2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(15)

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201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（16）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．满足{}{}d c b a M b a ,,,,⊆⊆的集合M 的个数为___________2 ．已知复数11i z =-，121i z z =+，则复数2z =3 ．若3'0(),()3f x x f x ==,则0x 的值为_________________;4 ．若命题p 的逆命题是q ，命题q 的逆否命题是r ，则p 与r 的关系是＿＿＿＿.5 ．观察下列等式：13=1213+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 ………………则第n （n ∈N *）个式子可能为 .6 ．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（注：框图中的符号“=”为赋值符号，也可以写成“←”或“:=”）7 ．已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 .8 ．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂有颜色的概率是____________ 9 ．有下列命题①若b a >,则22bc ac >;②直线01=--y x 的倾斜角为45°,纵截距为-1;③直线111:b x k y l +=与直线112:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且21b b ≠;④当0>x 且1≠x 时,2lg 1lg ≥+xx ; ⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0=-y x ; 其中真命题的是_______________10．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．11．命题①：关于x 的不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对x ∈R 恒成立;命题②：f(x)=－(1－3a －a 2)x是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a 的取值范围是________.12．已知向量,,a b c 满足0a b c ++=，且a b 与的夹角为135°，b c 与的夹角为120°，2c =，则b =______________；13．在ABC ∆中,2AC BC ==,60B =?,则∠A的大小是__________;AB =_________.14．有n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学编号依次为：1,2,,n ，在游戏中，除规定第ｋ位同学看到的像用数对(,)()p q p q <（其中q p k -=）表示外，还规定：若编号为ｋ的同学看到的像为(,)p q ，则编号为ｋ＋１的同学看到的像为(,)q r ，(,,)p q r N *∈，已知编号为1的同学看到的像为（4,5），则编号为5的同学看到的像是、编号为n 的同学看到的像为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知πθθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos ,0,52, 求θsin 及⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πθ的值.16．已知直线a,b 是异面直线, 直线c//a, c 与b 不相交,求证: b,c 是异面直线.17．如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到1）？(参考数据: sin41°18．如图，设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点.（1）设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.19．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，32n n a S +=。

2011年福建省高考数学理科60天冲刺知识点(2)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(2)一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k tan k α=当[ 90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ；当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--= 注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。

②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。

⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(12)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（12）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．函数lg y x =的定义域为．2．在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于= ．3．曲线sin y x =在点（3π4．已知a,b 是非零向量，且满足(a -2b )⊥a ，(b -2a )⊥b ，则a 与b 的夹角是．5．当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围是_______.6.已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(2)(2)f x f x +=-，其图象的顶点为A ，又图象与x 轴交于点B 、C ，其中B 点的坐标为(1,0)-，ABC ∆的面积S =54，试确定这个二次函数的解析式 .7．函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为 ___________8．设数列{a n }的前n 项和为n S ，点(,)(*)N nS n n n∈均在函数y =3x -2的图象上．则数列{a n }的通项公式为．9．在圆225x y x +=内，过点53(,)22有*()N n n ∈条弦，它们的长构成等差数列，若1a 为过该点最短弦的长,n a 为过该点最长弦的长,公差11(,)53d ∈，那么n 的值是．10．若直线y ＝x ＋m 与曲线1－y 2＝x 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 11．若cos2πsin()4αα=-，则cos sin αα+的值为．12．已知)4tan(,52),,2(),1sin 2,1(),sin ,2(cos παππααα+=⋅∈-==则若a 的值为．13．把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为．14．已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是______．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．(本小题满分14分)已知圆（x ＋4）2＋y 2＝25圆心为M 1，（x －4）2＋y 2＝1的圆心为M 2，一动圆与这两个圆都外切,求动圆圆心的轨迹方程.16、(本小题满分14分)在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. (7分)17、(本小题满分14分)已知圆C:044222=-+-+y x y x ,一条斜率等于1的直线L 与圆C 交于A,B 两点(1) 求弦AB 最长时直线L 的方程 (2) (2)求ABC ∆面积最大时直线L 的方程(3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内,求直线L 在y 轴上的截距范围18．（本小题满分16分）设椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 与x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点；（1）求直线L 和椭圆的方程；（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上19、（本小题满分16分）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n n a S a 成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，且2ln nn n a x b =，求证：对任意实数(]e x ,1∈（e 是常数，e ＝2．71828⋅⋅⋅）和任意正整数n ，总有n T < 2.20、（本小题满分16分）设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b . （1）若12b =-，求)(x f 在[1,3]的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立.参考答案：1． (0,1] 2． 423．1()23y x π=-+4． 60° 5． (1,2).6. 222(2)182(2)18y x y x =--=---或. 7．28．65(*)N n a n n =-∈．提示:(,)n S n n 在32y x =-的图象上,故32,(32)n n Sn S n n n=-=-,从而求出6 5.n a n =- 9． 11,12,13,14,15提示:22225255()24x y x x y +=⇒-+=⇒ 圆心5(0)2C ，,半径5,2R =故与PC垂直的弦是最短弦，所以12a =，而过P 、C 的弦是最长弦，所以25,n a R ==由等差数列13(1)52(1)1n a a n d n d d n =+-⇒=+-⇒=-， 11()1016,*,111213141553d n n N n ∈⇒<<∈=，因所以、、、、10．（－2，－1］． 11．12提示：sin()sin coscos sincos )444πππααααα-=--∴cos 2sin()4απα==-1cos sin 2αα⇒+= 12．7113． 2072提示：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072．14．22(2)4x y -+=15．解：()2210412x y x -=>16、解: (1) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA. 而sinA>0,所以cosB=12…(6分) 故B=60°……………………………………… (7分)(2) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A…………… (8分)=3sinA ＋1－2sin 2A=－2(sinA －34)2＋178…………………… (10分)由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩, 所以03090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭……(12分) 故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.……………………………………… (14分)17、解：(1)L 过圆心时弦长AB 最大,L 的方程为03=--y x …………… (4分)(2)ABC ∆的面积ACB ACB CACB S ∠=∠=sin 29sin 21, 当∠ACB=2π时, ABC ∆的面积S 最大,此时ABC ∆为等腰三角形设L 方程为m x y +=,则圆心到直线距离为223从而有2232|21|=++m m=0或m= -6 则L 方程为x-y=0或x-y-6=0…………… (8分) （3）设L 方程为b x y +=由)(044)1(2204422222*⎩⎨⎧=-++++⇒=-+-++=b b x b x y x y x bx y设),(),,(2211y x B y x A 则A,B 两点的坐标为方程(*)的解⎩⎨⎧--=++-<<--⇒⎭⎬⎫--=+>∆1263263102121b x x b b x x AB 的中点坐标为M )21,21(---b b AB=2)2|3|(92b +- 由题意知:|OM|<AB 21140432<<-⇒<-+⇒b b b …………… (14分)18．解：（1）由题意知，c ＝2及32=ca 得 a ＝6 --------------------3分 ∴22622=-=b∴椭圆方程为12622=+y x -----------------------5分直线L 的方程为：y －0＝tan300（x ＋3）即y ＝33（x ＋3）-----------8分（2）由方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+)3(336322x y y x 得 03622=++x x -----------------10分设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－3 x 1x 2＝23∵)2)(2()3)(3(31222121221111++++=+⋅+=⋅x x x x x y x y k k BF A F][14)(239)(321212121-=++++++=x x x x x x x x ----------------14分∴011190=∠⊥B AF B F A F 则∴点F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上 -----------------16分19、（1）解：由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）②①--②得21122----+=n n n n n a a a a a --------------4分∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ；∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2）∴数列{}n a 是公差为1的等差数列，又n =1时，21112S a a =+，解得1a =1∴n a n =．（*N n ∈） -------------8分（2）证明：∵对任意实数(]e x ,1∈和任意正整数n ，总有2ln nn n a x b =≤21n ． ∴()n n nT n 113212*********22-++⋅+⋅+<+++≤21211131212111<-=--++-+-+=nn n --------16分20、解：（1）由题意知，)(x f 的定义域为),1(+∞-，12b =-时，由2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++，得2x =（3x =-舍去），当[1,2)x ∈时，/()0f x <，当(2,3]x ∈时，/()0f x >，所以当[1,2)x ∈时，()f x 单调递减；当(2,3]x ∈时，()f x 单调递增，所以min ()(2)412ln 3f x f ==-（2）由题意2/22()2011b x x b f x x x x ++=+==++在),1(+∞-有两个不等实根，即2220x x b ++=在),1(+∞-有两个不等实根，设()g x =222x x b ++，则480(1)0b g ∆=->⎧⎨->⎩，解之得102b <<；（3）对于函数())1ln(2+-=x x x f ，令函数())1ln()(233++-=-=x x x x f x x h则()1)1(31123232/+-+=++-=x x x x x x x h ，()0),0[/>+∞∈∴x h x 时，当所以函数()x h 在),0[+∞上单调递增，又),0(,0)0(+∞∈∴=x h 时，恒有()0)0(=>h x h即)1ln(32++<x x x 恒成立.取),0(1+∞∈=n x ，则有3211)11ln(nn n ->+恒成立. 显然，存在最小的正整数N=1，使得当N n ≥时，不等式3211)11ln(nn n ->+恒成立。

