全等相似三角形证明经典50题与相似三角形

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《相似三角形》经典60题

中考数学提分冲刺真题精析：相似三角形

一、解答题（共65小题）

1．（2014•淄博）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC

的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．

（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；

（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．

2．（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

3．（2014•永州）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

4．（2014•营口）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B （﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

5．（2014•义乌市）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

初中数学相似三角形的经典综合题

初中数学相似三角形的性质与应用经典试题

一、知识体系：

1．相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；

③相似三角形对应边上的高之比，对应边上的中线之比，对应角的角平分线之比都等于相似比； ④相似三角形的周长之比等于相似比。

⑤相似三角形的面积之比等于相似比的平方（2

k ）。

二、典型例题：

例1：若△ABC∽△A′B′C′，且,,

4AB A B ，△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（） A ．18 B ．20 C ．154 D ．80

针对练习：

1．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长为3、4、5，若△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3

2．一直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值为（） A ．7 B ．5 C ．7或5 D ．无数个

例2：（2014江苏南京，3）若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 针对练习：

1．两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的面积之差为322

cm ，那么小三角形的面积为（） A ．102

cm B ．142

cm C ．162

cm D ．182

2．如图，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 面积之比是 ▲ 。

3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ （用a 的代数式表示）。

相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案

拔高相似三角形习题集

适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。

一、基础知识（不局限于此）

(一).比例

1.第四比例项、比例中项、比例线段；

2.比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=

±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b b

n d b m c a n m d c b a

3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2，则点P 为线段AB 的黄金分割点．

4．平行线分线段成比例定理

(二)相似

1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.

3.相似三角形的判定

● （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ● （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

● （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。 ● （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4.

相似三角形的性质

● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.

● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.

相似三角形”A“字模型(含详细答案解析)~经典

教师辅导教案

授课日期：年月日授课课时：课时

ABC △与A B C '''△相似，AD 是ABC △中BAC ∠的角平分线，A D ''是A B C '''△中B A C '''∠的角平分线，

则有AB BC AC AD k A B B C A C A D ====

''''''''

（k 为相似比）． 4．相似三角形周长的比等于相似比． ABC △与A B C '''△相似，则有

AB BC AC

k A B B C A C ===''''''

（k 为相似比）

．应用比例的等比性质有AB BC AC AB BC AC

k A B B C A C A B B C A C

++====''''''''''''++． 5．相似三角形面积的比等于相似比的平方．

ABC △与A B C '''△相似，AH 是ABC △中BC 边上的高线，A H ''是A B C '''△中B C ''边上的高线，则有

AB BC AC AH k A B B C A C A H ====

''''''''

（k 为相似比）．进而可得21

212

ABC A B C BC AH

S BC AH k S B C A H B C A H '''⋅⋅==⋅=''''''''⋅⋅△△．

二、相似三角形的判定

1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．

3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．

相似三角形经典习题选

一、基础题

1、填空题

（1）如图1，在ΔABC 中，P 是AB 上一点，连结PC ，当∠APC 与∠ACB 时，

ΔACP ∽ΔABC. （2）如图2，在ΔABC 中∠ACB=90o ，CD ⊥AB 于点D ，若AD=6,BD=2，则BC 的长是。（3）如图3，在ΔABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且

==EC AE DB AD ，则ΔADE 的周长p 1与ΔABC 的周长p 2之比

p p 。（4）如图4，在▱ABCD 中，已知AE:EB=1:2，且S ΔAEF =3cm 2

，则S ΔCDF = cm 2

图1 图2 图3 图4

（5）如图5，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点， CF 的延长线交AB 于点E ，若AF :FD=1:3，则AE :EB= ；若AF:FD=1:n （n ＞0），则AE:EB= .

（6）如果D 、E 、F 分别是ΔABC 的各边中点，那么ΔDEF 与 ΔABC 的面积比是。

（7）在Rt ΔABC 中，AD 是斜边BC 上的高，AC=3，AB=4，那么S ΔADC :S ΔABC = . （8）ΔABC 中，BC=50,CA=48,AB=64,另一个与它相似的三角形的最短边长为12，则其余两

边的长为。

（9）在ΔABC 中，如果D 为AB 中点，E 为AC 中点，那么ΔADE 的面积与ΔABC 的面积的比

为。

（10）若两个相似三角形的对应高的比是1:3，则它们的面积的比为。（11）在ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AC=8,BD=5,DC=4,则AB= 。

