2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六概率统计、算法、复数

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2012高考数学新题分类汇编算法初步与复数(高考真题+模拟新题)

2012高考数学新题分类汇编算法初步与复数（高考真题+模拟新题）课标文数12.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标文数12.L1[2011·某某卷] 【答案】 15 【解析】第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数11.L1[2011·某某卷] 如图1－3所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．图1－3课标理数11.L1[2011·某某卷] 15 【解析】第一次进入循环体有T ＝0＋0，第二次有：T ＝0＋1，第三次有T ＝0＋1＋2，…，第k ＋1次有T ＝0＋1＋2＋…＋k ＝k k ＋12，若T ＝105，解得k ＝14，继续执行循环，这时k ＝15，T >105，所以输出的k 的值是15.课标理数4.L1[2011·卷] D 【解析】第(i ＝0)一步，i ＝0＋1＝1，s ＝2－12＋1＝13；第(i ＝1)二步，i ＝1＋1＝2，s ＝13－113＋1＝－12；第(i ＝2)三步，i ＝2＋1＝3，s ＝－12－1－12＋1＝－3；第(i ＝3)四步，i ＝3＋1＝4，s ＝－3－1－3＋1＝2；第(i ＝4)五步，i ＝4<4不成立，输出s ＝2，故选D.课标文数6.L1[2011·卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为( )图1－2A ．2B ．3C ．4D ．5课标文数6.L1[2011·卷] C 【解析】第一步，P ＝1＋1＝2，S ＝1＋12＝32；第二步，P ＝2＋1＝3，S ＝32＋13＝116；第三步，P ＝3＋1＝4，S ＝116＋14＝2512>2，输出P ＝4，故选C.课标理数1.A1，L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i ∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.2i∈S课标理数1.A1、L4[2011·某某卷] B 【解析】由i 2＝－1，而－1∈S ，故选B.课标文数5.L1[2011·某某卷] 阅读图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )图1－1A ．3B ．11C ．38D ．123课标文数5.L1[2011·某某卷] B 【解析】该程序框图是当型的循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11；当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.课标理数13.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－3所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x ＝2，则输出的数等于________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 23【解析】由累加的赋值符号S ＝S ＋(x i －x )2得到S ＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝2，而最后输出的结果为S ＝1i S ＝13×2＝23.课标文数11.L1[2011·某某卷] 若执行如图1－2所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．图1－2课标文数11.L1[2011·某某卷] 154【解析】由累加的赋值符号x ＝x ＋x i 得到x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝1＋2＋4＋8＝15，而最后输出的结果为x ＝14x ＝14×15＝154.课标理数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标理数13.L1[2011·某某卷] 【答案】 10【解析】第一次，s ＝0＋(－1)1＋1＝0，n ＝2，第二次，s ＝0＋(－1)2＋2＝3，n ＝3，第三次，s ＝3＋(－1)3＋3＝5，n ＝4，第四次，s ＝5＋(－1)4＋4＝10>9，终止循环，输出结果10.课标文数13.L1[2011·某某卷] 图1－6是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．图1－6课标文数13.L1[2011·某某卷] 27 【解析】第一次：s ＝(0＋1)×1＝1，n ＝1＋1＝2，第二次：s ＝(1＋2)×2＝6，n ＝3，第三次：s ＝(6＋3)×3＝27，n ＝4，而n ＝4>3，退出循环，输出s ＝27.故填27.课标理数3.L1[2011·课标全国卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标理数3.L1[2011·课标全国卷] B【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标文数9.L1[2011·某某卷] 执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p 是( )图1－5A．8 B．5 C．3 D．2课标文数9.L1[2011·某某卷] C 【解析】由于n＝4，所以当k＝1时，p＝1，s＝1，t＝1；当k＝2时，p＝2，s＝1，t＝2；当k＝3时，p＝3，s＝2，t＝3，此时k＝4，输出p，此时p＝3，故选C.课标文数5.L1[2011·课标全国卷] 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )图1－1A．120 B．720C．1440 D．5040课标文数5.L1[2011·课标全国卷] B 【解析】k＝1时，p＝1；k＝2时，p＝1×2＝2；k＝3时，p＝2×3＝6；k＝4时，p＝6×4＝24；k＝5时，p＝24×5＝120；k＝6时，p＝120×6＝720.课标理数13.L1[2011·某某卷] 执行图1－3所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－3课标理数13.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标文数14.L1[2011·某某卷] 执行图1－4所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．图1－4课标文数14.L1[2011·某某卷] 68 【解析】把l＝2，m＝3，n＝5代入y＝70l＋21m ＋15n得y＝278，此时y＝278>105，第一次循环y＝278－105＝173，此时y＝173>105，再循环，y＝173－105＝68，输出68，结束循环．课标理数8.L1[2011·某某卷] 图1－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )图1－3A ．11B ．10C ．8D ．7课标理数8.L1[2011·某某卷] C 【解析】由题目中所给的数据p ＝8.5，x 1＝6，x 2＝9，则若满足条件|x 3－x 1|s ＜|x 3－x 2|时，不成立，故应不满足条件|x 3－x 1|＜|x 3－x 2|，此时满足x 2＋x 32＝8.5，则x 3＝8，并且代入也符合题意，故选C.课标文数7.L1[2011·某某卷] 如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( )图1－4A ．7B ．8C ．10D ．11课标文数7.L1[2011·某某卷] B 【解析】因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p ＝x 2＋x 32，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝x 1＋x 22＝7.5，不合题意，故p ＝x 2＋x 32＝8.5，x 2＝9，得x 3＝8，故答案为B.课标数学4.L1[2011·某某卷] 根据如图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m课标数学4.L1[2011·某某卷] 3 【解析】因为a ＝2<b ＝3，所以m ＝3.课标理数3.L1[2011·某某卷] 阅读程序框图1－1，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1－1A．3 B．4 C．5 D．6课标理数3.L1[2011·某某卷] B 【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2；i＝2时，a＝2×2＋1＝5；i＝3时，a＝3×5＋1＝16；i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，∴输出i＝4，故选B.图1－2课标文数3.L1[2011·某某卷] 阅读图1－2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5 B．1C．2 D．4课标文数3.L1[2011·某某卷] C 【解析】当x＝－4时，x＝|x－3|＝7；当x＝7时，x＝|x－3|＝4；当x＝4时，x＝|x－3|＝1<3，∴y＝2.课标理数12.L1[2011·某某卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的k的值是________．图1－4课标理数12.L1[2011·某某卷] 5【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.图1－5课标文数14.L1[2011·某某卷] 某程序框图如图1－5所示，则该程序运行后输出的k 的值是________．课标文数14.L1[2011·某某卷] 5 【解析】k＝3时，a＝43＝64，b＝34＝84，a<b；k＝4时，a＝44＝256，b＝44＝256，a＝b；k＝5时，a＝45＝256×4，b＝54＝625，a>b.课标理数11.L2[2011·某某卷] 运行如图1－4所示的程序，输出的结果是________．a＝1b＝2a＝a＋bPRINT aEND图1－4课标理数11.L2[2011·某某卷] 【答案】 3【解析】由已知，输入a＝1，b＝2，把a＋b的值赋给a，输出a＝3.课标理数16.L3[2011·某某卷] 对于n ∈N *，将n 表示为n ＝a 0×2k ＋a 1×2k －1＋a 2×2k －2＋…＋a k －1×21＋a k ×20，当i ＝0时，a i ＝1，当1≤i ≤k 时，a i 为0或1.记I (n )为上述表示中a i 为0的个数(例如：1＝1×20,4＝1×22＋0×21＋0×20，故I (1)＝0，I (4)＝2)，则(1)I (12)＝________； (2)∑127n ＝12I(n)＝________.课标理数16.L3[2011·某某卷] (1)2 (2)1093【解析】 (1)本题实考二进制与十进制间的互化：因为I (12)＝1×23＋1×22＋0×21＋0×20，根据题目给出的定义可得到： I (12)＝2；(2)∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)利用二进制与十进制间的互化，列举得： I (1)＝1(2)共一个，则S 1＝2I (1)＝20＝1； I (2)＝10(2)，I (3)＝11(2)共2个，则S 2＝2I (2)＋2I (3)＝21＋20＝3；I (4)＝100(2)，I (5)＝101(2)，I (6)＝110(2)，I (7)＝111(2)共4个，则S 3＝2I (4)＋…＋2I (7)＝9；I (8)＝1000(2)，I (9)＝1001(2)，…，I (15)＝1111(2) 共8个，则S 4＝2I (8)＋…＋2I (15)＝27； ……I (64)＝100000(2)，…，I (127)＝1111111(2)共64个，则S 7＝2I (64)＋…＋2I (127)＝729；故∑n ＝11272I (n )＝2I (1)＋2I (2)＋2I (3)＋…＋2I (127)＝S 1＋S 2＋S 3＋S 4＋S 5＋S 6＋S 7＝1＋3＋9＋27＋81＋243＋729＝1093.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标文数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D.12课标理数 1.L4[2011·某某卷] A 【解析】法一：1＋a i 2－i ＝1＋a i ·2＋i2－i 2＋i＝2－a ＋2a ＋1i5为纯虚数，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝0，2a ＋1≠0，解得a ＝2.法二：1＋a i 2－i ＝i ()a －i 2－i为纯虚数，所以a ＝2.答案为A.课标理数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标理数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.课标文数2.L4[2011·卷] 复数i －21＋2i＝( )A ．iB ．－iC ．－45－35iD ．－45＋35i课标文数2.L4[2011·卷] A 【解析】 i －21＋2i ＝i －21－2i 1＋2i1－2i ＝5i5＝i ，故选A.大纲理数1.L4[2011·全国卷] 复数z ＝1＋i ，z 为z 的共轭复数，则z z －z －1＝( )A ．－2iB ．－iC ．iD ．2i大纲理数1.L4[2011·全国卷] B 【解析】 ∵z ＝1－i ，∴z z －z －1＝(1＋i)(1－i)－(1＋i)－1＝－i ，故选B.课标文数2.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，1＋i 3等于( ) A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】由1＋i 3＝1＋i 2·i＝1－i ，故选D.课标理数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．2＋2iD ．2－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 z ＝21＋i ＝21－i 1＋i 1－i ＝21－i2＝1－i ，故选B.课标文数1.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i z ＝1，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．－i B ．i C ．－1 D ．1课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】由i z ＝1得z ＝1i ＝ii2＝－i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1课标理数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】因为1＋i 1－i ＝()1＋i 2()1－i ()1＋i ＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2011＝i 502×4＋3＝i 3＝－i.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1 课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数相等的充要条件，得a ＝1，b ＝－1，故选D.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 课标文数2.L4[2011·某某卷] C 【解析】由(a ＋i)i ＝b ＋i 得－1＋a i ＝b ＋i ，根据复数的相等，a ＝1，b ＝－1，故选C.课标理数1.L4[2011·某某卷] 若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i课标理数1.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝1＋2i i ＝i 1＋2ii 2＝－(i －2)＝2－i ，故z ＝2＋i.故选D.课标文数1.L4[2011·某某卷] 若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i ＝( ) A ．－2＋i B ．2＋iC ．1－2iD ．1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】由题设得x i ＋1＝y ＋2i ，∴x ＝2，y ＝1，即x ＋y i ＝2＋i.故选B.课标理数1.L4[2011·课标全国卷] 复数2＋i1－2i的共轭复数是( )A ．－35i B.35iC ．－iD ．i课标理数1.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 2＋i 1－2i ＝2＋i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i5＝i ，所以其共轭复数为－i.故选C.图1－1课标文数2.L4[2011·某某卷] i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1i7＝( )A ．0B ．2iC ．－2iD ．4i课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1i ＋1i 3＋1i 5＋1i 7＝－i ＋i －i ＋i ＝0，故选A.课标文数2.L4[2011·课标全国卷] 复数5i1－2i＝( )A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i课标文数2.L4[2011·课标全国卷] C 【解析】 5i 1－2i ＝5i 1＋2i 1－2i 1＋2i ＝5i －105＝－2＋i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标理数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数2.L4[2011·某某卷] 复数z ＝2－i2＋i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限课标文数2.L4[2011·某某卷] D 【解析】 z ＝2－i 2＋i ＝2－i 22＋i 2－i ＝3－4i 4＋1＝35－45i ，又点⎝ ⎛⎭⎪⎫35，－45在第四象限，所以该复数在复平面内对应的点也在第四象限．课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] 设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i ＜1，i 为虚数单位，x ∈R ，则M ∩N 为( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]课标文数8.A1，L4[2011·某某卷] C 【解析】对M ，由基本不等式得y ＝|cos 2x －sin 2x |＝|cos2x |，故0≤y ≤1.对N ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x i <1，即|－x i|<1，所以－1<x <1，故M ∩N ＝[0,1)，故答案为C.课标数学1.A1[2011·某某卷] 已知集合A ＝{－1,1,2,4}，B ＝{－1,0,2}, 则A ∩B ＝________.课标数学1.A1[2011·某某卷] {－1,2} 【解析】因为集合A ，B 的公共元素为－1,2，故A ∩B ＝{－1,2}．课标数学3.L4[2011·某某卷] 设复数z 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是________．课标数学3.L4[2011·某某卷] 1 【解析】因为z ＋1＝－3＋2i i ＝－3i ＋2i2i2＝2＋3i ，所以z ＝1＋3i ，故实部为1.大纲理数2.L4[2011·某某卷] 复数－i ＋1i＝( )A ．－2i B.12i C ．0 D ．2i大纲理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】－i ＋1i＝－i －i ＝－2i ，所以选A.课标理数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋2iD ．－1－2i课标理数1.L4[2011·某某卷] B 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标文数1.L4[2011·某某卷] i 是虚数单位，复数1－3i1－i＝( )A ．2－iB ．2＋iC ．－1－2iD ．－1＋2i课标文数1.L4[2011·某某卷] A 【解析】 1－3i 1－i ＝1－3i 1＋i 1－i 1＋i ＝4－2i2＝2－i.课标理数2.L4[2011·某某卷] 把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位．若z ＝1＋i ，则(1＋z )·z ＝( )A ．3－iB ．3＋iC ．1＋3iD ．3课标理数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴z ＝1－i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1－i)＝3－i.课标文数2.L4[2011·某某卷] 若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )·z ＝( ) A ．1＋3i B ．3＋3i C ．3－i D ．3课标文数2.L4[2011·某某卷] A 【解析】 ∵z ＝1＋i ，∴(1＋z )·z ＝(2＋i)(1＋i)＝1＋3i.大纲理数1.L4[2011·某某卷] 复数i 2＋i 3＋i41－i＝( )A ．－12－12iB ．－12＋12iC.12－12iD.12＋12i 大纲理数 1.L4[2011·某某卷] C 【解析】 i 2＋i 3＋i 41－i ＝－1－i ＋11－i ＝－i1－i＝－i 1＋i 1－i 1＋i ＝－i －12＝12－12i.故选C.[2011·某某期末] 若框图(如图K48－2)所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )[2011·某某期末] 已知(x ＋i)(1－i)＝y ，则实数x ，y 分别为( ) A ．x ＝－1，y ＝1 B ．x ＝－1，y ＝2 C ．x ＝1，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝2[2011·高考样卷] 若a －ii＝b ＋2i ，其中a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则a －b 的值为( )A ．－1B ．－3C ．3D ．1。

