长春市2020年八年级下学期期末数学试题(I)卷

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2020版一年级数学(下册)期末检测试题长春版(I卷)附解析

2020版一年级数学(下册)期末检测试题长春版（I卷）附解析班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______（试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分）题一二三四五六七八九附加题总分号得分同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、我会填（本题共10分，每题2分）1、比69多21的数是（），比69少21的数是（）。

2、想一想，填一填。

在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。

3、树形填空题。

4、线形图，填空。

5、小朋友们排成一队做操，小红的前面有5人，后面有4人，从前往后数，小红排在第（）个，这一队共有（）人。

二、我会算（本题共20分，每题5分）1、明明从家走到学校要走6千米，这一天他走到一半，返回家拿作业本，又立即赶回学校，他从家到学校一共走了多少千米？答：一共走了（）千米。

2、看图，想一想，列算式。

3、树形图计算，填数。

4、看图列算式。

三、我会比（本题共10分，每题5分）1、在□里填上合适的数字，在○里填上“＞、＜、=”。

2、在□里填上合适的数。

□＞9 6＋3＜□ 9－2＞□□＞8＞□ 6+□=10－2 8+□=8－□四、选一选（本题共10分，每题5分）1、在多的后面打“√”。

2、2元5角=（）角 43角=（）元（）角。

五、对与错（本题共5分，每题2.5分）1、公正小法官(判断对与错)。

1、小名的爷爷70岁，小名的年龄比爷爷小一些。

（）2、8个十和80个一同样多。

（）3、有四条边的就是正方形。

（）4、“55”这个数中的两个“5”表示的意思是相同的。

（）2、在短的后面画“√”。

六、数一数（本题共10分，每题5分）1、数一数，画一画。

2、数一数，分一分。

七、看图说话（本题共15分，每题5分）1、看数继续画。

2、写出钟面上的时刻。

3、连一连。

八、解决问题（本题共15分，每题3分）1、莉丽的后面有14位同学,前面有9位同学，小丽站的这一队共有多少位同学？答：小丽站的这一对共有（）位。

吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市二道区2021-2022学年八年级下学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
x x
二、填空题
14．如图，若菱形ABCD的周长为24，60
∠=︒，点E，F分别是边AB和AD上的
ABC
点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若A E D F=，+=____________．
则EM FN
如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，点F 是CB 的延长线上的一点，且EA AF ⊥．求证：DE BF =．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C 在此一次函数的图象上，且点C 到y 轴的距离为1，求点C 的坐标；
(3)设此直线上A 、B 两点间的部分（包括A 、B 两点）记为图象G ，点D 的坐标为(,22)m m -+． ①点D 是否能在图象G 上，如果能，求出m 的值，如果不能，说明理由； ②过在D 作y 轴的垂线，垂足为点E ，过点D 作x 轴的垂线，交图象G 于点F ，当D E F V 是等腰直角三角形时，求出m 的值．。

2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四(期末考试)全国卷1数学试题

2024学年吉林省长春市第一五一中学高三下学期月考四（期末考试）全国卷1数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z 满足31ii z=+，则z =（）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 2．已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，若()()()f a f b a b =<，则ab 的最小值为（）参考数据：2ln 20.69,ln 20.48≈≈A ．12B ．24C ．2log 3D ．223．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 4．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2}2{|0B x x x =-+>，则AB =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1,2--5．已知,,,m n l αβαβαβ⊥⊂⊂=，则“m ⊥n”是“m ⊥l ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．执行下面的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框中可以填入的关于i 的判断条件是（）A ．5i ≤B ．6i ≤C ．7i ≤D ．8i ≤7．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122119．抛物线22y x =的焦点为F ，则经过点F 与点()2,2M 且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）A ．1个B ．2个C ．0个D ．无数个10．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（）A ．23⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．23⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(311．已知a >0，b >0，a +b =1，若 α=11a b a bβ+=+，，则αβ+的最小值是（） A ．3B ．4C ．5D ．612．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（）A ．5B ．52C ．52-D ．-5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

吉林省长春市南关区东北师大附中明珠学校2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．要使分式12x x +-有意义，x 的取值范围是（） A ．2x ≠- B ．2x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≥2．如图，枫叶遮盖了一点P ，则点P 的坐标可能是（）A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)-- 3．在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为0.00009dm ，数据0.00009用科学记数法表示为（）A ．6910-⨯B ．5910-⨯C ．4910-⨯D ．3910-⨯ 4．下列各点在反比例函数4y x =的图象上的是（） A ．(1,4)-B ．(2,4)C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 5．如果把223xy x y-中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变6．如图，直线1y mx n =+与直线22y kx =+相交于点(3,4)D -，则不等式2mx n kx +>+的解集是（）A ．3x <-B ．3x >-C ．4x <D ．4x >7．已知点()11,A y -，()22,B y -，()33,C y 都在反比例函数2y x =的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y << 8．在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()1,1B -，()3,1C -．当直线y x b =-+与ABC V 有交点（包括顶点）时，b 的取值范围是（）A ．12b -≤≤B ．13b -≤≤C ．02b ≤≤D ．03b ≤≤二、填空题9．计算：2032024|1|-+--=．10．若分式||11x x -+的值为零，则x 的值为． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点()()()3,01,00,2A B C -，，．若四边形ABCD 是平行四边形，则点D 的坐标为．12．已知点(,3)A m 与点(1,)B n 关于y 轴对称，则m n +的值为．13．若一次函数2y x b =-（b 为常数）的图象与正比例函数y x =的图象的交点到x 轴和y 轴的距离之和等于4，则b 的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形AOBC 的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，点B 在x 轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B 的对应点D 落在反比例函数k y x =的图象上，则图中两菱形重叠部分（阴影部分）的面积为．三、解答题15．计算： (1)2233b a a b ⎛⎫⎛⎫⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)21211x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭． 16．解方程： (1)231x x =-； (2)41133x x x-+=--． 17．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知点(4,3)A ，(4,0)B ．(1)画出AOB V 关于点O 成中心对称的11AOB △；(2)画出AOB V 绕点O 逆时针旋转90︒得到的22A OB △．18．列分式方程解决问题：某公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车的进价比每辆B 型汽车的进价多5万元，若用3000万元购进A 型汽车的数量与用2000万元购进B 型汽车的数量相同，求每辆B 型汽车的进价是多少万元．19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，我校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《呐喊》两种读物．已知购买2本《艾青诗选》和1本《呐喊》需35元；购买3本《艾青诗选》与购买2本《呐喊》需60元．(1)求购买1本《艾青诗选》和1本《呐喊》各需多少元；(2)若某班计划购买《艾青诗选》和《呐喊》共45本，其中《呐喊》的数量不少于《艾青诗选》数量的2倍，设购买《艾青诗选》m 本，购买两种读物所需费用共w 元，则m 为何值时总费用w 最小，并求出w 的最小值．20．如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为1cm ．平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数1(0,0)k y k x x=>>的图象交于点A 和点C ，与x 轴交于点B 和点D ，直尺的宽度为2cm ，3cm AB =，2cm OB =．(1)求反比例函数的解析式；(2)若经过A 、C 两点的直线解析式为2y mx b =+，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围；(3)连结OA OC 、，则OAC V 的面积为2cm ．21．甲、乙两人骑自行车从A 地到B 地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B 地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y （千米）与乙骑行时间x （小时）之间的关系如图所示．(1)图中t 的值为；(2)求甲改变骑行速度后，y 与x 的函数关系式；(3)直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x 的值．22．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数()212(1)x y xx x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：(1)点()13,A y ，()25,B y ，15,2C x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,6D x 在函数图象上，则1y 2y ，1x 2x ；（填“>”、“=”或“<”）(2)当函数值2y =时，自变量x 的值为；(3)在此直角坐标系中画出函数y x =的图象；（不需列表）(4)当关于x 的方程()212(1)x x b x x x ⎧≥⎪+=⎨⎪<⎩有三个不同的解时，直接写出b 的取值范围．23．著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，例如：86222223333+==+=．类似的，对于一个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如：11x +，21x -+就是真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如：21x x +，11x x -+就是假分式．假分式可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式：例如： ①212452(2)52(2)552222222x x x x x x x x x x +-+-+-===+=+------； ②()()2222222222322323862223222222x x x x x x x x x x ------===-=-------． (1)把假分式312x x -+化为带分式的形式为； (2)对于函数12y x =+，当0x >时，y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）；对于函数35x y x-=，当0x >时，y 随着x 的增大而（填“增大”或“减小”）；(3)求函数22251x y x +=+的最大值； (4)直接写出函数431x y x -=-的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标． 24．在平面直角坐标系中，对于点(,)P m n 和点(,)Q x y ，若满足：221x m y n =⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的理想点．例如，点(2,1)的理想点为(4,1)．(1)点(4,3)P -的理想点坐标是；若点P 的理想点为(6,3)-，则点P 的坐标是；(2)若点(,5)P a 的理想点在直线23y x =+上，则a 的值为；(3)点P 在直线1y x =-上，其横坐标为0x ，点Q 为点P 的理想点．若点Q 到x 轴的距离等于它到y 轴的距离的2倍，求0x 的值；(4)正方形ABCD 各顶点的坐标分别为(0,6)A ，(3,6)B ，(3,3)C ，(0,3)D ．点(,)P m n 在直线21y x =+上，点Q 为点P 的理想点，连结PQ ．当线段PQ 与正方形ABCD 的边有且只有一个公共点时，直接写出m 的取值范围．。

