深入数独游戏的本质 数独 咖啡馆攻略
深入数独游戏的本质数独咖啡馆攻略本篇数独咖啡馆攻略将通过这款游戏为大家讲解数独游戏普遍通用的玩法，帮助大家进一步了解数独游戏的本质。数独（Sudoku）是一种需要进行演算的逻辑游戏。游戏中玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个区的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
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基本玩法：
就是要保证每区每行每列（下面将对数独的单位做图文介绍）都是1-9的9个数字，玩家需要运用一些排除法、链式删减法等算法来填满整个9*9的地图，游戏一上来就会有一些固定的数字存在，这些数字不可以移动和删除。而游戏的难度等级阶梯设定就是这些提前给出且固定的数字出现的多少了，一般而言给的越少游戏就越难。
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首先我们对数独中的一些基本单位介绍一下。
区：
一个数独题目是由9个9*9的小区构成的，而且我也知道每个区里都要满足1-9的9个数字要全部都存在。
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行：
一个数独题目中一共有9行，而且每行里都要满足1-9的9个数字要全部都存在。
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列：
一个数独题目中一共有9列，而且每列里都要满足1-9的9个数字要全部都存在。
介绍玩数独的一些基本情况后，今天小编给大家带来的进行数独游戏时的2个基本算法。
基础排除法：
基础排除法就是利用1-9的数字在每一行、每一列、每一区都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础排除法法可以分为行排除、列排除、区排除。那实际上我们到底该怎么做那？区排除：就是找到了某数在某一个区中可填入的位置只余一个的情形，这样就找到了该数在该区中的填入位置，行排除和列排除和区排除类似。这个算法就是数独中的两基本算法之一，即实用又还用。
实际运用举例：
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首先我们观察到，题目中最右下角的区中没有4，但是几个空位中那个是4那，这时我们可以看到图中标识出的3个4的位置，运用基本排除法，我们就能找到4的位置了，就是图中红圈的位置。这个就是就基本的行列结合的排除法了。
唯一存在算法：
当某个单位（行、列、区）中已填数字的达到8个,那么该单位剩余的一个位置能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了，这个就是唯一存在解法。这个算法也是数独中的两个基本算法之一。实际运用举例:
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我们能看到题目中最中间的区中已经有了8个数字，那么最后一个位置的数字是什么就不言而喻了。这个就是唯一存在算法，行、列的唯一存在算法的情况以此类推。
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数学游戏 (数独和拍七令)
1.简介 数独（日语：すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 2.数独术语 要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在数独游戏中常用的术语。
一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。 行和列 习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。 区块 术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。 单元 任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。 3.数独题目难度 很多人认为数独题目的难度取决于已填入谜题中的数字的数量，其实这并不尽然。一般来说，填入的数字越多，题目就越容易求解。然而实际上，有很多填入数字多的题目比填入数字少的题目要难得多。这就需要有其他的方法来确定的难度。 在应用中使用得比较多的一种方法是看看要解决一道数独题目需要用到哪些数独技巧。极简单的题目用到的可能只是最基本的技巧。而相对复杂的题目可能要用到十分高深的解题方法。通过这样来设定游戏的难度相对而言较为客观。 4.数独的变化
数独游戏的难度等级分析及求解算法研究
数独游戏的难度等级分析及求解算法研究2——数独难度等级 2 数独难度等级 数独游戏发展至今，在数独爱好者的积极探索下，求解数独的算法众多，有矩形顶点删减法、关键数删减法等[7]。解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合，为了使玩家能循环渐进解决数独题目，并且在解答数独过程中不断提高解决数独问题的能力。不同的数独题目被划分为不同的难度等级。最直接的方式是根据个人求解数独的时间长短区分难易。但由于个人求解数独受方方面面的影响，此种划分方式主观因素太强，导致划分的准确率低。如何划分数独的难度系数才是比较科学的呢？ 2.1 空格数与难度等级 2.1.1 空格数与难度等级的分析 数独书籍对数独难度的划分较为清晰，研究从分析数独书籍对数独难度等级的划分开始。首先统计《旅途中的数独》[8]《数独》[9]两本书数独谜题的情况。表一所统计的是《旅途中的数独》的题目，统计的题目总数为100道，表格的行表示空格的个数，列表示难度的级别，初级最容易，难度依次递增，超级为最难；表二所统计的是《数独》-5，题目数一样为100道，表格行表示空格的个数，列表示难度的级别，一星为最容易，二星为容易，三星为难，四星为最难。例如：表一的首格10表示，难度为初级，空格个数为45的题目有10道；表二的首格3表示，难度为一星，空格数为50的题目有3道。 表1 统计《旅途中的数独》空格数与难度
