流体动力学

流体动力学
流体动力学

kobehstan 2012-05-12

lz 既然是机械设计制造及其自动化专业出身,想必三大力学(理论力学,材料力学,结构力学)都学过了,那你现在学流体力学方向难度其实也不大,很多本科力学专业(偏固体方向或工程力学方向)在本科对流体力学的学习,也就就一门《工程流体力学》或粗浅一些的《水力学》,如果再好点也就学了《流体力学》(偏理论一些)。对于在本科阶段学了很多流体方向课程的,要么是力学专业在本科就划分流体方向的(清华大学等),要么就是本科专业和飞行器有关的(西工大等)。其他国内的许多高校的力学专业在本科阶段都是以固体为主,他们与你相比在流体力学课程上也就多一门课程,而且一般学的也很粗浅,因为本科阶段大多都不学张量,所以不容易深入的教授流体力学(当然他们对力学的认识会比你强,毕竟力学课程除了三大力学还要比你多学不少力学相关的专业课及数学课程)。 研究生阶段:

《流体力学》课程,当然是核心课程,也是入门课程,国内首推吴望一的《流体力学》上下册,北大版还便宜!参考:周光炯的流体力学上下册;流体力学(中科大)-庄礼贤(相比前者,更简介,数学要求更高,更难些),国外的经典,流体力学概论(英文版)普朗特,还有流体力学(Frank_M_White-4Ed)。

要想学好流体力学这一门课程,估计你要把《数学物理方法》(包括数学物理方程和复变函数)学一下,还要学一下《张量分析》《量纲分析》等,当然这些数学课程对你整个流体力学方向的学习都意义重大!这些课程在研究生阶段一般都要学习的,提前了解下更好。(数学物理方法,力学专业本科一般都学,其他两个因学校而异) 以流体力学为中心,可以辐射出更深入的专向课程,粘性流体,无粘流体,湍流理论等等。

一般学完流体力学还要学习《空气动力学》,也有反过来顺序学的。然后还要学一门重要的《计算流体力学》,安德森的computational fluid dynamics 不错,很适合入门,当然如果你以后如果是流体方向下的数值模拟相关的方向,那你对计算流体力学的学习这本书就太单薄了。 如有一时没想到的或者说的不恰当的,还望其他虫友指正:P

三章 流体动力学基本方程和基本概念 综述

下一节

第一节 描述流体运动的两种方法及基本概念

C-20 运输机

3.1.1系统和控制体

在分析流体运动时 , 主要有两种方式:第一种是描述流场中每一个点的流动细节,另一种是针对一个有限区域,通过研究某物理量流入和流出的平衡关系来确定总的作用效果,如作用在这个区域上的力, 力矩,能量交换等等。其中前一种方法也称为微分方法而后者被称为积分方法或“控制体”方法。

我们知道,力学的基本物理定律都是针对一定的物质对象来陈述的。在流体力学中,这个对象就是系统( System )。所谓系统,是指某些确定的物质集合。体系以外的物质称为环境。体系的边界定义为把体系和环境分开的假想表面,在边界上可以有力的作用和能量的交换,但没有质量的通过。体系的边界随着流体一起运动。

所谓控制体 (Control Volume) ,是指被流体流过的、固定在空间的一个任意体积,占据控制体的流体是随时间改变的,控制体的边界叫做控制面,它总是封闭的表面。根据所研究对象的运动情况,控制体主要有三种类型,他们分别为静止、运动和可变形,其中前两种控制体为固定形状,如图 3.1 所示。本书仅考虑刚性的、没有运动的控制体。

(a)固定控制体;(b)以船速运动的控制体;(c)汽缸内的变形控制体

图3.1固定、运动和可变形的控制体

3.1.2描述流体运动的两种方法

目前,研究流体运动有两种不同的观点,因而形成两种不同的方法:一种方法是从分析流体各个质点的运动着手,即跟踪流体质点的方法来研究整个流体的运动,称之为拉格朗日法;另一种方法则是从分析流体所占据的空间中各固定点处的流体的运动着手,即设立观察站的方法来研究流体在整个空间里的运动,称其为欧拉法。

1、拉格朗日 (Lagrange) 法

用拉格朗日法研究流体运动时,着眼点是流体质点。即研究个别流体质点的速度、加速度、压强和密度等参数随时间

的变化,以及由某一流体质点转向另一流体质点时这些参数的变化,然后再把全部流体质点的运动情况综合起来,就得到整个流体的运动情况。此法实质上就是质点动力学研究方法的延续。

通常用初始时刻流体质点的坐标来标注不同流体质点的坐标。设初始时刻流体质点的坐标是 (a,b,c),于是时刻任意

流体质点的位置在空间的坐标可表示为

( 3.1 )因此任一流体质点的速度和加速度可表示为

(3.2)

(3.3) 2、欧拉(Euler)法

欧拉法研究流体运动,其着眼点是流场中的空间点或着眼于控制体。即研究运动流体所占空间中某固定空间点流体的速度、压强和密度等物理量随时间的变化;以及找出任意相邻空间点之间这些物理量的变化关系,即分析由空间某一点转到另一点时流动参数的变化。从而得出整个流体的运动情况。

对于任一个流体质点的位置变量、、是时间的函数,即

( 3.4 )

设、和分别代表流体质点的速度在、、轴上的分量,则

( 3.5 )同样,压强、温度和密度等物理量都可以表示成的函数。

3.1.3随流导数

在流动过程中,流体质点的各物理量随时间的变化率称为相应物理量的随流导数,也称为随体导数或质点导数。例如,流体质点的加速度是流体质点速度随时间的变化率。随流导数意味着跟随流体质点运动时观测到的质点物理量随时间的变化率。

在拉格朗日法中,物理量的随流导数是跟随质点( a,b,c )的物理量随时间的导数,这时( a,b,c )是不变的。如速度是矢径对时间的偏导数,加速度是速度对时间的偏导数,即

( 3.6 )

( 3.7 )可见在拉格朗日法中随流导数是偏导数。

在欧拉法中,随流导数必须是跟随时间位于空间点()上的那个流体质点的物理量随时间的变化率(该物理量是同一流体质点而非同一空间点)。由于流体质点是运动的,因此,流体质点的空间位置是变化的,可见该物理量的随流导数是。若该物理量用表示,则的随流导数为

( 3.8 )式中,

直角坐标系中速度的随流导数

( 3.10 )