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市朝阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．1日﹣3日，甲的步数逐天增加B．12月5日，甲、乙两人的步数相等C．1日﹣4日，乙的步数逐天减少D．4日﹣7日，乙的步数都少于甲的步数7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达连接AC并延长到点D，使并且测出DE的长即为A，A．37cm二、填空题9．27的立方根为10．小明在纸上写下一组数字11．分解因式：x2+5x＝中，分别以点12．如图，在ABC，，作直线相交于点M N的周长为则ACD是等边三角形，13．如图，ABC∥，分别交ABEF BC14．如图，在四边形作等腰直角三角形．若积为．三、解答题15．计算：31984+--16．计算：()()3a b a b +--17．如图，点A 、E 、F 、B 证：DE CF =．18．先化简，再求值：()(232x +19．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为为格点，ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)网格中ABC 的形状是______．(2)在图①、图②、图③中分别确定一点D ，连结DB 、DC ，使DBC △与ABC 全等，图①、图②、图③中点D 的位置不同，且不与点A 重合．20．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产情况，小明查阅相关资料，得到长春市2020年的粮食总产量达到960万吨等信息，并将其余的信息编制成如下两个不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多______万吨．(2)扇形统计图中n 的值为______，水稻的扇形的圆心角为______度．(3)计算2020年水稻的产量．21．如图，尺规作图痕迹与ABC 的边BC AB 、分别交于点D E 、，过点D 分别作DF AB ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ，在边AC 上取一点H ，连结DE DH 、，使DH DE =．(1)求证：DEF DHG ≌．(2)若ADH 的面积为25AED ，的面积为19，则DEF 的面积为______．22．【教材呈现】结合图①，写出完整的求解过程．【拓展】如图②，点E F 、分别是图①中边AB BC 、上的点，连结点B 与点A 重合．（1）图中阴影部分图形的周长为______m ．（2）图中阴影部分图形的面积为______2m ．23．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为（1）结合图①，说明：a 2+b 2＝c 2；（2）如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH ．若该图形的周长为24，OH ＝3，求该图形的面积；（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形正方形ABCD 、正方形EFGH 的面积分别为S 1、S 2、24．如图，在ABC 中，902515ACB AB AC CD AB ∠︒⊥＝，＝，＝，于点D ．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿边AB 匀速运动到点B 停止，连结CP ．设点P 的运动时间为()s t ．(1)求CD 的长．(2)用含t 的代数式表示PD 的长．(3)当CDP △是等腰三角形时，求ACP △的面积．(4)当ACP △是等腰三角形时，直接写出t 的值．。