九年级(上册)相似三角形性质经典的练习题

相似三角形性质专项训练

1、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶3，那么AD∶AB等于

A．1

B．

C．

D．

2、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，

那么S△DMN：S四边形ANME=______．

A 1：4

B 1：5

C 2：5

D 2：7

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则为（）

A．1

B．

C．

D．

4、在比例尺为1：10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为50cm2，则该

建筑物实际占地面积为（）

A、50m2

B、5000m2

C、50000m2

D、500000m2

5、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A．12m B．10m C．8m D．7m

6、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）

A. B. C. D.

7、如图,△ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 为（）

A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：4：6

8、把一个矩形减去一个尽可能大的正方形,若剩下的矩形与原矩形

相似,那么原矩形的长与宽之比为( )

初中相似三角形经典习题(附答案)

一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

考点：相似三角形的判定；平行线的性质。

分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．

解答：证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED=∠C．

又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．

点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

专题：几何综合题。

分析：（1）利用平行线的性质可证明△CDF∽△BGF．

（2）根据点F是BC的中点这一条件，可得△CDF≌△BGF，则CD=BG，只要求出BG的长即可

解题．

解答：（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD，

∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，（2分）∴△CDF∽△BGF．（3分）

（2）解：由（1）△CDF∽△BGF，又F是BC的中点，BF=FC，

∴△CDF≌△BGF，∴DF=GF，CD=BG，（6分）

∵AB∥DC∥EF，F为BC中点，

∴E为AD中点，∴EF是△DAG的中位线，

∴2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2，∴CD=BG=2cm．（8分）

点评：本题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，全等三角形的判定及线段的等量代换，比较复杂．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．

初中数学经典相似三角形专题(附参考答案)

经典练习题

相似三角形（附答案）

一．解答题（共30小题）

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．

2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．

（1）求证：△CDF∽△BGF；

（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD 于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．

3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．

（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．

7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠A BC= _________ °，BC=

_________ ；

（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．

相似三角形练习题(超经典含答案)

1．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是

A．∠A︰∠A′B．A′B′︰AB

C．∠B︰∠B′D．BC︰B′C′

2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式不成立的是

A．AD AE

DB EC

AD DE

DB BC

．

AD AE

AB AC

．D

AB AC

DB CE

．

3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=

A．7 B．7.5 C．8 D．8.5

4．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于

A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰5

5．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是

A．△ABC和△BAD B．△ABD和△BDC

C．△BDC和△ABC D．△ABD和△BDC和△ABC

6．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是

A．25米B．24米

C．20米D．18米

7．△ABC和△A′B′C′相似，记作__________，相似三角形__________的比叫__________，当相似比为1时，两个三角形__________.

8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A′=60°，当∠C′=__________时，则△ABC∽△A′B′C′.

初三数学相似三角形经典题型

初三数学相似三角形经典题型相似三角形是初中数学中常见的一个重要概念，也是一种经典的题型。相似三角形的性质和应用在数学学习和实际问题中都具有很大的

意义。本文将介绍相似三角形的定义、判定方法以及相关的经典题型。

一、相似三角形的定义与判定

相似三角形是指具有相同形状但不同大小的三角形。在数学中，我

们可以通过以下两种方法判定两个三角形是否相似。

1. AAA（全等对应角）判定法:

如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。例如，如果

三角形ABC和三角形DEF的角A等于角D，角B等于角E，角C等

于角F，那么可以得出三角形ABC与三角形DEF是相似的。

2. AA（对应角）判定法:

如果两个三角形的两个角分别相等，则它们是相似的。此时，我们

还需要知道两个对应角的两边比例是否相等。例如，如果角A等于角D，角B等于角E，而且边AB与边DE的比例等于边AC与边DF的

比例，那么可以得出三角形ABC与三角形DEF是相似的。

以上两种判定法在实际解题中非常有用，也是帮助我们分析和解决

问题的基础。

二、相似三角形的经典题型

1. 求相似三角形的边长比例:

已知两个相似三角形的某一个边长比例，求另一个边长的比例。例如，已知相似三角形ABC与三角形DEF的边长比例为AB：DE = 2：3，BC：EF = 5：6，求AC：DF的比例。

解题思路：

首先，我们可以假设AC：DF的比例为x：y。根据相似三角形性质，我们可以列出一个等式：

AB：DE = AC：DF

2：3 = 5：6

根据等式可以得出2y = 3x，5y = 6x。

进一步求解该等式，可以得到x：y的比例为2：5/3。

全等三角形的判定方法50道经典题

全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。

1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？

答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。

2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？

答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。

3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？

答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。

4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。

答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。

5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。

答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。

6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。

答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且

这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。

7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？

答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。

8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。

答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。

9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。

答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。

相似三角形绝对经典50道

1、

2、如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，则P 点的坐标为．

3、

4、

6、下列正方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．

10、

11、如图为两正方形ABCD 、BEFG 和矩形DGHI 的位置图，其中G 、F 两点分别在BC 、EH 上．若AB=5，BG=3，则△GFH 的面积为何？（）

A ．10

B ．11

C ．152

D ．454

12、如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC=3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（）