福高考60天冲刺训练 15

60天冲刺训练（15）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数z ＝（m －1）i ＋ m 2－1是纯虚数，则实数m 的值是．2．化简：AB DF CD BC +++＝．3．设211()1x x f x x x-<⎧⎪=⎨⎪⎩≥1，，，，则f （f （2））的值是．4．若数列{a n }的通项公式a n ＝21(1)n +，记12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1)f ，(2)f ，(3)f 的值，推测出()f n ＝．5．函数y ＝cos x 的图象在点（π3，12）处的切线方程是． 6．已知α，β均为锐角，且21sin sin -=-βα，1cos cos 3αβ-=，则c o s ()αβ-= ．7．估测函数f(x)=x e x1-的零点所在区间是_________(要求区间长度41≤，e ≈ 2.71) 8．某海域上有A ，B ，C 三个小岛，已知A ，B 之间相距8 n mile ，A ，C 之间相距5 n mile ，在A 岛测得∠BAC 为60°，则B 岛与C 岛相距 n mile ． 9．函数)23(log )(221x x x f --=的单调递增区间是．10．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是．11．集合A ＝{}2<x x ，B ＝{}0652<--x x x ，则A ∩B ＝．12．当1>x 时，不等式a x x ≥-+11恒成立，则实数a 的取值范围是． 13．下列各函数：①1y x x =+②1sin sin y x x =+，π0 2x ∈（，）③2y = ④42x xy e e =+- 。

其中最小值为2的函数有．（写出符合的所有函数的序号） 14．已知y x ,满足约束条件22,022011y x y x y x x +⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥则的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知函数x x x f 2)(2+=，函数()x g 与()x f 的图象关于原点对称. （1）求函数()x g 的解析式；（2）解不等式()()1--≥x x f x g .16．（本题满分14分）已知向量a =（3sin α，cos α），b =(2sin α, 5sin α－4cos α)， α∈（3π 2π2，），且a ⊥b ．（1）求tan α的值；（2）求cos(π23α+)的值．17．（本题满分14分）已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆224936x y +=有相同的焦点．（1）求双曲线的标准方程；（2）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．18．已知各项均为正数的等差数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n ＝a n 2＋5a n ＋6；等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 2＝a 3，b 3＝a 15；数列{c n }满足c n ＝a n b n ．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）求数列{c n }的前n 项和T n ． 19．（本题满分16分）国际上常用恩格尔系数（记作n ）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：%100⨯=消费支出总额食品消费支出总额n ，各种类型家庭的n 如下表所示：根据某市城区家庭抽样调查统计，2003年初至2007年底期间，每户家庭消费支出总额每年平均增加720元，其中食品消费支出总额每年平均增加120元；（1）若2002年底该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额9600元，问2007年底能否达到富裕？请说明理由；（2）若2007年比2002年的消费支出总额增加36%，其中食品消费支出总额增加12%，问从哪一年底起能达到富裕？请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数()3225f x x ax x =+-+．（1）若函数f x （）在（23，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a 的值；（2）是否存在正整数a ，使得f x （）在（13，12）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a 的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．－12．AF3．0 4．21n n ++5．12y -0 6．5972 7．（0.5，0.75）不唯一 8．7 9．)1,1[-10．1 11．（－1，2） 12．3≤a ； 13．④ 14．5二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）设)(x g 任一点),(00y x P ，其关于原点对称点),(00y x P --'在)(x f 图象上，则 )(2)(0200x x y -+-=-，即02002x x y +-= ……………..4分 x x x g 2)(2+-=∴ ……………..7分（2） ()()1--≥x x f x g1||2222--+≥+-∴x x x x x ， ……………..9分化简得01||||22≤--x x ，即0)1|)(|1||2(≤-+x x …………11分即不等式的解集为}11|{≤≤-x x ………………14分16．解：（1）∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0．而a ＝（3sin α，cos α），b ＝(2sin α, 5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0．………………………………2分由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4 ＝0．解之，得tan α＝－43，或tan α＝12．………………………………………6分 ∵α∈（3π2π2，），tan α＜0，故tan α＝12（舍去）．∴tan α＝－43．………7分（2）∵α∈（3π2π2，），∴3ππ24α∈（，）．由tan α＝－43，求得1tan 22α=-，tan 2α＝2（舍去）．∴sin cos22αα==12分cos(π23α+)＝ππcos cos sin sin 2323αα-＝12-＝． …………………………14分17．解：（1）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），…………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a -=-．…………………… 4分∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．∴23a =，或215a =（舍去）． ……………………………………………7分∴所求双曲线的方程为22132x y -=．…………………………………………8分（2）由（1），可知双曲线的右准线为x =设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =． ………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y =． …………………………………14分18．解（1）∵10S n ＝a n 2＋5a n ＋6， ① ∴10a 1＝a 12＋5a 1＋6．解之，得a 1＝2，或a 1＝3．………………………………………………………2分又10S n －1＝a n －12＋5a n －1＋6（n ≥2）， ②由①－②，得 10a n ＝（a n 2－a n －12）＋6（a n －a n －1），即（a n ＋a n －1）（a n －a n －1－5）＝0．∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝5（n ≥2）．…………………………………………5分当a 1＝3时，a 3＝13，a 15＝73．a 1， a 3，a 15不成等比数列，∴a 1≠3．当a 1＝2时，a 3＝12，a 15＝72，有 a 32＝a 1a 15．……………………………………7分∴数列{b n }是以6为公比，2为首项的等比数列，b n ＝2×6n －1． ……………9分（2）由（1）知，a n ＝5n －3 ，c n ＝2（5n －3）6n －1．∴T n ＝2[2＋7×6＋12×62＋…＋（5n －3）6n －1]， ………………………11分6 T n ＝2[2×6＋7×62＋12×63＋…＋（5n －3）6n]，∴－5 T n ＝2[5×6＋5×62＋…＋5×6n －1] ＋4－2（5n －3）6n………………13分＝1106(16)16n -⨯--＋4－2（5n －3）6n ＝（8－10n ）6n －8．T n ＝8(810)655nn --．……………………………………………………………16分19．解：（1）因为2002年底刚达到小康，所以n=50% …………2分且2002年每户家庭消费支出总额为9600元，故食品消费支出总额为9600×50%=4800元 …………4分则%40%4113200540072059600120548002007>≈=⨯+⨯+=n ，即2007年底能达到富裕…………8分（2）设2002年的消费支出总额为a 元，则%),361(7205+=⨯+a a 从而求得10000=a 元， …………10分又设其中食品消费支出总额为%),121(1205,+=⨯+b b b 则元从而求得5000=b 元 …………12分当恩格尔系数为%40720100001205000%30,%40%30≤++<≤<xxn 有时，解得.8.2095.5<≤x …………14分则6年后即2008年底起达到富裕 …………16分20．解（1）∵()3225f x x ax x =+-+在（23，1）上递减，在（1，＋∞）上递增， ∴f′（x ）＝3x 2＋2ax －2， f′（1）＝0，∴a ＝－12．（2）令f′（x ）＝3x 2＋2ax －2＝0．∵△＝4a 2＋24＞0，∴方程有两个实根，分别记为x 1 x 2．由于x 1·x 2＝－23，说明x 1，x 2一正一负，即在（23，1）内方程f′（x ）＝0不可能有两个解．故要使得f x （）在（13，12）上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是f′（13）·f′（12）＜0，即（13＋23a －2）（34＋a －2）＜0．解得5542a <<．∵a 是正整数，∴a ＝2．。

福建省高考数学理科60天冲刺知识点(4)

