2013年福建高考理科数学试卷(带详解)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学

（理工农医类）

一．选择题

1．已知复数z 的共轭复数12i z =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【测量目标】复平面

【考查方式】给出复数z 的共轭复数，判断z 在复平面内所在的象限. 【难易程度】容易【参考答案】D

【试题解析】由12i z =+，得z ＝1－2i ，故复数z 对应的点(1，－2)在第四象限．

2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件【测量目标】充分、必要条件.

【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断两个命题之间的关系. 【难易程度】容易【参考答案】A

【试题解析】若a ＝3，则A ＝{1,3}?B ，故a ＝3是A ?B 的充分条件；(步骤1)

而若A ?B ，则a 不一定为3，当a ＝2时，也有A ?B ．故a ＝3不是A ?B 的必要条件．故选A ．（步骤2）

3．双曲线2

214

x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（）

A ．

25 B ．4

C ．255

D ．

455【测量目标】双曲线的简单几何性质.

【考查方式】给出双曲线的方程，判断顶点到其渐近线的距离. 【难易程度】容易【参考答案】C

【试题解析】双曲线24x －y 2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为1

y x =±，（步骤1）

即x －2y ＝0和x ＋2y ＝0.故其顶点到渐近线的距离25

5145

d ===

+.（步骤2）

4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70),

[70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120

第4题图

【测量目标】频率分布直方图.

【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量. 【难易程度】容易【参考答案】B

【试题解析】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.

5．满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 【测量目标】实系数一元二次方程.

【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数. 【难易程度】容易【参考答案】B

【试题解析】a ＝0时，方程变为2x ＋b ＝0，则b 为－1,0,1,2都有解；（步骤1） a ≠0时，若方程ax 2＋2x ＋b ＝0有实数解，则Δ＝22－4ab …0，即ab … 1.（步骤2）

当a ＝－1时，b 可取－1,0,1,2.当a ＝1时，b 可取－1,0,1.当a ＝2时，b 可取－1，0，故满足条件的有序对(a ，b )的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）

6．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（）

A ．计算数列{}

12n -的前10项和 B ．计算数列{}12n -的前9项和 C ．计算数列{}21n -的前10项和 D ．计算数列{

}

21n -的前9项和

第6题图

【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项.

【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能. 【难易程度】容易【参考答案】A

【试题解析】当k ＝10时，执行程序框图如下： S ＝0，i ＝1； S ＝1，i ＝2； S ＝1＋2，i ＝3； S ＝1＋2＋22，i ＝4； …

S ＝1＋2＋22＋…＋28，i ＝10； S ＝1＋2＋22＋…＋29，i ＝11.

7．在四边形ABCD 中，(1,2)AC =u u u r ，(4,2)BD =-u u u r

，则四边形的面积为（）

A B ． C ．5 D ．10 【测量目标】向量的数量积运算.

【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积. 【难易程度】容易【参考答案】C

【试题解析】∵AC u u u r g BD u u u r ＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC u u u r ⊥BD u u u

r .（步骤1）

又|AC u u u r ||BD u u u r |==

S 四边形ABCD ＝12

|AC u u u

r ||BD |＝5.（步骤2）

8．设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是（）

A ．0,()()x f x f x ?∈R …

B ．0x -是()f x -的极小值点

C ．0x -是()f x -的极小值点

D ．0x -是()f x --的极小值点【测量目标】函数单调性的综合应用.

【考查方式】给出函数()f x 的极值点0x 0(0)x ≠，判断()f x -及()f x --的极值点.

