甘肃省通渭县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

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甘肃省第十八中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年甘肃省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）A. 0或B. 0或3C. 1或D. 1或32.直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A. B. C. D.3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面但不垂直D. 异面且垂直4.点（5，-3）到直线x+2=0的距离等于（）A. 7B. 5C. 3D. 25.一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）A. B. C. D.6.三个数70.3，0.37，ln 0.3的大小关系是（）A. B.C. D.7.若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A. B. 相交C. D. 、相交或平行8.若幂函数f（x）=xα经过点，，则f（x）是（）A. 偶函数，且在上是增函数B. 偶函数，且在上是减函数C. 奇函数，且在是减函数D. 非奇非偶函数，且在上是增函数9.若ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0的图形只能是（）A. B. C. D.10.直线l过点P（1，3），且与x、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）A. B. C. D.11.已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A（3，2）、B（a，-1），且l1与l垂直，直线l2：2x+by+1=0与直线l1平行，则a+b等于（）A. B. C. 0 D. 212.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜．则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A（2，1），B（-2，3），C（0，1），则△ABC中，BC边上的中线长为______．14.已知函数f（x）=，则的值为______．15.到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为______．16.设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是______．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）17.求过点P（2，3）并且在两轴上的截距相等的直线方程．18.直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（1）求直线l的方程；（2）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标．19.在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB；（3）求三棱锥V-ABC的体积．20.已知两条直线l1：x+（1+m）y=2-m，l1：2mx+4y=-16，m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．∴{1，m}⊆{1，3，}，∴m=3或m=，解得m=0或m=1（与集合中元素的互异性矛盾，舍去）．综上所述，m=0或m=3．故选：B．由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．2.【答案】C【解析】解：根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，直线3x+y+1=0即y=-x-，其斜率k=-，则有tanθ=-，又由0°≤θ＜180°，则θ=120°，故选：C．根据题意，设直线3x+y+1=0的倾斜角为θ，求出直线的斜率k，由直线的斜率与倾斜角的关系可得tanθ=-，结合θ的范围，分析可得答案．本题考查直线的倾斜角，涉及直线的一般式方程，注意求出直线的斜率．3.【答案】D【解析】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．本题给出长方体，判断它的两条对角线的位置关系，着重考查了空间两条直线位置关系的判断及其证明的知识，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由已知代入点到直线的距离公式可得：d==7，故选：A．由已知代入点到直线的距离公式即可求解．本题考查点到直线的距离公式，属基础题．5.【答案】A【解析】解：设正方体的边长为a，则正方体的表面积S=6a2=54，∴a=3，又正方体的体对角线长等于其外接球的直径，∴外接球的半径R=，∴其外接球的表面积为4π×=27π．故选：A．先设正方体的边长为a，根据正方体的表面积S=6a2=54，求得a=3，再根据正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径R，代入球的表面积公式计算．本题考查了正方体的表面积，正方体的外接球的表面积，解题的关键是利用正方体的体对角线长等于其外接球的直径，求得外接球的半径．6.【答案】A【解析】解：∵70.3＞70=1，0＜0.37＜0.30=1，ln 0.3＜ln1=0，∴70.3＞0.37＞ln 0.3．借助于中间量0，1，即可得出结论．本题考查大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1的中点为E，CC1的中点为F，设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．观察图形，知：a与AD为异在直线，ADα；a与AA1为异面直线，AA1与α相交；a与EF是异面直线，EF∥α．∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．故选D．以正方体为模型能够比较容易地得到结果．本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意平面的公理及其推论的灵活运用．8.【答案】D【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以=2α，解得：α=，函数的解析式为：f（x）=，故函数f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，故选：D．求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，基本知识的考查．9.【答案】C【解析】解：由题意知，函数的解析式即y=-x-，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，∴-＜0，-＞0，故直线的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故选C．把直线的方程化为斜截式，判断斜率的符号和直线在y轴上的截距上的符号，从而确定函数图象的位置．本题考查一次函数的图象的位置，由直线的斜率以及在y轴上的截距共同确定．10.【答案】A【解析】解：设所求的直线方程为：．∵过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，∴，解得a=2，b=6．故所求的直线方程为：3x+y-6=0．故选：A．设所求的直线方程为：．由于过点P（1，3）且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，列出方程组，解得a，b即可．本题考查了直线与直线的位置关系、交点求法、相互平行与垂直的直线与斜率之间的关系、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：∵l的斜率为-1，则l1的斜率为1，∴k AB==1，∴a=0．由l1∥l2 得，-=1，得b=-2，所以，a+b=-2．故选：B．先求出l的斜率，利用垂直关系可得l1的斜率，由斜率公式求出a的值，由l1∥l2 得，-=1，解得b值，可得结果．本题考查两直线平行、垂直的性质，斜率公式的应用．12.【答案】A【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（-2）=f（2）又∵任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又∵1＜2＜3∴f（1）＞f（2）=f（-2）＞f（3）故选：A．先由奇偶性将问题转化到[0，+∞），再由函数在区间上的单调性比较．本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决．13.【答案】．【解析】解：BC中点为（-1，2），所以BC边上中线长为=．故答案为：．求出BC中点坐标，利用两点间的距离公式，可得结论．本题考查中点坐标公式，考查两点间的距离公式，比较基础．14.【答案】【解析】解：∵＞0∴f（）=log3=-2∵-2＜0∴f（-2）=2-2=故答案为．首先求出f（）=-2，再求出f（-2）的值即可．本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题．15.【答案】x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0【解析】解：设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m=±2-1．∴到直线x-y-1=0的距离为2的直线方程为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．故答案为：x-y+2-1=0，或x-y-2-1=0．设要求的直线方程为：x-y+m=0，由题意可得：=2，解得m即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】0【解析】解：若a⊥b，b⊥c，则 a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：0根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，平面的基本性质及推论，异面直线的判定，熟练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是解答本题的关键．17.【答案】解：当直线经过原点时，直线的方程为y=x，化为3x-2y=0．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点p（2，3）代入可得：2+3=a，∴a=5．∴直线的方程为：x+y=5．故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0．【解析】当直线经过原点时，直线的方程直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x+y=a，把点P的坐标代入即可得出．本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（1）直线l的方程为：y-1=（x-1）tan135°，化为：x+y-2=0．（2）设对称点A′的坐标（a，b），则，解得a=-2，b=-1．∴A′（-2，-1）．【解析】（1）利用点斜式即可得出．（2）利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴V C-VAB=•S△VAB=，∴V V-ABC=V C-VAB=．【解析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V-ABC的体积．本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键．20.【答案】解：（1）2m（1+m）-4≠0，可得：m2+m-2≠0，解得m≠-2且m≠1．（2）由2m（1+m）-4=0，可得：m2+m-2≠0，解得m=-2或m=1．经过验证可得：m=-2时两条直线重合，可得：m=1．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解得m=-．【解析】（1）2m（1+m）-4≠0，解得m即可得出．（2）由2m（1+m）-4=0，可得m，经过验证可得．．（3）m=-1时两条直线不垂直，m≠-1时，由两条直线垂直，可得：-×=-1，解出m即可得出．本题考查了相互垂直平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．第11页，共11页。

