大气行星边界层第七章
大气行星边界层第七章ppt课件-PPT文档资料
1 q t
t t/2
t t/2
qdtd
2、平均运动方程求法 大气运动方程
dV Fi dt i
V 是瞬时运动，存在湍流时是不确 定的，只有平均运动才有规律 ——平均运动方程
边界层的特征ห้องสมุดไป่ตู้ 1、几何学特征：D<<L；
2、运动学特征：湍流运动 （受地面粗糙度影响）； 3、动力学特征：湍流粘性力重要。
湍流－－不规则的、杂乱无章的涡旋 运动。能引起强烈的混合作用。 －－物理量输送： 1、存在物理量的梯度
湍流粘性力 动量输送 热 量 水汽、
2、从物理量大值区向小值区输送
3、边界层中物理量的垂直梯度大， 所以，输送主要在垂直方向上。
边界层是热量、水汽源、动量汇
研究边界层目的： 1、边界层本身的特性： 如污染物的扩散，飞机起降、植物 生长等。 2、在整个大气中起重要作用： 如数值预报中的物理过程描述，大气 运动的强迫耗散问题。
第一节 大气分层
地表既是大气的动力边界，也是大 气的热力边界。 大气边界层，由于受地表（固壁粗糙 不平）影响－－湍流边界层。 地表对大气的影响随高度增加而较弱 ——湍流的强度随高度增加而较弱。 ——湍流粘性力随高度增加而减小。 ——湍流粘性力的重要性随高度不同 而不同。
q 1 q 2 q 1 q 2 2q 1 q2 ) q 2 q 1q 2 (q 1q 2 q 1q 2 q 1 q 1q 2 q 1q q 1q 2 q 1q 2 q q x x
二、平均运动方程组
1．平均连续方程：
( V ) 0 瞬时连续方程 t
大气边界层
大气边界层气流过地面时，地面上各种粗糙元，如草、沙粒、庄稼、树木、房屋等会使大气流动受阻，这种摩擦阻力由于大气中的湍流而向上传递，并随高度的增加而逐渐减弱，达到某一高度后便可忽略。
此高度称为大气边界层厚度，它随气象条件、地形、地面粗糙度而变化，大致为300～1000米。
直接受到地表作用力影响的大气对流层，有时也称为行星边界层。
这些作用力包括摩擦，加热，蒸发，蒸散和地形影响等。
大气边界层的厚度随时间空间变化而有明显差异，可由数百公尺至一，二公里。
大气边界层之上成为自由大气。
白天地表受到太阳照射加热，温度升高；晚上则因为地表长波辐射冷却作用而降温，使得接近地表的气温呈现日变化，这种日变化是陆地上大气边界层的主要特征。
由于海水的比热大，以及海洋上层海水强烈的混合作用，使得海水表面温度日变化不明显，所以海上大气边界层的日变化也不明显。
气温日变化的振幅大小随着高度的增加而很快减小，自由大气的日变化则很小。
乱流旺盛也是大气边界层的重要特性。
无论在陆上或海上，在高压区域因为气流沉降，边界层厚度通常比在低压区小。
在陆上高压区域，大气边界层的日夜演化，结构常比较清晰，主要包括混合层，剩余层和稳定边界层。
日出后地表受热，热空气上升，冷空气下降，对流逐渐加强，各种性质近乎均匀的混合，古称之为混合层，也称为对流边界层。
在混合层内为不稳定的大气，其乱流主要有对流作用主导。
日出后混合层很快发展，到了下午一，二点左右，混合层高度达到最高。
日落后，地表受热停止，使得混合层内的乱流强度减弱，原来为不稳定的大气，逐渐转为中性的大气；此为白天混合层的残余，故称之为剩余层。
日落后，地表以长波辐射冷却，逐渐降温，在地表形成逆温，发展成为夜间地面逆温层，这一层大气非常稳定，故称之为稳定边界层，层内的乱流强度很微弱。
在稳定边界层之上即为剩余层。
夜间地面的风通常是微风或静风，但在稳定边界层顶常会出现很强的风速，这种现象称为夜间低层喷流。
无论在混合层或稳定边界层，从地表到约十分之一边界层厚度附近的热通量，水气通量和应力随高度的变化不大，这一层被称为地面层，或等通量层。
大气行星边界层第七章
在自由程中，分子物理属性守恒，发生碰撞后，分子的物理属性与其它分子进行了交换，属性发生改变。
连续介质假设，在充满湍流场的空间内，有许多离散的湍涡，湍涡在运动过程中是不断与周围发生混合，逐渐失去属性。
Prantal假设：湍涡在运动过程中并不和周围发生混合，当经过混合长距离后才与周围流体发生混合失去其原有属性。——完全模仿分子运动。
01
根据混合长理论
04
令：
把x轴取在等压线上，则：
且设：
二元二阶常系数的微分方程组
PART 1
添加标题
上部摩擦层中风随高度的变化
01
添加标题
把方程组写作矢量方程 ：（解二元方程比较繁琐）
02
添加标题
一个未知数，一个方程，但求解矢量方程存在困难，引入复数解法。
01
5、水汽方程：
同理得：
定义：
由此可见 ，湍流作用表现为脉动量二次乘积项平均值 ——1）是统计量 体现的是湍流引起的物理量的输送
第四节 湍流半经验理论
外，多了脉动量二次乘积项
求解运动中，必须知道如何描述 ——如分子粘性力处理 （广义）牛顿粘性假设
瞬时方程——平均方程 除了6个未知量
高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
