动态规划的基本思想
动态规划的基本思想
前文主要介绍了动态规划的一些理论依据，我们将前文所说的具有明显的阶段划分和状态转移方程的动态规划称为标准动态规划，这种标准动态规划是在研究多阶段决策问题时推导出来的，具有严格的数学形式，适合用于理论上的分析。在实际应用中，许多问题的阶段划分并不明显，这时如果刻意地划分阶段法反而麻烦。一般来说，只要该问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。
动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
由此可知，动态规划法与分治法和贪心法类似，它们都是将问题实例归纳为更小的、相似的子问题，并通过求解子问题产生一个全局最优解。其中贪心法的当前选择可能要依赖已经作出的所有选择，但不依赖于有待于做出的选择和子问题。因此贪心法自顶向下，一步一步地作出贪心选择；而分治法中的各个子问题是独立的(即不包含公共的子子问题)，因此一旦递归地求出各子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成问题的解。但不足的是，如果当前选择可能要依赖子问题的解时，则难以通过局部的贪心策略达到全局最优解；如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题。
解决上述问题的办法是利用动态规划。该方法主要应用于最优化问题，这类问题会有多种可能的解，每个解都有一个值，而动态规划找出其中最优(最大或最小)值的解。若存在若干个取最优值的解的话，它只取其中的一个。在求解过程中，该方法也是通过求解局部子问题的解达到全局最优解，但与分治法和贪心法不同的是，动态规划允许这些子问题不独立，(亦即各子问题可包含公共的子子问题)也允许其通过自身子问题的解作出选择，该方法对每一个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免每次碰到时都要重复计算。
因此，动态规划法所针对的问题有一个显著的特征，即它所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。动态规划法的关键就在于，对于重复出现的子问题，只在第一次遇到时加以求解，并把答案保存起来，让以后再遇到时直接引用，不必重新求解。
动态规划基本原理
动态规划基本原理 动态规划基本原理 近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目 需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经 不再停留于简单的递推和建模上了。 要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 一、多阶段决策问题 如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采 取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了 一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。 各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供 选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可 以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策 略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果. 让我们先来看下面的例子：如图所示的是一个带权有向的多段图，要求从A到D的最 短 图4-1 带权有向多段图 路径的长度(下面简称最短距离)。 我们可以搜索，枚举图中的每条路径，但当图的规模大起来时，搜索的效率显然不可 能尽人意。让我们来试用动态规划的思路分析这道题：从图中可以看到，A点要到达D点 必然要经过B1和B2中的一个，所以A到D的最短距离必然等于B1到D的最短距离加上5，或是B2到D的最短距离加上2。同样的，B1到D的最短距离必然等于C1到D的最短距离 加上3或是C2到D的最短距离加上2，……。 我们设G[i]为点i到点D的距离，显然G[C1]=4，G[C2]=3，G[C3]=5，根据上面的分析， 有： G[B1]=min{G[C1]+3，G[C2]+2}=5， G[B2]=min{G[C2]+7，G[C3]+4}=9， 再就有G[A]=min{G[B1]+5，G[B2]+2}=10，
动态规划讲解大全(含例题及答案)
动态规划讲解大全 动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不象前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此读者在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析处理，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。我们也可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行分析、讨论，逐渐学会并掌握这一设计方法。 基本模型 多阶段决策过程的最优化问题。 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。