平行四边形

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空间几何中的平行四边形

空间几何中的平行四边形在空间几何中，平行四边形是一种常见的几何形状。

它具有一些特殊的性质和定理，本文将对平行四边形的定义、性质以及相关的定理进行探讨。

一、定义平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

其中，对边是指相对的两条边。

二、性质1. 对边在平行四边形中，相对的两条边是平行的。

具体而言，如果ABCD 是一个平行四边形，那么AB∥CD，AD∥BC。

2. 对角线平行四边形的对角线互相平分，并且交点连线的长度等于对角线的长度之和。

即AC=BD，且AC和BD互相平分。

3. 内角平行四边形的内角之和为360度。

例如，对于平行四边形ABCD，∠A+∠B+∠C+∠D=360度。

4. 同位角在平行四边形中，同位角是指位于两条平行边之间的内角。

同位角互相相等，即∠A=∠C，∠B=∠D。

5. 周长和面积平行四边形的周长等于四条边的长度之和，即AB+BC+CD+DA。

面积可以通过底边和高的乘积来计算，即S=AB×h，其中h为平行四边形在底边上的高。

三、定理1. 基本定理：如果一条直线同时平分一个平行四边形的两个对角线，那么这条直线一定平行于平行四边形的边。

2. 副对角线定理：在平行四边形中，副对角线互相平分。

即AC=BD。

3. 角度定理：平行四边形的同位角互相相等。

即∠A=∠C，∠B=∠D。

4. 中点定理：对于平行四边形ABCD，以对边中点E、F为依据，连接AE、BF。

那么AE∥BF，并且AE=BF的一半。

5. 高度定理：对于平行四边形ABCD，以边AB为底，从点C向AB所在直线引垂线。

垂足为E，则CE是AB的高，且CE=AB×sin∠CAD。

综上所述，空间几何中的平行四边形是一种具有特殊性质和定理的几何形状。

它的定义和性质使得我们能够在几何问题中运用它的特点，推导出一些重要的定理和结论。

通过深入研究和应用平行四边形的相关知识，可以帮助我们更好地理解和解决空间几何中的问题。

(完整版)平行四边形基本知识点总结

(完整版)平行四边形基本知识点总结平行四边形基本知识点总结
平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。

以下是平行四边形的基本知识点总结：
定义
平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。

性质
1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边分别平行。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且长度相等。

3. 内角和性质：平行四边形的内角的和为180度。

4. 外角性质：平行四边形的外角的和为360度。

5. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等。

6. 同底角性质：与平行四边形的一条边相邻，另一条边平行的两个内角相等。

7. 同旁内角性质：与平行四边形的两条边相邻，另一条边平行的两个内角互补。

判定方法
1. 对边平行判定：如果一个四边形中有两组对边分别平行，则它是一个平行四边形。

2. 对角线平分判定：如果一个四边形的对角线互相平分，并且长度相等，则它是一个平行四边形。

特殊类型
1. 矩形：具有四个内角都为90度的平行四边形。

2. 正方形：具有四个内角都为90度，且四条边长度相等的平
行四边形。

相关公式
1. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边长度 ×高度。

2. 平行四边形的周长公式：周长= 2 ×(底边长度+ 侧边长度)。

以上是关于平行四边形的基本知识点总结。

通过了解这些性质
和定理，可以更好地理解和解决相关的数学问题。

平行四边形的定义及性质

知识点讲解：一、平行四边形定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD ”。

平行四边形的表示：一般按一定的方向依次表示各顶点，如右图的平行四边形不能表示成□ACBD ，也不能表示成□ADBC 。

二、平行四边形的性质平行四边形的定义及性质练个手先：在□ABCD 中，①若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝____；②若周长为54cm ，AB －BC ＝5cm ，则AB ＝____cm ；③若AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系为____。

④若∠A ＝30°，AB ＝7cm ，AD ＝6cm ，则ABCDS＝ ____。

⑤若E 为AD 上一点，且6ABE DCE S S ∆∆+=，则ABCDS＝ ____。

经典例题精讲【例1】⑴(2009东营)如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm ，AB＝6cm ，DE平分∠ADC 交BC边于点E ，则BE等于cm。

⑵(2008—2009十一学校练习题)已知□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于O点，△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB的长度为cm。