圆柱坐标系中速度的随流导数

( 3.11 )3.1.4 迹线、流线、流管和脉线

为了清楚地了解流场的详细情况,常用流场的几何表示方法,它能帮助我们直观形象地分析流体运动。常用到的有迹线、流线和流管等概念。

1、迹线

任何一个流体质点在空间中的运动轨迹,称为迹线。或者说,同一个流体质点,在不同时刻的空间坐标的连线。显然,如果流体的运动是以拉格朗日变数给出的,那么流场的描述则由迹线给出。迹线方程:根据式(3.2),对于给定的流体质点a、b、c是常数,因此迹线的微分方程可以表示为:

2、流线和流管

用欧拉法研究流体运动时,流线的概念相当重要。所谓的流线是指在给定的瞬时,流场中位于流线上的各流体质点的速度向量均与曲线在相应点的切线相重合。如下图所示:

(a)绝对坐标系中的流线(b)相对坐标系中的流线

图 3.2不同坐标系中观察的流动

图3.3 绕翼型的流线图3.4奇点处的流线

在点附近沿流线取线段,如果为无限小,因而过点的流线与坐标轴

之间的夹角的余弦是

图 3.5 流线方程推导

式中,和是在坐标轴上的投影。根据流线的定义,流线上任一点处流体质点的速度向量与该点的切线相重合,即

( 3.12 )从而得

( 3.13 )这就是直角坐标系流线的微分方程式,积分后得到流线方程。

同理可得圆柱坐标系中的流线方程为

(3.14)流线方程写成向量形式则为

(3.15)3、脉线

所谓脉线是指在一段时间内,将相继通过某一空间固定点的不同流体质点,在某一瞬时(即观察的瞬时)连成的曲线。如果该空间固定点是释放染色的源,则在某一瞬时观察到一条染色线,故脉线也称为染色线。

3.1.5流体运动分类

一、 定常与非定常流动 定常流动

在一般情况下,流体的速度、压强、温度、密度等流体运动参数都是坐标和时间的函数。但是在某些情况下,在任意空间点上,流体质点的全部流动参数都不随时间而变化,或随时间变化不大,这种流动称为定常流动。往往将某些流动参数随时间变化不大的非定常流动作适当的假设,将其简化为定常流。 非定常流动

在任意空间点上,流体质点的流体参数(全部或一部分)随时间发生变化的流动称为非定常流动,用数学表示为

非定常流动常常可以通过选取适当的坐标系而转变为定常流动,如飞行器的匀速直线运动,在地面上观察为非定常运动,而在飞行器上看则是定常运动。这种转化方法在气体动力学中经常被采用。 二、 一维流动与多维流动

如果流体在流动中,其流动参数仅是一个空间坐标的函数,则这样的流动称为一维流动;如果流动参数是两个空间坐标的函数,就称为二维流动;二维流动又称为平面流动。如果流动参数是三个空间坐标的函数,就叫三维流,二维和三维流动就称为多维流动。如果把时间也考虑进去,则有一维定常流、一维非定常流,二维定常流和二维非定常流,三维定常和三维非定常流动等。

第三章 流体动力学基本方程和基本概念

上一节

第二节 流体微团运动分析

3.2.1直角坐标系中流体微团的速度分解

在运动流体中取一流体微元体,设其中心点

在某一随时的速度为

,流体微元体上邻近的另一点 在同一随时的速度用泰勒级数展开,略去二阶以上的小量得

( 3.16 )

在第一式中人为地增加四项,即 ,然后将第一式改写为

图 3.8 流体微团运动分析

同理将第二式和第三式分别增加和,则可将第二式和第三式改写为

引用以下符号

( 3.17 )( 3.18 )( 3.19 )

则可得亥姆霍茨( Helmholts )速度分解定理为

(3.20a)用矢量表示为

(3.20b)式中,第一项为平移速度,第二项为变形(包括线变形和角变形)引起的速度增量,

第三项为旋转引起的速度增量。为变形速度矩阵。

3.2.2 流体微团的运动和变形

为了简单起见,在二维流动中,考察一个正方形的流体微团,其边长为如图 3.9 所示。一般情况下流场是不均匀的,即流场中的各点速度的大小和方向都可能变化。因此该微团从时刻的位置 ABCD 运动到时刻的位置 A ' B ' C ' D ' 上,流体

微团的体积、形状都发生了变化,而且也发生了旋转。整个运动是同时发生的,可以将这样的一个复杂的一般运动分解为几个简单的运动的合成如图 3.10 所示。

图 3.9 流体微团的一般运动

a)平移b)线变形c)角变形d)旋转

图 3.10 流体微团运动的分解

流体微团运动动画演示

1、平移

式( 3.20b )中,若,则,表示流体微团上各点上的速度都相等,经过时间后,流体微团运动到新的位置,其大小、形状、方位等均没有发生变化。流体微团作平移运动如图 3.10a 。

2、线变形(体变形)

当式(3.21)中的,且变形速度矩阵中除了外,其余各项均为零。即如果速度变化仅有,则此时如图 3.11a 所示的点与点的方向的

图 3.11a 流体微团的线变形

速度分量都是,而点与点的方向的速度分量都是。

由于速度的不同将会引起流体边线的拉伸,时间内在方向单位时间内的拉伸量为,则在方向流体边线的相对伸长量为

如果同时考虑三个方向的速度变化,则方向的流体边线的相对伸长量为。因此式表示流体微团边线的相对伸长量。它们又被称为线应变速度。从以上的讨论可以看出,只要存在流体微团的线应变速度,就会产生线变形,其结果就会使流体微团的体积产生膨胀和收缩,即所谓的体变形。

设瞬时流体微团的体积为,则经过时间后,由于流体微团产生线变形,其体积变为

将上式展开,略去高阶小量,则得

于是单位时间内流体体积的相对变化率(即流体微团的体积膨胀率)为

上式右端可表示为速度的散度,即

(3.21)由上推导可以看出:流体微团三个线变形速度之和等于流体微团的体积膨胀率,也等于流体运动速度的散度。

3、剪切变形(角变形)

当流体微团速度的变化率时,则伴随有流体微团的旋转和剪切变形,导致流体微团的形状发生变化。剪切变形用剪

切变形角速度来表示。定义为流体微团上任意两条相互垂直的流体边线的夹角的时间变化率的一半。流体边线是由流体质点所组成的线段。同样考虑平面上的运动。时刻流体微团各点的速度分布如图 3.11b 所示,