2012年高考总复习专题学案课件专题6-概率统计、算法、复数-数学(浙江理科专用)

专题六 │ 考情分析预测
备考策略
1．计数原理、概率统计部分的复习要从整体上，从知识的相互关系上进行．概率试题的核心是概率计算，其中事件之间的互斥、对立和独立性是概率计算的核心，排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反映样本数据的方法：样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，用样本估计总体等．
A．22 种
图 18－1 B．24 种 C．25 种
D．36 种
第18讲 │ 要点热点探究
【分析】掷三次骰子，点数最多为 18，因此回到点 A 处只能是一次，而不能是回到点 A 后再次回到点 A.由于正方形的周长为 12，即说明三次掷的骰子点数之和为 12，设三次点数分别为 a，b，c，即方程 a＋b＋c＝12 的满足 1≤a，b，c≤6 的解的组数即为所求的走法．我们可以先固定其中的一个点数，分类求解另外的点数的各种可能情况．
(2) 在 1,2,3,4,5,6,7 的任一排列 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7
中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有( )
A．576
B．720
C．864
D．1152
第18讲 │ 要点热点探究
(1)24 (2)C 【解析】把需要相邻的两个元素看做一个整体，然后不相邻的元素外的元素进行排列，在隔出的空位上安排需要不相邻的元素.2 件书法作品看做一个整体，方法数是 A22＝2，把这个整体与标志性建筑作品排列，有 A22种排列方法，其中隔开了三个空位，在其中插入 2 件绘画作品，有方法数 A23＝6.根据乘法原理，故共有方法数 2×2×6＝24.