表2 统计《数独》空格数与难度 分析2个表格，我们初步得到，随着难度的加大，空格数逐步增加。书中不同难度等级的题目数目不一致，难度较低的题目数较少，难度较高的题目较多。为进一步发现问题所在，笔者对数独题目的统计表格进行处理，在同等难度上，将每种空格的题目个数除以该难度的总题目数，得到如下表格。 表3 计算《旅途中的数独》空格率与难度 The probability of space and difficulty from the book calls planes, trains and sudoku 表4 计算《数独》空格率与难度 表格的数据用面积图表表示（图1、图2），由图可以清晰看出，难度等级递增，空格数也不断增加。难度等级与空格数存在正比的关系。
儿童数独入门三
儿童数独入门（三） 戎卫武 一、教学内容： “数独”（英文名为 SU DOKU）（三） 二、教学目标： 知识与技能： 1、培养学生把握全局的能力。 2、培养学生的观察反应能力。 3、培养学生分析推理能力。 数学思考：通过数独游戏，可以益智，可以获得持久的脑力锻炼。 解决问题：培养学生用排除法思考问题，初步学会的推理分析问题，掌握解决问题的策略。 情感态度与价值观：既在同伴之间的交流与团结协作中，获得肯定，又在独立思考后，获得成就感。 三、教学重、难点： 培养学生的观察和推理能力。 四、教具和学具： 课件数独游戏学具 五、教学过程： 1、激趣引新： 师：同学们，我们已经学会了玩简单的数独，你们喜欢数独吗？今天老师将为你们介绍9×9的数独游戏：
数独是一种逻辑数组谜题。“数独”是一个9×9的方阵，它是由九个“九宫格”（图中黑色实线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由九个小格子构成的，在空白的小格子里填上1~9中的数字，使得每个数字在“九宫格”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。游戏会从一个部分带有数字的九宫格开始。 2、建立数独的模型 数独是一款很经典的益智数字游戏，可以用来锻炼益智的，它包含九直行九横列，共分成九个九宫格，每行列都由1到9、不能重复的阿拉伯数字组成，每个九宫格亦然。 赶紧来看看数独的游戏规则吧： 数独游戏在9x9的方格内进行，分为3x3的小方格，被称为“宫”： 数独游戏首先从已经填入数字的格子开始： 数独游戏的目的是根据下列规则，用1至9之间的数字填满空格，一个格子只能填入一个数字： 1. 每个数字在每一行只能出现一次： 2. 同样的，每个数字在每一列只能出现一次： 3. 每个数字在每一区只能出现一次： 总结这些规则，即每个数字在每一行、每一列和每一宫只能出现一次。 3、应用体验。 学生用数独游戏卡片及学具玩9×9数独游戏 两人一组（或四人一组）玩 第1---5关（基本的9×9数独） 4、交流汇报。
数独问题 数学建模
数独问题 摘要 本文是对数独问题进行求解。结合数独生成的特点，立足于题中数独建模和 WNF P函数和整数规划模型。 求解的要求，建立了数独难度分析() 对于问题一，首先研究数独难度的影响因素，通过综合分析数独的特点结构，WNF P可以在常数时间内计算出来以衡量数独的难易程度。通过计算可知得出() ()0.04531 WNF P=，根据数独难度的划分得到如下结论：数独难度系数为4，达到了极难的程度。 对于问题二，我们通过对此数独的分析和讨论，利用穷举法，通过matlab 软件编程求解，最终得出答案，如表1所示。 对于问题三，我们利用回溯法思想，建立求解模型，具体算法一般采用如下步骤： 1).在此数独初盘选择一个空单元格； 2).取这个单元格中一个可能的候选数； 3).将这个候选数填入单元格中，迭代完成数独； 4).若这个候选数推导得到一个无效数独终盘，返回此单元格取其他候选数； 对于问题四采用整数规划模型，采用三维0-1 变量的方法，运用lingo软件编程求解。最终得到答案，如表1所示。 关键词：数独数独难度分析穷举法回溯法整体规划
1问题的重述 前段时间芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。该数独如下图所示： 数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，且不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。 根据以上描述，试完成以下问题： 1. 分析此数独的难度； 2. 用穷举算法求解数独； 3. 设计此数独求解的较优的算法； 4. 建立数独求解模型并给出此数独的答案。 2模型的基本假设 1该数独问题存在唯一解。 3符号说明 X表示空单元格候选数 ? () X的加权函数 W n表示候选数数? () c X表示数独空单元格中的候选数数目函数 n E p表示该数独的空格处 () () WNF P表示该数独难度的函数 x表示数k是否填入数独方中的（i，j）处 ijk c表示往空格处填入0后数独方中（i，j）处的数 ij y表示经过求解后数独方中（i，j）处的数 ij
标准数独“九宫”教案--完整版
