第2章模糊集的数量指标

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模糊控制5模糊模型识别

§3.2 最大隶属原则(直接方法)
模糊向量的内积与外积
定义称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其中0≤ai≤1. 若ai 只取0 或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是Boole向量.
设 a = (a1, a2, …, an), b = (b1, b2, …, bn)都是模糊向量，则定义内积： a ° b = ∨{(ak∧bk) | 1≤k≤n}；外积：a⊙b = ∧{(ak∨bk) | 1≤k≤n}.
先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.
直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1.
因此，不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955.
B(88) =0.7
1, 0 x 70,
C(x)
80
10
x
,
70 x 80,
0 80 x 100.
C(88) =0.
A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”.
• 例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三个学生的成绩,哪一位学生的成绩最差？

CH1-7模糊集的数量指标

1 2
1 n 2 σE ( A, B) =1− ∑( A(xi ) − B(xi )) n i=1
1 b 2 σE (A, B) =1− ∫a (A(xi ) − B(xi )) dx b −a
1 2
11
3、最大最小贴近度、
σMM ( A, B) =
∑(A(x ) ∧ B(x )) ∑(A(x ) ∨ B(x ))
1 n H ( A) = [− A( xi ) ln A( xi ) − Ac ( xi ) ln Ac ( xi )]. ∑ n ln 2 i =1
5
三、包含度
定义3 若映射I 满足以下条件, 定义3 若映射I : F(X) ×F(X)→[0, 1]满足以下条件, → 满足以下条件 ∀A, B∈F(X), ∈ (1) I(A, A)=1当且仅当 ⊆B ; 当且仅当A⊆ 当且仅当 (2) I (X, φ )=0. 则称I(A,B) 包含A的包含度函数. 则称I(A,B) 为B包含A的包含度函数.
1) dphA ≤ A ≤ hgtA; 2) A + Ac = 1;
2
3) dphA = 1 − hgtAc .
二、模糊度
定义2 定义设 A∈ F ( X ),如果映射 d : F ( X ) → [0,1]满足下列条件：
1) d ( A) = 0 ⇔ A ∈ P( X );

数学建模综合评价与衡量方法(定)

所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面．

从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值•例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A 和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．

从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：

(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；

(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；

(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；

(4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标．例如，在评价企业的经济效益时，

利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这

就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(-10%,+5%)x标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标•投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．

在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换

8.2.4评价指标的预处理方法

一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理．

模糊聚类分析方法作业

模糊聚类分析方法

模糊聚类分析的原理就是运用模糊等价关系进行分类的一种分析方法。将代分事物的全体作为论域，设论域12{,,,}n U x x x = 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即

12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,i n = ，

于是，得到原始数据矩阵为

121212221

2m m n n nm x x x x x x x x x ⎛⎫

⎪

⎪ ⎪

⎪

⎝⎭

。

其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。

模糊聚类分析的实质就是按照莫衷标准鉴别事物之间的接近程度，把彼此接近的事物归为一类。模糊聚类分析方法的步骤如下：

第一步：选取合适的分类指标

这些指标要和聚类分析的目标密切相关, 要反映分类对象的特征,在不同研究对象上的值具有明显差异, 指标之间不应高度密切相关。

第二步：数据的标准化

在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换：

①标准差标准化

i k k ik

k x x x s -'= (1,2,,;1,2,i n k m ==

其中 11n k ik i x x n ==∑，

k s =。

经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲

的影响。但是，再用得到的ik x '

还不一定在区间[0,1]上。

②极差标准化

111m i n {

干旱的模拟和预测

本文通过结合云南的具体自然条件，分析降水、土壤水、人工灌溉水、地下水的相互转化及其与农田蒸发量的作用过程来反映水稻的缺水情况，采用帕尔默旱度模式来确立旱度指标，并且在干旱综合评价时应用模糊综合评价的方法进行量化处理，以此得出旱情等级，提供干旱信息，为干旱的规划、监测和预报提供依据，从而保证当地的经济效益和社会效益。

关键词：帕尔默旱度模式模糊综合评价方法

一、问题重述

2010年西南地区遭遇的百年旱灾造成了严重损失。为加强对干旱现状的分析和监控，适时预报旱情的发展趋势以积极地指导农业生产、水利工程抗旱和人工增雨作业等以保证当地效益，请建立相应的数学模型进行模拟与预测，并提出一个抑制干旱的方案。

