 状态（2P 1,V 1）经历如图所示的直线过程到b 状态（P 1,2V 1），则ab 过程中系统作功A=___________，内能改

2P

变Δ E =___________。

一 mol 的氧气，温度从 300 k 加热至 400 k,若压强保持不变，则在这过

程中内能的改变为_____________.

一 mol 单原子理想气体从 300 k 加热至 400 k,若压强保持不变，则在

这过程中吸收的热量为_____________。

一 mol 单原子理想气体从 300 k 加热至 400 k,若容积保持不变，则在

这过程中吸收的热量为_____________。

热力学第二定律的物理意义是：

_____________________________________________________________。

计算题

容器内储有1 mol 的某种气体，今从外界输入2.08×102 J的热量，

测得其温度升高10K，求该气体分子的自由度。

如图所示循环, 循环工作物质为1 mol氧气，求

循环效率。（p1 , p2 , v1 , v2为已知，BC为绝热过

程）

P2

12

P1

设一动力暖气装置，由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热。同时，热机带动制冷机。制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为

t 1=2100C，天然蓄水池中水的温度为t

2

=150C，暖气系统的温度为t

3

=600C，热机

从燃料燃烧时获得热量2.1×107J,计算暖气系统所得热量。

理想气体作绝热膨胀，由初态(p0,V0)至末态(p,V)。试求在此过程中其所作的功？（设气体的比热比为γ）

设有一理想气体为工作物质的热机循环，如图所示 ，试 证明其效率 为：

p 1 1

p 2

V 1

V 2 ( ) 1

γ η = 1 ( )

p 1

2

p

p

一 mol 双原子理想气体完成如图

所示的1→2→3→4→1 循环

过程.求 : (1)气体对外作的净功A ; (2)气体吸收的热 量Q 1 ;

(3)循环效率

-3

m 3

）

P 1=12P 2=

一 定量的理想气体完成如图所示的1→2

→3→4

→1 循环过程，其中1→2和3→4是等压过程，2→3和4→1 为 绝热过程，已知2状态的温度为T 2，3状态的温度为T 3，求 : 循环效率。

一 mol 双原子理想气体完成如图所示的A →B →C →A 循环过程，其中A →B 为等温过程。求 : 循环效率

3） P 1=P 2=2mol 氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态(p=1atm,t=0o C)，后经等温过程从外界吸取了400J 的热量，达到末态，求末态的压强。

已知氧气经绝热过程后温度下降了10K ，在该过程中氧气对外作功500J ，求氧气的摩尔数。

一 mol 双原子理想气体完成如图所示的1→2→3→4→1 循环过程。设v 2 = 2 v 1 ，求 : 循环效率

21

双原子理想气体完成如图所示的1→2→3→1 循环过

V

一定量 的单原子理想气体完成如图所示的1→2→3→1 循环过程，其中1→2是等温过程，温度为T 1，2→3是等容过程，3状态的温度为T 2，3→1 为绝热过程，求:循环效率。

一定量的单原子理想气体完成如图所示的a →b →c →a 循环过程，其中过程a →b 为直线，b →c 为等容过程，c →a 为等压过程。求 : 循环效率。

-3 m 3）

1mol 水蒸汽做如图正循环，P 1、P 2、V 1、V 2为已知。求：(1)a-b 过程中是吸热还是放热？热量为多 少？(2)在一个循环过程中，系统对外所做的净功为多少？(3)循环效率？

1

2

P P

如图，单原子分子理想气体由初状态a 出发，经图示的直线过程到达终状态

b 。 求：（1）在a →b 过程中，气体对外界所做的功A ； （2）在a →b 过程中，气体所吸收的热量Q 。

一定 量的某理想气体吸热800J ， 对外做功500J ，由状态A 沿过程1变化到状态B ，如图所示。（1）试问其内能改变了多少？（2）如气体沿过程2从状态B 回到状态A 时，外界对其做功300J ，试问气体放出多少热量？（3）此循环的效率是多少 ？

理想气体作卡诺循环，气体以400K 温度作等温膨胀过程中，对外作功5J 。如果循环效率为20%，求在循环过程中，向低温热源放出的热量为多少？在等温压缩过程中外界作功为多少？低温热源的温度为多少？ 如图，一mol 双原子分子理想气体由初状态a 出发，经图示的直线过程到达终状态b 。 求：（1）在a →b 过程中，气体对外界所做的功A ；

（2）在a →b 过程中，气体内能的变化ΔE ；

（3）在a →b 过程中，气体所吸收的热量

Q 。

第十三章 电磁感应 计算题11

1: 如图所示，一矩形线圈放在一无限长直导线旁，

且两者共面。试计算线圈与长直导线间的互感；若在长直导线中通有电流 I = k t （k 为大于零的常数），则线圈中的感应电动势的大小为多少？

2: 如图所示，一无限长直导线通有电流Ｉ，另一长

为 的水平导体杆ＡＣ处于其旁，且以速度 v

向上

运动，杆的Ａ端距直导线d 。试计算杆ＡＣ中的电动

势。

3: 一空心长直螺线管，长为L=0.5m ，S=10.0 cm ，N=3000匝，求(1)自感。(2)若其中电流随时间的变化率为10A/S,求自感电动势的大小和方向。

4: 一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n=2000/m,环的横截面积为s=10cm,另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，求(1)两个线圈间的互感。(2)当螺绕环中的电

流变化率为

1.10-=s A dt

dI

，求在小线圈中产生的互感电动势大小？

5: 如图所示，无限长直导线中通有电流I=αt,(α为常数), 与其共面有 一正方形线圈abcd ,L 为已知。求：(1) 互感系数。(2) 矩形线圈abcd 中的感生电动势。

6: 如图所示 ，均匀磁场B

垂直向里，金属细杆长为b ，杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动 。O 点在 杆的延长线上，与杆的一端距离为a ,求金属细杆中的电动势的大小。

7: 如图所示，金属细杆长为b ，与通有电流I 的

长直导线共面。杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动，O 点与直导线的距离为a 。求当金属细杆转到与直导线垂直的位置时细杆中的电动势

I

的大小。

8: 如图所示，一无限长直导线通有电流Ｉ，另一长

为 的导体杆MN 处于其旁，它与直导线的垂直方向

成θ角，且以平行于直导线方向作匀速率V 运动，

杆的M 端距直导线d 。试计算杆MN 中的电动势。

9: 如图所示，无限长直导线中通有电流I=αt,(α为常数), 与其共面有一等腰直角三角形线圈abc ,L 为已知。求：(1) 通过三角形线圈的磁通量；（2）互感系数；(3) 三角形线圈abc 中的感生电动势。

10如图所示，金属细杆长为b ，与通有电流I 的长直导线共面。杆以角速度ω绕垂直于纸面过 O 点的轴转动，O 点与直导线的距离为a 。求当金属细杆转到与直导线平行的位置OA 时细杆中的电动势的大小。

11如图，在水平金属轨道上，放一根质量为m 、长为l 的金属杆ab 。 ab 与轨道垂直并能沿轨道无摩擦地滑动，

轨道的一端连接电阻R 。均匀磁场B 垂

直通过轨道平面。忽略金属杆和轨道

的电阻，金属杆以初速v 0向右滑动。试求金属杆速度的大小随时间而变化的函数关系。（提示：考虑在任一时刻金属杆受到的磁力大小和方向）

I

N I b