【难易程度】容易【参考答案】D

【试题解析】选项A ，由极大值的定义知错误；（步骤1）

对于选项B ，函数f (x )与f (－x )的图象关于y 轴对称，－x 0应是f (－x )的极大值点，故不正确；（步骤2）对于C 选项，函数f (x )与－f (x )图象关于x 轴对称，x 0应是－f (x )的极小值点，故不正确；（步骤3）而对于选项D ，函数f (x )与－f (－x )的图象关于原点成中心对称，故正确．（步骤4）

9．已知等比数列{}n a 的公比为q ，记(1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++

(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n -+-+-+=∈*N g g g 则以下结论一定正确的是（）

A ．数列{}n b 为等差数列，公差为m

q B ．数列{}n b 为等比数列，公比为2m

q C ．数列{}n c 为等比数列，公比为2m q

D ．数列{}n c 为等比数列，公比为m

m q

【测量目标】等差、等比数列的性质，通项与求和.

【考查方式】给出由等比数列{}n a 的m 项组成的数列 {}n b ，{}n c ，

判断它们的性质【难易程度】中等【参考答案】C

【试题解析】∵{a n }是等比数列，∴

1mn m m n m

a a +(-)+=(1)mn m m n m

m q

q +---=，（步骤1）

∴1n n

c c +＝1211121mn mn mn m m n m n m n m a a a a a a +++(-)+(-)+(-)+g g ……＝(q m )m

＝2m q .（步骤2）

10．设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：(i){()|};(ii)T f x x S =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（）

A ．,A

B ==*

N N B ．{|13},{|8010}A x x B x x x =-==-<或剟?

C ．{|01},A x x B =<<=R

D ．,A B ==Z Q

【测量目标】函数的图象与性质.

【考查方式】定义集合间的一种新关系，判断给出的集合是否符合. 【难易程度】较难【参考答案】D

【试题解析】由题意(1)可知，S 为函数y ＝f (x )的定义域，T 为函数y ＝f (x )的值域．

由(2)可知，函数y ＝f (x )在定义域内单调递增，对于A ，可构造函数y ＝x －1，x ∈N *，y ∈N ，满足条件；（步骤1）

对于B ，构造函数8,1,51,13,2

x y x x -=-??

=?(+)-

对于C ，构造函数π

πtan 22y x ??=- ???

，x ∈(0,1)，满足条件；（步骤3）

对于D ，无法构造函数其定义域为Z ，值域为Q 且递增的函数，故选D ．（步骤4）

二．填空题

11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则时间“310a ->”发生的概率为________ 【测量目标】几何概型.

【考查方式】利用几何概型求解事件概率. 【难易程度】容易【参考答案】

【试题解析】由3a －1＞0得13a >，由几何概型知1

12313

P -

==.

12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．侧视图．俯视图均如图所示，且图

中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________

第12题图

【测量目标】由三视图求几何体的表面积

【考查方式】给出一个几何体的三视图，判断此几何体图形并求球的表面积. 【难易程度】容易【参考答案】12π

【试题解析】由题意知该几何体是一个正方体内接于球构成的组合体，球的直径222222212r =

++=，所以3r =，故该球的表面积为S 球＝4πr 2＝4π×3＝12π.

13．如图ABC △中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，22

sin ,32,33

BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________

第13题图

【测量目标】诱导公式，余弦定理.

【考查方式】给出一个三角形的边角函数值，利用解三角形求线段长. 【难易程度】中等 3

【试题解析】∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝π

.（步骤1） ∵sin ∠BAC 22，∴π22sin 23BAD ?

?∠+= ??

?，

∴cos ∠BAD 22

.（步骤2）由余弦定理得BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB g AD g cos ∠BAD ＝2

(32)＋32－2×323×

＝3. ∴BD 3（步骤3）

14．椭圆22

22:1(0)x y a b a b

Γ+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线3()y x c =+与椭圆

Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于__________

【测量目标】直线与椭圆的位置关系，椭圆的简单几何性质.

【考查方式】给出直线与椭圆的交点与椭圆两焦点形成的角的关系，及椭圆的焦距，判断椭圆离心率.