图 3.11b 流体微团的角变形与旋转

经过时间之后,流体微团的边线和分别转过的角度为和。

这两条流体边线间的夹角变化了,则根据剪切变形角速度的定义,在平面上,剪切变形角速度为

同理可以得出在另外两个平面内的

流体微团的剪切变形速度为

当为正时,微元体角变形减小,即流体微元体产生了收缩切变形;当为负时,微元

体角变形增大,即流体微元体产生了扩展切变形。

4、转动

由于从流体微团中某一点引出的各流体线的旋转角速度互不相同,因此需要用平均旋转的概念来描述流体微团的转动,即定义流体微团的旋转角速度为微团上两条相互垂直的流体线的平均旋转角速度。或者说两条相互垂直的流体线角平分线的旋转角速度。考察微团上相互垂直的流体边线线和线,并规定逆时针旋转角速度为正,顺时针为负。则线和线的旋转角速度分别为

定义流体微团绕轴的旋转角速度为线和线的旋转角速度的平均值,即

同样可以导出绕轴的旋转角速度

通常可以用矢量形式表示流体微团的旋转角速度

根据场论的表示法,上式可表示为

( 3.22 )式中,

式( 3.22 )中,称为速度的旋度,它构成了一个矢量场称为涡旋场,称为涡量。

由上面讨论可知,流体微团的运动可以分解为平移、线变形(体变形)、剪切变形和旋转。如果流场中的流体微团不绕其自身轴旋转,即旋转角速度矢量为零(),则这样的运动称为无旋运动,否则称为有旋运动或旋涡运动。此部分内容将在第八章讨论。

3—5 流体微团运动的分析、有旋流动和无旋流动

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§3—5 流体微团运动的分析、有旋流动和无旋流动

我们知道,刚体运动一般可分为两部分,流体由于它具有流动性,极易变形,所以流体微团的运动一般分为三部分:

下面进行运动分析,如图所示:

设t瞬时,有一边长为的平行六面体的流体微团。在它形心处,沿三个坐标轴的速度分量为u,υ,w八个顶点处速度分量由泰勤级数展开,并略去高于一阶的无穷小量。图上只标明了x方向的速度分量。我们写出A点沿三个坐标轴的速度分量为:

为简化讨论,先分析流体微团的平面运动,如下图所示:

由于流体微团各点的速度不同,在时间间隔中,经过移动、转动,线变形和角变形运动,微团的位置和形状都发生了变化。

下面进行详细分析:

(1)移动

如图所示,若只考虑ABCD各点速度分量中的u,υ两项,且都认为和形心速度相同,即不考虑各点的速度增量,那

么经过时间后,形心及各点移动距离为:,形状不变。

(2) 线变形运动

如果仅考虑A与D,B与C,在x轴方向有相同的速度差,即:

同理,A与B,D与C在y轴方向有相同的速度差,即:

那么,经过时间后,AD边与BC边均向左向右伸长距离,若不考虑流体微团沿z轴方向的变化,并考虑到连续性

条件(不可压),那么,AB边和DC边均向上向下缩短的距离。并且可见,线变形运动是由同名偏导数和来决定的。

(3)角变形运动和旋转

若仅仅考虑A与D,B与C在y轴方向有相同的速度差,即:

同理,A与B,D与C在x轴方向有相同的速度差,即:

若及均为正值,则经过时间后,A点向上移动了距离,向右移动了距离;C点向下移动了

距离,向左移动了距离;而D点则向右移动,向下移动了;B点向左移动了,向上移动了

距离。结果AD边和BC边反时针旋转了微小角度,AB边和DC边顺时针旋转了,通过形心的平行于x轴y轴的中心线也分别旋转了和的角度,当α很小时,,所以有:

若,则,也就是仅发生了角变形运动,使矩形变成了平行四边形。

如果,则,,结果使ABCD各边都反方向旋转了同一微小角度,即矩形ABCD只发生了旋转,形状不变,一般情况下有:

既发生了转动,又发生了角变形。并由此可见,角变形运动以及旋转运动均是由异名偏导数和来决定的。

下一步先把流体微团的复合运动分解,即认为ABCD先旋转,再变形。即流体微团中心线先反时针旋转,再相对转动

变成菱形,那么有:

①+②

①-②

而流体微团旋转角速度沿z轴的分量

同理得:

或写成矢量形式:

在垂直于z轴的平面上,角变形速度之半(又称为剪切角速度)为:

同理:

则角变形速度之半:

记忆方法:ω和ε的区别是:一个是括号里相减,另一个是括号里相加,但都是x、y、z排列。

下面我们进一步分析图中A点的速度分布:

将①右边加上:

将②右边加上:

将③边加上:

经整理,则有:

可见,流体微团的运动确是一个复合运动,此运动可分解为: ① 平移运动

旋转运动

③ 变形运动

通常,又根据流体微团是否有旋转将流体流动分为两大类型:

有旋流动:

无旋流动:

这也是判别有旋、无旋的方法。

以上是有旋无旋的数学判别法。但必须指出,有旋、无旋仅根据流体微团本身是否旋转来判定,而与流体微团的运动轨迹无关。参见图。

结论:

1. 流体微团的旋转与变形均是由于流场中的速度分布不均匀引起的;很显然,各速度分布均匀,则速度对坐标的偏导数(异名偏导数)应为零,则

2. 和刚体运动不同,流场中每一个流体微团都有它自己的旋转角速度。

3. 可根据是否为零将流场划分为无旋流动和有旋流动两大类。

约翰·

杰罗甘和珍妮

·杰罗甘的新婚之夜,

一场大雪不期而至。于是,这对新婚夫妇决定离开密歇根州严寒的冬天,前往南方佛罗里达州的西棕榈海岸开始他们的新生活。来到目的地后,他们在当地有竞争关系的两家报社各自找到了记者的工作,并买下了一套房子,开始了他们的婚后生活,一切都是全新的开始。

由于不确定自己是否已经做好了养育孩子的准备,约翰便向自己的好友——同时也是报社的同事塞巴斯蒂安倾诉此事。塞巴斯蒂安给约翰提出了一个完美的解决办法,那就是约翰应该送珍妮一只小狗,并表示养狗其实很简单,不外乎散散步、喂喂东西、以及时不时把它放出去耍。