二、问题分析

2.1、农田水分转化过程分析

自然界水分处于不断循环转化之中，农田水分也如此。农田水分循环的过程主要包括入渗补给、潜水蒸发等环节。大气水、地表水、植物水、土壤水和地下水的形态处于不断的循环和转化之中。对于农田而言，水分转化主要表现为降雨和灌水入渗补给地下水、潜水蒸发、棵间蒸发和植物蒸腾等等。

降雨和灌水渗入土壤非饱和带，又从非饱和带进入地下水。入渗补给地下水的过程是大气水—土壤水—植物水—地下水相互转化关系中最重要、最基本的环节之一，入渗包括降雨入渗和灌水入渗，其中降雨入渗补给是地下水补给的主要来源，同时也是区域水量均衡计算的主要因素之一。

潜水蒸发是地下水消耗的主要方式，在灌水和降雨不足以满足作物的需水要求时，浅层地下水对缺水量有一定的补充作用。如果地下水能对作物的生长有所贡献，那么就要考虑地下水的影响。但潜水蒸发同时会引起土壤的盐碱化，从而影响作物的生长。

模糊决策与分析方法

[0.6029, 0.7010]
C3 [2,3] [1/4,1/2] [1,1] 0.2408 0.2450
[0.2235, 0.2619]
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
模糊决策与分析方法
第五节模糊统计决策
模糊决策与分析方法
模糊状态
行动
F1
A1
800
A2
500
F2
-300 200
模糊决策与分析方法
投入指标：X=（x1x2 ……Xm）产出指标：Y=（y1y2……Ys） 3.选择模型类型：常用 C2R，BCC模型 4.对每一评价单元DMU求解其对应的模型得其有效性评价值
模糊决策与分析方法
DEA的数据结构与效率评价指数
v1 1 v2 2 …… vm m
DMU1 DMU 2
x11
x 12
x 21
四、模糊层次分析法(FAHP) 1、普通层次分析法(AHP) 2、基于模糊（互补）一致矩阵的FAHP 3、基于三角模糊数（互补）一致矩阵的FAHP 4、基于区间数判断矩阵的FAHP
模糊决策与分析方法
•五、模糊统计决策 • 1、普通统计决策（贝叶斯决策） • 2、模糊统计决策（模糊贝叶斯决策） •六、模糊矩阵对策 • 1、普通矩阵对策 • 2、模糊矩阵对策 •七、模糊数据包络分析 • 1、普通数据包络分析 • 2、模糊数据包络分析 •八、应用

多元统计分析课后练习答案

第1章多元正态分布

1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？

欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

过敏性疾病过敏原检验结果之影响因素分析

李薇; 朱家明; 董晓冉

【期刊名称】《《商丘师范学院学报》》

【年(卷),期】2019(035)012

【总页数】8页(P1-8)

【关键词】过敏性疾病; 模糊C均值聚类; 多元统计分析; 皮尔逊相关系数

【作者】李薇; 朱家明; 董晓冉

【作者单位】安徽财经大学统计与应用数学学院安徽蚌埠 233030

【正文语种】中文

【中图分类】Q-03

近几年来，过敏性疾病案例一直增加，已成为社会普遍关注的问题.因其无法彻底根治，故世界卫生组织将其列为21世纪需要重点研究和防治的三大疾病之一.通过各类学术研究前沿的表述，可知这种疾病的发生具有明显的遗传特征.不仅内在效应起着全部拉动力，外物刺激也会导致过敏性疾病的发生.尤其是沙尘暴、雾霾和生态环境恶化等因素对过敏原的间接影响，直接扩大了过敏物的传播范围，提高了过敏原的接触概率.为了防治过敏性疾病，过敏原的检测和分析是必不可少的探知手段.而过敏性疾病的产生与生态环境有着密切的联系，研究环境指标与过敏性疾病发病情况之间的关系，从而做出实际的应对措施降低过敏性疾病的发病率，对过敏性疾病的预防与治疗具有重要的意义.

