2018年春八年级语数外物联赛数学试题

2018年初中数学联赛试题及参考答案_一_

则使得（ｘ＠ｙ）＠ｚ＋（ｙ＠ｚ）＠ｘ＋（ｚ＠ｘ）＠ｙ＝０的整
数组）（ｘ，ｙ，ｚ）的个数为（）．
（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）３（Ｄ）４
答（Ｄ）．
（ｘ＠ｙ）＠ｚ＝（ｘ＋ｙ－ｘｙ）＠ｚ＝（ｘ＋ｙ－ｘｙ）＋ｚ
－（ｘ＋ｙ－ｘｙ）ｚ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，
由对称性，同样可得
＋３ａｂ］＝０，
又ａ－ｂ＝２，所以２－２［４＋４ａｂ］＋２［４＋３ａｂ］＝
０，解得ａｂ＝１．所以ａ２＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ＝６，ａ３－
ｂ３＝（ａ－ｂ）［（ａ－ｂ）２＋３ａｂ］＝１４，ａ５－ｂ５＝（ａ２＋ｂ２）
（ａ３－ｂ３）－ａ２ｂ２（ａ－ｂ）＝８２．
５．对任意的整数ｘ，ｙ，定义ｘ＠ｙ＝ｘ＋ｙ－ｘｙ，
（ｙ＠ｚ）＠ｘ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ，（ｚ
＠ｘ）＠ｙ＝ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ．
所以，由已知可得ｘ＋ｙ＋ｚ－ｘｙ－ｙｚ－ｚｘ＋ｘｙｚ
＝０，即（ｘ－１）（ｙ－１）（ｚ－１）＝－１．
所以，ｘ，ｙ，ｚ为整数时，只能有以下几种情况：
烄ｘ－１＝１，烄ｘ－１＝１，烅ｙ－１＝１，或烅ｙ－１＝－１，烆ｚ－１＝－１，烆ｚ－１＝１，
２０１８５＞３３＝６１３３．
又Ｍ＝（２０１１８＋２０１１９＋ … ＋２０１３０）＋（２０１３１＋
１２０３２＋
…
＋２０１５０）＞２０１３０×１３＋２０１５０×２０＝８１３３２４３５０，
所以
１Ｍ
＜８１３３２４３５０＝６１１１１３８４５５，故
１Ｍ
的填空题（本题满分２８分，每小题７分）
４．若实数ａ，ｂ满足ａ－ｂ＝２，（１－ａ）２－（１＋ｂ）２

2018年初中数学联赛试题参考答案和评分标准word版

a3b3(ab)[(ab)23ab]14，a5b5(a2b2)(a3b3)a2b2(ab)82.
5．对随意的整数x,y，定义x@yxyxy，则使得(x@y)@z(y@z)@x(z@x)@y
0的整数组(x,y,z)的个数为（）
A.1．B.2．C.3．D.4．
【答】D.
(x@y)@z(xyxy)@z(xyxy)z(xyxy)zxyzxyyzzxxyz，
由已知条件可得abbcca
11
[(abc)2(a2b2c2)]
22
，a3b3c33abc，所以
a5b5c5(a2b2c2)(a3b3c3)[a2(b3c3)b2(a3c3)c2(a3b3)]
3abc[a2b2(ab)a2c2(ac)b2c2(bc)]3abc(a2b2ca2c2bb2c2a)
3abcabc(abbcca)3abc
数组(a,b,c)的个数为（）
A.4．B.5．C.6．D.7．
【答】B.
由已知得，a2017bc2018，b2017ac2018，c2017ab2018，两两作差，可
得(ab)(12017c)0，(bc)(12017a)0，(ca)(12017b)0.
2018年初中数学联赛试题参照答案及评分标准第5页（共10页）
A.0．B.1．C.2．D.3．
【答】B.
令y9x，则y0，且xy29，原方程变成3y3y29，解得y1或y6，从
而可得x8或x27.
查验可知：x8是增根，舍去；x27是原方程的实数根.
所以，原方程只有1个实数根.
5．设a,b,c为三个实数，它们中任何一个数加上其他两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元
所以，知足条件的素数对(p,q)的个数为2.