数独教案 基本项目 课程名称：感受数独魅力 授课对象：三到六年级学生 课程类型：逻辑思维课 教学材料：自编纲要 教学时间：7课时 具体教学方案 一、指导思想 数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数独课程，能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求。 二、教学目标 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。
3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、教学措施 1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。 2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。 3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。 4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。 四、教学内容
数独初级入门课程
数独的解法与技巧
数独的直观式解题技巧 直观法概说 前言 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时，即使是只须用到"基础摒除法"及"唯一解法"技巧的简易级谜题，就已可让我们焦头烂额了，但是随着我们深陷数独的迷人世界之后，这类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。于是，当我们逐步深入、进阶到更难的游戏后，我们将会需要发展出更多的解谜技巧。虽然最好的技巧便是我们自己发现的窍门，这样我们很容易就能记住它们，运用自如，不需要别人来耳提面命。但是如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧，而全靠自己摸索，那将是一个非常坚苦的挑战，也不是正确的学习之道！所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧！ 数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般报章杂志及大众化网站上的数独谜题而言，如果能灵活直观法的各项法则，通常已游刃有余。 直观法详说 直观法的特性： 1.不需任何辅助工具就可应用。所以要玩报章杂志上的数独谜题时，只要有一枝 笔就可以开始了，有人会说：可能需要橡皮擦吧答案是：不用！只要你把握数 独游戏的填制原则：绝不猜测。灵活运用本站所介绍的直观填制法，确实可以 不必使用橡皮擦。
2.从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。 3.初学者或没有计算机辅助时的首要解题方法。 4.相对而言，能解出的谜题较简单。 直观法的主要的技巧： 1.基础摒除法。 2.唯一解法。 3.区块摒除法。 4.唯余解法。 5.单元摒除法。 6.矩形摒除法。 7.余数测试法。 基础摒除法 前言 对第一次接触数独游戏，接受了 1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则后，开始要解题的玩家来说，基础摒除法绝对是他第一个想到及使用的方法，十分的自然、也十分的简易。 如果能够细心、系统化的运用基础摒除法，一般报章杂志或较大众化的数独网站上的数独谜题几乎全部可解出来。只不过大部分的玩家都不知如何系统化的运用基础摒除法罢了！ 基础摒除法虽然简单，但在实际应用时，仍然可分成三个部分：
数独游戏 算法期末大作业
数独游戏 董猛 (宁波工程学院 电信学院，浙江 宁波 315010) 摘 要: 过对数独求解规则的分析,归纳总结一套有效的求解算法,以计算机直接模拟人脑的思维方式,逐个排除不可能出现在宫格中的数字。论文详细阐述了比较排除法的算法思想,画出程序流程图,并提供主要代码。实验证明算法是正确并高效的。 关键词: 数独 策略 搜索 Sudoku game Dong Meng (NINGBO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, Ningbo,Zhejiang,315000 C hina ；) Abstract: Logarithmic alone solve rule analysis, sum up a set of effective algorithm, in computer simulation of the human brain thinking directly, don't rule out one by one may appear in the GongGe Numbers. Paper illustrates the comparison method of algorithm thought, draw the procedure flow chart, and provides the key code. Experimental results show algorithm is correct and effective. Key words: Sudoku search strategy 1 引言 数独（すうどく，Sudoku ）是一种运用纸、笔进行演 算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推 理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一 个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 目前（截止2011年）发现的最少提示数9×9标准数 独为17个提示，截止编辑此词条时间（2011.11.24 16:14）， 共发现了非等价17提示数谜题49151题。 