2018-201X学年八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化同步练习新版北师大版
北师大版八年级数学上册《3.3轴对称与坐标变化(2课时)》课件
3、在直角坐标系中，依次连接点(1，0)，(1，3)，(7， 3)， （7，0）， (1，0)和点（0，3），（8，3）， （4，5），（0，3），两组图形共同组成了一个 什么图形？如果将上面各点的横坐标都加2纵坐标 不变，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
小结：
小组交流，派代表发言。
作业： P69第1、2 、
答:左右眼睛的纵坐标将分别变为原来的 相反数，而横坐标不发生变化。
2、基础训练：
（1）P143 随堂练习1. (2) 如图，园园想把直角坐标系中的房子图案向下 平移3个单位长度。你能帮她办到吗？已知房子图 案的几个顶点坐标为(3，0)，(9，0)，(10，3),（9， 3），(3，3)，（2，3），（6，5），请你作出相 应的图案，并写出平移后的5个点的坐标。
1 2
(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的 图案与原来的图案相比有什么变化？
(3)横、纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的 图案相比有什么变化？
做一做，并与同伴交流：如图左右两幅图案关
于y轴对称。右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2， 3)，（4，3），嘴角左右端点的坐标分别是（2，1）， （4，1）。试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端 点的坐标。
议一议：如果纵坐标保持不变，
横坐标分别变成原来的倍，再将所得的 点用线段依次连接起来，所得的图案与 原来的图案相比有什么变化？
第三章位置与坐标单元教学设计北师大版八年级数学上册
《位置与坐标》单元教学设
重点；确定图形的位置，认识和画出平面直角坐标系，能根据坐标找出点的位置，也能根据点的位置用坐标来表示。探索图形位置变化和图形坐标之间的关系。
难点：灵活运用各种方法描述物体的位置。认识图形位置和坐标之间的关系，发展学生的空间观念。
单元知识
结构框架
及课时安
排
（一）单元知识结构框架
（二）课时安排
课时编号单元主要内容课时数
1 确定位置 1
2 平面直角坐标系 1
3 轴对称与坐标变化 1
4 回顾与反思 1
达成评价课题课时目标达成评价评价任务
确定位置1、能说出确定位置的
方法，并了解数对定
位、方位角与距离定位
和经纬度定位的方法。
2、经历探索确定位置
方法的过程，通过自主
学习，自由探索体会数自主学习、合作探
究、归纳总结从而得
出，在平面上确定物
体的位置方法多种
多样，但基本点是必
须用两个数据才能
正确描述。
活动一；知识再现、
旧知导入，激发兴
趣。
活动二；探究用有序
数对确定位置。
活动三；用方位角和
距离确定位置。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册教师用书(pdf版)：3.3轴对称与坐标变化
位置如图所示ꎬ线段 Ｍ１Ｎ１ 与 ＭＮ 关 于 ｙ 轴 对 称ꎬ 则 点 Ｍ
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八年级(上)册
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巅峰对决������数学
归纳: １.分析点关于轴对称的点的特点ꎻ ２.运用所学图形变化规律ꎬ找出各点坐标及变化后的 坐标特点ꎬ准确描点ꎬ依次连线.
和
( Ｂ )
Ａ. ( ３ꎬ４)
Ｂ.(４ꎬ－３)
Ｃ. ( ４ꎬ３)
Ｄ.( －４ꎬ３)
２.在平面直角坐标系中ꎬ将点 Ｐ( －２ꎬ３) 关于 ｙ 轴对称点
的坐标是
( Ｄ )
Ａ.( －３ꎬ２)
Ｂ.(２ꎬ－３)
Ｃ.( －２ꎬ－３)
Ｄ. ( ２ꎬ３)
３.若 ２ｘ－４ ＋ (ｙ－３)２ ＝ ０ꎬ那么点 Ｐ( ｘ＋５ꎬｙ－１) 关于 ｘ 轴对称点的坐标为 (７ꎬ－２) .