2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级含答案)

2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级)一、选择题:(共42分)1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( )。

A 、1B 、－1C 、±1D 、不确定2、如图1，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于( )。

A 、B 、C 、D 、R S PB QC A 5FD S B 108E C AF D P BG HE C A (1) (2) (3)3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则a b ＝( )。

A 、－2 B 、－12 C 、12D 、0 4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于( )。

A 、1000B 、1C 、－1D 、05、a 、b 是实数，如果已知4244a a－－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么444a b +4a 的值是( )。

A 、6 B 、7 C 、8 D 、96、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有( )。

A 、15个B 、16个C 、18个D 、20个二、填空题:(共28分)1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝____________。

2、设直线kx ＋(k+1)y ＝1(k 为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，2005)，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝____________。

3、如图2，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝____________。

4、如图3，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点P 是EF 的中点，PH ⊥AB ，垂足是H 。

2018年初中数学联赛试题及答案

2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．设二次函数2222a ax x y ++=的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为C B ,.当△ABC 为等边三角形时，其边长为（）A.6．B.22．C.32．D.23．【答】C.由题设知)2,(2a a A --.设)0,(1x B ，)0,(2x C ，二次函数的图象的对称轴与x 轴的交点为D ，则222212212122444)(||a a a x x x x x x BC =⨯-=-+=-=.又BC AD 23=，则22223|2|a a ⋅=-，解得62=a 或02=a （舍去）.所以，△ABC 的边长3222==a BC .2．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，1AB =，15CAE ∠=︒，则BE =（）． B.22． C.12-．1．【答】D.延长AE 交BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为H .由已知得︒=∠=∠=∠=∠45HEF AFB FAD BAF ，1==AB BF ， ︒=∠=∠30ACB EBH .设x BE =，则2xHE HF ==，23x BH =. 因为HF BH BF +=，所以2231xx +=，解得13-=x .所以 13-=BE .3．设q p ,均为大于3的素数，则使2245q pq p ++为完全平方数的素数对),(q p 的个数为（） A.1． B.2． C.3． D.4．【答】B.设22245m q pq p =++（m 为自然数），则22)2(m pq q p =++，即pq q p m q p m =++--)2)(2(.由于q p ,为素数，且q q p m p q p m >++>++2,2，所以21m p q --=，2m p q pq ++=，从而0142=---q p pq ，即9)2)(4(=--q p ，所以(,)(5,11)p q =或(7,5).所以，满足条件的素数对),(q p 的个数为2.4．若实数b a ,满足2=-b a ，4)1()1(22=+--ab b a ，则=-55b a （）A.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.由条件4)1()1(22=+--ab b a 得04223322=-+----b a ab b a b a ，即 0]3))[((]4)[(2)(22=+--++---ab b a b a ab b a b a ，又2=-b a ，所以0]34[2]44[22=+++-ab ab ，解得1=ab .所以222()26a b a b ab +=-+=，332()[()3]14a b a b a b ab -=--+=，82)())((22332255=---+=-b a b a b a b a b a .5．对任意的整数y x ,，定义xy y x y x -+=@，则使得(@)@(@)@x y z y z x +(@)@z x y +0=的整数组),,(z y x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】D.z xy y x z xy y x z xy y x z y x )()(@)(@)@(-+-+-+=-+=xyz zx yz xy z y x +---++=，由对称性，同样可得xyz zx yz xy z y x x z y +---++=@)@(，xyz zx yz xy z y x y x z +---++=@)@(.所以，由已知可得 0=+---++xyz zx yz xy z y x ，即1)1)(1)(1(-=---z y x . 