【难易程度】中等【参考答案】31-

【试题解析】由直线y ＝3(x ＋c )知其倾斜角为60°，由题意知∠MF 1F 2＝60°，则∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°. 故|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c ．（步骤1）又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴(3＋1)c ＝2a ，即2

3131

e =

=-+.（步骤2） 15．当,1x x ∈

+++++=

- 两边同时积分得：

111112

222220

1.......1n

dx xdx x dx x dx dx x

+++++=-?

????

从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212

n n +?

+?+?++?+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：

0122311111111C C ()C ()+C ()2223212n

n n n n n

n +?+?+?+?+…

【测量目标】微积分基本定理求定积分，二项式定理.

【考查方式】根据给出的运用定积分计算的技巧，求解等式的值. 【难易程度】较难

【参考答案】113

[()1]12n n +-+ 【试题解析】由0122C C C C n n

n n n n x x x ++++…＝(1＋x )n ，

两边同时积分得：11110122

22220

n n n

dx xdx x dx x dx ++++?

…

(1)n x dx =+?，

0121111111C C C C 2223212n n n n n n n +??????++++ ? ? ?+??????

…

＝1

10111113111112112n n n x n n n n +++????

????

(+)=+-=-?? ? ???++++????

??????

. 三．解答题

16．（本小题满分13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲．乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率

为

23，中将可以获得2分；方案乙的中奖率为2

，中将可以得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中将与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,X Y ，求3X …的概率；（2）若小明,小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计的得分的数学期望较大？

【测量目标】古典概型，离散型随机变量的分布列和期望.

【考查方式】给出实际的数学模型，利用求解对立事件的概率及离散型随机变量的分布，求解概率及期望. 【难易程度】容易

【试题解析】解法一：(1)由已知得小明中奖的概率为23，小红中奖的概率为2

，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X …3”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“X ＝5”，（步骤1）

因为P (X ＝5)＝

2243515?=，所以P (A )＝1－P (X ＝5)＝11

，即这2人的累计得分X …3的概率为11

.（步骤2）

(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X 1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X 2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E (2X 1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E (3X 2)．（步骤3）

由已知可得，X 1～B 22,3?? ???，X 2～B 22,5??

???，

所以E (X 1)＝24233?=，E (X 2)＝24

255

?=，

从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝12

.（步骤4）

因为E (2X 1)＞E (3X 2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．（步骤5）解法二：(1)由已知得，小明中奖的概率为

23，小红中奖的概率为2

，且两人中奖与否互不影响．（步骤1）记“这2人的累计得分X …3”的事件为A ，

则事件A 包含有“X ＝0”，“X ＝2”，“X ＝3”三个两两互斥的事件，（步骤2）

因为P (X ＝0)＝22111355????-

?-= ? ??

???，P (X ＝2)＝2221355???-= ???，P (X ＝3)＝222

13515

??-?= ???，(步骤3) 所以P (A )＝P (X ＝0)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝11

15，

即这2人的累计得分X …3的概率为11

.（步骤4）

(2)设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X 1，都选择方案乙所获得的累计得分为X 2，则X 1，X 2的分布列如下：

（步骤5）所以E (X 1)＝0×19＋2×49＋4×49＝

83，E (X 2)＝0×925＋3×1225＋6×425＝125

. 因为E (X 1)＞E (X 2)，

所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．（步骤6）

17．（本小题满分13分）已知函数()ln ()f x x a x a =-∈R

（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的极值．

【测量目标】导数的几何意义，利用导数求函数的极值.

【考查方式】利用导数的几何意义求解曲线的切线方程及函数的极值

. 【难易程度】容易

【试题解析】函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，()f x '＝1－a

.（步骤1） (1)当a ＝2时，f (x )＝x －2ln x ，()f x '＝1－

(x ＞0)，因而f (1)＝1，(1)f '＝－1，（步骤2）

所以曲线y ＝f (x )在点A (1，f (1))处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0.（步骤3）

(2)由()f x '＝1－

a x

＝x a x -，x ＞0知：

①当a …0时，()f x '＞0，函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，函数f (x )无极值； ②当a ＞0时，由()f x '＝0，解得x ＝a ．(步骤4)