⑶(2008—2009十一学校练习题) 已知三角形ABC，若存在点D使得以A，B，C，D的为顶点的四边形是平行四边形，则这样的点D有___个。

若已知△ABC的周长为3，则以所有D点围成的多边形周长为____。

【例2】⑴如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于E，F。

则图中的全等三角形共有____对。

⑵(2009—2010四中期中)如图，□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为( )。

A．3 B．6 C．12 D．24⑶如图，□ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4 ，则一定成立的是( )。

平行四边形知识点整理笔记

平行四边形知识点整理笔记
平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态。

下面是一份关于平行四边形知识点的整理笔记:
1. 平行四边形的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们所组成的四边形叫做平行四边形。

2. 平行四边形的性质：
(1) 对边平行且相等;
(2) 对角线互相平分;
(3) 对角线相等且互相垂直;
(4) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。

3. 平行四边形的判定：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2) 对角线相等的平行四边形是平行四边形;
(3) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。

4. 平行四边形的应用：
(1) 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态;
(2) 梯形是平行四边形的一种特殊形态，它在某些情况下可以转化为平行四边形;
(3) 在平面几何中，平行四边形的面积可以通过底和高来计算，也可以借助平行四边形的性质和判定来求解。

综上所述，平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态，其在平面几何、代数、概率统计等领域都有广泛的应用。

在解题时，可以利用其性质和判定来求解，也可以将其转化为熟悉的图形来进行计算和分析。

平行四边形的定义及特殊四边形的性质及判定

平行四边形一、平行四边形1.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.平行四边形的判定定理：（1）判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（4）判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.平行四边形的性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

（3）夹在两条平行线间的平行线段相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

（5）平行四边形是中心对称图形。

4.平行四边形的面积：面积=底边长×高= ah（a是平行四边形任何一边长，h必须是a边与其对边的距离。

）二、矩形1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。

2.矩形的判定定理：（1）判定定义：有一个角是直角的平行四边形是是矩形。

（2）判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。

（3）判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。

3.矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。

（2）矩形的四个角都是直角。

（3）矩形的对角线相等。

（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

4.矩形的面积：矩形的面积=长×宽三、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.菱形的判定定理：（1）判定定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）判定定理（1）：四边都相等的四边形是菱形。

（3）判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质。

（2）菱形的四条边都相等。

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

（4）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。

4.菱形的面积：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半四、正方形1.正方形的定义：四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。

平行四边形的定义和性质

平行四边形的定义和性质定义平行四边形是一种四边形，其中四条边两两平行。

性质1. 对角线互相平分：- 平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点分割两条对角线成相等的线段。

- 证明：设平行四边形的对角线交点为O，连接OA、OC和OB、OD。

- 由于平行四边形的边互相平行，所以可以证明三角形OAB与三角形OCB相似，且三角形ODB与三角形ODA相似。

- 因此，可得OA/OC = OB/OD = AB/CD = AD/BC。

由此可知，对角线互相平分。

2. 相邻角互补：- 平行四边形的相邻内角互补，即相邻内角的和为180度。

- 证明：设平行四边形的内角为A、B、C、D，其中A和B是相邻角。

- 由于平行四边形的边互相平行，可证明角A与角C互补，角B与角D互补。

- 因此，角A + 角B = 180度，角C + 角D = 180度。

由此可知，相邻角互补。

3. 边长相等：- 平行四边形的对边长度相等，即相对的两条边长度相等。

- 证明：设平行四边形的对边长度为AB、CD和AD、BC。

- 由于平行四边形的边互相平行，所以可以证明三角形ABC与三角形CDA相似，且三角形ABD与三角形BCD相似。

- 因此，可得AB/CD = AD/BC。

由此可知，边长相等。

4. 所有内角和为360度：- 平行四边形的内角之和为360度。

- 证明：设平行四边形的内角为A、B、C、D。

- 由于平行四边形的相邻内角互补，可得角A + 角B + 角C +角D = 180度 + 180度 = 360度。

由此可知，所有内角和为360度。

以上是关于平行四边形的定义和性质的简要介绍。

平行四边形专题详解

平行四边形专题详解18.1 平行四边形知识框架{基础知识点{ 平行四边形的定义平行四边形的性质平行四边形的判定定理三角形中位线定理典型题型{利用平行线的性质求角度平行线间距离的运用平行四边形的证明难点题型{平行四边形间距离的应用平行四边形有关的计算平行四边形的有关证明一、基础知识点知识点1 平行四边形的定义1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形用“▱”表示，平行四边形ABCD 表示为“▱ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形 2）平行四边形的高：一条边上任取一点作另一边的垂线，该垂线的长度称作平行四边形在该边上的高。