当然，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展，当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线，如图所示：（看词条图） 这种把一个问题看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题就称为多阶段决策问题。 记忆化搜索 给你一个数字三角形, 形式如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 找出从第一层到最后一层的一条路,使得所经过的权值之和最小或者最大. 无论对与新手还是老手，这都是再熟悉不过的题了，很容易地，我们写出状态转移方程：f(i, j)=a[i, j] + min{f(i+1, j)，f(i+1, j + 1)} 对于动态规划算法解决这个问题，我们根据状态转移方程和状态转移方向，比较容易地写出动态规划的循环表示方法。但是，当状态和转移非常复杂的时候，也许写出循环式的动态规划就不是那么
动态规划教案
吉林师范大学计算机学院 教案 课程名称C程序设计(算法部分) 院系级计算机学院计算机科学与技术09级教研室(系、实验室)计算机基础教研室5101 授课班级09计算机科学与技术3班 实习生郑言 系指导教师滕国文 吉林师范大学计算机学院二○一二年四月二十五日（星期三5，6节）
课型章节： 动态规划基本思想 基要本参教考材资和料主： 算法设计与分析》 教学目的： 本课程以C语言为教授程序设计的描述语言，结合语言介绍程序设计的基本原理、技巧和方法。主要讲授内容包括程序设计动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。通过本课程的学习，为算法更好的学习，以及能用计算机解决一些实际问题打下坚实的基础。 教学基本要求： 掌握C语言中动态规划的基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。并能熟练使用C语言动态规划思想解决一些简单程序问题；掌握一些基本算法结构及相关方法；熟悉程序设计的思想和编程技巧。 重点： 动态规划基本概念，动态规划的基本步骤，动态规划问题的特征。 难点: 动态规划的基本步骤 课型： 理论课 教法： 1.多媒体讲解 2.举例讲解 教学内容及过程： 1.课前回顾： 枚举法:在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法． 2.数塔问题 有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。
简单的进行选举方法的引导，让同学们主动思考到动态规划的思想上了。 考虑一下： 从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。 同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。 如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。 结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。 #include
动态规划算法原理与的应用
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
2设计动态规划算法的主要步骤为
2设计动态规划算法的主要步骤为： （1）找出最优解的性质，并刻划其结构特征。（2）递归地定义最优值。（3）以自底向上的方式计算出最优值。（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。 3. 分治法与动态规划法的相同点是：将待求解的问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。 两者的不同点是：适合于用动态规划法求解的问题，经分解得到的子问题往往不是互相独立的。而用分治法求解的问题，经分解得到的子问题往往是互相独立的。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。 6. 分治法所能解决的问题一般具有的几个特征是：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质; （3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解； （4）原问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 P：也即是多项式复杂程度的问题。 NP就是多项式复杂程度的非确定性问题。 NPC(NP Complete)问题 ADT 抽象数据类型 分析问题→设计算法→编写程序→上机运行和测试 算法特性1. 确定性、可实现性、输入、输出、有穷性 算法分析目的2. 分析算法占用计算机资源的 情况，对算法做出比较和评价，设计出额更好 的算法。 3. 算法的时间复杂性与问题的规模相关，是 问题大小n的函数。 算法的渐进时间复杂性的含义：当问题的规模 n趋向无穷大时，影响算法效率的重要因素是 T(n)的数量级，而其他因素仅是使时间复杂度 相差常数倍，因此可以用T(n)的数量级(阶) 评价算法。时间复杂度T(n)的数量级(阶)称为 渐进时间复杂性。 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？ 