独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十 一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理， 在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一 行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。 图 1 数独图册 2 算法设计 2.1 数独算法描述 本文所设计的比较排除法是以计算机直接模拟人脑思维方式进行搜索,需要选取对象后作出对比排查。以人脑思维方式,对数独题目进行求解,必定先会选定某个已知的数字,对其在其他行列进行比较,直至确定另一个可放置的位置。如果一个数字已用尽已知条件9个位置都出现,或还有空缺但是却已经无法确定其位置,则跳至下一个数字进行下一轮的比较与确定。然而计算机无法进行此类比较。由于计算机无法选定已知数,所以让计算机从选定未知数开始排查,再进行逐格的一项项排除,直至完成数独题目。 该方法是根据数独游戏的出题原则,每格所填数字必须有根 据,故可确定总有格子是可以通过现有已知量进行推导的。 算法如下：（伪码描述、自然语言描述、流程图） int main() { ifstream fin(szDataFile);//读取数独初始化文件 if (!fin) { cout << "error in open files!\n"; return -1; } int i, j; for (i=0; i<9; i++) for (j=0; j<9; j++)
数独
数独术语 单元格和值 一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。 行和列数独 习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。区块术语区块指的是起始于特定位置的9个相邻的单元格组。在上图中，区块用交替相间的背景颜色来注明。 例如，对于最左上角的区块，我们表示为起始于[A1]的区块。单元任何一行，一列或一个区块都是一个单元。每个单元都必须包含全部但不重复的数字1到9。 折叠编辑本段发展历史 在数独出现之前，最流行的游戏有:魔方(Rubik'scubes)、俄罗斯方块(Tetris)，甚至是超级玛丽(Mario)。但是这些都是风靡一时但又转瞬即逝的游戏。数独游戏的渊源比较久远，数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。 早在数千年前，中国人就发明了九宫图:在9个方格中，横行和竖行的数字总和是相同的。"数独"也不是什么新生事物，已经存在了数百年。18世纪，瑞士数学家莱昂哈德·欧勒发明了"拉丁方块"，但并没有受到人们的重视。直到20世纪70年代，美国杂志才以"数字拼图"的名称将它重
新推出。日本随后接受并推广了这种游戏，并且将它改名为"数独"，大致的意思是"独个的数字"或"只出现一次的数字"。 现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是"独立的数字"的省略，因为每一个方格都填上一个非零的个位数。数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，得归功于曾任香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志上介绍的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。数独不仅是报章增加销量的法宝，脑筋动得快的《泰晤士报》还做起手机族的生意，花4.5英镑就能下载10则数独游戏到手机上玩。渐渐，其他国家和地区受其影响也开始风靡数独。 同类似的填字游戏不同，数独受欢迎的原因之一是它既不需要丰富的百科知识，也不要掌握大量的词汇，这使其能迅速为孩子和初学者所接受。根据游戏开始时的方格中已有的数字和位置，数独难易程度不同，有些复杂的甚至令数学家也不能完成。据著名的动游戏开发商Astraware Ltd.预计，移动数独游戏的版本多达几十种，Palm和Windows Mobile设备版本的数独游戏就各有20种左右。Sudokumo推出的移动数独游戏，能够下载到大多数手机中。这家位于英国的游戏软件公司表示，已经在全球卖出了7500套数独游戏，而且来自用户的兴趣还在增加。 折叠编辑本段游戏技巧 对于普遍使用的9x9谜题而言，大量涌现的变形数独题也在不断丰富着数独家族。 一种比较常见的数独变形是大小上的改变。现在已有的大小包括:4x4，6x6，9x9，12x12，16x16，25x25，甚至还有100x100 另一种数独变形题是在原数独规则的基础上加入其他的规则。譬如X形数独就要求除原来的数独规则外，连主对角线上的单元格也要满足数字1到9的
数独入门 你必须掌握的那些规则和技巧
数独入门：你必须掌握的那些规则和技巧 数独的规则 在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个宫内数字都不重复。 注意：数独题目满足条件的答案是唯一的。
数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。 数独技巧 1.?宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
宫内排除法 如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2.?行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图：