因此， 也被定义为湍流通量密度，这里是脉动动量通量的意义
表示：作用于法向为y轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上的分量；输送的是x方向的脉动动量。
PART ONE
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z
第一章：大气边界层概述1
YSU simulation
0.3
0.4
MYJ simulation
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 OBS 3 SO2 concentration(mg/m )
ACM2 R=0.614
0.2
0.3
0.1
0.2
0.0
0.1
0.0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
边界层气象学教程
研究内容
研究意义
大气边界层
研究方法
研究进展
高度(km) 3000
大气边界层？
atmospheric boundary layer
³³³
500 400 ³ ³ ³ 300 200 100 90 ³³³³
¨ ³ ³ +³ ¨ ³ ³ +³
³ ³ ³ km³ ¨ ³
80 70 60 50 40 30 20 ³³³ ÷ ³ +³ ¨ ³ ³³³³ ÷ ³³³ ³ -³ ¨ ³
280
282
Time
图1 三种边界层方案(YSU、MYJ和ACM2)模拟的与观测的 （a）西固二水厂和（b）兰州站的地面温度（2m）日变化对比 （b）兰州站（52889）
OBS YSU MYJ ACM2
1.2 51.2 02 51.2 05 51.2 08 51.2 11 51.2 14 51.2 17 51.2 20 51.2 23 61.2 02 61.2 05 61.2 08 61.2 11 61.2 14 61.2 17 61.2 20 61.2 23 71.2 02 71.2 05 71.2 08 71.2 11 71.2 14 71.2 17 71.2 20 7-2 3
CH1_大气边界层
地球大气垂直分层
外逸层：温度低，气体粒 子外逸
热层：空气电离状态，电 报 中间层：垂直对流，最低92℃ 平流层：空气稀薄、平流、 飞机；15-35km臭氧 对流层：75%大气、90%水 蒸汽；云、雨、雪等
地球大气垂直分层
1.1 大气边界层定义
(11km)
Tropopause Troposphere
Boundary Layer Meteorology
边界层气象学
边界层气象学
Boundary Layer Meteorology 课程属性 : 专业课 学时/学分 : 32 / 2 成绩评定 ：笔试（70%）+ 平时成绩（30%） 施婷婷，应用气象学院，气象楼803室
教学目的和要求:
主要是研究大气边界层中的各种动力和物理过程。 大气边界层是指离地面1~2公里范围的大气层最底下的一 个薄层，它是大气与下垫面直接发生相互作用的层次， 它与天气、气候以及大气环境研究有非常密切的关系。 由于人类的生命和工程活动绝大多数都是发生在这一层 次内，所以大气边界层的研究又与工业、农业、军事、 交通、以及城市规划和生态环境保护等紧密相关。
行星边界层
§2 行星边界层
（一）近地面层：地面—10米至20米
观测：τ (
zx s
)
~ 0 .1 Nm
−2
1 ∂p ~ 10 − 3 m / s ρ ∂x
⎛ τ zx ⎞ ⎟ ~ 0 .1m 2 / s 2 ⎜ ⎜ ρ ⎟ ⎠s ⎝ ∂ ⎛ τ zx ⎞ ⎜ ⎟ ≤ 10 − 3 m / s 2 ∂z ⎜ ρ ⎟ ⎝ ⎠
§3 次级环流与旋转减弱
旋转减弱：自由大气在没有外部能源的 情况下，在底部边界层（Ekman泵）的 作用下，其运动的衰减现象，称为旋转 减弱（Spin Down) 自由大气
ςg
0
ςg
0
ςg
0
假定：1、自由大气是均质的；
2、自由大气的顶为刚性壁； 3、f-平面近似
⎛ ∂u ∂v ⎞ dζ ∂w = − f0 ⎜ + ⎟ = f0 ⎜ ∂x ∂y ⎟ dt ∂z ⎝ ⎠
D
自由大气
dζ g dt
=−
f0 f Κ w(δ E ) = − 0 2 ς g D 2D
f0Κ ⎞ t⎟ 2 ⎟ 2D ⎠
⎛ ζ g = ζ g (0 ) exp ⎜ − ⎜ ⎝
取D为10公里， f 0 为 10 −4/秒，，可算得涡度的衰减尺度为4天。若边界层的 影响是通过湍流扩散进行，边界层影响自由大气，至少需要100天。
Δz
⎛ τ zx Δ⎜ ⎜ ρ ⎝
=10米时
Δτ zx
⎞ ⎟ ≤ 10 −2 m 2 / s 2 ⎟ ⎠
τ zx
~ 10 −1 = 10%
⎛ τ zx ⎜ ⎜ ρ ⎝ ⎞ ⎟ ≈ 0 ⎟ ⎠
∂ ∂z
§2 行星边界层
动力气象 大气边界层资料
