第23章图形的相似山东省长清区双泉中学单元测试题(含答案)

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华东师大版九年级数学上册第23章图像的相似达标测试卷(含答案)

第23章图像的相似达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若2x－7y＝0，则x∶y等于()A．7∶2 B．－2∶7 C．2∶7 D．－7∶22．[2017·遂宁]点A(a，b)关于x轴对称的点A′的坐标为()A．(a，－b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(b，a) 3．在比例尺为1∶150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2 cm，则A、B两所学校的实际距离是()A．630米B．6 300米C．8 400米D．4 200米4．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC的面积与△DEF的面积和为20，则△DEF的面积为()A．5 B．2 C．15 D．185．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是()A．这种变换是位似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角度数不变D．面积扩大到原来的2倍6．如图，在△ABC中，AD＝DE＝EF＝FB，AG＝GH＝H I＝I C，已知BC＝2a，则DG＋EH＋F I的长是()A．a B．4a C．3a D．a7．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)8．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，则图中相似三角形有()A．6对B．8对C．10对D．12对9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，则线段EF的长为()A ．2 5 B. 5 C.45 5D.25 510．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14C D.下列结论：① BAE ＝30°；②△ABE ∽△AEF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ，其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·宿迁]在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．12．在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE＝4，DF＝3，要使△ABC∽△DEF，需要添加的一个条件是____________．(写出一种情况即可)13．如图，直线AD∥BE∥CF，BC＝13AC，DE＝4，那么EF的长是________．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，若△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且点O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________．15．[2017·绥化]如图，顺次连结腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC ＝4，点P为AB边上一动点，若△P AD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P有________个．三、解答题(17题6分，21题10分，22题12分，其余每题8分，共52分) 17．已知a∶b∶c＝2∶3∶7，且a＋b＋c＝24，求a、b、c的值．18.如图，在△ABC中，BA＝BC，过C点作CE⊥BC交∠ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且∠BAD＝∠CAE.求证：△ABD∽△ACE.19．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在直角坐标系中画出符合条件的△DEF.20．如图，小军、小珠所在位置A，B之间的距离为2.8 m，小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为CA＝1.2 m，BD＝1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，求路灯的高PO.21．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE＝5 5 cm，且ECFC＝34.(1)求证：△AFB∽△FEC；(2)求矩形ABCD的周长．22．如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P.(1)当点P是边AB的中点时，求证：P APB＝CMCN.(2)当点P不是边AB的中点时，P APB＝CMCN是否仍然成立？请证明你的结论．答案一、1.A 2.A 3.B 4. B 5.D6．C 点拨：∵AD ＝DE ＝EF ＝FB ，AG ＝GH ＝H I ＝I C ，∴DG ∥EH ∥F I ，∴AD AB ＝DG BC ，即DG ＝14BC ；同理可得：EH ＝12BC ，F I ＝34BC ；∴DG ＋EH ＋F I ＝14BC ＋12BC ＋34BC ＝32BC ＝3a ；故选：C . 7．A 8.C9．B 点拨：设EF 交AC 于O ，∵将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，∴AC ⊥EF ，AO ＝CO . 在矩形ABCD 中，∠D ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠FCO ＝∠EAO ，又∵∠FOC ＝∠EOA ，∴△FOC ≌△EOA ，∴FO ＝EO . 在Rt △ACD 中，AC ＝22＋42＝2 5，∴CO ＝ 5.∵∠FOC ＝∠D ＝90°，∠FCO ＝∠ACD ， ∴△FOC ∽△ADC ， ∴FO AD ＝CO CD ，即FO 2＝54，∴FO ＝52.∴EF ＝2FO ＝2×52＝ 5.10．B 点拨：由题意知∠B ＝∠C ＝90°，AB ∶EC ＝BE ∶CF ＝2∶1.∴△ABE ∽△ECF ，∴AB ∶EC ＝AE ∶EF ，∠AEB ＝∠EFC .∵BE ＝CE ，∠FEC ＋∠EFC ＝90°，∴AB ∶AE ＝BE ∶EF ，∠AEB ＋∠FEC ＝90°.∴∠AEF ＝90°＝∠B . ∴△ABE ∽△AEF .∴②③正确．二、11. (5，1)12．∠A ＝∠D 或BC ∶EF ＝2∶1 13．2 14.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－415.122n－1点拨：记原来三角形的面积为s，第1个小三角形的面积为s1，第2个小三角形的面积为s2，…，∵s1＝14·s＝122·s，s2＝14·14s＝124·s，s3＝126·s，∴s n＝122n·s＝122n·12·2·2＝122n－1.16．3点拨：设AP的长为x，则BP的长为8－x.若AB边上存在点P，使△P AD 与△PBC相似，那么分两种情况：①若△P AD∽△PBC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(8－x)＝3∶4，解得x＝247，经检验，其是原方程的解；②若△P AD∽△CBP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P有3个．三、17.解：设a＝2t，b＝3t，c＝7t，代入a＋b＋c＝24，得2t＋3t＋7t＝24，那么12t＝24，解得t＝2，所以a＝4，b＝6，c＝14.18．证明：∵BA＝BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，BE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质)，∴∠CBE＋∠ACB＝90°，又∵CE⊥BC，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，∴∠CBE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE，∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE.19．解：如图所示：20．解：∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△OPC，△BFD∽△OPD，∴CACO＝AEOP，BDOD＝BFOP，即1.21.2＋AO＝1.8OP，1.51.5＋2.8－OA＝1.5OP，解得：PO＝3.3.答：路灯的高PO为3.3 m.21．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝∠AFE＝90°.∴∠CFE＋∠BF A＝90°，∠BF A＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CFE.∴△AFB∽△FEC.(2)解：∵ECFC＝34，∴设EC＝3t cm，FC＝4t cm，则EF＝DE＝5t cm.∴AB＝CD＝8t cm.又由(1)可得ABFC＝BFCE，即8t4t＝BF3t，∴BF＝6t cm，∴AF＝10t cm.在Rt△AEF中，由勾股定理得(10t)2＋(5t)2＝(55)2，∴t＝1(负值舍去)．∴矩形ABCD的周长＝2(AB＋BF＋FC)＝2(8t＋6t＋4t)＝36(cm)．22．(1)证明：如图①，连结PC，则MN⊥PC，易证CMCN＝ACBC＝1＝P APB，即P APB＝CMCN.(2)解：成立．证明：如图②，连结PC，则MN⊥PC(△MNC与△MNP关于MN成轴对称)．过点P作PE⊥AC于点E，则PE∥BC，∴P APB＝AEEC，AE＝PE.由∠EPC＝∠NCP可证∠ECP＝∠MNC，从而△MCN∽△PEC，得CMPE＝CNEC，故CMCN＝PEEC＝AEEC.∴P APB＝CMCN.。

