小学数论基础

质数：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫素数（又叫质数）

合数：一个数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。

质数中唯一的偶数是2

1既不是质数也不是合数。

互质：又叫互素。若N个整数的最大公因数是1，则称这N个整数互质。

例如8,10的最大公因数是2，不是1，因此不是互质。

7,10,13的最大公因数是1，因此互质。

5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。

1和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数也不是合数）

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。

如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。

比如8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数

分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，叫做分解质因数

分解质因数只针对合数。把一个合数写成几个质数相乘的形式

比如12=2×2×3 （2、3都是的质数），16=2×2×2×2 （2是的质数）

公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

比如说：12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60。

公约数：亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数

比如说：12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。

30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10

在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

短除法

28和42的最大公约数是：2×7=14

28和42的最小公倍数是：2×7×2×3=84

①2

321=

++n ②()()612121222++=+++n n n n L ③()21n a n n n n =+=+

④()()4121212

22333+=++=+++n n n n ⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc

⑥()()b a b a b a -+=-2

2 ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2