九年级数学培优讲义-中考复习专题-网格作图题(配课后练习)[原创]推荐!

中考复习-网格作图题 考点关键词：旋转（90°） 中心对称 轴对称 全等 相似 出题思路一： 考察旋转 难点设置-反找旋转中心

例1：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣3，1）．

（1）画出坐标轴，画出△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后的△A 1OB 1；

（2）点A 绕点M 旋转90°后，到点A’’(3,4)；则M 点坐标为_______;

（3）点A 绕点(0.5,2)顺时针旋转90°，得到的点的坐标为______;

出题思路二：考察对称作图 难点设置- 轴对称的对称轴不是平行于x 轴或y 轴

例2：如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC

三个顶点的坐标分别为A （﹣7，0）、B （﹣4，4）、C （﹣1，0）．

（1）作点D ，使ABCD 为菱形；

（2）点E 为（-5，-3），作点B 关于直线EC 的对称点B’ ；

（3）点B 关于直线m 的对称点为(3,-3),求直线m 的解析式。

出题思路二：考察垂直与平行作图 难点设置-垂直作图的常见方法

例3：在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1；

（2）求一格点D 的坐标,使直线DC ⊥AB 。

（3）在所给网格中，求作所有满足条件的格点E,使A,B,C,E

四点构成平行四边形；

说明：本讲义所有题目是我本

人原创，题目质量较高，难度

中等，部分偏难，适合中等以以上水平学生.

出题思路四：考察中心对称，三角函数与相似难点设置-网格中求三角值及作相似△的方法例4：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）求∠BCA的正切值;

（2）作△ABC 关于点(-1,0)成中心对称的图形；

（3）求作一个“格点三角形”，使这个三角形与△ABC相似但不全等，且有一条公共边；

（不用写出作图过程）

（4）直角写出满足第（3）问的三角形在已画出的网格中能作出_____ 个。

出题思路五：求作平行线难点设置-求作等角，求垂线的解析式

例5：（19年武汉第20题改）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．

（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC．

（3）若以B点为坐标原点，射线BC延长方向为x轴正方向建立直角坐标系，请直接写出过E点，且垂直于直线CD的直线L的解析式。

出题思路六：求作全等，求三角值难点设置：求倍半角或和差角三角值的一般方法

例6：如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：

（1）作一个三角形，使它与△ABC全等且有一条公共边；

（2）cos∠BAC= ______ ; sin∠ACB= ______ ;

（3）求点D的坐标，使∠BCD=135°。

出题思路七：求作450角，求作相似难点设置-作450角的一般方法，作相似△的分类方法例7：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）找一格点B’，使∠BCB’=45°；

（2）求作一个“格点三角形”，使这个三角形和△ABC共点C，

且和△ABC相似但不全等；

出题思路八：求作轴对称求作垂直平分线难点设置-对称轴非平行于x轴或y轴，特殊图作垂直平分线的技巧

例8：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于直线X=-1.5成轴对称的图形；

（2）若点D(-1,-1), 作△ABC关于直线CD对称的图形；

（3）不用圆规，仅用无刻度的直尺，作出线段AC的垂直平分线；

（不写作图过程，保留作图痕迹）

课后练习：

1.△ABC如图所示放置在网格中，

（1）作△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A’B’C’ ；

（2）试作出一个格点△,使该三角形与△ABC相似但不全等；

（3）直接写出∠BAC的正弦值.

2.如下图，（1）梯形ABCD能通过平移变换和旋转变换得到梯形A’B’C’D’吗？

如果能，请写出一个可行的变换过程；如果不能，请说明理由；（2）梯形ABCD能通过仅一次的平移变换或旋转变换得到梯形A’B’C’D’吗？

请论证你的结论。

3.如图，（1）求tan∠CAB的值；

（2）求作线段BC的垂直平分线；

（3）求∠CBA的正弦值；

4.如图，每两个相邻格点的距离为1，

（1）在网格中作一条线段AC，使该线段长度为整数，且线段两个端点均为格点；

（2）以该线段为对角线，作四边形ABCD，使它的一组对角之和为135°；

5.(19年武汉四调)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A(2，1)，B(5，4)，C(1，8)都是格点.

(1)直接写出△ABC的形状；

(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，

α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：

第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；

第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；

第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.

请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.