2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评试题(含答案及详细解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是120︒C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60︒2、如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若20∠=︒，则DGFBAG∠等于（）A．70︒B．60︒C．80︒D．45︒3、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，∠D＝60°，连接AF，并延长交BE于点P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，则BE的长为（）A ．5B ．C ．D ．4、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A ．测量对角线是否互相平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量对角线是否相等D ．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等5、如图所示，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．66、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得点A ，C 之间的距离为6cm ，点B ，D 之间的距离为8cm ，则纸条的宽为（）A ．5cmB ．4.8cmC ．4.6cmD ．4cm7、已知直线:l y x =，点P 在直线l 上，点(2A ，点(2B +，若APB △是直角三角形，则点P 的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，在正方形有ABCD中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH，那么BH的值为（）AEA．1 B C D．29、下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等 B．矩形的对角线相等且互相平分C．菱形的对角线互相垂直且相等D．正方形的对角线是正方形的对称轴10、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、菱形的对角线之比为3：4，且面积为24，则它的对角线分别为________．2、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是__________．3、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等____( )____（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形____( )____4、在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8cm，则四边形ABCD 的面积为______cm2．5、如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，过点A作射线l∥BC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t＞0），作∠PCB的平分线交射线l于点D，记点D 关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP．（1）求证：PC＝PD；（2）当△PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由．2、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点，过点D作DE⊥AB，交BC于点E，连接AE ，取AE 的中点P ，连接DP ，CP ．（1）观察猜想：如图（1），DP 与CP 之间的数量关系是，DP 与CP 之间的位置关系是．（2）类比探究：将图（1）中的△BDE 绕点B 逆时针旋转45°，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图（2）的情形给出证明；若不成立，请说明理由．（3）问题解决：若BC ＝3BD ＝将图（1）中的△BDE 绕点B 在平面内自由旋转，当BE ⊥AB 时，请直接写出线段CP 的长．3、如图，在正方形ABCD 中，DF ＝AE ，AE 与DF 相交于点O ．（1）求证：△DAF ≌△ABE ；（2）求∠AOD 的度数．4、如图，将矩形1111D C B A 沿EF 折叠，使1B 点落在11A D 边上的B 点处；再将矩形1111D C B A 沿BG 折叠，使1D 点落在D 点处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）当1B FE ∠是多少度时，四边形BEFG 为菱形?试说明理由．5、如图所示，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，G 是CE 的中点，AB =2CD ，求证：DG ⊥CE ．---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得123180∠+∠+∠=︒，再根据123∠=∠=∠可求出12360∠=∠=∠=︒，由此可判断选项,B D ；先根据等边三角形的判定与性质可得,60DE CD CDE =∠=︒，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE BC =，然后根据菱形的判定可得四边形DEFG 是菱形，根据菱形的性质可得DE EF AD ==，最后根据线段的和差、等量代换可得,2CD AD BC AD ==，由此可判断选项,A C ．【详解】解：如图，123180,123∠+∠+∠=︒∠=∠=∠，12360∴∠=∠=∠=︒，AD BC ，1801120ADC ∴∠=︒-∠=︒，梯形ABCD 是等腰梯形，160,120,ABC BAD ADC CD CE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒=，则梯形最大角是120︒，选项B 正确；没有指明哪个角是底角，∴梯形的底角是60︒或120︒，选项D 错误；如图，连接DE ，,260CD CE =∠=︒，CDE ∴是等边三角形，,60DE CD CDE ∴=∠=︒，180ADC CDE ∴∠+∠=︒，∴点,,A D E 共线，360ABC ∠=∠=︒，AB CE ∴，AB CE =，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC∴=，∠=∠=︒，60CGF CDE∴，DE FGEF DG，EF FG=，∴四边形DEFG是菱形，DE EF AD∴==，BC AE AD DE AD==+=，选项A、C正确；∴=，2CD AD故选：D．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．2、A【解析】【分析】由题意可得∠AGF=∠DAB=90°，由平行线的性质可得DGA BAG∠=∠，即可得∠DGF=70°．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形∴∠AGF=∠DAB=90°，DC//AB∴20∠=∠=︒DGA BAG∴902070DGF AGF DGA ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是本题的关键．3、D【解析】【分析】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，先证∠DHC =90º，再证四边形ADEF 是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D 作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于点H ，连接BD ，DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =3，∠ADC =60º，∴CD =AB =3，∠DCH =∠ABC =∠ADC =60º，∵DH ⊥BC ，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE⊥BE，∴22219118=-=-=，BE BD DE∴BE=故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．4、D【解析】【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A不符合题意；B、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．5、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长．【详解】解：连接BP．∵四边形ABCD为正方形，面积为16，∴正方形的边长为4．∵△ABE为等边三角形，∴BE=AB=4．∵四边形ABCD为正方形，∴△ABP与△ADP关于AC对称．∴BP=DP．∴PE+PD=PE+BP．由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4．故选：C．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称—最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6、B【解析】【分析】由题意作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB，最后利用菱形ABCD的面积建立关系得出纸条的宽AR的长．【详解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA=3cm，OB=4cm，∴AB cm，∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=5cm，∴菱形ABCD的面积12AC BD BC AR=⋅=⋅,即16852AR⨯⨯=，解得：244.85AR==cm.故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形以及菱形的面积等于对角线相乘的一半．7、C【解析】【分析】分别讨论90PAB∠=︒，90PBA∠=︒，90APB∠=︒三种情况，求出P点坐标即可得出答案．【详解】如图，当90PAB ∠=︒时，点A 与点P 横坐标相同，(22,0)A -2x ∴=y x =中得：2y =1(2P ∴，当90PBA ∠=︒时，点B 与点P 横坐标相同，(22,0)B +，2x ∴=代入y x =中得：2y =2(2P ∴，当90APB ∠=︒时，取AB 中点为点C ，过点P 作PM AB ⊥交于点M ，设(,)P a a ，OM a ∴=，PM a =，(22,0)A -，(2B +，2(2AB ∴=+=12AC PC AB ∴==22OC OA AC ∴=+==，2CM a ∴=-，在Rt PMC 中，222(2)a a +-=，解得：1a =，(1,1)P ∴，P ∴点有3个．故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的性质与平面直角坐标系，掌握分类讨论的思想是解题的关键．8、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明△DAE ≌△ENH ，得AE =HN ，AD =EN ，再说明△BNH 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，在线段AD 上截取AM ，使AM =AE ，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵DF DC DG DG=⎧⎨=⎩，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED +∠BEH =∠AED +∠1=90°，DE =EH ，∴∠1=∠BEH ，在△DME 和△EBH 中，∵1DM BE BEHDE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DME ≌△EBH （SAS ），∴EM =BH ，Rt △AEM 中，∠A =90°，AM =AE ，∴EM =，∴BH ，即BHAE故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等．9、B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理判断即可．【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，A 错误；矩形的对角线相等且互相平分，B 正确；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 错误；正方形的对角线所在的直线是正方形的对称轴，D错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题的真假判断，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．二、填空题1、6和8##8和6【解析】【分析】根据比例设两条对角线分别为3x、4x，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式求出x的值即可．【详解】解：设两条对角线分别为3x、4x，×3x•4x=24，根据题意得，12解得x=2（负值舍去），∴菱形的两对角线的长分别为32=6⨯．⨯，42=8故答案为：6和8．【点睛】本题考查了菱形的面积，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，菱形的面积的求法，需熟记．2、菱形【解析】【分析】先在坐标系中画出四边形ABCD，由A、B、C、D的坐标即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【详解】解：图象如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故答案为：菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的判定条件．3、× √【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．故答案为：（1）×；（2）√【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键．4、24【解析】【分析】根据题意作图，得出四边形ABCD 为菱形，再根据菱形的性质进行求解面积即可．【详解】解：根据题意作图如下：由题意得四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，且平分，8AC =，4OA =，由勾股定理：3OB ==，6BD =∴，2118624()22ABCDS AC BD cm ∴=⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的判定及形，勾股定理，解题的关键是判断四边形是菱形．5、【解析】【分析】利用平行四边形的知识，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，再利用勾股定理求出MC 的长度，即可求解；【详解】过点A 作AM PQ ∥且AM PQ =，连接MP ，∴四边形AQPM 是平行四边形，∴AQ MP =，将PC AQ +的最小值转化为MP CP +的最小值，当M 、P 、C 三点共线时，MP CP +的最小，∵AM PQ ∥，AC PQ ⊥，∴AM AC ⊥，在Rt MAC △中，MC ==故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）t ＝1（3）存在，△PAE 是直角三角形时t 32t = 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠PDC ＝∠∠BCD ，根据角平分线的定义可得∠PCD ＝∠BCD ，则∠PCD ＝∠PDC ，即可得到PC ＝PD ；（2）分当BP＝BC＝4cm时，当PC＝BC＝4cm时，当PC＝PB时三种情况讨论求解即可；（3）分当∠PAE＝90°时，当∠APE＝90°时，当∠AEP＝90°时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，5cmAB=，4cmBC=，∴3cmAC=，若△PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：①当BP＝BC＝4cm时，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四边形ACHP 是矩形，∴PH ＝AC ＝3cm ，由勾股定理BH =∴(4cm CH BC BH =-=，∴(4cm AP CH ==，即24t =-解得t =②当PC ＝BC ＝4cm 时，由勾股定理AP =，即2t =，解得t③当PC ＝PB 时，P 在BC 的垂直平分线上，∴CH ＝12BC ＝2cm ，∴同理可得AP ＝CH ＝2cm ，即2t ＝2，解得t ＝1，综上所述，当t ＝1PBC 是等腰三角形；（3）∵D 关于射线CP 的对称点是点E ，∴PD ＝PE ，∠ECP =∠DCP ，由（1）知，PD ＝PC ，∴PC ＝PE ，要使△PAE 是直角三角形，则存在以下三种情况：①当∠PAE ＝90°时，此时点C 、A 、E 在一条直线上，且AE ＝AC ＝3cm ，∵CD 平分∠BCP ，∴∠ECP =∠DCP =∠BCD ，∴∠ACP ＝13∠ACB ＝30°，∴2CP AP =，∵222AC AP PC +=，即22234AP AP +=，∴AP =即2t解得t =②当∠APE ＝90°时，∴∠EPD =90°∵D 、E 关于直线CP 对称，∴∠EPF =∠DPF =45°，∴∠APC =∠DPF =45°，∵l ∥BC ，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴23t=，∴32t=；③当∠AEP＝90°时，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情况不存在，综上，△PAE是直角三角形时t=或32t=．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．2、（1）PD＝PC，PD⊥PC；（2）成立，见解析；（3）2或4【分析】（1）根据直角三角形斜边中线的性质，可得PD PC=，根据角之间的关系即可PD PC⊥，即可求解；（2）过点P作PT⊥AB交BC的延长线于T，交AC于点O，根据全等三角形的判定与性质求解即可；（3）分两种情况，当点E在BC的上方时和当点E在BC的下方时，过点P作PQ⊥BC于Q，利用等腰直角三角形的性质求得PQ，即可求解．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴45BAC ABC∠=∠=︒，∵DE AB⊥，∴90ADE BDE ACB∠=∠=∠=︒，∵点P为AE的中点，∴12DP AE CP AP===，∴PDA PAD∠=∠，PAC PCA∠=∠，∴22290 DPC DPE CPE DAP CAP DAC∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，∴PD PC⊥故答案为：PD PC=，PD PC⊥．（2）结论成立．理由如下：过点P 作PT ⊥AB 交BC 的延长线于T ，交AC 于点O ．则90APO BPT OCT ∠=∠=∠=︒∴45A AOP ∠=∠=︒，45COT AOP ∠=∠=︒∴PA PO =，OC CT =，45CTO ∠=︒由勾股定理可得：OT =∴45PBT CTO ∠=∠=︒∴PB PT =∴PE BE OP OT +=+∵点P 为AE 的中点，∴PA PE PO ==∴BE OT =在Rt BDE 中，BD DE =，∴BE =，45DBE T ∠=∠=︒=∴CT BD =∴()DBP CTP SAS ≌，∴PD PC BPD CPT =∠=∠，，∴90DPC BPT ∠=∠=︒，∴PD PC ⊥．（3）如图3﹣1中，当点E 在BC 的上方时，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ．则DE PQ AC ∥∥，PE PA =∴DQ CQ =∵3BC BD ==∴CD =由（2）可得，PD PC ⊥，PD PC =，∴PCD 为等腰直角三角形 ∴12PQ CD =∴12PQ CD DQ ===由勾股定理得，4PC PD ==如图3﹣2中，当点E 在BC 的下方时，同法可得PC ＝PD ＝2．综上所述，PC 的长为4或2．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，做辅助线，构造出全等三角形．3、（1）见解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性质得出AD =AB ，∠DAB =∠ABC =90°，再证明Rt △DAF ≌Rt △ABE 即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF =∠BAE ，进而求出∠BAE +∠DFA =90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AD ＝AB ，在Rt △DAF 和Rt △ABE 中，AD BA DF AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DAF ≌Rt △ABE （HL ），即△DAF ≌△ABE ．（2）解：由（1）知，△DAF ≌△ABE ，∴∠ADF ＝∠BAE ，∵∠ADF +∠DFA ＝∠BAE +∠DFA ＝∠DAB ＝90°，∴∠AOD ＝180°﹣（∠BAE +∠DFA ）＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出Rt △DAF ≌Rt △ABE 是解本题的关键．4、（1）见解析；（2）当∠B 1FE =60°时，四边形EFGB 为菱形，理由见解析【分析】（1）由题意，1B FE FEB ∠=∠，结合1B FE BFE ∠=∠，得BE BF =，同理可得FG BF =，即BE FG =，结合BE FG ∥，依据平行四边形的判定定理即可证明四边形BEFG 是平行四边形；（2）根据菱形的性质可得BE EF =，结合（1）中结论得出BEF 为等边三角形，依据等边三角形的性质及（1）中结论即可求出角的大小．【详解】证明：（1）∵1111A D B C ∥，∴1B FE FEB ∠=∠．又∵1B FE BFE ∠=∠，∴FEB BFE ∠=∠．∴BE BF =．同理可得：FG BF =．∴BE FG =，又∵BE FG ∥，∴四边形BEFG 是平行四边形；（2）当160B FE ∠=︒时，四边形EFGB 为菱形．理由如下：∵四边形BEFG 是菱形，∴BE EF =，由（1）得：BE BF =，∴BE EF BF ==，∴BEF 为等边三角形，∴60BFE BEF ∠=∠=︒，∴160B FE ∠=︒．【点睛】题目主要考查平行四边形和菱形的判定定理和性质，矩形的折叠问题，等边三角形的性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．5、见解析【分析】连接DE ，根据直角三角形的性质得到DE =12AB ，再根据AB =2CD ，得到CD =12AB ，从而可得CD =DE ，根据等腰三角形的三线合一证明即可．【详解】证明：连接DE ，如图：∵AD 是边BC 上的高，CE 是边AB 上的中线，∴AD ⊥BD ，E 是AB 的中点，∴DE =12AB ，∵AB =2CD ，∴CD =12AB ，∴CD =DE ，∵G 是CE 的中点，∴DG⊥CE．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质．解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，明确在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．。