2011年福建省高考数学<理科>60天冲刺知识点(4)⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ．12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．口诀：奇变偶不变，符号看象限．14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()siny xωϕ=+的图象；再将函数()siny xωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数()siny xωϕ=A+的图象．函数()()sin0,0y xωϕω=A+A>>的性质：错误！未找到引用源。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(28)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（28）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(C U B)=_____2 ．在角集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z ,43k k Mππαα，终边位于π4-到π2-之间的角为_______3 ．设向量a ＝(2,2m －3,n ＋2)，b ＝(4,2m ＋1,3n －2)，若a ∥b ，则m ＝_______，n ＝_______.4 ．已知等差数列{a n }中，a 4=3,a 6=9，则该数列的前9项的和S 9= ．5 ．若}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A ____ 6 ．下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为7 ．已知直线l 的倾斜角115α=，直线1l 与2l 的交点心为A ，把直线2l 绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线1l 重合时所转的最小正角为60，则直线2l 的斜率2k =8 ．直线:54x yl t +=与椭圆22:12516x y C +=相切，则t =______________ 9 ．设A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域；区域A内的点P 的坐标为()y x ,，当R y x ∈,时，则P B ∈的概率为__________10．如图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．左视图俯视图427 98 4 4 4 6 7 9 1 3 611．下图给出一个程序框图，该程序的功能是__________12．已知：}2|1||{<-=x x A ，}11|{+<<-=m x x B ,若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈ ，则实数m 的取值范围_______________13．从1=1，1-4=（1+2）,1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_____________.14．若函数()23k kh x x x =-+在(1,)+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．已知向量()x x x acos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅．（1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．如图，AC 为圆O 的直径，点B 在圆上，SA ⊥平面ABC ，求证：平面SAB ⊥平面SBC17．圆822=+y x 内有一点0(1,2)P -,AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦；(1)当43πα=时,求AB 的长； (2)当弦AB 被点0P 平分时,求直线AB 的方程18．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5﹚，6; [15.5，18.5﹚，16; [18.5，21.5﹚，18; [21.5，24.5﹚，22; [24.5，27.5﹚，20; [27.5，30.5﹚，10; [30.5，33.5﹚，8. （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率.19．数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =且*121()N n n a S n +=+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项均为正数，其前n 项和为n T ，315T =，又S112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T ．20．已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f ．(1) 如果函数()x g 的单调递减区间为1(,1)3-，求函数()x g 的解析式； (2) 在(Ⅰ)的条件下,求函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程；(3) 若不等式2()()2f x g x '≤+的解集为P ，且(0,)P +∞⊆，求实数a 的取值范围．参考答案填空题 1 ．{3，4} 2 ．π413-，π49- 3 ．6,27==n m ； 4 ．545 ．}32|{<<x x6 ．87 ．-1；8 ．2t =±；9 ．21 10．80711．输出a,b,c 中的最大数； 12．),2(+∞；13．)321()1()1(16941121n n n n +⋅⋅⋅+++-=-+⋅⋅⋅+-+-+-14．[2,)-+∞解答题15．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1；（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．略17．解:(1)直线AB 的斜率143tan-==πk , ∴直线AB 的方程为)1(2+-=-x y ,即01=-+y x∵圆心)0,0(O 到直线AB 的距离222|1|=-=d ∴弦长3021822||22=-=-=dr AB (2)∵0P 为AB 的中点,∴AB OP ⊥0又201020-=---=op k ,∴21=AB k∴直线AB 的方程为)1(212+=-x y ,即052=+-y x（2（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴ 数据小于30.5的概率约是0.9219．解答：（1）当2n ≥时，11(21)(21)n n n n a a S S +--=+-+，即有13n n a a +=又21121213a S a =+=+=，{}n a ∴是公比为3的等比数列，且11a =，故13n n a -=．（2）由（1），1231,3,9a a a ===，又312313215,210T b b b b b b =++=∴+==，依题112233,,a b a b a b +++成等比数列，有131164(1)(9)(1)(19)b b b b =++=+-，解得13b =或15，因{}n b 的各项均为正数，13,2b d ∴==，故23(1)2n T n n n n n =+-=+．20．解:(1)2()321g x x ax '=+- 由题意01232<-+ax x 的解集是⎪⎭⎫⎝⎛-1,31 即01232=-+ax x 的两根分别是1,31-. 将1=x 或31-代入方程01232=-+ax x 得1-=a . ()223+--=∴x x x x g .(2)由(Ⅰ)知：2()321g x x x '=--，(1)4g '∴-=，∴点(1,1)P -处的切线斜率k =(1)4g '-=， ∴函数y=()x g 的图像在点(1,1)P -处的切线方程为：样本数14(1)y x -=+，即450x y -+=. (3) (0,)P +∞⊆，2()()2f x g x '∴≤+即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得xx x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立设()x x x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x (舍)当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2 2-≥∴a . a ∴的取值范围是[)+∞-,2.。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(23).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（23）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．若{Un n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数},{B n U n =∈是3的倍数},则()U A B =ð________.2 ．设等比数列{}n a 的公比12q=,前n 项和为n S ,则44S a =__________.3 ．经过点),2(m -和)4,(m 的直线的斜率为1，则该直线方程_________．4 ．已知曲线31433yx =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________5 ．设变量x y ，满足约束条件02 3.x y x +⎧⎨-⎩≥，≤≤则目标函数2x y +的最小值为__________6 ．已知直线1l :2(2)2(2)0m m x y m --++-=和2l :2(2)20x m y +-+=平行,则m 的值为_________7 ．求函数xx y -=2)31(的单调减区间为__________．8 ．别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空.(1)命题“3的值不超过2”是_______形式;(2)命题“方程(x -2)(x -3)=0的解是x =2或x =3”是_______形式;(3)命题“方程(x -2)2+(y -3)2=0的解是⎩⎨⎧==3,2y x ”是_______形式.9 ．二次函数f(x)=2x 2+bx+5，如实数p ≠q ，使f(p)=f(q)，则f(p+q)＝10．若tan x =－3,则x = .11．求和： 22111()()()n n x x x y yy+++++=______________________。

(0)y ≠12．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．在区域(){},0,02M x y x y π=<<<<内随机撒一把黄豆，落在区域(){,N x y y =<内的概率是________________。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(14).doc

201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则∙=7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(1)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（1）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______1．函数3-=x y 的定义域为___ ．2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2|0N x x x =+=，则=⋂)(N C M U __ ．3．若1()21x f x a =+-是奇函数，则a = ． 4.已知1x x -+=且1x >,则1x x --的值为．7．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ．8. 函数4(4)(),(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则[(1)]f f -= .9．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大值为12，则ba 231+的最小值为___ ． 11．集合}2log |{21>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，则c =___ ．13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有(),()f x g x 的解析式分别为 .14．若1||x a x -+≥12对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．参考答案(1)：1．}3|{≥x x2．}1{3．124. 解：由1x x -+=2228x x -++=,则221224,()4x x x x ---+=∴-=,又11, 2.x x x ->∴-=答案：2．5．16．12ln -7．8-≥a8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -=====答案：0 .9．)2,23( 10．1225 11．012．313．解：由已知()()x f x g x e -=，用x -代换x 得：()(),x f x g x e ----=即()()xf xg x e -+=-，解得：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：2)(,2)(xx x x e e x g e e x f +-=-=-. 14．a ≤2。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(20)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y =是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x x R x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x 和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥ab ,()-⊥a bc ,M =++a b cb c a,则M =________.13．=++o o oo43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.D 1CDBA(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(20)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（20）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．在复平面中，复数i(i 1iz =+为虚数单位）所对应的点位于第________象限．2 ．用演绎法证明函数3x y=是增函数时的大前提是3 ．43x y =在点Q （16，8）处的切线斜率是___________-．4 ．命题“01,2≥+-∈∀x xR x ”为_____命题（填真、假）5 ．下列关于算法的说法，正确的是①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果6 ．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是______________稳定．7 ．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为________ （结果用分数表示）8 ．已知圆O:522=+y x和点A(1,2),则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_____________9 ．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1、2、3，则这个球的表面积是________．10．已知a<0, -1<b<0, 则a, a·b, a·b 2的大小关系为_____________.11．若等差数列{}a n中，公差d =2，且aa a 12100200+++=…，则a a a a 51015100++++…的值是___________12．向量a ,b ,c 满足++=0a b c ,⊥a b ,()-⊥a b c ,M=++a b c bca,则M =________.13．=++o o o o43tan 17tan 343tan 17tan14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则12f f ++（）（） 345f f f ++=（）（）（） ________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知)2(0,,54sin παα∈=. 试求下列各式的值：（Ⅰ）α2sin ；（Ⅱ）)4sin(πα-．16．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:AC ⊥平面B 1 BDD 1 (2)求三棱锥B-ACB 1体积.CDBA17．如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的⊙M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为A 、B ，另一个圆⊙N 与⊙M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．（1）求⊙M 和⊙N 的方程；（2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被⊙N 截得的弦的长度．18．光线通过一块玻璃,其强度要损失10%,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为a ,通过x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈19．已知数列{}n a 满足412311=-=+a ,a a a n n n 。