黄色拉布拉多犬马利就此进入这个家庭。不知不觉中,杰罗甘夫妇饲养的马利已经从一只可爱的、12磅重小狗长大成了好动的、不安分的、精力充沛的、且重达 100磅的大狗了,因此杰罗甘家遭受到了严重的破坏。它在学校也不服从管教,它的种种劣迹还包括咬破沙发、撞翻垃圾桶、偷吃感恩节的火鸡、毁坏枕头和花园的花、

喝马桶里的水、追赶联合包裹服务人员等等。甚至,连约翰送给珍妮的昂贵的新项链也被它狼吞虎咽地吞进了肚里。

在马利逐渐长大地过程中,它见证了杰罗甘夫妇度过的起伏跌宕的家庭生活、陪伴他们经历了的工作和家园的变迁,最重要的是它作为家庭成员的一部分见证了这个逐渐成熟起来的家庭所历经的全部挑战和难关。慢慢地,约翰和珍妮意识到,马利——这只世界最调皮捣蛋的狗——已经成了他们情感中最重要的一部分。

故事发生在1990年代,杰罗甘夫妇刚刚结婚不久,两人的事业都很成功,一起住在佛罗里达的新房里。夫妇俩原本打算要个孩子,但是又怕自己没经验应付不来,因此打算提前体验一回,先从照顾小狗开始。拉布拉多犬马利就此走进了他们的家庭。马利是个极其多动的小狗,四处惹麻烦,连宠物训练学校都拿它没有办法。但是随着时间的流逝,马利逐渐成为了杰罗甘一家不可缺少的成员。它的纯真、善良,永远对主人无怨无悔的付出,使杰罗甘一家经历了许多美好的瞬间……

幕后制作

改编自畅销小说

几年前,当导演大卫·弗兰科尔拿着自己粗剪过的电影《穿普拉达的女王》给他的老板——福克斯2000的主席伊丽莎白·盖伯勒(Elizabeth Gabler)观看后,盖伯勒对影片非常满意,于是便交给大卫·弗兰科尔另外一本畅销书的复印本准备改编成电影。这本书就是《马利和我:和世界上头号捣蛋狗的在线电影幸福生活》,作者是报纸专栏作家约翰·杰罗甘,书中讲述了他和他的妻子珍妮与拉布拉多寻回犬马利一起生活的经历。这部书出版后不久,马利就以其活泼、生动、忠诚、勇敢的形象而大受读者喜爱,迅速跃居美国各大畅销书排行榜榜首,约翰也因此一炮而红,成为全美最有名的畅销书作家之一。

尽管弗兰科尔很喜欢这本书,但他还是很有礼貌地拒绝了把它改编成电影的机会。大卫·弗兰科尔表示“书中没有什么矛盾冲突。尽管每章都很吸引人,但只是记录了人们的日常生活。我不知道如何把这些片段整合成一部具有张力并能抓住观众眼球的电影”。几个月之后,盖伯勒再次把这个计划交给弗兰科尔,不同的是这次给了他一个实实在在的剧本,剧本的作者是斯科特·弗兰克。这次弗兰科尔的脑海中立刻浮现出了这部影片。“斯免费电影科特写到剧本里的是一种憧憬与向往的感觉。他不是简单的章节式地、逐字地来翻译原作。他写成了这个关于婚姻的故事——婚姻的摩天轮载着这对夫妇度过了14年多的时间,其中的波折起伏只有这对夫妇自己能够体会。我觉得我所能够拍摄的自传体类型电影就应该是这样,因为它讲述的是一个幸福的已婚作家、与他的狗一起生活在南佛罗里达的故事,同样我也是一个幸福的已婚男人、住在迈阿密(佛罗里达州东南部城市)、有时也要花些时间写作,并且我同样养狗,而且还是5只。”同时,弗兰科尔表示自己养的狗狗也都很疯狂,“家里的椅子上都有很多6英寸深的洞。所有的床单上都留下了它们嚼咬过的痕迹”。

别具心裁的主演组合

谈起在男女主角的选择上,导演大卫·弗兰科尔首先提到的是电影想要表达的主旨,他表示这部电影想要抓住的主题是快乐的生活本身,而狗在本片中就是幸福的美丽隐喻。“狗不会期待未来会怎么样,也不会总是缅怀过去,它们全部都是考虑…如何在当前的时时刻刻保持开心快乐?。现实生活中的人们恰恰经常忘记这一点。我的妻子说这是她看过的电影中最令人渴望和向往的一部。”

为了能让男主角很好地捕捉到这种电影想要表达的渴望的感觉,弗兰科尔做出了一个惊人的决定,他选择了欧文·威尔逊。威尔逊之前所扮演的为观众所最熟悉的角色基本都是最新电影一些恶搞的、低俗的、搞笑的小丑类的角色(比如在《婚礼傲客》、《大兵保镖》中)。对此,弗兰科尔表示,“这部电影对威尔逊来说是一个不错的发展机会。他是一名非常出色的演员,但是没有人真正意识到这一点。在这部电影中你们看到才是真正的威尔逊。尽管很多人并不认同,但他与好莱坞经典明星詹姆斯·斯图尔特有相似之处”。

对片中的女主角,制片方的建议是詹妮弗·安妮斯顿,弗兰科尔起初认为她不能演好从28岁到40多岁这么大年龄跨度的角色,但是当弗兰科尔与安妮斯顿见面仅数秒钟后,他就认定女主角非她莫属。而且,安妮斯顿在片场的表现令他十分满意,“当安妮斯顿与威尔逊合作后,他们之间产生了迷人的化学效应,我便知道这部电影拍摄起来将会非常简单了”,詹妮弗·安妮斯顿在谈到欧文·威尔逊在片场及本片中的表现时,言语间则充满了敬佩之情。“威尔逊在这部电影中的表现太棒了。我从来没见过他饰演这样的角色。他是一个男人、他是一个丈夫、他是一位父亲……他没有什么脾气,也不自我,他很容易合作,并且很有趣”。

可爱的动物演员

在影片的拍摄过程中,马利从幼犬到14岁大小需要有22只狗来饰演。片中马利的大部分戏份是一只年轻的成年狗扮演的,戏份约占整部电影的三分之二,这只狗就是拉布拉多犬“克莱德”。大卫·弗兰科尔戏称,克莱德被“训练”得又喧闹又捣蛋,“训练员能够让它做我们需要的动作,但是从来没有教过它诸如不要跳到人身上去、不要嚼碎它想嚼的东西之类的事情,基本上,也没有人对它说过…不?字。它是个能量十足、精力充沛的家伙,杰罗甘表示它和真实的马利简直是一模一样。”而其他的扮演马利的狗狗们被选上是因为它们某一项的特技动作,比如在窗户前嚎叫、在水中转圈等,其中还有一只比较老的狗逼真地演绎出了马利年长后的动作表情。