2019-2020年八年级数学下学期期中试题(五四制)(I)

2019-2020年八年级数学下学期期中试题（五四制）(I)一、选择题1．使代数式有意义的x 的取值范围是（）A. B. C.且 D.一切实数2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3．下列方程中，关于的一元二次方程有（）个（2）（3）（4）（5）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知35555--+-=x x y ，则5xy 的值是（）A ．B ．C ．D ．5．一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（）A. B. C. D.(x+)-=06.若x 、y 为非零线段的长，则下列说法错误的是（）A ．若=，则=B ．若2x ﹣5y=0，则C ．若线段a ：b=c ：d,，则D ．若线段a ：b=c ：d,则7.已知m 、n 是方程x 2+3x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+4m+n+2mn 的值为（）A ．1B ．﹣5C ．3D ．﹣98.已知关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ． a ＜2 且a ≠ lC ．a ＜2D ．a ＜﹣29.如图；∠B =90°，AB =BC =CD =DE ，那么下列结论正确是（）A. B.△ABD ∽△EB A C.△ACD∽△ECA D.以上结论都不对10.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B． C．∠B=∠ADE D．∠C=∠E11．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．BC ：DE=CF ：CEC．FA ：AB=FE ：EC D．FA ：CD=AD ：DE12.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①④相似 B．①④相似且②③也相似C．②③相似 D．都不相似二、填空题13.若是方程的两根，则=14.若=15.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______16.两个相似多边形的最长边分别是10和30，其中一多边形的最短边为6，则另一多边形的最短边为17.如图；在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，则BC=____18.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是．三、解答题19.计算（2）﹣（+）（﹣）解方程：（3）（x+2）2﹣10（x+2）+25=0 （4）2x2﹣7x+4=0．20.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺30间，据调查分析，当每间的年租金为10万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加0.5万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.5万元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为275万元？（收益=租金﹣各种费用）21.已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+2=0的两个实数根．是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请您说明理由．22.设x、y均为实数，且y=+2，求+的值23.在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P、Q两点同时出发，移动时间为t秒．（1）几秒钟后△PBQ是等腰三角形？（2）几秒钟后△PQB的面积为5cm2？（3）几秒钟后，以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似？24.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是说明理由A．△AED与△ACB B．△AEB与△ACDC．△BAE与△ACE D．△AEC与△DAC25.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时,△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）并求当BP=1，CQ=时，求P、Q两点间的距离，初三数学质量检测答案一、选择（36分）1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C 10.A 11.D 12.A二、填空（18分）13.914.15.116.2或1817.818.() ( 1,0 ) ()三、解答题（66分）19.(4’*4=16’)（1）（2）（3）x1=x2=3 （4），．20.(2’+8’=10’)（1）24（2）设每间商铺的年租金增加x万元，则每间商铺的年租金为（10+x）万元，依题意有：（30﹣×1）×（10+x）﹣（30﹣×1）×1﹣×1×0.5=275，即2x2﹣11x+5=0，解得：x=5或0.5，∴每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元21.(6’)22.(6’)23.(2’+2’+4’8’)设t秒后，则BP=6-t，BQ=2t，（1）△PBQ是等腰三角形，则BP=BQ即6-t=2t，解得t=2；（2）△PQB的面积为5，则（6-t）（2t）=5，即（t-1）（t-5）=0，解得t=1或5．（3）①△BPQ∽△BAC，则BP：AB=BQ：BC，即2t=2（6-t），解得t=3．②△BPQ∽△BCA，则有BP：BC=BQ：AB，∴6-t：12=2t：6，解得t=1.2∴当t=3秒或t=1.2秒时以P、B、Q为顶点的三角形和△ABC相似．24.(2’+6’=8’) D，证明略25.(4’+4’+4’=12’)(1)△BPE≌△CQE理由∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）△BPE∽△CEQ理由：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∵∠B=∠C∴△BPE∽△CEQ，（3）连结PQ∵△BPE∽△CEQ∴，∵BP=1，CQ=，BE=CE，∴，∴BE=CE=，∴BC=3，在Rt△ABC中，AB=AC∴AB=AC=3，∴AQ=CQ﹣AC=，PA=AB﹣BP=2，在Rt△APQ中，PQ==．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

吉林省长春市吉林大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．函数94y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．4x ≤ B ．4x > C ．4x ≥ D ．4x ≠ 2．下列图象表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a 2+1)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．反比例函数3k y x -=的图象，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（） A ．3k < B ．3k ≤ C ．3k > D ．3k ≥ 5．如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．对角线AC 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变6．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD 是矩形的是（）A ．OA =OB B ．BD 平分∠ABC C ．AD ⊥CD D ．222AB AD BD += 7．如图，直线 ()10y ax a =≠ 与 212y x b =+ 交于点 P ，有四个结论：① a<0；② 0b <；③当 0x > 时，10y >；④当 <2x - 时，12y y >，其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8．在平面直角坐标系内，若点(,)P x y 满足x y =，则把点P 叫做“不动点”．例如：(1,1)M ，(3,3)N --都是不动点．当13x -≤≤时，如果直线3y x b =+上有“不动点”，那么b 的取值范围是（）A ．02b ≤≤B ．26b -≤≤C ．42b -≤≤D ．62b -≤≤二、填空题9．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为．10．点()4,3M -关于x 轴对称的点N 的坐标是．11．分式215,312x xy的最简公分母． 12．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于点F 连结EF ，则线段EF 的最小值为．13．如图1，在长方形ABCD 中，动点R 从点C 出发，沿C D A B →→→方向运动至点B 处停止，在这个变化过程中，变量x 表示点R 运动的路程，变量y 表示阴影部分BCR △的面积，图2表示变量y 随x 的变化情况，则长方形ABCD 的面积是．14．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线6y x =上，顶点C 在双曲线k y x =上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知8OABC S =平行四边形，则k =．三、解答题15．先化简，再求值：21221339a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中12a =． 16．如图，ABCD Y 周长为36cm ，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，4cm 5cm DE DF ==，，求ABCD Y 的面积．17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？18．一次数学课外活动中，小红所在的小组到眼镜店调查了一些数据，整理成如的统计表：细心的小红发现：近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．(1)求出眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式．(2)若小红的眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．19．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，BAC DCA ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．20．如图，反比例函数1m y x=和一次函数2y kx b =+的图象交于点(1,6)A 和点(,1)B n ．(1)求m 、n 的值；(2)求直线AB 的函数表达式；(3)当12y y <时，直接写出x 的取值范围__________；(4)连接OA 、OB ，直接写出AOB V 的面积__________．21．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y （米）与甲登山的时间x （分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x ≤≤时，求乙距山脚的垂直高度y 与x 之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．【感知】如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边AD BC 、于点E F 、，易证：OE OF =（不需要证明）；【探究】如图②，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交边BA DC 、的延长线于E F 、，求证：OE OF =；【应用】连接图②中的、DE BF ，其它条件不变，如图③，若2AB AE =，AOE △的面积为1，则四边形BEDF 的面积为__________．23．如图1，矩形ABCD 中，8,16AB BC ==，对角线BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，垂足为O ，连接BE ，DF ．(1)求BE 的长；(2)如图2，动点M ，N 分别从B ，D 两点同时出发，分别沿B E A B →→→和D C F D →→→匀速运动，其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．①若点M 的运动速度为每秒5个单位长度，点N 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒()0t >，则当t 为何值时，以B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形？ ②若点M ，N 两点的运动路程分别为m ，n （m ，0n ≠），当B ，M ，D ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出m ，n 所满足的数量关系．24．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 的坐标分别为(2,4)-，(5,1)，以OA OC 、为邻边作平行四边形OABC ，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的图象过点B ．(1)点B 的坐标为__________；(2)求用含k 的代数式表示b ；(3)当一次函数y kx b =+的图象将OABC 分成面积相等的两部分时，求k 的值．(4)直接写出一次函数y kx b =+的图象与OABC 的边只有两个公共点时k 的取值范围．。