2011年福建高考数学理科试卷（带详解）

2011福建理第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，若集合{}1,0,1S =-，则，则（） A ．i S Î B ．2i S Î C ． 3i S ÎD ．2iS Î 【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【测量目标】复数的基本概念、集合的含义．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【考查方式】给出虚数单位和集合，判断它们之间的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】22i 1S =-Î．故选B ．2．若a ÎR ，则2a =是()()120a a --=的（） A ．充分而不必要条件．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件．必要而不充分条件C ．充要条件．充要条件 C ．既不充分又不必要条件．既不充分又不必要条件【测量目标】充分、必要条件．【测量目标】充分、必要条件．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【考查方式】给出两个命题，判断两个命题的关系．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】当2a =时，()()120a a --=，所以2a =是()()120a a --=的充分条件，但是()()120a a --=时，1a =或2a =，所以2a =不是()()120a a --=的必要条件．故选A ．3．若tan 3α=，则2sin 2cos aa的值等于的值等于（） A ．2 B ．3 C ．4D ．6 【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【测量目标】同角三角函数的基本关系、二倍角公式．【考查方式】给出式子和正切函数值，利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】D 【试题解析】22sin 22sin cos 2tan 6cos cos ===aa aa a a．故选D ．4．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE △内部的概率等于内部的概率等于（） A ．14 B ．13 C ．12D ．23第4题图题图【测量目标】几何概型．【测量目标】几何概型．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【考查方式】给出图形，利用几何概型求事件的概率．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C 【试题解析】因为12ABE ABCD S S =△，则点Q 取自ABE △内部的概率12ABE ABCD S P S ==△．故选C ． 5．()1e2xx dx +ò等于等于（） A ．1 B ．e 1- C ．eD ．e 1+ 【测量目标】定积分．【测量目标】定积分．【考查方式】给出定积分，求解．【考查方式】给出定积分，求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】()()11200e 2e e 1e 0e x x x dx x +=+=+--=ò．故选C ． 6．()512x +的展开式中，2x 的系数等于的系数等于（） A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 【测量目标】二项式定理．【测量目标】二项式定理．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【考查方式】给出二项式根据二项展开式的公式特点计算二项式系数．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】B 【试题解析】15C 2rrr r Tx +=，令2r =，则2x 的系数等于225C 240=．故选B ． 7．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::4:3:2P F F F P F =，则曲线Γ的离心率等于的离心率等于（） A ．12或32B ．23或2C ．12或2D ．23或32【测量目标】圆锥曲线的定义．【测量目标】圆锥曲线的定义．【考查方式】通过给出圆锥曲线上的点与两个交点之间的线段长度比例关系，求圆锥曲线的离心率．离心率．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】因为1122::4:3:2PF F F PF =，所以设14PF λ=，123F F λ=，22PF λ=．若Γ为椭圆，则12122426,23,PF PF a λλλF F c λì+==+=ïí==ïî所以12c e a ==．若Γ为双曲线，则12122422,23,PF PF a λλλF F c λì-==-=ïí==ïî所以32c e a ==．故选A ． 8．已知O 是坐标原点，点()1,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +ìïíïî………上的一个动点，则OA OM的取值范围是的取值范围是（） A ．[]1,0- B ．[]0,1 C ．[]0,2 D ．[]1,2- 【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、向量的数量积．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【考查方式】给出点的坐标和不等式组，判断两向量数量积的取值范围．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】设()()1,1,z OA OM x y x y ==-=-+ ．作出可行域，如图，直线z x y =-+，即y x z =+经过()1,1B 时，z 最小，min 110z =-+=，y x z =+经过()0,2C 时，z 最大，max 022z =+=，所以OA OM 的取值范围是[]0,2．故选C ．第8题图题图9．对于函数()sin f x a x bx c =++(其中，,a b ÎR ，c ÎZ )，选取,,a b c 的一组值计算()1f 和()1f -，所得出的正确结果一定不可能．．．．．是（） A ．4和6 B ．3和1 C ．2和4D ．1和2 【测量目标】函数的求值．【测量目标】函数的求值．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【考查方式】给出函数式，判断两函数之和的结果．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】()()()11sin1sin 12f f a b c a b c c +-=+++--+=，因为c ÎZ ，则()()11f f +-为偶数，四个选项中，只有D ，123+=不是偶数．不是偶数．10．已知函数()e xf x x =+，对于曲线()y f x =上横坐标成等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：给出以下判断：①ABC △一定是钝角三角形②ABC △可能是直角三角形可能是直角三角形 ③ABC △可能是等腰三角形可能是等腰三角形 ④ABC △不可能是等腰三角形不可能是等腰三角形其中，正确的判断是其中，正确的判断是（） A ．①．①,,③ B ．①．①,,④ C ．②．②,,③ D ．②．②,,④【测量目标】基本不等式、指数函数的性质、函数的单调性、等差数列的性质、函数图象的应用．应用．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【考查方式】给出指数函数，判断其图象横坐标上的三个点所成的形状．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】B【试题解析】设a b <．首先证明()()22f a f ba b f ++æö>ç÷èø．()()22f a f b a b f ++æö-ç÷èø2eee22a baba ba b +++++=--2e e e2a b ab++=-222e e e e e 0a ba ba bab+++-=-= …，（步骤1）当且仅当a b =时等号成立，由于a b <，所以等号不成立，于是，所以等号不成立，于是 ()()022f a f b a b f ++æö->ç÷èø， ()()22f a f b a b f ++æö>ç÷èø． ① （步骤2）设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，(),C C C C x x y y，且,,A B C x x x 成等差数列，A B C x x x <<．由()f x 是R 上的增函数，则A B C y y y <<， ② （步骤3）如图，D 为AC 的中点，过,,A B C 作x 轴的垂线，垂足依次为,,M N P ．因为2A CB x x x +=，所以D 在直线BN 上，作AE BN ^交BN 于E ，作B F C P ^交CP 于F ．因为()()22A C A CD f x f x y y y ++==，2A CB x x y f +æö=ç÷èø，由①式，D B y y >，（步骤4）D A DE y y =-，D B DB y y =-，由②，DE DB >，所以点B 在DE 内部，（步骤5）因而90DBA DEA °Ð>Ð=，又CB A D B A Ð>Ð，所以ABC △一定是钝角三角形．结论①正确．（步骤6）若ABC △是等腰三角形，因为D 为AC 的中点，则BD AC ^，因而AC x 轴，这是不可能的，所以ABC △不是等腰三角形．结论④正确；不是等腰三角形．结论④正确；所以结论①，④正确．故选B ．（步骤7）第10题图题图二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．运行如图所示的程序，输出的结果是_______．第11题图题图【测量目标】程序语句．【测量目标】程序语句．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【考查方式】给出程序语句，计算求解．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】123a =+=．所以输出的结果是3．12．三棱锥P ABC -中，PA ABC ^底面，3PA =，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC -的体积等于______．【测量目标】三棱锥的体积．【测量目标】三棱锥的体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【考查方式】给出三棱锥的底边边长和高，求其体积．【难易程度】容易【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】2113233334ABCV SPA ==´´´=△． 13．盒子装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______．【测量目标】随机事件与概率．【测量目标】随机事件与概率．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【考查方式】给出条件，利用随机概率求解．