2012年高考数学高考试题+模拟新题分类汇编专题L 算法初步与复数文

L 算法初步与复数L1 算法与程序框图6．L1[2012·课标全国卷] 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，则( )A．A＋B为a1，a2，…，a N的和B.A＋B2为a1，a2，…，a N的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数6．C [解析] 根据程序框图可知x>A时，A＝x，x≤A且x<B时，B＝x，所以A是最大值，B是最小值，故选C.6．L1[2012·安徽卷] 如图1－)的输出结果是( )图1－1A．3 B．4C．5 D．86．B [解析] 由程序框图可知，第一次循环后，得到x＝2，y＝2，满足判断条件；第二次循环后，得到x＝4，y＝3，满足判断条件；第三次循环后，得到x＝8，y＝4，不满足判断条件，故跳出循环，输出y＝4.4．L1[2012·北京卷] 执行如图1－2所示的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4C．8 D．164．C [解析] 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．根据循环k＝0，S＝1；k＝1，S＝2；k＝2，S＝8，当k＝3，时，输出S＝8.6．L1[2012·福建卷] 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于( )A．－3 B．－10 C．0 D．－26．A [解析] 第一次循环由于k＝1<4，所以s＝2－1＝1，k＝2；第二次循环k＝2<4，所以s＝2－2＝0，k＝3；第三次循环k＝3<4，所以s＝0－3＝－3，k＝4，结束循环，所以输出s＝－3.16．L1[2012·福建卷] 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用．要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小，例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1－2①，则最优设计方案如图1－2②，此时铺设道路的最小总费用为10.2现给出该地区可铺设道路的线路图如图1－2③，则铺设道路的最小总费用为________．16．16 [解析] 根据题意先选择中间最优线路，中间有三条，分别是A→F→G→D、E→F→B、E→G→C，费用最低的是A→F→G→D为3＋1＋2＝6；再选择A→F→G→D线路到点E的最低费用线路是：A→E费用为2；再选择A→F→G→D到C、B的最低费用，则选择：G→C→B，费用最低为3＋5＝8，所以铺设道路的最小费用为：6＋2＋8＝16.9．L1[2012·广东卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s 的值为( )图1－2A．105 B．16C．15 D．19．C [解析] 第一次循环结果是：s＝1，i＝3；第二次循环结果是：s＝3，i＝5；第三次循环结果是：s＝15，i＝7，此时i>n，结束循环，输出s＝15.所以选择C.16．L1[2012·湖北卷] 阅读如图1－5所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.16．[答案] 9[解析] 因为已知a＝1，s＝0，n＝1，所以第一次运行后：s＝s＋a＝1，a＝a＋2＝3，n＝1<3成立，满足判断条件；第二次运行后：n＝n＋1＝2，s＝s＋a＝1＋3＝4，a＝a＋2＝5，n＝2<3成立，满足判断条件；第三次运行后：n＝n＋1＝3，s＝s＋a＝4＋5＝9，a＝a＋2＝7，n＝3<3不成立，不满足判断条件，输出s的值(s＝9)．14．L1[2012·湖南卷] 如果执行如图1－4所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i图1－414．4 [解析] 本题考查程序框图和循环结构，意在考查考生的逻辑推理能力和对循环结构的理解能力；具体的解题思路和过程：依次循环，达到条件退出．当i＝1时x＝3.5，当i＝2时x＝2.5，当i＝3时x＝1.5，当i＝4时x＝0.5，此时退出循环，故i＝4.[易错点] 本题易错一：循环条件弄错，多计一次，或者少计一次，得到错误结果． 4．L1[2012·江苏卷] 图1－1是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．4．5 [解析] 本题为对循环结构的流程图的含义的考查．解题突破口为从循环终止条件入手，再一一代入即可．将k ＝1,2,3，…，分别代入可得k ＝5.15．L1[2012·江西卷] 图1－5是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．15．3 [解析] 当k ＝1时，此时sin π2＝1>sin0＝0成立，因此 a ＝1，T ＝0＋1＝1，k＝1＋1＝2，k <6成立，再次循环；因sin π＝0>sin π2＝1不成立，因此a ＝0，T ＝1＋0＝1，k ＝2＋1＝3，此时k <6成立，再次循环；因sin 3π2＝－1> sin π＝0不成立，因此a ＝0，T＝1＋0＝1，k ＝3＋1＝4，此时k <6成立，再次循环；因sin2π＝0>sin 3π2＝－1成立，因此a ＝1，T ＝1＋1＝2，k ＝4＋1＝5，此时k <6成立，再次循环；因sin 5π2＝1> sin2π＝0成立，因此a ＝1，T ＝2＋1＝3，k ＝5＋1＝6，此时k <6不成立，退出循环，此时T ＝3.10．L1[2012·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，则输出的S 值是( )图1－2A ．4 B.32 C.23D ．－110．D [解析] 本小题主要考查程序框图的应用．解题的突破口为分析i 与6的关系．当i ＝1时，S ＝22－4＝－1；当i ＝2时，S ＝22－－1＝23；当i ＝3时，S ＝22－23＝32；当i ＝4时，S ＝22－32＝4；当i ＝5时，S ＝22－4＝－1；当i ＝6时程序终止，故而输出的结果为－1.7．L1[2012·山东卷] 执行如图1－1所示的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为()A ．2B ．3C ．4D ．57．B [解析] 本题考查算法与程序框图，考查数据处理能力，容易题．当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3，P <Q 成立，执行循环；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7，P <Q 成立，执行循环；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，P <Q 不成立，但是n ＝2＋1＝3后，再输出．5．L1[2012·陕西卷] 图1－2是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N5．D [解析] 从框图中可以看出M代表及格的人数，N代表不及格的人数，M＋N代表总人数，故填入的应为及格率q＝MM＋N.3．L1[2012·天津卷] 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．8 B．18C．26 D．80图1－13．C [解析] 当n＝1时，S＝2；当n＝2时，S＝2＋32－3＝8；当n＝3时，S＝8＋33－32＝26；当n＝4时输出S＝26.13．L1[2012·浙江卷] 若某程序框图如图1－4所示，则该程序运行后输出的值是________．13.1120 [解析] 当i ＝1时，T ＝11＝1，而i ＝1＋1＝2，不满足条件i >5；接下来，当i ＝2时，T ＝12，而i ＝2＋1＝3，不满足条件i >5；接下来，当i ＝3时，T ＝123＝16，而i ＝3＋1＝4，不满足条件i >5；接下来，当i ＝4时，T ＝164＝124，而i ＝4＋1＝5，不满足条件i >5；接下来，当i ＝5时，T ＝1245＝1120，而i ＝5＋1＝6，满足条件i >5；此时输出T ＝1120，故应填1120.L2 基本算法语句 L3 算法案例 L4 复数的基本概念与运算2．L4[2012·浙江卷] 已知i 是虚数单位，则3＋i1－i＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．D [解析] 本题主要考查复数的四则运算，检测学生对基础知识的掌握情况． 3＋i 1－i ＝3＋i 1＋i 1－i 1＋i ＝2＋4i2＝1＋2i ，故应选D. 1．L4[2012·天津卷] i 是虚数单位，复数5＋3i4－i＝( )A ．1－iB ．－1＋iC ．1＋iD ．－1－i1．C [解析] 5＋3i 4－i ＝5＋3i 4＋i 4－i 4＋i ＝5×4－3＋3×4＋5i42＋12＝1＋i. 15．L4[2012·上海卷] 若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝315．D [解析] 考查复数的概念和一元二次方程中根与系数的关系(即韦达定理)，可利用方程的两根是共轭复数解题．由韦达定理可知：－b ＝(1＋2i)＋(1－2i)＝2，∴b ＝－2， c ＝(1＋2i)(1－2i)＝1＋2＝3，∴c ＝3，所以选D.此题还可以直接把复数根1＋2i 代入方程中，利用复数相等求解．1．L4[2012·上海卷] 计算：3－i1＋i＝________(i 为虚数单位)1．1－2i [解析] 考查复数的除法运算，是基础题，复数的除法运算实质就是分母实数化运算．原式＝3－i 1－i 1－i 2＝1－2i. 4．A2、L4[2012·陕西卷] 设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．B [解析] 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断．a ＋b i ＝a －b i ，若a ＋bi 为纯虚数，a＝0且b ≠0，所以ab ＝0不一定有a ＋b i 为纯虚数，但a ＋bi 为纯虚数，一定有ab ＝0，故“ab＝0”是“复数a ＋bi为纯虚数”的必要不充分条件，故选B.1．L4[2012·山东卷] 若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( ) A ．3＋5i B ．3－5i C ．－3＋5i D ．－3－5i1．A [解析] 本题考查复数的概念及运算，考查运算能力，容易题．设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由题意得(a ＋b i)(2－i)＝(2a ＋b )＋(2b －a )i ＝11＋7i ，即 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝11，2b －a ＝7，解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝5.3．L4[2012·辽宁卷] 复数11＋i＝( )A.12－12iB.12＋12i C ．1－i D ．1＋i3．A [解析] 解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数．因为11＋i ＝1－i 1＋i 1－i ＝1－i 2＝12－i 2，所以答案选A.2．L4[2012·课标全国卷] 复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i2．D [解析] 因为z ＝－3＋i 2＋i ＝－3＋i 2－i 2＋i 2－i ＝－1＋i ，所以z ＝－1－i.故选D.1．L4[2012·江西卷] 若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z2的虚部为( )A ．0B ．－1C ．1D ．－21．A [解析] ∵z ＝1＋i ，∴z 2＝(1＋i)2＝2i ，z ＝1－i ，z 2＝(1－i)2＝－2i ，∴z 2＋z 2＝0，故选A.3．L4[2012·江苏卷] 设a ，b ∈R ，a ＋b i ＝11－7i1－2i(i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为________．3．8 [解析] 本题考查复数的四则运算．解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数即可．因为11－7i 1－2i ＝11－7i 1＋2i 5＝5＋3i ，所以a ＝5，b ＝3.2．L4[2012·湖南卷] 复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i2．A [解析] 本题考查复数的乘法运算和复数的共轭复数，意在考查考生对复数的简单运算和共轭复数的掌握．复数z ＝i(i ＋1)＝i 2＋i ＝－1＋i ，其共轭复数为z ＝－1－i ，所以选A.[易错点] 本题易错一：把i 2等于1，导致错选C ；易错二：忘记共轭复数的定义．12．L4[2012·湖北卷] 若3＋b i1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________.12．[答案] 3[解析] 由3＋b i1－i＝a ＋b i ，得3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝a ＋b ＋(b －a )i ，即a ＋b －3－a i＝0.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，－a ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3，所以a ＋b ＝3.1．L4[2012·广东卷] 设i 为虚数单位，则复数3＋4ii＝( )A ．－4－3iB ．－4＋3iC ．4＋3iD ．4－3i1．D [解析] 因为3＋4i i ＝3＋4i i i·i ＝3i －4－1＝4－3i ，所以选择D.1．L4[2012·福建卷] 复数(2＋i)2等于( ) A ．3＋4i B ．5＋4i C ．3＋2i D ．5＋2i1．A [解析] 利用复数乘法运算求解，(2＋i)2＝4＋4i ＋i 2＝3＋4i ，所以选择A.2．L4[2012·北京卷] 在复平面内，复数10i3＋i对应的点的坐标为( )A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(－1,3)D ．(3，－1)2．A [解析] 本题考查复数代数形式的除法运算和复数几何意义.10i3＋i＝10i 3－i 3＋i 3－i ＝1＋3i ，所以它对应点的坐标为(1,3)．1．L4[2012·安徽卷] 复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋3i D ．1－2i1．B [解析] 由()z －i i ＝2＋i ，得z －i ＝2＋ii＝1－2i ，所以z ＝1－i.L5 单元综合2012模拟题1．[2012·保定八校联考] 图K44－1为一个算法的程序框图，则其输出结果是()A ．0B ．2012C ．2011D ．11. A [解析] p ＝0，n ＝1，p ＝1，n ＝2，p ＝1，n ＝3，p ＝0，n ＝4，p ＝0，n ＝5，p ＝1，n ＝6，…，周期为4的循环变化，可知p ＝0，n ＝2012，是；p ＝0，n ＝2013；否，输出p ＝0.2．[2012·银川一中检测] 运行下面的程序，如果输入的n 是6，那么输出的p 是( )INPUT “n＝”；n k ＝1 p ＝1WHILE k<＝n p ＝p*k k ＝k ＋1WEND PRINT p ENDA ．120B ．720C ．1440D ．50402．B [解析] 如果输入的n 是6，k ＝1，p ＝1；k ＝2，p ＝2；k ＝3，p ＝6；k ＝4，p ＝24；k ＝5，p ＝120；k ＝6，p ＝720；输出720.3．[2012·南阳质量评估] 执行下面的程序框图，若p ＝4，则输出的S 等于________．K44－53. 1516 [解析] 因p ＝4，n ＝0，S ＝0；n ＝1，S ＝12；n ＝2，S ＝12＋122；n ＝3，S ＝12＋122＋123；n ＝4，S ＝12＋122＋123＋124＝1516；不满足n <p ，输出S ＝1516.4．[2012·江西师大附中月考] 设复数z 1＝1－3i ，z 2＝3－2i ，则z 1z 2在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．D [解析] ∵z 1z 2＝1－3i 3－2i ＝1－3i 3＋2i 3－2i 3＋2i ＝9－7i 13，∴z 1z 2在复平面内对应的点在第四象限．5．[2012·湖南师大附中月考] 已知x1＋i＝1－y i ，其中x 、y 是实数，i 是虚数单位，则x ＋y i 等于( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．2＋iD ．2－i5．C [解析] x 1＋i ＝1－y i ⇒x ＝(1－y i)(1＋i)⇒x ＝(1＋y )＋(1－y )i ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 1－y ＝0，x ＝1＋y ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1，故x ＋y i ＝2＋i.。

2012年高考二轮三轮总复习专题学案课件专题6-概率统计、算法、复数(文数)

专题六 │ 考情分析预测
备考策略
1．．概率统计部分的复习要从整体和知识的相互关系上进行．概概率统计部分的复习要从整体和知识的相互关系上进行．率试题的核心是概率计算，率试题的核心是概率计算，其中古典概型和几何概型是概率计算的核心，在复习概率时要抓住概率计算的核心和工具；核心，在复习概率时要抓住概率计算的核心和工具；统计问题的核心是样本数据的分布，反应样本数据的方法有样本频数表、心是样本数据的分布，反应样本数据的方法有样本频数表、样本频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，得到样本数据率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，的方法是随机抽样，在复习统计部分时，的方法是随机抽样，在复习统计部分时，要紧紧抓住这些图表和方把图表的含义弄清楚，法，把图表的含义弄清楚，这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解，如样本均值和方差的计算，由样本估计总体等．计思想的理解，如样本均值和方差的计算，由样本估计总体等．
专题六 │ 考情分析预测
2．复习算法要抓住如下要点：一是程序框图的三种．复习算法要抓住如下要点：基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，搞清楚这三种基本逻辑结构的功能和使用方法，特别要注意循环结构的功能和使用方法，注意循环结构的功能和使用方法，在复习时建议结合具体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，体题目掌握好一些常见的计算问题的程序框图，如二分法求方程近似解的程序框图，一些数列求和的程序框图，法求方程近似解的程序框图，一些数列求和的程序框图，一元二次不等式解的程序框图等；一元二次不等式解的程序框图等；二是理解基本算法语句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、句的含义，搞清楚条件语句与条件分支结构的对应关系、循环语句与循环结构的对应关系，循环语句与循环结构的对应关系，在此基础上学会对一些简单问题进行程序编写编写．些简单问题进行程序编写． 3．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，．复数的内容就是概念、运算和简单的几何意义，复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，复习时只要把概念弄清，运算法则掌握好，并把复数和向量的关系弄清楚即可．

2012届高三第二轮复习数学经典题二(概率、统计、线性规划、排列组合、二项式定理、算法、)Word版含答案

高考备考专项训练2012届高三理科数学经典题（二）（概率、统计、线性规划、排列组合、二项式定理、算法、复数）班别______学号_______姓名______________得分_______一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为: ( ) A. 9.4 , 0.484 B.9.4 , 0.016 C.9.5 , 0.04 D.9.5 , 0.0162. 已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（） A. 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D. 0.15853. 在⎝⎛⎭⎪⎫x ＋13x 24的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有 ( )A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项4. 北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A.124414128C C C B.124414128C A A C.12441412833C C C A D.12443141283C C C A 5. 某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）A.12581 B.12554 C.12536 D.12527 6. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A.120B. 720C.1440D.50407. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为( ) A ．31 B.103 C.32 D.21 8. 在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤5252y x 确定的平面区域为D ，在D 中任取一点) , (b a P ，则P 点满足102>+b a 的概率为（）A.32 B.127 C ．21 D.125 二、填空题（每小题5分，7小题，共35分）9. 已知26(1)kx +（k 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则k = ．10. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品.11. 在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.12. 满足线性约束条件23,23,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是______.13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