3）两条平行线之间的距离：一条直线上任一点到另一直线的距离。

平行线间距离处处相等。

例1.如图，AB ∥EG ，EF ∥BC ，AC ∥FG ，A ，B ，C 分别在EF ，EG 上，则图中有个平行四边形，可分别记作。

例2.如图，▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：BE=DF 。

例3.如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法错误的是（）A.AB=CDB.CE=FGC.直线a，b之间的距离是线段AB的长D.直线a，b之间的距离是线段CE的长知识点2 平行四边形的性质平行四边形的性质，主要讨论：边、角、对角线，有时还会涉及对称性。

如下图，四边形ABCD是平行四边形：1）性质1（边）：①对边相等；②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC2）性质2（角）：对角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC3）性质3（对角线）：对角线相互平分，即：AO=OC，BO=OD注：①平行四边形仅对角线相互平分，对角线不相等，即AC≠BD（矩形的对角线才相等）；②平行四边形对角相等，但对角线不平分角，即∠DAO≠∠BAO（菱形对角线才平分角）4）性质4（对称性）：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。

平行四边形所有公式大全

平行四边形所有公式大全一、基本概念1. 平行四边形的定义平行四边形是一个具有两组对边平行的四边形。

即四边形的两对对边都是平行的。

2. 平行四边形的性质（1）对边相等：平行四边形的对边长度相等。

（2）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线互相平分对角。

3. 平行四边形的面积公式平行四边形的面积公式为：S = 底边 × 高。

4. 平行四边形的周长公式平行四边形的周长公式为：P = 2 × (底边 + 侧边)。

5. 平行四边形的对角线公式平行四边形的对角线长度公式为：d = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。

其中a和b为平行四边形的两条对边的长度，θ为它们之间的夹角。

以上是平行四边形的一些基本概念和公式，下面我们将分别介绍其面积、周长和对角线的详细计算方法。

二、平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算方法非常简单，只需要用底边乘以高即可。

例如，如果一个平行四边形的底边长为5cm，高为3cm，则其面积为：S = 5cm × 3cm = 15cm²。

三、平行四边形的周长计算平行四边形的周长计算方法也很简单，只需要将底边和侧边的长度相加后乘以2即可。

例如，如果一个平行四边形的底边长为5cm，侧边长为3cm，则其周长为：P = 2 × (5cm + 3cm) = 16cm。

四、平行四边形的对角线计算平行四边形的对角线长度可以通过两对对边的长度和它们之间的夹角来计算。

具体计算公式为：d = √(a^2 + b^2 + 2abcosθ)。

其中a和b为平行四边形的两条对边的长度，θ为它们之间的夹角。

下面我们将通过一个例子来演示平行四边形对角线长度的计算方法。

假设平行四边形的两对对边分别为5cm和8cm，夹角为60°，则对角线的长度为：d = √(5^2 + 8^2 +2×5×8×cos60°) = √(25 + 64 + 80) = √(169) = 13cm。

什么是平行四边形？

什么是平行四边形？
平行四边形是什么？
平行四边形是一个四边形，它的对边是平行的。

它具有以下几个重要特征：
1. 对边平行：平行四边形的两对对边是平行的，即相对的两边永远不会相交。

2. 对角线相互平分：平行四边形的对角线互相平分，即对角线的交点是对角线的中点。

3. 对边相等：平行四边形的对边长度相等。

平行四边形有以下几个常见的性质：
1. 同一边上的相邻角是补角：即平行四边形中的两个相邻角的和为180度。

2. 对角线等分内角：平行四边形的对角线会等分内部的角，即对角线所切割的角相等。

3. 临补角互补：平行四边形的相对临补角是互补的，即两个相对临补角的和为180度。

为了更好地理解平行四边形，我们可以结合示意图和具体的例子进行说明。

下面是一个示例：
A --------- B
/ \
/ \
D --------- C
在这个示例中，AB和CD是平行四边形的对边，AC和BD是平行四边形的对角线。