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】35【试题解析】所取出的2个球颜色不同的概率113225C C 233C 105P ´===． 14．如图，ABC △中，2AB AC ==，23BC =，点D 在BC 边上，45ADC °Ð=，则AD 的长度等于______．第14题图（1）【测量目标】余弦定理、正弦定理．【测量目标】余弦定理、正弦定理．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【考查方式】给出三角形边长及角度，利用余弦定理和正弦定理求长度．【难易程度】中等【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】解法一：由余弦定理【试题解析】解法一：由余弦定理22241243c o s 222223AC BC AB C AC BC +-+-===´´ ,（步骤1）所以30C °=．（步骤2）再由正弦定理再由正弦定理s i n s i n A D A C C A D C =Ð，即2sin 30sin 45AD °°=，所以2AD =．（步骤3）解法二：作AE BC ^于E ，因为2AB AC ==，所以E 为BC 的中点，因为23BC =，则3EC =．（步骤1）于是221AE AC EC =-=，（步骤2）因为ADE △为有一角为45°的直角三角形．且1AE =，所以2AD =．（步骤3）第14题图（2） 15．设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V ®R 满足：对任意向量()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，以及任意λÎR ，均有，均有()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．先给出如下映射：先给出如下映射：① ()()11:,,,f V f x y x y V®=-=ÎR m m ；② ()()222:,,,f V f x y x y V ®=+=ÎR m m ； ③ ()()33:,1,,f V f x y x y V ®=++=ÎR m m ．其中，具有性质P 的映射的序号为________．（写出所有具有性质P 的映射的序号）．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【测量目标】向量的坐标运算、映射．【考查方式】给出三个映射，利用向量的坐标运算求出与f 具有相同性质的映射．具有相同性质的映射．【难易程度】较难【难易程度】较难【参考答案】①，③【参考答案】①，③【试题解析】设()11,x y V =Îa ，()22,x y V =Îb ，则，则()()()()11221,1,x y x y l l l l +-=+-a b()()()12121,1x x y y l l l l =+-+-．（步骤1）对于①，对于①， ()()()()()()1212111fx x y y l l l l l l +-=+--+-a b()()()11221x y x y =-+--l l ，（步骤2）()()()()()()112211f f x y x y l l l l +-=-+--a b ，所以()()()()()11f f f l l l l +-=+-a b a b 成立，①是具有性质P 的映射；（步骤3）对于②，()()()()()()21212111f x x y y l l l l l l +-=+-++-a b()()()()2121211x x y y =+-++-l l l l()()()22221122121121x y x y x x =++-+-+-l l l l l l ，（步骤4） ()()()()()()22112211f f x y x y l l l l +-=++--a b ，显然，不是对任意λÎR ，()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，成立，所以②不是具有性质P 的映射；（步骤5）对于③，()()()()()()12121111fx x y y l l l l l l +-=+-++-+a b()()()112211x y x y =++-++l l ，（步骤6）()()()()()()11221111f f x y x y l l l l +-=+++-++a b()()()()112211x y x y =++-+++-l l l l ()()()112211x y x y =++-++l l ．所以()()()()()11ff f l l l l +-=+-a b a b 成立，③是具有性质P 的映射．的映射．（步骤7）因此，具有性质P 的映射的序号为①，③．（步骤8）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知等比数列{}n a 的公比3q =，前3项和3133S =．（Ⅰ）求数列{{}}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）若函数()sin(2)(0,0π)f x A x A j j =+><<在π6x =处取得最大值，且最大值为3a ，求函数()f x 的解析式．的解析式．【测量目标】等比数列的通项、性质及前n 项和、函数sin()y A x w j =+的图象及性质．的图象及性质．【考查方式】给出等比数列的公比和前几项的和，给出等比数列的公比和前几项的和，求其通项公式；求其通项公式；求其通项公式；已知函数的最大值为数列已知函数的最大值为数列的一项，求其解析式．的一项，求其解析式．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由3q =，3133S =Þ()311313133a -=-，解得113a =．（步骤1）所以11211333n n n n a a q---==´=．（步骤2）（Ⅱ）由（Ⅰ），32333a -==，所以函数()f x 的最大值为3，于是3A =．（步骤3）又因为函数()f x 在π6x =处取得最大值，处取得最大值，则πsin 216jæö´+=ç÷èø，因为0πj <<，所以π6j =．（步骤4）函数()f x 的解析式为π()3sin 26f x x æö=+ç÷èø．（步骤5） 17．已知直线:l y x m =+，m ÎR ．（Ⅰ）若以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程；方程；（Ⅱ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l ¢，问直线l ¢与抛物线2:4C x y =是否相切？说明理由．明理由．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【测量目标】圆的方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系．【考查方式】给出直线方程，根据圆与直线的位置关系求圆的方程；根据圆与直线的位置关系求圆的方程；给出抛物线方程和直线给出抛物线方程和直线的条件，判断两者之间的位置关系．的条件，判断两者之间的位置关系．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）解法一：由题意，点P 的坐标为(())0,m ．因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点P ，所以MP l ^．01102MP l m k k -==-- ，所以2m =．（步骤1）点P 的坐标为()0,2．设圆的方程为()2222x y r -+=，则()()2202208r MP ==-+-=，（步骤2）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤3）第17题图（1）解法二：设圆的方程为()2222x y r -+=，因为以点()2,0M 为圆心的圆与直线l 相切与点()0,P m ，所以224202m r mr ì+=ï-+í=ïî，解得222m r =ìïí=ïî．（步骤1）所以，所求的圆的方程为()2228x y -+=．（步骤2）（Ⅱ）解法一：因为直线:l y x m =+，且，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．（步骤4）由24,,x y y x m ì=í=--î得2440x x m ++=， 2Δ4440m =-´=，解得1m =．（步骤5）所以，当1m =时，Δ0=，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，Δ0¹，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤6）解法二：因为直线:l y x m =+，且直线l ¢与直线l 关于x 轴对称，则:l y x m ¢=--．设直线l ¢与抛物线214y x =相切的切点为()00,x y ，由214y x =得12y x ¢=，则0112x =-，02x =-， ()022y m m =---=-．（步骤3）所以切点为()2,2m --，切点在抛物线214y x =上，则21m -=，1m =．（步骤4）所以，当1m =时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =相切，当1m ¹时，直线l ¢与抛物线2:4C x y =不相切．（步骤5）第17题图（2）18．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式210(6)3ay x x =+--，其中36x <<，a 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．千克．（Ⅰ）求a 的值；的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．所获得的利润最大．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【测量目标】一元二次函数模型，利用倒数求函数的最值．【考查方式】给出函数关系式，根据条件求解，再利用导数求利润最大时的销售价格．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为5x =时，11y =，由函数式，由函数式210(6)3ay x x =+--得 11102a =+，所以2a =．（步骤1）（Ⅱ）因为2a =，所以该商品每日的销售量为2210(6)3y x x =+--，()36x <<．每日销售该商品所获得的利润为每日销售该商品所获得的利润为()()()222310(6)2103(6)3f xx x x x x éù=-+-=+--êú-ëû，()36x <<．（步骤2）()()()()()()21062363064f x x x x x x éù¢=-+--=--ëû．（步骤3）于是，当x 变化时，()f x ¢，()f x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x()3,44()4,6()f x ¢+-()f x极大值由上表可以看出，4x =是函数在区间()3,6内的极大值点，也是最大值点．（步骤4）所以，当4x =时，函数()f x 取得最大值42．