关于环境指标与人体健康之间的关系国内外学者已有大量研究.近年来，大气环境

因素对过敏性疾病、呼吸系统的影响受到越来越多的关注.姜赛芝等人[1]通过某市

的实时空气质量检测数据记录，以及同期呼吸道病毒监测阳性者的数据收集，研究分析空气污染与儿童呼吸道病毒感染的相关性，并提出PM2.5与呼吸道合胞病毒

感染密切相关的结论.刘志强[2]利用变应原定量免疫印迹法对42例过敏性皮肤病

信息论--模糊熵

模糊不确定性的度量—模糊熵

摘要: 熵是模糊变量的一个重要的数字特征，用来度量模糊变量的不确定性，是处理模糊信息的重要工具。模糊集用来描述元素无法明确界定是否属于给定集合的集合类。模糊变量则是取值于这种具有不确定性的模糊集的变量。本文主要介绍模糊集模糊变量模糊熵简单的定义及其性质，文中最后通过例子具体介绍模糊熵的实际应用。

关键词:熵，模糊变量，模糊集，模糊程度，包含关系

1. 模糊集与熵

集合的概念是逻辑和数学中最基本的概念之一。集合中非常重要且基本的性质为矛盾律和排中律，满足矛盾律和排中律的集合就是清晰集。即一个元素可以明确的表示属于或是不属于这个集合，任意选定的元素可以被明确界定，对应于数理逻辑就是一个命题要么是真的要么是假的。但是在实际客观事务的描述中很多集合和命题不满足这种特性，如“水很热”，

显然这个集合中的元素无法被明确界定，这是因为“热”和“不热”之间不存在明确的分界。定义函数为模糊集的隶属函数，表示中的元素属于模糊集的程度，隶属度越大，表示该元素属于集合的程度就越大，隶属度为0表示该元素完全不属于集合，隶属度为1则表示该元素完全属于集合。

1.1 模糊集合的一般性理论回顾

如果我们对周围的一切细加考察的话不难发现，普通集合无法描述像“天气好”“个子高”“美丽”这样的模糊概念，因为普通集合描述的概念有这样的特点：一个对象要么符合该概念，要么不符合该概念，二者必居其一，没有模棱两可的情况，而对于模糊概念来说，一对象是否符合它，不能简单的用“是”或“否”来回答，因为对象既不完全符合，也不完全不符合，而是在某种程度上符合该概念。

综合评价企业产品的科技含量

… …ｍ）。
最后评价结果可用模糊集ＢＢ …… ）＝（】表示，其中
Ｂ：ｊ－，，＝１ …
菁
个单指标的模糊评价的结果是评语集Ｔ这一论域上的一个模糊子集Ｂ其中Ｂ表示指标对评语，ｉ的隶属度记 №（ｉ＝Ｂ。我们根据最佳隶属原则，Ｔ）ｉ选隶属度值最大的评语作为指标的评价结果。例如：某企业开发一新产品，需要对人员素质进行评价，评价指标Ｓ人员素质” ＝“ 。设评分集为Ｔ＝
这一指标反映了研究开发的成果对社会与个人的回报率的衡量，包括科技创新对生产率和经济增长影响的相关指标体系。具体有以下指标体现：一是新产品销售的比重，该指标反映了科技创新，及研究开发成果的数量；二是新产品的新颖性、创新性，该指标反映了研究开发引起技术水平的变化；三是新产品生产使企
收稿日期：０１１－６２０ —０１
基金项目：河南省软科学资助项目（００８０）０５１６０
作者苘介：（９９）女、单薇１５一，河南人．土家族。河南财经学院副教授，从事系统分析研究与教学。
维普资讯 http://www.cqvip.com
河
机系统应用制造业，它一般指高技术对产值贡献率应超过２％；０第一产业：精细化的，高附加值的生态农业高附加值是靠注入高科技，种值优良品种，生产绿色食品提高农产品的附加值。

数学建模综合评价方法

建模参考资料综合评价方法

一、关于评价指标

从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标．

从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类：

(1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标；

(2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标；

(3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标；

(4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标．

例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标．

在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换

1 评价指标的处理方法

第二章模糊模式识别

∆1 =1。
当α =120，β =60，γ =0o，最不等腰。∆ 1 =0。
∆ 2(α,β,γ)=1- 90 | α − 90 |
1
∆ 3(α,β,γ)= ∆1∧ ∆ 2
=1∆ 4(α,β,γ）
1 [3(α − β ) ∧ 3(β − γ ) ∧ 2 | α − 90| ∧(α − γ )] 180
RE(u)= 1− ρ
≥ β ≥ γ ≥θ
)
1 ∨ (| α − γ | ，β − θ |) | 180
1 [(α −90) + (β −90) + (γ −90) + (θ −90)] 2 90
1 ∧ (| α + β − 180 | ，β + γ − 180 |) | 180
(3)梯形T: T(u)= 1 − ρ3 (4)菱形RH: RH(u)=1− ρ4
n
则称 B 相对归于模式
~
Ai ~
其中N为选择的某种贴近度公式。，
0
例3：设X=｛x1,……,x5｝ A1=0.2/x1+0.6/x2+0.4/x3+0.2/x4 A2=1/x1+0.8/x2+0.8/ x3+0.5/x4+0.5/x5
A3 = 0.9 / x1 + 0.8 / x2 + 0.7 / x3 + 0.5 / x4 + 0.5 / x5