2012年高考试题分类汇编(统计与概率)

2012年高考试题分类汇编（统计与概率分别）考点1统计考法1抽样1．（2012·四川卷·文科）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为A．101 B．808 C．1212 D．2021 2．（2012·浙江卷·文科）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 . 3．（2012·江苏卷）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．4.（2012·福建卷·文科）一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 .5．（2012·天津卷·理科）某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取所学校，中学中抽取所学校.6.（2012·山东卷·理科）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为A．7 B．9 C．10 D．15考法2统计图表1．（2012·江西卷·文科）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为A ．30%B ．10%C ．3%D ．不能确定2．（2012·安徽卷·理科）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差3．（2012·陕西卷·理科）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则A ．x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B ．x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C ．x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D ．x 甲>x 乙，m 甲<m 乙考法3数据的数字特征1．（2012·陕西卷·文科）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到3 4 5 6 7 8环数频数1 2 3o 3 4 5 6 7 8 环数频数 12 3 o9 乙8 6 5 08 8 4 0 0 7 5 2 8 0 0 3 1 1 2 3 4 0 2 80 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8甲乙食品开支30%储蓄30%通讯开支5% 娱乐开支10% 日常开支20%鸡蛋牛奶肉类蔬菜其他3040 1008050样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，532．（2012·广东卷·文科）由正整数组成的一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 3．（2012·山东卷·文科）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差考法4样本估计总体则样本数据落在区间[10,40)的频率为A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 2.（2012·广东卷·理科）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（Ⅰ）求图中x 的值；（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望.x12 3 4 5 62 5 0 23 3 1 24 4 8 95 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 83.（2012·山东卷·文科）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5C的城市个数为 .4.（2012·广东卷·文科）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. （Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（Ⅲ）若这100名学生语文成绩某项分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90) :x y1:12:13:44:5考点2概率分布1．（2012·重庆卷·文科）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.90600.02o0.030.04组距／频率70 80 10050成绩（Ⅰ）求乙获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率.2．（2012·重庆卷·理科）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为13，乙每次投篮投中的概率为12，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望.3．（2012·大纲全国卷·理科）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。

高考数学二轮复习7大专题汇总

高考数学二轮复习7 大专题汇总专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：侧重掌握函数的单一性，奇偶性，周期性，对称性。

这些性质往常会综合起来一同观察，而且有时会观察详细函数的这些性质，有时会观察抽象函数的这些性质。

一元二次函数：一元二次函数是贯串中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了认识，高中阶段更多的是将它与导数进行连接，依据抛物线的张口方向，与x 轴的交点地点，进而议论与定义域在x 轴上的摆放次序，这样能够判断导数的正负，最后达到求出单一区间的目的，求出极值及最值。

不等式：这一类问题经常出此刻恒成立，或存在性问题中，其本质是求函数的最值。

自然对于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的联合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是特别必需的。

专题二：数列。

以等差等比数列为载体，观察等差等比数列的通项公式，乞降公式，通项公式和乞降公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前 n 项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。

专题三：三角函数，平面向量，解三角形。

三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有波及，有时观察三角函数的公式之间的相互转变，从而求单一区间或值域 ; 有时观察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，自然正弦，余弦定理是很好的工具。

向量能够很好得实现数与形的转变，是一个很重要的知识连接点，它还能够和数学的一大难点分析几何整合。

专题四：立体几何。

立体几何中，三视图是每年必考点，主要出此刻选择，填空题中。

大题中的立体几何主要观察成立空间直角坐标系，经过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。

此外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，侧重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应当掌握三棱柱，长方体。

空间直线与平面的地点关系应以证明垂直为要点，自然常观察的方法为间接证明。

专题五：分析几何。

[高考]2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六概率统计、算法、复数

2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六概率统计、算法、复数1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）复数1(1)(1)i i-+= （）A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2【答案】 A【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.1(1)(1)22(1)(1)2i i i i i i i i i i-+---+====⋅2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1213i 13i 32i 9732323213z iz i i i --+-===--+，∴21z z 在复平面内对应的点在第四象限。

3. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知i 是虚数单位，则(1)i i -= A ．1i -- B ．1i -+C ．1i +D ．1i -【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚数单位的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.2(1)(1)1i i i i i i -=-=--=+4.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A ．32B ．0.2C ．40D ．0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S ，则S ＝14(1-S),S=15，设中间一组的频数为x ，则11605x =，得32x = 5．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+C ．221+D ．12-【答案】B【解析】本题主要考查算法的流程图、特殊角的三角函数值的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.流程图的功能是计算2345678sinsinin sin in sin in sin4444444491011in sin sin444s s s s πππππππππππ++++++++++2345678sinsinin sin in sin in sin 044444444s s s ππππππππ+++++++=91011in sin sin 1444s πππ++=6．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <【答案】 C【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查.1,1;2,5;3,21;4,85;5,341,6k a k a k a k a k a k ===========6<6不成立，输出3417．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)复数121ii++（i 是虚数单位）的虚部是（）A ．1B ．3C ．12D ．32【答案】 C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.12(12)(1)1111(1)(1)222i i i i i i i i ++--+===-+++-，虚部是128．（2012金华十校高三上学期期末联考文）复数31x iz i+=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值为（）A ．3B ．-3C ．0D【答案】 B【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.3(3)(1)(3)(3)331(1)(1)222x i x i i x x i x xz i i i i +++-++-+====+--+是实数， ∴3032xx +=⇒=- 9．（2012金华十校高三上学期期末联考文）分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】 D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是4263= 10．（2012金华十校高三上学期期末联考文）执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是（） A ．11，3 B ．11，4C ．9，3D ．9，4【答案】 D【解析】本题主要考查算法流程图的理解. 属于基础知识、基本运算的考查.0,0,1,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 3,1,2,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 6,4,3,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 9,11,4,S T n T S ===≤不成立，输出9,4S n ==.11．（2012武昌区高三年级元月调研文）复数21ii+的共轭复数为（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 因为22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+===+++-，所以复数21ii+的共轭复数为1i -. 12．（2012武昌区高三年级元月调研文）执行右边的程序框图，那么输出的S 的值是（）A ．2 450B ．2 550C ．5 050D ．4 900【答案】A【解析】本题主要考查算法框图的识图，属于基础知识、基本能力的考查. 从框图可以看出，它是要求输出98以内偶数的和，(098)5002498504924502+⨯++++==⨯=13．（2012武昌区高三年级元月调研文）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查.22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯2( 6.635)0.01199%P K ≥==- ∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”14. （2012年西安市高三年级第一次质检文）复数的实部是A.-1B. 1C.OD. -2 【答案】A【解析】本题主要复数的概念、复数的四则运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.2(1)1i i i +=--，所以复数的实部为－115. （2012年西安市高三年级第一次质检文）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. -3B.C.D. 2【答案】D【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查.10,4,011,3i i i s =<=+==11131,4,112,1213i i i s -=<=+===-+ 1122,4,211,3112i i i s --=<=+===--+ 313,4,314,231i i i s --=<=+===-+ 4,4,i i =<不成立，输出S=216. （2012年西安市高三年级第一次质检文）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.222222127[(67)(77)(77)(87)(77)]55x -+-+-+-+-=甲甲＝，S ＝222222167[(67)(77)(67)(77)(97)]55x -+-+-+-+-=乙甲＝，S ＝两组数据的方差中较小的一个为，=2517. (2012∙粤西北九校联考理) 已知{(,)|6,0,x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．31B ．32 C ．91 D ．92【答案】D【解析】属于几何概型，{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥ 的面积为18，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥的面积为4，92184==P18. (2012∙粤西北九校联考理)执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是（）A ．6 B.7 C.8 D.15 (第7题图)【答案】C【解析】执行如图的程序框图：,5;15,4,7,3;3,2;1,1=========n s n s n s n s n 输出，则P=819.(2012∙粤西北九校联考理)二项式622a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15,则实数a 的值为 ;【答案】14±【解析】rr r r r r rrr x a C xa x C T 366626612)1()()2(---+-=-=，2=r ，41±=a20.(2012∙粤西北九校联考理)从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ; 【答案】112【解析】根据分层抽样，8个人男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：1121428=C C21.（2012∙宁德质检理）运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（）A ．2()f x x = B ．()cos 2f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x π=【答案】D【解析】只有()sin f x x π=满足()0f x =有解，且()(2)f x f x =+成立；成立。

2012年高考试题+模拟新题分类汇编专题理科L 算法初步与复数(高考真题+模拟新题).pdf

6.枣核 1.掌握以具体事物作贯穿全文的线索,围绕事物设置悬念的写法。

2.体会海外华人依恋故土的感情。

3.诵读赏析明白如话的散文语言中饱含的游子深情。

●重点: 1.了解作者写枣核的真正目的。

2.体会文中蕴含的深厚复杂的感情。

1.下面是某同学在预习文章时做的笔记,请你帮助他补充完整。

萧乾,　蒙古　族人,著名作家、翻译家和　记者　。

晚年多次出访欧美及东南亚国家进行文化交流活动,写出了三百多万字的回忆录、散文、特写、随笔及译作。

主要著作、译作有《篱下集》《梦之谷》《人生百味》《一本褪色的相册》《　莎士比亚戏剧故事集　》《尤利西斯》等。

1998年10月出版的《萧乾文集》收集了他的主要著作、译作。

? 2.给下列加点字注音。

蹊跷(qī)(qiāo) 嫣红(yān) 掐指(qiā) 山坳(ào) 玛瑙(nǎo)感慨(kǎi)诞生(dàn)踏访(tà) 拓展:请根据语境,给加点字注音。

(1)父亲劈(pī)头就问:“你为何将这块木头劈(pǐ)成两半,它可是有用的一块材料啊!” (2)解放军叔叔们帮受灾群众灌溉(ài)了很多农田,老百姓被他们这种不怕困难的大无畏的英雄气概(ài)深深感染,每当回首往事时都感慨(kǎi)良深。

3.请根据括号内的解释,结合上下文语境,写出相应的词语。

(1)掐指一算,分手快有半个世纪了,现在都已是(比喻老年人所剩的日子不多了,随时会死去)。

　风烛残年　? (2)她把我安顿在二楼临湖的一个房间后,就领我去(实地察访)她的后花园。

踏访 ? (3)他一面(故意玩弄花招,使人高深莫测)地说:“等会儿你就明白啦。

”　故弄玄虚　? (4)追忆起当年在北海(坐船游玩)的日子。

泛舟 ? 4.朗读课文,根据下面图示填空。

问题一:阅读文章,整体感知。

1.文章紧扣“枣核”这个线索,先后写了哪些事件?你觉得“旧时同窗”的思乡之情重点表现在哪些事情上呢? 示例:先后写了索枣核——见枣核——话枣核,思乡之情重点体现在“旧时同窗”栽垂杨柳、建睡莲池、修建“北海”、月夜追忆往事等事件上。

