江苏省启东中学高一数学衔接教材学案：第一讲 绝对值

衔接教材 第一讲 绝对值

第1课时 绝对值的含义 主备人：杨黄健

学习目标：理解绝对值的含义，会处理含绝对值的不等式。

学习重点：.会用两种方法解含绝对值的不等式。

学习难点：绝对值问题的处理方法。

学习过程：

一、温故链接 导引自学

1．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 。

2．绝对值的几何意义： 。 3．两个数的差的绝对值的几何意义： 。

二、交流质疑 精讲点拨

例1 如果|x －2|＋(x －y ＋3)2＝0，求(x ＋y)2的值．

例2

当|x|＝x ＋2时，求代数式19x 2 016＋3x ＋27的值．

例3

解不等式：||x －1＋||x －3＞4. 解法一：（零点分段法）

解法二：（绝对值的几何意义）

变式训练：解不等式: |x－5|－|2x－13|> x＋1．

当堂反馈：

1. 下列叙述正确的是()

A. 若|a|＝|b|，则a＝b

B. 若|a|＞|b|，则a＞b

C. 若a＜b，则|a|＜|b|

D. 若|a|＝|b|，则a＝±b

2. |a－b|＝|a|＋|b|成立的条件是()

A. ab＞0

B. ab＞1

C. ab≤0

D. ab≤1

3. 若a＜－8，则|6－（a＋1）2|等于()

A. 5－a

B. －a－7

C. a＋7

D. a－5

4. 如果|a|＋|b|＝5，且a＝－1，那么b＝________；如果|1－c|＝2，那么c＝________．

5. 若|x＋y－1|与|x－y＋3|互为相反数，则(x＋y)2 017＝________．

6. 若x＜－4，则|2－|2＋x||＝________．

7. 已知A，B为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

(1) |A＋B|＝|A|＋|B|;

(2) |AB|＝|A||B|；

(3) |A－B|＝|B－A|；

(4) 若|A|＝B，则A＝B；

(5) 若|A|<|B|，则A

8. 已知|a|＝5，|b|＝3，且|a＋b|＝|a|＋|b|，求a＋b的值．

9. 若|x|＝5，|y|＝3，且|x－y|＝y－x，求(x＋y)|x＋y|的值．

10. 解不等式：|x＋2|＋|x－3|<7.

11. 已知a ，b 都是非零实数，求a |a|＋|b|b ＋ab |ab|的所有取值．

12. 若关于x 的不等式|ax －2|<3的解集为－53

第2课时含绝对值的方程和函数学习目标：会解含绝对值的方程，会处理含绝对值的函数问题。

学习重点：分类讨论思想的灵活应用。

学习难点：绝对值的两种处理方法。

学习过程：

一、交流质疑精讲点拨

例1 解方程：|x－1|＋|3－x|＝2.

解法一：

解法二：

例2 画出函数y＝|x|的图象．

例3 解方程：x2－3|x|＋2＝0.

例4 求y＝|x－1|＋|x＋2|的最小值．

解法一：

解法二：

当堂反馈：

1. 使方程3|x＋2|＋2＝0成立的未知数x的值是()

A. －2

B. 0

C. 2

3D. 不存在

2. 方程|x－5|＋x－5＝0的解的个数为()

A. 不确定

B. 无数

C. 2

D. 3

3. 满足|2a＋7|＋|2a－1|＝8的整数a的值的个数为()

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

4. 方程|3x－1|＝|2x＋1|的解是________．

5. 已知|3 990x＋1 995|＝1 995，那么x＝________．

6. 解方程：

(1)3|2x－1|－1＝5；(2)|x－|2x＋1||＝3；

(3)|x－2|＋|x＋5|＝6；(4)|x－5|＋（4－x）2＝1.

7. 已知y＝|x＋2|＋|x－1|－|3x－6|，求y的最大值．

8. 解方程：x|x|－3|x|＋2＝0.

9. (1) 作出函数y＝|x－2|的图象，并说明函数y＝|x－2|的图象与函数y＝|x|的图象之间的关系；

(2) 试探究函数y＝|x－2|＋1的图象与函数y＝|x|的图象之间的关系．

10. 求函数y＝|x－1|－|x－3|的最大值和最小值．

11. 作出函数y＝|x|＋|2x＋4|的图象，并根据图象说明实数m分别为何值时，直线y＝m与函数y＝|x|＋|2x＋4|的图象分别有两个交点、有一个交点、没有公共点？