第23章图形的相似单元测试卷及参考答案

图（3）8 开4 开对开MNEABCD第23章图形的相似单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟满分:120分总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图（1）所示,把△ABC 沿AB 边平移到△'''C B A 的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若2=AB ,则此三角形移动的距离是【】（A ）12- （B ）22 （C ）1 （D ）21图（1）C'B'ABC A' yx图（2）EABD CO2. 如图（2）所示,A 、B 是反比例函数xy 2=的图象上的两点,AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分别为点C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是【】（A ）21 （B ）41 （C ）81 （D ）1613. 如图（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么ADAB等于【】（A ）0. 618 （B ）22（C ）2 （D ）24. 如图（4）所示,已知直线321////l l l ,一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A 、B 、C 分别在321l l l 、、上,︒=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为1,2l 与3l 的距离为3,则BDAB 的值为【】（A ）524 （B ）534 （C ）825 （D ）23220 图（4）l 3l 2l 1DABC 图（5）MEODB CA5. 如图（5）,在□ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 为BC 上一点,2:1:=EC BE ,则=OD MO BM :: 【】（A ）3:2:2 （B ）4:3:2 （C ）2:1:1 （D ）5:3:26. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为【】（A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定图（6）D FOBCAE图（7）7. 如图（7）所示,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,CFAE ⊥于点H ,︒=∠===90,25,4,3EDF DE DC AD ,则DF 的长是【】（A ）815 （B ）311 （C ）310 （D ）516图（12）EDABC8. 如图（8）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,放置边长分别为3 , 4 , x 的三个正方形,则x 的值为【】（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）12图（8）图（9）FGHCAD9. 如图（9）所示,点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 、AD 上,且DF AE =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于点H ,若2=DF AF ,则BGHF的值为【】（A ）32 （B ）127 （C ）21 （D ）12510. 如图（10）所示,矩形ABCD 的边长2,3==AB AD ,点E 为AB 的中点,点F 在边BC 上,且FC BF 2=,AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ,则MN 的长为【】（A ）522 （B ）2029 （C ）423 （D ）524 图（10）NMEFDA BC图（11）EO DBCA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图（11）所示,点O 是△ABC 中BC 边上的中点,且32=AD AB ,则=ACAE_______. 12. 如图（12）所示,在矩形ABCD 中,4,2==AD AB ,AC 的垂直平分线EF 交AD 于点E ,交BC 于点F ,则=EF _________. 13. 如图（13）所示,BC AC BC AC =⊥,,D 是BC 上一点,连结AD ,与ACB ∠的平分线交于点E ,连结BE .若76=∆ACE S ,143=∆BDE S ,则=AC _________. 图（13）图（14）C BD EA图（15）C 3C 2C 1B 3B 2B 1...CBD14. 如图（14）所示,在△ABC 中,正方形DEFM 的边MF 在BC 上,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若4,1==∆DEFM ADE S S 正方形,则=∆ABC S _________.15. 如图（15）所示,在矩形ABCD 中,1,2==CD AD ,连结AC ,以对角线AC 为边,按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形C C AB 11,再连结1AC ,以对角线1AC 为边作矩形C C AB 11的相似矩形122C C AB ,……,按此规律继续下去,则矩形1-n n n C C AB 的面积为_________.三、解答题（共75分）16.（15分）如图（16）所示,在四边形ABCD 中,BD AC ⊥交BD 于点E ,点F 、M 分别是AB 、BC 的中点,BN 平分ABE ∠交AM 于点N ,BD AC AB ==,连结MF ,NF . （1）判断△BMN 的形状,并证明你的结论;（2）判断△MFN 与△BDC 之间的关系,并说明理由.图（16）17.（20分）如图,在△ABC 中,10,45=︒=∠BC C ,高8=AD ,矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上,E 、F 两点分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H . （1）求证:BCEFAD AH =; （2）设x EF =,当x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值;（3）当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点C 重合时停止运动）,设运动的时间为t 秒,矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.图（17）18.（20分）某次数学课上,老师出了一道题:如图1,在边长为4的等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,31=AB AE ,点D 在CB 的延长线上,且ED =EC ,求CD 的长. （1）尝试探究在图1中,过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F ,先确定线段AE 与BD 的大小关系是________,然后求出CD 的长为________. （2）类比延伸如图2,在原题条件下,若)0(1>=n nAB AE ,△ABC 的边长为m ,则CD 的长为_______（用含m n ,的代数式表示）试写出解答过程. （3）拓展迁移在等边△ABC 中,点E 在BA 的延长线上,点D 在直线BC 上,且ED =EC ,若△ABC 的边长为a ,,b ABAE=则CD 的长为______________ （用含b a ,的代数式表示）.图 1DEA C图 2DEAC19.（20分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在△ABC 中,点D 是BC 边上的中点,点E 是线段AD 上一点,BE 的延长线交AC 于点F ,若,1=DEAE 求CF AF的值. （1）尝试探究在图1中,过点A 作AG ∥BC 交BF 的延长线于点G ,则AG 和BD 的数量关系是_________,CFAF的值是_________. （2）类比延伸如图2,在原题的条件下,若)0(>=m m DEAE ,则CF AF的值是______（用含m 的代数式表示）,试写出解答过程. （3）拓展迁移如图3,在△ABC 中,点D 是BC 边上一点,点E 是线段AD 上一点,BE 的延长线交AC 于点F ,若)0,0(,>>==b a b DEAE a DC BD 则CF AF的值是________（用含b a ,的代数式表示）.图 1F EBCA图 2EBCAFE图 3BCAD F第23章图形的相似单元测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 4312.5 13. 2 14. 9 15. 1225-n n部分选择题、填空题答案解析4. 如图（4）所示,已知直线321////l l l ,一等腰直角三角形ABC 的三个顶点A 、B、C分别在321l l l 、、上,︒=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为1,2l 与3l 的距离为3,则BDAB的值为【】（A ）524 （B ）534（C ）825 （D ）23220 图（4）32l 1解析:作3l AE ⊥于点E ,交2l 于点F .∴3,1==EF AF ∴4=+=EF AF AE ∵32//l l∴△ADF ∽△ACE ∴41==AE AF AC AD ∴AD BC AC 4== 设x AD =,则x BC AC 4== ∴x CD 3=在Rt △ABC 和Rt △BCD 中,分别由勾股定理得:()()x x x AB 244422=+= ()()x x x BD 54322=+=∴524524==x x BD AB ∴选择答案【 A 】.6. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为【】（A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定图（6）解析:连结AO 、DO .∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点 ∴BC AO EF DO ⊥⊥,︒=∠=∠60ABO DEO ∴︒=∠=∠90AOB DOE3tan tan =∠=∠ABO DEO∴AOE AOB AOE DOE ∠+∠=∠+∠ ∴BOE AOD OBOAOE OD ∠=∠==,3 ∴△AOD ∽△BOE ∴3===OBOAOE OD BE AD 即=BE AD :1:3 ∴选择答案【 A 】.8. 如图（8）所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,放置边长分别为 3 , 4 ,x 的三个正方形,则x 的值为【】（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）12图（8）解析:4,3-=-=x GM x EF 不难证明:△DEF ∽△GMH∴MH EFGM DE =∴4343-=-x x 解之得:7=x （0=x 舍去） ∴选择答案【 C 】.9. 如图（9）所示,点E 、F 分别在菱形ABCD 的边AB 、AD 上,且DF AE =,BF 交DE 于点G ,延长BF 交CD 的延长线于点H ,若2=DF AF ,则BG HF的值为【】（A ）32 （B ）127（C ）21 （D ）125图（9）FGHCAD解析:∵四边形ABCD 是菱形 ∴AD AB CD AB =,//∴△DFH ∽△AFB ,△DGH ∽△EGB ∴EBDHBG HG AB DH BF HF AF DF ===,设x FG =∵2=DFAF∴21,21=+===x BG HF AB DH AF DF BF HF ∴()x BG HF +=21∵DF AE =∴AE DF DF AF AB AD 33==+== ∴AB AE BE 322== ∴4321232332=⨯=⋅===ABDH AB DH BGHG EBDH ∴43=+BG x HF ∴()x x BG x HF BG 4214443++⨯=+= ∴x BG 6=∴()x x x HF 27621=+=∴127627==x xBG HF ∴选择答案【 B 】.10. 如图（10）所示,矩形ABCD 的边长2,3==AB AD ,点E 为AB 的中点,点F 在边BC 上,且FC BF 2=,AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ,则MN 的长为【】（A ）522 （B ）2029 （C ）423 （D ）524 图（10）解析:作AD MH ⊥,交AD 于点H ∴AE MH //∵四边形ABCD 是矩形∴BC AD BC AD //,3== ∴BF AD // ∴△ADN ∽△FBN∵FC BF 2= ∴232==BC BF ∴︒=∠=∠=45,FAD AFB BF AB ∴MH AH =在Rt △ABF 中,由勾股定理得:22222222=+=+=BF AB AF∵△ADN ∽△FBN ∴23==FB AD FN AN ∴526225353=⨯==AF AN 设x MH =,则x DH x AH -==3, ∵点E 为AB 的中点 ∴121==AB AE . ∵AE MH // ∴△DHM ∽△DAE∴331,xx DA DH EA MH -== 解之得:43=x∴43==MH AH在Rt △AHM 中,由勾股定理得:42343432222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=MH AH AM ∴2029423526=-=-=AM AN MN ∴选择答案【 B 】.解析二:如图所示,延长DC ,交AF 的延长线于点G .∵四边形ABCD 是矩形∴BC AD CD AB CD AB //,2,//== ∵FC BF 2= ∴232==BC BF ,123=-=FC ∴︒=∠=∠=45,G BAF BF AB ∴1==GC FC在Rt △ABF 和Rt △GCF 中,分别由勾股定理得:22222222=+=+=BF AB AF2112222=+=+=GC FC GF∴23=+=GF AF AG ∵点E 为AB 的中点 ∴121==AB AE . ∵CD AB // ∴DG AE // ∴△AEM ∽△GDM ∴31121=+==GM AM GD AE ∴42943,3===AG GM AM GM ∴4252429=-=-=GF GM FM ∵BC AD // ∴BF AD //∴△ADN ∽△FBN∴23==FB AD FN AN ∴524225252=⨯==AF FN 2029524425=-=-=FN FM MN . ∴选择答案【 B 】.解析三:如图所示,作AD FH ⊥于点H ,交DE 于点G .∴AB FH AE GH //,//∴△DHG ∽△DAE ,△AEM ∽△FGM ∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD // ∴BF AD // ∴△ADN ∽△FBN ∵FC BF 2= ∴232==BC BF ∴123,2=-==DH AH ∵点E 为AB 的中点∴121==AB AE .∵△DHG ∽△DAE∴131,HGAE HG DA DH == ∴35312,31=-==FG HG在Rt △ABF 中,由勾股定理得:22222222=+=+=BF AB AF∵△AEM ∽△FGM∴53351===FG AE FM AM ∴425228585=⨯==AF FM ∵△ADN ∽△FBN ∴23==FB AD FN AN ∴524225252=⨯==AF FN 2029524425=-=-=FN FM MN ∴选择答案【 B 】.11. 如图（11）所示,点O 是△ABC 中BC 边上的中点,且32=AD AB ,则=ACAE_______. 图（11）解析:作AC BF //,交DE 于点F . 易证:△BOF ≌△COE ∴CE BF =∵32=AD AB ∴31=AD BD ∵AC BF // ∴AE BF // ∴△BDF ∽△ADE∴31==AD BD AE BF ∴31=AE CE ∴43=AC AE . 12. 如图（12）所示,在矩形ABCD 中,4,2==AD AB ,AC 的垂直平分线EF 交AD 于点E ,交BC 于点F ,则=EF _________.图（13）B图（12）解析:根据题目所给条件,不难证明: △AOE ≌△COF ∴OF OE = ∴OE EF 2=在Rt △ABC 中,由勾股定理得:52422222=+=+=BC AB AC∴521==AC OA 易证:△AOE ∽△CBA ∴452,==OE CB AO BA OE ∴25=OE∴52==OE EF . 13.如图（13）所示,BC AC BC AC =⊥,,D 是BC 上一点,连结AD ,与ACB ∠的平分线交于点E ,连结BE .若76=∆ACE S ,143=∆BDE S ,则=AC _________.解析:作BC EH AC EF ⊥⊥, ∴CD EF //易证明四边形EFCH 是正方形 ∴x EH CF EF === ∵76=∆ACE S ,143=∆BDE S ∴4=∆∆BDEACES S ∴42121==⋅⋅BD ACEH BD EFAC ∴BD AC 4= ∵BC AC =∴BD CD BD BC 3,4== ∵CD EF // ∴△AFE ∽△ACD∴BDxBD AF DC EF AC AF 34,== ∴x AF 34=∴x x x CF AF AC 3734=+=+=∵76=∆ACE S∴763721=⨯⨯x x 解之得:76=x （76-=x 舍去）∴27637=⨯=AC .14. 如图（14）所示,在△ABC 中,正方形DEFM 的边MF 在BC 上,点D 、E 分别在AB 、AC上,若4,1==∆DEFM ADE S S 正方形,则=∆ABC S ___.图（14）分析:图中△ADE ∽△ABC ,△ADE 的面积已知,根据相似三角形的性质:相似三角形的面积之比等于相似比的平方,只需求出△ADE 和△ABC 的相似比即可,又根据相似三角形的性质:相似三角形对应边上的高之比等于相似比,求出AGAH即可. 解析:作BC AG ⊥,交DE 于点H . ∵四边形DEFM 是正方形 ∴GH DE BC MF DE =,//// ∴DE AH ⊥,△ADE ∽△ABC ∴222AG AHAG AH S S ABC ADE =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆ ∵4=DEFM S 正方形 ∴2==GH DE ∵1=∆ADE S∴1221=⨯⨯AH ∴1=AH ,3=+=GH AH AG ∴911=∆ABCS ∴9=∆ABC S .15. 如图（15）所示,在矩形ABCD 中,1,2==CD AD ,连结AC ,以对角线AC 为边,按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形C C AB 11,再连结1AC ,以对角线1AC 为边作矩形C C AB 11的相似矩形122C C AB ,……,按此规律继续下去,则矩形1-n n n C C AB 的面积为_________.图（15）C 3C 2C 1B 3B 2B 1...CBD分析:本题属于规律探究题,解决问题的关键在于从有限的结果中（事实）去发现无限的变与不变的规律,最后获得一个能概括和刻画所有结果的通项公式.解析:我们分别计算一下矩形C C AB 11、矩形122C C AB 、矩形233C C AB 的面积: 由勾股定理得:5122222=+=+=CD AD AC由题意可知:251,11==AB AD AC AB AB∴251=AB∴2552511=⨯=CC AB S 矩形由勾股定理得:()25255221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AC 由题意可知:52525,2112==AB AC AC AB AB ∴452=AB ∴32258252545122==⨯=C C AB S 矩形同法可以求出:532532125233==C C AB S 矩形把三个面积写成一行如下:533225,25,25 可以发现分母的指数的规律是:12-n∴矩形1-n n n C C AB 的面积为1225-n n.三、解答题（共75分）16.（15分）如图（16）所示,在四边形ABCD 中,BD AC ⊥交BD 于点E ,点F 、M 分别是AB 、BC 的中点,BN 平分ABE ∠交AM 于点N ,BD AC AB ==,连结MF ,NF .（1）判断△BMN 的形状,并证明你的结论;（2）判断△MFN 与△BDC 之间的关系,并说明理由.图（16）解:（1）△BMN 是等腰直角三角形. ……………………………………2分理由如下:∵,AC AB =点M 是BC 的中点∴BC AM ⊥,BAC ∠=∠211 ……………………………………4分 ∴︒=∠90BMN ∴△BMN 是直角三角形……………………………………5分 ∵BN 平分ABE ∠ ∴ABE ∠=∠212 ∵BD AC ⊥∴︒=∠+∠90ABE BAC ∵21∠+∠=∠BNM……………………………………6分 ∴()︒=∠+∠=∠4521ABE BAC BNM ……………………………………7分∴︒=∠=∠45BNM NBM ∴MN BM =∴△BMN 是等腰直角三角形; ……………………………………8分（2）△MFN ∽△BDC .……………………………………9分理由如下:∵点F 、M 分别是AB 、BC 的中点∴AC MF AC MF //,21=……………………………………10分 ∵BD AC =∴BD MF 21= ∴21=BD MF ………………………11分 ∵MN BM =,BC BM 21=∴BC MN 21=∴21=BC MN ………………………12分 ∴BC MN BD MF =……………………13分 ∵AC MF // ∴FMB ACB ∠=∠ ∵︒=∠+∠90CBD ACB︒=∠+∠90NMF FMB ∴NMF CBD ∠=∠……………………………………14分∵BC MNBD MF =,NMF CBD ∠=∠ ∴△MFN ∽△BDC .……………………………………15分 17.（20分）如图,在△ABC中,10,45=︒=∠BC C ,高8=AD ,矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上,E 、F 两点分别在AB 、AC 上,AD 交EF 于点H . （1）求证:BCEFAD AH =; （2）设x EF =,当x 为何值时,矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值; （3）当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线QC 匀速运动（当点Q 与点C 重合时停止运动）,设运动的时间为t 秒,矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数关系式.图（17）（1）证明:∵四边形EFPQ 是矩形 ∴PQ EF // ∴BC EF // ∴△AEF ∽△ABC .……………………………………3分 ∵BC AD ⊥ ∴EF AH ⊥ ∴BCEFAD AH =; ……………………………………4分（上面的结论是解决此类问题的重要一步,上面的书写为此类问题的规范书写）（2）由（1）可得:108xAH =∴x AH 54=……………………………………5分 ∴x AH AD DH EQ 548-=-== ……………………………………6分 ∴x x x x EQ EF S EFPQ8545482+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=矩形……………………………………7分配方得:=EFPQ S 矩形()205542+--x ……………………………………9分 ∴当5=x 时,矩形EFPQ 的面积最大,其最大值为20;……………………………………10分（3）当矩形EFPQ 的面积最大时,由（2）可知:4,5===PF EQ EF ……………………………………11分 ∵︒=∠45C∴△PCF 是等腰直角三角形 ∴4==PC PF ∴9=+=PC PQ QC 分为三种情况:①如图1,当0≤t ＜4时,设EF 、PF 分别交AC 于点M 、N ,则△FMN 是等腰直角三角形图 1∴t FN MF ==22120t S S S FMN EFPQ -=-=∆矩形∴20212+-=t S ;……………………………………14分 ②当4≤t ＜5时,如图2所示,图2Ft QC t ME -=-=9,5∴()()[]28449521+-=⨯-+-=t t t S ; ……………………………………17分 ③当5≤t ＜9时,如图3所示,设EQ 交AC 于点K ,则t QC QK -==9. ∴()()22921921-=-=t t S ……………………………………19分图 3F综上所述, S 与t 的函数关系式为:()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-<≤+-<≤+-=959215428440202122t t t t t t S……………………………………20分说明:在第（3）问题中,矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分与运动时间有关,运动时间不同,重叠部分的形状也不相同,因此要对时间进行分类讨论,根据不同时间段求面积S .注意:当4=t 时,如图4所示;当5=t 时,如图5所示;当9=t 时,面积S =0,故在这里不再给出图形.图 4(P )图 5F18.（20分）某次数学课上,老师出了一道题:如图1,在边长为4的等边三角形ABC 中,点E 在AB 上,31=AB AE ,点D 在CB 的延长线上,且ED =EC ,求CD 的长. （1）尝试探究在图1中,过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F ,先确定线段AE 与BD 的大小关系是________,然后求出CD 的长为________. （2）类比延伸如图2,在原题条件下,若)0(1>=n nAB AE ,△ABC 的边长为m ,则CD 的长为_______（用含m n ,的代数式表示）试写出解答过程.（3）拓展迁移在等边△ABC 中,点E 在BA 的延长线上,点D 在直线BC 上,且ED =EC ,若△ABC 的边长为a ,,b ABAE=则CD 的长为______________（用含b a ,的代数式表示）.图 3解:（1）316,==CD BD AE ; ……………………………………6分解析:如图1所示.图 1∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=∠60ABC A ∴︒=∠1202 ∵EF ∥BC∴︒=∠=∠=∠60A ABC AEFDCE ∠=∠1∴△AEF 是等边三角形 ∴︒=∠=60,AFE FE AE ∴︒=∠1203 ∴32∠=∠ ∵EC ED = ∴DCE D ∠=∠ ∴1∠=∠D在△BDE 和△FEC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE D 321 ∴△BDE ≌△FEC （AAS ） ∴FE BD =∵FE AE = ∴BD AE =∵31=AB AE ,314=AE ∴34=AE∴34=BD∴316434=+=+=BC BD CD .（2）m n m+;……………………………………9分解:∵m AB n AB AE ==,1∴nm AE 1=∴n mAE =………………………11分由（1）可知:BD AE =∴nmBD =………………………13分 ∴m n mBC BD CD +=+=.……………………………………16分（3）a ab -或ab a -.……………………………………20分解析:注意题目中的条件:“点E 在BA 的延长线上,点D 在直线BC 上”,据此分为两种情况:①当点D 在线段BC 上时,如图3所示.过点E 作EF ∥AC ,交B C 的延长线于点F .∵△ABC 是等边三角形 ∴△EBF 也是等边三角形 ∴∠B =∠F =60° ∵ED =EC ∴∠EDC =∠ECD ∴∠BDE =∠FCE 在△BDE 和△FCE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FE BE FCE BDE F B ∴△BDE ≌△FCE (AAS) ∴BD =CF ,BD =FC =AE ∵AB =a ,b ABAE= ∴AE =BD =ab∴ab a BD BC CD -=-=;②当点D 在BC 的延长线上时,作和①同样的辅助线,如图4所示.图 4同理可证:△BCE ≌△FDE (AAS) ∴BC =FD =a∵求出AE =CF =ab ∴a ab DF CF CD -=-=;（可以排除点D 在线段CB 的延长线上）.综上所述,CD 的长为ab a -或.a ab - 19.（20分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整. 原题:如图1,在△ABC 中,点D 是BC 边上的中点,点E 是线段AD 上一点,BE 的延长线交AC 于点F ,若,1=DEAE求CFAF的值. （1）尝试探究在图1中,过点A 作AG ∥BC 交BF 的延长线于点G ,则AG 和BD 的数量关系是_________,CFAF的值是_________. （2）类比延伸如图2,在原题的条件下,若)0(>=m m DEAE ,则CF AF的值是______（用含m 的代数式表示）,试写出解答过程.（3）拓展迁移如图3,在△ABC 中,点D 是BC 边上一点,点E 是线段AD 上一点,BE 的延长线交AC 于点F ,若)0,0(,>>==b a b DE AE a DC BD 则CF AF的值是________（用含b a ,的代数式表示）.解:（1）21,BD AG =;……………………………………8分提示:如图所示.图 1∵1=DEAE∴DE AE =易证:△AEG ≌△DEB ∴BD AG = ∵点D 是BC 的中点∴BC BD AG 21==∴21=CB AG ∵AG ∥BC ∴△AFG ∽△CFB∴21==CB AG CF AF ; （2）2m ;……………………………………12分解:如图所示,过点A 作AG ∥BC 交BF 的延长线于点G .∴BD AG //,△AFG ∽△CFB ∴△AEG ∽△DEB图 2∴m DEAEDB AG == ∵点D 是BC 的中点 ∴DB CB 2= ∴22mDB AG CB AG == ……………………………………15分∵△AFG ∽△CFB ∴2mCB AG CF AF ==; ……………………………………16分（3）1+a ab. ……………………………………20分图 3提示:如上图所示,过点A 作AG ∥BC 交BF 的延长线于点G . ∴BD AG //,△AFG ∽△CFB ∴△AEG ∽△DEB∴b DE AEDB AG == ∵a DC BD= ∴()DC a CB aDC BD 1,+==∴BD aa CB 1+= ∴111+=⋅+=+=a abDB AG a a DB aa AG CB AG ∵△AFG ∽△CFB∴1+==a abCB AG CF AF .。