所以，z y x ,,为整数时，只能有以下几种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-,11,11,11z y x 所以，)0,2,2(),,(=z y x 或)2,0,2(或)2,2,0(或)0,0,0(，故共有4个符合要求的整数组.6．设20501202012019120181++++=M ，则M1的整数部分是（） A.60． B.61． C.62． D.63．【答】B.因为3320181⨯<M ，所以335613320181=>M . 又)205012032120311()203012019120181(+++++++= M83230134520205011320301=⨯+⨯>，所以13451185611345832301=<M ，故M1的整数部分为61.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC 2=，AB CE ⊥于E ，F 为AD 的中点，若︒=∠48AEF ，则=∠B _______．【答】84︒. 设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知FGCD 为菱形. 由DC FG AB ////及F 为AD 的中点，知H 为CE 的中点. 又AB CE ⊥，所以FG CE ⊥，所以FH 垂直平分CE ，故 ︒=∠=∠=∠=∠48AEF EFG GFC DFC . 所以︒=︒⨯-︒=∠=∠84482180FGC B .2．若实数y x ,满足2154133=+++)(y x y x ，则y x +的最大值为．【答】3.由2154133=+++)(y x y x 可得22115()()()42x y x xy y x y +-+++=，即 22115()()42x y x xy y +-++=. ①令k y x =+，注意到2222131()04244y x xy y x y -++=-++>，故0>=+k y x .又因为22211()344x xy y x y xy -++=+-+，故由①式可得3115342k xyk k -+=，所以kk k xy 3215413-+=. 于是，y x ,可看作关于t 的一元二次方程032154132=-++-kk k kt t 的两根，所以 3211542()403k k k k+-∆=--⋅≥，化简得 0303≤-+k k ，即0)103)(3(2≤++-k k k ，所以30≤<k . 故y x +的最大值为3.B3．没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为．【答】21504.显然首位数字不能为0，末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选0,5之外的8个数.相应地个位数只能选除0,5及万位数之外的7个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的7个数，十位上只能选剩下的6个数.所以，此时满足条件的五位数的个数为1881667878=⨯⨯⨯⨯个.当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有8个数可选，百位有7个数可选, 十位有6个数可选.所以，此时满足条件的五位数的个数为26886788=⨯⨯⨯个.所以，满足条件的五位数的个数为21504268818816=+（个）.4．已知实数c b a ,,满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则=++abcc b a 555 ．【答】52. 由已知条件可得21)]()[(212222-=++-++=++c b a c b a ca bc ab ，abc c b a 3333=++，所以 555c b a ++)]()()([))((332332332333222b a c c a b c b a c b a c b a +++++-++++= 2222223[()()()]abc a b a b a c a c b c b c =-+++++)(3222222a c b b c a c b a abc +++=abc abc abc ca bc ab abc abc 25213)(3=-=+++=.所以 25555=++abc c b a .第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．满足1)1(22=-++x x x 的整数x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】C.当02=+x 且012≠-+x x 时，2-=x . 当112=-+x x 时，2-=x 或1=x . 当112-=-+x x 且2+x 为偶数时，0=x . 所以，满足条件的整数x 有3个.2．已知123123,,()x x x x x x <<为关于x 的方程323(2)0x x a x a -++-=的三个实数根，则22211234x x x x -++= （）A.5．B.6．C.7．D.8．【答】A.方程即0)2)(1(2=+--a x x x ，它的一个实数根为1，另外两个实数根之和为2，其中必有一根小于1，另一根大于1，于是2,1312=+=x x x ，故2221123313113114()()412()41x x x x x x x x x x x x -++=+-++=-++312()15x x =++=.3．已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CE CD 4=，FBC EFB ∠=∠，则 =∠ABF tan （）A.21． B.53． C.22． D.23．【答】B.不妨设4=CD ，则3,1==DE CE .设x DF =，则x AF -=4，92+=x EF .作EF BH ⊥于点H .因为AFB FBC EFB ∠=∠=∠，BHF BAF ∠=︒=∠90，BF 公共，所以△BAF ≌△BHF ，所以4==BA BH .由BCE DEF BEF ABF ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=四边形得14213219421)4(421422⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+-⋅⋅=x x x ，解得58=x .