最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性 考察的是n固定时，不同输入实例下的算法所 耗时间。最坏情况下的时间复杂性取的输入实 例中最大的时间复杂度： W(n) = max{ T(n，I) } , I∈Dn 平均时间复杂性是所有输入实例的处理时间 与各自概率的乘积和： A(n) =∑P(I)T(n，I) I∈Dn 为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂 性？最坏情况下的时间复杂性决定算法的优 劣，并且最坏情况下的时间复杂性较平均时间 复杂性游可操作性。 1.贪心算法的基本思想？ 是一种依据最优化量度依次选择输入的分级处理方法。基本思路是：首先根据题意，选取一种量度标准；然后按这种量度标准对这n个输入排序，依次选择输入量加入部分解中。如果当前这个输入量的加入，不满足约束条件，则不把此输入加到这部分解中。 贪心选择算法与动态规划算法的异同点：同：都要求问题具有最优子结构性质；异：动态规划算法为自底向上的方式解各子问题，贪心算法为自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择问题就转换为规模更小的字问题。
算法期末复习题final
算法分析与设计期末复习题目 一、选择题 1．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 3、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 4．下列是动态规划算法基本要素的是（ D ）。 A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质 5．采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、合并排序算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、下列不属于影响程序执行时间的因素有哪些？（ C ） A．算法设计的策略 B．问题的规模 C．编译程序产生的机器代码质量 D．计算机执行指令的速度 8、使用分治法求解不需要满足的条件是（A ）。 A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复 C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解 9、下面问题（B ）不能使用贪心法解决。 A 单源最短路径问题 B N皇后问题 C 最小花费生成树问题 D 背包问题 10. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A 、重叠子问题 B 、最优子结构性质 C 、贪心选择性质 D 、定义最优解 11. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。 A 、分支界限算法 B 、概率算法 C 、贪心算法 D 、回溯算法 12. 实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A 、分治策略 B 、动态规划法 C 、贪心法 D 、回溯法 13．下列算法具有最优子结构的算法是 （D ） A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 14.算法分析是（ C ） A.将算法用某种程序设计语言恰当地表示出来 B.在抽象数据集合上执行程序,以确定是否会产生错误的结果 C.对算法需要多少计算时间和存储空间作定量分析 D.证明算法对所有可能的合法输入都能算出正确的答案 15 衡量一个算法好坏的标准是（C ） A.运行速度快 B. 占用空间少 C.时间复杂度低 D. 代码短 16.二分搜索算法是利用（A ）实现的算法。 A.分治法 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 17．用贪心法设计算法的关键是（ B ）。 A.将问题分解为多个子问题来分别处理 B.选好最优量度标准 C.获取各阶段间的递推关系式 D.满足最优性原理 18.找最小生成树的算法Kruskal 的时间复杂度为（ D ）（其中n 为无向图的结点数，m 为边数） A ．O(n 2) B ．O(mlogn) C ．O(nlogm) D ．O(mlogm) 19.回溯法搜索状态空间树是按照（C ）的顺序。 A.中序遍历 B.广度优先遍历 C.深度优先遍历 D.层次优先遍历 20.采用广度优先策略搜索的算法是（ A ）。 A.分支界限法 B.动态规划法 C.贪心法 D.回溯法 21.函数32n +10nlogn 的渐进表达式是( B ). A.O( 2n ) B. O( 32n ) C. O( nlog n ) D. O( 10nlog n ) 22.二分搜索算法的时间复杂性为（ C ）。 A.O(2n ) B.O(n ) C.O(n log ) D. O(n n log ) 23、快速排序算法的时间复杂性为（ D ）。 A.O(2 n ) B.O(n ) C.O(n log ) D. O(n n log ) 24、算法是由若干条指令组成的有穷序列，而且满足以下性质（ D ） A.输入：有0个或多个输入 B.输出：至少有一个输出 C. 确定性：指令清晰，无歧义 D.有限性：指令执行次数有限，而且执行时间
动态规划基本原理