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ，即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。

第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)

第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（）A.6米B.7米C.8.5米D.9米2、中，，在边上截取,连接，若点D恰好是线段的一个黄金分割点，则的度数是（）A. B. C. D.3、如图，、是的切线，、为切点，是劣弧的中点，连接并延长交于，若，则的值为（）A. B. C. D.4、平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（）A.(-5，4)B.(4，5)C.(4，-5)D.(5，4)5、如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A.1∶2；B.1∶4；C.1∶6；D.1∶8．6、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A.6B.8C.10D.127、下列说法正确的有（）①有一个角对应相等的两直角三角形相似；②两边分别对应成比例的两个直角三角形相似；③含30°角的直角三角形都相似；④黄金矩形都相似．A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC＝∠ADCB.∠B＝∠ACDC. AC2＝AD•BCD.9、在直角坐标系中，若点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围（）A.3＜x＜5B.－3＜x＜5C.－5＜x＜3D.－5＜x＜－310、下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝，c＝，d＝C.a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D.a＝2，b＝，c＝，d＝211、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=8，则S△A′B′C′=（）A.18B.12C.32D.1612、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A. B. C. ﹣1 D. +113、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A.20mB.16mC.18mD.15m14、相似三角形的面积比为2:1，则他们的相似比为（）A.4∶1B.3∶1C.2:1D. ：115、下列判断不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有正六边形都相似D.所有等边三角形都相似二、填空题(共10题，共计30分)16、两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2 cm和5 cm，那么这两个三角形的相似比是________，如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3 cm，那么较长的中线是________cm.17、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G.若DE＝2，OF＝3，则点A到DF的距离为________.18、如图，在△ABC中，∠C=45°，∠BAC=90°，点A为（，0）、点B为（0，1），坐标系内有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________．19、已知点A（a－1，2+a）在第二象限，那么a的取值范围是________．20、菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(0，6)，D(4，0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为________21、选择﹣1、A、2、4这四个数构成比例式，则a等于________或________．（只要求写出两个值）22、已知线段，点P是线段的黄金分割点，且，则线段________23、点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是________．24、如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF＝10，则DE＝________．25、若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，△ABC∽△ACD，CD平分∠ACB，AD ＝2，BD ＝3，求AC、DC的长．27、如图所示，小芳用画正方形的办法画出下列一组图案，你能按规律继续画下去吗？想想其中有哪些相似图形？28、如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．29、如图，在□ABCD中，E是AB的中点，ED和AC相交于点F，过点F作FG∥AB，交AD 于点G．（1）求证：AB=3FG；（2）若AB:AC=:，求证：DF2=DG·DA．30、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D4、A5、A6、C7、C8、D9、A10、C11、A12、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷及答案-华东师大版

九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题1．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）A ．1 ，2，3，4B ．2，3，4，5C ．1 ，2，3，6D ．1 ，3，4，72．下列各组图形，一定相似的是（）A ．两个等腰梯形B ．两个正方形C ．两个菱形D ．两个矩形3．如图，在△ABC 中，DE△BC ，若12AD DB =，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A ．13B ．14C ．16D ．194．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是（）A ．12mB ．10mC ．9mD ．8m5．如图，五边形ABCDE 与五边形A B C D E '''''是位似图形，O 为位似中心12OD OD ='则A B AB ''：为( )A ．2：3B ．3：2C ．1：2D ．2：16．已知实数a 、b 满足32a b =，则ab的值为（）A ．32B ．23C ．6D ．947．如图所示ABD ACB ∽，AD=1，AB=2，则AC 的长为（）A 2B ．2C ．3D ．48．如图，在ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O E ，是边BC 边上的中点，若38OE AD ==，，则ABCD 的周长为（）A ．11B ．14C ．28D ．339．如图，△ABC 中，A （2，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，若D （1，2），△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．8D ．1610．以原点为中心，把点()30A ，逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（） A ．()03， B ．()30-， C ．()33， D ．()03-，二、填空题11．已知线段a=2，b=8，则a ，b 的比例中项线段长是． 12．已知ABC DEF ∽，相似比为23，且DEF 的面积为18，则ABC 的面积为． 13．如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG 和正方形ABCD 是以O 为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F ，B ，C 在x 轴上，若6AD =，则点G 的坐标为 .14．如图，ABC 中边10BC =，高8AD =，正方形EFNM 的四个顶点分别为ABC 三边上的点（点E ，F 为BC 上的点，点N 为AC 上的点，点M 为AB 上的点），则正方形EFNM 的边长为 .三、作图题15．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点()10A ， ()41B -， ()32C ， 111A B C 与ABC 是以点P 为位似中心的位似图形.（ 1 ）请画出点P 的位置，并写出点P 的坐标是____；（ 2 ）以点O 为位似中心，在y 轴左侧画出△ABC 的位似图形222A B C ，使相似比为1：1.四、解答题16．已知234a b c==，且210a b c -+=，求23a b c +-的值。

华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案

华东师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）1cm2cm4cm6cm、、、A．4cm2cm1cm3cm、、、B．C．25cm35cm45cm55cm、、、D．lcm2cm20cm40cm、、、2．如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F。