行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3.?区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4.?宫内数对占位法 数对占位法指的是在某个区域中使得某两数只能出现在某两格内，这时虽然无法判断这两个数字的位置，但可以利用两数的占位排斥掉其他数字出现在这两格，再结合排除法就可以间接填出下个数字。技巧示意图：
数独的全部解题过程
以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 谜题如下图 第一招：摒除法 大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。 第1步：数字2对B1进行摒除 r1c8为2，则其所在R1不再有2; r2c4为2，则其所在R2不再有2; r9c2为2，则其所在C2不再有2， 在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2 这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单! 第2步：r1c3=7(宫摒余解，数字7对B1摒除) 第3步：r4c7=7(宫摒余解，数字7对B6摒除)
第4步：数字7对C5进行摒除 r1c3为7;则其所在R1不再有7; r2c9为7，则其所在R2不再有7; r4c7为7，则其所在R4不再有7; r6c2为7，则其所在R6不再有7; r8c1为7，则其所在R8不再有7; r9c8为7，则其所在R9不再有7， 在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7 这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢?不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。 第二招：余数法 前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。 第5步：点算r7c8的等位群格位已出现的数字 r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2;r4c8=6;r6c8=9;r7c3=5;r7c5=8;r7c7=3;r8c9=4;r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1
数独解法
数独解题方法大全 作者：扬子活力论坛泥瓦匠整理：隱讀書生 数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。解题方法分两大类：直观法和候选数法。 直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 候选数法就是解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程。所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。 候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。 数独候选数法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、
三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。 一、直观法： 1、唯一解法： 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。 当某列已填数字的宫格达到8个，那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。 当某九宫格已填数字的宫格达到8个，那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。 下面是例题： A行已经添入8个数字，A行只有数字3没有出现过，所以A9=3，这是行唯一解。
数独中的数学模型
数独中的数学模型 摘要 现如今数独游戏风靡全球，深受人们喜爱。其难度等级多样，求解数独难度 等级较高的常常需要花费大量的时间和精力，因此我们试图用计算机来解决这一 问题。 在问题一中，我们主要考虑空格数的多少以及空格自由度与数独难度等级的 关系。由一定的案例分析得出数独题目的难度等级与空格数存在正比关系，接着 我们考虑如果只是简单的按照空格的数目多少来划分数独题目的难易程度是不 全面的，因此继续分析，得出空格自由度与数独的难度等级存在正比的关系，最 后又以空格数和空格自由度综合分析进行验证，得出此数独等级为3级。[1] 空格自由度法模型如下： 在问题二中，我们运用穷举法分析大量可能情况，再用MATLAB编写程序得 出此数独游戏的终盘。 在问题三中，我们运用了比较排除法、唯一解法和综合法来求解此数独游戏，最终选用综合法作为较优方法。[1] 在问题四中，我们用循环回溯法进行求解，使用MATLAB编写程序得出结果（见表8）。[1] 关键字：穷举法比较排除法唯一解法循环回溯法数独空格数空格自由度 一、问题背景 数独是一种数字解谜游戏，英文名叫Sudoku，前身为“九宫格”，当时 的算法比现在的更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三数之和等于15， 而不只是数字的不能重复，儒家典籍《易经》中的“九宫图”也是来源于此。关于它的起源一直存有争议，有人认为最早起源于中国，也有人认为起 源于瑞士。1970年由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number。