又当x ∈(0，a )时，()f x '＜0；当x ∈(a ，＋∞)时，()f x '＞0，

从而函数f (x )在x ＝a 处取得极小值，且极小值为f (a )＝a －a ln a ，无极大值．（步骤5）综上，当a …0时，函数f (x )无极值；

当a ＞0时，函数f (x )在x ＝a 处取得极小值a －a ln a ，无极大值．（步骤6）

18．（本小题满分13分）如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(10,0)，点C 的坐标

为(0,10)．分别将线段OA 和AB 十等分，分点分别记为129,,A A A …和129,,B B B …，连结i OB ，过i

A 做x 轴的垂线与i O

B 交于点*

(,19)i P i i ∈N 剟．

（1）求证：点*(,19)i P i i

∈N 剟都在同一条抛物线上，并求该抛物线E 的方程；

（2）过点C 做直线与抛物线E 交于不同的两点,M N ，若OCM △与OCN △的面积比为4:1，求直

线的方程．

第18题图

【测量目标】抛物线的标准方程，简单的几何性质，直线与抛物线的位置关系.

【考查方式】根据平面几何图形及坐标和三角形的面积关系，求解抛物线和直线方程. 【难易程度】中等

【试题解析】解法一：(1)依题意，过A i (i ∈N *,1…i …9)且与x 轴垂直的直线方程为x ＝i ， B i 的坐标为(10，i )，所以直线OB i 的方程为y ＝

x .（步骤1）设P i 的坐标为(x ，y )，由,,10x i i y x =??

?=??

得y ＝

110

x 2

，即x 2＝10y . 所以点P i (i ∈N *,1…i …9)都在同一条抛物线上，且抛物线E 的方程为x 2＝10y

.（步骤2）

(2)依题意，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ＝kx ＋10.（步骤3）由2

10.

y kx x y =+??

=?得x 2－10kx －100＝0，此时Δ＝100k 2＋400＞0，直线l 与抛物线E 恒有两个不同的交点M ，N .（步骤4）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则1212

10,100,x x k x x +=??

=-?g ①

②

因为S △OCM ＝4S △OCN ，所以|x 1|＝4|x 2|.（步骤5）

又x 1g x 2＜0，所以x 1＝－4x 2，分别代入①和②，得22

2310,4100,

x k x -=??

-=-?解得3

2k =±. 所以直线l 的方程为y ＝3

±x ＋10，即3x －2y ＋20＝0或3x ＋2y －20＝0.（步骤6）

19．（本小题满分13分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ABCD ⊥底面，//AB DC ，

11AA =，3AB k =，4AD k =，5BC k =，6DC k =(0)k >．

（1）求证：11;CD ADD A ⊥平面

（2）若直线1AA 与平面1AB C 所成角的正弦值为

，求k 的值；（3）现将与四棱柱1111ABCD A B C D -形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱，规定：

若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案．问：共有几种不同的方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为()f k ，写出()f k 的表达式（直接写出答案，不必要说明理由）

第19题图

【测量目标】空间立体几何线面垂直，线面角.

【考查方式】给出四棱柱中的线段及线面关系，求解线面关系及线面所成角问题. 【难易程度】中等

【试题解析】(1)取CD 的中点E ，连结BE .（步骤1） ∵AB ∥DE ，AB ＝DE ＝3k ，

∴四边形ABED 为平行四边形，

∴BE ∥AD 且BE ＝AD ＝4k .（步骤2）在△BCE 中，∵BE ＝4k ，CE ＝3k ，BC ＝5k ，

∴BE 2

＋CE 2＝BC 2， ∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥CD ，（步骤3）又∵BE ∥AD ，∴CD ⊥AD ．

∵AA 1⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ， ∴AA 1⊥CD ．又AA 1∩AD ＝A ， ∴CD ⊥平面ADD 1A 1.（步骤4）