A ．3：2：1

B ．5：3：1

C ．25：12：5

D ．51：24：10

13、

14、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1米/秒；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2米/秒．△AMN

的最大面积是．

15、

17、

18、如图，△ABC是RT△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC为边分别作3个等边△ABF，

△BCE，△ACD．过F作MF垂直DA的延长线于点M，连接并延长DE交MF的延长线于点N．那么△DMN的面积为．

19、如图，点A的坐标为（1，1），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF，若以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，B点的坐标是．

相似相似三角形全部知识点总结附带经典习题和答案

拔高相似三角形习题集

适合人群：老师备课，以及优秀同学拔高使用。

一、基础知识（不局限于此）

(一).比例

1.第四比例项、比例中项、比例线段；

2.比例性质：

（1）基本性质：

bc ad d c b a =⇔= ac b c b

b a =⇔=2 （2）合比定理：d d

c b b a

d c b a ±=

±⇒= （3）等比定理：)0.(≠+++=++++++⇒==n d b b

n d b m c a n m d c b a

3.黄金分割：如图，若AB PB PA ⋅=2

，则点P 为线段AB 的黄金分割点．

4．平行线分线段成比例定理

(二)相似

1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.

2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.

3.相似三角形的判定

相似三角形的性质

● （1）对应边的比相等，对应角相等. ● （2）相似三角形的周长比等于相似比.

● （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.

● （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:

(05)相似三角形性质专项练习30题(有答案)

相似三角形性质专项练习30题（有答案）

1．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长．

2．如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=107°，△ABC∽△DAC

（1）求AB的长；

（2）求CD的长；

（3）求∠BAD的大小．

3．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD，BE是△ABC的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证：=．

4．如图所示，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，BD=k，若△ACB∽△CBD，写出a、b、k之间满足的关系式．

5．如图，AD、BE是△ABC的两条高，A′D′、B′E′是△A′B′C′的两条高，△ABD∽△A′B′D′，∠C=∠C′，求证：=．

6．已知，如图，△AOB∽△DOC，BD⊥AC，∠AOB是直角．求证：AD2+BC2=AB2+CD2．

7．已知如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°，△ABD∽△DCE．当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

8．如图，△ABC与△ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比．

9．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．

10．如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

一、题目描述

在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。本文为您提供

一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的

解题能力和对相似三角形的理解。本文附有详细的参考答案，供学生

进行自我检测和复习。

二、练习题

1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。

2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =

3.5cm，AC = 4cm，EF

= 7cm，求DE的长度。

3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相

似的三角形的第三边的长度。

4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。若与△ABC

相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的

长度。

5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。

6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。

7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无

人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。如果航拍无人机的长度

为120cm，求离地面的垂直距离。

8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄

相似三角形模型分析大全(非常全面,经典)

相似三角形模型分析大全

一、相似三角形判定的基本模型认识

（一）A字型、反A字型（斜A字型）

（平行）

（不平行）

（二）8字型、反8字型

（蝴蝶型）（平行）

（不平行）

（三）母子型

（四）一线三等角型：

三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景

（五）一线三直角型：

（六）双垂型：

二、相似三角形判定的变化模型

旋转型：由A 字型旋转得到。

8字型拓展

B E

共享性

一线三等角的变形

一线三直角的变形

第二部分相似三角形典型例题讲解

母子型相似三角形

例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ．求证：OE OA OC ⋅=2

．

例2：已知：如图，△ABC 中，点E 在中线AD 上, ABC DEB ∠=∠．

求证：（1）DA DE DB ⋅=2

；（2）DAC DCE ∠=∠．

例3：已知：如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ∥AB ，BG 分别交AD 、AC 于E 、F ．

求证：EG EF BE ⋅=2

．

相似三角形经典练习题(4套)附带答案

练习（一）一、填空题：

1. 已知a b

a b

，则a b

：=__________

2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm

3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。

题3 题7 题8

4. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。

5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________

6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是

__________

7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________

8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________

二、选择题：

1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________

A. 9：16

B. 3：2

C. 3：4

D. 3：7

2. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2

A. 104m

1042m

abm

104

abm2

3. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：