动态规划基本原理 近年来，涉及动态规划的各种竞赛题越来越多，每一年的NOI几乎都至少有一道题目需要用动态规划的方法来解决；而竞赛对选手运用动态规划知识的要求也越来越高，已经不再停留于简单的递推和建模上了。 要了解动态规划的概念，首先要知道什么是多阶段决策问题。 一、多阶段决策问题 如果一类活动过程可以分为若干个互相联系的阶段，在每一个阶段都需作出决策(采取措施)，一个阶段的决策确定以后，常常影响到下一个阶段的决策，从而就完全确定了一个过程的活动路线，则称它为多阶段决策问题。 各个阶段的决策构成一个决策序列，称为一个策略。每一个阶段都有若干个决策可供选择，因而就有许多策略供我们选取，对应于一个策略可以确定活动的效果，这个效果可以用数量来确定。策略不同，效果也不同，多阶段决策问题，就是要在可以选择的那些策略中间，选取一个最优策略，使在预定的标准下达到最好的效果. 让我们先来看下面的例子：如图所示的是一个带权有向的多段图，要求从A到D的最短 图4-1 带权有向多段图 路径的长度(下面简称最短距离)。 我们可以搜索，枚举图中的每条路径，但当图的规模大起来时，搜索的效率显然不可能尽人意。让我们来试用动态规划的思路分析这道题：从图中可以看到，A点要到达D点必然要经过B1和B2中的一个，所以A到D的最短距离必然等于B1到D的最短距离加上5，或是B2到D的最短距离加上2。同样的，B1到D的最短距离必然等于C1到D的最短距离加上3或是C2到D的最短距离加上2，……。 我们设G[i]为点i到点D的距离，显然G[C1]=4，G[C2]=3，G[C3]=5，根据上面的分析，
有： G[B1]=min{G[C1]+3，G[C2]+2}=5， G[B2]=min{G[C2]+7，G[C3]+4}=9， 再就有G[A]=min{G[B1]+5，G[B2]+2}=10， 所以A到D的最短距离是10，最短路径是A→B1→C2→D。 二、动态规划的术语 1．阶段 把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。在多数情况下，阶段变量是离散的，用k 表示。此外，也有阶段变量是连续的情形。如果过程可以在任何时刻作出决策，且在任意两个不同的时刻之间允许有无穷多个决策时，阶段变量就是连续的。 在前面的例子中，第一个阶段就是点A，而第二个阶段就是点A到点B，第三个阶段是点B到点C，而第四个阶段是点C到点D。 2．状态 状态表示每个阶段开始面临的自然状况或客观条件，它不以人们的主观意志为转移，也称为不可控因素。在上面的例子中状态就是某阶段的出发位置，它既是该阶段某路的起点，同时又是前一阶段某支路的终点。 在前面的例子中，第一个阶段有一个状态即A，而第二个阶段有两个状态B1和B2，第三个阶段是三个状态C1，C2和C3，而第四个阶段又是一个状态D。 过程的状态通常可以用一个或”一组数”来描述，称为状态变量。一般，状态是离散的，但有时为了方便也将状态取成连续的。当然，在现实生活中，由于变量形式的限制，所有的状态都是离散的，但从分析的观点，有时将状态作为连续的处理将会有很大的好处。此外，状态可以有多个分量(多维情形)，因而用向量来代表；而且在每个阶段的状态维数可以不同。 当过程按所有可能不同的方式发展时，过程各段的状态变量将在某一确定的范围内取值。状态变量取值的集合称为状态集合。 3．无后效性 我们要求状态具有下面的性质：如果给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发
城市规划基本原理学习笔记纯手打
* 第一章 城市与城市发展 城市的产生： 1、城市最早是政治统治、军事防御和商品交换的产物，城指军事防御产生的，市指商品交换产生的 2、城市是生产力发展、社会剩余产品交换和争夺、社会分工和产业分工的产物 3、城市是伴随着私有制和阶级分化，在原始社会向奴隶制社会过度时期出现的 4、世界最早的城市出现在我国的黄河中下游、埃及的尼罗河下游、西亚的两河流域，都是农业发达较早的地区 [ 5、城市一直被认为是人类文明的象征 6、城市是社会经济发展到一定历史阶段的产物，是技术进步、社会分工的结果 城市产生的定义：是社会经济发展到一定阶段的产物，具体说是人类第三次社会大分工的产物。 城市聚集的定义：城市的本质特点是聚集，高密度的人口、建筑和信息是城市的普遍特征。 当前所获得的共识：城市是非农业人口集中，以从事工商业等非农业生产活动的居民点，是一定地域范围内社会、经济、文化活动的中心，是城市内外各部门、各要素有机结合的大系统。
城市的基本特征： 1、城市的概念是相对存在的 ' 2、城市是以要素聚集为基本特征的 3、城市的发展是动态变化和多样的 4、城市具有系统性 乡村的基本特征： 1、人的活动、建筑的区域、居住地、生产地等的相对分散是基本特征 2、同一地区的人们生活有明显的同质性 3、大部分生活资料可直接来源于土地 4、社会结构较单一 ￥ 5、能源使用多样 6、如同城市的变化一样，在经济发展和社会变革的驱使之下，乡村在各地也发生着不同程度的变化 城市与乡村的基本区别： 1、聚集规模差异 2、生产效率差异 3、生产力结构差异 4、职能差异 ~
5、物质形态差异 6、文化观念差异 城市与乡村的基本联系 1、他们有着很多不同之处，但仍是一个统一体，不存在截然的界线 2、随着社会经济的发展，以及交通、通信条件的改善与进步，城乡一体化发展的现象愈发明显 3、城乡社会、经济以及景观和聚落都具有连续性 城市与乡村联系的要素： * 1、物质联系 2、经济联系 3、人口移动联系 4、技术联系 5、社会作用与联系 6、服务联系 7、政治、行政组织联系 | 城市社会经济的特点： 1、工业和服务业可称之为非农经济，是城市社会经济的主要特点 2、城市社会的经济形式多样
动态规划算法举例分析