根据平行四边形的性质，我们可以得出以下结论：
1. AB和CD是平行的，且相等长度。

2. AC和BD是平行的，且互相平分。

3. 角D和角B是补角，角A和角C是补角。

总之，平行四边形是一个具有特定几何特征的四边形，其中对
边平行，对角线相互平分，对边长度相等。

它具有一些常见的性质，如同一边上的相邻角是补角，对角线等分内角等。

通过示意图和具
体的例子，可以更好地理解平行四边形的概念和性质。

平行四边形的性质与应用

平行四边形的性质与应用平行四边形是初中数学中一个重要的图形，它的性质和应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域中。

在本文中，我将为大家介绍平行四边形的性质以及它在实际问题中的应用。

一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相等长且互相平分。

例如，ABCD是一个平行四边形，AC和BD为其对角线。

根据这个性质，我们可以得出AC=BD，并且AC和BD的中点重合。

2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且互相等长。

例如，ABCD是一个平行四边形，AB和CD为其对边。

根据这个性质，我们可以得出AB∥CD，并且AB=CD。

3. 内角性质：平行四边形的内角互补，即相邻内角的和为180度。

例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠B为其相邻内角。

根据这个性质，我们可以得出∠A+∠B=180°。

二、平行四边形的应用1. 建筑工程中的应用：平行四边形的性质可以应用于建筑工程中的图纸设计和测量。

例如，设计师需要在图纸上绘制平行四边形来代表建筑物的某些部分，以便在施工过程中进行准确的测量和定位。

2. 航空航天中的应用：平行四边形的对角线性质可用于飞行器的悬挂系统设计。

通过合理设计平行四边形的对角线长度，可以实现飞行器的平衡和稳定。

3. 地理测量中的应用：平行四边形的对边性质可以应用于地理测量中的方位角计算。

通过测量平行四边形的对边长度，可以计算出两个地点之间的方位角，进而确定方向和位置。

4. 商业应用：平行四边形的内角性质可以应用于商业中的价格优惠策略。

例如，某商家可以将原价和打折价构成平行四边形，通过计算相邻内角的和来确定打折力度，从而吸引顾客。

5. 几何推理中的应用：平行四边形的性质在几何推理中有着广泛的应用。

通过利用平行四边形的性质，我们可以推导出其他图形的性质，进一步解决各种几何问题。

总结：通过对平行四边形的性质和应用的介绍，我们可以看到平行四边形在数学中的重要性和实际应用中的广泛性。

平行四边形及其性质详解

平行四边形的定义：两组对角分别相等的四边形
判定方法：通过测量对角线长度，判断两组对角是否相等
应用：在几何证明、图形识别等领域有广泛应用
注意事项：测量误差可能导致判断不准确，需要多次测量确认
平行四边形的面积
04
和周长计算
面积计算公式
平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来计算底和高的长度可以通过测量得到
矩形的性质
对边平行且相等
对角线互相平分且相等
内角均为直角
面积等于长乘宽
等腰梯形的性质
性质一：等腰梯形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质性质二：等腰梯形具有两个对角线相等的性质性质三：等腰梯形的面积可以通过对角线乘积的一半来计算性质四：等腰梯形的周长可以通过对角线之和来计算
平行四边形的实际
面积计算公式为：面积 = 底 x 高
平行四边形的周长可以通过四条边的长度之和来计算
周长计算公式为：周长 = 4 x 边长
周长计算公式
平行四边形的周长等于相邻两边之和的2倍平行四边形的周长等于对角线之和的一半平行四边形的周长等于任意一边的2倍加上任意一边的2倍平行四边形的周长等于任意一边的2倍加上对角线之和的一半
平行四边形的判定方法：一组对边平行且
相等
平行四边形的性质：两组对边分别平行且
相等
平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等，另一组对边也平行且
相等
两组对边分别平行
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形
平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形具有平行四边形的性质