当zH= hE =hB时，
45o
3、湍流粘性力随高度的变化
W u iv (ug ivg )e vg 0 W ug (1 e
(1i ) z hE
(u g ivg )
(1 i )
z hE
)
复速度W 记为W
则湍流粘性应力为：
dW K fug e 2 dz
大，则科氏力也较大，因此与低纬度相
比，能在较低的高度达到科氏力与气压
梯度力相平衡。
梯度风高度：当zH= hE时，边界层的风与地转 风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视为 行星边界层的顶部，也称为埃克曼厚度（ De ）
梯度风高度（zH）
De hE K 5m / s
2
2K f 4
1 0 0 1
p 1 fv Tzx x z p 1 fu Tzy y z
u u Tzx K z K z z v v Tzy K z K z z
1 0 0 1
p 1 u fv K x z z p 1 v fu K y z z
再假定：
1 p 1 p fvg ; fug x y
➀ 水平气压梯度力不随高度改变（各层的ug
和vg 不变）； ➁密度 和湍流系数K 为常数，则有埃克曼 层（大气运动）方程组：
u 5(m / s) / km 5 103 s 1 z
则平均混合长l 大约为30m，这个厚度比埃克曼
厚度980m小许多。
hE
2K f
埃克曼标高（ hE ）， 具有高度因次，它 又是推导埃克曼螺线所特有的参数，也是
大气边界层概述
夜间边界层温度垂直分布的演变
2001年1月27日-28日逆温生消的演变过程
300
250
高 200 度 150
1999/10/5 08:00，北京 露点和大气温度垂直分布
不稳定
稳定（逆温）
不稳定边界层风、温廓线
稳定边界层风、温廓线
夜间稳定边界层比起白天的对流边界层来有显著的不 同，特别是，夜间经常在很低的高度上出现较强的逆温， 严重阻碍了物质和能量的扩散。因此研究夜间逆温层的演 变规律，尤其是确定逆温层顶的高度如何随时间演变，是
生态边界层示意图
一个关键的问题是如何定义边界层的上界，这也是一 个很困难的问题。有时，上界很明显，例如逆温盖，在盖 子以下大气受下垫面影响很大，而在盖子以上则未受影响。 但在通常情况下这种明显的界限是不存在的，下垫面的作 用随高度的增加只是缓缓减弱。一般地，类似于流体动力 学中边界层厚度的定义，定义大气边界层的上界为在这个 界面上 ，由地面作用导致的湍流动量通量以及热通量均减 小到地面值的很小一部分，例如1%。但有时 也以逆温层顶 作为大气边界层上界。
大气边界层概述
王成刚 大气物理系
与流体力学中称固壁附近的边界层为“平板边界层”、 “机翼绕流边界层”等类似，大气边界层也常常被称为“行 星边界层”，因为它是处于旋转的地球上的。当大气在地表 上流动时，各种流动属性都要受到下垫面的强烈影响，由此 产生的相应属性梯度将这种影响向上传递到一定的高度，不 过这一高度一般只有几百米到一二公里，比大气运动的水平 尺度小得多。在此厚度范围内流体的运动具有边界层特征。 在大气边界层中的每一点，垂直运动速度都比平行于地面的 水平运动速度小得多，而垂直方向上的速度梯度则比水平方 向上的大得多。此外，由于地球自转的影响，水平风速的大 小在随高度变化的同时，风向也随之变化。
大气边界层概述
各种条件下的大气边界层专项观测实验
青藏高原
南沙
北极
淮河
内蒙
高精度梯度测量系统
近地面综合梯度观测
观测非均匀边界层
• 超声阵列测量（ HATS计划）
• 观测飞机 • 带平衡陀螺仪的汽艇 • 闪烁仪等
• 遥感观测
热量通量观测
辐射观测
青藏高原：在珠峰进行边界层气象和化学物质测量
北极：斯瓦尔巴德地区开展边界层观测试验
测量平均时间 2～60min
遥感仪器及技术指标
无线电声雷达 (RASS)
意大利Irone公司
最高探测高度 1000m
最低探测高度 100m
垂直空间分辨率 10m
测量范围
-30～40℃
精度
0.1℃
测量平均时间 3～30min
法国 REMTECH 公司最先进的低 层大气风速、温 度廓线测量仪
国际上最先进的边界层雷达（LAP5000）
大气边界层概述
王成刚 大气物理系
与流体力学中称固壁附近的边界层为“平板边界层”、 “机翼绕流边界层”等类似，大气边界层也常常被称为“行 星边界层”，因为它是处于旋转的地球上的。当大气在地表 上流动时，各种流动属性都要受到下垫面的强烈影响，由此 产生的相应属性梯度将这种影响向上传递到一定的高度，不 过这一高度一般只有几百米到一二公里，比大气运动的水平 尺度小得多。在此厚度范围内流体的运动具有边界层特征。 在大气边界层中的每一点，垂直运动速度都比平行于地面的 水平运动速度小得多，而垂直方向上的速度梯度则比水平方 向上的大得多。此外，由于地球自转的影响，水平风速的大 小在随高度变化的同时，风向也随之变化。