[数学]2017-2018年甘肃省定西市通渭县高一(上)数学期末试卷带解析word

2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},那么A∩B等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x|1＜x≤3}2．（5.00分）设A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,则线段AB的中点P到点C 的距离为（）A．B．C．D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞,﹣1） B．（﹣l,0） C．（0,1）D．（1,2）4．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β B．若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则m∥αC．若m⊥β,m⊂α,则α⊥βD．若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n5．（5.00分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C． D．2π6．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数,那么g（x）=log a（x+1）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知函数f（x）=,若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,1）B．（﹣∞,2）C．[1,2）D．（1,2）8．（5.00分）已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1：x═﹣2的右侧,若圆M 截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,则圆M的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=4 C．x2+（y﹣1）2=4 D．x2+（y+1）2=4 9．（5.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1,0）∪（0,1）B．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞） C．（﹣1,0）∪（1,+∞）D．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）10．（5.00分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,则a的取值范围是（）A．（0,1）B．（1,+∞）C．（1,]D．[,2）12．（5.00分）如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB ⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是（）A．平面BCE⊥平面ABN B．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMN D．平面BDE∥平面AMN二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为．14．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0,则圆C1与圆C2的公切线条数是．15．（5.00分）已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点．如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为．16．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜1},B={x|1≤x≤2},函数,x0∈A且f[f（x0）]∈A,则x0的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围．18．（12.00分）在平面直角坐标系中,已知点A（2,4）和B（6,﹣2）,O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC,且OA=BC,求点C的坐标．19．（12.00分）如图所示,某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt,1小时后为y=（）t﹣a．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效,那么服药后治疗有效的时间是多长？20．（12.00分）如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x（x∈[2,+∞））．（1）证明：函数f（x）是减函数．（2）若不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,求实数a的取值范围．22．（12.00分）如图,已知A,B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点,过点P（0,4）的直线l交圆O于M,N两点．（1）若弦MN的长等于2,求直线l的方程．（2）若M,N都不与A,B重合时,是否存在定值线m,使得直线AN与BM的交点G 恒在直线m上．若存在,求直线m的方程；若不存在,说明理由．2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},那么A∩B等于（）A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5}C．{2,3,4}D．{x|1＜x≤3}【解答】解：集合A={x∈Z|x≤5},B={x∈Z|x＞1},则A∩B={x∈Z|1＜x≤5}={2,3,4,5}．故选：B．2．（5.00分）设A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,则线段AB的中点P到点C 的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（1,1,﹣2）,B（3,2,8）,C（0,1,0）,∴线段AB的中点P（2,,3）,∴P到点C的距离为|PC|==．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（﹣∞,﹣1） B．（﹣l,0） C．（0,1）D．（1,2）【解答】解：f（﹣1）=2﹣1+1﹣2=﹣＜0,f（0）=﹣1＜0,f（1）=1＞0,f（2）=4＞0,故有f（0）•f（1）＜0,由零点的存在性定理可知：函数f（x）=2x+x﹣2的零点所在的区间是（0,1）故选：C．4．（5.00分）设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A．若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β B．若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则m∥αC．若m⊥β,m⊂α,则α⊥βD．若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n【解答】解：由m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,知：在A中,若m⊥α,m∥n,n∥β,则由面面垂直的判定理得α⊥β,故A正确；在B中,若α⊥β,m⊄α,m⊥β,则由线面平行的判定定理得m∥α,故B正确；在C中,若m⊥β,m⊂α,则由面面垂直的判定理得α⊥β,故C正确；在D中,若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m与n相交、平行或异面,故D错误．故选：D．5．（5.00分）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（）A．B．C． D．2π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体,下面为圆柱的一半,上部分靠圆柱左侧是半径为1的半球,圆柱的底面半径为1,高为4,∴该四面体的体积是V=．故选：C．6．（5.00分）若函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数,那么g（x）=log a（x+1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0,a≠1）在（﹣∞,+∞）上是增函数,∴a＞1,可得g（x）=log a（x+1）．函数图象必过原点,且为增函数．故选：A．7．（5.00分）已知函数f（x）=,若关于x的方程f（x）=k有两个不同的根,则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞,1）B．（﹣∞,2）C．[1,2）D．（1,2）【解答】解：①当x≥4时,f（x）=1+是减函数,且1＜f（x）≤2；②当x＜4时,f（x）=log2x在（0,4）上是增函数,且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；故实数k的取值范围是（1,2）；故选：D．8．（5.00分）已知圆M的圆心在x轴上,且圆心在直线l1：x═﹣2的右侧,若圆M 截直线l1所得的弦长为2,且与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,则圆M的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x+1）2+y2=4 C．x2+（y﹣1）2=4 D．x2+（y+1）2=4【解答】解：设圆M的方程为：（x﹣a）2+y2=r2,∵圆M截直线l1所得的弦长为2,∴（）2+（a+2）2=r2,…①∵圆M与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切,∴r=…②由①②a=﹣1,a=﹣（舍去）．r=2,∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B．9．（5.00分）设f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,f（﹣1）=0则不等式xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣1,0）∪（0,1）B．