所以5124=-=x AF ，53tan ==∠AB AF ABF .4．=（）A.0．B.1．C.2．D.3．【答】B.令y =0y ≥，且29x y =-=1y =或6y =，从而可得8x =-或27x =.检验可知：8x =-是增根，舍去；27x =是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根.5．设c b a ,,为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组),,(c b a 的个数为（）A.4．B.5．C.6．D.7．【答】B.由已知得， 20182017=+bc a ，20182017=+ac b ，20182017=+ab c ，两两作差，可得0)20171)((=--c b a ，0)20171)((=--a c b ，0)20171)((=--b a c .E由0)20171)((=--c b a ，可得 b a =或20171=c . （1）当c b a ==时，有020*******=-+a a ，解得1=a 或20172018-=a . （2）当c b a ≠=时，解得20171==b a ， 201712018-=c . （3）当b a ≠时，20171=c ，此时有：201712018,20171-==b a ，或20171,201712018=-=b a . 故这样的三元数组),,(c b a 共有5个.6．已知实数b a ,满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则=+b a （） A.2． B.3． C.4． D.5．【答】A.有已知条件可得 2)1(2)1(3-=-+-a a ，2)1(2)1(3=-+-b b ，两式相加得33(1)2(1)(1)2(1)0a a b b -+-+-+-=，因式分解得22(2)[(1)(1)(1)(1)2]0a b a a b b +-----+-+=. 因为02)1(43)]1(21)1[(2)1()1)(1()1(2222>+-+---=+-+----b b a b b a a ，所以 02=-+b a ，因此 2=+b a .二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知r q p ,,为素数，且pqr 整除1-++rp qr pq ，则=++r q p _______．【答】10. 设11111pq qr rp k pqr p q r pqr++-==++-，由题意知k 是正整数，又2,,≥r q p ，所以23<k ，从而1=k ，即有pqr rp qr pq =-++1，于是可知r q p ,,互不相等.当r q p <<≤2时， qr rp qr pq pqr 31<-++=，所以3<q ，故2=q .于是222qr qr q r =++1-，故3)2)(2(=--r q ，所以32,12=-=-r q ，即5,3==r q ，所以，)5,3,2(),,(=r q p .再由r q p ,,的对称性知，所有可能的数组(,,)p q r 共有6组，即(2,3,5)，)3,5,2(，)5,2,3(，)2,5,3(，)3,2,5(，)2,3,5(.于是10=++r q p .2．已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为．【答】8.设这两个数为)(,22n m n m >，则 100022-=+n m n m ，即2(1)(1)1001m n --=.又100110011143791117713=⨯=⨯=⨯=⨯，所以 2(1,1)m n --＝(1001,1)或(143,7)或(91,11)或(77,13)，验证可知只有)7,143()1,1(2=--n m 满足条件，此时8,1442==n m .3．已知D 是△ABC 内一点，E 是AC 的中点，6AB =，10BC =，BCD BAD ∠=∠，ABD EDC ∠=∠，则=DE ．【答】4.延长CD 至F ，使DC DF =，则AF DE //且AF DE 21=，所以ABD EDC AFD ∠=∠=∠，故D B F A ,,,四点共圆，于是BCD BAD BFD ∠=∠=∠，所以10==BC BF ，且FC BD ⊥，故90FAB FDB ∠=∠=︒.又6=AB ，故861022=-=AF ，所以421==AF DE .4．已知二次函数)504()12(2222++++++=n m x n m x y 的图象在x 轴的上方，则满足条件的正整数对),(n m 的个数为．【答】15.因为二次函数的图象在x 轴的上方，所以0)504(4)]12(2[222<++-++=∆n m n m ，整理得49424<++n m mn ，即251)12)(1(<++n m .因为n m ,为正整数，所以25)12)(1(≤++n m . 又21≥+m ，所以22512<+n ，故5≤n . 当1=n 时，3251≤+m ，故322≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有7个；当2=n 时，51≤+m ，故4≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有4个；当3=n 时，7251≤+m ，故718≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有2个；当4=n 时，9251≤+m ，故917≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个；当5=n 时，11251≤+m ，故1114≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个.综合可知：符合条件的正整数对),(n m 有7＋4＋2＋1＋1＝15个.第二试（A ）一、（本题满分20分）设d c b a ,,,为四个不同的实数，若b a ,为方程011102=--d cx x 的根，d c ,为方程011102=--b ax x 的根，求d c b a +++的值.解由韦达定理得10a b c +=，10c d a +=，两式相加得)(10c a d c b a +=+++.