詹妮弗·安妮斯顿与小狗的合作很愉快,她表示,以前的拍摄电影时常听到的“与小孩和动物合作很困难”的说法,在本片中并不是个问题,她甚至表示这已经是不可能再好的一次经历了。

计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记

计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科,通过计算机数值计算和图像显示的方法,在时间和空间上定量描述流场的数值解,从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中,所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式,在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想,阐述计算流体力学的任务及相关基础知识,最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟,我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布,以及这些物理量随时间的变化情况,确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量,如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外,与CAD联合,还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟,通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件,这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型,数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程,以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法,即建立针对控制方程的数值离散化方法,如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法,还包括贴体坐标的建立,边界条件的处理等。这些内容,可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂,比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨,分复杂的非线性方程,数值求解方法在理论上不是绝对完善的,所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出,这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示,这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论

《计算流体动力学分析》学习报告

《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础: 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学(Computational Fluid Dynamic )基本思想:把原来在时间和空间上的连续的物理量,用一系列离散点上的变量值来代替,通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式,求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程: 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ( 动量守恒方程(Navier-Stokes 方程) Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ) S T 为粘性耗散项。 方程含有u ,v ,w ,p ,T 和ρ六个未知量,所以还需要一个方程组,才能使其封闭,而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组:P=(ρ,T )。 组分质量守恒方程(在一个系统中,可能存在质的交换,或者存在化学组分时使用。) ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ) 为便于对控制方程进行计算和分析,对CFD 控制方程写成通用格式: ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项,对流项,扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的,但由于直接求解三维瞬态的控制方程,对计算机的内存和速度要求很高,因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理,同时补充反应湍流特性的其他方程,例如湍动能方程以及湍流耗散率方程

CFD—计算流体动力学软件介绍

CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学,因历史原因,国一直称之为计算流体力学。其结构为: 提出问题—流动性质(流、外流;层流、湍流;单相流、多相流;可压、不可压等等),流体属性(牛顿流体:液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体;非牛顿流体) 分析问题—建模—N-S方程(连续性假设),Boltzmann方程(稀薄气体流动),各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择,程序的具体编写/软件的选用,后处理的完成。 成果说明—形成文字,提交报告,赚取应得的回报。 CFD实现过程: 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件: 二维: AutoCAD: 大家不要小看它,非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路,很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高,草图处理灵活。可以这样说,任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的,而对于非参数化建模来说,AutoCAD应该说是最好的,毕竟它发展了很多很多年! 三维: CATIA:航空航天界CAD的老大,法国人的东西,NB,实体建模厉害,曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格,前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD,可以做任何建模与网格划分! UG:总觉得EDS脑袋进水了,收了I-deas这么久了,也才发布个几百M的UG NX 2.0,还被大家争论来争论去说它如何的不好用!其实,软件本身不错,大公司用得也多,可是就这么打市场,早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一,也不能屈居第二,尤其是加上了I-DEAS更是如虎添翼。现

流体动力学及工程应用

1、定常流和非定常流的判别? 2、为何提出“平均流速”的概念? 3、举例说明连续性方程的应用。 3.4 流体微元的运动分析 一、流体微元运动的三种形式 1.平移运动 x 、y 方向的速度不变,经过dt 时间后,ABCD 平移到A ‘B ’C ‘D ’位置,微元形状不变。 2.直线变形运动 流体微元沿x (流动)方向变形。 3.旋转运动与剪切变形运动 流体微元沿x 方向和y 方向均有变形,且流体微元

除了产生剪切变形外,还绕z 轴旋转。 实际流体微元运动常是上述三种或两种(如没有转动)基本形式组合在一起的运动。 二、作用在流体微元上的力 有表面力(压力)、质量力、惯性力、粘性力(剪切力) 龙卷风 水涡旋 3.5 理想流体的运动微分方程及伯努利积分 一、理想流体的运动微分方程(15分钟) 讨论理想流体受力及运动之间的动力学关系,即根据牛顿第二定律,建立理想流体的动力学方程。 如图所示,从运动的理想流体中取一以C (x 、y 、z )点为中心的微元六面体1-2-3-4,作用于其上的力有质量力和表面力,分析方法同连续性方程的建立,只是这是一个运动的流体质点。 根据牛顿第二定律,作用在微元六面体上的合外力在某坐标轴方向投影的代数和等于此流体微元质量乘以其在同轴方向的分加速度。 在x 轴方向 x x ma F =∑ 图 微元六面体流体质点 可得1122x x p p dF p dx dydz p dydz ma x x ??? ?? ?+- -+= ? ???? ?? ? 因为 dt du a dt u d a x x = =, ,dt du a dt du a z z y y ==, 所以流体微元沿x 方向的运动方程为 x x du p f dxdydz dxdydz dxdydz x dt ρρ?- =? 整理后得

计算流体力学课后题作业

课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程?常用的控制方程有哪几个?各用在什么场合? 流体流动要受物理守恒定律的支配,基本的守恒定律包括:质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用,系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态,系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足,能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程,在一个特定的系统中,可能存在质的交换,或者存在多种化学组分,每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在?请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析,并用同一程序对各控制方程进行求解。

各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比,各有何优势?常用的商用CFD软件有哪些?特点如何? 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性,用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力,便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面,稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统,包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外,PHOENICS软件有自己独特的功能:开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外,还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法,适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块,以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。