后在 日本流行，于1984年把Sudoku取名为数独。数独全面考验做题者观察能力和逻 辑推理能力，它的玩法逻辑简单，除了1到9的阿拉伯数字以外，不必用到 任何东西，但数字的排列方式却又千变万化，不少教育者认为，数独是锻炼大 脑的绝佳方式。它不仅具有很强的趣味性，也是一种对智慧和毅力的考验。 二、问题重述 芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上， 让大家去挑战。这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这 个“数独之谜”。 所给数独游戏表格如下： 据介绍，目前，数独游戏难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所有数 独游戏中，难度最高的等级。 数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足 每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数
数独入门教程
数独入门教程 数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了。这篇数独游戏的入门篇，对于初学者有很大帮助。 一、数独（SuDoku）介绍 数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化，数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 数独术语 要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在本网站中使用的术语。 单元格和值 一个数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每 个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数 独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单 元格则为空，等待解题者来完成。 行和列 习惯上，横为行，纵为列，在这里也不例外。 行由横向的9个单元格组成，而列由纵向的9 个单元格组成。很明显，整个谜题由9行和9列组成。为了避免混淆，这里用大写英文字母和数字分别表示行和列。例如，单元格[G6]指的是行G和第6列交界处的单元格，它已填入了值7。
规范标准数独的全部解题过程
?以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 ?谜题如下图 ?第一招：摒除法 ?大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。 ?第1步：数字2对B1进行摒除 r1c8为2，则其所在R1不再有2； r2c4为2，则其所在R2不再有2； r9c2为2，则其所在C2不再有2，
在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2 ?这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单！ ?第2步：r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除） ?第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除） ?第4步：数字7对C5进行摒除 ?r1c3为7；则其所在R1不再有7； ?r2c9为7，则其所在R2不再有7； ?r4c7为7，则其所在R4不再有7； ?r6c2为7，则其所在R6不再有7； ?r8c1为7，则其所在R8不再有7； ?r9c8为7，则其所在R9不再有7， ?在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7 ?这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 ?见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。 ?第二招：余数法
6、有趣的数独游戏
六、有趣的数独游戏 目标导航 ● 认识数独，了解数独的游戏规则和数独的基本技巧。能采用排除、假设等方法 完成一些简单的数独游戏。 ● 通过“数独”这种益智游戏，培养想象、逻辑推理和创新思维。学会用数学的 思想思考生活中的问题。 ● 在不断的挫折中战胜困难，获得成功体验的乐趣。寓教于乐，在游戏中运用知 识，学会思考，获得成功。 轻松起步：填数游戏 比比眼力:下面每组数中缺少了“1——9”中的哪个数字 （1）横向排列：2 5 8 4 6 7 9 3 （2）纵向排列：4 7 3 5 9 1 8 2 （3）九宫格排列： 8 3 1 6 7 9 2 5
快乐通道 数独游戏规则 右图是一张数字图，仔细观察，数字的排列有 什么特征？ 每行、每列、每个九宫格都是数字1——9， 而且都不重复。 介绍有趣的“数独游戏”： 在9阶方阵中，包含了81个小格（九 行九列，我们将九列分别记为1——9列， 将九行分别记为A——I行），其中又再 分成九个小正方形（称为宫，分别记为一 宫——九宫），每宫有九小格。 在每一个小九宫格中，分别填上1至 9的数字，让整个大九宫格每一列、每一 行的数字都不重复。这就是数独游戏。 数独本是“独立的数字”的省略，因 为每一个方格都填上一个个位数。数独是 日本、英国、中国当下的流行游戏。现在， 有很多的数独游戏网站，而且这些网站提 供比赛排名、晋级等功能，是许多的“数独迷”一比高下、不断提高推理能力、培养数学逻辑思维的好去处。 杭州的《都市快报》等报纸也连载过这个游戏，而且举办过比赛，受到读者的欢迎。滚动思考：说一说：右图一幅未完成的数独游戏， 根据游戏规则，哪个地方填错了？