江苏省2012届高考数学二轮复习专题训练：专题六概率与统计、算法、复数

专题六概率与统计、算法、复数第16讲概率与统计1. 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在[50,60]元的同学人数有________．(第1题)2.样本数据11,8,9,10,7的方差是________．3.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________．4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 的值为________．5. 为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表(单位：人)：6.若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是________．7. 右表是某工厂1至4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x＋a，则a＝________.8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.9. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1) 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；(2) 在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．10.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．”11.2011年5月3日晚8时开始，某市交警一队在该市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位：mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？(第10题)第17讲算法、复数1. 复数⎝⎛⎭⎫i －1i 3等于________．2.已知复数z ＝(b 2－1)＋bi(b ∈R )是纯虚数，则b 的值是________．3.已知复数z ＝2i1＋i，则该复数的虚部为________．4.如图所示的算法流程框图中，若输入a ＝4，b ＝48，则最后输出的a 的值是________．(第4题)(第5题)5. 如图所示是一个算法流程图，则输出的S 的值为________．6.在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．7. 程序如下：以上程序输出的结果是________.8. 设复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，|z＋i＋1|的最小值等于________．9.如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．(第9题)(第10题)10. 如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i ＞________.滚动练习(六)1. 复数i －21＋2i＝________.2.从集合{－1,0,1,2}中任取两个不同的元素a 、b ，则事件“乘积ab ＜0”发生的概率为________．3.已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y) |x ，y 为实数，且y ＝x}, 则A ∩B 中的元素个数为________．4. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为____________和____________．(第4题)5. 右图是一个算法的流程图，则输出i 的值是________.(第5题)6.若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f(n)＝2(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.7.方程2－x －x 2＋b ＝0在[1,2]上有解，则实数b 的取值范围是________．8.在△OAB 中，OA →＝(2cosα，2sinα)，OB →＝(5cosβ，5sinβ)．若OA →·OB →＝－5，则S △OAB＝________.9. 对于满足1≤x ≤2的实数x ，使x 2－ax ≤4x －a －3恒成立的实数a 的取值范围是________．10. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO 上(异于端点)．设a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交AC ，AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：⎝⎛⎭⎫1b －1c x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0，请你求OF 的方程：(________)x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0.11.设不等式组{ 0≤x ≤6，≤y ≤6表示的区域为A ，不等式组{ 0≤x ≤6，－y ≥0，≥0表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点P(x ，y)．(1) 求点P 落在区域B 中的概率；(2) 若x 、y 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．12.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sinB,1－cosB)与向量n ＝(2,0)夹角θ的余弦值为12.(1) 求角B 的大小；(2) △ABC 外接圆半径为1，求a ＋c 的取值范围．13.已知数列{a n }和{b n }满足：a 1＝λ，a n ＋1＝23a n ＋n －4，b n ＝(－1)n (a n －3n ＋21)，其中λ为实数，n 为正整数．(1) 对任意实数λ，证明：数列{a n }不是等比数列；(2) 试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论．14.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上．(1) 怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积；(2) 若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．(第14题)专题六概率与统计、算法、复数第16讲概率与统计1. 150 解析：支出在[50,60]元的同学在分布表中的频率为0.3，所以人数为500×0.3＝150.2. 2 解析：平均数为9，代入方差公式得．3.2627解析：这是一道古典概率题，n ＝27，四个面上都未涂有红漆的只有1块，用对立事件来解决，∴ p ＝1－127＝2627.4. 80 解析：n ＝16210＝80.5. 12 解析：由表可知，x 18＝y 54＝218，∴ x ＝1，y ＝3，设高一抽的学生为A ，高三的三个学生为B 、C 、D ，则选取两个人有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，其中两人都来自于高三有BC ，BD ，CD 共3种，故所求概率为12.6. 15 解析：这是一道几何概率，D 的测度为5，d 的测度为1，故概率p ＝15.7. 5.25 解析：本题考查：线性回归直线必过均值点．8. 85 1.6 解析：根据茎叶图可得这7个数据分别为：79,84,84,86,84,87,93，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为x －＝15×(84×3＋86＋87)＝85，方差为s 2＝15×[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.9. 点拨：本小题主要考查概率、统计等基础知识，数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．解：(1) 由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1，从而a ＝0.35－b －c ＝0.1，所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1. (2) 从日用品x 1，x 2，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}，设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.10. 解：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上者，共有0.05×60＝3人．(2) 由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值＝25×0.25＋35×0.15＋45×0.2＋55×0.15＋65×0.1＋75×0.1＋85×0.05＝47(mg/100 mL)(3) 第五组和第七组的人分别有：60×0.1＝6人，60×0.05＝3人． |x －y|≤10即选的两人只能在同一组中，设第五组中六人为a ，b ，c ，d ，e ，f ，第七组中三人为A ，B ，C.则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： ab ；ac ；ad ；ae ；af ；aA ；aB ；aC ； bc ；bd ；be ；bf ；bA ；bB ；bC ； cd ；ce ；cf ；cA ；cB ；cC ； de ；df ；dA ；dB ；dC ； ef ；eA ；eB ；eC ； fA ；fB ；fC ；AB ；AC ；BC ，共36种．其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M 表示|x －y|≤10这一事件，则概率P(M)＝1836＝12. 第17讲算法、复数1. －8i 解析：⎝⎛⎭⎫i －1i 3＝(2i)3＝－8i. 2. ±1 解析：⎩⎪⎨⎪⎧b 2－1＝0b ≠0＝±1.3. 1 解析：z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )2＝1＋i.4. 965. －96. 25 解析：|(－3＋i)－(1－i)|＝|－4＋2i|＝(－4)2＋22＝2 5.7. 248. 1 解析：满足|z ＋i|＋|z －i|＝2的复数z 在复平面内对应的点到(0,1)、(0，－1)两点距离之和等于2，因此复数z 在复平面内对应点的轨迹是连结(0,1)、(0，－1)的线段，|z ＋i ＋1|表示复数z 对应的点到点(－1，－1)的距离，结合图形可知，最小值是1.9. 5 049 10. 10滚动练习(六)1. i 解析：i －21＋2i ＝i ＋2i 21＋2i＝i.2. 13 解析：这是一道古典概率题，P ＝m n ＝26＝13. 3. 2 解析：集合A 表示由圆x 2＋y 2＝1上的所有点组成的集合，集合B 表示直线y ＝x上的所有点组成的集合，由于直线经过圆内的点O(0,0)，则直线与圆有两个交点．4. 24 235. 5 解析：0＋log 221＋log 232＋log 243＋log 254＝log 25>2.∴ 在第4个循环时T>2.此时i ＝1＋4＝5. 6.n ＋2n ＋1解析：f(1)＝2(1－a 1)＝32＝1＋21＋1，f(2)＝2(1－a 1)(1－a 2)＝2⎝⎛⎭⎫1－14⎝⎛⎭⎫1－19＝43＝2＋22＋1，f(3)＝2(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＝2⎝⎛⎭⎫1－14⎝⎛⎭⎫1－19⎝⎛⎭⎫1－116＝54＝3＋23＋1，可猜测f(n)＝n ＋2n ＋1. 7. ⎣⎡⎦⎤12，154 解析：由2－x －x 2＋b ＝0得b ＝x 2－2－x ，函数y ＝x 2－2－x 在 [1,2]上单调增，故b ∈⎣⎡⎦⎤12，154. 8.532 解析：在△ABC 中OA ＝2，OB ＝5，cos 〈OA →，OB →〉＝－52×5＝－12， ∴ S △OAB ＝12×2×5×sin120°＝532.9. [－1，＋∞) 解析：运用函数与方程、不等式的思想．∵ x 2－ax ≤4x －a －3，∴ a(x －1)≥x 2－4x ＋3.显然当x ＝1时，不等式恒成立；当x ∈(1,2]时，a ≥x －3.函数y ＝x －3在x ∈(1,2]上单调增，y ≤－1，∴ a ≥－1. 10. 1c －1b解析：(解法1，类比法)E 在AC 上，OE 的方程为⎝⎛⎭⎫1b －1c x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0. F 在AB 上，它们的区别在于B 、C 互换．因而OF 的方程应为⎝⎛⎭⎫1c －1b x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0. ∴ 括号内应填：1c －1b.(解法2)画草图如右，由对称性可猜想填1c －1b .事实上，由截距式可得直线AB ：x b ＋y a ＝1，直线CP ：x c ＋yp ＝1，两式相减得⎝⎛⎭⎫1c －1b x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．11. 解：(1) 设区域A 中任意一点P(x ，y)∈B 为事件M.因为区域A 的面积为S 1＝36，区域B 在区域A 中的面积为S 2＝18.故P(M)＝1836＝12.(2) 设点P(x ，y)落在区域B 中为事件N.甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x ，y)的个数为36，其中在区域B 中的点P(x ，y)有21个．故P(N)＝2136＝712.12. 解：(1) ∵ m ＝2sin B2⎝⎛⎭⎫cos B 2，sin B 2，n ＝2(1,0)， ∴ m·n ＝4sin B 2cos B 2，|m|＝2sin B2，|n|＝2，∴ cosθ＝m·n|m|·|n|＝cos B 2.由cos B 2＝12，0＜B ＜π，得B 2＝π3，即B ＝2π3.(2) ∵ B ＝2π3，∴ A ＋C ＝π3.∴ sinA ＋sinC ＝sinA ＋sin ⎝⎛⎭⎫π3－A ＝sinA ＋sin π3cosA －cos π3sinA＝12sinA ＋32cosA ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋A . 又0＜A ＜π3，∴ π3＜π3＋A ＜2π3，∴32＜sin ⎝⎛⎭⎫π3＋A ≤1，∴ sinA ＋sinC ∈⎝⎛⎦⎤32，1. 又a ＋c ＝2RsinA ＋2RsinC ＝2(sinA ＋sinC)，∴ a ＋c ∈(3，2]．13. (1) 证明：假设存在一个实数λ，使{a n }是等比数列，则有a 22＝a 1a 3，即⎝⎛⎭⎫23λ－32＝λ⎝⎛⎭⎫49λ－449λ2－4λ＋9＝49λ2－＝0，矛盾．所以{a n }不是等比数列．(2) 解：因为b n ＋1＝(－1)n ＋1[a n ＋1－3(n ＋1)＋21]＝(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎫23a n －2n ＋14＝－23(－1)n ·(a n －3n ＋21)＝－23b n ，又b 1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，b n ＝0(n ∈N *)，此时{b n }不是等比数列；当λ≠－18时，b 1＝－(λ＋18)≠0，由b n ＋1＝－23b n ，可知b n ≠0，所以b n ＋1b n ＝－23(n ∈N *)．故当λ≠－18时，数列{b n }是以－(λ＋18)为首项，－23为公比的等比数列；综上知，当λ＝－18时，数列{b n }构不成等比数列；当λ≠－18时，数列{b n }是以－(λ＋18)为首项，－23为公比的等比数列．14. 解：(1) (解法1)连结OC.设BC ＝x ，矩形ABCD 的面积为S. 则AB ＝2900－x 2，其中0＜x ＜30. 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2) ≤x 2＋(900－x 2)＝900.当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2.答：取BC 为15 2 cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为900 cm 2. (解法2)连结OC.设∠BOC ＝θ，矩形ABCD 的面积为S. 则BC ＝30sinθ，OB ＝30cosθ，其中0＜θ＜π2.所以S ＝AB·BC ＝2OB·BC ＝900sin2θ.所以当sin2θ＝1，即θ＝π4时，S 取最大值为900 cm 2，此时BC ＝15 2.答：取BC 为15 2 cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为900 cm 2. (2) (解法1)设圆柱底面半径为r ，高为x ，体积为V. 由AB ＝2900－x 2＝2πr ，得r ＝900－x 2π，所以V ＝πr 2h ＝1π(900x －x 3)，其中0＜x ＜30.由V ′＝1π(900－3x 2)＝0，得x ＝10 3.因此V ＝1π(900x －x 3)在(0,103)上是增函数，在(103，30)上是减函数．所以当x ＝103时，V 的最大值为6 0003π.答：取BC 为10 3 cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为6 0003π cm 3.(解法2)连结OC ，设∠BOC ＝θ，圆柱底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则圆柱的底面半径为r ＝30cosθπ，高h ＝30sinθ，其中0＜θ＜π2.所以V ＝πr 2h ＝27 000πsinθcos 2θ＝27 000π(sinθ－sin 3θ)．设t ＝sinθ，则V ＝27 000π(t －t 3)．由V ′＝27 000π·(1－3t 2)＝0，得t ＝33.因此V ＝27 000π(t －t 3)在⎝⎛⎭⎫0，33上是增函数，在⎝⎛⎭⎫33，1上是减函数．所以当t ＝33时，即sinθ＝33，此时BC ＝103时，V 的最大值为6 0003π. 答：取BC 为10 3 cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为6 0003cm 3.。

