数字信号处理课设报告

数字信号处理课程设计

题目无限冲激响应(IIR)数字滤波器的直接型专业电子信息工程

姓名卢想

学号 20130210410117

时间 2016年 6 月 22日

目 录

一、课程设计目的 ............................................................................ 2 二、课程设计原理与计算方法 ........................................................ 2 三、课程设计内容 ............................................................................ 4 四、程序与调试 .. (4)

4.1激励信号1.15 ,2

,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an πωω (4)

4.2.激励信号2

)()(2n n x δ= (5)

4.3.扩展函数impseq ............................................................... 6 五、课程设计总结 ............................................................................ 7 参考文献 .. (7)

一、课程设计目的

1、掌握IIR 滤波器的直接II 型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。

2、掌握利用Matlab 实现IIR 滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。

3、掌握滤波器频响特性的绘制方法 二、课程设计原理与计算方法

按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为

∑∑==-=

-+

M

i i N

k k

i n x b k n y a

n y 1

1

)()()(

(1)

其中至少有一个0≠k

a .非递归式数字滤波器的差分方程为

∑=-=M i i i n x b n y 1

)()( (2)

可以看出递归式数字滤波器的响应)(n y 不仅与激励)(n x 有关，而且与以前的输出信号)(k n y -有关；而非递归式数字滤波器的响应)(n y 仅只与激励)(n x 有关。

按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR 滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR 滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。 １、直接II 型（也称为正准型结构） 根据(1)式，IIR 滤波器的传输函数为

∑∑=-=--

=

N

k k

k N

k k

k

z

a

z

b z H 1

01)(

(3)

其中已假设(1)式中的M N =，对于其它情况，则可令相应的某些系数为零。

令

11

)(

,)(1

20

1∑∑

=-=--

==

N k k

k N

k k k z a

z H z b z H

则有

)()()(21z H z H z H = (4)

由此可以得到相应的时域中激励)(n x 与响应)(n y 之间的关系为

∑∑==-=

+-=

N

k k

N

k k

k n y b

n y n x k n y a

n y 0

2122)

()()

()()(

(5)

其中)(2n y 是与(4)式中的)(2z H 相应的中间函数序列。

由(5)式确定的直接II 型的信号流图如图6-1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数k k b a ,和)(2k n y -，N k ,,2,1 =。由图

可以看出，)(2n y 沿中间的延时链自上向下传播过程中将逐级向右移位，每一级)(2k n y -向左边与k a 的乘积按N k ,,2,1 =累加，再和)(n x 相加，得到的)(2n y 沿中间的延时链又自上向下传播逐级向右移位，每一级)(2k n y -向右边与k b 的乘积按N k ,,2,1,0 =累加，其结果就是对应于激励)(n x 的响应)(n y 。然后)(2n y 向右移位一个单位时间，输入激励)(n x 计算下一个时刻的响应)(n y 。

直接II 型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数k k b a ,的量值变化比较敏感，k k b a ,直接确定了系统零、极点的位置，从而影响到系统的性能。尤其当阶数N 较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产生的误差也较大。

x (n ) y 2(n ) b 0 y (n )

z

z

a 2

b 2

z -1

a N-1

b N-1

z -1

a N

b N

图 6-1 直接II 型结构信号流

三、课程设计内容

设三阶滤波器的传输函数为

04322

.02475.00.3984z -12114

.05814.01)(32

1-2

1-----+++=z z z z z H 激励信号为

15 ,2

,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an π

ωω

)()(2n n x δ=

根据所给定的滤波器系统函数和参数值，用直接型实 IIR 数字滤波器结构，分别使激励)(1n x 和)(2n x 通过该滤波器，求出相应于不同激励的响应，作出输出响应信号的时间曲线和幅频、相频特性曲线，并判断为何种滤波器(低通、高通、带通)。

四、程序与调试

4.1激励信号1.15 ,2

,5.0 )(cos )(001====-N a n R n e n x N an πωω

b=[1 0.5814 0.2114 0]；

a=[1 -0.3984 0.2475 -0.04322]； delta=impseq(0,-10,10)； hdir=filter(b,a,delta)； n=[0:40]；

x1=exp(-0.5.*n).*cos(n.*(pi./2))； y1=filter(b,a,x1)； subplot(2,2,1)； stem(x1,'.'); title('x1') subplot(222); plot(y1);

title('直接型') subplot(223); plot(angle(y1));

title('直接型相频特性') subplot(224); plot(abs(y1));

title('直接型幅频特性')

运行图1 4.2.激励信号2)

xδ

=

n

(

)

(2n

b=[1 0.5814 0.2114 0]

a=[1 -0.3984 0.2475 -0.04322]

delta=impseq(0,-10,10)

hdir=filter(b,a,delta)

%[b0,B,A]=dir2cas(b,a)

%hcas=casfiltr(b0,B,A,delta)

%[C,B,A]=dir2par(b,a)

%hpar=parfiltr(C,B,A,delta)

n=[-20:20];

[x2,n]=impseq(0,-20,20)

y1=filter(b,a,x2)

%y2=casfiltr(b0,B,A,x2)

%y3=parfiltr(C,B,A,x2)

subplot(221);

stem(x2,'.');

title('x2')

subplot(222);

plot(y1);

title('直接型')

subplot(223);

plot(angle(y1));

title('直接型相频特性')

subplot(224);

plot(abs(y1));

title('直接型幅频特性')

运行图2

4.3.扩展函数impseq

function[x,n]=impseq(n0,n1,n2)

n=[n1:n2]; %n取从n1至n2的各整数

x=[(n-n0)==1]; %n仅当n=n0时x值为1，其它x值为0

五、课程设计总结

通过这次的课程设计，我们了解到数字滤波是数字信号处理的重要环节，它在数字信号处理中占有着重要的地位,它具有可靠性好、精度高、灵活性大、体积小、重量轻等优点。懂得了理论与实践结合的重要性，只学好课本上的知识是远远不够的，还需要去亲手操作，亲手去实践、去验证。只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。

这次试验也让我认识到了自身的很多不足。其一就是对于数字信号处理课程知识的不透彻，让我在一些基础东西的处理上显得不是很游刃有余。特别是在编写程序时，发现自己还是有很大的提升空间的。实验虽然结束了，但我们学习还在继续，我将更加努力。

参考文献

［1］《数字信号处理》，陈后金，高等教育出版社

［2］《基于matlab7.X的系统分析与设计》，楼顺天，西安电子科技大学出版社