第19图

(2)以D 为原点，DA u u u r ，DC u u u

r ，1DD u u u u r 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，

则A (4k,0,0)，C (0，6k,0)，B 1(4k,3k,1)，A 1(4k,0,1)，（步骤5）

所以AC u u u r ＝(－4k,6k,0)，1AB u u u r ＝(0,3k,1)，1AA u u u r

＝(0,0,1)．

设平面AB 1C 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则由10,

AC AB ?=??=??u u u r g u u u r g n n

得460,30.

kx ky ky z -+=??+=? 取y ＝2，得n ＝(3,2，－6k )．（步骤6）设AA 1与平面AB 1C 所成角为θ，则

sin θ＝|cos 〈1AA u u u r ，n 〉|＝11||||

AA AA u u u r

g u u u r g n

n ＝

267

3613

k =

+，解得k ＝1，故所求k 的值为1.（步骤7）

第19图

(3)共有4种不同的方案．

f (k )＝2

257226,0,1853636,.

18k k k k k k ?+??

…（步骤8）

20．（本小题满分14分）已知函数()sin()(0,0π)f x x ω?ω?=+><<的周期为π，图象的一个对称中

心为π

(,0)4

，将函数()f x 图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图象向右平移

个单位长度后得到函数()g x 的图象．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；

（2）是否存在0ππ(,)64

x ∈，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确

定0x 的个数；若不存在，说明理由．

（3）求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,π)n 内恰有2013个零点．

【测量目标】三角函数的图象及其变换，同角三角函数的基本关系，等差数列的性质，函数零点的求解与判断.

【考查方式】给出三角函数的周期及对称中心，求解函数关系式及变换后的函数关系式；判断在某一区内是否存在0x ,使得三角函数值呈等差数列；判断复合函数零点个数与区间的关系. 【难易程度】较难

【试题解析】解法一：(1)由函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的周期为π，ω＞0，得ω＝

2π

＝2. 又曲线y ＝f (x )的一个对称中心为π,04??

???

，φ∈(0，π)，故ππsin 2044f ?????

=?+= ? ?????

，得π2?=，所以f (x )＝cos 2x .（步骤1）

将函数f (x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y ＝cos x 的图象，再将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位长度后得到函数π()=cos 2g x x ?

?- ??

?的图象，所以g (x )＝sin x .（步骤2）

(2)当x ∈ππ,64??

???

时，12＜sin x ＜22，0＜cos 2x ＜12，

所以sin x ＞cos 2x ＞sin x cos 2x .（步骤3）

问题转化为方程2cos 2x ＝sin x ＋sin x cos 2x 在ππ,64??

???内是否有解．设G (x )＝sin x ＋sin x cos 2x －2cos 2x ，x ∈ππ,64??

???

，

则G ′(x )＝cos x ＋cos x cos 2x ＋2sin 2x (2－sin x )．（步骤4）因为x ∈ππ,64?? ???，所以G ′(x )＞0，G (x )在ππ,64??

???

内单调递增．又π1<064G ??=-

???，π2>042

G ??= ???，且函数G (x )的图象连续不断，故可知函数G (x )在ππ,64??

???

内存在唯一零点x 0，即存在唯一的x 0∈ππ,64??

???

满足题意．（步骤5） (3)依题意，F (x )＝a sin x ＋cos 2x ，令F (x )＝a sin x ＋cos 2x ＝0.