图形变换的运用
【 例 ３】 如图所示ꎬ在直角坐标 系中ꎬ第一次将△ＯＡＢ 变换成 △ＯＡ１Ｂ１ꎬ 第 二 次 将 △ＯＡ１Ｂ１ 变 换 成 △ＯＡ２Ｂ２ꎬ 第 三 次 将 △ＯＡ２Ｂ２ 变换成△ＯＡ３Ｂ３ꎬ已 知 Ａ ( １ꎬ３)、Ａ１ ( ２ꎬ３)、Ａ２ ( ４ꎬ ３) 、Ａ３( ８ꎬ３) ꎬＢ( ２ꎬ０) 、Ｂ１( ４ꎬ０) 、Ｂ２( ８ꎬ０) 、Ｂ３( １６ꎬ０) . (１)观察每次变换前后的三角形有何变化ꎬ找出规律ꎬ 按此变换规律再次将△ＯＡ３ Ｂ３ 变换成△ＯＡ４ Ｂ４ ꎬ则 Ａ４ 的 坐标是 ꎬＢ４ 的坐标是 . (２) 若按(１) 找到的规律ꎬ将△ＯＡＢ 进行了 ｎ 次变换ꎬ 得到△ＯＡｎ Ｂｎ ꎬ推测 Ａｎ 的坐标是 ꎬＢｎ 的坐标是 . 分析:观察图形分析、对比各点的横坐标和纵坐标ꎬ可 知 Ａｎ 的横坐标是按 ２ｎ 变化的ꎬ 而 Ｂｎ 的横坐标是按 ２ｎ＋１ 变化的. 解:(１)(１６ꎬ３)、(３２ꎬ０)ꎻ
八年级数学上册第三章位置与坐标3轴对称与坐标变化教案北师大版 (1)
3 轴对称与坐标变化
【知识与技能】
1。会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标。
2.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律，并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形。
【过程与方法】
在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想方法.
【情感态度】
在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。
【教学重点】
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
【教学难点】
找两点关于坐标轴对称的坐标规律.
一、创设情境，导入新课
情境教材第68页例题上方的内容.
【教学说明】学生通过观察和实际操作对关于坐标轴对称点的坐标特点有个初步的认识。利用数形结合帮助他们进一步理解这一规律。
二、思考探究，获取新知
关于坐标轴对称点的坐标特点.
前面，我们已经对关于坐标轴对称点之间的关系有了一定的了解，利用这个关系，请看例题并思考。
例教材第68页例题
【教学说明】一方面，通过学生描点对以前所学知识加以巩固;另一方面，让学生经历纵坐标不变,横坐标乘—1点的坐标变化形成的规律特征,印象深刻.
做一做：
教材第69页“做一做”
【教学说明】相反的，当把上面的各个顶点的横坐标不变，纵坐标乘-1所形成的规律特征让学生形成鲜明的对比，有助于学生理解与记忆.
【归纳结论】关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数。
三、运用新知，深化理解
1。平面直角坐标系中，点P（4，—5）关于x轴的对称点在（）
数学八年级上册《轴对称与坐标变化》课件
关于轴对称的两个点的坐标特征 1.关于x轴对称的两个点的坐标： 横坐标保持相同，纵坐标互为相反数 2.关于y轴对称的两个点的坐标： 纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。 3.关于原点对称的两个点的坐标： 横、纵坐标都互为相反数。
解：∵3a－11＝－2，∴a＝3， 又∵2b－1＝－5，∴b＝－2， ∴a2－2ab＋b2＝(a－b)2＝25
当堂检测
10．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(0，4)，B(8，2)， 点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．
解：如图，A与A′关于x轴 对称．连接A′B交x轴于点P ，则点P即为所求．过点B作 y轴的垂线交y轴于点E，由 勾股定理得A′B＝PA＋PB＝ 10.即PA＋PB的最小值为10
5．若点A关于x轴对称的点是(2，3)，则点A的坐标 为 (2，－3) ；若点A关于y轴对称的点是(2，3)，则点 A的坐标为 (－2，3) ．
当堂检测
6．如图，△COB与△AOB关于x轴对称，点A的坐标为 (2，3)，则点C的坐标为 (2，－3) ．
当堂检测
7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB垂直于y轴， 垂足为点B，AB＝2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落 在点C处，那么点C的横坐标是－__2__．
探索新知
y 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
–2 –3
–4
北师大版八年级上册数学第3章《位置与坐标》教案
第三章位置与坐标
1确定位置
【学习目标】
1．知道在平面内确定一个物体的位置至少需要两个数据．
2．会用两个量表示平面内一个点的位置．
【学习重点】
掌握平面内确定物体位置的两种方法．
【学习难点】
在现实情境中感受确定物体位置的多种方法．
一、情景导入生成问题
在日常生活中，我们常常会遇到；
(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
(2)在电影票上，“3排6座”与“6排3座”中的“6”的含义相同吗？
上面的问题你能解决吗？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
【说明】用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意，唤起全体学生的学习欲望，使他们很快融入到学习中．
二、自学互研生成能力
知识模块一行列定位法
先阅读教材第54页引言部分和“议一议”的内容，然后解答下面的问题：
思考：(1)在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
(2)在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗？与同伴进行交流．
知识模块二极坐标定位法（方位角法）
自学自研教材第54页和第55页的例题及其解答过程．
【说明】让学生明确确定一个物体或点的具体位置需要两个数据，从而找到表示平面内一个确定位置的方法．
知识模块三经纬定位法和区域定位法
1．自学自研教材第55页“做一做”和“议一议”的内容．
【说明】通过给出的数据找到对应点的位置与给出物体所在的位置如何来描述相结合，让学生体会它们之间的相互转化，加深对知识的理解．
2．议一议：
在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据：
【说明】经过上面的学习，学生很容易回答问题，能对所学知识进行提炼和归纳．
三、交流展示生成新知
新北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
新北师大版八年级数学上册
第四章位置与坐标
一、生活中确定位置的方法（重难点）
1、行列定位法
把平面分成若干个行列的组合，然后用行号和列号表示平面中点的位置，要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据，缺一不可。