大气边界层内运动的主要特点就是其湍流性，大气 边界层的Reynolds数是相当大的，流体几乎总是处于湍 流状态，而且湍流度很大，可达20%左右。水平均匀地 面上的大气边界层结构可以简单地区分为上下两层，其 中近地面50~100m范围内的一层称为“近地层”或“常 通量层”(该层底部实质上也含有一个厚度非常小的粘性 次层，但通常不予考虑)，其中湍流动量通量可以认为是 常值，平均水平风速服从对数律，这一特性是风洞中用
动力气象 大气边界层解析
和vg 不变）；
➁密度 和湍流系数K 为常数，则有埃克曼
层（大气运动）方程组：
Ekman螺线：
上部摩擦层中，在湍流粘性力、科 氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的 风速矢端迹在水平面上的投影。
埃克曼螺线的讨论
求出复速度的模W （大小）：
cW
u2 v2 ug
z
1 2e hE
W z
1 hE
i
ug
e
(1i
)
z hE
W z
z i( z )
略去平均量的平均符号—，上式变为：
0
1
p x
fv
1
z
Tzx
0
1
p fu 1
y
z
Tzy
Tzx
Kz
u z
K
u z
Tzy
Kz
v z
K
v z
0
1
p x
fv
1
z
K
u z
0
1
p y
fu
1
z
K
v z
再假定：
1
p x
fvg ;
1
p y
fug
➀ 水平气压梯度力不随高度改变（各层的ug
方向（见表）
湍流粘性应力大小随高度的变化
湍流粘性应力风向 随高度的变化
埃克曼螺线解的问题：
➀ 下边界取在地面（z=0）时，u=v=0是不合适的，这 样就将湍流交换K=const的假定扩展到近地面层了， 而近地面层的湍流交换系数随高度时线性或幂指数 的关系；
➁ 上边界取在z，也不合适的，这样就相当于把边 界层延伸到整个大气层了；
cos
z
2 z
边界层理论知识点总结
边界层理论知识点总结边界层是指在地表和自由大气之间存在着较为复杂的物理、化学、动力和能量过程的气体层，其厚度一般在几十米到几百米之间。
边界层的存在对于大气环流、气候、水循环等方面都有着重要的影响。
边界层理论是研究边界层的物理过程和结构的学科，在气象学、地理学、环境科学等领域都有着重要的应用。
边界层的结构边界层的结构是指边界层内部的物理特征和过程。
一般来说，边界层的结构可以分为水平结构和垂直结构两个方面。
水平结构在地表上，由于地形的不同，边界层的结构也会有所不同。
在平坦地区，边界层结构比较简单，可以分为地表边界层和大气边界层两部分。
地表边界层是指在地表之上0-1000米内的边界层，大气边界层是指在地表之上1000米以上的边界层。
在山地或者海洋等地形复杂的地区，边界层的结构也会有所不同，有时候边界层内部会出现多层结构。
垂直结构边界层内部的垂直结构一般可以分为三层。
地表边界层（0-100米）是指最近地表的一层，其内部的风速和风向受到地表粗糙度影响较大。
中层边界层（100-1000米）是指地表上方100-1000米的一层，其内部的风速和风向受到大气稳定度影响较大。
大气边界层（1000米以上）是指在1000米以上的一层，其内部的风速和风向受到大气环流影响较大。
边界层的动力过程边界层的动力过程是指边界层内部的气体动力学过程，主要包括湍流、辐射、湍流输送、地转偏向、辐散、螺旋上升等过程。
湍流湍流是边界层内部流体的一种不规则运动状态，其特点是速度、密度和压力都不断发生变化，同时也存在着不规则的旋转运动。
湍流是边界层内部动能输送和质量输送的重要机制。
辐射辐射是指太阳光的热辐射在地表和大气中的传播和吸收过程。
在白天，地表吸收太阳光，导致地表温度升高，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的热辐射。
在晚上，地表失去热量，导致地表温度下降，然后通过热传导和对流作用将热量传递给大气，形成边界层内部的冷辐射。
边界层重要知识点归纳
边边界界层层重重要要知知识识点点归归纳纳第第一一章章大气边界层的定义：大气的最低部分受下垫面（地面）影响的层次，或者说大气与下垫面相互作用的层次。
大气边界层的厚度差异很大，平均厚度为地面以上约1km 的范围，以湍流运动为主要特征。
还可细分为近地层（大气边界层下部约1/10的厚度内）和Ekman 层。
大气边界层的主要特征：（1）大气边界层的主要运动形态一般是湍流：不规则性和脉动性（2）大气边界层的日变化：气象要素的空间分布具有明显的日变化。
【大气边界层湍流：①机械湍流：风切变，机械运动；②热力湍流：辐射特性的差异；】大气边界层的分层：(1)粘性副层（微观层）(2)近地层（常通量层）(3)Ekman 层（上部摩擦层）【(1).粘性副层（微观层）：分子输送过程处于支配地位，分子切应力远大于湍流切应力。
(2).近地层（常通量层）：大气受地表动力和热力影响强烈，气象要素随高度变化激烈，运动尺度小，科氏力可略。