（﹣∞,﹣1）∪（1,+∞） C．（﹣1,0）∪（1,+∞）D．（﹣∞,﹣1）∪（0,1）【解答】解：∵f（x）是偶函数且在（﹣∞,0）上是减函数,∴函数在（0,+∞）上是增函数,∵f（﹣1）=0,∴f（1）=0,则不等式xf（x）＞0等价于或,解得x＞1或﹣1＜x＜0,故不等式xf（x）＞0的解集为（﹣1,0）∪（1,+∞）,故选：C．10．（5.00分）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A．B．C．D．【解答】解：以D为原心,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系D﹣xyz,∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,∴A（1,0,0）,E（1,,1）,B（1,1,0）,D1（0,0,1）,∴=（0,,1）,=（0,1,0）,=（﹣1,0,1）,设平面ABC1D1的法向量=（x,y,z）．由,可得=（1,0,1）,设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ,则sinθ=|cos＜＞|=|．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=．故选：A．11．（5.00分）已知a＞0且a≠1,函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,则a的取值范围是（）A．（0,1）B．（1,+∞）C．（1,]D．[,2）【解答】解：∵对任意实数x1≠x2,都有＞0成立,∴对任意实数x,函数f（x）=是增函数,∵a＞0且a≠1,∴,∴1＜a．∴a的取值范围是（1,]．故选：C．12．（5.00分）如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB ⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E为MC的中点,则下列结论不正确的是（）A．平面BCE⊥平面ABN B．MC⊥ANC．平面CMN⊥平面AMN D．平面BDE∥平面AMN【解答】解：分别过A,C作平面ABCD的垂线AP,CQ,使得AP=CQ=1,连接PM,PN,QM,QN,将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN,BC⊂平面BCE,∴平面BCE⊥平面ABN,故A正确；连接PB,则PB∥MC,显然PB⊥AN,∴MC⊥AN,故B正确；取MN的中点F,连接AF,CF,AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形,∴AF⊥MN,CF⊥MN,∴∠AFC为二面角A﹣MN﹣C的平面角,∵AF=CF=,AC=,∴AF2+CF2≠AC2,即∠AFC≠,∴平面CMN与平面AMN不垂直,故C错误；∵DE∥AN,MN∥BD,∴平面BDE∥平面AMN,故D正确．故选：C．二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x ﹣2y+3=0．【解答】解：设垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x﹣2y+c=0,把点（1,2）代入,得：1﹣4+c=0,解得c=3．∴过点（1,2）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的一般式方程为x﹣2y+3=0．故答案为：x﹣2y+3=0．14．（5.00分）已知圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0,则圆C1与圆C2的公切线条数是4．【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y+16=0的圆心坐标为（﹣1,﹣4）,半径为1,圆C2：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0的圆心坐标为（2,2）,半径为3,则圆心距为：=3＞1+3,故两圆相离,故两圆的公切线的条数是4条,故答案为：415．（5.00分）已知球的表面积为20π,球面上有A、B、C三点．如果AB=AC=2,BC=2,则球心到平面ABC的距离为．【解答】解：∵AB2+AC2=BC2,∴△ABC的外心是BC中点M设球心为O,则MO⊥面ABC,∵球的表面积为20π,∴球半径R=∴R2=,∴d=故答案为：．16．（5.00分）设集合A={x|0≤x＜1},B={x|1≤x≤2},函数,x0∈A且f[f（x0）]∈A,则x0的取值范围是（）．【解答】解；：∵0≤x0＜1,∴f（x0）=2∈[1,2 ）=B∴f[f（x0）]=f（2）=4﹣2•2∵f[f（x0）]∈A,∴0≤4﹣2•2＜1∴log2x0＜x≤1∵0≤x0＜1∴log2＜x0＜1故答案为：（）．三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）设全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁R B）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3},A∩C=A,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为R,A={x|2≤x＜4},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3},∁R B={x|x＜3},∴A∪（∁R B）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3},且A∩C=A,知A⊆C,由题意知C≠∅,∴,解得,∴实数a的取值范围是a∈[1,3]．18．（12.00分）在平面直角坐标系中,已知点A（2,4）和B（6,﹣2）,O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC,且OA=BC,求点C的坐标．【解答】解：（1）∵点A（2,4）和B（6,﹣2）,∴直线AB的斜率k==﹣,∴直线AB方程式为y﹣4=﹣（x﹣2）,即3x+2y﹣14=0则O到AB距离d==,|AB|==2,∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2•=14．（2）设C（m,n）,∵OA∥BC,∴k OA=k BC,即=①,又∵OA=BC,∴=②,由①②解得或,∴C（4,﹣6）或C（8,2）．19．（12.00分）如图所示,某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt,1小时后为y=（）t﹣a．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效,那么服药后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）当0≤t≤1时,y=4t；当t≥1时,y=（）t﹣a．由5﹣=4小时,t∈[5,5],此时在曲线上,∴y=f（t）=；（2）①因为f（t）≥0.25,即,解得,∴≤t≤5,所以服药一次治疗疾病的有效时间为5﹣=4小时．20．（12.00分）如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面M OC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A﹣MOC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB,∵VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB,又∵平面VAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面VAB=AB,且OC⊂平面ABC,∴OC⊥平面VAB,∵OC⊂平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,∴等边三角形VAB的边长为2,S=,△VAB∵O,M分别为AB,VA的中点．∴．又∵OC⊥平面VAB,∴三棱锥．21．（12.00分）已知函数f（x）=﹣x（x∈[2,+∞））．（1）证明：函数f（x）是减函数．（2）若不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,求实数a的取值范围．【解答】解：（1）在[2,+∞）上任取x1,x2,令x1＞x2,则f（x1）﹣f（x2）=﹣x1﹣+x2=+（x2﹣x1）=[+1]（x2﹣x1）,∵2＜x2＜x1,∴x1﹣1＞0,x2﹣1＞0,x2﹣x1＜0,∴f（x1）﹣f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,∴f（x）在[2,+∞）上单调递减．（2）∵不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2,+∞）恒成立,∴a＞﹣x在[2,+∞）上恒成立,由（1）可知f（x）=﹣x在[2,+∞）上单调递减,∴a＞f（x）max,∴f（x）max=f（2）=﹣2=0,∴a＞0．22．（12.00分）如图,已知A,B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点,过点P（0,4）的直线l交圆O于M,N两点．（1）若弦MN的长等于2,求直线l的方程．（2）若M,N都不与A,B重合时,是否存在定值线m,使得直线AN与BM的交点G 恒在直线m上．若存在,求直线m的方程；若不存在,说明理由．【解答】解：（1）当k不存在时,|MN|=|AB|=4,不合题意,当k存在时,设直线l：y=kx+4,∵|MN|=2,∴圆心O到直线l的距离d==1,∴=1,解得k=,∴y=x+4．综上所述,直线l的方程为．（2）根据圆的对称性,点G落在与y轴垂直的直线上,令N（﹣2,0）,则直线PN：,即y=2x+4,联立,得5x2+16x﹣12=0,∴x M=﹣,∴M（﹣）,BM：y=﹣3x﹣2,∴直线AN：x﹣y+2=0与BM的交点G（﹣1,1）,猜想点G落在定直线y=1上,证明如下：联立,得（1+k2）x2+8kx+12=0,△=64k2﹣48（1+k2）＞0,,x1x2=,直线AN：,直线BM：,消去x,得：y+2=（y2+2）x1,要证G落在定直线y=1上,只需证：,即证：,即证：﹣k﹣6x1=3kx1x2+6x2,即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0,即证：4k﹣6•=0,∵4k﹣6•=0成立,∴直线AN与BM的交点G恒在直线m上．。

甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)

甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A={x∈Z|x≤5}，B={x∈Z|x＞1}，那么A∩B等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义写出A∩B，再用列举法写出即可得到答案【详解】集合，则故选【点睛】本题考查了交集的定义与运算问题，属于基础题2.设A（1，1，-2），B（3，2，8），C（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出线段的中点，然后求出点到点的距离【详解】线段的中点到点的距离为故选【点睛】本题考查了中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力属于基础题3.函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间．【详解】解：函数，，（1），根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题．4.设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中不正确的是（）A. 若,,,则B. 若,,,则C. 若, ,则D. 若, , ,则【答案】D【解析】选项A中，由于，故，又，故，A正确；选项B中，由得或，又，故只有，故B正确。

选项C中，由面面垂直的判定定理可得C正确。

选项D中，由题意得的关系可能平行、相交、垂直。

故D不正确。

综上可知选项D不正确。

选D。

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，该几何体是由一个半圆柱与一个半球组成的组合体，其中半圆柱的底面半径为1，高为4，半球的半径为1，几何体的体积为，故选C.6.若函数在上是增函数，那么的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为函数在上是增函数，所以,因此是单独递增函数，去掉B,D;因为,所以去掉C，选A.7.已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】：①当x≥4时，是减函数，且1＜f（x）≤2；②当x＜4时，f（x）=log2x在（0，4）上是增函数，且f（x）＜f（4）=2；且关于x的方程f（x）=k有两个不同的根可化为函数f（x）与y=k有两个不同的交点；作出函数的图象如下：故实数k的取值范围是（1，2）；故选：D．点睛：本题考查根的存在性和个数的判断，数形结合是解决问题的关键，原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案．8.已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x-y-4=0相切，则圆M的方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设圆的圆心为M（a，0），利用圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切，建立方程，求出a，即可求圆M的方程.【详解】设圆M的方程为：（x﹣a）2+y2=r2，∵圆M截直线l1所得的弦长为2，∴（）2+（a+2）2=r2，…①∵圆M与直线l2：2x﹣y﹣4=0相切，∴r=…②由①②a=﹣1，a=﹣（舍去）．r=2，∴圆M的方程为：（x+1）2+y2=4．故选：B．【点睛】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.设是偶函数且在上是减函数，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原不等式等价于：或结合函数的性质可知函数在上是增函数，，绘制函数的大致图象如图所示，观察可得，不等式的解集为：.本题选择C选项.10.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成的角的正切值【详解】以为原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，正方体的棱长为1，E是A1B1的中点，，，，，=（0，，1），=（0，1，0），=（-1，0，1），设平面的法向量=（x，y，z）由，可得=（1，0，1），设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为θ，则sinθ=|cos＜＞|=．则直线AE与平面ABC1D1所成角的正切值是tanθ=故选：A【点睛】本题考查了直线与平面所成角的正弦值的求法，属于中档题，解题时要注意向量法的合理运用11.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可知函数为增函数，所以需满足，的取值范围是考点：分段函数单调性12.如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是（）A. 平面平面ABNB.C. 平面平面AMND. 平面平面AMN【答案】C【解析】【分析】将几何体补成正方体后再进行判断．【详解】分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得AP=CQ=1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体．∵BC⊥平面ABN，BC⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABN，故A正确；连接PB，则PB∥MC，显然PB⊥AN，∴MC⊥AN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC．∵△AMN和△CMN都是边长为的等边三角形，∴AF⊥MN，CF⊥MN，∴∠AFC为二面角A-MN-C的平面角，∵AF=CF=，AC=，∴AF2+CF2≠AC2，即∠AFC≠，∴平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；∵DE∥AN，MN∥BD，∴平面BDE∥平面AMN，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，在解题时能运用补的思想将其补成一个正方体，然后求解二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.【答案】x-2y+3=0【解析】设所求的直线方程为：，直线过点，则：，据此可得直线的一般式方程为： .点睛：运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有：(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m≠C)；(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0；(3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ∈R，此直线系不包括l2)．14.已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是__________【答案】4【解析】即，即圆心距两圆外离故圆与圆的公切线条数是415.已知球的表面积为，球面上有、、三点．