2012届高考数学理二轮专题限时规范训练：过关检测6概率与统计、推理与证明、算法、复数

过关检测(六) 概率与统计、推理与证明、算法、复数(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·湖南)若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( )．A ．a ＝1，b ＝1B ．a ＝－1，b ＝1C ．a ＝－1，b ＝－1D ．a ＝1，b ＝－1 解析 ∵(a ＋i)i ＝a i －1＝b ＋i ，∴a ＝1，b ＝－1. 答案 D2．三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为15、13、14，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被译出的概率为( )． A.35 B.25 C.160 D ．不确定解析 P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－15⎝⎛⎭⎫1－13⎝⎛⎭⎫1－14＝35. 答案 A3．某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )．A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的中位数、平均数都大D ．高二的中位数、平均数都大解析高一的中位数为：93，平均数为：91；高二的中位数为：89，平均数为：92.4. 答案 A4．(2011·福建)(1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )． A ．80 B ．40 C ．20 D ．10解析 (1＋2x )5的展开式的通项为T r ＋1＝C r5(2x )r＝2r C r5·x r，令r ＝2，得22×C 25＝4×10＝40. 答案 B5．(2011·辽宁)执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是( )．A ．8B ．5C ．3D ．2解析由k ＝1，n ＝4知1<4⇒p ＝0＋1＝1⇒s ＝1，t ＝1⇒k ＝2⇒2<4⇒p ＝1＋1＝2⇒s ＝1，t ＝2⇒k ＝3⇒3<4⇒p ＝1＋2＝3⇒s ＝2，t ＝3⇒k ＝4⇒4<4――→否输出p ＝3. 答案 C6．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是( )．A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x ，y )解析 x 和y 的相关系数表示x 与y 之间的线性相关程度，不表示直线l 的斜率，A 错；x 和y 的相关系数在－1到1之间，B 错；当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数不一定相同，C 错；直线l 过样本点中心(x ，y )，D 正确，故选D. 答案 D7．某班星期一要上八节课，科目为语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、体育，但是该班的体育教师不能上第一节课，则不同的上课方案种数为( )． A ．C 17A 77 B ．A 77 C ．C 77 D ．C 17C 77解析在语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治七科中选一科安排在第一节课，余下的连同体育作全排列，故有C 17A 77种．答案 A8．(2011·厦门模拟)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()．A.318B.418C.518D.618解析正方形中共有6条直线，甲、乙各自取一条有36个基本事件，有5对直线10个基本事件满足要求．故概率为518.答案 C9．观察下列算式，猜测由此表提供的一般法则，用适当的数学式子表示它．则这个式子为()．1＝1，3＋5＝8，7＋9＋11＝27，13＋15＋17＋19＝64，21＋23＋25＋27＋29＝125，……A．(n2－n＋1)＋[(n2－n＋1)＋2]＋[(n2－n＋1)＋4]＋…＋[(n2－n＋1)＋2n]＝n3B．(n2－n＋1)＋[(n2－n＋1)＋1]＋[(n2－n＋1)＋2]＋…＋[(n2－n＋1)＋n]＝n3C．(n2－n)＋[(n2－n)＋2]＋[(n2－n)＋4]＋…＋[(n2－n)＋2n]＝n3D．(n2－n＋1)＋[(n2－n＋1)＋2]＋[(n2－n＋1)＋4]＋…＋[(n2－n＋1)＋2(n－1)]＝n3解析观察各式特征，右式依次为13,23,33,43,53，…，左式依次为连续奇数的和，所以猜想：式子的右式为n3，而左式为从n2－n＋1到n2＋n－1这n个连续奇数的和，从而得到结论．再以n＝2检验其成立．答案 D10．新学期开始，某校新招聘了6名教师，要把他们安排到3个宿舍去，每个宿舍两人，其中甲必须在一号宿舍，乙和丙均不能到三号宿舍，则不同的安排方法种数共有()．A．6 B．9 C．12 D．18解析分三种情况：一、甲到一号宿舍，然后安排乙，若乙到一号宿舍，则丙只能到二号宿舍，余下的三人中有一人到二号宿舍，有C13种分法，另两人去三号宿舍，这类分法共有C13种；二、甲到一号宿舍，丙到一号宿舍，乙到二号宿舍的分法与第一种情况一样，也有C13种分法；三、甲到一号宿舍，乙、丙两人均被分到二号宿舍，则余下的三个人中有一人去一号宿舍，分法仍为C13种，综上，总的分法种数为C13＋C13＋C13＝9.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．(2011·江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．解析从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数为C 24＝6(种)，其中一个数是另一个数的两倍的数对为1,2和2,4，故符合条件的概率为26＝13.答案1312．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)．若X 在(0,1)内取值的概率为0.4，则X 在(2，＋∞)上取值的概率为________．解析 P (X >2)＝12[1－2P (0<X <1)]＝12(1－0.8)＝0.1. 答案 0.113．(2011·山东)执行如图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 值是________．解析输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则y ＝278，再赋y ＝173，最后赋y ＝68并输出．答案 6814．(2011·聊城模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．解析在已知的平面图形中，中心O 到两边的距离相等(如右图)，即OM ＝ON .四边形OP AR 是圆内接四边形，所以Rt △OPN ≌Rt △ORM ，因此S 四边形OP AR ＝S 正方形OMAN ＝14a 2.同样地，类比到空间，如图．两个棱长均为a 的正方体重叠部分的体积为18a 3.答案18a 3 三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．某地有A 、B 、C 、D 四人先后感染了甲型H 1N 1流感，其中只有A 到过疫区．B 肯定是受A 感染的．对于C ，因为难以断定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12.同样也假定D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 就是一个随机变量．写出X 的分布列(不要求写出计算过程)，并求X 的均值(即数学期望)．解随机变量X 的分布列是X 的均值EX ＝1×13＋2×12＋3×6＝6.16．山东省第23届运动会将于2014年在济宁隆重召开，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，调查发现，这30名志愿者的身高如下：(单位：cm)若身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，则至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望．解 (1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以选中的“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．用A 表示事件“至少有一名‘高个子’被选中”，则P (A )＝1－C 23C 25＝1－310＝710.因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)依题意，X 的取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 38C 312＝1455，P (X ＝1)＝C 14C 28C 812＝2855P (X ＝2)＝C 24C 18C 312＝1255，P (X ＝3)＝C 34C 312＝155因此，X 的分布列如下：∴E (X )＝0×1455＋1×2855＋2×1255＋3×155＝1.17．(2011·辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．(1)假设n ＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：种植哪一品种？附：样本数据x 1，x 2，…，x n 的样本方差s 2＝1n [(x 1－x )＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x为样本平均数．解 (1)X 可能的取值为0,1,2,3,4，且P (X ＝0)＝1C 48＝170，P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835，P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835，P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835，P (X ＝4)＝1C 48＝170.即X 的分布列为X 的数学期望为E (X )＝0×170＋1×835＋2×1835＋3×835＋4×170 2.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 x 甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，s 2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 x 乙＝18(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，s 2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．18．(2011·郑州模拟)日照市区有万平口世帆赛基地、国家森林公园、刘加湾赶海园、灯塔广场4个旅游景点，某位游客浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5,0.6，且是否游览哪个景点互不影响，设X 表示该游客离开日照市区时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求X ＝0对应的事件的概率； (2)求X 的分布列及数学期望．解 (1)分别记游客“游览万平口世帆赛基地”，“游览国家森林公园”，“游览刘加湾赶海园”，“游览灯塔广场”为事件A 1，A 2，A 3，A 4.由已知A 1，A 2，A 3，A 4相互独立，P (A 1)＝0.3，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.6.游客游览景点数的可能取值为0,1,2,3,4.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为4,3,2,1,0，所以X 的可能取值为0,2,4.故P (X ＝0)＝P (A 1 A 2A 3A 4)＋P (A 1A 2A 3A 4)＋P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＝0.38.(2)P(X＝4)＝P(A1A2A3A4)＋P(A1A2A3A4)＝0.12，P(X＝0)＝0.38，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝4)＝0.5，所以X的分布列为∴E(X)＝1.48.19．(2011·安徽)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟．如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3.假设p1，p2，p3互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立．(1)如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？(2)若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1，q2，q3.其中q1，q2，q3是p1，p2，p3的一个排列．求所需派出人员数目X的分布列和均值(数学期望)E(X)．(3)假定1>p1>p2>p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值(数学期望)达到最小．解(1)无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是(1－p1)(1－p2)(1－p3)，所以任务能被完成的概率与三个人被派出的先后顺序无关，并等于1－(1－p1)(1－p2)(1－p3)＝p1＋p2＋p3－p1p2－p2p3－p3p1＋p1p2p3.(2)当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为q1，q2，q3时，随机变量X的分布列为E(X)＝q1＋2(1－q1)q2＋3(1－q1)(1－q2)＝3－2q1－q2＋q1q2.(3)法一由(2)的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，E(X)＝3－2p1－p2＋p1p2.根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值．下面证明：对于p1，p2，p3的任意排列q1，q2，q3，都有3－2q1－q2＋q1q2≥3－2p1－p2＋p1p2.(*)事实上，Δ＝(3－2q1－q2＋q1q2)－(3－2p1－p2＋p1p2)＝2(p1－q1)＋(p2－q2)－p1p2＋q1q2＝2(p1－q1)＋(p2－q2)－(p1－q1)p2－q1(p2－q2)＝(2－p2)(p1－q1)＋(1－q1)·(p2－q2)≥(1－q1)[(p1＋p2)－(q1＋q2)]≥0.即(*)成立．法二①可将(2)中所求的E(X)改写为3－(q1＋q2)＋q1q2－q1，若交换前两人的派出顺序，则变为3－(q1＋q2)＋q1q2－q2.由此可见，当q2>q1时，交换前两人的派出顺序可减小均值．②也可将(2)中所求的E(X)改写为3－2q1－(1－q1)q2，若交换后两人的派出顺序，则变为3－2q1－(1－q1)q3.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当q3>q2时，交换后两人的派出顺序也可减小均值．综合①②可知，当(q1，q2，q3)＝(p1，p2，p3)时，E(X)达到最小．即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的．。