(3).Ekman 层（上部摩擦层）：在这一层里，湍流粘性力、科氏力和气压梯度力同等重要，需要考虑风随高度的切变。
】大气边界层厚度：边界层厚度的时空变化很大，空间范围从几百米到几千米。
海洋上：由于海水上层强烈混合使海面温度日变化很小。
陆地上，边界层具有轮廓分明、周日循环发展的结构。
大气边界层结构：（1）混合层： （2）残留层：日落前半小时，湍流在混合层中衰减形成的空气层，属中性层结。
（3）稳定边界层：夜间，与地面接触的残留层底部逐渐变为稳定边界层。
其特点为在静力稳定大气中有零散的湍流，虽然夜间近地面层风速常常减弱或静风，但高空200m 左右，风却由于低空急流或夜间急流能达到超地转风。
第二章湍流：流体运动杂乱而无规律性（运动具有脉动性），不同层次的流体质点发生激烈的混合现象，流体质点的运动轨迹杂乱无章，其对应的物理量随空间激烈变化。
雷诺数：——湍流判据，特征Re 数定义： =特征惯性力/特征粘性力；它表示了流体粘性在流动中的相对重要性：（1）Re 》1，粘性力相对小（可忽略），大Re 数流体，弱粘性流；（2）Re 《1，惯性力相对小（可忽略），小Re 数流体，强粘性流； ν/Re UL ≡（3）Re=1，二者同等重要，一般粘性流；湍流的基本特征：（1）随机性；（2）非线性；（3）扩散性；（4）涡旋性；（5）耗散性湍流的定量描述：湍流运动的极不规则性和不稳定性，并且每一点的物理量随时间、空间激烈变化，湍流的杂乱无章极随机性可以用概率论及数理统计的方法加以研究。
大气边界层理论
⼤⽓边界层理论⼤⽓边界层是地球⼀⼤⽓之间物质和能量交换的桥梁。
全球变化的区域响应以及地表变化和⼈类活动对⽓候的影响均是通过⼤⽓边界层过程来实现的。
由于⼈类⽣活在⼤⽓底层⼀⼤⽓边界层中,因此⼈体健康与⼤⽓环境密切相关。
天⽓、⽓候的变化往往会影响到⼈体对疾病的抵御能⼒,使某些疾病加重或恶化,同时适宜的⽓象条件⼜使病毒、细菌等对⼈体有害的⽣物繁殖、传播,使⼈们感染⽽患病。
在城市尤其是⼤城市,⼈⼝、机动车、燃煤量的增加,以及城市⼯业化的发展,⼤量⽣产中的废⽓、尘埃和汽车尾⽓排放到⼤⽓中加上⾼⼤建筑的增加,改变了城市的⼩⽓候,使城市在⽆强冷空⽓活动的情况下,⼤⽓扩散能⼒极差,造成⼤⽓质量不断恶化,从⽽危害到⼈体健康,影响⼈类的正常⽣活。
因此,边界层尤其是城市边界层⼤⽓结构及其与污染物浓度之间关系的研究具有特殊重要的意义。
边界层定义为直接受地⾯影响的那部分对流层,它响应地⾯作⽤的时间尺度为⼩时或更短.⼤⽓边界层,是指受地球表⾯摩擦以及热过程和蒸发显著影响的⼤⽓层。
这些作⽤包括摩擦阻⼒、蒸发和蒸腾、热量输送、污染物排放,以及影响⽓流变化的建筑物和地形等。
边界层⼀般⽩天约为1 km,夜间⼤约在200 m左右,地表提供的物质和能量主要消耗和扩散在⼤⽓边界层内。
地⾯典型吸收率约为90%,其结果使⼤部分太阳能被地⾯吸收。
正是地⾯为响应太阳辐射⽽变暖或变冷,它依次迫使边界层通过输送过程⽽变化。
边界层内⽓流或风可以分为平均风速、湍流和波动三⼤类。
边界层中诸如湿度、热量、动量和污染物等各种量的输送,在⽔平⽅向上受平均风速⽀配,在垂直⽅向上受湍流⽀配平均风速是造成快速⽔平输送或平流的主要原因。
边界层中⼀的⽔平风速2~10 m是常见的。
在夜间边界层中经常观测到的波动,虽然它们只能输送少量的热量、湿度和污染物之类的标量,但在输送动量和能量⽅⾯却有着显著的作⽤。
许多边界层湍流是由来⾃地⾯的作⽤引起的,例如⽩天阳光充⾜,地⾯的太阳加热使暖空⽓热泡上升,这种热泡就是⼤湍涡。
动力气象学复习思考题与习题解题汇编
答：位势高度的量纲是 L2T 2 ；位势高度的本质是重力位势，而不是高度。
15.何谓薄层近似？去薄层近似简化球坐标系中运动方程组应注意什么问题？
答.在球坐标的运动方程中，当 r 处于系数地位时用 a 代替，当 r 处于微商地位时用r z 代
科里奥利力垂直于V ，在北半球指向运动的右侧，在赤道处沿半径向外，在极地其垂直于地
轴向外。 5.惯性离心力是怎样产生的？如果没有地球旋转，此力存在不存在？
答：处在旋转坐标系中产生的；若没有地球旋转，此力不存在。
6.曲率项力怎样产生的？如果没有地球自转，此力存在不存在？
答：由于地球的球面性引起的；若没有地球旋转，此力不存在。
答：重力位势：重力位势 表示移动单位质量空气微团从海平面（Z=0）到 Z 高度，克服重
力所做的功。 重力位能：重力位能可简称为位能。重力场中距海平面 z 高度上单位质量空气微团所具有的 位能为
gz 引进重力位势后， g 等重力位势面（等 面）相垂直，方向为高值等重力位势面指向低等重
力位势面，其大小由等重力位势面的疏密程度来确定。所以，重力位势的空间分布完全刻画 除了重力场的特征。
的线元； n ：曲线 C 的外法线法线方向上单位矢量。
(2)斯托克斯定理
V
AdV
n
Ad
S k FdS CF t dl
V adV and
式中 k 是平面 S 的法线方向上单位矢量；t 是曲线 C 的切线方向上单位矢量；其他符号意义