动态规划算法 1. 动态规划算法介绍 基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，最后用这些子问题带到原问题，与分治算法的不同是，经分解得到的子问题往往是不是相互独立，若用分治则子问题太多。 2. 适用动态规划算法问题的特征 （1）最优子结构 设计动态规划算法的第一步骤通常是要刻画最优解的结构。当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。 在动态规划算法中，问题的最优子结构性质使我们能够以自底向下的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。同时，它也使我们能在相对小的子问题空间中考虑问题。 （2）重叠子问题 可用动态规划算法求解的问题应具备的另一基本要素是子问题的重叠性质。在用递归算法自顶向下解此问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只有简单地用常数时间查看一下结果。通常，不同的子问题个数随输入问题的大小呈多项式增长。因此，用动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 （3）备忘录方法
动态规划算法的一个变形是备忘录方法。备忘录方法也是一个表格来保存已解决的子问题的答案，在下次需要解此子问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。 备忘录方法为每个子问题建立一个记录项，初始化时，该记录项存入一个特殊的值，表示该子问题尚未求解。在求解过程中，对每个待求的子问题，首先查看其相应的记录项。若记录项中存储的是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题是第一次遇到，则此时计算出该子问题的解，并保存在其相应的记录项中。若记录项中存储的已不是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题已被计算过，其相应的记录项中存储的是该子问题的解答。此时，只要从记录项中取出该子问题的解答即可。 3. 基本步骤 a 、找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 b 、递归地定义最优值。 c 、以自底向上的方式计算出最优值。 d 、根据计算最优值时得到的信息构造一个最优解。（可省） 例1-1 [0/1背包问题] [问题描述] 用贪心算法不能保证求出最优解。在0/1背包问题中，需要对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为i w ，价 值为 i v 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳 装载是指所装入的物品价值最高，即∑=n i i i x v 1 取得最大值。约束条件为 c x w n i i i ≤∑=1 ， {}() n i x i ≤≤∈11,0。
动态规划的原理及应用
动态规划的原理及应用 班级：计科1302班 小组成员：王海涛蔡佳韦舒 蒋宪豪尹卓 完成时间：2015年5月26日
动态规划的原理及应用 学生：算法设计第5组，计算机系 指导教师：甘靖，计算机系 摘要：动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。特点是把多阶段决策问题变换为一系列相互联系的单阶段问题，然后逐个加以解决。其基本思想就是把全局的问题化为局部的问题，为了全局最优必须局部最优，适用于在解决问题过程中需要多次重复解决子问题的问题。其应用领域广泛，涉及到管理学、经济学、交通、军事和计算机等多个领域，将动态规划思想正确地应用于实践，将对我们的生活带来便利，甚至带给我们的社会和国家以保障。 关键词：动态规划；最优决策；应用；领域 The Principle and Application of Dynamic Programing The dynamic programing is a way to solve optimization problem in the process of multi-stage decision,whose feature is alter the multi-stage decision problems to single phase problems which are connected with each other,and then solve them one by one.The basic idea is to change the overall problem into partcial problem.And the partcial one must keep the best in order to promise the quality of overall one,which splies to repeatedly solving subproblem throughout the whole process.It is spreading to many fields,like management,economics,traffic,military and computer. Put the idea of dynamic programing correctly into practice will bring a lot of convenience to our daily life,our society as well as our country.