已知直线a b c∥∥，若2AB=，BC=3，则DEEF的值为（）A．23B．32C．25D．353．观察下列每组三角形，不能判定相似的是（）A．B．C．D．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A．1:2B．1:4C．2D．4:15．如图，已知A B C'''与ABC是以点O为位似中心的位似图形，位似比为2:3，下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=6．已知ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为()0,3A ，()3,4B 和()2,2C ．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点B 为位似中心，在网格中画出11A BC ，使11A BC 与ABC 位似，且相似比为2:1，则1C 坐标为（）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB BD ⊥CD BD ⊥且测得4m AB = 6m BP = 12m PD =那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A ．18B ．8C ．8或18D ．108．如图，已知ADE ABC △△∽，相似比为2:3，则BCDE=（）A ．3:2B ．2:3C ．2:1D ．不能确定9．如图，在三角形ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，DE=9，则BC 的长为（）A ．12B ．16C ．24D ．3610．如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠ B ．AC BCAE DE= C ．AB ACAD AE= D ．C E ∠=∠11．如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE BD 、，且AE BD 、交于点F ，:4:25DEFABFS S=则:DF BF 为（）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:212．已知四边形ABCD 为正方形，点E 是边AD 上一点，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥于点F ，连接AF ．若2AF BF ，则EDCF的值为（）A ．12B 5C ．23D 5二、填空题13．如图，已知ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，:1:3AD BD =若DBE 的面积为3，则CBE △的面积为．14．如图，ABD △和DEC 均为直角三角形，点C 为BD 中点，若25AD CE AB ED ⊥==，，，则BC 的长为 .15．如图，点D 为ABC 的AB 边上一点，AD=2，DB=3．若ABC ACD ∠=∠，则AC 的长为．16．如图，点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点，BE 交CD 于点H ，如果13DH HC =，那么BOBH= ．三、解答题17．已知：如图，ABC中，AB=20cm，BC=15cm，AD=12.5cm，DE//BC．求DE的长．18．如图，D是ABC的边AC上的一点，连接BD，已知ABD C∠=∠，AB=6，AD=4(1)证明ABD ACB∽；(2)求线段CD的长．19．如图，在ABC中，ABC∠的平分线BD交AC边于点D，已知2∠=∠．ADB ABD(1)求证：ABD ACB∽；(2)若22==，求ADC AD∠的度数．20．如图，在矩形ABCD中，AB =8，P为CD边上一点，连接AP．将ADP△沿AP翻折点D恰好落在BC边上（点D），且4CD'=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△； (2)求DP 的长； (3)求DPAD的值． 21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心，在x 轴的上方画出222A B C △，使222A B C △与ABC 位似，且222A B C △与ABC 相似比为2，并写出2C 的坐标． 22．综合与探究问题情境：在ABC 中，AB=AC ，在射线AB 上截取线段BD ，在射线CA 上截取线段CE ，连结DE ，DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边AC 上时，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ，如图①．若BD CE =，则线段DM 、EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上，点E 在边CA 的延长线上时，如图②．若BD CE =，判断线段DM 、EM 的大小关系，并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A 、B 重合），点E 在边CA 的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7，求EM 的长．参考答案一、单选题1．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．4cm 2cm 1cm 3cm 、、、 B ．1cm 2cm 4cm 6cm 、、、 C ．25cm 35cm 45cm 55cm 、、、 D ． lcm 2cm 20cm 40cm 、、、【答案】D【知识点】成比例线段【分析】根据比例线段的定义分别计算各选项中最小的数与最大的数的积是否等于另外两个数的积可判断四条线段成比例．本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例只要把四条线段按大小顺序排列好判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．【详解】解：A 4123⨯≠⨯ 故A 选项错误； B 6142⨯≠⨯ 故B 选项错误； C 25553545⨯≠⨯ 故C 选项错误； D 140220⨯=⨯ 故D 选项正确．故选：D ．2．如图直线a b c 分别与直线m n 交于点A B C D E F ．已知直线a b c ∥∥ 若2AB = 3BC = 则DEEF的值为（）A ．23B ．32C ．25D ．35【答案】A【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理根据平行线分线段成比例定理得到23DE AB EF BC ==即可得到结论．【详解】解：直线a b c ∥∥ 2AB = 3BC =∴23DE AB EF BC == 故选：A ．3．观察下列每组三角形不能判定相似的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【知识点】证明两三角形相似【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知 A 中46523 2.5==能判定相似故不符合要求； B 中4623= 5858︒=︒ 能判定相似故不符合要求； C 中4040︒=︒ 且对顶角相等能判定相似故不符合要求； D 中3535︒=︒ 不能判定相似故符合要求；故选：D ．4．若两个相似三角形的面积之比为1:2 那么这两个三角形对应边上的高之比为（） A ．1:2 B ．1:4 C ．2D ．4:1【答案】C【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题主要考查了相似三角形的性质理解并掌握相似三角形的性质是解题关键．根据两个相似三角形的面积比等于相似比的平方即可获得答案．【详解】解：若两个相似三角形的面积之比为1:2 则两个相似三角形的相似比为2所以这两个三角形对应边上的高之比为2 故选：C ．5．如图已知A B C '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形位似比为2:3 下列说法错误的是（）A ．AC A C ''∥B ．3:2OB BB ''=:C ．BCO B C O ''∽D ．:4:9A B C ABCSS'''=【答案】B【知识点】位似图形相关概念辨析求两个位似图形的相似比【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质相似三角形的性质．根据位似图形的概念相似三角形的性质“对应点的连线都经过同一点；对应边平行”进行判断即可．【详解】解：A A B C '''与ABC 是位似图形则其对应边互相平行即AC A C ''∥ 原说法正确本选项不符合题意；B A BC '''与ABC 是以点O 为位似中心的位似图形位似比为2:3 则:2:3OB OB '=．所以2:1OB BB ''=: 原说法错误本选项符合题意；C A B C '''与ABC 是位似图形则其对应边互相平行即BC B C ''∥ 则BCO B C O ''∽ 原说法正确本选项不符合题意；D A B C '''与ABC 是相似图形相似比为2:3 则其面积之比等于相似比的平方即:4:9A B C ABCSS'''= 原说法正确本选项不符合题意．故选：B ．6．已知ABC 在坐标平面内三个顶点的坐标分别为()0,3A ()3,4B ()2,2C ．正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度以点B 为位似中心在网格中画出11A BC 使11A BC 与ABC 位似且相似比为2:1 则1C 坐标为（）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()2,0D ．()1,0-【答案】B【知识点】在坐标系中画位似图形求位似图形的对应坐标【分析】本题主要考查了位似的性质根据()2,2C 位似比为2:1画出图形得出点1C 坐标即可．【详解】解：延长BA 到点1A 使得12BA BA = 延长BC 到点1C 使得12BC BC = 如图所示：根据作图可知：点1C 的坐标为()1,0．故选：B ．7．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图在点P 处放一水平的平面镜光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处已知AB BD ⊥CD BD ⊥ 且测得4m AB = 6m BP = 12m PD = 那么该古城墙CD 的高度是（）m ．A．18 B．8 C．8或18 D．10【答案】B【知识点】相似三角形应用举例【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用入射与反射的原理构建相似三角形然后利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等解决．利用入射与反射得到APB CPD∠=∠则可判断Rt RtABP CDP∽△△于是根据相似三角形的性质即可求出CD．【详解】解：根据题意得APB CPD∠=∠AB BD⊥CD BD⊥90ABP CDP∴∠=∠=︒Rt RtABP CDP∴∽∴AB PBCD PD=即4612CD=解得：8CD=．∴该古城墙CD的高度为8m．故选：B8．如图已知ADE ABC△△∽相似比为2:3则BCDE=（）A．3:2B．2:3C．2:1D．不能确定【答案】A【知识点】利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查了相似三角形的性质根据相似三角形的相似比为2:3可得23DEBC=由此即可求解．【详解】解：∵已知ADE ABC △△∽ 相似比为2:3 ∴23DE BC = ∴32BC DE = 故选：A ．9．如图在三角形ABC 中 DE BC ∥ 3AD BD = 9DE = 则BC 的长为（）A ．12B ．16C ．24D ．36【答案】A 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质根据平行线得出ADE ABC ∽ 得出比例式代入求出即可．【详解】解：∵3AD BD = ∴34AD AB =又∵DE BC ∥∴ADE ABC ∽ ∴DE AD BC AB = 即934BC = 解得：12BC =故选：A ．10．如图已知12∠=∠ 那么添加下列一个条件后仍无法判定ABC ADE △△∽的是（）A ．B ADE ∠=∠B ．AC BC AE DE =C ．AB AC AD AE = D ．C E ∠=∠【答案】B【知识点】选择或补充条件使两个三角形相似【分析】本考查了相似三角形的判定熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．根据相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等且夹角相等那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等那么这两个三角形相似逐项判断即可．【详解】解：12∠=∠12CAD CAD ∴∠+∠=∠+∠BAC DAE ∴∠=∠A 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；B 不符合两个三角形的两条对应边的比相等且夹角相等无法判定ABC ADE △△∽ 故符合题意；C 由两个三角形的两条对应边的比相等且夹角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；D 由两个三角形的两个对应角相等可得ABC ADE △△∽ 故不符合题意；故选：B ．11．如图在ABCD 中 E 为CD 上一点连接AE BD 、且AE BD 、交于点F:4:25DEF ABF S S = 则:DF BF 为（）A ．2:5B ．2:3C ．3:5D ．3:2【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了平行四边形的性质相似三角形的判定与性质关键是利用相似三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得CD AB ∥ 从而易得DEF BAF △△∽ 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得相似比进而求得结果．【详解】解：∵在ABCD 中 CD AB ∥∴EDF ABF ∠=∠；∵DFE BFA ∠=∠∴DEF BAF △△∽ ∴2425DEF ABF S DF S BF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ∴25DF BF = 即25DF BF =::；故选：A ．12．已知四边形ABCD 为正方形点E 是边AD 上一点连接BE 过点C 作CF BE ⊥于点F 连接AF ．若2AF BF 则ED CF的值为（）A ．12B 5C ．23D 5【答案】B 【知识点】全等的性质和SAS 综合（SAS ）用勾股定理解三角形根据正方形的性质求线段长相似三角形的判定与性质综合【分析】在CF 上截取CH BF = 利用正方形的性质和直角三角形的性质证明()SAS BCH ABF ≌ 由全等三角形的性质得出AF BH = 结合已知条件设1BF = 则2BH =利用勾股定理分别求出FH 和BC 再证明EAB BFC ∽ 由相似三角形的性质求出EA 进而求出ED最后和CF 相比即可得出答案．【详解】解：在CF 上截取CH BF = 如下图：∵四边形ABCD 为正方形∴AB BC = 90DAB ABC ∠=∠=︒∴90ABF FBC ∠+∠=︒∵CF BE ⊥∴90BFC ∠=︒∴90FBC BCF ∠+∠=︒∴ABF BCF ∠=∠又∵AB BC = CH BF =∴()SAS BCH ABF ≌∴AF BH = ∵2AF BF ∴=2BH BF设1BF = 则2BH 在Rt BFH △中221FH BH BF =-=又1CH BF ==∴2CF CH FH =+=在Rt BFC △中225BC BF CF +∴5AB BC ==∵ABF BCF ∠=∠ 90EAB BFC ∠=∠=︒∴EAB BFC ∽ ∴EAABBF FC =即51EA = ∴5EA =又5AD BC ==∴555DE AD AE =-== ∴5522ED CF ==故选：B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质相似三角形的判定以及性质全等三角形的判定以及性质勾股定理正确画出辅助线是解题的关键．二填空题13．如图已知ABC 中已知点D E 分别在边AB AC 上 DE BC ∥ :1:3AD BD = 若DBE 的面积为3 则CBE △的面积为．【答案】12【知识点】由平行截线求相关线段的长或比值【分析】本题考查平行线分线段成比例根据同高三角形的面积比等于底边比求出ABE 的面积平行线分线段成比例得到:1:3AE CE = 再根据同高三角形的面积比等于底边比求出CBE △的面积即可．【详解】解：∵:1:3AD BD =∴::1:3ADE BDE S AD BD S ==∵DBE 的面积为3∴ADE 的面积为1∴ABE 的面积4ADE BDE SS =+= ∵DE BC ∥∴::1:3AE CE AD BD ==∴::1:3ABE CBE S AE EC S ==∴CBE △的面积为12；故答案为：12．14．如图 ABD △和DEC 均为直角三角形点C 为BD 中点若25AD CE AB ED ⊥==，，则BC 的长为 .5【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质根据题意可证ABD CDE ∽ 由相似三角形的性质可得AB BD CD DE= 根据点C 为BD 中点设BC CD x == 则2BD x = 由此列式求解即可．【详解】解：根据题意可得 90B CDE ∠=∠=︒∵90E DCE DCE ADC ∠+∠=∠+∠=︒∴E ADC ∠=∠∴ABD CDE ∽ ∴AB BD CD DE= ∵点C 为BD 中点∴设BC CD x == 则2BD x = ∴225x x = 则25x = ∴1255x x =-， ∴5BC =5．15．如图点D 为ABC 的AB 边上一点 2AD = 3DB =．若ABC ACD ∠=∠ 则AC 的长为．10【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了相似三角形的性质熟练运用相似三角形的对应边成比例列出比例式是解题的关键．先证明相似再利用相似三角形的对应边成比例计算即可．【详解】解：∵ABC ACD ∠=∠ A A ∠=∠ABC ACD ∴∽ ∴AC AD AB AC= 即223AC AC =+10AC ∴=10AC =- 舍去）． 1016．如图点E 是平行四边形ABCD 边AD 延长线上一点 BE 交CD 于点H 如果13DH HC = 那么BO BH = ．【答案】47【知识点】相似三角形的判定与性质综合利用平行四边形的性质求解【分析】本题主要考查了平行四边形的性质相似三角形的判定与性质等知识熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．首先根据平行四边形的性质可得AB CD ∥ AB CD = 结合13DH HC =可证明43AB CH = 再证明OCH OAB ∽ 由相似三角形的性质可得43BO HO = 即可获得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB CD ∥ AB CD = ∵13DH HC = ∴34CH CD = ∴34CH CH CD AB == ∴43AB CH = ∵AB CD ∥∴OCH OAB ∽ ∴43BO AB HO CH == ∴47BO BH =．故答案为：47．三解答题17．已知：如图 ABC 中 20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm = DE BC ∥．求DE 的长．【答案】758cm 【知识点】相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质证明ADE ABC △△∽ 列出关于线段DE 的比例式即可解决问题．【详解】解：如图 DE BC ∥ADE ABC ∴△△∽ ∴AD DE AB BC= 又20AB cm = 15BC cm = 12.5AD cm =()12.51575208AD BC DE cm AB ⋅⨯∴===．即DE 的长为758cm ． 18．如图 D 是ABC 的边AC 上的一点连接BD 已知ABD C ∠=∠ 6AB = 4AD =(1)证明ABD ACB ∽；(2)求线段CD 的长．【答案】(1)见解析(2)5【知识点】证明两三角形相似利用相似三角形的性质求解【分析】本题考查相似三角形的性质和判定（1）已知ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ 根据两组对应角相等的三角形相似证明结论；（2）利用相似三角形对应边成比例先求出AC 的长再算出CD 的长．【详解】（1）解：∵ABD ACB ∠=∠ BAD CAB ∠=∠ ∴ABD ACB ∽；（2）∵ABD ACB ∽ ∴AB AD AC AB = ∴646AC = 解得9AC = ∴945CD AC AD =-=-=．19．如图在ABC 中 ABC ∠的平分线BD 交AC 边于点D 已知2ADB ABD ∠=∠．(1)求证：ABD ACB ∽；(2)若22DC AD == 求A ∠的度数．【答案】(1)详见解析(2)90° 详见解析【知识点】等腰三角形的性质和判定判断三边能否构成直角三角形相似三角形的判定与性质综合【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理的逆定理等知识（1）由2ABC ABD ∠=∠ 2ADB ABD ∠=∠ 得ADB ABC ∠=∠ 而A A ∠=∠ 则ABD ACB ∽△△；（2）由相似三角形的性质得ABD C ∠= 因为ABD DBC ∠=∠ 所以C DBC ∠=∠ 求得2DB DC == 1AD = 所以3AC = 则23AB AD AC =⋅= 21AD = 24DB =，所以222AB AD DB += 则90A ∠=︒；证明ABD ACB ∽△△是解题的关键．【详解】（1）∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠∵2ADB ABD ∠=∠∴ADB ABC ∠=∠∵A A ∠=∠∴ABD ACB ∽△△；（2）∵ABD ACB ∽△△∴ABD C ∠=∠ AB AD AC AB= ∵ABD DBC ∠=∠∴C DBC ∠=∠∵22DC AD ==∴1AD = 2DB DC ==∴123AC AD DC =+=+= ∵AB AD AC AB= ∴2133AB AD AC =⋅=⨯=∵2211AD == 2224DB ==∴2224AB AD DB +==∴ABD △是直角三角形且90A ∠=︒∴A ∠的度数是90︒．20．如图在矩形ABCD 中 8AB = P 为CD 边上一点连接AP ．将ADP △沿AP 翻折点D 恰好落在BC 边上（点D ）且4CD '=．(1)求证：ABD D CP ''∽△△；(2)求DP 的长；(3)求DP AD的值．【答案】(1)见解析(2)5 (3)12【知识点】用勾股定理解三角形矩形与折叠问题相似三角形的判定与性质综合【分析】对于（1）根据矩形的性质得90B C D ∠=∠=∠=︒ 进而根据题意得出BAD PD C ''∠=∠ 即可证明；对于（2）设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=- 再根据勾股定理列出方程求出解即可；对于（3）根据ABD D CP ''∽△△ 可得12PD AD '=' 进而得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴90B C D ∠=∠=∠=︒∴90AD B BAD ''∠+∠=︒．∵将ADP △沿着AP 翻折点D 恰好落在边BC 边上（点D ）∴90AD P D '∠=∠=︒∴90AD B PD C ''∠+∠=︒∴BAD PD C ''∠=∠∴ABD D CP ''∽△△；（2）解：设DP x = 则,8D P DP x PC DC DP x '===-=-在Rt PD C '中 222PC D C PD ''+=即22(8)4x x -+=解得5x =即5DP =；（3）∵ABD D CP ''∽△△ ∴4182PD D C AD AB ''==='．由折叠可知12DP D P AD AD '=='. 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题相似三角形的性质和判定勾股定理等勾股定理是求线段长的常用方法．21．如图在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系已知ABC 中()()()1,22,14,5A B C -、、．(1)画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；(2)以原点O 为位似中心在x 轴的上方画出222A B C △ 使222A B C △与ABC 位似且222A B C △与ABC 相似比为2 并写出2C 的坐标．【答案】(1)画图见解析(2)画图见解析 2()8,10C【知识点】画轴对称图形求位似图形的对应坐标在坐标系中画位似图形【分析】此题考查的是作关于x 轴对称的图形和作位似图形掌握位似图形的性质是解决此题的关键．（1）分别找出A B C 关于x 轴对称点111A B C 、、然后连接111111A B AC B C 、、如图所示111A B C △就是所求三角形；（2）连接OA 并延长至2A 使2AA OA =；连接OB 并延长至2B 使2BB OB =；连接OC 并延长至2C 使2CC OC =；连接222222A B A C B C 、、如图所示 222A B C △就是所求三角形再结合2C 的位置可得其坐标．【详解】（1）解：如图 111A B C △即为所求作的三角形；（2）解：如图 222A B C △即为所求作的三角形；∵()()()1,22,14,5A B C -、、 222A B C △与ABC 位似且位似比为2∴2()8,10C ．22．综合与探究问题情境：在ABC 中 AB AC = 在射线AB 上截取线段BD 在射线CA 上截取线段CE 连结DE DE 所在直线交直线BC 于点M ．猜想判断：（1）当点D 在边AB 的延长线上点E 在边AC 上时过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 如图①．若BD CE = 则线段DM EM 的大小关系为_______．深入探究：（2）当点D 在边AB 的延长线上点E 在边CA 的延长线上时如图②．若BD CE = 判断线段DM EM 的大小关系并加以证明．拓展应用：（3）当点D 在边AB 上（点D 不与A B 重合）点E 在边CA 的延长线上时如图③．若1BD = 4CE = 0.7DM = 求EM 的长．【答案】（1）=DM EM ；（2）=DM EM 理由见解析；（3） 2.8EM =【知识点】全等三角形综合问题等腰三角形的性质和判定相似三角形的判定与性质综合【分析】（1）过点E 作EF AB ∥交BC 于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（2）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明()AAS BDM FEM ≌即可得解；（3）过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F 证明BDM FEM ∽ 由相似三角形的性质即可得解．【详解】（1）解：=DM EM 理由如下：过点E 作EF AB ∥交BC 于点F∵AB AC =ABC C ∴∠=∠∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=∵EF AB ∥∴MEF D ∠=∠在BDM 和FEM △中D MEF BMD FME BD EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌∴=DM EM ；（2）解：=DM EM理由如下：如图过点E 作EF AB ∥交CB 的延长线于点F∵EF AB ∥EFC ABC ∴∠=∠ EFM DBM ∠=∠AB AC =ABC C ∴∠=∠EFC C ∴∠=∠EF CE ∴=BD CE =BD EF ∴=在BDM 和FEM △中EFM DBM BMD FME BD EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS BDM FEM ≌DM EM ∴=；（3）解：如图过点E作EF AB∥交CB的延长线于点F∵EF AB∥∴∠=∠F ABC=AB AC∴∠=∠ABC C∴∠=∠F CCE=4∴==4EF CE∥BD EF∴∽BDM FEMMD BD∴=ME FEDM=40.7BD=EF=10.71∴=4ME∴=．2.8EM【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．。