如果，，则球心到平面的距离为__________．【答案】【解析】设球的半径为，表面积，解得，∵在中，，，，∴，从圆心作平面的垂线，垂足在斜边的中点处，∴球心到平面的距离，故答案为.点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距，球半径，解三角形我们可以求出所在平面截球所得圆（即的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面的距离是与球相关的距离问题常用方法.16.设集合，，函数，且，则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，而，所以，因为，所以，解得.考点：分段函数、不等式解法，考查学生的分析、计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集为，，．(1)求；(2)若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集与补集的定义，计算即可；（2）根据A∩C=A知A⊆C，列出不等式组求出实数a的取值范围．【详解】（1）全集为，，，，；（2），且，知，由题意知，，解得，实数的取值范围是．【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）和B（6，-2），O为坐标原点．（1）求△OAB的面积．（2）若OA∥BC，且OA=BC，求点C的坐标．【答案】（1）14；（2）C（4，-6）或C（8，2）.【解析】【分析】（1）由已知，求出|AB|及O到AB的距离，代入三角形面积公式，可得答案．（2）由已知中OA∥BC，且OA=BC，结合斜率公式及两点间距离公式，构造方程组，可得C点坐标．【详解】（1）∵点A（2，4）和B（6，-2），∴直线AB的斜率k==-，∴直线AB方程式为y-4=-（x-2），即3x+2y-14=0则O到AB距离d==，|AB|==2，∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2•=14．（2）设C（m，n），∵OA∥BC，∴k OA=k BC，即=①，又∵OA=BC，∴=②，由①②解得或，∴C（4，-6）或C（8，2）．【点睛】本题考查的知识点是三角形面积公式，直线的平行关系，两点间距离公式，考查了一定计算能力，属于中档题．19.如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间满足函数关系式；不超过1小时为y=kt，1小时后为．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？【答案】（1）y=f（t）=；（2）服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时.【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式（2）得到关于t的不等式组，即可解出结果．【详解】（1）当0≤t≤1时，y=4t；当t≥1时，y=（）t-a，代入点(1,4)，解得a=3，∴y=f（t）=；（2）①因为f（t）≥0.25，即，解得，∴≤t≤5，所以服药一次治疗疾病的有效时间为5-=4小时．【点睛】本题考查函数关系式的求法，考查函数的生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（Ⅰ）求证：VB∥平面MOC；（Ⅱ）求证：平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）求三棱锥A-MOC的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；(3).【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可【详解】（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）解：在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴等边三角形VAB的边长为2，S△VAB=，∵O，M分别为AB，VA的中点．∴．又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥．【点睛】本题考查线面平行的判定、平面与平面垂直的判定、三棱锥体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键，求三棱锥体积时注意运用换底法，属于中档题21.已知函数．(I)证明：函数是减函数．(II)若不等式对恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】(I)根据单调性定义证明即可；(II)不等式（a+x）（x﹣1）＞2对x∈[2，+∞）恒成立，得到a＞﹣x在[2，+∞）上恒成立，根据函数的单调性即可求出a的范围．【详解】(I)在上任取，，令，，∵，∴，，，∴，即，∴在上单调递减．(II)∵在恒成立，∴在上恒成立，由（）可知在上单调递减，∴，，∴．【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.如图，已知A，B为圆O：x2+y2=4与y轴的交点，过点P（0，4）的直线l交圆O于M，N两点．（1）若弦MN的长等于2，求直线l的方程．（2）若M，N都不与A，B重合时，是否存在定直线m，使得直线AN与BM的交点G恒在直线m上．若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）当k不存在时，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，推导出圆心O到直线l的距离d=1，从而=1，进而k=，由此能出直线l的方程．（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：y=2x+4，联立，得5x2+16x+12=0，从而M（-），BM：y=-3x-2，直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），从而点G落在定直线y=1上，由此能证明直线AN与BM的交点G恒在直线m上．【详解】（1）当k不存在时，|MN|=|AB|=4，不合题意，当k存在时，设直线l：y=kx+4，∵|MN|=2，∴圆心O到直线l的距离d==1，∴=1，解得k=，∴y=x+4．综上所述，直线l的方程为．（2）根据圆的对称性，点G落在与y轴垂直的直线上，令N（-2，0），则直线PN：，即y=2x+4，联立，得5x2+16x+12=0，∴x M=-，∴M（-），BM：y=-3x-2，∴直线AN：x-y+2=0与BM的交点G（-1，1），猜想点G落在定直线y=1上，证明如下：联立，得（1+k2）x2+8kx+12=0，△=64k2-48（1+k2）＞0，，x1x2=，直线AN：，直线BM：，消去x，得，要证G落在定直线y=1上，只需证：，即证：，即证：-k-6x1=3kx1x2+6x2，即证：4kx1x2+6（x1+x2）=0，即证：4k-6•=0，∵4k-6•=0成立，∴直线AN与BM的交点G恒在直线m上．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系由弦长求直线方程，也考查直线的交点是否在定直线上的判断与证明，需要运用直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力属于中档题。