九宫格数独的技巧
九宫格数独的技巧 数独的元素 数独的元素主要包括行、列和宫。这三者划分出数独有三种不同形态的区域，而数独规则就是要求在这些区域内出现的数字都为1~9。 元素坐标图： 行：数独盘面内横向一组九格的区域，用字母表示其位置； 列：数独盘面内纵向一组九格的区域，用数字表示其位置； 宫：数独盘面内3×3格被粗线划分的区域，用中文数字表示其位置。 格的坐标：利用表示行位置的字母和表示列位置的数字定位数独盘面内每个格子的具体位置，如A3格，F8格等。数独技巧 1. 宫内排除法 排除法就是利用数独中行、列和宫内不能填入相同数字的规则，利用已出现的数字对同行、同列和同宫内其他格进行排斥相同数字的方法。 宫内排除法就是将一个宫作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 宫内排除法
如上图所示，A2、B4和F7三格内的1都对三宫进行排除，这时三宫内只有C9格可以填入1，本图例就是对三宫运用的排除法。 2. 行列排除法 行列排除法就是将一行或一列作为目标，用某个数字对它进行排除，最终得到这个行列内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 行列排除法 如上图所示，D2和B8两格内的6都对F行进行排除，这时F行内只有F5格可以填入6，本图例就是对F行运用的排除法。 3. 区块排除法 区块排除法就是先利用宫内排除法在某个宫内形成一个区块，利用该区块的排除再结合其他已知数共同确定某宫内只有一格出现该数字的方法。技巧示意图： 区块排除法 如上图所示，B4格的7对五宫进行排除，在五宫内形成了一个含数字7的区块。无论该区块中F5格是7还是F6格是7，都可以对F行其他格的7进行排除。再结合H7格的7同时对六宫进行排除，得到六宫内只有D8格可以填7。 4. 宫内数对占位法
数独游戏的入门规则
数独游戏的入门规则 数独是一种填数的小游戏，从出现到现在已有几十年的历史了，从最初刊登到报纸和书籍上，现在搬到电脑上，玩起来更加方便了，我是从PSP接触到数独游戏的，对这个游戏也只能说刚入门，解一个题怎么也要十多分钟的吧。在这里写这篇数独游戏的入门篇，只算是抛砖引玉，呵呵。 一、数独介绍 数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽×3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。 数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。 历史 如今数独的雏型首先于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志发表，当时名为Number Place。现今流行的数独于1984年由日本游戏杂志《パズル通信ニコリ》发表并得了现时的名称。数独本是“独立的数字”的省略，因为每一个方格都填上一个个位数。 数独冲出日本成为英国当下的流行游戏，多得曾任香港高等法院法官的高乐德（Wayne Gould）。2004年，他在日本旅行的时候，发现杂志的这款游戏，便带回伦敦向《泰晤士报》推介并获得接纳。英国《每日邮报》也于三日后开始连载，使数独在英国正式掀起热潮。其他国家和地区受其影响也开始连载数独。 数独术语 要理解如何对一个数独题求解，我们先来介绍一些在Nil数独中使用的术语。 单元格和值 一个Nil数独谜题通常包含有9x9=81个单元格，每个单元格仅能填写一个值。对一个未完成的数独题，有些单元格中已经填入了值，另外的单元格则为空，等待解题者来完成。 行和列
数独入门-儿童数独游戏第3级-唯一法9X9
1、 1974368 6528794 846917 2138569 379612 5694173 416738 7389251 85327462、 279134 582931 13456879 6142937 325841 4978326 96381472 126753 925168 3、 6325479 8123564 456213 26894137 9536 34867921 581246 7238695 94317824、 48159 32974615 5189426 6851372 174863 2968541 7519834 96254718 43169 5、 981274 41576829 7584936 524379 692813 814652 3692418 85263147 1478266、 1982356 5678 62785913 4395261 25698347 7164925 12496853 8327 5371492 1 數獨入門教材第 3 級---9x9 唯一法可解題
7、 971523 26387149 13862 3624785 25478691 7895632 98274 41327985 2645938、 16328479 41736 7346582 1275863 587492 9416758 4587219 61938 78965124 9、 17435689 3817 6987245 1734856 46589723 8235714 5374298 4291 9862514310、 98134567 612349 374658 18942635 6518 54286791 263854 896513 43581296 11、 913587 3417865 7846132 1369527 578396 9816354 8139726 9264583 54382712、 58612794 324568 1743925 457891 815372 671483 9475168 263159 65849237 2 數獨入門教材第 3 級---9x9 唯一法可解題