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题(有答案)

第23章图形的相似单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A.1、2、3、4B.2、3、4、5C.4、5、5、6D.1、2、10、202. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C坐标（）A.(−1, −1)B.(−43, −1) C.(−1, −43) D.(−2, −1)3. 如图，下列条件不能使△ABD和△AEC相似的有()A.∠B=∠CB.ABAC =BDECC.∠ADB=∠AECD.ADAB=AEAC4. 已知xy =23（x，y为正数），下列各式中正确的是（）A.x+yx =5 B.yx+y=13C.y+3x+2=32D.y−xx+y=255. 如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“车”在(2,−1),“炮”在(−1,−1),则“马”在()A.(−2,1)B.(−2,−1)C.(1,1)D.(1,2)6. 我们把顶角为36∘的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知BC AB =ABAB+BC，若AB=10，则BC的长为（）A.15−5√5B.5√5−5C.152D.3√57. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB是()A.4米B.4.5米C.5米D.5.5米8. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE // BC，EF // CD交AB于F，那么下列比例式中正确的是（）A.AF DF =DEBCB.AFBD=ADABC.DFDB=AFDFD.EFCD=DEBC9. 对于点A(3, −4)与点B(−3, −4)，下列说法不正确的是（）A.将点A向左平移6个单位长度可得到点BB.线段AB的长为6C.直线AB与y轴平行D.点A与点B关于y轴对称10. 下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 图中的两个四边形相似，则x+y=________，a=________．12. 如果甲图形上的点P(−2, 4)经平移变换后是Q(3, −2)，则甲图上的点M(1, −2)经这样平移后的对应点的坐标是________．13. 已知点A(−2m+4, 3m−1)关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是________.14. 已知：在△ABC中，P是AB上一点，连接CP，当满足条件：∠ACP=________或∠APC=________或AC2=________时，△ACP∽△ABC．15. △ABC∽△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′∽△A″B″C″的相似比为k2，则△ABC∽△A″B″C″的相似比为________．16. 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90∘，得△A′B′O，则点A′的坐标为________．17. 如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为________．18. 为了测量学校操场上旗杆的高度，小明请同学帮忙，测量了同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5米和3米，如果小明身高为1.5米，那么旗杆的高度为________米．19. 如图，在Rt△ABC∠B=90∘,AB,=3,BC=4，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，△ABC相似时，CF的长为________．20. 已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0, 2)、B(3, 3)、C(2, 1)．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在Rt△ABC中，∠A=30∘，∠C=90∘，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE=6cm，求BC的长．22. 在一张比例尺为1:500的建设图纸上，一个三角形花坛的周长是3.6cm，则花坛的实际周长是多少？若花坛地基的面积是20m2，则画在图上的面积是多少？的23. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF // BC交AE于点F，求FGAE值．24. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．25. 如图，△ABC与△ADE是位似三角形．（1）判断BC与DE的位置关系；（2）若AE=2，AC=4，AD=3，求△ADE与△ABC的相似比及AB的长度．26. 如图，是一块学生用的直角三角板ABC，其中∠A=30∘，斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长DE交BC于点M，延长FE交AB于点N．（1）判断四边形EMBN的形状，并说明理由；（2）求△DEF的周长．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】A.4×1≠2×3，故本选项错误；B.2×5≠3×4，故本选项错误；C.4×6≠5×5，故本选项错误；D.1×20＝2×10，故本选项正确；2.【解答】∵ 以点O为位似中心，位似比为13，而A (4, 3)，∵ A点的对应点C的坐标为(−43, −1)．3.【解答】解：选项A，若∠B=∠C，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似；选项C，若∠ADB=∠AEC，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似；选项D，若ADAB =AEAC，即ADAE=ABAC，已知∠A=∠A，可以判定△ABD和△AEC相似.故选B.4.【解答】解：∵ xy =23的两内项是y、2，两外项是x、3，∵ x=23y，y=32x，2y=3x．A、由原式得，x+y=5x，即y=4x，故本选项错误；B、由原式得，3y=x+y，即x=2y，故本选项错误；C、由原式得，2y+6=3x+6，即2y=3x，故本选项正确；D、由原式得，5x−5y=2x+2y，即3x=7y，故本选项错误．故选C．5.【解答】解：∵ 在象棋盘上建立直角坐标系，使“车”在(2,−1),“炮”在(−1,−1)，∵ 可得出原点位置在棋子炮向右一个单位再向上一个单位的位置，∵ “马”位于点：(−2, 1).故选A.6.【解答】解：∵ BCAB =ABAB+BC，AB=10，∵ BC2+10BC−100=0，解得BC=5√5−5．故选：B．7.【解答】解：∵ ∠DEF=∠DCB=90∘，∠D=∠D，∵ △DEF∼△DCB，∵ DEDC =EFCB，∵ DE=0.4m，EF=0.2m，CD=8m，∵ 0.48=0.2CB，∵ CB=4(m)，∵ AB=AC+BC=1.5+4=5.5（米）．故选D.8.【解答】A、∵ EF // CD，DE // BC，∵ AFDF =AEEC，AEAC=DEBC，∵ CE≠AC，∵ AFDF ≠DEBC．故本答案错误；B、∵ DE // BC，EF // CD，∵ AEAC =ADAB，AEAC=AFAD，∵ AFAD =ADAB，∵ AD≠DF，∵ AFBD ≠ADAB，故本答案错误；C、∵ EF // CD，DE // BC，∵ AFDF =AEEC，AEEC=ADBD，∵ AFDF =ADBD．∵ AD≠DF，∵ DFDB ≠AFDF，故本答案错误；D、∵ DE // BC，EF // CD，∵ DEBC =AEAC，EFCD=AEAC，∵ EFCD =DEBC，故本答案正确．9.【解答】解：如图所示：A、将点A向左平移6个单位长度可得到点B，此命题正确，不符合题意；B、线段AB的长为6，此命题正确，不符合题意；C、直线AB与x轴平行，此命题不正确，符合题意；D、点A与点B关于y轴对称，此命题正确，不符合题意．故选：C．10.【解答】①所有的等腰三角形形状不一定相同，故不一定都相似，故此选项错误；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似，根据已知可得出三角形对应角相等，故此选项正确；③四个角对应相等的两个梯形相似；在梯形内，做一腰的平行线，得一小梯形，显然不相似，故此选项错误；④所有的正方形都相似，此选项正确．故正确的有2个．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，所以18:4=x:8=y:6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63．a=360∘−(77∘+83∘+115∘)=85∘．故答案为63，85∘．12.【解答】解：∵ 甲图形上的点P(−2, 4)经平移变换后是Q(3, −2)，∵ 将甲图形上的点横坐标加5，纵坐标减6，可得对应点的坐标．∵ 甲图上的点M(1, −2)经这样平移后的对应点的坐标是(1+5, −2−6)，即(6, −8)．故答案为：(6, −8)．13.【解答】解：∵ 点A(−2m+4, 3m−1)关于原点的对称点在第四象限，∵ −(−2m+4)>0，−(3m−1)<0，解得m>2，则m的取值范围是m>2.故答案为：m>2.14.【解答】证明：连接PC，∵ ∠A=∠A，∵ 当∠ACP=∠ABC或∠APC=∠ACB，或APAC =ACAB(AC2=AP⋅BP)时，△ACP∽△ABC，故答案为：∠ABC；∠ACB；AP⋅AB．15.【解答】解：∵ △ABC∽△A′B′C′的相似比为k1，△A′B′C′∽△A″B″C″的相似比为k2，∵ AB:A′B′=k1①，A′B′:A″B″=k2②，①×②，得AB:A″B″=k1k2，∵ △ABC∽△A″B″C″的相似比为k1k2．故答案为k1k2．16.【解答】解：由图中可以看出，点A′(1, 3)，故答案为：(1, 3)．17.【解答】解：在△ABC和△AED中，∵ ∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∵ △AED∼△ABC，∵ ABAE =BCED.又∵ DE=4，AE=5，BC=8，∵ AB=10．故答案为：10.18.【解答】解：因为人的身高人的影长=旗杆的高旗杆的影长，故旗杆的高度=人的身高×旗杆的影长人的影长=1.5×30.5=9m，旗杆的高度为9米．19.【解答】解：①当FG⊥BC时，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠C′=∠C,C′E=CE=2，∵ sin∠C=sin∠C′，∵ ABAC =EGC′E，∵ EG=1.2，∵ FG//AB，∵ CGBC =CFAC，即3.2 4=CF5，∵ CF=4；②当GF⊥AC时，如图，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠1=∠2=45∘，∵ HF=HE，∵ sin∠C=sin∠C′=EHC′E =ABAC，∵ EH=2×35=65，∵ C′H=√C′E2−EH2=85，∵ CF=C′F=C′H+HF=1.6+1.2=2.8.综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.故答案为∵4或2.8.20.【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：(−6, 0)、(3, 3)、(0, −3)．故答案为：(−6, 0)、(3, 3)、(0, −3)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：∵ DE⊥AC，∵ ∠DEA=90∘，∵ ∠C=90∘，∵ DE // BC，∵ △ADE∽△ABC，∵ 得DEBC =ADAB，∵ 点D是斜边AB的中点，∵ AD=12AB，∵ DEBC =12∵ DE=6cm，∵ BC=12cm．22.【解答】解：设图上的花坛为△ABC，实际中的花坛为△A′B′C′，则△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1500，由相似三角形的性质可得：C△ABCC△A′B′C′=1500，即 3.6C△A′B′C′=1500，解得C△A′B′C′=1800cm=18m，即花坛实际周长为18m；S△ABC S△A′B′C′=(1500)2=1250000，且20m2=200000cm2，∵ S△ABC200000=1250000，解得S△ABC=0.8cm2，即画在图上的面积为0.8cm2．23.【解答】解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，∵ AG=2GE，BG=2DG；∵ DF // BC，∵ EG:FG=BG:DG=2，∵ EG=2FG；∵ AG=4FG，AE=6FG，∵ FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．24.【解答】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∽△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∽△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．25.【解答】解：（1）∵ △ABC与△ADE是位似三角形，∵ BC // DE；（2）∵ △ABC与△ADE是位似三角形，∵ △ABC∽△ADE，∵ AEAC =DAAB，∵ 24=3AB=12，解得：AB=6，∵ △ADE与△ABC的相似比为：1:2，AB的长度为6．26.【解答】解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，∵ EM // BN，EN // MB，∵ 四边形EMBN是平行四边形；（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，∵ BC=12AB=12×8=4．∵ E到AB与到BC的距离相等，∵ BE平分∠ABC．∵ ∠EBN=30∘．在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH=√3EH=√3．∵ BH=EHtan30∘∵ EF=NG=4−BH−CG=4−√3−1=3−√3．在直角△DEF中，∠D=30∘，∵ DE=2EF=6−2√3，DF=√3EF=3√3−3．∵ △DEF的周长是EF+DE+DF=3−√3+6−2√3+3√3−3=6．。

2019-2020学年华东师大版九年级上册数学第23章图形的相似单元知识练习题(含答案)