CFD计算流体动力学入门教程选择

非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理,丁祖荣主编的流体力学这本教材,仔细看两天,这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置,边界层厚度如何设置;雷诺系数如何确定来判断层流与湍流;马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压,这样就能解决Fluent,是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识,能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例,其实非常简单。但实际工程中,大项目,特别涉及到整套工程,如环保,飞机,网格质量与数量都要求非常高,往往服务器类的PC才能解决问题,所谓的内存128G,CPU四核主频3.0以上。初学者,简单的管道,一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的,对于gambit建模就非常容易了。往往大项目,复杂的结构gambit 建模显得力不从心,所以对于流体工作者来说,学习三维软件对于建模有莫大的帮助,如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件,首先要启动Gambit,在Dos下输入Gambit,文件名如果已经存在,要加上参数-old。 一.Gambit的操作界面 图1 Gambit操作界面 如图1所示,Gambit用户界面可分为7个部分,分别为:菜单栏、视图、命令面板、命令显示窗、命令解释窗、命令输入窗和视图控制面板。 文件栏 文件栏位于操作界面的上方,其最常用的功能就是File命令下的New、Open、Save、Save as和Export等命令。这些命令的使用和一般的软件一样。Gambit可识别的文件后缀为.dbs,而要将Gambit中建立的网格模型调入Fluent使用,则需要将其输出为.msh文件

第三章 流体动力学基础

第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中,在任一点处速度矢量是恒定不变的,那么流体质点是 ( ) A .加速运动 B .减速运动 C .匀速运动 D .不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半,其血液的流量将变为原来的( )倍。 A .21 B .41 C .81 D .161 3、人在静息状态时,整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ,其内径d =2×10-2 m ,已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S,密度ρ=×103 kg/m 3 ,则此时主动脉中血液的流动形态处于( )状态。 A .层流 B .湍流 C .层流或湍流 D .无法确定 4、正常情况下,人的小动脉半径约为3mm ,血液的平均速度为20cm/s ,若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄,半径变为2mm ,则此段的平均流速为( )m/s 。 A .30 B .40 C .45 D .60 5、有水在同一水平管道中流动,已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ,B 处的横截面积为 S B =5cm 2,A 、B 两点压强差为1500Pa ,则A 处的流速为( )。 A .1m/s B .2m/s C .3 m/s D .4 m/s 6、有水在一水平管道中流动,已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ,B 处的横截面积为S B =5cm 2 ,A 、B 两点压强之差为1500Pa ,则管道中的体积流量为( )。 A .1×10-3 m 3 /s B .2×10-3 m 3 /s C .1×10-4 m 3 /s D .2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下,人的小动脉内径约为6mm ,血流的平均流速为20cm/s ,若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄,测得此处血流的平均流速为80cm/s ,则小动脉此处的内径应为( )mm 。 A .4 B .3 C .2 D .1 8、正常情况下,人的血液密度为×103 kg/m 3 ,血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ,若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄,此处内径为4mm ,则小动脉宽处与窄处压强之差( )Pa 。 二、判断题

流体动力学

1.2 流体动力学 本节重点:连续性方程与柏努利方程。 难点:柏努利方程应用:正确选取截面及基准面,解决流体流动问题。 1.2.1 流体的流量与流速 1.流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积,称为体积流量,以V S 表示,单位为m 3/s 或m 3/h 。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量,称为质量流量,以m S 表示,单位为kg/s 或kg/h 。 体积流量与质量流量的关系为 ρs s V m = (1-15) 2.流速 平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现,流体质点在管道截面上各点的流速并不一致,而是形成某种分布。在工程计算中,为简便起见,常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积之比,即 A V u s = (1-16) 单位为m/ s 。习惯上,平均流速简称为流速。 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量,称为质量流速,以G 表示,单位为kg/(m 2·s )。 质量流速与流速的关系为 ρρ u A V A m G s s === (1-17) 流量与流速的关系为 GA uA V m s s ===ρρ (1-18) 3.管径的估算

一般化工管道为圆形,若以d 表示管道的内径,则式(1-16)可写成 2 4 d V u s π = 则 u V d s π4= (1-19) 式中,流量一般由生产任务决定,选定流速u 后可用上式估算出管径,再圆整到标准规格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定,通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流速为1~3m/s ,一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20~40 m/s 等。一般,密度大或粘度大的流体,流速取小一些;对于含有固体杂质的流体,流速宜取得大一些,以避免固体杂质沉积在管道中。 例 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管道,试选择一合适的管子。 解:取水在管内的流速为1.8m/s ,由式(1-19)得 mm 77m 077.08 .114.33600 /3044==??== u V d s π 查附录低压流体输送用焊接钢管规格,选用公称直径Dg80(英制3″)的管子,或表示为φ88.5×4mm ,该管子外径为88.5mm ,壁厚为4mm ,则内径为 mm 5.80425.88=?-=d 水在管中的实际流速为 m/s 63.10805.0785.03600 /304 2 2 =?= = d V u S 在适宜流速范围内,所以该管子合适。 1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中,若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化,而不随时间变化,这种流动称之为定态流动;若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化,也随时间变化,则称为非定态流动。 如图1-11所示,(a )装置液位恒定,因而流速不随时间变化,为定态流动;(b )装置流动过程中液位不断下降,流速随时间而递减,为非定态流动。

第六章理想流体动力学a

第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为 Vx=4x+1;Vy=-4y. (1) 该流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否?(3)求φ、ψ 解:(1)由于 044=-=??+??y Vy x Vx ,故该流动满足连续性方程 (2)由ωz = 2 1(y Vx x Vy ??- ??)=)44(21+-=0, 故流动有势,势函数φ存在,由于该流动满足连续性方程, 流函数ψ存在,. (3)因 Vx y x ??= ??= ψ ?=4x+1 Vy= y ??φ=-x ??ψ=-4y d φ= x ??φdx+y ??φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dy φ= ?d φ= ? x ??φ dx+y ??φdy=?Vxdx+Vydy=? (4x+1)dx+(-4y)dy =2x 2-2y 2+x d ψ= x ??ψ dx+y ??ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dy ψ= ? d ψ= ? x ??ψ dx+y ??ψdy=?-Vydx+Vxdy=? 4ydx+(4x+1)dy =4xy+y 6-2 平面不可压缩流体速度分布: Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y). (1) 流动满足连续性方程否? (2) 势函数φ、流函数ψ存在否? (3)求φ、ψ . 解:(1)由于 x Vx ??+x Vy ??=2x +1-(2x +1)=0,故该流动满足连续性方程,流动存在. (2)由ωz = 21(y Vx x Vy ??- ??)=))2(2(21y y ---=0, 故流动有势,势函数φ存在,由于该流动满足连续性方程,流函数ψ也存在.