因此当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（步骤5） 19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,,8…，其中5X …为标准A ，3X …为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准行标准（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：的概率分布列如下所示：1X 5 6 7 8P0.4 a b0.1且1X 的数字期望16EX =，求,a b 的值；的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 53 8 34 3 4 4 75 67 用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望．的数学期望．（Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．可购买性？说明理由．注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性．“性价比”大的产品更具可购买性．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【测量目标】离散型随机变量的期望和方差．【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；【考查方式】给出分布列和期望，求分布列中的未知数；根据样本数据求期望；给出产品性根据样本数据求期望；给出产品性价比的公式，判断购买性．价比的公式，判断购买性．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）因为16EX =，所以，所以50.46780.16a b ´+++´=，即67 3.2a b +=，（步骤1）又0.40.11a b +++=，所以0.5a b +=，解方程组67 3.20.5a b a b +=ìí+=î解得0.3a =，0.2b =．（步骤2）（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：2X3 45 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1（步骤3）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下表：列如下表：2X 345 6 7 8P0.3 0.20.2 0.1 0.1 0.1（步骤4）所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =´+´+´+´+´+´=．（步骤5）（Ⅲ）甲厂的产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以性价比为616=，（步骤6）甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为4元/件，所以性价比为4.81.214=>．所以，乙厂的产品更具可购买性．（步骤7）20．如图甲，四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ^底面，四边形ABCD 中，AB AD ^，4AB AD +=，2CD =，45CDA °Ð=．（Ⅰ）求证：PAB ^平面平面P AD ；（Ⅱ）设AB AP =．（i ）若直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，求线段AB 的长；的长；（ii ）在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等？说明理由．明理由．第20题图题图【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【测量目标】面面垂直的判定、线面角、立体几何中的探索性问题．【考查方式】给出四棱锥及其边角关系和条件，证明面面垂直；根据线面角求解线段长度，探索点的存在性．探索点的存在性．【难易程度】较难【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）因为PA ABCD ^底面，AB ABCD Ì底面，所以PA AB ^．（步骤1）又AB AD ^，PA AD A =∩，所以AB ^平面P AD ，又AB Ì平面P AB ， PAB ^平面平面P AD ．（步骤2）（Ⅱ）以A 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系A xyz -．在平面ABCD 内，作//CE AB 交AD 于E ．则CE AD ^．（步骤3）在Rt CDE △中，2cos 45212DE CD °===．（步骤4）设AB AP t ==，则(),0,0B t ，()0,0,P t ．由4AB AD +=，则4AD t =-，所以()0,3,0E t -，()0,4,0D t -，()1,3,0C t -．()1,1,0CD =- ，()0,4,PD t t =--，（步骤5）（i ）设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，由CD ^ n ，PD ^ n 得00CDPD ì=ïí=ïîn n , ()040x y t y tz -+=ìí--=î取x t =，则y t =，4z t =-．(),,4n t t t =- ，（步骤6）又(),0,PB t t =-，由直线PB 与平面PCD 所成的角为30°，得，得22222241cos602(4)2PB t t PBt t t t °-===++- n n ．（步骤7）解得45t =或4t =（因为40,4AD t t =-><，故舍去），故舍去）所以45AB =．（步骤8）第20题图（1）（ii ）假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，设()0,,0G m ，()04mt -剟．则()1,3,0GC t m =-- ，()0,4,0GD t m =-- ，()0,,GP m t =-，（步骤9）则由GC GD = 得()()22134t m t m +--=--，即3t m =-， ①由GP GD =得()2224t m m t --=+， ②（步骤10）从①，②消去t ，并化简得2340m m -+= ③方程③没有实数根，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等．（步骤11）第20题图（2）解法二：假设线段AD 上存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B C D 的距离都相等，的距离都相等，由GC GD =得45GCD GDC °Ð=Ð=，从而90CGD °Ð=，则CG GD ^，（步骤9）设AB λ=，则由4AB AD +=，得4AD λ=-，（步骤10）3AG AD GD λ=-=-．（步骤11）在Rt ABG △中，()222223932122GB ABAG λλλæö=+=+-=-+>ç÷èø．（步骤12）与1GB GD ==矛盾，矛盾，所以在线段AD 上不存在一个点G ，使得点G 到点,,,P B CD 的距离都相等．的距离都相等．（步骤13）第20题图（3）21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）选修42-：矩阵与变换：矩阵与变换设矩阵设矩阵 00a Mb æö=ç÷èø（其中0a >， 0b >）．（Ⅰ）若2,3a b ==，求矩阵M 的逆矩阵1M -；（Ⅱ）若曲线22:1C x y +=在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到曲线22:14x C y ¢+=，求,a b 的值．的值．【测量目标】矩阵与行列式初步．【测量目标】矩阵与行列式初步．【考查方式】给出矩阵，求其逆矩阵；给出曲线方程及其在矩阵对应的线性变化作用下得到的曲线方程，求未知量．的曲线方程，求未知量．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）设矩阵M 的逆矩阵11122xy Mx y -æö=ç÷èø，则11001MM -æö=ç÷èø，（步骤1）因为2003M æö=ç÷èø，所以112220100301x y x y æöæöæö=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，（步骤2）所以121x =，120y =，230x =，231y =，即112x =，10y =，20x =．213y =，（步骤3）所以1102103M -æöç÷=ç÷ç÷ç÷èø．（步骤4）（Ⅱ）设曲线C 上的任意一点为(),P x y ，在矩阵M 所对应的线性变换作用下得到点(),P x y ¢¢¢．则00a x x b y y ¢æöæöæö=ç÷ç÷ç÷¢èøèøèø，即ax x by y ¢=ìí¢=î，（步骤5）又点(),P x y ¢¢¢在曲线22:14x C y ¢+=上，所以2214x y ¢¢+=，（步骤6）即222214a xb y +=为曲线22:1C x y +=的方程，则24a =，21b =，（步骤7）又因为0,0a b >>，则2,1a b ==．（步骤8）（2）选修44-：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程在直接坐标系x O y 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为3c o s s i nx θy θì=ïí=ïî（θ为参数）．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，判断点P 与直线l 的位置关系；的位置关系；（Ⅱ）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【测量目标】坐标系与参数方程、点与直线的位置关系．【考查方式】给出直线方程和点的极坐标，判断点与直线的位置关系；给出曲线的参数方程，求曲线上的动点到直线的最小距离．求曲线上的动点到直线的最小距离．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）点P 的极坐标为π4,2æöç÷èø，则直角坐标为()0,4，把()0,4P 代入直线l 的方程40x y -+=，（步骤1）因为0440-+=，所以点P 在直线l 上．（步骤2）（Ⅱ）因为点Q 是曲线C 上的一个动点，则点Q 的坐标可设为()3cos ,sin Q αα．点Q 到直线l 的距离为的距离为π2cos 43cos sin 4π62cos 22622αααdαæö++ç÷-+æöèø===++ç÷èø．（步骤3）所以当πcos 16αæö+=-ç÷èø时，d 取得最小值2．(步骤4) （3）选修45-：不等式选讲：不等式选讲设不等式211x -<的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）若,a b M Î，试比较1ab +与a b +的大小．的大小．【测量目标】不等式选讲．【测量目标】不等式选讲．【考查方式】给出不等式，求其解集；给出关于集合两个元素的式子，比较它们的大小．【难易程度】中等【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）由211x -<得1211x -<-<，解得01x <<，所以{}01M x x =<<．（步骤1）（Ⅱ）因为,a b M Î，则01a <<，01b <<，（步骤2）()()()()1110ab a b a b +-+=-->，所以1ab a b +>+．（步骤3）。