第23章图形的相似一、选择题1.已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A. 16B. ±4C. 4D. ﹣42.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA. B. C. 或 D. 或4.下列命题中，是真命题的是（）A. 等腰三角形都相似B. 等边三角形都相似C. 锐角三角形都相似D. 直角三角形都相似5.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：27.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A. (﹣a，﹣2b)B. (﹣2a，﹣b)C. (﹣2a，﹣2b)D. (﹣b，﹣2a)8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）9.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A. 0.36π米2B. 0.81π米2C. 2π米2D. 3.24π米210.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE 于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：1011.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A. 1B.C. 2D. 412.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A. B. C. 4+ D. 3+4二、填空题13.3与4的比例中项是________14.若=2，则的值为________15.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2．16.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．17.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=________．18.若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．19.在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．20.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________21.在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.22.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为，若五边形的面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题23.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，求旗杆高．24.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．25.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．26.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC 交于O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. D4.B5. C6. B7. C8.D9.B 10.D 11. C 12. A二、填空题13.14.2 15.18 16.6 17.218.19.15 20.21. （，2）或（﹣，﹣2）22.三、解答题23.解答：根据题意可得：设旗杆高为x ．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=解得：x=20．答：旗杆高20米．24.证明：∵= = ，= =∴= ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC25.证明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．26.解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．。

九年级数学上册第23 章图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试卷姓名：学号：得分（120分；90分钟）一、选择题（每题3分；共30分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A.1 cm ；2 cm ；20 cm ；40 cmB.1 cm ；2 cm ；3 cm ；4 cmC.4 cm ；2 cm ；1 cm ；3 cmD.5 cm ；10 cm ；15 cm ；20 cm 2. 若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数；且a b =c d；则下列式子错误的是（）A .a b c d b d --= B.a b c d a b c d--=++ C.2222a cb d= D.1111a c b d ++=++3. 如图1所示；在河的一岸边选定一个目标A ；再在河的另一岸边选定B 和C ；使AB ⊥BC ；然后选定E ；使EC ⊥BC ；用视线确定BC 和AE 相交于D ；此时测得BD =120米；CD =60米；为了估计河的宽度AB ；还需要测量的线段是（）A.CEB.DEC.CE 或DE图1 图24. 如图2所示；将△ABO 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上）；它们是以P 点为位似中心的位似图形；则P 点的坐标是（）A.（－4；－3）B.（－3；－3）C.（－4；－4）D.（－3；－4） 5.如图3；点D 在△ABC 的边AC 上；要判断△ADB 与△ABC 相似；添加一个条件；不正确的是（）A.∠ABD =∠CB.∠ADB =∠ABCC. AB CB BD CD= D. AD AB AB AC =图3 图46. 如图4；阳光从教室的窗户射入室内；窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ；窗户下檐到地面的距离BC =1 m ；EC =1.2 m ；那么窗户的高AB 为（） m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如图5；已知AD 为△ABC 的角平分线；DE ∥AB 交AC 于E ；如果23AE EC =；那么AB AC =（）A. 13B. 23C. 25D. 35图5 图68. 如图6；在△ABC 中；点D 在BC 上；BD ∶DC =1∶2；点E 在AB 上；AE ∶EB =3∶2；AD ；CE 相交于F ；则AF ∶FD =( ) ∶∶2 C.4∶∶49. 如图7；将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠；使点B 与CD 的中点B ′重合；若AB =2；BC =3；则△FCB ′与△B ′DG 的面积之比为（） ∶∶2 C.4∶∶9图7 图810. 如图8；在△ABC 中；AB =6 cm ；AC =12 cm ；动点D 从A 点出发到B 点止；动点E 从C 点出发到AD 运动的速度为1 cm/s ；点E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动；那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时；运动的时间是（）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 s 二、填空题（每题4分；共24分）x 是m ；n 的比例中项；则22222111m x n x x ++--= . 12.如图9；小明在A 时测得某树的影长为2 m ；B 时又测得该树的影长为8 m ；若两次太阳的光线互相垂直；则树的高度为 .图9 13.如图10；Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移得到的；如果AB =8；BE =4；DH =3；则△HEC 的面积为 .14.如图11；若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点；为使△PQR ∽△ABC ；则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.如图12；在Rt △ABC 中；∠ACB =90°；AC =BC =6 cm ；动点P 从点A 出发；沿AB 方向以每秒的速度向终点B 运动；同时；动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C运动；将△PQC 沿BC 翻折；点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ；若四边形QPCP ′为菱形；则t 的值为 .图12 图1316.如图13；在平面直角坐标系中；△ABC 的顶点坐标分别为（4；0）；（8；2）；（6；4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标分别为（1；3）；（2；5）；若△ABC 与△A 1B 1C 1位似；则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为 .三、解答题（17题9分；21；22题每题12分；其余每题11分；共66分） 17. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边；且满足438324a b c +++==；a +b +c =12；试求a 、b 、c 的值；并判断△ABC 的形状.18. 如图14；△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1；3）；B （－1；1）；C （－3；2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心；将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍；得到 △A 2B 2C 2；求出112212.C C A B A B SS △△：的值图1419.已知在△ABC中；∠ABC=90°；AB=3；BC=4；点Q是线段AC上的一个动点；过点Q作AC 的垂线交线段AB（如图15（1））或线段AB的延长线（如图15（2））于点P.图15（1）当点P在线段AB上时；求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时；求AP的长.20. 已知△ABC是等腰直角三角形；∠A=90°；D是腰AC上的一个动点；过点C作CE垂直BD 交BD的延长线于E；如图16（1）.的值；（1）若BD是边AC上的中线；如图16（2）；求BDCE的值.（2）若BD是∠ABC的平分线；如图16（3）；求BDCE图1621.如图17；在平面直角坐标系中；Rt△ABC的斜边AB在x轴上；点C在y轴上；∠ACB=90°；OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）；点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合）；过点D作直线DE⊥OB；垂足为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD ；当AD 平分∠CAB 时；求直线AD 对应的函数关系式；图17（3）若点N 在直线DE 上；在坐标平面内；是否存在这样的点M ；使得以C 、B 、N 、M 为顶点的四边形是正方形？若存在；请直接写出点M 的坐标；若不存在；说明理由.22.已知四边形ABCD 中；E 、F 分别是AB 、AD 边上的点；DE 与CF 交于点G . （1）如图18①；若四边形ABCD 是矩形；且DE ⊥CF ；求证：DE AD CFCD=;（2）如图18②；若四边形ABCD 是平行四边形；试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时；DE ADCFCD=成立？并证明你的结论；（3）如图18③；若BA =BC =6；DA =DC =8；∠BAD =90°；DE ⊥CF ；请直接写出DE CF的值.图18参考答案及点拨一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易得△CDE ∽△CBA ；∴DE EC=AB AC.又由AD 平分∠BAC ；DE ∥AB 可得∠DAE =∠EDA ；∴AE =DE ；∴AB AC=AE EC=23.8. D 点拨：作DG ∥CE 交AB 于G.∴BD DC =BG GE=12；又AE EB =32；∴AE EG=94=AF FD . 9. D 点拨：本题运用方程思想；设CF =x ；则BF =3－x ；易得CF 2+CB ′2=FB ′2；即x 2+12=(3－x )2；解得x =43.由已知可证得Rt △FC B '∽Rt △B 'DG ；所以SS DGB B FC ''△△=(CF DB ') 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1342=169. 10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想；分△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况分别求解. 二、11. 0点拨：易得x 2=mn ； ∴221m -x +221n -x +21x =21m -mn +21n -mn +1mn =()n m m n mn m n -+-- =0. 12. 4 m 13.503 点拨：设CE =x ；由△CEH ∽△CBA 得EH AB =CE CB ；即838-=4x x +；∴x =203；∴S △HEC =12×203×5=503.14. 乙点拨：∵△PQR ∽△ABC ；∴PQ AB=24=PQ AB 上的高上的高=3PQ 上的高；∴PQ 上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨：连接PP ′交BC 于O ；∵四边形QPCP ′为菱形；∴PP ′⊥QC ；∴∠POQ = 90°.∵∠ACB =90°；∴PO ∥AC ；∴AP AB =COCB.∵点Q 运动的时间为t s ；∴APcm ；QB =t cm ；∴QC =（6－t ）cm ；∴CO =32t ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭-cm.∵AC =CB =6 cm ；∠ACB =90°；∴AB326t -；解得t =2. 16. (3；4)或（0；4）三、17. 解：设43a+=32b+=84c+=k ≠0；∴a =3k －4；b=2k －3；c=4ka +b +ca =3k －4；b =2k －3；c =4k －8代入得：3k －4+2k －3+4k －8=12.∴9k =27；即k =3.∴a =5；b =3；cb 2+c 2=9+16=25；a 2=52=25；∴b 2+c 2=a 2.∴△ABC 是直角三角形. 18. 解：（1）如答图1所示；△A 1B 1C 1即为所求；（2）易得△A 1B 1C 1的面积为12×2×2=2.答图1∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍；得到△A 2B 2C 2；∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴1122A B A B =12.∴SS C B A C B A 222111△△=⎪⎭⎫ ⎝⎛212=14.∴S C B A 222△S C B A 4111=△=4×S C B A 111△=2；SC B A 222△=8.19.（1）证明：∵∠A +∠APQ =90°；∠A +∠C =90°；∴∠APQ =∠C .在△APQ 与△ABC 中；∵∠APQ =∠C ；∠A =∠A ；∴△AQP ∽ △ABC .（2）解：在Rt △ABC 中；AB =3；BC =4；由勾股定理得：AC =5.①当点P 在线段AB 上时；∵△PQB 为等腰三角形；∴PB =PQ .由（1）可知；△AQP ∽△ABC ；∴PAAC=PQBC .即35PB -=4PB ；解得PB =43；∴AP =AB －PB =3－43=53; ②当点P 在线段AB 的延长线上时；∵△PQB 为等腰三角形. PB =BQ ；∴∠BQP =∠P ；∵∠BQP +∠AQB =90°；∠A +∠P =90°； ∴∠AQB =∠A ；∴BQ =AB ；∴AB =BP ；即点B 为线段AP 的中点；∴AP =2AB =2×3=6.综上所述；当△PQB 为等腰三角形时；AP 的长为53或6.20. 解：（1）设AD =x ；则AB =2x ；根据勾股定理；可得BDx .由题意可知△ABD ∽△ECD ；∴BD CD =AB EC ；可得ECx ；∴BD CE =52. (2)设AD =y ；根据角平分线定理及∠ACB =45°；可知AC=y +y ；由勾股定理可知BD.由题意可知△ABD ∽△ECD ；∴AB AD =ECED；在Rt△DEC 中；由勾股定理可得EC；∴BD CE=2.21. 解：（1）解方程x 2－25x +144=0；得：x 1=9；x 2=16.∵OA ＜OB ；∴OA =9；OB △AOC 中；∠CAB +∠ACO =90°；在Rt △ABC 中；∠CAB +∠CBA =90°.∴∠ACO =∠CBA ；∵∠AOC =∠COB =90°；∴△AOC ∽△COB .∴OC 2=OA ·OB =9×16=144；∴OC =12；∴C （0；12）.（2）在Rt △AOC 和Rt △BOC 中；∵OA =9；OC =12；OB =16；∴AC =15；BC =20；∵AD 平分∠CAB ；∴∠CAD =∠BAD .∵DE ⊥AB ；∴∠ACD =∠AED =90°.∵AD =AD ；∴△ACD ≌△AED ；∴AE =AC =15；∴OE =AE －OA =15－9=6.∴BE =10.∵∠DBE =∠ABC ；∠DEB =∠ACB =90°； ∴△BDE ∽△BAC ；∴DE AC=BE BC.∴15DE =1020；∴DE =152；∴D ⎪⎭⎫ ⎝⎛2156，. 设直线AD 对应的函数关系式为y =kx +b ；∵A （－9；0）；D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，；∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,2156,09b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,29,21b k ∴直线AD 对应的函数关系式为y =12x +92. （3）存在.M 1（28；16）；M 2（14；14）；M 3（－12；－4）；M 4(2；－2). 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形；∴∠A =∠ADC =90°；又∵DE ⊥CF ；∴∠ADE =∠DCF ；∴△ADE ∽△DCF ；∴DE CF =ADCD. (2) 解：当∠B +∠EGC =180°时；DECF =AD CD成立；证明如下：在AD 的延长线上取点M ；使CM =CF ；则∠CMF =∠CFM .∵AB ∥CD ；∴∠A =∠CDM ；∵∠B +∠EGC =180°；∴∠AED =∠FCB ；∴∠CMF =∠AED .∴△ADE ∽△DCM ；∴DE CM=AD CD ；即DE CF =ADCD. (3) 解：DE CF =2524.。

华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元检测试题(有答案)