吉林省长春市新解放学校初中部2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

吉林省长春市新解放学校初中部2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列函数是反比例函数的是（）A ．2y x =B ．4y x =C ．4y x =-D ．4y x =- 2．若12x x ，是一元二次方程2430x x -+=的两个根，则12x x +的值是（） A ．4 B ．4- C ．3 D ．3-3．用配方法解一元二次方程23620x x -+=，则方程可变形为（）A ．223(1)3x -=B ．21(1)3-=xC ．2(31)2x -=D ．21(3)3x -= 4．菱形具有，但矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对边平行且相等D ．对角线互相垂直 5．如图，ABCD Y 中，以点A 为圆心，一定长度为半径画弧分别交边AB 、AD 于点M N 、；分别以点M N 、为圆心，相同半径画弧，两弧相交于点P ．连接AP 并延长，交DC 的延长线于点E ．若80B ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．50︒B ．80︒C ．75︒D ．100︒6．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为592平方米．设小道的宽为x 米，根据题意可列方程为（）A ．()()35202592x x --=B ．2352035202592x x x ⨯--+=C ．(352)(20)592x x --=D ．2352202592x x x +⨯-=7．如图，直线123l l l ∥∥，632AC DE EF ===，，，则AB 的长为（）A ．3B ．125C ．165D ．1858．如图，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴，2AB =，点A C 、均在反比例函数()00k y k x x=>>，的图象上，若ABC V 是等边三角形，则k 的值为（）A ．2 BC ．D ．二、填空题9．若函数k y x =的图象经过点1,63A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为． 10．关于x 的一元二次方程240x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为． 11．甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次．射击成绩的平均数相同，射击成绩的方差分别为24S =甲，22.5S =乙，则射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．12．如图，A B C ''△和ABC V 是以点C 为位似中心的位似图形，A B C ''△和ABC V 的面积之比为1:4，点C 的坐标为()2,0；若点B 的横坐标为8，则点B 的对应点B '的横坐标为．13．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A 点为光源，与胶片BC 的距离为0.1米，胶片的高BC 为0.038米，若需要投影后的图像DE 高2.28米，则投影机光源A 到屏幕DE 的距离为米．14．知图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点86O AC BD ==，，，点E 、F 分别在边AB 、CD 上（点E 不与A 、B 重合）．且DE BF ∥，DE 、BF 分别交AC 于点P 、Q ，连结BP 、DQ ．给出下面四个结论：①AC 平分四边形BEDF 的周长；②四边形BEDF 是矩形；③BD 平分PDQ ∠；④当DE AB ⊥时，724AE ED =．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题15．解方程：(1)()2360x --=(2)24120x x --=16．先化简，再求值：2344111a a a a a ⎛⎫-++-÷ ⎪--⎝⎭，其中5a =． 17．某超市一月份的营业额为200万元，二、三月份连续两个月营业额增长率相同，三月份的营业额为288万元，求平均每月的增长率．18．在一个不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同，嘉航按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加；如图是他所画树状图的一部分．(1)①嘉航第一次抽到标有数字为偶数的卡片的概率为___________．②由图分析，该游戏规则是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后___________（选填“放回”或“不放回”），第二次随机再抽出一张卡片．(2)补全树状图，并求嘉航两次抽到卡片上的数字之和为奇数的概率．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点A 作AE BD P ，且12A EB D =，连接DE ．(1)求证：四边形AODE 为矩形；(2)连接BE ，若2AC =，BE ABCD 的面积为___________．20．为了解某年25个地区第一季度快递业务收入的情况，收集了这25个地区第一季度快递业务收入（单位：亿元）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，给出如下信息． a ．排在前5位的地区第一季度快递收入的数据分别为：484.9，377.0，270.3，187.7，104.0． b ．其余20个地区第一季度快递业务收入的数据的频数分布表如下：c ．第一季度快递业务收入的数据在2040x ≤<这一组的是：20.2，20.4，22.4，24.2，26.6，26.8，28.7，34.4，39.1，39.6．d ．排在前5位的地区、其余20个地区、全部25个地区第一季度快递业务收入的数据的平均数、中位数如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)表中m 的值为___________，x 的值为___________．(2)在下面3个数中，与表中n 的值最接近的是___________（填序号）；①45 ②81 ③157(3)根据（2）中的数据，预计这25个地区这一年全年快递业务总收入是___________亿元． 21．图①、图②、图③均为43⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A C 、均在格点上，仪用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，点B D ，在格点上，作出四边形ABCD 的对称中心点O ；(2)在图②中，点B 在网格线上，以AB BC 、为邻边作出ABCE Y ；(3)在图③中，点B 在格点上，点N 在线段BC 上，且CN AB =，作出ABC ∠的平分线BM ．22．已知A B 、两地之闻有一条笔直的公路，．甲车从A 地出发匀速去往B 地，到达B 地后立即以原速原路返回A 地，乙车从B 地出发匀速去往A 地，两车同时出发，乙车比甲车晚10分钟到达A 地．甲车距A 地的路程为y （千米）与甲车行驶的时间x （分）之间的函数关系如图所示．(1)在图中画出乙车距A 地的路程y （千米）与x （分）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）(2)甲、乙两车在行驶过程中相遇了___________次．(3)求甲车到达A 地时，乙车距A 地的路程．23．【问题】如图①，某数学兴趣小组在学习等腰三角形的相关知识时发现在等边ABC V 中，AD 平分BAC ∠，易得AB BD AC CD=（不需要证明）．【探究】如图②，该数学兴趣小组将图①的等边ABC V 改为任意,ABC AD V 平分BAC ∠，通过观察、测量，猜想AB BD AC CD=仍然成立．为了证明提出的猜想，通过交流讨论，得到了如下3种证明思路：思路1：过点C 作AB 的平行线，与AD 的延长线相交，利用三角形相似证出结论；思路2：过点C 作DA 的平行线，与BA 的延长线相交，利用平行线分线段成比例证出结论；思路3：过点D 向BAC ∠两边作垂线段，利用三角形的面积比证出结论．请参考以上3种证明思路，选择其中一种证出结论：【应用】（1）在图②中，若648AB AC BC ===，，，则CD 的长度为___________；（2）如图③，在ABC V 中，若8610AB AC BC AE ===，，，和BD 是ABC V 的角平分线，AE BD 、交于点O ，则BO OD =___________，BO 的长度为___________． 24．知图，在菱形ABCD 中，5AB =，过点D 作DH AB ⊥于点H ，且4DH =，对角线AC与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AC C 运动，在运动过程中，点P 关于直线AD 的对称点为点E ，点P 关于直线DC 的对称点为点F ，作,PEF PE △交折线AD DC -于点,M PF 交折线AD DC -于点N ，连接MN ．(1)BD 的长度为___________，AC 的长度为___________；(2)如图②，当点M 落在边AD 上，点N 落在边DC 上，求证：12MN EF =； (3)当四边形EMNF 的面积是PMN V 面积的7倍时，求t 的值；(4)在不添加辅助线的情况下，图中存在与PMN V 相似的三角形，当与PMN V 相似比为5:2时，直接写出t 的值．。

吉林省长春市2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(含答案)