2022福建省高考数学(理)60天冲刺训练()

2022福建省高考数学（理）60天冲刺训练() 2022福建高考数学（理）60天冲刺训练（11）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合P某某(某1)≥0，Q某|yln(某1)，则PQ=.2、若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则z=.3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为F(10,0),两条渐近线的方程为y曲线的标准方程为.4、在等比数列｛an｝中,若a7a94,a41,则a12的值是.5、在用二分法求方程某32某10的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下．．．一步可断定该根所在的区间为.（说明:写成闭区间也算对）6、已知向量a(1,1),b(1,1),c(2co,2in)(R)，实数m,n满足22manb,则c(m3)n的最大值为.43某,则该双27、对于滿足0a4实数a,使某a某4某a3恒成立的某取值范围__8、扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且OC3．则CDOB的值为9、已知函数f(某)in2某，g(某)co(2某)，直线某＝t（t∈0,）与函数f(某)、g(某)62的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是．10、对于任意实数某，符号[某]表示某的整数部分，即“[某]是不超过某的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[某]是在点某左侧的第一个整数点，当某是整数时[某]就是某．这个函数[某]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log1][log2][log3][log4][log1024]=_________.2222211、方程2inco在0,2上的根的个数12、若数列an的通项公式为an2552n2245n1(nN)，an的最大值为第某项，最小项为第y项，则某+y等于13、若定义在R上的减函数yf(某),对于任意的某,yR,不等式f(某22某)f(2yy2)成立；且函数yf(某1)的图象关于点(1,0)对称，则当1某4时,.14、已知函数f某满足f12，f某1的值为.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（本小题满分14分）求经过直线l1：7某8y10和l2：2某17y90的交点，且垂直于直线2某y70的直线方程1f1fy某的取值范围某2f3f2022，则f1f某16．（本小题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若(abc)(bca)3bc.（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若0某17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）coB=bcoC.（1）求角B的大小；（2）设minA,co2A,n4k,1k1,且mn的最大值是5，求k的值.18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求ACB600，BC的长度大于1米，且AC比AB长05米为了广告牌稳固，2,求yco2某inAin2某的最值.要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC 长度为多少米？A19．（本小题满分16分）已知数列{an}中a12，前n项的和为Sn，且B4tSn+1(3t8)Sn8t，其中t3,nN某；（1）证明数列{an}为等比数列；（2）判定{an}的单调性，并证明20．（本题满分16分）已知函数f某（1）求f某的单调区间；（2）若函数g某某22a某与函数f某在某0,1时有相同的值域，求a的值；（3）设a1，函数h某某33a2某5a,某0,1，若对于任意某10,1，总存在某00,1，使得h某0f某1成立，求a的取值范围某2某2,某R,且某2参考答案：1、1,2、23、某236y26414、45、3,2（说明:写成闭区间也算对）26、167、(,1)(3,)8、39、310、820411、212、313、[14、212,1]11某2某17y902715．解：由方程组，解得，所以交点坐标为137某8y10y27（1127，1327.……………7分）12又因为直线斜率为k，所以求得直线方程为27某+54y+37=0………………14分16．解:（1）(bc)2a2b22bcc2a23bc,2bccoAbc,所以coA12,A3………………7分3212（2）y1co2某inAin2某11co2某222in2某in(2某6) (10)分因为0某122,02某,6322某676,12in(2某326)1,……12分所以,0in(2某6),即ymin0,yma某……………14分17．解：（1）∵(2a－c)coB=bcoC，∴（2inA－inC）coB=inBcoC.即2inAcoB=inBcoC+inCcoB=in(B+C)………………5分∵A+B+C=π，∴2inAcoB=inA∵0123∵0………………7分222（2）mn=4kinA+co2A=－2inA+4kinA+1，A∈（0，） (10)分3设inA=t，则t∈(0,1].则mn=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈(0,1]∵k>1，∴t=1时，mn取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=32………………14分18．解：设BC的长度为某米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y －05）米在△ABC中，依余弦定理得：AB2AC2BC22ACBCcoACB-------（4分）121即(y0.5)2y2某22y某某2，化简，得y(某1)某214某1，∴某10因此y∵24-----------（8分）某1方法一：y某134(某1)2某14(某1)32--------------（12分）32当且仅当某134(某1)时，取“=”号，即某12时，y有最小值23----（16分）方法二：y某/解2某(某1)(某(某1)214)某2某(某1)2214------------（10分）某13，得某112某2某024------------------（13分）∵当1某132/时，y某0；当某132/时，y某0∴当某132时，y有最小值23----------（16分）19．解（1）证明：∵4tSn1(3t8)Sn8t①当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t而a1=2a24tSn(3t8)Sn18t②又∵（n≥2）83t2t……………………2分由①②得4tan1(3t8)an0即3t84ta2a183t4tan1an3t84t(n2,t3)…………………4分而0又∴{an}是等比数列………………………………………8分（2）∵an=2（3t84t)n10(t3)an1an3t84t342t…………………12分a13∵t＜－3∴n1(,)……………………………………………14分an124则an1an{an}为递减数列……………………………………16分1an1an∴20．解:（1）f某某2某2某222某2某24某24，易得f某的单调递增区间为,0，4,；单调递减区间为0,2，2,4…5分（2）∵f某在某0,1上单调递减，∴其值域为1,0，即某0,1，g某1,0∵最小值只能为g1或ga，g00为最大值，∴1a1a1a1；若ga12若g11a1。

福建省高考数学（理）60天冲刺训练（14）

福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=35b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则AD ∙BC =7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos =B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin 23sin cos f x a x a x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

2011福建省高考数学(理)60天冲刺训练(17)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（17）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1 ．(1)(12)i i -+=________．2 ．若函数)(x f y =在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是________．3 ．命题“若a =1, 则a 2=1”的逆命题是______________.4 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___________7 ．直线2780x y -+=关于直线2760x y --=对称的直线的方程为___________8 ．已知+∈R b a ,，证()b a M +=21，ab N =，ba ab P +=2，则P N M ,,之间的大小关系是____________。

9 ．若三个向量a 、b 、c 恰能首尾相接构成一个三角形，则c b a ++＝．10．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为_____________.11．已知函数)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域是],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是_______________12．在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=________.13．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______ 2cm .中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函14．在计算机的算法语言数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则：（1）与向量AB 共线的向量有哪些？（2）若5.1=GMD 1C 1B 1A 1NDCBA16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费.如果每月用气量不超过最低额度a 立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c 元；如果每月用气量超过最低额度a 立方米时，超过部分应按b 元/立方米的标准付费.并知道保险费c 不超过5元（a ,b,c>0）.试根据以上提供的资料确定a ,b,c 的值.18．已知椭圆192522=+y x 上三点),(11y x A ，),4(2y B ，),(33y x C 和焦点)0,4(F 的距离依次成等差数列．①求31x x +；②求证线段AC 的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．19．设S n 是数列}{n a 的前n 项和，所有项0>n a , 且4321412-+=n n n a a S ，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式.（Ⅱ）n n n nn b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.20．已知函数3)(2)()(]1,1[,)31()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h（Ⅰ）求);(a h（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.参考答案填空题1 ．3i +2 ．))(()(000x x x f x f y -'=-3 ．若a 2=1, 则a =14 ．顺序条件（选择）循环;5 ．1995，20006 ．367 ．27200x y --= 8 ．M N P ≤≤9 ．0 10．257 11．),3()0,3(πππ-； 12． 98b a13．36. 14．{0,-1} 解答题15．解：①ED 、、、DE 、、、BA ②316．证明：证明：（1）如图，取CD 的中点E ，连NE ，AE ．由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得：NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ，B又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ；∴AM ∥EN 且AM =EN ， ∴四边形AMNE 为平行四边形．∴MN ∥AE ，又MN ⊄面ABCD,AE ⊂面ABCD ；∴MN ∥面ABCD ．（2）由AG ＝DE ，∠BAG =∠ADE =090，DA ＝AB 得△EDA ≌△GAB ； ∴∠ABG =∠DAE ，又∠DAE+∠AED =090，∠AED =∠BAE ， ∴∠ABG+∠BAE =090．∴BG ⊥AE ，又B 1B ⊥AE,B 1B ⊂面B 1BG, BG ⊂面B 1BG, B 1B BG=B ；∴AE ⊥平面B 1BG ；又MN ∥AE ，∴MN ⊥平面B 1BG ．17．解设每月的用气量为x 立方米，支付费用为y 元.依题意得：⎩⎨⎧>+-⋅+≤≤+=(*))(303ax ca xb a x cy由于0<c ≤5，可知3+c ≤8.依表中可知第二、三月份的费用均大于8，故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a . 因此可将x =25 及35分别代入（*）式得：⎩⎨⎧+-+=+-+=ca b ca b )35(319)25(314解得 c a b 23,21+==又由于将c c x ++-+==)]23(4[2134:(*)4式代入使得该方程无解，可以推得a ≥4，此时付款方式应为y =3+c 即 3+c=4 故c=1 立即有a =5 因此有.1,21,5===c b a18．①831=+x x ②中垂线方程为02512822=-+ky x ∴过定点)0,2564(19．解（Ⅰ）n = 1时，,43214112111-+==a a s a 解出a 1 = 3 又4s n = a n 2 + 2a n-1－3① 4s n －1 = 21-n a + 2a n －3 (n ≥2)②①－② 4a n = a n 2－21-n a + 2a n －2a n －1 ∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差之等差数列12)1(23+=-+=∴n n a n （4分）（Ⅱ）02)12(252321+⋅+++⨯+⨯=nn n T ③ 又122)12(2)12(2302+++⋅-++⨯+=n n n n n T ④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ∴22)12(1+⋅-=+n n n T20．解：（Ⅰ）∵].3,31[)31(],1,1[∈∴-∈xx设2223)(32)(]3,31[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则当32928)31()(31min a a h y a -===<φ时，；当2min 3)()(331a a a h y a -===≤≤φ时，；当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2，m 2]，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②① 612 61222m n n m②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m ，n 不存在。