第23章图形的相似单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在一张比例尺为1:5000000的地图上，甲、乙两地相距70毫米，此两地的实际距离为（）A.3.5千米B.35千米C.350千米D.3500千米2. 由5a＝6b(a≠0)，可得比例式（）A.b6=5aB.b5=6aC.ab=56D.a−bb=153. 下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81．”中，正确的个数有（）个A.1B.2C.3D.44. 已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC⋅BAC.BC AC =√5−12D.ACBC=√5−125. 若点P(1−m, m)在第二象限，则下列关系式正确的是（）A.0<m<1B.m<0C.m>0D.m>16. 如图：在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，根据下列给定的条件，不能判断DE与BC平行的是（）A.AD DB =AEECB.ADAB=AEACC.ADAE=ABACD.DEBC=AEAC7. 在平面直角坐标系中，点(5, 3)关于x轴的对称点是（）A.(3, 5)B.(5, −3)C.(−5, 3)D.(−5, −3)8. 如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP:PC=AD:AB=4:3，下列对于矩形是否相似的判断，何者正确（）A.甲、乙不相似B.甲、丁不相似C.丙、乙相似D.丙、丁相似9. 将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以−1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形10. 如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（）A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 点A(−1, 4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为________．12. 如图，如果∠ACD=∠B，则△ACD∽________．13. 点P(−5, 6)与点A关于x轴对称，则点A的坐标为________；P点和B点关于原点对称，则B点的坐标为________．14. 如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接AC 与BC并找到它们中点E、F，测得EF长为45米，则池塘的宽AB为________米．15. 如图，BC平分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC∽△CBD，则BC=________．16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90∘后，得到线段AB′，则点B′的坐标为________．17. 若点A(−3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5，则a=________．18. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC的点，且DE // AC，S△BDE:S△ABC=1:4，则S△DOE:S△AOC=________．19. 如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30∘角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为________米（结果保留根号）20. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−1, 2)，AB⊥x轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知a:b:c=2:3:4，求2a+b−3cb+c的值．22. 在正方形ABCD中，已知AFAB =13，CGCB=14求（1）EF:FG:GH，（2）AE:CH．23. 如图，△ABC的中线AE，BD相交于点G，DF // BC交AE于点F，求FG的AE值．24. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且BD=CE，M，N分别是BE，CD的中点．过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，线段AP，AQ相等吗？为什么？25. 如图，是一块学生用的直角三角板ABC，其中∠A=30∘，斜边AB=8cm，里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，且各对应边间的距离都是1cm，延长DE交BC于点M，延长FE交AB于点N．（1）判断四边形EMBN的形状，并说明理由；（2）求△DEF的周长．26. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】解：设甲、乙两地的实际距离为xmm，1:5000000=70:x，解得x=350000000．350000000mm=350千米即甲乙两地的实际距离为350千米．故选C．2.【答案】D【解答】B、b5=6a⇒ab＝30，故选项错误（1）C、ab=56⇒6a＝5b，故选项错误（2）D、a−bb=15⇒5(a−b)＝b，即5a＝6b，故选项正确．故选：D．3.【答案】C【解答】解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45∘的锐角，所以都相似，正确；④直角三角形斜边上的中线与斜边的一半，所以比为1:2，正确；⑤两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比应为2:3，本选项错误．所以①③④三项正确．故选C．4.【答案】C【解答】根据黄金分割的定义可知：BCAC =√5−12．5.【答案】D【解答】解：因为点P(1−m, m)在第二象限，所以1−m<0，m>0，解得m>1，故选D．6.【答案】D【解答】解：∵ ADDB =AEEC，∵ DE // BC，A不合题意；∵ ADAB =AEAC，∵ DE // BC，B不合题意；∵ ADAE =ABAC，∵ DE // BC，C不合题意；DE BC =AEAC，不能判断DE与BC平行，D符合题意；故选：D．7.【答案】B【解答】解：点(5, 3)关于x轴的对称点是(5, −3)．故选：B．8.【答案】A【解答】解：∵ AP:PC=AD:AB=4:3，AD // BC，∵ AMNC =MPPN=APPC=43，∵ 甲与丁相似，故选项B错误，∵ 当PMPN =43，AM=EP，∵ 甲与丙一定不相似，∵ 丙和丁不相似，故选项D错误，∵ PMPN =43，AMNC=43，DM=PF，∵ 当AMDM =43，MP=AE，∵ 甲与乙一定不相似，故选项A正确，无法确定丙、乙是否相似，故选项C错误，故选A．9.【答案】A【解答】解：将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以−1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称，故选：A．10.【答案】C【解答】解：假设向下下压x厘米，则x10=ACBC=5，解得x=50故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(1, 5)【解答】解：点A(−1, 4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A1，则A1点的坐标为(−1+2, 4+1)，即(1, 5)，故答案为：(1, 5)．12.【答案】△ABC 【解答】解：△ACD∽△ABC，理由如下：∵ ∠A=∠A，∠ACD=∠B，∵ △ACD∽△ABC，故答案为：△ABC．13.【答案】(−5, −6),(5, −6)【解答】解：∵ 点P(−5, 6)与点A关于x轴对称，∵ 点A的坐标为：(−5, −6)，∵ P点和B点关于原点对称，∵ B点的坐标为：(5, −6)．故答案为：(−5, −6)，(5, −6)．14.【答案】90【解答】解：如图，连接AB．∵ E、F分别是AC、BC的中点，∵ EF是△ABC的中位线，∵ EF=45米，∵ AB=2EF=2×45=90（米）．故答案为：90．15.【答案】12【解答】解：∵ △ABC∽△CBD，∵ BCBD =ABBC，∵ BC2=AB⋅BD，∵ AB=8，BD=18，∵ BC=12．故答案为：12．16.【答案】(4, 2)【解答】AB旋转后位置如图所示．B′(4, 2)．17.【答案】−8或2【解答】解：∵ 点A(−3, 2)与点B(a, 2)，∵ 两点纵坐标相等，∵ 点A(−3, 2)与点B(a, 2)之间的距离是5，∵ 当B点在A点右侧则：a−(−3)=5，解得：a=2，则B点坐标为：(2, 2)，当B点在A点左侧则：|(−3)−a|=5，解得：a=−8，则B点坐标为：(−8, 2)，故答案为：−8或2．18.【答案】1:4【解答】解：∵ DE//AC，S△BDE:S△ABC=1:4，∴ BE:BC=DE:AC=1:2.∵ ∠DOE=∠AOC，∠EDO=∠ACO，∠DEO=∠CAO，∴ △DOE∼△COE，∴S△DOE:S△AOC=(DE)2:(AC)2=1:4.故答案为：1:4．19.【答案】(7+√3)【解答】如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵ CD＝4米，CD与地面成30∘角，∵ DE=12CD=12×4＝2米，根据勾股定理得，CE=√CD2−DE2=√42−22=2√3米，∵ 1米杆的影长为2米，∵ DEEF =12，∵ EF＝2DE＝2×2＝4米，∵ BF＝BC+CE+EF＝10+2√3+4＝(14+2√3)米，∵ ABBF =12，∵ AB=12(14+2√3)＝(7+√3)米．20.【答案】(−2, 4)【解答】∵ 点A的坐标为(−1, 2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∵ 点A1的坐标为(−2, 4)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵ a:b:c=2:3:4，∵ 设a=2k，b=3k，c=4k，则2a+b−3cb+c=2⋅2k+3k−3⋅4k3k+4k=−57.【解答】∵ 设a=2k，b=3k，c=4k，则2a+b−3cb+c=2⋅2k+3k−3⋅4k3k+4k=−57.22.【答案】解：（1）∵ 四边形ABCD为正方形，∵ AD // BC，CD // AB，∵ AE // BG，∵ EFFG =AFBF，而AFAB =13，∵ AFBF =12，∵ EFFG =12，∵ CH // BF，∵ FGGH =BGCG，而CGBG =14，∵ BGCG=3，∵ FGGH=3，即EFFG =36，FGGH=62，（2）∵ AF // DH，∵ AEAD =EFFH=38，即AE=38AD，∵ CG // DE，∵ CHCD =GHEG=29，即CH=29CD，而AD=CD，∵ AE:CH=27:16．【解答】解：（1）∵ 四边形ABCD为正方形，∵ AD // BC，CD // AB，∵ AE // BG，∵ EFFG =AFBF，而AFAB =13，∵ AFBF =12，∵ EFFG =12，∵ CH // BF，∵ FGGH =BGCG，而CGBG =14，∵ BGCG=3，∵ FGGH=3，即EFFG =36，FGGH=62，（2）∵ AF // DH，∵ AEAD =EFFH=38，即AE=38AD，∵ CG // DE，∵ CHCD =GHEG=29，即CH=29CD，而AD=CD，∵ AE:CH=27:16．23.【答案】解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，∵ AG=2GE，BG=2DG；∵ DF // BC，∵ EG:FG=BG:DG=2，∵ EG=2FG；∵ AG=4FG，AE=6FG，∵ FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．【解答】解：∵ △ABC的中线AE，BD相交于点G，∵ AG=2GE，BG=2DG；∵ DF // BC，∵ EG:FG=BG:DG=2，∵ EG=2FG；∵ AG=4FG，AE=6FG，∵ FGAE =FG6FG=16，即FGAE 的值为16．24.【答案】解：AP=AQ．理由：如图，取BC的中点H，连接MH，NH．∵ M，H分别是BE，BC的中点，∵ MH//EC，且MH=12EC．∵ N，H分别是CD，BC的中点，∵ NH//BD，且NH=12BD．∵ BD=CE，∵ MH=NH，∵ ∠HMN=∠HNM．∵ MH//EC，∵ ∠HMN=∠PQA．同理，∠HNM=∠QPA，∵ ∠PQA=∠QPA，∵ △APQ为等腰三角形，AP=AQ．【解答】略25.【答案】解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，∵ EM // BN，EN // MB，∵ 四边形EMBN是平行四边形；（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，∵ BC=12AB=12×8=4．∵ E到AB与到BC的距离相等，∵ BE平分∠ABC．∵ ∠EBN=30∘在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH．∵ BH=EHtan30∘=√3EH=√3．∵ EF=NG=4−BH−CG=4−√3−1=3−√3．在直角△DEF中，∠D=30∘，∵ DE=2EF=6−2√3，DF=√3EF=3√3−3．∵ △DEF的周长是EF+DE+DF=3−√3+6−2√3+3√3−3=6．【解答】解：（1）∵ 空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行，∵ EM // BN，EN // MB，∵ 四边形EMBN是平行四边形；（2）连接BE，作EH⊥BC，FG⊥BC，则CG=1cm．∵ 直角△ABC中，∠A=30∘，∵ BC=12AB=12×8=4．∵ E到AB与到BC的距离相等，∵ BE平分∠ABC．∵ ∠EBN=30∘在直角△BHE中，tan∠EBH=EHBH．∵ BH=EHtan30∘=√3EH=√3．∵ EF=NG=4−BH−CG=4−√3−1=3−√3．在直角△DEF中，∠D=30∘，∵ DE=2EF=6−2√3，DF=√3EF=3√3−3．∵ △DEF的周长是EF+DE+DF=3−√3+6−2√3+3√3−3=6．26.【答案】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∼△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∼△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．【解答】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∽△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∽△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．。

第23章图形的相似-华东师大版数学九年级上册单元闯关双测卷B及答案

第二十三章图形的相似（测能力）——2022-2023学年华东师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )A. B. C. D.2.若,则的值是( )A.-5B.C.D.53.如图1，将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D.将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若cm，cm，则EF的长是( )A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm5.如图,在平行四边形中,交于点,则的长为( )A.4B.7C.3D.126.如图,和是以点E为位似中心的位似图形,已知点,点,点,则点D的对应点B的坐标是( )A.(4,2)B.(4,1)C.(5,2)D.(5,1)7.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度,他调整自己的位置,设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上.已知纸板的两条边,测得边离地面的高度,则树高为( )A.12mB.13.5mC.15mD.16.5m8.如图,正方形中,分别在边上,相交于点G,若,则的值是( )A. B. C. D.9.如图，在一块斜边长为30 cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为( )A.100B.150C.170D.20010.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是( )A. B. C.10 D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，已知的边BC在x轴上，，且，.若将平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为_____________.12.如图,以点O为位似中心,将边长为256的正方形依次作位似变换,经第一次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第二次变化后得正方形,其边长缩小为的,经第三次变化后得正方形,其边长缩小为的,依此规律,经第n次变化后,所得正方形的边长为正方形边长的倒数,则_______________.13.如图,在中,,点F在边上,且,点E为边上的动点,将沿直线翻折,点C落在点P处,则点P到边距离的最小值是_________.14.如图,在平行四边形中,点E在边上,连接,交对角线于点F,如果,那么_______.15.如图,在中,是的中位线,点M是边上一点,,点N是线段上的一个动点,连接与相交于点O.若是直角三角形,则的长是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图,在由边长为1的单位正方形组成的网格中,按要求画出坐标系及.(1)若点的坐标分别为,请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标;(2)画出关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形;(3)以图中的点D为位似中心,将作位似变换且把边长放大到原来的2倍,得到.17.（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求的值.18.（10分）如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点，连接EF.（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证；（2）图2，请写出线段AB，AC，EF的数量关系，并说明理由.19.（10分）如图，在中，点分别在边上，.(1)求证:.(2)设.①若，求线段的长;②若的面积是20，求的面积.20.（12分）如图,在相对的两栋楼中间有一堵墙,甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙,视线如图1所示.根据实际情况画出平面图形如图2(),甲从点C可以看到点G处,乙从点E可以看到点D处,点B是的中点,墙高5.5米,米,米,求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米).21.（12分）在中,点分别在上,且,.(1)如图1,当时,图1中是否存在与相等的线段?若存在,请找出,并加以证明;若不存在,请说明理由;(2)如图2,当(其中)时,若,求的长.(用含的式子表示)答案以及解析1.答案：A解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.2.答案：A解析：设,则,.3.答案：B解析：将的三个顶点坐标的横坐标都乘-1，纵坐标不变，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，所得图形与原图形关于y轴对称，故选B.4.答案：D解析：四边形ABCD是矩形，，，，cm，cm，由勾股定理得，cm，cm，点E、F分别是AO、AD的中点，EF是的中位线，，故选D.5.答案：B解析：..,解得.∵四边形是平行四边形,.6.答案：C解析：设点B的坐标为.和是以点E为位似中心的位似图形,,解得点B的坐标为(5,2).故选C.7.答案：D解析：,,.在中,,由勾股定理得.又,,解得,.故选D.8.答案：C解析：设正方形的边长为,因为,所以.如图,延长交于点M,因为,所以,所以,所以.同理可得,所以.9.答案：A解析：设cm，则cm，四边形CDEF为正方形， cm,，，，cm，在中，，即，解得（舍负），cm, cm, cm，剩余部分的面积（），故选A.10.答案：A解析：如图1所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项B不符合题意；，故选项D不符合题意；如图2所示，由已知可得，，则，设，，则，解得，，故选项C不符合题意；，故选A.11.答案：解析：，，.易知，，将先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，点B与点A重合，点C的对应点的坐标为，即.12.答案：16解析：由图形的变化规律可得，即,解得.13.答案：1.2解析：如图,延长交于点M,当时,点P到的距离最小,,,.,,,,,.∴点P到边距离的最小值是1.2.14.答案：4解析：,.∵四边形是平行四边形,,,.,.15.答案：或解析：如图,作于点于点,交于点,此时.是的中位线,.,∴四边形是平行四边形.,∴四边形是矩形,.,，,.,.当时，，.，.16.答案：(1)如图所示,.(2)如图所示,即为所求(3)如图所示,即为所求.17.答案：（1），，即.（2），，原式.18.答案：（1），，，.AE平分，，，.，，点F是BC的中点，，.（2）.理由如下：如图，延长AC交BE的延长线于点P.，，，.AE平分，，,.，，点F是BC的中点，，.解析：（1）先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题；（2）结论：.延长AC交BE的延长线于点P，先证明，再根据等腰三角形“三线合一”的性质，推出，最后根据三角形中位线定理即可解决问题.19.答案：(1)见解析(2)①4；②45解析：(1)证明：，.(2)解:①.，解得.②.,,即，解得.的面积为45.20.答案：20.7解析：由题意可知.又为公共角,.米,点B是的中点,米.米,米,,米.又为公共角,，米,米.答:甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米.21.答案：(1)(2)解析：(1).证明如下:如图1,延长相交于点N..,,.,..,,.(2)如图2,连接.由(1)知.又,.,,..,.，.。

