2018-201X学年八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化同步练习新版北师大版

3 轴对称与坐标变化

知能演练提升

ZHINENG YANLIAN TISHENG

能力提升

1.

如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

2.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()

A.M(1,-3),N(-1,-3)

B.M(-1,-3),N(-1,3)

C.M(-1,-3),N(1,-3)

D.M(-1,3),N(1,-3)

3.(xx海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()

A.(-3,2)

B.(2,-3)

C.(1,-2)

D.(-1,2)

4.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 017的值为()

A.-1

B.1

C.-2

D.2

5.如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为.

6.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a b的平方根为.

7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.

8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出△PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.

创新应用

9.如图,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄,x轴为公路,要在公路边建一货站D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.

(1)试问在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出点D的位置,并写出画法.

(2)若∠ADO=45°,试求出(1)中点D的坐标.

答案：

能力提升

1.B

2.C

3.B如图所示,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).

故选B.

4.A

5.(2,-2)由点C的坐标为(4,0),得AB=AC=BC=4,过A作AD⊥BC,垂足为D(图略),易知D为BC 的中点,则BD=BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以AD=2.所以点A的坐标为(2,2).故点A'的坐标为(2,-2).

6.±5∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),∴a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴a b=25.

∵(±5)2=25,∴a b的平方根是±5.

7.解如图所示,△DEF与△ABC关于y轴成轴对称.

8.解如图所示.

△P'Q'R'与△PQR关于直线m成轴对称,顶点坐标为P'(3,3),Q'(6,5),R'(6,1);△P″Q″R″与△PQR 关于直线n成轴对称,顶点坐标为P″(-1,-5),Q″(-4,-7),R″(-4,-3).

创新应用

9.解 (1)存在.画法:作点A关于x轴的对称点A',则A'的坐标为(1,-2),连接A'C交x轴于点D,则点D即为所求.

(2)设AA'交x轴于点E.

∵A(1,2),∴OE=1,AE=2.∵∠ADO=45°,

∴DE=AE=2,OD=OE+DE=3,即D(3,0).

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