城市规划基础知识和经典理论
城市规划基础知识和经典理论 一现代城市规划理轮的早期探索 1.1898霍华德出版了《明天：通往真正改革的和平之路》为题的论著，提 出了——田园城市。（田园城市的定义：田园城市是为健康，生活以及产业而设计的城市,它的规模能足以提供丰富的社会生活，但不应超过这一程度，四周要有永久性农业地带围绕，城市的土地归公众所有，由委员会受托管理。）它的实质就是城市与乡村的结合。（代表作，世界上的第一座田园城市——莱奇沃思） 2.柯布西埃的现代城市设想。1922年勒.柯布西埃出版了《明天的城市》一 书。(阐述了他从功能和理性主义角度出发的对现代城市的基本认识，从现代建筑运动思潮中所引发的关于现代城市规划的基本构思。)1931年，柯布西埃发表了他的“光辉城市”的规划方案。他认为所有的城市应当是“垂直的花园城市”。（代表作——昌迪加尔） 3.西班牙工程师索里亚于1882年提出了线性城市的理论。（线性城市就是 沿交通运输线布置的长条形的建筑地带，城市不再是一个一个分散的不同地区的点而是由一条铁路和道路干道相串联在一起的，连绵不断的城市 带。） 4.20世纪初法国建筑师戛涅提出了工业城市理论。1917年出版了名为《工 业城市》的专著。（阐述了他关于工业城市的具体设想，其目的在于探讨现代城市在社会和技术进步的背景中的功能组织。戛涅将各类用地按照使用功能划分得非常明确，使它们各得其所，这是工业城市设想的最基本思路。） 上述四条，主要集中在通过新建城市来解决城市中已经存在的问题。他们紧对现有城市的问题进行批判，而没有提出改进的意见。
5.法国巴黎建筑师埃纳于19世纪中叶发表了巴黎改建研究。提出了大城市 改建的一些基本原则。 6.西谛的城市形态研究。(即，在主要广场和街道的设计中强调艺术布局， 而在次要地区则可以强调土地的最经济适用。)现代城市设计之父西谛于1889年出版了《根据艺术原则建设城市一书》。（他通过对城市空间的各类构成要素，揭示了这些设施位置的选择，布置以及交通，建筑群体布置之间建立艺术的和宜人的相互关系的一些基本原则，强调人的尺度，环境的尺度与人的活动以及他们的感受之间的协调，从而建立起城市空间的丰富多彩和人的活动空间的有机构成。） 7.盖达斯的学说。盖达斯于1915年出版《进化中的城市》。（他把对城市 的研究建立在对客观现实研究的基础上，通过周密分析地域环境的潜力和限度对于居住地布局形式与地方经济体系的影响关系，突破了当时常规的城市概念，提出把自然地区作为规划的基本框架。）由此形成了区域规划的思想。盖达斯的名言“先诊断后治疗”，由此形成了影响至今的现代城市规划过程的公式：“调查——分析——规划”。(通过对城市现实状况的调查，分析城市未来发展的可能，预测城市中各类要素之间的互相关系，然后依据这些分析和预测，制定规划方案。) 二现代城市的发展理论 1.城市分散发展理论。 20世纪20年代恩温提出了卫星城理论。（田园城市，卫星城和新城的思想都是建立在通过建设小城市来分散大城市的基础上，但在含以上仍有一些差别，他们应当被看作是同一个概念随着社会经济状况的变化而不断发展深化的结果）
动态规划习题精讲
信息学竞赛中的动态规划专题 哈尔滨工业大学周谷越 【关键字】 动态规划动机状态典型题目辅助方法优化方法 【摘要】 本文针对信息学竞赛（面向中学生的Noi以及面向大学生的ACM/ICPC）中的动态规划算法，从动机入手，讨论了动态规划的基本思想和常见应用方法。通过一些常见的经典题目来归纳动态规划的一般作法并从理论上加以分析和说明。并介绍了一些解决动态规划问题时的一些辅助技巧和优化方法。纵观全文可知，动态规划的关键在于把握本质思想的基础上灵活运用。 【目录】 1.动态规划的动机和基本思想 1.1.解决重复子问题 1.2.解决复杂贪心问题 2.动态规划状态的划分方法 2.1.一维状态划分 2.2.二维状态划分 2.3.树型状态划分 3.动态规划的辅助与优化方法 3.1.常见辅助方法 3.2.常见优化方法 4.近年来Noi动态规划题目分析 4.1 Noi2005瑰丽华尔兹 4.2 Noi2005聪聪与可可 4.3 Noi2006网络收费 4.4 Noi2006千年虫 附录参考书籍与相关材料