当sin x ＝0，即x ＝k π(k ∈Z )时，cos 2x ＝1，从而x ＝k π(k ∈Z )不是方程F (x )＝0的解，（步骤6）

所以方程F (x )＝0等价于关于x 的方程cos2sin x

a x

，x ≠k π(k ∈Z )．现研究x ∈(0，π)U (π，2π)时方程cos2sin x

a x

的解的情况．（步骤7）令()cos2sin x

h x x =-，x ∈(0，π) U (π，2π)，

则问题转化为研究直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )，x ∈(0，π)U (π，2π)的交点情况．

cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=，令h ′(x )＝0，得π2x =或3π2

x =.（步骤8）当x

当x ＞0且x 当x ＜π且x 趋近于π时，h (x )趋向于－∞，当x ＞π且x 趋近于π时，h (x )趋向于＋∞，

当x ＜2π且x 趋近于2π时，h (x )趋向于＋∞.（步骤9）

故当a ＞1时，直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，π)内无交点，在(π，2π)内有2个交点；当a ＜－1时，直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内无交点；

当－1＜a ＜1时，直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，π)内有2个交点，在(π，2π)内有2个交点．（步骤10）由函数h (x )的周期性，可知当a ≠±1时，直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，n π)内总有偶数个交点，从而不存在正整数n ，使得直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，n π)内恰有2 013个交点；（步骤11）又当a ＝1或a ＝－1时，直线y ＝a 与曲线y ＝h (x )在(0，π)U (π，2π)内有3个交点，由周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n ＝671×2＝1 342.（步骤12）综上，当a ＝1，n ＝1 342或a ＝－1，n ＝1 342时，函数F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰有2 013个零点．（步骤13）

解法二：(1)、(2)同解法一．

(3)依题意，F (x )＝a sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋a sin x ＋1. 现研究函数F (x )在(0,2π]上的零点的情况．

设t ＝sin x ，p (t )＝－2t 2＋at ＋1(－1…t …1)，则函数p (t )的图象是开口向下的抛物线，（步骤1）又p (0)＝1＞0，p (－1)＝－a －1，p (1)＝a －1.

当a ＞1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(－1,0)(另一个零点t 2＞1，舍去)，F (x )在(0,2π]上有两个零点x 1，x 2，且x 1，x 2∈(π，2π)；

当a ＜－1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(0,1)(另一个零点t 2＜－1，舍去)，F (x )在(0,2π]上有两个零点x 1，x 2，且x 1，x 2∈(0，π)；

当－1＜a ＜1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(－1,0)，另一个零点t 2∈(0,1)，F (x )在(0，π)和(π，2π)分别有两个零点．（步骤2）

由正弦函数的周期性，可知当a ≠±1时，函数F (x )在(0，n π)内总有偶数个零点，从而不存在正整数n 满足题意．

当a ＝1时，函数p (t )有一个零点t 1∈(－1,0)，另一个零点t 2＝1；当a ＝－1时，函数p (t )有一个零点t 1＝－1，另一个零点t 2∈(0,1)，（步骤3）

从而当a ＝1或a ＝－1时，函数F (x )在(0,2π]有3个零点．由正弦函数的周期性，2 013＝3×671，所以依题意得n ＝671×2＝1 342. 综上，当a ＝1，n ＝1 342或a ＝－1，n ＝1 342时，函数F (x )＝f (x )＋ag (x )在(0，n π)内恰有2 013个零点．（步骤4） 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）矩阵与变换

已知直线:1l ax y +=在矩阵1201??

=??

A 对应的变换作用下变为直线':1l x by +=．（Ⅰ）求实数,a b 的值；

（Ⅱ）若点00(,)p x y 在直线上，且0000x x y y ????

? ?????

A ，求点p 的坐标．【测量目标】矩阵与行列式初步.

【考查方式】根据直线方程在矩阵的变换求未知字母，利用点在直线上和矩阵乘积，求点坐标. 【难易程度】容易【试题解析】（I ）设直线l ：ax ＋y ＝1上任意点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用下的象是M ′(x ′，y ′)．

由 1 220 1x x x y y y y '+????????

? ??? ?'????????，得2,.x x y y y '=+??'=?

（步骤1）

又点M ′(x ′，y ′)在l ′上，所以x ′＋by ′＝1，即x ＋(b ＋2)y ＝1，依题意得=1,2=1,a b ??

+?解得=1,

a b ??=-?（步骤2）

（II ）由0000x x y y ????=

? ?