同上。
3.各种坐标系中矢量算子
(1)笛卡尔坐标系 (x、y、z)
答：速度散度 3 V3 代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。
边界层
Chap 5 Planetary Boundary Layer所謂行星邊界層（Planetary Boundary Layer ），就是大氣的近地層因和地面有交互作用（主要是受地表摩擦力的影響），風場和高層不同，如圖5-1，在近地表處存在一垂直風切，圖中的彎曲處為開始受到地面摩擦力的作用。
5.1 Atmospheric Turbulence在大氣中，造成eddy 有兩個原因：1. 地面摩擦：能有效地將動量傳至地面，並將地面的熱（潛熱和可感熱）向上傳遞。
因為摩擦力之故 ♋ 地表面處u = 0 ♋ 垂直風切 ♋ turbulent eddies （mechanically driven ）2. 地面加熱：產生convective eddies （thermally driven ） 分子的mean free path 很小（約10-7m ），即分子必頇走很多距離才能和其他分子碰撞，故傳送動量的效率很低；但如果加上亂流的作用，亂流會引起空氣的混合，可以有效地造成動量、質量、熱量和水汽之輸送（但並沒有淨質量的傳送）。
邊界層的高度和大氣環境有關：1. 當大氣非常穩定（即z∂∂θ＞0）時，turbulent eddies 無法向上發展地很高，所以邊界層高度低，最低可到數十公尺而已。
2. 若大氣較不穩定或是呈中性，邊界層就會較高，可達3㎞。
一般來說，平均邊界層高度約1㎞。
3. 大氣在夏天因比在冬天較不穩定，所以邊界層較高；同樣地，白天時大氣比晚上時不穩定，因此也有較厚的邊界層。
本章主要討論的是mechanically driven 的eddies 。
在邊界層中，以前所學到的動力方程式必頇做調整，才能包含地面摩擦力造成的turbulence 之作用。
在中緯度的行星邊界層中，主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力的三力平衡。
5.1.1 The Boussinesq Approximation()'ρρρ+=z在標準大氣中，從地面向上一公里內ρ的變化約只有10﹪，且擾動項'ρ的變動幅度亦僅幾個百分比而已，但這並不表示在此範圍內的流體可假設是同質不 可壓縮的（homogeneous incompressible fluid ），因為ρ的變動對浮力影響甚鉅。
ch.8 大气行星边界层
z
F
自由大气
hB 1 ~ 1.5km
fV h k
大气行星边界层
1
p
大气行星边界层的垂直结构 自由大气
Ekman层
这层中湍流粘性应力和科氏力、水平气压梯度力几乎 同等重要，三力基本相平衡，运动具有准定常性。风速随高度呈 等角螺线分布。埃克曼层从常值通量层顶一直延伸到自由大气， 其顶约为1－1.5km高。
行星边界层中，加速度项仍然小于水平气压梯度力和科里奥利力，因
此，在行星边界层中，水平气压梯度力、科里奥利力和湍流粘性力是
近似相平衡的，即有：
1 p Tzx fv x z Tzy fu 1 p y z
湍流动量输送的参数化
不考虑个别湍涡的结构对平均运动的影响，
而是采用半经验半理论的方法用平均量直接表 示出湍流动量输送对平均运动的总体效应。
混合长理论的基本假设
1. 湍涡在运动的起始高度上具有该高度上的平均 物理属性。
2. 在湍流运动中存在一个混合长，湍涡移动一个
混合长后才与四周混合，在此以前其具有的物
0.8
1.0
x
u ug
三力平衡示意图
气压梯度力
V
p p
p
湍流摩擦力 科氏力
p p
300
4
v(m / s )
2
100
100 100
300 300 600 700
500 600
0
2
4
6
8
10
12 1000
u (m / s )
经典值
修正值 观测值
结论与启发
南航 流体力学 第七章 边界层理论
特别需要指出的是，边界层的外边界不是流 线。事实上，边界层内是有法向速度的。
第七章 边界层理论
要点： • 边界层的概念 • 边界层的物理特征 • 边界层方程 •ห้องสมุดไป่ตู้流动的分离
§7.1 边界层 [1]边界层概念 ◎Reynolds数意义的回顾 Re数很大时，可以忽略粘性作用。但是由 理想流体得出的速度场在靠近壁面处与真实情 况不符。——D’Alembert佯谬。 ◎无滑移边界条件
为确定间歇性的变化，定义一个因子，称为 间歇因子，定义为在某一段时间内，在所考虑的 流动区域内：
间歇因子 = 涡旋占据的时间 总时间
当 =1的区域称为内层；
而 <1的区域称为外层。 但是请注意，对湍
流边界层的划分，仍然 是以时均流速达到 0.99V∞为准的。
关于湍流边界层中的速度分布，形式和经 验公式都很多。
长的雷诺数和当地雷诺数之分，分别是：