平行四边形的定义解释

平行四边形的定义解释
平行四边形是一个四边形，其两对相对边是平行的。

换句话说，如果一个四边形的对边是平行的，那么它就是一个平行四边形。

从几何学的角度来看，平行四边形是一个特殊的四边形，其相
对的两条边是平行的。

这意味着这两条边永远不会相交，并且在同
一平面内延伸。

平行四边形具有一些特性，例如它的对边长度相等，对角线相
等且互相平分，相邻角互补等于180度。

此外，平行四边形的对角
线互相平分，且对角线的平方和等于两条对边的平方和。

在实际生活中，平行四边形的形状常常出现在建筑物、家具、
工程设计等领域。

人们利用平行四边形的性质来设计和制造各种物品，因为它具有稳定性和美学上的吸引力。

总的来说，平行四边形是一个重要的几何形状，具有许多独特
的性质和应用。

通过了解和理解平行四边形的定义和特性，我们可
以更好地应用它们在实际生活和工作中。

平行四边形的认识

平行四边形的认识平行四边形是一种四边形，具有特殊的性质和结构。

它有四条边和四个顶点，并以其边的性质而得名，即任意两条相对的边是平行的。

平行四边形具有以下特点：1. 平行性质：平行四边形的两组相对边是平行的。

这意味着任意两条相对边的斜率是相等的，或者两条相对边之间的距离是相等的。

2. 对角线性质：平行四边形的相对顶点可以互相连接，形成两条对角线。

这两条对角线的交点称为中心点。

平行四边形的对角线互相平分，也就是说，每条对角线被另一条对角线所平分，且中心点是对角线的中点。

3. 边长性质：平行四边形的对边长度相等。

也就是说，相对的两条边具有相同的长度。

如果一个平行四边形的边长都相等，那么它是一个正方形。

4. 内角性质：平行四边形的内角和为360度。

每个内角都等于180度减去相对的内角。

5. 高度性质：平行四边形的高度是由任意一条边与其相对边的垂直距离。

1. 几何学中，平行四边形是学习其他四边形性质的基础。

矩形、菱形和正方形都属于平行四边形。

2. 平行四边形的对角线共享中心点，因此可以使用对角线的性质来证明平行四边形的性质和定理。

对角线的长度、交点和平分角度可用于计算和证明。

3. 平行四边形在设计和建筑中具有重要的应用。

在地板设计中，平行四边形的形状经常被使用。

在建筑中，平行四边形的平行性质可以用来构建平行的墙壁和固定装置。

4. 平行四边形也可以通过旋转和镜像来创建各种有趣的图案和形状。

这些形状可以用来装饰墙壁、家具等。

平行四边形是一种具有特殊性质和结构的四边形。

它的平行性质、对角线性质、边长性质、内角性质和高度性质使其在几何学和应用中发挥着重要作用。

平行四边形的性质

CD8
又 A B B C C A D 3 D 6
A D B C 1(m 0) 答：其它三边的长为分10别m,8m,10m.
例2.已知： ABCD中，∠A=100°，求其他各角的度数．
A
D
B
C
3、已知一个平行四边形的两个内角之比为1︰2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗?
D
C
A
A
E
D
3 4
O
B
F 7
C
练一练
第十九章四边形
: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是__4_0c_m___，
□ ABCD的面积是___9_6_c_m____。
D
C
6
10
O
10
8
A
B
练一练
第十九章四边形
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）
B
21
3 4
C
证明：连接AC
在 ABC和 CDA中
∵四边形ABCD是
∠4=∠1
∴ AD ∥BC， AB ∥CD
AC=CA
则 ∠2=∠3 ，∠4=∠1 ∴∠2+∠1=∠3 +∠4 即 ∠BAD= ∠BCD
∠2=∠3 ABC≌ CDA（ASA）
∴ AB=CD、BC=AD
∠B=∠D
平行四边形的性质
①平行四边形的两组对边分别平行且相等；几何语言：
（3）由（2），你得出什么结论？
A
D
o
B
C
第十九章四边形
平行四边形的性质
③平行四边形的对角线相互平分。

平行四边形知识点归纳

一.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

(用字母表示时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。

)二.判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法) ；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

6.连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

三．性质：1.平行四边形的两组对边分别相等2.平行四边形的两组对角分别相等3.平行四边形的邻角互补4.平行四边形的对角线互相平分5.平行线间的高距离处处相等6.连接任意平行四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

(注意矩形时为菱形，菱形是为矩形，正方形时为正方形)7.过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