2017-2018高一数学上学期期末考试(带答案)

2017-2018学年上学期期末考试高中一年级数学参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分（Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分（Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分（Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共3套）甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25π B．50π C．125πD．75π3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（）A．2+B．C．D．1+5．直线l将圆x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且与直线x+2y=0平行，直线l的方程为（）A．2x﹣y=0 B．2x﹣y﹣2=0 C．x+2y﹣3=0 D．x+2y﹣5=06．圆x2+y2﹣6x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC 与α所成的角相等，则H是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心8．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2C．D．310．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（）A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台12．若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为．16．自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：（Ⅰ）A1C∥平面BDE；（Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE．18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC 边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程，并把它化为一般式；（2）求直线BC的方程，并把它化为一般式．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；（2）证明：直线l⊥平面ADD1A1．20．圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m ∈R）．（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB=PC=．（Ⅰ）求证：AB⊥CP；（Ⅱ）求点B到平面PAD的距离；（Ⅲ）设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A﹣l﹣B的大小．22．圆M：x2+y2﹣4x﹣2y+4=0（1）若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；（2）从圆外一点P（a，b），向该圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点，求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标．参考答案一、单项选择题1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．C．7．B．8．C．9．C．10．C．11．D．12．D二、填空题13．答案为：6或﹣2．14．答案为：15．答案为：（x﹣）2+（y﹣3）2=1．16．答案为：4x﹣3y+3=0或3x﹣4y﹣3=0．三、解答题17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点∴EO为△A1AC的中位线∴EO∥A1C又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE∴A1C∥平面BDE；…（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD∴AA1⊥BD又∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC∴BD⊥平面A1AC又∵BD⊂平面BDE∴平面A1AC⊥平面BDE．…18．解：（1）由已知得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0．（2）由得x=，y=2，即直线AB与直线BE的交点为B（，2）．设C（m，n），则由已知条件得，解得m=2，n=1，∴C（2，1）．∴BC的方程为：2x+3y﹣7=019．（1）解：在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．理由如下：由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，BC⊂平面A1BC，故直线l与平面A1BC平行．（2）证明：在△ABC中，∵AB=AC，D是线段AC的中点，∴AD⊥BC，又l∥BC，∴l⊥AD．又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD=A，∴直线l⊥平面ADD1A1．20．（1）证明：由（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，m∈R得：（x+y﹣4）+m（2x+y﹣7）=0，∵m∈R，∴得x=3，y=1，故l恒过定点A（3，1）；又圆心C（1，2），∴|AC|=＜5（半径）∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交．（2）解：∵弦长的一半、该弦弦心距、圆的半径构成一个直角三角形，∴当l⊥AC（此时该弦弦心距最大），直线l被圆C截得的弦长最小，∵k AC=﹣，∴直线l的斜率k l=2，∴由点斜式可得l的方程为2x﹣y﹣5=0．21．（Ⅰ）证明：∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥BC，又平面PBC⊥底面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC∴AB⊥平面PBC又PC⊂平面PBC∴AB⊥CP …（Ⅱ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD取BC中点O，再取AD中点M∵AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP=M∴AD⊥面MOP，∵AD⊂面ADP∴面ADP⊥面MOP过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP在Rt△MPO中，由OH•PM=PO•MO，可得OH=∴点B到平面PAD的距离为．…（Ⅲ）解：∵BC∥AD，BC⊄面PAD，AD⊂面PAD，∴BC∥面PAD∵面PAD∩面PBC=l，BC⊂面PBC∴BC∥l∴OP⊥l，MP⊥l∴∠MPO就是二面角A﹣l﹣B的平面角．∴tan∠MPO==1∴∠MPO=45°∴二面角A﹣l﹣B的大小为45°．…22．解：（1）当切线过原点时，设切线为y=kx，由得（舍）当切线不过原点时，设切线为即x+2y=2a，由得6′，所以所求的切线方程为（2）由条件PA2=PO2，得（a﹣2）2+（b﹣1）2﹣1=a2+b2得2a+b=2以PM为直径的圆方程为x2+y2﹣（2+a）x﹣（b+1）y+b+2a=012′x2+y2﹣（2+a）x﹣（3﹣2a）y+2=0所以异于M的定点为甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣ B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．C．D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A 作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B．C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜1 12．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C 12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x ＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则f不是映射的是（）A．f：x B．f：x C．f：x D．f：x2．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）3．与函数y=x是同一函数的函数是（）A．B．C．D．4．下列函数在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=lgx C．D．y=2x5．函数y=的图象是（）A．B． C．D．6．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣17．方程x3﹣x﹣3=0的实数解所在的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．已知函数f（x）=，则的值是（）A．B．﹣C．D．﹣9．下列各式中成立的一项（）A．B．C．D．10．设a＞1，则log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系是（）A．0.2a＜log0.2a＜a0.2B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a D．0.2a＜a0.2＜log0.2a11．若||=，且|log b a|=﹣log b a，则a，b满足的关系式是（）A．1＜a，1＜b B．1＜a且0＜b＜1 C．1＜b且0＜a＜1 D．0＜a＜1且0＜b＜112．若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）二、填空题（每小题4分，共20分.）13．已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是．15．设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=．16．命题“∀x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是．17．若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=．三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，共70分.）18．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，命题q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．22．已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．23．已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．D．5．C．6．B7．C8．C．9．D10．B．11．C12．B二、填空题13．答案为：（﹣∞，）．14．答案为f（x）=3x﹣1．15．答案为：{2}．16．答案为：∃x＞0，x3﹣x2+1≥017．答案为：4024三、解答题18．解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．19．解：p真，则a≤1，q真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，∴a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．20．解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．22．解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．23．解：由，得﹣2＜x≤10．“￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．由x2﹣2x+1﹣m2≤0，得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A⊂B．∴解得0＜m＜3。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)