……………………5分因为a 是方程011102=--d cx x 的根，所以011102=--d ac a ，又c a d -=10，所以010111102=-+-ac c a a . ① ……………………10分类似可得 010111102=-+-ac a c c . ② ……………………15分 ①－②得 0)121)((=-+-c a c a .因为c a ≠，所以121=+c a ，所以1210)(10=+=+++c a d c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB 中，︒=∠90AOB ，12=OA ，点C 在OA 上，4=AC ，点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F .（1）当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ；（2）求DE CE 2+的最小值.解 (1)分别过E O ,作CD 的垂线，垂足为N M ,. 由8,6==OC OD ，得10=CD .所以)(21EN OM CD S S S ECD OCD +⋅=+=∆∆ 6012102121=⨯⨯=⋅≤OE CD ， ……………………5分当DC OE ⊥时，S 取得最大值60.此时，536108612=⨯-=-=OF OE EF . ……………………10分（2）延长OB 至点G ，使12==OB BG ，连结GE GC ,. 因为21==OG OE OE OD ，EOG DOE ∠=∠，所以△ODE ∽△OEG ，所以21=EG DE ，故DE EG 2=.……………………20分所以108824222=+=≥+=+CG EG CE DE CE ，当G E C ,,三点共线时等号成立.故DE CE 2+的最小值为108. ……………………25分C三、（本题满分25分）求所有的正整数n m ,，使得22233)(n m n m n m +-+是非负整数.解记22233)(n m n m n m S +-+=，则22222)(3)()(]3))[((nm mn n m mn n m n m n m mn n m n m S +-+-+=+--++=. 因为n m ,为正整数，故可令pqn m mn =+，q p ,为正整数，且1),(=q p . 于是 22223)(3)(pq pq n m p q p q n m S +-+=--+=.因为S 为非负整数，所以2|q p ，又1),(=q p ，故1=p ，即mn n m |)(+. ①……………………10分所以nm mn n n m n +-=+2是整数，所以2|)(n n m +，故n m n +≥2，即n m n ≥-2. 又由0≥S ，知02233≥-+n m n m . ② 所以n m m n m m n m n 2223223)(≥-=-≥，所以m n ≥.由对称性，同理可得n m ≥，故n m =. ……………………20分把n m =代入①，得m |2，则2≥m .把n m =代入②，得0243≥-m m ，即2≤m . 故2=m .所以，满足条件的正整数n m ,为2=m ，2=n . ……………………25分第二试（B ）一、（本题满分20分）若实数c b a ,,满足59)515151)((=-++-++-+++b a c a c b c b a c b a ，求)111)((cb ac b a ++++的值.解记x c b a =++，y ca bc ab =++，z abc =，则)616161()515151)((cx b x a x x b a c a c b c b a c b a -+-+-=-++-++-+++abc x ca bc ab x c b a x ca bc ab x c b a x x 216)(36)(6)](36)(123[232-+++++-+++++-=23(936)536216x x y x xy z-+=-+-， ……………………10分结合已知条件可得23(936)95362165x x y x xy z -+=-+-，整理得z xy 227=.所以 227)111)((==++++z xy c b a c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，点E 在四边形ABCD 的边AB 上，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，AC AB =，DC DE =.（1）证明：BC AD //；（2）设AC 与DE 交于点P ，如果︒=∠30ACE ，求PEDP. 解（1）由题意知45ACB DCE ∠=∠=︒，BC =，EC =，所以DCA ECB ∠=∠，AC DCBC EC=，所以△ADC ∽△BEC ，故DAC ∠= 45EBC ∠=︒，所以ACB DAC ∠=∠，所以BC AD //.……………………10分（2）设x AE =，因为︒=∠30ACE ，可得x AC 3=，2CE x =，DE DC ==.因为90EAP CDP ∠=∠=︒，EPA CPD ∠=∠，所以△APE ∽△DPC ，故可得DPC APE S S ∆∆=21. ……………………15分又223x S S S ACE APE EPC ==+∆∆∆，2x S S S CDE DPC EPC ==+∆∆∆，于是可得 2)32(x S DPC -=∆，2)13(x S EPC -=∆. ……………………20分所以2131332-=--==∆∆EPC DPC S S PE DP . ……………………25分三、（本题满分25分）设x 是一个四位数，x 的各位数字之和为m ，1+x 的各位数字之和为n ，并且m 与n 的最大公约数是一个大于2的素数.求x .解设abcd x =，由题设知m 与n 的最大公约数),(n m 为大于2的素数.若9≠d ，则1+=m n ，所以(,)1m n =，矛盾，故9=d . ……………………5分若9≠c ，则891-=-+=m m n ，故(,)(,8)m n m =，它不可能是大于2的素数，矛盾，故9=c .……………………10分若9=b ，显然9≠a ，所以269991-=---+=m m n ，故(,)(,26)13m n m ==，但此时可得13≥n ，363926>≥+=n m ，矛盾. ……………………15分若9≠b ，则17991-=--+=m m n ，故(,)m n (,17)17m ==，只可能34,17==m n . ……………………20分于是可得8899=x 或9799. ……………………25分。