模糊综合评判法(原理)

因素集
评判集
单因素评判
综合评判
1、确定评价对象的因素集
设U={u1,u2,…,um}为刻画被评价对象的m种评价因素(评价指标).其中:m是评价因素的个数,有具体的指标体系所决定. 为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类,把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素.第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素,第二级评价因素又可以设置下属的第三级评价因素,依此类推. 即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s. 我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
0.1 0.4 0.5 B3 AR 3 0.2 0.3 0.5 1 0 0 0.37 0.23 0.40 0.1 0.3 0.6
根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。
常用的模糊合成算子有以下四种
M ，
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
姓名：胡兰岐学号：2014225081
一、模糊综合评价法的思想和原理
二、模糊综合评价法的模型和步骤三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该

研究方法之模糊综合评价法(原理及案例分析)

当指标集u较大即指标集个数凡较大时在权矢量和为1的条件约束下相对隶属度权系数往往偏小权矢量与模糊矩阵r不匹配结果会出现超模糊现象分辨率很差无法区分谁的隶属度更高甚至造成评判失败此时可用分层模糊评估法加以改进文献2昆明理工大学2020515261在中小企业融资效率评价中的应用2在物流中心选址中的应用3在企业技术创新能力评价中的应用4在质量经济效益评价中的应用5在人事考核中的应用6花卉适宜栽培地的模糊相似优先比决策7图书选题的模糊综合评判8综合评判悬铃木在天津市种植的适应度9c公司企业核心竞争力模糊评价模型的建立与优化10模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用昆明理工大学202051527步骤
什么是评价? 评价是评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评价客体进行认识的活动. 什么是指标？指标是根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据. 什么是指标体系？指标体系是由多个相互联系、相互作用的评价指标，按照一定的层次结构组成的有机整体. 什么是综合评价？综合评价是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
其中：c适当选取Leabharlann Baidu要求
2017/5/1
0 rij 1
昆明理工大学
17
二、模糊综合评价法的模型和步骤

5、多指标综合评价（合成模糊综合评价结果矢量）
利用合适的模糊合成算子将模糊权矢量A与模糊关系矩

马江权统计学(第二版)课后习题与指导答案

第一章概论习题答案

一、名词解释

用规范性的语言解释统计学中的名词。

1. 总体和总体单位：凡是客观存在的并至少具有某一相同性质而结合起来的许多个别事物构成的整体，当它作为统计的研究对象时，就称为统计总体，简称总体。构成总体的每一个事物，就称为总体单位。

2. 标志和标志表现：标志是与总体单位相对应的概念，它是说明总体单位特征的名称。标志表现是标志的属性或数量在总体各单位的具体体现。

3. 品质标志和数量标志：品质标志是表明总体单位的质的特征的名称。数量标志是表明总体单位的量的特征的名称。

4. 不变标志和可变标志：无论是品质标志还是数量标志，同一总体中各个总体单位上表现都一样的标志就称为不变标志。同一总体中各个总体单位上表现不尽相同的标志就称为可变标志（或称变动标志）。

5. 指标和指标体系：指标是说明总体数量特征的概念及其综合数值，故又称为综合指标。所谓统计指标体系，就是若干个反映社会经济现象数量特征的相对独立又相互联系的统计指标所组成的整体。

二、填空题

根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。

1. 统计资料、统计学、统计学

2. 总体性、社会性、数量关系、数量界限

3. 数量性、具体性

4. 数量、概率论、大量观察法

5. 总体、方法论

6. 信息、监督、信息

7. 质量

8. 统计数学模型、统计逻辑模型

9. 静态统计推断、动态统计推断

10. 同质、相对

11. 离散变量、连续变量

12. 品质标志、数量标志

13. 数量、外延、质量、内涵

14. 物质、模糊性

15. 定性规范、指标数值

三、选择题

模糊数学原理及其应用

绪言

任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。

经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。

精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。