20１7―2018学年度第一学期期末试题高一年级数学一、选择题(本大题共１2小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)、1。

设集合 ,则( )A、 B、Ｃ。

D、【答案】B２、下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的为( )A。

B、 C、 D。

【答案】D【解析】试题分析:A、是增函数但不是奇函数;B、是奇函数然而为减函数;是奇函数,但在定义域上不是增函数;D、,首先,,故该函数是奇函数,其次,该函数是增函数,故选Ｄ考点:函数的单调性和奇偶性视频3、ｆ (x)=－x2+４x+a,ｘ∈［０,1］,若f (x)有最小值－2,则ｆ (x)的最大值( )A。

-１ B、 0 C。

1 D、 2【答案】C【解析】因为对称轴,因此选Ｃ、4。

手表时针走过1小时,时针转过的角度( )A。

60°B、－６0°C、30°Ｄ、－３0°【答案】D【解析】因为顺时针为负,因此时针转过的角度为 ,选D。

5、( )A、 B。

C、 D。

【答案】Ｃ【解析】故选C6、已知向量 ,则等于( )A、Ｂ。

C、D、【答案】B【解析】,选B、7、已知 ,则等于( )A、 B、 C、 D。

【答案】A【解析】 ,选Ａ、8。

函数的值域是( )Ａ。

B。

Ｃ、 D。

【答案】B【解析】因为为单调递增,因此值域是,选B。

9、要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A、向左平移个单位B、向左平移个单位Ｃ、向右平移个单位 D、向右平移个单位【答案】B【解析】因为 ,因此将函数的图象向左平移个单位得函数的图象,选B、点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移"也常出现在题目中,因此也必须熟练掌握、不管是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言。

10、已知角的终边经过点 ,且,则m等于( )A。

-3 B、 3 C。

D。

【答案】B【解析】试题分析:,解得、考点:三角函数的定义、1１。

-学年高一上学期期末考试数学试题及答案

２0１７－2０１8学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（每题5分，共计60分)1.已知集合}5,4,3,2,1{=A ,}03|{2<-=x x x B ，则B A 为（） A ．}3,2,1{ Ｂ.}3,2{ ﻩ Ｃ.}2,1{ ﻩD.)3,0(2.设函数⎩⎨⎧≤>=-0,20,log )(2x x x x f x,则)3log ()2(2-+f f 的值为（ ) A.4 B.34C. 5 D ． 63.斜率为4的直线经过点A(3,5),Ｂ(a,7），Ｃ(－１,b)三点，则a ，b 的值为 ( )A. a ＝72 ,b=0 Ｂ． a ＝－72,b=－１1C ．ａ＝72,b=-1１ D. ａ＝－72，b ＝114.直线05)2()2(073)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直,则m 的值（ )A ．21ﻩ B ．-２Ｃ．-2或2 D ．21或－2 5．已知a ＝132-,b =21log 3，c =121log 3，则( ） A. a b c >> Ｂ. a c b >> C ． c a b >> D. c b a >> 6．某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4, 该几何体的表面积为（）Ａ. (442)π+ Ｂ. (642)π+ C. (842)π+ D. (1242)π+7.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为（ )x R ∈()xf x a =0()1f x <≤8．()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+,且(1)2f =. 则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=（ )A.2017B.2018 C ． 4034 D.4036 9．已知圆锥的底面半径为1,且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( ） A 3ﻩ ﻩB 3π ﻩ5ﻩﻩ 5π1０.设m 和n 是不重合的两条直线，α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（ )①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥；②若m ∥n ，m ∥α,则n ∥α; ③若m α⊥,n α⊂则m n ⊥;④若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥.ﻩ ﻩﻩＡ. 1 B. 2 C. 3 D.411.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上,AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4,则球O 的表面积为( )Ａ.π36 B.π28 C ．π16 D ．π4 12.直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点,若23MN ≥k 的取值范围是( )A.2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,3⎡-⎣ D.33⎡⎢⎣⎦二、填空题(每小题５分,共20分）１3.函数22log (4)y x x =-的增区间为 ;1４.经过点(3,1)P -,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是＿_＿＿＿＿___＿＿__＿___＿_＿_;15.如图，在四面体A －BCD 中，已知棱ＡC 的长为2 ，其余各棱长都为1，则二面角A-C Ｄ－B 的平面角的余弦值为_______＿;16．已知两点()()0,4,3,1B A ，直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围_____＿_＿___.三、解答题（共70分) 1７.（本小题满分１０分)已知集合{}32221|A ≤≤=xx ,函数2lg(4)y x =-的定义域为B .(Ⅰ）求B A ；(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-，且C A ⊆,求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知ABC ∆的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点N 在x 轴上.（Ⅰ)求顶点C 的坐标；（Ⅱ)求直线MN 的一般式方程.19． (本小题满分12分）已知函数13(),(0,),(2)2m f x x x f x =-∈+∞=且。