2018年衡阳县八年级学科竞赛数学试题及答案

衡阳县2018年初二学科竞赛数学试题总分：120分；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题, 每题3分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D ．﹣2．已知代数式﹣5a m﹣1b2n﹣3与2ab n+3是同类项，那么m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣43．如图①，把一个长为2m，宽为2n（m＞n）的矩形两次对折后展开，再用剪刀沿图中折痕剪开，把它分成四块完全相同的小矩形，最后按如图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2m B．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2 Array 4．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±15．若分式方程+3=有增根，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120° B．105°C．60°D．45°7．关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≤1 C．0＜a≤1 D．0≤a＜18．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A．9 B．7 C．6 D．89．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞4 D．m＜410．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（）试卷第1页，总4页A．x2+5x+6=（x+2）（x+3）B．x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．（x+2）（x+3）=x2+5x+611、将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx﹣2的12、如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A、2个B、4个C、6个D、7个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，每题3分）13．因式分解：（x+y）（x+y+2xy）+（xy+1）（xy﹣1）=．14．当k=时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．15．正比例函数y=（m﹣1）x，y随x的增大而减小，则m的值是．16．已知：如图，AD 是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ ABD与△ ACD的面积之比为．17．函数y=+中，自变量x的取值范围是．18．已知关于x的不等式＞的解是x＞﹣1，则a=．三．解答题（共9小题）19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+7x=0．20、（8分）已知点A（a﹣1，2），B（﹣3，b+1），根据下列要求确定a、b的值：（1）直线AB∥ x轴；（2）直线AB∥ y轴；（3）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．试卷第2页，总4页试卷第3页，总4页21、（8分）如图，在△ABC 和△DBC 中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，且AB=DE ．（1）求证：△DBC 是等腰直角三角形；（2）若BD=8cm ，求AC 的长；（3）在（2）的条件下求BF 的长．22．（10分）已知动点P 以每秒2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从B ﹣C ﹣D ﹣E ﹣F ﹣A 的路径移动，相应的△ABP 的面积S 与关于时间t 的图象如图乙所示，若AB=6cm ，求：（1）BC 长为多少cm ？（2）图乙中a 为多少cm 2？（3）图甲的面积为多少cm 2？（4）图乙中b 为多少s ？23．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，设其中甲种商品购进x 件，该商场售完这200件商品的总利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a 元（50＜a ＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．24、（12分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．（12分）已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为射线AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a 的值．试卷第4页，总4页衡阳县2018年初二学科竞赛数学答案总分：120分时间：120分钟一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13、（x+y+xy+1）(x+y+xy-1) 14、 -1 15、 -216、 3:2 17、 x≥-2且x≠1 18、 0三、解答题（共8题，共66分）19（6分）解：解：原式==÷=×=；(3分)又∵x2+7x=0，∴x（x+7）=0，∴x1=0，x2=﹣7；当x=0时，原式0做除数无意义；（5分）故当x=﹣7时，原式=﹣=．（6分）20、（8分）解：（1）∵直线AB∥ x轴，∴b+1=2，a﹣1≠﹣3，解得a≠﹣2，b=1；（3分）（2）∵直线AB∥ y轴，∴a﹣1=﹣3，b+1≠2，解得a=﹣2，b≠1；（6分）（3）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣1=2，b+1=﹣3，解得a=3，b=﹣4．（8分）521.