1.动态规划的动机和基本思想 首先声明，这里所说的动态规划的动机是从竞赛角度出发的动机。 1.1 解决重复子问题 对于很多问题，我们利用分治的思想，可以把大问题分解成若干小问题，然后再把各个小问题的答案组合起来，得到大问题的解答。这类问题的共同点是小问题和大问题的本质相同。很多分治法可以解决的问题（如quick_sort，hanoi_tower等）都是把大问题化成2个以内的不相重复的小问题，解决的问题数量即为∑(log2n / k)。而考虑下面这个问题： USACO 1.4.3 Number Triangles http://122.139.62.222/problem.php?id=1417 【题目描述】 考虑在下面被显示的数字金字塔。 写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 1 在上面的样例中，从7到3到8到7到5的路径产生了最大和：30。 【输入格式】 第一个行包含R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。所有的被供应的整数是非负的且不大于100。 【输出格式】 单独的一行包含那个可能得到的最大的和。 【样例输入】 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 1 【样例输出】 30 显然，我们同样可以把大问题化成小问题来解决。如样例中最底层的6就可以从次底层
动态规划
动态规划的特点及其应用 摘要:本文的主要内容就是分析它的特点。第一部分首先探究了动态规划的本质，因为动态规划的特点是由它的本质所决定的。第二部分从动态规划的设计和实现这两个角度分析了动态规划的多样性、模式性、技巧性这三个特点。第三部分将动态规划和递推、搜索、网络流这三个相关算法作了比较，从中探寻动态规划的一些更深层次的特点。文章在分析动态规划的特点的同时，还根据这些特点分析了我们在解题中应该怎样利用这些特点，怎样运用动态规划。这对我们的解题实践有一定的指导意义。本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，通过实例研究了利用动态规划设计算法的具体途径，讨论了动态规划的一些实现技巧，并将动态规划和其他一些算法作了比较，最后还简单介绍了动态规划的数学理论基础和当前最新的研究成果。 关键词: 动态规划，阶段 1 引言 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 2 动态规划的基本思想 一般来说，只要问题可以划分成规模更小的子问题，并且原问题的最优解中包含了子问题的最优解（即满足最优子化原理），则可以考虑用动态规划解决。动态规划的实质是分治思想和解决冗余，因此，动态规划是一种将问题实例分解
城市规划原理重点
城市规划原理重点 第二章城市规划学科的产生和发展 【中国古代城市规划】 1、中国古代城市规划理念的演变 ?我国古代城市规划思想最早形成的时代--周代 ?我国古代城市规划思想的多元化时代—春秋战国时期 ?（１）儒家提倡的礼制思想－皇权至上－《周礼.考工记》-统治中国长达3０00年－规矩 结构布局:以宫殿为中心组成中轴线构成城市的骨架； 平面布局:以宫城的内城为中心，其外再建外城。 用地布局:功能分区和齐整的道路系统。 ?(2）以管子、老子为代表的自然观-自然至上－＂因天材，就地利"-变通 2、案例:1)长安城规划布局特点： 总体布局:总体平面为规整的长方形，中轴对称；宫城居中偏北，宫城之南的皇城,集中布置官府机构及官办手工业作坊与军营。宫城、皇城东西南三面为居住坊里，用城墙分隔，以体现“官民不相参’’的思想。 道路系统： 完整的方格网的棋盘式道路。 宽度极大，纯交通性道路。