流体主要计算公式

1738年瑞士数学家:伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念,并建立了理想流体基本方程和连续方程,从而提出了流体运动的解析方法,同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维,1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态:层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论,并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末,相似理论提出,实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后,计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 (3-14) 或(3-15) 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中,理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中,伯努利常数C 均相等。 (应用条件:“”所示) 符号说明 二、沿流线的积分

1.只有重力作用的不可压缩恒定流,有 2.恒定流中流线与迹线重合: 沿流线(或元流)的能量方程: (3-16) 注意:积分常数C,在非粘性、不可压缩恒定流流动中,沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同(有旋流)。 (应用条件:“”所示,可以是有旋流) 流速势函数(势函数)观看录像>> ?存在条件:不可压缩无旋流,即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 (3-19) 式中:——无旋运动的流速势函数,简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中,将(3-19)式代入连续性微分方程(3-18),有: 或(3-20) 适用条件:不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 (3-21) 流函数

流体动力学

流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle 无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学fluid kinematics 水静力学hydrostatics 液体静力学hydrostatics 支配方程governing equation 伯努利方程Bernoulli equation 伯努利定理Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law 欧拉方程Euler equation 亥姆霍兹定理Helmholtz theorem 开尔文定理Kelvin theorem 涡片vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解Blasius solution

达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox 雷诺数Reynolds number 施特鲁哈尔数Strouhal number 随体导数material derivative 不可压缩流体incompressible fluid 质量守恒conservation of mass 动量守恒conservation of momentum 能量守恒conservation of energy 动量方程momentum equation 能量方程energy equation 控制体积control volume 液体静压hydrostatic pressure 涡量拟能enstrophy 压差differential pressure 流[动] flow 流线stream line 流面stream surface 流管stream tube 迹线path, path line 流场flow field 流态flow regime 流动参量flow parameter

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中,所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式,最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂,在考虑粘性作用时更是如此,如果不靠计算机,就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30~40年代,对于复杂而又特别重要的流体力学问题,曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算,比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展,计算机的不断进步,以及流体力学各种计算方法的发明,使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性,这又促进了流体力学计算方法的发展,并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起,在飞行器和其他涉及流体运动的课题中,经常采用电子计算机做数值模拟,这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合,使科学技术的研究和工程设计的速度加快,并节省开支。数值计算方法最近发展很快,其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象,随着人类认识的深入,人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前,流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题,无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现,从而催生了计算流体力

流体动力学总结

环境流体力学是流体力学的一个分支。 环境主要指水环境与大气环境。 主要任务是研究污染物质在水体或大气中的扩散或输移规律,如废水排放或废气排放。环境流体力学又称污染流体力学。 主要目标是污染物排入水体或大气后,由于扩散或输移所造成的污染物浓度随空间和时间的变化规律。 主要方法是研究示踪物质(tracer)在水体或大气中的扩散或输移,不考虑由化学或生物等因素所产生的转化或降解作用。 示踪物质指在流体中扩散和输移时不发生化学反应或生化反应的物质,其存在不影响流场特性的改变。 河口污染问题 入海河口地区人口稠密、工农业生产比较发达,排放污染物也较集中。并且容易发生海水倒灌、河水漫滩。 入海河口是河流与海洋的过渡段,是河流与海洋两种动力相互作用相互消长的区域。复杂的动力因素使河口的污染物迁移扩散较为复杂,具有明显的独特性。 湖泊富营养化问题突出 湖泊与河流水文条件不同,湖水流动缓慢、蒸发量大、有相对稳定的水体。 湖泊污染来源广、途径多、种类多 湖水稀释和输运污染物能力弱 湖泊对污染物的生物降解、积累和转化能力强。有些生物对污染物进行分解,从而有利于湖水净化。而有些生物把毒性不强的无机物转化成毒性很强的有机物,并在食物链中传递浓缩,使污染危害加重。

热污染问题 热污染是一种能量污染。热电厂、核电站及冶炼等使用的冷却水是产生热污染的主要来源。 水温升高,会降低水中的溶解氧的含量,并且加速有机污染物的分解,增大耗氧作用,并使水体中某些毒物的毒性提高。水温升高还破坏生态平衡的温度环境条件。 污染趋势 由支流向主干延伸 由城市向农村蔓延 由地表水向地下水渗透 由陆域向海域发展 水体污染的定义 进入水体的污染物的数量或浓度超过了水体的自净能力,使水和水体的物理、化学性质或生物群落组成发生改变,正常的生态系统和生态功能遭到破坏,从而降低了水体原有的使用价值,造成环境质量、资源质量和人群健康等方面的损失和威胁。 水体污染的机理 ?(1)物理作用:水体中的污染物在水力和自身力量的作用下扩大在水中所占的空间,随着分布范围扩大,污染物在水中的浓度降低。 ?例如稀释、扩散、迁移、沉降、挥发和悬浮等 ?(2)化学与物理化学作用:污染物质在随水流运动的过程中多以离子和分子状态存在,并发生一系列化学反应,改变污染物质的存在形态,污染物质发生迁移转化。 ?(3)生物与生物化学作用:污染物质在水中受到生物的生理、生化作用,通过食物链传递发生分解、转化和富集,使水质净化或水质恶化。 水体污染的特点 ?溶解氧下降 ?水生生态系统改变 ?毒性增强 水体污染的危害 ?影响水生生物和人体健康 ?影响渔业和工、农业生产 ?损坏旅游资源 ?加剧水资源短缺,并引发其他社会问题 研究内容 ●传统水力学主要是研究水流自身运动规律

计算流体动力学概述

计算流体动力学概述 作者:王福军 1 什么是计算流体动力学 计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics,简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示,对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场,如速度场和压力场,用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替,通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组,然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟,我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布,以及这些物理量随时间的变化情况,确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量,如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外,与CAD联合,还可进行结构优化设计等。CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系,图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性,各种影响因素清晰可见,是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是,它往往要求对计算对象进行抽象和简化,才有可能得出理论解。对于非线性情况,只有少数流动才能给出解析结果。 “三维”流体力学示意图 实验测量方法所得到的实验结果真实可信,它是理论分析和数值方法的基础,其重要性不容低估。然而,实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制,有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外,实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。 而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点,在计算机上实现一个特定的计算。就好像在