Re = V L ,Re x = V x
• 平板边界层的临界雷诺数Rex约为3×105～ 3×106。
• 层流边界层的流动阻力比湍流的要大；但是一 旦层流边界层分离，流动阻力就会大大增加， 这时可以通过将边界层提前由层流变为湍流， 使流动阻力减小。
[4]边界层的结构
Prandtl的边界层理论对流体力学的发展起 了极大的推动作用。
[2]边界层的基本概念与特征 ◎边界层的形成 由于流道形状的不同，使得边界层中的流 动参数发生变化，特别是压力的变化，而直接 影响到边界层的形成和发展。
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.
令： T T T' T
'
1)C p [ ( ) (V V ) ( )] (Q Q) t T 2)" eq" (V V ) ( ) V V V V C p ( V V ) Q t T 与瞬时方程比较：左边多了V
这种随机变化，又体现温度日变化的规 律。
因此
瞬时值 — 随机、不确定； 平均值 — 有规律。
类似于分子运动的研究方法，
研究平均运动规律，但考虑湍流运 动的影响。为此对任意一个物理量 q, 我们令：
其中： q q－瞬时量；q －平均量； －称脉动量。
q q q
'
平均量是有规律的；脉动量是随机 的，体现的是湍流运动。 1．平均量的取法
1 V V V ; ）
一般有 0 代入方程：
t
(V V ) 0 1
2）eq" " ：
(V V ) 0 t ( ) (V V ) 0 t ( V ) ( V ) 0 t ( V ) ( V ) 0 t ( V ) 0 2 t
边界层的特征： 1、几何学特征：D<<L；
2、运动学特征：湍流运动 （受地面粗糙度影响）； 3、动力学特征：湍流粘性力重要。
湍流－－不规则的、杂乱无章的涡旋 运动。能引起强烈的混合作用。 －－物理量输送：
动量输送 湍流粘性力 水汽、 热量
1、存在物理量的梯度 2、从物理量大值区向小值区输送
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
近地面层 — —湍流粘性力重要 边界层 大气 上部摩擦层 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
边界层占整个大气的1/10
步骤： q 1）任一变量：
q q ，代入方程；
2）对整个方程求平均： "eq." V V ( ) t t V 得到平均方程。 t 数学上简洁 3）整理： 物理上明了
几个有用的关系式：
q q q q q q q q q q 0
第七章 大气边界层
大气边界层的定义：与地表直接接触，厚度
约为1-1.5km、具有湍流特性的大气层(PBL， Planetary Boundary Layer)。
由图1可见，边界层是与地表面直接接触的大
气最底层，由于受到地表面热力-动力作用的 影响，大气运动的层流状态受到干扰和破坏， 形成了各种大小不同的不规则涡旋，因此这 一层内空气具有明显的湍流运动特征。
法应力 切应力
切应力
为z轴的平面上湍流粘性应力在x向 的分量； 第一个下标为受力面的外法向， 第二个下标为作用力的具体方向 解释： uw
w' 脉动铅直速度
Tzx uw 表示作用于法向
u 单位体积内空气在 x方向上的脉动动量， u w 由于垂直向的脉动运动 引起的，由下向上， 通过以 Z为法向的单位水平截面 输送的 x方向 脉动动量的平均值 (质量通量 ) 输送气块的特性（物理 量）
V (eq.) 1 V ( p fk V Fk ) 0
从能量平衡角度看：
低压系统：边界层中穿越等压线指向低压
——辐合上升——1）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
思考：
已知低层具有如下的风压场配臵，请 画出可能相对应的高层风压场配臵。
共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。
把这9项写成张量形式：
Txx T Txy T xz
Tyx Tyy Tyz
Tzx Tzy Tzz
是对称张量，6个分量独立
Tz Tzx i Tzy j Tzz k
作用于法向为z轴的平面上的湍流粘 性应力矢量；
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作 用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。
2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
T yx u v
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
Tij u j ui