8.平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形(对称中心为对角线交点) 。

9.平行四边形中，四边的平方和等于对角线的平方和。

10.平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

11.平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

四.辅助线1.连接对角线或平移对角线。

2.过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

3.连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。

4.连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造等面积三角形。

5.过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。

五.关于等腰梯形1.性质( 1 )等腰梯形在同一底上的两个角相等( 2 )等腰梯形的两条对角线相等2.判定( 1 )在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形( 2 )对角线相等的梯形是等腰梯形3.推论经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4.梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L = ( a+b )÷25.梯形面积 =中位线×高。

平行四边形专题

平行四边形专题
什么是平行四边形？
平行四边形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 两组对边分别平行
- 对边长度相等
平行四边形的性质和定理
定理1：平行四边形的对边相等
平行四边形的两对对边长度相等。

定理2：平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。

定理3：平行四边形的内角对应相等
平行四边形的内角对应相等，即相对的内角相等，相对的外角和为180度。

定理4：平行四边形的相邻内角互补
平行四边形的相邻内角互补，即相邻的内角和为180度。

定理5：平行四边形的内交角相等
若平行四边形的一对对边相交，则交角相等。

平行四边形的性质举例
下面是一些平行四边形的案例：
- 长方形：四个角都是直角的平行四边形
- 正方形：四个边长相等的长方形，对角线相等
- 菱形：四个边长相等的平行四边形，对角线相互垂直，交于中点
结论
平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，具有对边相等、内角对应相等等特点。

熟悉平行四边形的性质和定理，有助于解题和证明相关问题。

什么是平行四边形？

什么是平行四边形？
平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质和特征。

它是由四条平行线段组成的四边形。

特征
平行四边形的特征如下：
1. 边对边是平行的：平行四边形的对边是两两平行的，即两条
相邻的边线段是平行的，两条非相邻的边线段也是平行的。

2. 边长相等：平行四边形的对边长度相等，即相对的边线段具
有相同的长度。

3. 角度相等：平行四边形的对角线是一条直线，因此相对的内
角和相等，相对的外角和为180度。

4. 对角线交点：平行四边形的对角线有一个共同的交点，该点
将对角线分为两等分。

例子
以下是一些常见的平行四边形的例子：
1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，具有四个直角和相等的对边长度。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，具有相等长度的四个边和四个直角。

3. 平行四边形：除了矩形和正方形之外，还有其他一般意义上的平行四边形，它们的边长和角度可以各不相同。

应用
平行四边形在几何学和实际生活中有一些应用：
1. 建筑设计：平行四边形的性质可以在建筑设计中得到应用，例如设计平行四边形的窗户、门等。

2. 绘画与设计：平行四边形在绘画和设计中可以用来创造有趣和对称的图案。

3. 地图学：平行四边形可以用来表示地图上的区域或边界。

总之，平行四边形是一种具有独特性质和特征的四边形，对于几何学的研究和实际应用都具有重要的意义。

参考资料：。

平行四边形的概念

1、平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作： ABCD ∴四边形ABCD 是平行四边形2、3、平行四边形的判定方法4、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半5、夹在两平行线间的平行线段相等6、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半7、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形8、矩形的性质9、矩形的判定方法10、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形A DBC AB ∥CDAD ∥BC ∵ ∵四边形ABCD 是平行四边形 AB ∥CD AD ∥BC ∴ 角两组对边分别相等、两组对边分别平行边两组对角分别相等、邻角互补对角线互相平分对角线一组对边平行且相等两组对边分别平行边两组对角分别相等角两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等对角线互相平分对角线矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的对角线互相平分有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形边角对角线 A B C D O O D C B A 平行四边形11、菱形的性质12、菱形的面积菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半13、菱形的判定方法14、正方形是正方形15、正方形的性质16、正方形的判定17、梯形：一组对边平行另一组对边不平行的四边形（上底、下底、腰、高）等腰梯形：两腰相等的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形18、等腰梯形的性质：1、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、轴对称性19、等腰梯形的判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形边角对角线菱形的两组对边平行且相等菱形的邻角互补菱形的两组对角分别相等菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3、四条边都相等的四边形是菱形 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 2、有一组邻边相等的矩形形 3、有一个角是直角的菱形四个角都是直角对称性轴对称中心对称对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角边角对角线四条边相等一组邻边相等且有一个角是直角一组邻边相等有一个内角是直角有一个内角是直角一组邻边相等。