2、方位角加距离定位法
此方法也叫极坐标定位法，是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。
3、方格定位法
在方格纸上，一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定，记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。
4、区域定位法
是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A1区，D3区等。
5、经纬度定位法
利用经度和纬度来确定物体位置的方法，也同时需要两个数据才能确定物体的位置。
二、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系及相关概念（重点）
在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置，规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴，x轴、y轴统称坐标轴，公共原点O称为坐标系的原点。
两条数轴把平面划分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第
三、第四象限。
2、点的坐标表示（重点）
在平面直角坐标系中，平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计1
北师大版八年级数学上册：3.3《轴对称与坐标变化》教学设计1
一. 教材分析
《轴对称与坐标变化》是北师大版八年级数学上册第三章第三节的内容。本节
内容是在学生已经掌握了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上，引出轴对称的概念，并探讨其在坐标系中的运用。通过本节内容的学习，使学生理解轴对称的性质，学会运用坐标系解决轴对称问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础，但对于轴对称的概念和其在
坐标系中的应用可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握轴对称的性质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
三. 教学目标
1.理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质。
2.学会运用坐标系解决轴对称问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.轴对称的概念和性质。
2.坐标系在解决轴对称问题中的应用。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。
2.使用生动形象的讲解和丰富的实例，帮助学生理解和掌握轴对称的性
质和坐标系在解决轴对称问题中的应用。
3.学生进行合作交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备轴对称的实物模型，如剪刀、纸张等。
3.准备坐标系的相关教具，如坐标轴模型等。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、纸张等，引导学生关注轴对
称的概念。然后，教师提问：“请大家思考一下，什么是轴对称？”让学生进行思考
北师版初中八年级上册数学精品授课课件 第三章 位置与坐标 本章归纳总结
（x，y） （-x，y）
（2，0）（-2，0）（2，0） （2，2）（-2，2）（2，-2） （0，2）（0，2） （0，-2） （0，3）（0，3） （0，-3） （2，5）（-2，5）（2，-5） （3，5）（-3，5）（3，-5） （2，2）（-2，2）（2，-2） （5，3）（-5，3）（5，-3） （5，2）（-5，2）（5，-2） （3，0）（-3，0）（3，0） （2，0）（-2，0）（2，0）
本节课你能完整回顾本章所学的与平面直角坐 标系有关的知识吗？
你认为哪些内容是大家要掌握的？还存在哪些 疑难问题？
六、课后作业
完成练习册中本课时相应练习.
平行于x轴，纵坐标相同 平行于y轴，横坐标相同
ຫໍສະໝຸດ Baidu
象限角平分线 线上的点
一三象限角平分线，x＝y，点的横纵坐标相等 二四象限角平分线，x＝﹣y，点的横纵坐标互为相反数
关于坐标轴上对称
北师大版八年级上册3.3轴对称与坐标变化 讲义
第三章位置与坐标
3.3 轴对称与坐标变化
1．图形的坐标变化与图形平移之间的关系
在平面直角坐标系中，当纵坐标不变，横坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向右或向左平移a个单位长度；当横坐标不变，纵坐标都加上或减去一个正数a时，图形会向上或向下平移a个单位长度．
【例1】如图①所示的箭头是将坐标为(0,0)，(1,2)，(1,1)，(4,1)，(4，－1)，(1，－1)，(1，－2)，(0,0)的点用线段依次连接而成的，若纵坐标保持不变，横坐标分别加1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？若是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？
2.图形的坐标变化与图形的伸长和压缩之间的关系
在平面直角坐标系中，当图形的纵坐标不变，横坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被横向拉长或压缩该倍数，而纵向不变；当图形的横坐标不变，纵坐标扩大或缩小一定倍数时，图形就相应地被纵向拉长或压缩该倍数，而横向不变．
【例2】如图所示的小船是将坐标为(1,0)，(3,0)，(4,1)，(2,1)，(2,3)，(1,2)，(1,1)，(0,1)，(1,0)的点用线段依次连接而成的，现将各点的坐标作如下变化：纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的1.5倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
坐标与图形变化的对应关系
当横坐标不变，纵坐标扩大或缩小为原来的a倍时，图形就要被纵向拉长或压缩为原来的a倍；当纵坐标不变，横坐标扩大或缩小为原来的b倍时，原图形就要被横向拉长或压缩为原来的b倍．
八年级数学上册第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化说课稿北师大版
《轴对称与坐标变化》说课稿
我说课的内容是北师大版八年级上册第三章第三节《轴对称与坐标变化》。
教材分析：教材的地位与作用：
这节课的内容体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
二、学法指导
1、教学方法：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点,突破难点，这节课我主要采用了自主探究,发现式教学方法，体现教学方法的科学性和时效性.