八年级质量调研数学试题本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．若分式33x −有意义，则x 的取值范围是 A. 3x ＞ B. 3x ≠C. 3x ≥D. 3x ≤2．光刻机是半导体制造中的重要设备，用于将电路图案转移到芯片表面．近日，上海微电子发布消息称已经成功研发出了0.000 000 028m 工艺的国产沉浸式光刻机．其中数字0.000 000 028这个数用科学记数法表示为A. 80.2810−×B. 82.810−×C. 82810−×D. 72.810−×3．在平面直角坐标系中，点P （4，1）关于y 轴对称的点的坐标是A. （4，1）B. （-4，-1）C. （-4，1）D. （4，-1）4．已知点(,5)m 在函数21y x =−+的图象上，则m 的值为 A. -1B. 1C. -2D. 25．在射击训练中，新手的表现通常不太稳定．以下是四名学生进行8次射击训练完成之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是A BC D6．如图，在平行四边形ABCD 中，76BAC =°∠，36ACB =°∠，则D ∠的度数为 A . 68°B . 72°C . 76°D . 104°7．如图，在菱形ABCD 中，对角线6cm AC =，8cm BD =，则菱形ABCD 的周长为 A. 10cm B. 20cm C. 12cm D. 24cm（第6题）（第7题）B C D A AB C D9．若分式211x x −−的值为0，则x 的值为．10．分式316ab 与229a bc的最简公分母是． 11．体育课中7名同学的“一分钟跳绳”的成绩如下表（单位：个/分）：姓名李明王红刘丽王佳张强赵桐周馨成绩178183180181183183178则这组数据的中位数是．12．如图，在菱形ABCD 中，13AB =，24AC =，过点C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ，则线段CE 的长为．13．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥，交CD 于点E ，连接BE ．若20COE =°∠，则ABD =∠ 度． 14．如图是函数1y k x =、2k y x=和3k y x =在同一个平面直角坐标系中的部分图象，根据图象的位置判断1k 、2k 和3k 间的大小关系为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：202420(1)2( 3.14)π−−+−−．（第8题）（第12题）（第13题） OA BCDE16．（6分）先化简，再求值:222224a a a a −−÷ −−，再从2，-2，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．17．（6分）解方程：2311x x x +=−−．18．（7分）如图，将平行四边形ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE DC =,连结AE ，交BC 于点F ，2AFC D =∠∠,连结AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．19．（7分）净月潭国家森林公园是长春市市民休闲、健身的好去处，是国家级全民健身户外活动基地．公园管理单位准备对其中一段长2400米的森林步道进行翻新，翻新800米后，为了尽快完成任务，每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用26天完成翻新任务．求原计划每天翻新多少米森林步道？E（第18题）20．（7分）某校为了解八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从八年一班和八年二班每班50人中各随机抽取10名学生进行测试，并对成绩（单位：分，满分100分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：收集数据八年一班被抽取学生成绩：84 75 82 68 91 83 82 74 79 82 八年二班被抽取学生成绩：80 65 75 68 95 82 84 80 92 79 分析数据根据以上信息，回答下列问题：（1）八年一班被抽取学生成绩在80分以上（含80分）的有人．（2）填空：a = ；b = ；c = ．（3）在这次测试中，八年一班学生甲与八年二班学生乙的成绩都是81分，若以上分析数据恰好与两个班级整体的平均数、中位数和众数相同，请判断两位学生在各自班级的排名谁更靠前，并说明理由．21．（8分）图①、图②、图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．（1）在图①中以AB 为边作正方形ABCD ．（2）在图②中以AB 为边作菱形ABCD （除正方形之外）．（3）在图③中以AB 为对角线作平行四边形ACBD ，且其面积为3．平均数/分中位数/分众数/分八年一班被抽取学生 80 b 82 八年二班被抽取学生a 80 c 图① 图② 图③ （第21题）22．（9分）甲、乙两地相距330千米，一辆货车和一辆轿车同时从甲、乙两地出发，沿同一条公路相向而行，货车先以75千米/时的速度匀速行驶了150千米后与轿车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4个小时到达乙地，轿车匀速行驶至甲地，两车到达各自的目的地后停止．如图是货车和轿车两车各自距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象（或部分图象）：（1）补全货车的函数图象．（2）求两车相遇后，货车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式．（3）直接写出当轿车到达甲地时货车距乙地的路程．24．（12分）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+b（其中k，b为常数，k≠0）经过点A （-1，2）和点B（-3，3）．（1）求该直线对应的函数关系式．（2）当点C（n，n+2）在直线AB上时，求n的值．（3）点D是直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）经过的定点，求点D的坐标．（4）当直线y＝mx+2m（其中m为常数，m≠0）与线段AB有交点时，求m的取值范围．八年级数学学科参考答案2023.08一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．-1 10．2318a b c 11．181 12．1201313．35 14．231k k k ＞＞（或132k k k ＜＜）注：第13题加单位不扣分．三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：202420(1)2( 3.14)π−−+−− 1114=+− （4分）14= ．（6分）16．解： 222224a a a a −−÷ −−22242224a a a a a −=−÷ −−− 24422a a −×− （2分）()22a +24a =+ ．（4分）当3a =时，（5分）原式23410=×+=．（6分）17．解：2311x x x +=−−方程两边同乘以1x −，约去分母，得23x +=．（2分）解这个整式方程，得 1x =．（4分）检验：把1x =代入1x −，得110−=，即1x =是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．（6分）18．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =,AB CD ∥,ABC D ∠=∠．（1分）∵CE CD =, ∴AB CE =．∴四边形ABEC 是平行四边形．（3分） ∴2BC BF =,2AE AF =．（4分） ∵2AFC ABC BAE D ∠=∠+∠=∠,∴ABC BAE ∠=∠．（5分）∴AF BF =． ∴AE BC =．（6分）∴四边形ABEC 是矩形．（7分）19．解：设原计划每天翻新x 米森林步道，根据题意，得（1分） ()800240080026125x x−+=+％．（3分）解得 80x =．（6分）经检验，80x =是原方程的解，且符合题意.（7分）答：原计划每天翻新80米森林步道．20．解：（1）6 ．（2分）（2）80a =，82b =，80c =．（5分）（3）甲的成绩低于所在班级的中位数，乙的成绩高于所在班级的中位数，所以乙在班级的排名靠前．（7分）21．解：（1）（2分）（2）（5分）（3）（8分）注：三个小题有没有字母均得分；不用直尺画每题扣1分，画成虚线每题扣1分． ABCD C DBAABDCCDBAFBCDE A第18题）22.解：（1）（2分）（2）设货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，把点(2,150)和(6,330)代入y kx b =+，可得21506330k b k b +=+=，（4分）解得4560k b ==，（6分）所以货车距甲地的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系式为4560y x =+．（7分）（3）105km ．（9分）（注：第三问不加单位不扣分）23．解：【探索发现】∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC =,90ABC ∠=°．（1分） ∵将线段BE 绕点B 逆时针旋转90°，得到线段'BE ， ∴'BE BE =，90'ABC EBE ∠=°=∠． ∴ 'ABE CBE ∠=∠．（2分） ∴ 'ABE CBE △≌△．（3分） ∴'AE CE =．（4分）【模型发展】'AE CE =（或填“相等”）；（6分） 'AE CE ⊥（或填“互相垂直”）．（8分）【解决问题】23．（10分）24．解：（1）把点(1,2)−和(3,3)−代入y kx b =+，可得233k b k b −+=−+=，解得1232k b =−= ，该直线对应的函数关系式为1322y x =−+．（3分）（2）把点C （n ，n +2）代入1322y x =−+，得13222n n +=−+，（4分）解得13n =− ．（5分）（3）y ＝mx+2m 可化为y ＝m （x+2），当20x +=时，y 的值与m 无关，即当2x =−时，0y =，所以点D 的坐标为()2,0−．（8分）（4）当直线y ＝mx+2m 经过点A (1,2)−时，可得22m m =−+，解得2m =. （9分）当直线y ＝mx+2m 经过点B （-3，3）时，可得332m m =−+，解得3m =−，（10分）所以当m ≥2或3m −≤时，直线y ＝mx+2m 与线段AB 有交点. （12分）。