华师大版九年级数学上第23章图形的相似山东省长清区双泉中学单元测试题(含答案)

第23章图形的相似单元测试题班级姓名学号________一.填空题（每小题3分,共24分）1.如果四条线段m , n , x , y 成比例,若m =2 , n =8 , y =20 .则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形.3.已知△ABC ∽△DEF , AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.4.已知三个数1,2,2,请你再添一个数,写出一个比例式：________.5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC ,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm ,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到0.1m )7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.8.如图,若DE ∥BC ,FD ∥AB ,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________.二.选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n mb = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE =∠C ,则下列等式成立的是( ) A.ADAE AB AC = B.AE ADBC BD =C.DEAE BC AB = D.DE ADBC DB=3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A. 1:2B. 2:1C.1:2D.2:1 4.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ，若OA :'OA ＝3:1,则正确的是( )A.AB :''A B ＝3:1B.'AA :'BB ＝AB :'ABC.OA :'OB =2:1D.∠A ＝∠'B5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm ,它的实际长度约为( ) A.0.266km B.2.66km C.26.6km D.266000km6.下列判断正确的是( )A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形7.如图, D .E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:48.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长9.把△ABC 的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''A B C ,下面结论不正确的是( ) A.△ABC ∽△'''A B CB.△ABC 和△'''A B C 的各边.各角对应相等C.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:2D.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:310.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三.解答题（每题8分,共24分）1. 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证: △DEH～△BCA2.如图,四边形AEFD与EBCF是相似的梯形,AE:EB＝2:3,EF＝12 cm,求AD.BC的长.3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F ,若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.四.(12分)已知如图,平行四边形ABCD 中,AE :EB ＝1:2 . (1)求AE :DC 的值.(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆参考答案一.填空题:1.5，2.6cm ，等边，3.9︰16，4.略，5.4.，6.7.6m ，7.24m ，8.14 二.选择题：CCCAA BCDDB 三.解答题⑴证明：∵DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,∴∠D +∠DHE =∠B +∠BHF =90° 而∠BHF =∠DHE ∴∠D =∠B ,又∵∠HFB =∠C =90° △DEH ∽△BCA⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF ∴EF AD =EB AB ,BC EF =EBAB,∴AD =8,BC =18⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴EC ∥AB ,DC =AB ,由E 为DC 中点， ∴EC =21DC =21AB ,∵EC ∥AB ,有∠ECF =∠ABF , ∠F =∠F ,△ECF ∽△ABF :4:1A B FE C FS S = ∴12123,0cos 22x x α==≤ 四.提高题解：① ∵ A B C D ,∴DC =AB 由12AE EB = ∴21EB AE = ∴31AB AE =,∴13AE DC = ②相似，∵ABCD ,有DC ∥AB ,∴∠DCF =∠EAF ,∠FDC =∠EF A ∴△AEF ∽△CDF , 相似比为：13AE DC = ③∵△AEF ∽△CDF ∴21:3AEFCDFS S⎛⎫= ⎪⎝⎭∴254CDFS cm =。

【易错题】华师大版九年级数学上册《第23章图形的相似》单元测试卷含答案解析.doc

【易错题解析】华师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1. 如果諾，那么子的值是（）ci2. 下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（）A.都含有一个40。

的内角B.都含有一个50。

的内角C.都含有一个60。

的内角D.都含有一个70。

的内角3. 如图，在'ABC 屮，点0E 分别在AB f AC 边上，DE//BC,若AD-.AB = 3:4, AE = 6,贝MC 等于C. 6B. 4 4.如果六边形ABCDEFs 六边形ABCDEF, ZB=62°,那么ZB ，等于（ D. 8B. 118°C. 62°D. 54°A. 28°5.两个相似多边形的相似比是3： 4,其中较小的多边形周长是36,则较大多边形的周长为（）A. 48B. 546 •下列各种图形相似的是（）A. 3： 18•如图，在△ ABC 屮，DE/7BC, AE ： EC=2： 3, DE=4,则 BC 的长为(D. 64A. （1） . （2）7.A ABC 和厶A'B'C'是相似图形，且对应边AB 和A'B'的比为1： 3, D. (1) > (4)则厶ABC 和厶A ,B ,C /的面积之比为（）B. 1： 3C. 1： 9D. 1：27A. 10B. 8C. 6D. 59.如图，在AABC 中，点P 为AB 上一点，给出下列卩4个条件:①ZACP 二ZB ； ②ZAP8ZACB ；（3）AC 2=AP-AB ；④AB ・CP 二AP ・CB.其中能满足△ APC 和△ ACB 相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③10.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0, AE 平分ZBAD,分别交BC 、BD 于点E 、P,连接OE, ZADC=60°, AB= | BC=1,则下列结论：①ZCAD=30° ②BD="③S 平行四边形A. 2B. 3二、填空题（共10题；共28分）□•如下图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样白棋②的位置可记为（E, 3）,则白棋⑥的位置应记为12.等边三角形ABC 的两顶点A 、B 的坐标分别为（・4, 0） , （4, 0），则点C 的坐标为 _________13.如图，在厶ABC 中，DE 〃BC,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E,若AE=4, EC=2,则AD ： AB 的值为 _______⑤―护愛，正确的个数是（）C. 4D. 524.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4,0）,点P为边AB上一点, ZCPB = 60。

九年级数学上册第23章图形的相似单元测试卷(华师版 2024年秋)

九年级数学上册第23章图形的相似单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.在下面的图形中，相似的一组是()A. B.C. D.2．如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A ．2：1B ．3：1C ．4：3D ．3：2(第2题)(第4题)(第5题)(第7题)3．已知长度分别为2，3，4，x 的四条线段成比例，则x 的值不可能是()A ．6 B.32C ．8 D.834．如图是测量小玻璃管口径的量具ABC ，已知AB 的长为10mm ，AC 被分为60等份，如果小管口DE 正好对着量具上20份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE 的长度是()A ．5mm B.103mm C.52mm D ．2mm 5．如图，在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD (点A 的对应点为点C )，CD与AB 的相似比为13，则点C 的坐标为()A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．在平面直角坐标系中，把点A (m ，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B .若点B 的横坐标和纵坐标相等，则m ＝()A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且∠ADE ＝60°，若AD ＝6，BD CE ＝32，则DE 的长为()A.92B ．9 C.83D ．48．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，连结DE .给出下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第8题)(第10题)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为12，若△ABC 的面积为2，则△DEF 的面积为________．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，G 为BC 上一点，连结AG 交DE 于点F ，已知AF ＝2，AG ＝6，EC ＝5，则AC ＝________．11．如图①是用杠杆撬石头的实物图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上抬起，石头就被撬动了．在图②中，杠杆的D 端被向上撬起的距离BD ＝9cm ，动力臂OA 与阻力臂OB 满足OA ＝3OB (AB 与CD 相交于点O )，要把这块石头撬起，至少要将杠杆的C 端向下压________cm.(第11题)12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，连结MN .已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝4，则△ABC 的周长是________．(第12题)(第13题)13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (－4，0)，B (0，2)，连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点M (－5，2)，N (－1，2)，已知点M 在反比例函数y ＝k x的图象上，以点O 为位似中心，在MN 的上方将线段MN 放大为原来的n 倍得到线段M ′N ′(n ＞1)．(第14题)(1)k 的值为________；(2)若在线段M ′N ′上总有在反比例函数y ＝k x图象上的点，则n 的最大值为________．三、解答题(15题6分，16题8分，17，18题每题10分，19，20题每题12分，共58分)15．已知x ：y ＝0.5：0.3，y ：z ＝15：12，求x ：y ：z .16．如图，已知△ABC ∽△DEC ，∠D ＝45°，∠ACB ＝60°，AC ＝(2＋23)cm ，BC ＝4cm ，CE ＝6cm.求：(第16题)(1)∠B的度数；(2)AD的长．17．西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，是凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑．小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面的距离AB为2m，已知平面镜到塔底部中心的距离BC为86m，小明眼睛到地面的距离AE为1.5m，已知AE⊥AC，CD⊥AC，点A，B，C在一条水平线上．请你帮小明计算出大雁塔CD的高度．(平面镜的大小忽略不计)(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，－2)，B(3，－4)，C(6，－3)．(1)在图中画出将△ABC向上平移6个单位后得到的△A1B1C1；(2)以点M(1，2)为位似中心，在图中画出与△A1B1C1位似的图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2 1.(第18题)19．如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为这个三角形的“自相似分割线”．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝108°，若点D在边BC上，且BD CD＝k(k＜1)．(1)在图中求作AD，使AD是△ABC的自相似分割线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(第19题)(2)在(1)的条件下，求k的值．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.(1)图①中共有________对相似三角形，分别为______________________________________________________________________________________________(不需证明)；(2)已知AB＝10，AC＝8，求CD的长；(3)在(2)的条件下，如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系，如图②，若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点到达线段的另一个端点时，两点同时停止运动．设运动时间为t s，是否存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(第20题)答案一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D8．C 点拨：由题意得DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴DE BC ＝12，故①正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，∴△DOE ∽△COB ，∴S △DOE S △COB ＝＝14，故②错误；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AB ＝DE BC .∵△DOE ∽△COB ，∴OE OB ＝DE BC ，∴AD AB ＝OE OB，故③正确；∵△ABC 的中线BE ，CD 交于点O ，∴点O 是△ABC 的重心，根据重心的性质，可得到OE ＝13BE ，∴S △DOE ＝13S △BDE ，易知S △ADE ＝S △BDE ，∴S △DOE ＝13S △ADE ，∴S △DOE S △ADE ＝13，故④正确．故选C.二、9.810.15211.2712.4314．(1)－10(2)5三、15.解：∵x ：y ＝0.5：0.3＝5：3＝10：6，y ：z ＝15：12＝2：5＝6：15，∴x ：y ：z ＝10：6：15.16．解：(1)∵△ABC ∽△DEC ，∴∠A ＝∠D ＝45°.∵∠ACB ＝60°，∴∠B ＝180°－60°－45°＝75°.(2)∵△ABC ∽△DEC ，∴AC DC ＝BC EC.∵AC ＝(2＋23)cm ，BC ＝4cm ，CE ＝6cm ，∴2＋23DC ＝46，∴DC ＝(3＋33)cm ，故AD ＝(5＋53)cm.17．解：由题意易得∠EBA ＝∠DBC ，∵AE ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴∠EAB ＝∠DCB ＝90°，∴△EAB ∽△DCB ，∴EA CD ＝AB CB ，∴1.5CD ＝286，∴CD ＝64.5m.答：大雁塔CD 的高度为64.5m.18．解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所作．(2)如图，△A 2B 2C 2即为所作．(第18题)19．解：(1)如图，直线AD 即为所求．(第19题)(2)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝108°，∴∠B ＝∠C ＝36°，由作图可知DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ＝36°，∴∠BAD ＝∠C ，∠CAD ＝∠BAC －∠BAD ＝108°－36°＝72°，∠CDA ＝∠B ＋∠BAD ＝36°＋36°＝72°，∴∠CDA ＝∠CAD ，∴CD ＝CA ＝1，设BD ＝x ，则BC ＝x ＋1.∵∠B ＝∠B ，∠BAD ＝∠C ，∴△BAD ∽△BCA ，∴BA BC ＝BD BA ，∴1x ＋1＝x 1，∴x 2＋x －1＝0，∴x ＝－1＋52(负值已舍去)，∴BD ＝5－12，∴k ＝BD CD ＝5－12.20．解：(1)3；△ABC ∽△ACD ，△ABC ∽△CBD ，△ACD∽△CBD(2)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝AB2－AC2＝6.∵△ABC的面积为12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝8×610＝4.8.(3)存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．由题意得CP ＝BQ＝t，∴BP＝6－t.在△BOC中，∵∠COB＝90°，BC＝6，OC＝4.8，∴OB＝BC2－OC2＝3.6.分两种情况：①当∠BQP＝90°时，如图①，此时△PQB∽△ACB，则BPBA＝BQBC，∴6－t10＝t6，解得t＝2.25，即BQ＝CP＝2.25，∴BP＝6－2.25＝3.75，OQ＝OB－BQ＝3.6－2.25＝1.35.在△BPQ中，PQ＝BP2－BQ2＝ 3.752－2.252＝3，∴点P的坐标为(1.35，3)；②当∠BPQ＝90°时，如图②，此时△QPB∽△ACB，则BPBC＝BQBA，∴6－t6＝t 10，解得t＝3.75，即BQ＝CP＝3.75，∴BP＝6－3.75＝2.25.过点P作PE⊥x轴于点E，则PE∥CO，∴△BPE∽△BCO，∴PECO＝BPBC，即PE4.8＝2.256，∴PE＝1.8.在△BPE中，BE＝BP2－PE2＝2.252－1.82＝1.35，∴OE＝OB－BE＝3.6－1.35＝2.25，∴点P的坐标为(2.25，1.8)．综上，点P的坐标为(1.35，3)或(2.25，1.8)．(第20题)。

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