2、学法:根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察-—操作——概括——检验—-应用”的学习过程中，使学生掌握知识。
在教学过程中应注意:(1）注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生的合作交流意识。（2）注重学生动手能力的培养，在动手的过程中体会轴对称变换，并且对上一节课的知识作进一步理解.
结合教材及学生的情况，我制订了如下的教学目标：
【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
北师大版数学八年级上册3.3轴对称和坐标变化 课件(共18张PPT)
探索坐标变化引起y 的图形变化
在平面直角坐标
5
系中依次连接下
4
列各点：(0,0)
3
(5,4) (3,0) (5,1)
2
(5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)，你得到了
1
x
一个怎样的图案？ –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
–1
–2 –3 –4
–5
探索坐标变化引起的图形变化
轴对称与坐标变化
检 讨 书 模 板 样本： 公司篇 违 纪了又 要写检 讨书不 要担心 ， XX为 您 提供 检讨书 范文， 让您不 再被检 讨书烦 扰。 该 出 手 时 就 出手， 做一个 真正的 自己吧 。下面 XX就 提 供 一个 屡试不爽的检讨书模
北师大版八年级数学上册 3-3 轴对称与坐标变化(课件)
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 123 –1 –2 –3 –4
((xx,,yy)) –5 ((00,,00)) ((55,,44))
45
((33,0,0))
678
将各坐标的纵坐 x 标都乘以－1，横
其它对应的点也有这个特点吗？
C2
B2
A2
y
5
在直角坐标
4
系中描出以
下各点：
3
2
(0,0) (5,4)
1
(3,0) (5,1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (5,-1) (3,0)
–1
x (4,-2) (0,0)并
–2
用线段依次
ห้องสมุดไป่ตู้
–3
连接,看一看
–4
是什么图案.
–5
y
两个图形关5 于y轴对称
–4
各对应点坐标的变化：
(x,y) (0,0) (5,4)–5 (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0) (-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-4,-2) (0,0)
y5 与原图形关于x轴对称
北师版八年级数学上册 第3章 位置与坐标 章目标总览
第三章位置与坐标
本章的主要内容有：(1)灵活运用不同的方式确定物体的位置；(2)认识并掌握平面直角坐标系；(3)轴对称与坐标变化．
平面直角坐标系是在数轴的基础上得到的,学习本章时,可先复习数轴的有关内容．
本章在中考中,平面直角坐标系是必考内容,主要考查平面直角坐标系的特点,求点关于坐标轴的对称点的坐标,求线段的长度和几何图形的面积等．
【本章重点】
能建立适当的直角坐标系描述物体的位置,知道在坐标系中点的位置与它的坐标之间的关系；探索图形上点的坐标变化与图形的轴对称之间的关系．
【本章难点】
几何图形的轴对称变换与图形的坐标变换之间的关系．
【本章思想方法】
数形结合思想：本章中在有关图形变换的问题中,通过对图形的观察找出坐标变化的规律,体现了数形结合思想．
1确定位置1课时
2平面直角坐标系3课时
3轴对称与坐标变化1课时
总第24课时——3 轴对称与坐标变化
A．(－4,6) C．(－2,1)
图24-4 B．(4,6) D．(6,2)
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总第24课时——3 轴对称与坐标变化
3．[2018·贵港]若点A(1＋m,1－n)与点B(－3,2)关于x轴对称，则m＋n的值是
(D) A．－5
B．－3
C．3
D．－1
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总第24课时——3 轴对称与坐标变化
解：(1)∵点A(a＋b,2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称， ∴2－a＝b－2a，a＋b＋a－5＝0， 即a＝b－2,2a＝5－b， ∴2(b－2)＝5－b， ∴b＝3，a＝1， ∴点A，B的坐标分别为(4,1)，(－4,1)．
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总第24课时——3 轴对称与坐标变化
(2)∵点B关于x轴的对称点是C， ∴点C坐标为(－4，－1)， 在坐标系内画出△ABC如答图， ∴S△ABC＝12BC·AB＝12×2×8＝8.