????A ，得000002,

x x y y y =+??=?解得y 0＝0.（步骤3）又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝1.

故点P 的坐标为(1,0)．（步骤4）

（2）（本小题满分7分）坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为π

(2,)4，直线的极坐标方程为πcos()4

a ρθ-=，且点A 在直线上．

（I ）求a 的值及直线的直角坐标方程；（II ）圆C 的参数方程为1cos sin x y α

=+??

=?，（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．

【测量目标】坐标系与参数方程.

【考查方式】利用极坐标及极坐标方程求直角坐标方程，根据圆的参数方程判断直线与圆的位置关系. 【难易程度】中等

【试题解析】（I ）由点A π2,

4???在直线ρπcos 4θ?

?- ???

＝a 上，可得2a =所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，

从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.（步骤1）（II ）由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，（步骤2）因为圆心C 到直线l 的距离d 2

2＜1，

所以直线l 与圆C 相交．（步骤3）

（3）（本小题满分7分）不等式选讲：设不等式*

2()x a a -∈N ＜的解集为A ，且

32A ∈，1

A ?．（I ）求a 的值；

（II ）求函数()2f x x a x =++-的最小值．

【测量目标】绝对值不等式，基本不等式求最值.

【考查方式】根据绝对值不等式的解集判断未知参量的值，利用基本不等式求绝对值函数的最值. 【难易程度】中等【试题解析】（I ）因为32∈A ，且1

?A ，所以32<2a -，且122a -…，

解得

12＜a (3)

.又因为a ∈N *，所以a ＝1.（步骤1）（II ）因为|x ＋1|＋|x －2|…|(x ＋1)－(x －2)|＝3，

当且仅当(x ＋1)(x －2) …0，即－1…x …2时取到等号．所以f (x )的最小值为3.（步骤2）

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)

2018年高考全国二卷理科数学真题（解析版）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A

2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.

3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ，所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 【答案】A 【考点】本题主要考查集合的基本知识。【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2 ，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}． 2．(2013课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-)＝( )． A. B ．11+ i 2 - C ． D ．【答案】B 【考点】本题主要考查复数的基本运算。【解析】 2 12i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝1 1+i 2 -. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 【答案】B 【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为 13 . 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) C 的渐近线方程为( )． A ． B ． C ．1 2 y x =± D ．【答案】C 【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。【解析】∵2e = 2c a =，即2254 c a =.

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =- ，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，根据上表可得回归直线方程??y bx a =+，其中??0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元），故 80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为 0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

2013年高考理科数学全国新课标卷1试题与答案

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷I) 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A ＝{x |x 2 －2x ＞0}，B ＝{x | x ，则( )． A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )． A ．－4 B ．45- C ．4 D ．4 5 3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按学段分层抽样 D ．系统抽样 4．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0) 则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12x ± D ．y ＝±x 5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )． A ．500π3cm3 B ．866π 3cm3 C ．1372π3cm3 D ．2048π 3cm3 7．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )． A ．16＋8π B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲：

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，

，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①

得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（当且仅当t=时取等号， ∴

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞时，（）1= ）＞，）＜，一定出错，二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

2018高考理科数学全国一卷试题及答案

2018高考理科数学全国一卷一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上, 从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8

9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值

2013年高考新课标理科数学试卷及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10 2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（A ）12种（B ）10种（C ）9种（D ）8种 3、下面是关于复数z= 21i -+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4 4、设F1，F2是椭圆E: 2 2x a + 2 2 y b =1 (a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 为直线3 2a x = 上的一点，12PF F △是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（A ） 12 （B ） 23 （C ） 34 （D ） 45 5、已知{n a }为等比数列，214=+a a ，865-=?a a ，则=+101a a （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和实数n a a a ?,,21，输入A ，B ，则（A ）A+B 为的n a a a ?,,21和（B ） 2 A B +为n a a a ?,,21的算式平均数

2018高考理科数学模拟试题

2018学年高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<