算法、复数、统计、概率、计数原理复习问答

算法、复数、统计、概率、计数原理复习问答作者：顾燕声来源：《新高考·高三数学》2012年第06期问题一高考中的算法题主要考哪些内容？做好这类题目有哪些技巧？●回●答对于算法初步这章内容，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大，而应重视流程图表示的算法及算法语句（伪代码）表示的算法.虽然不同版本教材中的算法语句不同，但是流程图是相同的，因此更应该重视对流程图的复习.在对本章内容进行复习的时候，不宜搞得太难，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程图与其他知识相结合的实际应用型题目，如2008年江苏高考第7题.要做好算法的题目，首先必须熟练掌握程序框图和基本算法语句.不管做哪种形式的算法问题，都要特别注意条件结构和循环结构.常常用条件结构来设计算法的有分段函数的求值、数据的大小关系等问题，而循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题.在循环结构中，要注意分析计数变量、累加变量以及循环结构中条件的表达和含义,特别要注意避免出现多一次循环或少一次循环的情况.问题二复数问题会以什么形式出现？主要考查哪些知识点？●回●答高考对复数的要求还是围绕着“数系扩充”和基本概念、基本运算展开的，在考查时，题型仍以小题为主，难度不大.复数的基本概念中，难点在于对复数中诸多概念的正确理解.特别要领会和掌握的有以下几点：①复数是实数的条件：z=a+b i ∈ R（a, b∈ R） b =0 z=z-；②复数是纯虚数的条件：z=a+b i （a,b∈R）是纯虚数 z+z-=0（z≠0）；③两个复数相等的条件：a+b i =c+d i a=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特别地，a+b i =0 a=b=0；④复数z=a+b i （a,b∈R）的模|z|=a 2+b 2，共轭复数z-=a-b i .复数的代数形式运算类似多项式的运算，加法类似合并同类项，乘法类似多项式相乘，除法实际是分母实数化（类似分母有理化）.复数运算常用的结论有：① i 2 =-1；②-1, i 4n+3 =- i ，其中i 4n =1, i 4n+1 = i,i 4n+2 =-n∈N； ③（1± i ） 2=±2 i ；④ ω=-12+ 32 i , ω 2=ω,ω=1ω 2,ω 3=1,1+ω+ω 2=0.复数的几何意义是复数中的难点，化解难点的关键是对复数的几何意义的正确理解.理解复数的几何意义可以从以下方面入手：①复数z=a+b i （a,b∈R）的模|z|=a 2+b 2实际上就是指复平面上的点 Z（a, b）到原点O的距离；|z 1-z 2|的几何意义是复平面上的两点Z 1，Z 2之间的距离；②复数z、复平面上的点Z及向量 OZ 一一对应，即z= a+b i （a,b∈R） Z（a,b） OZ .解答复数问题，要学会从整体的角度出发去分析和求解.如果遇到复数就设z=a+b i （a,b∈R），则有时会给问题的解答带来不必要的运算上的困难，如能把握住复数的整体性质，充分运用整体思想求解，则能事半功倍.问题三概率统计部分考查的侧重点是什么？会出哪些题型？●回●答统计初步主要考查对统计思想、统计方法的理解与运用.统计初步的考查重点是：（1）随机抽样的三种方法，即简单随机抽样：适用于总体中的个体数量不多的情况；系统抽样：适用于总体中的个体数量较多的情况；分层抽样：适用于总体中的个体具有明显层次的情况.三种抽样方法的共同点是：它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性.（2）频率分布表和直方图是表示样本数据的图表，在频率分布表中我们可以看出样本数据在各个组内的频数以及频率；而频率分布直方图更加直观地表示了样本数据的分布情况，值得注意的是频率分布直方图中纵轴上的点表示频率除以组距.解答频率分布图表问题的关键是弄清楚其含义.（3）理解样本数据平均数与方差的意义和作用，能从已有样本数据中提取基本的数字特征（如平均数，方差）.概率部分的考查内容主要包括古典概型、几何概型以及随机变量的概率问题.古典概型是学习以及高考的重点，几何概型是等可能概型的一种，直观性强，特别要注意对几何图形的构造，体会测度的含义——对线段而言为长度，对平面图形而言为面积，对立体图形而言是体积.对古典概型和几何概型的考查多以小题的形式出现，以中等难度题目为主.古典概型和几何概型的复习关键是：（1）一个事件是否为古典概型，在于这个实验是否具有“有限性和等可能性”这两个基本特征.（2）几何概型具有“无限性和等可能性”这两个特点.化解实际问题向几何概型的转化过程中，要清楚几何概型的意义和计算公式，特别要注意的是很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来.在解决问题时要善于根据问题的具体情况进行转化，如把从两个区间内取出的实数看成坐标平面上的点的坐标，将问题转化为平面上的区域问题等，这种转化策略是化解几何概型试题难点的关键.（3）在求互斥事件概率时，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求对立事件概率时，要运用公式P（A-）=1-P（A）.对于比较复杂的概率问题，可尝试利用其对立事件求解（即逆向思维），或分解成若干个互斥事件（即分类讨论），利用互斥事件的概率加法公式求解.概率初步研究的是孤立的事件发生与否的概率，而随机变量研究的概率问题是在一次试验中，某类现象发生概率的状态（即分布）.要理解离散型随机变量的数学期望与方差的意义，掌握其计算公式，而超几何分布和二项分布需要引起重视.，此外有：E 离散型随机变量的期望公式是E（X）=x 1p 1+x 2p 2+…+x np n+…（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）= （x 1-μ） 2p 1+ （x 2-μ）2p 2+…+ （x n-μ） 2p n=∑n i=1（x i-μ） 2p i或 V（X）-μ 2，此外也有：V（aX+b）=a 2V（X）.=∑n i=1 x 2 ip i问题四近几年高中计数原理的重点在哪里？会以什么样的题型进行考查？●回●答近几年高中普遍提高了对计数原理应用的考查要求，即高考对计数问题的考查更多着眼于对计数原理的应用，而淡化了技巧与繁琐的运算，很多考题已经很难区分是单独地考查计数原理还是排列组合，更多的是趋于统一与融合.计数原理的复习关键是：（1）要理解两个原理的含义，分类加法计数原理强调完成一件事有若干种方法，每一种方法都可以独立完成这件事，各种方法互不干涉；而分步计数原理强调完成一件事分成几个步骤，各步之间彼此依赖，只有完成所有的步骤才能完成这件事，缺少其中任何一步都不能完成这件事且各步中的方法是相互独立的.（2）解排列、组合应用题时，首先要认真审题，弄清是组合问题还是排列问题，可以按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；然后要弄清楚题目中的关键字眼“在”与“不在”，“相邻”与“不相邻”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆绑法”、“插空法”等.（3）常见的解题策略有以下几种：①特殊元素优先安排的策略；②合理分类与准确分步的策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略；④正难则反、等价转化的策略； ⑤相邻问题捆绑处理的策略；⑥不相邻问题插空处理的策略；⑦定序问题除法处理的策略；⑧分排问题直排处理的策略；⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略.（4）对于排列数与组合数的计算问题，要注意依据排列数与组合数公式及其变形，在计算过程中要注意阶乘的运算、组合数性质的使用和提取公因式等方法的运用.另外，含有排列数或组合数的方程都是在正整数范围内求解.利用这一点可以根据题目的条件将方程及时化简.证明题一般用 A m n=n!（n-m）!或 C m n=n!m!（n-m）!及组合数的性质，证明过程中要注意阶乘的运算及技巧.。

2012年高考数学二轮专题复习专题6第2讲概率与统计课件

解 (1)甲网站点击量的极差为：73－8＝65. 乙网站点击量的极差为：71－5＝66. (2)甲网站点击量在[10,40]间的共有 4 次． ∴点击量在[10,40]间的频率为：144＝27. (3)甲网站更受欢迎．从茎叶图上，甲的数据集中在下方，而乙的数据集中在上方，
答案 90
题型四茎叶图及数字特征例 4 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的
身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差； (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高 176 cm 的同学被抽中的概率．思维启迪根据茎叶图读出各数据，然后根据公式计算平均值和方差．
考题分析本题考查了分层抽样和概率的计算．考查考生综合应用知识解决问题的能力．题目难度不大，但考查知识点多，综合性强．
易错提醒 (1)分层抽样按比例抽取，有的考生对比例关系把握不清． (2)计算概率时，基本事件计算不准确．
主干知识梳理
1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为 1；不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 P(A)＝mn ＝A中所基含本的事基件本总事数件数.
女生 20 名，采用分层抽样的方法选出 5 人参加一个座谈会． (1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数； (2)座谈会结束后，决定选出 2 名同学作典型发言，方法是先从 5 人中选出 1 名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出 1 名同学发言，求选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学的概率．
思维启迪 (1)根据抽样的等概率性，总体中每个个体被抽取到的概率都是样本容量与总体容量的比值，这样即可求出某同学被抽到的概率，然后根据抽取比例计算男、女生人数； (2)在 5 人中先抽取 1 人，再在剩下的 4 人中抽取 1 人，可以把 5 名学生用字母表示，列举基本事件个数，以及找出随机事件“选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学”所含有的基本事件个数．