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向；
1=x; 2=y; 3=z
1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量 2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向 的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量 的平均值
因此， uw 也被定义为湍流通量 密度，这里是脉动动量通量的意 义
Qzx uw
通过法向为z轴的截面输送的x向脉 动动量通量密度，等于湍流粘性应 力的负值。
表示：作用于法向为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上 的分量；输送的是x方向的脉动动量。
u 1 p 1 t V u x fv ( x Txx y T yx z Tzx ) v 1 p 1 fu ( Txy T yy Tzy ) V v y x y z t w 1 p 1 V w g ( Txz T yz Tzz ) z x y z t
——各层上的动力学特征不同
按“湍流粘性力的重要性”，在垂 直方向上对大气进行分层：
1、贴地层：高度为几个厘米
附着在地表，风速 V 0 ，无湍流。
湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。
2、近地面层：高度为80－100m 湍流运动非常剧烈， 湍流粘性力和气压梯度力起主要作用 ，科氏力可以忽略。 3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km 湍流粘性力、科氏力、压力梯度力 同等重要。
由（ ）－（2）得： 1 （ V ) 0
脉动量的连续方程
2、平均运动方程：
X－方向运动方程 u 1 p V u fv 1 t x
1 V V V ; ; P P P; ） 这里f与湍流无关
u u V u V u V u V u t t 1 P 1 P fv fv x x
1 ( Txx T yx Tzx ) x y z
作用于单位质量流团6个面上的湍 流粘性力在x方向的分量。
3．状态方程：
瞬时方程为：
P RT
设:
" eq." P RT
4、热力学方程： C p d ln Q
dt T
d Cp C p ( V ) Q dt t T
1 进一步 V u V u
1
[ ( V u ) u ( V )] 1
由连续方程知
（－ V u )
=0
1 ＝ [ ( u u ) ( u v) ( u w)] x y z
流点的速度 ——流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度
——体现流点内所有分子运动的平均动能
地面上自动温度仪记录的温度
Байду номын сангаас
日变化曲线：
如果作大数平均——每隔 作一次平均
可见： 1、由于湍流的作用，温度变化呈现不 确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。 2、每隔 t 求其平均值 ：
t ＝？才能使得这种平均值既滤去
4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：
1
p fk V Fk 0
三力平衡示意图：
风穿越等压线指向低压一侧
1、V Fk 0 摩擦耗散动能； 2、V ( fk V ) 0 科氏力不作功； 1 3、V ( p) 0 压力梯度力作正功 风穿越低压线指向低压一侧。
1 t t / 2 时间平均量： q t t / 2 qdt t 1 空间平均量： q qd
时空平均量：
1 q t
t t / 2
t t / 2
qdtd
2、平均运动方程求法 大气运动方程
dV Fi dt i
V 是瞬时运动，存在湍流时是不确 定的，只有平均运动才有规律 ——平均运动方程
3、边界层中物理量的垂直梯度大， 所以，输送主要在垂直方向上。
边界层是热量、水汽源、动量汇
研究边界层目的： 1、边界层本身的特性： 如污染物的扩散，飞机起降、植物 生长等。 2、在整个大气中起重要作用： 如数值预报中的物理过程描述，大气 运动的强迫耗散问题。
第一节 大气分层
地表既是大气的动力边界，也是大 气的热力边界。 大气边界层，由于受地表（固壁粗糙 不平）影响－－湍流边界层。 地表对大气的影响随高度增加而较弱 ——湍流的强度随高度增加而较弱。 ——湍流粘性力随高度增加而减小。 ——湍流粘性力的重要性随高度不同 而不同。
第三节 大气的湍流运动与平均运动方程
一、湍流的概念 湍流：无规则涡旋运动 ——随机运动 与分子运动类似——无规律、不确定性。 确定或者描述个别分子的运动是不可能也 是没有意义的。 只有统计量才有规律 如：大数平均量。