流体力学错题集

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流体力学错题集一、重点理解

的含义

2.9 如图示一铅直矩形平板AB 如图2所示，板宽为1.5米，板高h =2.0米，板顶水深h 1=1米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。

解：将坐标原点取在水面与直板延长线的交点，如图所示建立直角坐标系O-xy c F h A γ=

总压力　=5.88*10^4N

c D c

c J

y y y A

总压力作用点　=2.17m

2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b =2m ，倾斜角α=600

，铰链中心O 位于水面以上C =1m ，水深h =3m ，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T ，设闸

门重力G =0.196×105N 。

解：建立坐标系O-xy ，原点在O 点，Ox 垂直于闸门斜向下，O y 沿闸门斜向下，浸在水中的闸门上的作用力（不计大气压力）为

2sin 60

h bh F h A γγ

==?

0C D C C ()

212sin 60sin sin 602sin 60sin 603sin 60()2sin 60sin 60

b h h J C h C h

z z h bh z A α=++=++=+

当闸门转动时，F 与G 产生的合力矩与提升力T 产生的力矩相等，则有

2()2()tan 602sin 60sin 603sin 602tan 60

T C h bh C h h C

G γ++=++

则T 大小为

22552/3981023123/30.19610 1.6310N sin 22sin120132

bh C h G T C h γα+??+??=?+=?+=?++

4.5 (注意势能相减的值)设用一附有水银压差计的文丘里管测定倾斜管内水流的流量。

已知d 1=0.10m ，d 2=0.05m ，压差计读数h =0.04m ，文丘里管流量系数μ=0.98，试求流量Q 。

解：流量

1d 2

汞

d 1

4.6 一水射流流量60=v q L/s ，以速度500=v m/s ，冲击一固定叶片，折射θ=45o ，试求

水作用于叶片的力。

解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上

取控制体如图所示，并进行表面力和质量力化简分析，根据动量定理得：

平板对水流的作用力：

000cos sin x v v y v F q v q v F q v ρθρρθ

=-=

则水流对平板的作用力为：

00'(1cos )878.68N 'sin 2121.32N

x x v y y v F F q v F F q v ρθρθ=-=-==-=-=-

4.8 （巧建坐标系，可判断0x F =）流体从长的狭缝流出，冲击一斜放的光滑平板，如图所示，试求流量分配及作用在平板上的力。（按理想流体计），不计水流重力，已知v 0，A 0，θ 。

题4.8图

解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴沿光滑平板斜向上，Oy 轴垂直于平板斜向左上列质量守恒方程：000102v A v A v A =+，即012A A A =+ ①

同时，取0-0，1-1和2-2截面间的控制体，列x 方向的动量守恒方程（因忽略摩擦力，所以0x F =）：()112200cos x m m m F q v q v q v θ=--

即 222

112200cos 0v A v A v A θ--= ②

通过式①和②可得到 )cos 1(

201θ+=

A A ，)cos 1(2

02θ-=A

A 对控制体，列y 方向的动量守恒方程：

()000sin y m F q v θ=--

即作用在平板上的力为： 2

00sin y F v A ρθ=

4.9 （答案有问题）如图所示,虹吸管将A 池中的水输入B 池,已知管长m l m l 5,321==,直径mm d 75=,两池的水面高差m H 2=,最大超高m h 8.1=,进口阻力系数ξen =1.0，出口

阻力系数ξex =1.0，转弯的阻力系数ξb =0.2，沿程阻力系数λ=0.025，求流量Q 及管道C 点的真空度。

题4.9图

解：取A 池液面为位置水头零位，对面1—1、2—2列Bernoulli 方程

22220

1212222p u p l u u u en h g g g d g

ξλγγ+-=+++ （01≈u ）

取B 端为位置水头零位，对面2—2、3—3列Bernoulli 方程

22222

2()22222b ex p p u u l u u u h H g g d g g g

λξξγγ+++=++++

联立解得：273560Pa p =， 2.58m/s u = 流量2

30.0114m /s 4

d Q Au u π==

C 点的真空度为73560Pa

4.11 （注意是求作用力还是反作用力）流量001

5.0=v q m3/s 的水流过θ=45o 的收缩弯

管水平放置，弯管进口直径d 1005=.m ，压力241m N 104?=p ，弯管出口直径d 20025

=.m 。设流动定常，无摩擦，求水流对弯管壁的作用力？

解：建立直角坐标系O-xy ，Ox 轴水平向右，Oy 轴竖直向上

110.764m/s Q v A =

=，22

3.057m/s Q v A == 对面1—1、2—2列Bernoulli 方程 22

1122

22p v p v g g g g

ρρ+=+，得235616.18Pa p = 水流对弯管壁x 、y 方向的作用力分别为：

1121222(cos )76.4N (sin 0)20.7N

x y F p A qv qv F p A qv ρθρρθ=?--==-?--=-

水流对弯管壁的作用力为79.16N x y F F F =

5.1 管道直径d =100mm ，输送水的流量为10kg/s ，如水温为50C ，试确定管内水流的流态。如用这管道输送同样质量的石油，已知石油的密度ρ=850kg/m 3，运动粘性系数ν=1.14cm 2/s ，试确定石油的流态。

解：50C 时，水的运动粘性系数ν=1.52×10-6m 2/s ，2

u d ρπ=

水的雷诺数Re 为：4Re ud Q v v d

ρπ=

-623

410kg/s

84000138001.5210m /s 1000kg/m 3.140.01m

=>????，紊流石油：-423410kg/s Re 1314.623201.1410m /s 850kg/m 3.140.01m

ud v ?=

解：U 形水银压差计两口之间伯努利方程为：

222

1222222p u u p u g g g

ξγγ+=++ 局部阻力系数22119A (

)A ξ=-=，流速111019m/s Q u .A ==，22

255m/s Q

u .A == 由

2212

211022p p u u g g γ

-=-得2

212212()g 102h u u g g

ρρρ-?-=，所以2222112(10)

157mm 2()

u u h g ρρρ-?==-