朝阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷

朝阳市2020年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共29分)1. （3分） (2019八下·北京期末) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）方程5x2=6x-8化成一般形式后，其各项系数分别是（）A . 5，6，－8B . 5，－6，－8C . 5，－6，8D . 6，5，－83. （3分）(2020·扬州) 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转后又沿直线前进10米到达点C，再向左转后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A . 100米B . 80米C . 60米D . 40米4. （3分）估算的值（）A . 在7和8间B . 在8和9之间C . 在9和10之间D . 在10和11之间5. （3分） (2020九下·吉林月考) 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 极差是3吨C . 平均数是5.3吨D . 众数是5吨6. （2分） (2019八上·盐田期中) 已知a，b为直角三角形的两边， +（b-4）2=0，则这个三角形第三边的长是（）A . 25B . 5C .D . 5或7. （3分）某商场将进价为元∕件的玩具以元∕件的价格出售时，每天可售出件，经调查当单价每涨元时，每天少售出件．若商场想每天获得元利润，则每件玩具应涨多少元？若设每件玩具涨元，则下列说法错误的是（）A . 涨价后每件玩具的售价是元B . 涨价后每天少售出玩具的数量是件C . 涨价后每天销售玩具的数量是件D . 可列方程为8. （3分）(2020·海门模拟) 勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的周长为（）A . 40B . 44C . 84D . 889. （3分）设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③D . ②④10. （3分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论的个数有（）个A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共6题；共22分)11. （4分） (2019九下·徐州期中) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________.12. （4分） (2017八下·越秀期末) 一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．13. （4分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动________秒时，△DEB与△BCA全等．14. （4分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．15. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).16. （4分）(2019·苏州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD 边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最小值为________．三、计算题 (共1题；共10分)17. （10分）计算（1）﹣ +（2）（3+2 ）（2 ﹣3）（3）﹣3（4） | ﹣2|+ ﹣（﹣3）0 ．四、解答题（本大题共5小题，共56分） (共5题；共56分)18. （10分） (2019九上·下陆月考) 若m、n是方程x2+2x﹣2019＝0的两根.求：（1）求 + 的值；（2） m2+m﹣n的值.19. （10分）(2016·陕西) 问题提出（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．问题解决（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件，使∠EFG=90°，EF=FG= 米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．20. （10分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度；21. （12分）(2020·河南模拟) 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组（单位：元）人数ABCDE调查结果扇形统计图请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有________人， ________， ________；（2）求扇形统计图中C所在的扇形的圆心角度数；.（3）该校共有学生人，请估计每月零花钱的数额在范围内的人数.22. （14.0分）(2019·营口) 在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与y轴交于点C，连接AC，BC，将沿BC所在的直线翻折，得到，连接OD.（1）用含a的代数式表示点C的坐标.（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式.（3）设的面积为S1 ，的面积为S2 ，若，求a的值.参考答案一、选择题 (共10题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共22分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、计算题 (共1题；共10分)17-1、17-2、17-3、17-4、四、解答题（本大题共5小题，共56分） (共5题；共56分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值范围是（）A ．3x ≥-B ．3x >-C ．3x ≤-D ．3x ≠-2．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm （纳米），已知91nm 110m -=⨯，将14nm 用科学记数法可表示（）m ．（） A ．91410-⨯ B ．91.410-⨯ C ．101.410-⨯ D ．81.410-⨯ 3．已知点P 的坐标为(1，-2)，则点P 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．一组数据为x ，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．105．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a ，下列所列方程正确的是（）A ．()22001128a +=B ．()22001128a -= C ．()220012128a -= D ．()22001128a -= 6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若120AOD ∠=︒，4AC =，则CD 的长为（）A ．1B ．2C ．D ．37．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在,AB CD 上，且AM CN =，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若28DAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（）A ．28︒B ．52︒C ．62︒D ．72︒8．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 是等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，BC x ∥轴，若3BC =，点A 、C 在反比例函数k y x=的图象上，则k =（）A ．94B ．92C ．3D ．9二、填空题9．要使分式15x -有意义，则x 需满足的条件是． 10．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()1,2-，则一次函数2y kx =+的图象一定不经过第象限．11．关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个相等的实数根，则m 的值为． 12．中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在ABC V 中，分别取AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ，过点A 作AF DE ⊥，垂足为F ，ABC V 分割后拼接成矩形BCHG ，若4DE =， 3.5AF =，则ABC V 的面积是．13．已知反比例函数2y x=-，若点()13,A y -，()21,B y -，()32,C y 在它的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是．14．在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间x （小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米； ④1.5小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米．其中正确的说法是．（填序号）三、解答题15．计算：()()1012024π22-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭． 16．嘉嘉解方程2230x x +-=的过程如表所示．(1)嘉嘉是用(填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)来求解的；从第步开始出现错误；(2)请你用不同于（1）中的方法解该方程．17．某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍．但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AD CD >，CE 平分BCD ∠交AD 于点E ，过点E 作EF CD ∥交BC 于点F ，连接DF 交CE 于点O ，过点O 作OG CF ⊥于点G ．(1)求证：四边形CDEF 是菱形．(2)若16CE =，12DF =，求OG 的长．19．为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．两次竞赛学生成绩情况统计图：b ．两次竞赛学生的获奖情况如下：(说明：成绩90≥，获卓越奖；80≤成绩90<，获优秀奖；成绩80<，获参与奖) c ．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中m ，n 的值；(2)甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；(3)下列推断合理的是．①第二次竞赛成绩数据的中位数是90；②两次竞赛都获得卓越奖的有10人；③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩．20．图①、图②、图③均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A 、B 均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．(1)在图①中，以线段AB 为边画一个面积是6的平行四边形ABCD ．(2)在图②中，以线段AB 为边画一个面积是4的菱形ABEF ．(3)在图③中，以线段AB 为边画一个面积是5的正方形形ABGH ．21．如图，在平面直角坐标系中，点(),3A m 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点B 在y 轴上，1OB =，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在函数k y x =的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)求k 的值；(2)求直线AC 所对应的函数表达式．22．综合与实践课上，李老师让同学们以“翻折”为主题展开探究．【问题情境】如图①，在矩形ABCD 中，3,4AB AD ==．点F 在射线BC 上，将边AB 沿AF 翻折得到线段AE ，连接EF ．【猜想证明】（1）当点E 落在AD 上时，四边形ABFE 的形状为______．（直接写出答案）（2）如图②，当45EAB ∠=︒时，连接DE ，求此时ADE V 的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，点,,F E D 三点共线，请直接写出此时BF 的长度． 23．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6cm AB =．动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动，以PA 为一边作120APQ ∠=︒，另一边PQ 与折线AC CB -相交于点Q ．以PQ 为边作菱形PQMN ．点N 在线段PB 上，设点P 的运动时间为(s)x ．菱形PQMN 与ABC V 重叠部分图形的面积为()()2cm 0y y >．(1)当点Q 在边AC 上时，则PQ 的长为______cm ．（用含x 的代数式表示）(2)当点M 落在边BC 上时，求x 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．(4)直接写出当点M 到直线AB 的距离和点Q 与点C 之间的距离相等时x 的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线AD 与x 轴交于点()6,0A -与y 轴交于点()0,8B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC V 的面积为56．点D 为线段AB 上一点且横坐标为3-，点E 为y 轴上一动点，连结DE ，将线段DE 绕着点E 逆时针转90︒得到线段EF ，连结DF ．(1)求点C的坐标及直线BC的函数表达式；(2)在点E运动的过程中，若DEFV的面积为5，求此时点E的坐标；0,m；(3)设点E的坐标为()①用m表示点F的坐标；V的内部（不包括边界），②在点E运动的过程中，若DEFV中顶点E和顶点F始终在ABC请直接写出满足条件的m的取值范围．。

吉林省长春市东北师范大学附属中学(新城校区)2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题

式 M 的“关联分式”．
(1)已知分式
2 a2 1
，试说明
2 a2
1
是
2 a2 1
的“关联分式”；
(2)小聪在求分式
x2
1
y2
的“关联分式”时，用了以下方法：
设
x2
1
y2
的“关联分式”为
N
，则
x2
1
y2
N
x2
1
y2
N
，
∴
x2
1
y2
1 N
x2
1
y2
，∴
N
x2
1 y2
． 1
请你仿照小聪的方法求分式
了“买椽多少”问题：“六贯二一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一
株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6210 文．如果每株椽的运费是 3
文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试向 6210 文能买多
少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有 x 株，则符合题意的方
程是（）
试卷第 1 页，共 5 页
A． 6210 3 x 1
x 1
B． 6210 3 x 1
x
C． 6210 3x x 1
D． 6210 3 x
7．关于 x 的分式方程 1 a 2 1的解为正数，则 a 的取值范围为（） x2 2x
A．a＜5
B．a＞5
C．a＜5 且 a≠3
D．a＜5 且 a≠2
（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；王老师吃早餐用了分钟？试卷第 4 页，共 5 页
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？

2023年吉林省长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学试题(含答案)

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时，考生务必按照考试要求在答題卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答題无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm 为标准，小明跳出了253cm ，记做，则小亮跳出了246cm 应记作（）A ．B ．C ．D ．2．我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．由，得，则x 的值可能是（）A ．1B ．0.5C ．0D ．4．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN 重合的线段是（）图① 图②A ．AB B ．BC C ．CDD ．DE 5．如图，某游乐场有一个长180cm 的跷跷板AB ，AB 的支撑柱OH 垂直地面于点H ，O 为AB 的中点．当AB 的一端A 着地时，，则支撑柱OH 的长可表示为（）A．B ．C ．D ．6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O 为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（）3cm +4cm +4cm-6cm +6cm -75.510⨯35.510⨯65510⨯25510⨯35<35x x >1-28BAH ∠=︒90cm cos 28︒90cm sin 28︒90sin 28cm ⋅︒90tan 28cm⋅︒αα图①图②A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若反比例函数的图象绕着原点O 逆时针旋转后与的边有公共点，则k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：________．10．若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为________．11．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌墙，其依据的基本事实是________．12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x 米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x 的式子表示）36︒72︒90︒108︒ABC △60A ∠=︒50B ∠=︒ACD ∠100︒70︒20︒10︒ABC △()2,1A -()1,3B -()2,3C -k y x=90︒ABC △23k ≤≤26k ≤≤36k ≤≤2568k ≤≤22a b ab +=230x x m -+=13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点B 、C 、D 依次在同一条直线上，连结CE ．若，，则点A 到直线BC 的距离为________．图① 图②14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O 处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A 处被投出，投向远处的防御墙BC ，BC 垂直于水平地面且与OA 之间的距离超过50米．已知OA 高5米，BC 高20米，若石块正好能打中防御墙BC ，设投石机离防御墙的水平距离OB 为x 米，则x 的取值范围是________．图① 图②三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率．17．（6分）如图，在四边形ABCD 中，，．过点D 分别作于点E ，于点F ，且．求证：四边形ABCD 是菱形．18．（7分）小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛．第一轮比赛时间为10分钟，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入2000字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的（假设两人在比ABC △ADE △1CD =3CE =()()()211x x x x -++-32x =AB CD ∥AD BC ∥DE AB ⊥DF BC ⊥DE DF =67赛中各自输入汉字的平均速度不变）．如果平均每分钟输入汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛．19．（7分）为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校60名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取60名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）：【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．这60名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到“视力良好”的人数．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出的对称轴：（2）在图②中，点P 是线段DE 上的一点，画出点P 关于直线l 的对称点Q ；（3）在图③中，点M 是线段OG 上一点，在线段OH 上确定一点N ，使得．图① 图② 图③21．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，5分钟后船员发现船内已有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船22⨯ABC △OM ON =的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量y（吨）与触礁后的时间x（分钟）的函数图象如图所示．（1）求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船将会提前________分钟排空积水。