分为全市性的干道及坊里内部的地区性道路。 里坊 管制严格，面积大; 在建城时巳划定，然后逐步填满; 坊里中有很多大的府第及寺庙。 商肆 集中设置东市和西市,对称布置。 大小与附近的坊里相同，但内部呈井字形，宽度不大。 市中设有管理机构，管平价、收税及治安。同样的商店,往往集中在一条街上。 2)开封规划布局特点：总体布局 总平面为正方形，但不甚规整，三套城墙。 宫城居正中，为皇室办公、居住服务，城南正门为宣德门是城市中轴线的起点。 内城又称里城,呈不规则方形，主要布置衙署、寺观、民居、商店、作坊等。 最外为罗城,又称外城，呈不规则的方形,主要作防御之用 道路系统 城市道路系统基本上是方格网形，但不对称、不规整。 道路宽度小，主要街道宽４0—50ｍ。 道路与商业街相结合。 居住区
动态规划算法及其应用
湖州师范学院实验报告 课程名称：算法 实验二：动态规划方法及其应用 一、实验目的 1、掌握动态规划方法的基本思想和算法设计的基本步骤。 2、应用动态规划方法解决实际问题。 二、实验内容 1、问题描述 1 ）背包问题 给定 N 种物品和一个背包。物品 i 的重量是 C i ，价值为 W i ；背包的容量为 V。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量 V，物品的个数 N。接下来的 N 行表示 N 个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 2）矩阵连乘问题 给定 n 个矩阵：A1,A2,...,An，其中 Ai 与 Ai+1 是可乘的，i=1 ， 2... ， n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 3 ）LCS问题 给定两个序列，求最长的公共子序列及其长度。输出为最长公共子序列及其长度。 2、数据输入：文件输入或键盘输入。 3、要求： 1）完成上述两个问题，时间为 2 次课。 2）独立完成实验及实验报告。 三、实验步骤 1、理解方法思想和问题要求。 2、采用编程语言实现题目要求。 3、上机输入和调试自己所写的程序。 4、附程序主要代码： (1) #include
动态规划的基本概念
动态规划的基本概念 基本概念 设我们研究某一个过程,这个过程可以分解为若干个互相联系的阶段。每一阶段都有其初始状态和结束状态,其结束状态即为下一阶段的初始.状态。第一阶段的初始状态就是整个过程的初始状态,最后一阶段的结束状态就是整个过程的结束状态。在过程的每一个阶段都需要作出决策,而每一阶段的结束状态依赖于其初始状态和该阶段的决策。动态规划问题就是要找出某种决策方法, 使过程达到某种最优效果。 这种把问题看作前后关联的多阶段过程称为多阶段决策过程, 可用图9.1表示。下面介绍动态规划的术语和基本概念。 (l)阶段 把所研究的过程恰当地分为若干个互相联系的相对独立过程。 (2)状态变量 用来描述系统所处状态的变量称为状态变量。通常用s k 表示第k 阶段的初始状态，则s k +1表示第k 阶段结束时(也就是第k+l 阶段开始时)过程的状态。 通常要求状态变量具有无后效性, 即过程在第k 阶段以后的变化只与该阶段结束时的状态有关, 而与系统如何到达此状态的过程无关。 (3)决策变量的状态转移方程。系统在第k 阶段中的变化过程, 通常我们并不关心，但我们希望知道该阶段的初始状态与结束状态之间的关系。我们用以影响该系统的手段，也用一个变量x k 表示，称为决策变量， 则第k 阶段结束时的状态s k +1是决策变量x k 和初始状态s k 的函数, 即 s k +1=T (s k ,x k ) (9-1) (9-1)称为状态转移方程。 (4)权函数 反映第k 阶段决策变量x k 的效益函数W k (s k ,x k ) 称为权函数。 (5)指标函数 判断整个过程优劣的数量指标称为指标函数。当第k 阶段初始状态为s k 时,设我们在此阶段及以后各阶段均采取最优策略时,所获得的效益为f k (s k ), 那么有 ))}(),,(({)(11++∈=k k k k k k D x k k s f x s W F opt s f k k (9-2) 其中opt 表示最优,按具体问题可取为max 或min , D k 是决策变量x k 的定义域;F k 是某一个函数; s k +1=T (s k ,x k ). 图9.1