初二数学竞赛训练题
初二数学竞赛训练题
一、选择题:
1、350,440,530的大小关系是…………………………………………………………( )
A 、350<440<530;
B 、530<350<440;
C 、530<440<350;
D 、440<530<350。
2、已知关于x 的方程()x m mx -=+22的解满足0121
=--x ,则m 的值是( )
A 、10或52
, B 、10或52
-, C 、-10或52
D 、-10或52
-
3、设直角三角形的三边长分别为c b a ,,,若a b b c -=->0,则a c a
c +-=……( )
A 、21
B 、31
C 、41
D 、51
4、若503,30=-+=++z y x z y x ,x 、y 、z 均为非负数,则M =5x+4y+2z
的
取值范围是……………………………………………………………………………………( )
A 、100≤M ≤100
B 、110≤M ≤120
C 、120≤M ≤130
D 、130≤M ≤140
5、如图1,若AB =AC ,BG =BH ,AK =KG ,则∠BAC 的度数为……………( )
A 、300
B 、320
C 、36o
D 、40o A
B C H
G 图1
6、周长为有理数的等腰三角形,底边上的高是底边的21
,则该三角形的………( )
A 、腰和底边上的高都是有理数
B 、腰和底边上的高都不是有理数
C 、腰是有理数,底边上的高是无理数
D 、腰是无理数,底边上的高是有理数
7、在正三角形ABC 的边BC 上任取一点,作∠ADE =60o,DE 交∠C 的外角平分线于E ,则△ADE 是………………………………………………………………………………( )
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等腰直角三角形
D 、等边三角形
8、某企业产品的成本前两年每年递增20%,经过引进先进技术设备,并实施科学管理,后两年的产品成本递减20%,那么该企业产品的成本现在与原来比较……………( )
A 、不增不减
B 、约增8%
C 、约减5%
D 、约减8%
二、填空题:
9、已知014642222=+-+-++z y x z y x ,则=++z y x 。
10、从1000到9999中,四个数码各不相同,且千位数与个位数之差的绝对值为2的四位数有 个。
10、设y x ,都是正整数,且使y x x =++-100116,则y 的最大值为 。
11、如图2,Rt △ABC 中,∠BAC =900,M 、N 是BC 边上的点,BM =MN =NC ,如果AM =4,AN =3,则MN = 。 B
M
N
A C
三、解答题:
12、如果x 和y 是0,1,2,…,9中的两个数字,z 是自然数,试问有多少对x 和y ,使得y x z +10能被9整除?
13、证明对于所有正实数p 、q 、r 、s ,
()()()()
1112222++++++++s s r r q q q p p ≥81pqrs
14、26个英文字母,每一个字母表示一个数,具体为:A 表示1,B 表示2,×表示3,…,Y 表示25,Z 表示26。这样,任何一个英文字母都可用数的乘积来译成密码,请将密码120175译成英文字。
补充:1、分式在竞赛中的应用:
(1)、已知4
32y y x ==,则xz yz xy z y x 3232222+++-的值是 (97’希望杯竞赛题)
(2)已知411=-b a ,则b
ab a b ab a 2722-+--的值是 (96’希望杯竞赛题) (3)已知31-=+x x ,求1
242++x x x 的值。 (4)已知1=++p z n y m x ,0=++z
p y n x m 计算:22m x 22
22p
z n y ++的值(96’天津初二竞赛题) (5)已知
51,41,31=+=+=+c a ac c b bc b a ab ,则ac bc ab abc ++的值是 (97’希望杯初二数学竞赛题)