流体动力学基础

3 流体运动学基础 流体运动学主要讨论流体的运动参数(例如速度和加速度)和运动描述等问题。运动是物体的存在形式,是物体的本质特征。流体的运动无时不在,百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中,很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此,相对于流体静力学,流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。 3.1 描述流体运动的二种方法 为研究流体运动,首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说,有二种可行的方法:拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型,这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法,即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法,通过分布于各处的观察点,记录流体质点通过这些观察点时的流动参数,同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。 3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法 这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律,来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动,那么如何区分每个质点呢?区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻(t =t 0),每个质点所占的初始位置(a,b,c )各不相同,所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样,在比赛前给他们编上号码,在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t 时间后,t = t 0+△t ,初始位置为a,b,c )的某质点到达了新的位置(x ,y ,z ),因此,拉格朗日方法需要跟踪质点的运动,以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是: ?? ? ?? ===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x (3-1) 式中,初始坐标(a,b,c )与时间变量t 无关,(a,b,c,t )称为拉格朗日变数。类似地,对任一 物理量N ,都可以描述为: ),,,(t c b a N N = (3-2) 显然,对于流体使用拉格朗日方法困难较大,不太合适。 3.1.2欧拉(Euler)方法 欧拉方法描述适应流体的运动特点,在流体力学上获得广泛的应用。欧拉方法利用了流场的概念。所谓流场,是指流动的空间充满了连续的流体质点,而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间,形成物理量的场,如速度场、加速度场、温度场等,这些场统称为流场。通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”,对流体的流动情况进行观察,来确定经过该观察点时流体质点的流动参数,得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t ),(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是:

流体动力学

第二节流体动力学 知识梳理 流体的动力学要研究的内容是:____________________、__________________、 ________________________________________________________。 一、流量和流速 1.流量,定义是__________________________________________________,有两种表示方法,分别是_________、___________。 (1)体积流量,定义是__________________________________________________,用符号________表示,单位是________、________、________、________,计算公式为________,因气体的体积随________和________而变化,故气体的体积流量应标注________和________。(2)质量流量,定义是__________________________________________________,用符号________表示,单位是________、________、________、________,计算公式为________,质量流量和体积流量的关系为:_____________________。 2.流速,定义是__________________________________________________,用符号________表示,单位是________。 (1)平均流速,流体流经管道截面上各点的流速是不同的,中心处流速______,越靠近管壁,流速______,在管壁处流速为______。平均流速定义为____________________________。平均流速简称流速,流速与流量的关系为______________、______________、______________。由此可知,流量一定时,流速与管道截面积成__________。 (2)质量流速,定义是__________________________________________________,用符号________表示,质量流速的物理意义是__________________________,单位是________。气体在等截面的管道中流动时,如质量流量不变,则质量流速也________。但气体的密度随着温度和压强而变化,所以流速是变化的,因此质量流速常用于气体流速的计算。 3.管道直径的估算,一般管道截面都是圆形的,若d为管子的内径,则截面积为S=______,所以u=_________或者d=_________。当流量为定值时,流速越大,则管径越______。最适宜的流速,使______和_______的总和最小。某些流体的适宜流速范围见课本P23页表格。

第4章理想流体动力学

第4章 理想流体动力学 选择题 【4.1】 【4.1】 如图等直径水管,A —A 为过流断面,B —B 为水平面,1、2、 3、4为面上各点,各点的运动参数有以下关系:(a )21p p =;(b ) 43p p =;(c ) g p z g p z ρρ2 21 1+ =+ ;(d ) g p z g p z ρρ4 43 3+ =+ 。 习题.14图 解:对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律,即 p z c γ+=,故在同一过流断面上满足g p z g p z ρρ2211+=+ (c ) 【4.2】 伯努利方程中 2 2p a V z g g ρ+ + 表示(a )单位重量流体具有的机械能; (b )单位质量流体具有的机械能;(c )单位体积流体具有的机械能; (d )通过过流断面流体的总机械能。 解:伯努利方程 g v g p z 22 αρ+ +表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 (a ) 【4.3】 水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心的压强,有以下关系: (a )21p p >;(b )21p p =;(c )21p p <;(d )不定。 解:水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变,但2 1V V <因此12p p < (c ) 【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是:(a )沿程下降;(b )沿程上升;(c )保持水平;(d )前三种情况都有可能。 解:粘性流体由于沿程有能量损失,因此总水头线沿程总是下降的 (a ) 【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是:(a )沿程下降;(b )沿程上升;(c )保持水平;(d )前三种情况都有可能。 解:粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能,因此沿程的变化是不一定的。 (d ) 计算题 【4.6】 如图,设一虹吸管a=2m ,h=6m ,d=15cm 。试求:(1)管内的流量;(2)管内最高点S 的压强;(3)若h 不变,点S 继续升高(即a 增大,而 上端管口始终浸入水内),问使吸虹管内 的水不能连续流动的a 值为多大。 解:(1)以水箱底面为基准,对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2 流线伯努利习题.64图

5第五章-实际流体动力学基础

第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ,u y =-2ay ,a 为实数,且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解:0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?,24y y u p a y μ μ?'=-=?, 4x x p p p p a μ'=+=-,4y y p p p p a μ'=+=+ 5-2 设例5-1中的下平板固定不动,上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动(如图所示),由于上平板运动而引起的这种流动,称柯埃梯(Couette )流动。试求在这种流动情况下,两平板间的速度分布。(请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较) 解:将坐标系ox 轴移至下平板,则边界条件为 y =0,0X u u ==;y h =,u v =。 由例5-1中的(11)式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - (1) 当d 0d p x =时,y u v h =,速度u为直线分布,这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动,由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时,即为一般的柯埃梯流动,它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成,速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- (2) 式中2d ()2d h p p v x μ= - (3) 当p >0时,沿着流动方向压强减小,速度在整个断面上的分布均为正值;当p <0时,沿流动方向压强增加,则可能在静止壁面附近产生倒流,这主要发生p <-1的情况. 5-3 设明渠二维均匀(层流)流动,如图所示。若忽略空气阻力,试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程,证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ,单宽流量 3 sin 3 gh q 。

《计算流体力学》结课作业要点

2012~2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业:供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科,阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点,在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。(不少于4千字)。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下,流体本身的静止状态和运动状态特征,以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体,流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同,分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法,力求准确性和严密性,工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题,而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性,在一定程度上,两种方法都必须借助于实验研究,得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究,船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行,可燃气体或炸药的爆炸,都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导,同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后,计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前,解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样,流体力学的研究离不开实验,尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势,有助于形成概念,检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类:实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数,适用于较小的原型;比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场,实施起来限制条件较多;模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是:在相似理论的指导下建立实验模型,用流体测量技术测量流动参数,处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论,即满足两个流场

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