江苏省2012届高考数学二轮复习：第17讲算法、复数

第17讲算法、复数1. 了解复数中的有关概念，掌握复数的四则运算．从以往的考查来看，近几年的高考都考查了复数，考题主要是以填空题的形式出现，难度都不大．2. 了解算法的概念、流程图、基本算法语句．近几年高考都考了算法，主要考查的内容是流程图，考题主要是以填空题的形式出现，难度不是很大．1. 若复数a2－3a＋2＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为________．2.在复平面内，复数z＝sin2＋icos2对应的点位于第________象限．3.下面左边的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入________．4. 已知函数f(x)＝|x－3|，上面右边程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．【例1】(1) 已知复数z1＝1＋2i，z2＝1＋ai(i是虚数单位)．若z1·z2为纯虚数，则实数a＝________.(2) 若复数z 满足z ＋i ＝3＋ii，则|z|＝________.【例2】右图是统计该则图中判断框应填________，输出的s ＝________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)【例3】 S1：输入n ，S2：判断n 是否是2，若n ＝2，则n 满足条件，若n>2，则执行S3， S3：依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则输出n. 满足上述条件的n 是________．【例4】 (2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s 的值为________．1. (2011·福建)运行如下左图所示的程序，输出的结果是________．a ＝1b ＝2a ＝a ＋bPRINT aENDRead a ，bIf a>bThen m ←a Else m ←b End If2. (2011·江苏)根据如上右图所示的伪代码，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值是________．3.(2011·安徽)设i 是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a ＝________.4.(2011·江苏)设复数i 满足i(z＋1)＝－3＋2i(i 是虚数单位)，则z 的实部是________．5.(2011·江西)下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________.6.(2011·安徽)如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．(2011·湖南)(本小题满分5分)若执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝3，x －＝2，则输出的数等于________．答案 23(5分)第17讲算法、复数1. (2011·广东)设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝____________. 【答案】 1－i2. (2011·湖北)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝____________. 【答案】－i 3. (2011·全国)执行下面左边的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是________．【答案】 7204. (2011·天津)阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为 . 【答案】 0 解析：第一步得s ＝1×(3－1)＋1＝3，i ＝2＜4；第二步得s ＝3×(3－2)＋1＝4，i ＝3＜4；第三步得s ＝4×(3－3)＋1＝1，i ＝3＜4；第四步得s ＝1×(3－4)＋1＝0，i ＝5；到第四步，i ＝4不是大于4，因此输出，所以输出的s ＝0. 5. (2011·陕西)如下左图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3＝____________. 【答案】 86. (2011·浙江)某程序框图如上右图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 . 【答案】 5 基础训练1. 2 解析：⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋2＝0，a －1≠0＝2.2. 四解析：π2＜2＜π，sin2＞0，cos2＜0.3. c ＞x4. x ＜3 y ＝x －3 例题选讲例1 【答案】 (1) 12(2) 17 解析：(1) ∵ z 1·z 2＝(1＋2i)(1＋ai)＝1－2a ＋(2＋a)i是纯虚数，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ＝0，2＋a ≠0，∴ a ＝12. (2) 解析：∵ z ＝3＋i i －i ＝－3i ＋1－i ＝1－4i ，∴ |z|＝1＋16＝17.变式训练 (1) 已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝ .(2) 若复数z 满足zi ＝2＋i(i 是虚数单位)，则|z|＝__________.【答案】 (1)－32 (2)5 解析：(1) ∵ z 1z 2＝m ＋2i 3－4i ＝(m ＋2i )(3＋4i )(3－4i )(3＋4i )＝3m －8＋(4m ＋6)i25∈R ，∴ m ＝－32.(2) ∵ z ＝2＋i i＝1－2i ，∴ |z|＝1＋4＝ 5.例2 【答案】 i ≤6 a 1＋a 2＋…＋a 6 解析：本题主要考查了循环结构的程序框图，要求写判断框中的条件，要求对六个数据求和．例3 【答案】质数变式训练某计算机程序执行过程如下所示：执行步骤执行内容S1 赋值：a ←1，b ←9，n ←8，i ←0 S2 赋值：d ←(b －a )/n S3 赋值：x ←a ＋d ×i S4 输出：x S5 让i 增加1S6 如果i ≤n ，则转到S3，否则结束程序(1) 写出本程序依次输出的结果________________；(2) 若要求依次输出的结果为“1,3,5,7,9”，则该程序可作如下改动：______________. 【答案】 (1) 1,2,3,4,5,6,7,8,9(2) S5改为：“让i 增加2”或者S1改为“a ←1，b ←9，n ←4，i ←0” 例4 【答案】 2 解析：循环操作4次时s 的值分别为13，－12，－3,2.高考回顾1. 32. 3 解析：a ＝2，b ＝3，a ＜b ，m ＝b ＝3.3. 2 解析：设1＋ai2－i ＝bi(b ∈R ，b ≠0)，则1＋ai ＝bi(2－i)＝b ＋2bi ，所以b ＝1，a ＝2.4. 1 解析：由i(z ＋1)＝－3＋2i 得z ＝1＋3i.5. 27 解析：由框图的顺序，s ＝0，n ＝1，s ＝(s ＋n)n ＝(0＋1)*1＝1，n ＝n ＋1＝2，依次循环s ＝(1＋2)*2＝6，n ＝3，注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次 s ＝(6＋3)*3＝27，n ＝4，此刻输出，s ＝27.6. 15 解析：本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n 项和．由算法框图可知，T ＝1＋2＋3＋…＋k ＝k (k ＋1)2，若T ＝105，则k ＝14，继续执行循环体，这时k ＝15，T>105，所以输出的k 值为15.。

高考数学-热点专题专练-专题六-算法、统计、概率、复数测试题-理精品

专题六算法、统计、概率、复数测试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z的共轭复数为，若|＝4，则z·＝( )A．4 B．2C．16 D．±2解析设z＝a＋，则z·＝(a＋)(a－)＝a2＋b2.又|＝4，得＝4，所以z·＝16.故选C.答案C2．(2011·湖北)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K 正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( )A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析K正常工作，概率P(A)＝0.9A1A2正常工作，概率P(B)＝1－P(1)P(2)＝1－0.2×0.2＝0.96∴系统正常工作概率P＝0.9×0.96＝0.864.答案B3．(2011·课标)有3个爱好小组，甲、乙两位同学各自参与其中一个小组，每位同学参与各个小组的可能性相同，则这两位同学参与同一个爱好小组的概率为( )解析古典概型，总的状况共3×3＝9种，满意题意的有3种，故所求概率为P＝＝.答案A4．对变量x，y有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(，)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以推断( )A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关解析夹在带状区域内的点，总体呈上升趋势的属于正相关；反之，总体呈下降趋势的属于负相关．明显选C.答案C5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[4,5)上的数据的频数为( )A．15 B．20C．25 D．30解析在区间[4,5)的频率/组距的数值为0.3，而样本容量为100，所以频数为30.故选D.答案D6．(2011·辽宁丹东模拟)甲、乙两名同学在五次测试中的成果用茎叶图表示如图，若甲、乙两人的平均成果分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是( )A．x甲>x乙；乙比甲成果稳定B．x甲>x乙；甲比乙成果稳定C．x甲<x乙；甲比乙成果稳定D．x甲<x乙；乙比甲成果稳定解析由题意得，x甲＝×(68＋69＋70＋71＋72)＝×350＝70，x乙＝×(63＋68＋69＋69＋71)＝×340＝68，所以x甲>x乙．又＝×(22＋12＋02＋12＋22)＝×10＝2，＝×(52＋02＋12＋12＋32)＝×36＝7.2，所以甲比乙成果稳定．故选B.答案B7．(2012·福建)如图所示，在边长为1的正方形中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率是( )解析由图示可得，图中阴影部分的面积S＝(－x)＝错误!错误!＝错误!－错误!＝，由此可得点P恰好取自阴影部分的概率P＝＝.答案C8．如图所示的流程图，最终输出的n的值是( )A．3 B．4C．5 D．6解析当n＝2时，22>22不成立；当n＝3时，23>32不成立；当n＝4时，24>42不成立；当n＝5时，25>52成立．所以n＝5.故选C.答案C9．正四面体的四个表面上分别写有数字1,2,3,4，将3个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除的概率为( )解析将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.若与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被3整除，则三个数字中至少应有一个为3，其对立事务为“与桌面接触的三个面上的数字都不是3”，其概率是3＝，故所求概率为1－＝.答案C10．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( ) A．5 B．6C．7 D．8解析设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.答案B11．(2011·杭州市第一次教学质量检测)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则始终发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是( )解析发球次数X的分布列如下表，所以期望解得p>(舍去)或p<，又p>0，故选C . 答案 C12．(2012·济宁一中高三模拟)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝，其中A 的各位数中，a 1＝1，(k 可取2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E(ξ)＝( )解析 ξ＝1，P 1＝40＝， ξ＝2时，P 2＝3·＝， ξ＝3时，P 3＝·2·2＝， ξ＝4时，P 4＝·3＝， ξ＝5时，P 5＝4＝，E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝. 答案 C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上．13．(2012·广东湛江十中模拟)在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x ，y)的概率为．解析如图所示，给出的可行域即为正方形与其内部．而所求事务所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为.答案14．(2012·山东潍坊模拟)给出下列命题：(1)若z∈C，则z2≥0；(2)若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；(3)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；(4)若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确的命题是．解析由复数的概念与性质知，(1)错误；(2)错误；(3)错误，若a＝－1，(a＋1)i＝0；(4)正确，z3＋1＝(－i)3＋1＝i＋1.答案(4)15．(2011·上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份诞生的概率为．(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析P＝1－≈0.985.答案0.98516．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于．解析由图中程序框图可知，所求的y是一个“累加的运算”，即第一步是3；其次步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案63三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习主动性和对待班级工作的看法进行了调查，统计数据如下表所示：是多少？抽到不太主动参与班级工作且学习主动性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习主动性与对待班级工作的看法是否有关系？并说明理由．(参考下表)主动参与班级工作且学习主动性一般的学生有19人，概率为.(2)K2＝＝≈11.5，∵K2>10.828，∴有99.9%的把握说学生的学习主动性与对待班级工作的看法有关系．18．(本小题满分12分)在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新一页．在风帆竞赛中，成果以低分为优胜．竞赛共11场，并以最佳的9场成果计算最终的名次．前7场竞赛结束后，排名前5位的选手积分如表一所示：表一此时让你预料谁将获得最终的成功，你会怎么看？解由表一，我们可以分别计算5位选手前7场竞赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手竞赛的成果与稳定状况，如表二所示．表二就是说，在前7场竞赛过程中，她的成果最为优异，而且表现也最为稳定．尽管此时还有4场竞赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的11场竞赛中发挥的水平大致相同(实际状况也的确如此)，因此可以把前7场竞赛的成果看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最终的竞赛的成果．从已经结束的7场竞赛的积分来看，李丽珊的成果最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的4场竞赛中，我们有足够的理由信任她会接着保持优异而稳定的成果，获得最终的冠军．19．(本小题满分12分)(2012·苏州五中模拟)设不等式组错误!表示的区域为A，不等式组错误!表示的区域为B，在区域A中随意取一点P(x，y)．(1)求点P落在区域B中的概率；(2)若x、y分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P落在区域B中的概率．解(1)设区域A中随意一点P(x，y)∈B为事务M.因为区域A的面积为S1＝36，区域B在区域A中的面积为S2＝18.故P(M)＝＝.(2)设点P(x，y)落在区域B中为事务N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x，y)的个数为36，其中在区域B中的点P(x，y)有21个．故P(N)＝＝.20．(本小题满分12分)某中学部分学生参与全国中学数学竞赛，取得了优异成果，指导老师统计了全部参赛同学的成果(成果都为整数，试题满分120分)，并且绘制了“频率分布直方图”(如图)，请回答：(1)该中学参与本次数学竞赛的有多少人？(2)假如90分以上(含90分)获奖，则获奖率是多少？(3)这次竞赛成果的中位数落在哪段内？(4)上图还供应了其他信息，请再写出两条．解(1)由直方图(如图)可知：4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(人)；(2)90分以上的人数为7＋5＋2＝14(人)，∴×100%＝43.75%.(3)参赛同学共有32人，按成果排序后，第16个、第17个是最中间两个，而第16个和第17个都落在80～90之间．∴这次竞赛成果的中位数落在80～90之间．(4)①落在80～90段内的人数最多，有8人；②参赛同学的成果均不低于60分．21．(本小题满分12分)(2012·天津)现有4个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为1或2的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2的人去参与乙嬉戏．(1)求这4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率；(2)求这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记ξ＝－，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.解依题意，这4个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参与甲嬉戏\”为事务(i＝0,1,2,3,4)，则P()＝4－i.(1)设4个人中恰有2人去参与甲嬉戏的概率为P(A2)P(A2)＝22＝.(2)设“这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”为事务B，则B＝A3∪A4，由于A3和A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝3＋4＝.所以，这4个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为.(3)ξ的全部可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥，A0和A4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A2)＝，P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.所以ξ的分布列是随机变量ξ22．(本小题满分14分)(2012·福建)受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保障期内的概率；(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；(3)该厂预料今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．解(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事务A.则P(A)＝＝.(2)依题意得，X1的分布列为X2的分布列为(3)由(2)得，E(X1)＝1×＋2×＋3×＝＝2.86(万元)，E(X2)＝1.8×＋2.9×＝2.79(万元)．因为E(X1)>E(X2)，所以应生产甲品牌轿车．。