数独游戏设计论文
XXXXXX大学信息工程学院 C++面向对象实习报告题目：数独游戏的设计与实现 学号0000000000 姓名XXX 专业班级计算机科学与技术XX班 指导教师XXX 实践日期XXXXXXX
目录 一、综合训练目的与要求 (1) 二、综合训练任务 (1) 三、总体设计 (1) 四、详细设计说明 (1) 五、调试与测试 (4) 六、实习日志 (9) 七、实习总结 (10) 八、附录：核心代码清单 (11)
一、综合训练目的与要求 1.综合训练目的： 1)能够熟练运用CodeBlocks编译和调试程序。 2)以实习来强化C++知识，熟练运用C++。 3)学习QT编程，了解QT中各个类以及函数，并利用QT为数独游戏进行界面设计2.综合训练要求： 1)按时到达实习机房，不迟到，不早退。 2)在实习之前，做好实习计划，合理安排时间。 3)在编程和界面设计时要尽量的专注和细心，再设计算法时要考虑周全。 二、综合训练任务 1.设计算法自动随机生成不完整数独，并且设计算法求解，从而完成数独游戏的设计与实现。 2.编译并调试程序，利用QT设计界面，完善各个功能。 三、总体设计 1.主菜单：主菜单中主要设计了开始游戏，游戏提示，查看答案，游戏技巧，游戏说明及退出游 戏等工具条。 2.游戏界面：游戏界面分为游戏区和功能区。游戏区主要是有一个9×9的宫格组成，玩家可以在 每个宫格中输入数字。功能区主要包括游戏难度选择，提示，重玩，答案，确认及退出按钮。 可实现相应的功能。 四、详细设计说明 1.主菜单中各个功能的详细介绍： (1)进入游戏 含义：进入游戏会提供四个不同的难度进行游戏，分别是简单，一般，困难，特难四个等级。代码实现如下： operaMenu=new QMenu(tr("菜单(&O)"),this); ui->menuBar->addMenu(operaMenu); startMenu=new QMenu(tr("开始游戏(&Q)"),this); operaMenu->addMenu(startMenu); 而这四个难度分别由SudokuClear1()，SudokuClear2()，SudokuClear3()，SudokuClear4()来控制的。 (2)重玩本局 含义：玩家可以通过此操作来清除自己填过的数字，重新开始本局游戏。 本操作主要通过SudokuReplay()函数来实现清除操作。 (3)答案提示 含义：玩家可通过此操作来获取一个空位的正确填法，也可以纠正玩家填错的数字。 提示操作是由SudokuHint()函数实现。 (4)查看答案
数独算法
数独算法 悬赏分：0|解决时间：2008-5-3 12:51 |提问者：浴火凤凰◎馨 也就是九宫格里填数字,每行都一样.这有特殊的思维方法吗 55346237浴火凤凰◎馨%D4%A1%BB%F0%B数独算法0 最佳答案 见到很多同样喜欢数学问题的朋友提问关于9宫格等的问题，我在此做出答案和解法，希望能给大家一点帮助。 九宫格，二十五宫格，甚至八十一宫格，只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加，坚格相加，斜格相加得数相同。而偶数的宫格只有十六宫格有些规律。 下面是三宫格、五宫格、七宫格、九宫格图. 三宫格（和15） 8 1 6 3 5 7 4 9 2 五宫格（和65） 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 七宫格（和175） 30 39 48 1 10 19 28 38 47 7 9 18 27 29 46 6 8 17 26 35 37 5 14 1 6 25 34 36 45 13 15 24 33 42 44 4 21 23 32 41 43 3 12 22 31 40 49 2 11 20 九宫格（和369） 47 58 69 80 1 12 23 34 45 57 68 79 9 11 22 33 44 46 67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66 6 1 7 19 30 41 52 63 65 76 16 27 29 40 51 62 64 75 5 26 28 39 50 61 72 74 4 15 36 38 49 60 71 73 3 14 25 37 48 59 70 81 2 13 24 35 这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。 首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处， 然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。 按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。 偶数宫格好象没有规律，且除了十六宫格外，其它的好象也填不出来。填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。 奇宫格我有另外的方法，1站当中，以马步照顺序下去就可以了，但要注意一点，几宫格逢几下一个数直接写下面，如5宫： 23 12 1 20 9 4 18 7 21 15 10 24 13 2 16 11 5 19 8 22 17 6 25 14 3 《寰神结》橘山黄陵九宫格解法 tuan 2002-12-24 10:13:24 因为是刚刚用记忆边回想边画的，如果有错请大家多指教，第一次进阳之间九宫格应该要全部压下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 而一进去阳之间时应该呈现的是 2 4 6 8为突起 其余的为凹下