全 效学 习
数学八年级上册[BS版]
第三章 总第24课时
总第24课时——3 轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
总第24课时——3 轴对称与坐标变化
知识管理 归类探究 随堂练习 分层作业
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总第24课时——3 轴对称与坐标变化
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知2－讲
2.方位角和距离确定位置： 定义：确定平面内一个物体的位置，可以选择一 个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位 置，这种表示物体位置的方法称为方位角、距离 定位法．
知2－讲
3.其他几种确定位置的方法：
在平面内，确定一个物体的位置除用“有序数
对”和“方位角和距离”外，还有以下方法：
知2－导
解：（1）如图,对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目 标：敌舰B和小岛. 要想确定敌舰B的位置，仅用北偏东40°的方向是不够 的，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.
（2）距离我方潜艇20 n mile的敌舰有两艘：敌舰A和敌舰C. （3）要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方
知2－讲
导引：要确定每所学校的位置，应以光明广场为参照物，然后
通过计算确定各学校所在位置的方位角，最后用方位角
和各学校到光明广场的距离来表示各学校的位置．
解：∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝123°18′－68°24′
＝54°54′，∠NOD＝180°－∠AOB－∠AOD＝180°
－68°24′－88°28′＝23°8′.
知2－讲
知2－讲
平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有
唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反 过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的 一点与它对应.
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3 轴对称与坐标变化
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.
如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是()
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
2.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴对称的图形又是关于y轴对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是()
A.M(1,-3),N(-1,-3)
B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3)
D.M(-1,3),N(1,-3)
3.(xx海南中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2,则点A的对应点A2的坐标是()
A.(-3,2)
B.(2,-3)
C.(1,-2)
D.(-1,2)
4.若点P(1,a)与Q(b,2)关于x轴对称,则代数式(a+b)2 017的值为()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
5.如图,在等边三角形ABC中,点B在坐标原点,点C的坐标为(4,0),则点A关于x轴的对称点A'的坐标为.
6.已知点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),则a b的平方根为.
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于y轴对称的图形.
8.如图,在平面直角坐标系中,直线m过点(1,0)且平行于y轴;直线n过点(0,-1)且平行于x轴.分别作出△PQR关于直线m和直线n成轴对称的图形,并分别写出所作三角形的顶点坐标.
创新应用
9.如图,某公路的同一侧有A,B,C三个村庄,x轴为公路,要在公路边建一货站D,向A,B,C三个村庄运送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.
(1)试问在公路上是否存在一点D,使送货路程最短?若存在,请画出点D的位置,并写出画法.
(2)若∠ADO=45°,试求出(1)中点D的坐标.
答案：
能力提升
1.B
2.C
3.B如图所示,点A的对应点A2的坐标是(2,-3).
故选B.
4.A
5.(2,-2)由点C的坐标为(4,0),得AB=AC=BC=4,过A作AD⊥BC,垂足为D(图略),易知D为BC 的中点,则BD=BC=2,AD2=AB2-BD2=12,所以AD=2.所以点A的坐标为(2,2).故点A'的坐标为(2,-2).
6.±5∵点P(3,-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b,1-b),∴a+b=-3,1-b=-1,解得b=2,a=-5,∴a b=25.
∵(±5)2=25,∴a b的平方根是±5.
7.解如图所示,△DEF与△ABC关于y轴成轴对称.
8.解如图所示.
△P'Q'R'与△PQR关于直线m成轴对称,顶点坐标为P'(3,3),Q'(6,5),R'(6,1);△P″Q″R″与△PQR 关于直线n成轴对称,顶点坐标为P″(-1,-5),Q″(-4,-7),R″(-4,-3).
创新应用
9.解 (1)存在.画法:作点A关于x轴的对称点A',则A'的坐标为(1,-2),连接A'C交x轴于点D,则点D即为所求.
(2)设AA'交x轴于点E.
∵A(1,2),∴OE=1,AE=2.∵∠ADO=45°,
∴DE=AE=2,OD=OE+DE=3,即D(3,0).
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