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201X 福建高考数学（理）60天冲刺训练（7）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1. 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一抽取的人数是．2. 函数y ＝25x-的单调递增区间为．3. 若bi ii +=⋅-44)2(（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b = ．4. 已知集合{}{}512,0342<+=<+-=x x N x x x M，则N M ＝．5. 已知|a |=3,|b |=5，如果a ∥b ，则a ·b = ．6. 已知幂函数)()(12Z m x x f m ∈=-的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数)(x f 的解析式是．7. 幂函数的图象过点(2,14), 则它的单调递增区间是．8.若曲线32143y x bx x c =+++上任意一点处的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围为．9. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a,b,c,则三角形的面积)(21c b a r S ++=,根据类比思想,若四面体内切球半径为R,四个面的面积为S 1,S 2,S 3,S 4,则四面体的体积V= ．10. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．11. 函数y ＝21mx +在第一象限内单调递减，则m 的最大负整数是________．12. 定义运算“*”如下：,,,*2⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a 则函数∈-⋅=x x x x x f ()*2()*1()(])2,2[-的最小值等于．13. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4 (从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第3个数字是．14. 已知幂函数y =f 1（x ）的图象过点（2，4），反比例函数y =f 2（x ）的图象与直线y =x 的两个交点间的距离为8，f （x ）=f 1（x ）+f 2（x ）．则函数f （x ）的表达式是________．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（14分）设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值．16 （14分）求值：000001cos201sin10(tan5)2sin 20tan5+--．17.（15分）已知函数.,2cos 32sinR x xx y ∈+= （1）求y 取最大值时相应的x 的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sin R x x y ∈=的图象18. （15分）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，3cos 4B =，求（1）11tan tan A C+的值；（2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值.19. （16分）已知不等式230{|1,}x x t x x m x R -+<<<∈的解集为（1）求t ，m 的值；（2）若函数2()4f x x ax =-++在区间(],1-∞上递增，求关于x 的不等式2log (32)0a mx x t -++-<的解集．20．（16分）已知函数[].2,0,334)(2∈+=x x xx f（1）求)(x f 的值域；（2）设0≠a ，函数[]2,0,31)(23∈-=x x a ax x g 。

福建高考数学(理)60天冲刺训练(14)

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（14）班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______一、填空题（每题5分，共70分） 1．复数43i1+2i+的实部是 2．lg 20lg0.717()2⋅=3．若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的条件4．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥=等于5．若平面向量a=（1，-2）与b 的夹角是180°，且|b|=b 等于6．在ABC △中，2AB =，3AC =，D 是边BC 的中点，则∙=7．过原点作曲线xy e =的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为8．要得到一个奇函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象向平移个单位9．若函数f (x)满足1(1)()f x f x +=，且(1,1]时,(),x f x x ∈-=则函数y=f(x)的图象与函数3log y x =的图象的交点的个数为10．已知数列}{n a 的通项公式为)(21log 2+∈++=N n n n a n ，设其前n 项和为n s ，则使n s <-5成立的自然数n 满足11．若方程4(4)240xxa ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是 ;12．锐角∆ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，设A B 2=，则∈ab13．已知关于x 的函数158)532()(--+-+-=b a x b a x f .如果[]1,1-∈x 时,其图象恒在x 轴的上方,则ab的取值范围是 _.14．有关命题的说法有下列命题：①若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 ② “x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件③命题“若x 2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x 2-3x+2≠0” ④对于命题p: x R ∃∈,使得x 2+x+1<0,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥均有其中所有正确结论的序号是_二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15、（本题14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．16、（本题14分）已知函数2()2sin sin cos f x a x x x b =-⋅+的定义域为[0,]2π，值域为[-5,4]；函数 ()sin 2cos ,g x a x b x x R =+∈.(1) 求函数g (x )的最小正周期和最大值; (2) 当[0,]x π∈, 且g (x ) =5时, 求tan x .17、（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，已知AD=2，AB=a (2)a >，E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 上的点，若AE=AF=CG=CH ，问AE 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求最大的面积。

福建省高考数学60天冲刺训练(17)理

2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（17）一、填空题（每题5分，共70分）1 ．(1)(12)i i -+=________．2 ．若函数)(x f y =在点0x 处的导数存在，则它所对应的曲线在点))(,(00x f x 处的切线方程是________．3 ．命题“若a =1, 则a 2=1”的逆命题是______________.4 ．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；5 ．据新华社2002年3月12日电，1958年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图所示，其中，从________到__________年的五年间增长最快．6 ．已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为___________7 ．直线2780x y -+=关于直线2760x y --=对称的直线的方程为___________8 ．已知+∈R b a ,，证()b a M +=21，ab N =，ba ab P +=2，则P N M ,,之间的大小关系是____________。

9 ．若三个向量a 、b 、c 恰能首尾相接构成一个三角形，则c b a ++＝．10．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为_____________.11．已知函数)(x f y =是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域是],[ππ-，且它们在],0[π∈x 上的图象如图所示，则不等式0)()(<x g x f 的解集是_______________12．在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a +=________.13．棱长为1 cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是______ 2cm .14．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数21()122x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，四边形ABCD 与ABDE 都是平行四边形，则：（1）与向量共线的向量有哪些？（25.1=GMD 1C 1B 1A 1NDCBA16．如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、G 分别是A 1A ，D 1C ，AD 的中点．求证：（1）MN//平面ABCD ；（2）MN ⊥平面B 1BG ．17．下表是某户今年第一季度煤气用量及支付费用情况：该市付煤气费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费.如果每月用气量不超过最低额度a 立方米时，只付基本费3元和每户每月额定保险费 c 元；如果每月用气量超过最低额度a 立方米时，超过部分应按b 元/立方米的标准付费.并知道保险费c 不超过5元（a ,b,c>0）.试根据以上提供的资料确定a ,b,c 的值.18．已知椭圆192522=+y x 上三点),(11y x A ，),4(2y B ，),(33y x C 和焦点)0,4(F 的距离依次成等差数列．①求31x x +；②求证线段AC 的垂直平分线过定点，并求出此定点的坐标．19．设S n 是数列}{n a 的前n 项和，所有项0>na , 且4321412-+=n n n a a S ，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式.（Ⅱ）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.20．已知函数3)(2)()(]1,1[,)31()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h（Ⅰ）求);(a h（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.参考答案填空题1 ．3i +2 ．))(()(000x x x f x f y -'=-3 ．若a 2=1, 则a =14 ．顺序条件（选择）循环;5 ．1995，20006 ．367 ．27200x y --= 8 ．M N P ≤≤ 9 ．0 10．257 11．),3()0,3(πππ-； 12． 98b a13．36. 14．{0,-1} 解答题15．解：①、、、、、、 ②316．证明：证明：（1）如图，取CD 的中点E ，连NE ，AE ．由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点可得：NE ∥D 1D 且NE=12D 1D ，B又AM ∥D 1D 且AM=12D 1D ；∴AM ∥EN 且AM =EN ，∴四边形AMNE 为平行四边形．∴MN ∥AE ，又MN ⊄面ABCD,AE ⊂面ABCD ；∴MN ∥面ABCD ．（2）由AG ＝DE ，∠BAG =∠ADE =090，DA ＝AB 得△EDA ≌△GAB ； ∴∠ABG =∠DAE ，又∠DAE+∠AED =090，∠AED =∠BAE ， ∴∠ABG+∠BAE =090．∴BG ⊥AE ，又B 1B ⊥AE,B 1B ⊂面B 1BG, BG ⊂面B 1BG, B 1B BG=B ；∴AE ⊥平面B 1BG ；又MN ∥AE ，∴MN ⊥平面B 1BG ．17．解设每月的用气量为x 立方米，支付费用为y 元.依题意得：⎩⎨⎧>+-⋅+≤≤+=(*))(303ax ca xb a x cy由于0<c ≤5，可知3+c ≤8.依表中可知第二、三月份的费用均大于8，故第二、三月份的用气量为25立方米、35立六米均应大于最低额度a . 因此可将x =25 及35分别代入（*）式得：⎩⎨⎧+-+=+-+=ca b ca b )35(319)25(314解得 c a b 23,21+==又由于将c c x ++-+==)]23(4[2134:(*)4式代入使得该方程无解，可以推得a ≥4，此时付款方式应为y =3+c 即 3+c=4 故c=1 立即有a =5 因此有.1,21,5===c b a18．①831=+x x ②中垂线方程为02512822=-+ky x ∴过定点)0,2564(19．解（Ⅰ）n = 1时，,43214112111-+==a a s a 解出a 1 = 3 又4s n = a n 2 + 2a n-1－3① 4s n －1 = 21-n a + 2a n －3 (n ≥2)②①－② 4a n = a n 2－21-n a + 2a n －2a n －1∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差之等差数列12)1(23+=-+=∴n n a n （4分）（Ⅱ）02)12(252321+⋅+++⨯+⨯=n n n T ③ 又122)12(2)12(2302+++⋅-++⨯+=n n n n n T ④④－③ 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1+-=+n n ∴22)12(1+⋅-=+n n n T20．解：（Ⅰ）∵].3,31[)31(],1,1[∈∴-∈xx设2223)(32)(]3,31[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则当32928)31()(31min aa h y a -===<φ时，；当2min 3)()(331a a a h y a -===≤≤φ时，；当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时，∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)3(612)331(3)31(32928)(2a a a aa a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2，m 2]，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②① 612 61222m n n m ②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾. ∴满足题意的m ，n 不存在。