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

甘肃省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°2．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 23．直线l1：kx+（1﹣k）y﹣3=0和l2：（k﹣1）x+（2k+3）y﹣2=0互相垂直，则k 的值是（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．0或14．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n⊥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β．A．②B．②③C．③④D．①④5．设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣6．如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．7．某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．8．圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知异面直线a与b所成角为60°，过空间内一定点P且与直线a、b所成角均为60°的直线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）是定义域R在上的奇函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（log2）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B． C． D．（0，2]二、填空题：每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上11．已知长方体的长宽高分别为3，2，1，则该长方体外接球的表面积为．12．在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+（y﹣1）2=4上存在A，B两点关于点P （1，2）成中心对称，则直线AB的方程为．13．已知集合M={（x，y）|y=}，N={（x，y）|y=x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为．14．在侧棱长为的正三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，过A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，则截面AMN周长的最小值为．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AD，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥平面PDC；（2）求直线AC与平面PCD所成角的大小．16．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（1）求证：直线l过定点；（2）当m为何值时，直线l被圆C截得的弦最短．17．已知A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（1，0），点P到A、B两点的距离比是一个常数a（a＞0），求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是一个梯形，且AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD=4，AD=2CD=8．（1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD？请证明你的结论．参考答案一、单项选择题：1．D2．C．3．C4．A．5．A．6．B．7．A．8．C．9．C．10．D．二、填空题11．答案为：14π．12．答案为：x+y﹣3=0．13．答案为：﹣3≤m≤314．答案为：6．三、解答题15．解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵正方形ABCD中，CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，∵PA=AD，FP=FD∴AF⊥PD又∵CD∩PD=D∴AF⊥平面PDC…（2）连接CF由（1）可知CF是AF在平面PCD内的射影∴∠ACF是AF与平面PCD所成的角∵AF⊥平面PDC∴AF⊥FC在△ACF中，∴AF与平面PCD所成的角为30°．…..16．（1）证明：把直线l的方程整理成m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0由于m的任意性，有，解此方程组，得，所以直线l恒过定点D（3，1）；（2）解：当直线l与DC垂直时，被截得的弦最短，此时，直线l与DC的斜率k l•k CD=﹣1，由直线l的方程得，由点C、D的坐标得∴，解得，所以，当时，直线l被圆C截得的弦最短．17．解：由可得：两边同时平方并化简可得（a2﹣1）x2+（a2﹣1）y2﹣2（a2+1）x+a2﹣1=0（1）当a=1时，方程变为x=0，表示y轴，是一条直线；当a≠1时，（1）式两边同时除以（a2﹣1）可得：配方后为：，表示以为圆心，以为半径的圆．18．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD．∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∴BD⊥平面ABCD∴平面MBD⊥平面ABCD，（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．又∵△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO=2，==24∴V P﹣ABCD（3）当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立．证明：连AC交BD于点N，∵CD∥AB，CD=AB，∴，∴MN∥PA，PA⊄平面MBD，MN⊂平面MBD，∴PA∥平面MBD．。

2017-2018高一上学期数学期末考试试卷

2017—2018学年上学期期末考试模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修一、必修二。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{21}|xA y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B =ðA ．∅B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x <<2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B ，其坐标分别为(1,2,2)，(2,)2,1-，则AB =A ．18B ．12C ．32D ．23 3．若直线1l ：210x ay --=过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直D ．相交于点)1,2(-4．设13.230.713,(),log 34a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D ．22 6．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于A ．12 B ．43C ．2D ．4 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8π3+ B ．8π23+C ．8π83+D ．8π163+9．已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞ C ．(2,0)- D ．[2,0]-10．函数()ln ||f x x x =的大致图象是A B C D 11．在矩形ABCD 中，2AC =，现将ABC △沿对角线AC 折起，使点B 到达点B '的位置，得到三棱锥B ACD '-，则三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为 A ．π B ．2πC ．4πD ．大小与点B '的位置有关12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①BD ∥平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB ；④直线11B D 与BC 所成的角为45°．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是． 14．若点P 在圆221:(4)(2)9C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则PQ 的最小值是．15．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩（M 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集,A B ，且A B =∅，则()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为．16．已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >. （1）若4a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,6AB PD ==，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.19．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20．（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点．（1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程. 21．（本小题满分12分）已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD =AB =1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面AB CD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF ∥平面DEC ；（2）求二面角E AD B --的余弦值. 22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。