2024年春期泸县八年级期末教学质量检测数学试题

2024年泸县八年级教学质量监测数学试题全卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

第I 卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．在以下成都、长沙、深圳、长春四个城市的地铁标志图中，是轴对称图形的是A.B. C. D.2．下列各式中，最简二次根式是A.3 B.0.2 C. 123．下列计算正确的是A. a 3+a 4=a 7B. a 3⋅a 4=a 7C. a 8÷a 2=a 4D.(a 3)4=a 74．某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差s 2分别为S 2甲=3.8,s 2乙=5.5,S 2丙=4.6、 s 2T =6，那么这四名同学跑步成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁5．如图，在口ABCD 中，AE 平分LBAD 交边BC 于点E ，若∠D =50∘，则的大小是A.130°B.65°C.125°D.50°6．如图，CD 是ΔABC 的中线，E ，F 分别是AC ，DC 的中点，若EF =3,则BD 的长为A.3B.4C.5D.6AEB7．小林从家里出发，先跑步去体育馆锻炼，锻炼了之后步行到超市买水，最后散步回家．如图描述了小林在路途过程中离家的距离y(km)与所花的时间］x （min ）之间的函数关系，根据图象，下列信息正确是A ．体育馆离小林家0.6kmB ．小林在体育馆锻炼了40minC.超市比体育馆离小林家距离更远D ．小林在超市买水花了10min8．若a =5−1，则代数式a 2+2a−1的值为A.2B.3C.4D.59．下列命题中正确的是A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.对角线相等的菱形是正方形D.两边相等的平行四边形是菱形10．直线y =−2x−3向下平移2个单位后经过点A(m,3)，则m 的值为A.-4B.-1C.1D.411．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若ab =6，小正方形的面积为36，则大正方形的边长为A.B. 215C.8D.612．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD 交于点O ，AC =2AB =10，点M 为OD 的中点，若CM =4,则AD 的长为B.9 D.10第II 卷（非选择题共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．13. x−3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.14．分解因式： a 2−4= .15．直线y =2x +a 与直线y =3x +b 的交点坐标为（2，-1），则不等式2x +a <3x +b 的解集是16．如图，在口ABCD 中， AB =6, AC =BD =12，AC 与BD 交于点O ，分别过点C ，D 作BD ，AC 的平行线相交于点E ，点F 是CD 的中点，点G ，H 分别是四 A,边形OCED 的边DE ，CE 上的动点，则FG +FH 的最小值是 .三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算： (−12)2+(5+1)0−4−1.18．计算： 2(6−2)+23×9.19．化简：四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．如图，在ΔABC 中，M ，N 是边BC 的三等分点，已知∠B=∠C.求证： AM =AN.21．某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和书法五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成以下不完整的统计图表.参加五个社团活动人数统计表请根据以上信息，回答下列问题：参加五个社团活动人数扇形统计图（1）抽取的学生共有人，其中a = 人， b 人；（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：cm ）如下：190,172,180，184,188,174,188，则他们身高的中位数是，众数是 ;2221(1)11m m m m -+-÷++（3）若该校有2000人，试估计全校参加书法社团活动的学生有多少人？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，学校有一块三角形空地ABC ，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉.经测量，∠EDC =90∘，DC =6, DE =8, BD =14， AB =16 AE =2，求四边形ABDE 的面积.23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE BC 于点E ，延长BC 到点F ，使得CF =BE ，连接DF.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接OE ，若CE =2, OE =5，求BD 的长.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线4经过(−2,4)，（3，-1）两点．（1）求直线的解析式；（2）直线：y =23x +2与直线l 交于点A ，经过x 轴上的动点B作y 轴的平行线与直线，分别相交于点C ，D ，使得CD =OA ，求点B 的坐标.25．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 是边BC 延长线上一动点，连接AE 分别交BD ，CD 于点H ，F ，连接CH.（1）求证： ∠1=∠E ;（2）线段EF 上是否存在点G ，使得四边形CGDH 为平行四边形？若存在，求出平行四边形CGDH 的面积；若不存在，请说明理由. 1l 2l 1l 2l。

吉林省长春市长春南湖实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

吉林省长春市长春南湖实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．如图，已知AB∥CD∥EF，若AC＝6，CE＝3，DF＝2，则BD的长为（）A．4 B．4.5 C．5.5 D．62．已知关于x的方程220-+=有两个相等实数根，则m的值为（）x x mA．3 B．2 C．1 D．03．已知A，B都是锐角、且sin A＜sin B，则下列关系正确的是（）A．∠A＞∠B B．tan A＞tan BC．cos A＞cos B D．以上都不正确4．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD＝120m，DC＝40m，EC＝30m，那么这条河的大致宽度是（）A．90m B．60m C．100m D．120m5．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC 上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC AD⊥，垂足为点C．设ABCα∠=，下列关系式正确的是（）A．sin AB BCα=B．tan AB ACα=C．cos BC ABα=D．cos AC ABα=7．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═kx（k＞0）的图象上，对角线AC 与BD 相交于坐标原点O ，若点A （﹣1，2），菱形的边长为5，则k 的值是（）A ．4B ．8C ．12D ．16二、填空题9．计算：sin30tan 452cos60︒+︒-︒=．10．已知12x x 、是一元二次方程2362x x =-的两根，则1122x x x x -+的值是．11．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为()1,2C 、()2,0D ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为()6,0，则点A 的坐标为．12．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 边上的点，AF 与BE 相交于点G ，DF 与EC 相交于点H ，若S △ABG ＝16，S △DHC ＝7，则四边形EGFH 的面积为．13．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若4CP =，则AD 的长为．14．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒，2AD =，3AB =，点M ，N 分别为线段,BC AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为．三、解答题15．解方程：(1)2(3)250x +-=；(2)22410x x ++=16．某工业企业2023年完成工业总产值440亿元，如果要在2025年达到743.6亿元，那么2023年到2025年的工业总产值年平均增长率是多少？17．若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，扶梯AB 的坡度i 为梯的坡角ACB ∠为15︒（1）请你求出AD 的长度；（2）请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin150.26,cos150.97,tan150.27︒︒︒≈≈≈）18．在77⨯的正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹）．(1)在图①中，找一个格点D ，使BCD △与ABC V 面积相等．(2)在图②中，在AB 边上找一点E ，连接CE ，使3ABC ACE S S =△△．(3)在图③中，作BCDE Y 使点D 在AC 边上，且BCDE Y 的面积等于ABC V 面积的32． 19．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC <，D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交BC 于点E ，延长ED 至F ，使=DF DE ，连接AE AF CF ，，．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若14BE EC =，=，求EF 的长． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD AF AE 的长．21．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB 为x 米，花圃ABCD 的面积为S 米2．(1)如果要围成面积为45米2的花圃，AB 的长是多少米？(2)当x 为________时，花圃ABCD 的面积最大，最大面积是________2m22．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，B 点坐标()1,2-，ODE V 是OCB V 绕点O 顺时针旋转90°得到，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ．(1)求直线BD 的解析式(2)求BCF △的面积(3)点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．23．【教材呈现】：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．例交于点证明∵证明：连接ED ．请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．【结论应用】：（1）如图②，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，BC AB ⊥，且3AD =，6AB BC ==，点E是AC 的中点，连接BE 并延长交CD 于F ，则EF 的长为________．（2）如图③，在矩形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、BC 的中点，连接DE 、EF 、DF ，取ED 中点G ，EF 中点H ，连接DH 和GF 相交于点K ，若四边形EHKG 的面积为2，则矩形ABCD 的面积为________．24．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20AC =，15BC =．点P 从点A 出发，沿AC 向终点C 运动，同时点Q 从点C 出发，沿射线CB 运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P 到达终点时，P 、Q 同时停止运动．当点P 不与点A 、C 重合时，过点P 作PN AB ⊥于点N ，连结PQ ，以PN PQ 、为邻边作PQMN Y ．点P 的运动时间为t 秒．(1)①AB 的长为________；②PN 的长用含t 的代数式表示为________．(2)当PQMN Y 为矩形时，求t 的值；(3)连结PM ，当PM 与ABC V 的边平行时，t 的值为________．(4)取PM 的中点E ，当点E 到ABC V 两边距离相等时，直接写出t 的值．。

北师大版2020八年级数学下册期末复习综合训练题2(基础含答案)

11．﹣2或﹣3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组的定义：
（1）含有两个未知数；
（2）含有未知数的项的次数都是1．
【详解】
解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
5．D
【解析】
【分析】
根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】
解：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
6．D
【解析】
即x取的正整数有1，2，3，4，一共4个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
9．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念即可求解．
【详解】
A，B，C都是轴对称图形，
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
3．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于两点，连接．②分别以点为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接．③连接交于点．下列结论中错误的是( )
A． B． C． D．