(8分）解：（1）如图，∵DE⊥AB，∴∠4=90°=∠ACB=∠EBD，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ACB和△EBD中，∵，∴△ACB≌△EBD（AAS），∴BC=BD，∵∠EBD=90°，∴△CBD是等腰直角三角形；…………………………….3分（2）∵BC=BD=8cm，△ACB≌△EBD，∴AC=BE，∵E为BC中点，∴BE=BC=4cm，∴AC=BE=4cm；…………………………….5分（3）在Rt△EBD中，BD=8cm，BE=4cm，由勾股定理得：DE=4cm，在△EBD中，S△EBD=×BE×BD=×DE×BF，∴BE×BD=DE×BF，∴4cm×8cm=4cm×BF，∴BF=cm．………………………..……………….8分22.(10分）解：（1）由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC的长度是：4×2=8cm，即BC长是8cm；………………………..……………….2分（2）∵BC=8cm，AB=6cm，∴S=，6即图乙中a的值为24cm2；………………………..……………….4分（3）由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm，∴AF=BC+DE=14cm，∴图甲的面积是：AB•AF﹣CD•DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2；..……………….7分（4）由题意可得，b==s，即b的值是17s．………………………..……………….10分23、（10分）解：（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），=﹣60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；……………………..……………….2分（2）80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴至少要购进100件甲商品，y=﹣60x+28000，∵﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，y大=﹣60×100+28000=22000，∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；…………… ..……………….5分（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x）（100≤x≤120），y=（a﹣60）x+28000，……………………..……………….7分①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，……………………..……….8分②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，…………….9分③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．……… ……..………………10分724、（12分）解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ ABE沿AE折叠后得到△ AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠ C=∠ EFG=90°，∴△ECG ≌△EFG（HL），∴FG=CG；……………..………………6分（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ ABE沿AE折叠后得到△ AFE，∴BE=EF，∠ B=∠ AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．……… ……..………………12分注意：本题不能用边边角证全等25、（12分）解：（1）P（1，﹣2），则d1+d2=3；……… ……..………………3分（2）①d1+d2≥2；……… ……..………………5分②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2=|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2=m+4﹣2m=4﹣m=3，解得：m=1，此时P1（1，﹣2）；……… ……..………………6分当m＞2时，d1+d2=m+2m﹣4=3，解得：m=，此时P2（，）；……… ……..………………7分当m＜0时，不存在，……… ……..………………8分综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），当0≤m≤2，a=2．……… ……..………………12分8。

2018年春季八年级数学联考试题

2018年春期末考试联考八年级数学试题（满分120分考试时间120分钟）福田河中学命题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．在函数yx 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ≥3 C．x ＞4 D ．x ≥3且x ≠4 2.下列各式中属于最简二次根式的是（） A ．B ．C ．D ．3.有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（）A ．3B ．C ．3或D ．3或4.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒．公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（）A.12秒．B.16秒．C.20秒．D.24秒5，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、 BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是（）A ．4.8B 5C ．6D ．7.26.如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC+PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（﹣，0） D ．（﹣，0）7.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x （cm ），在下列图象中，能表示△ADP 的面积y （cm 2）关于x （cm ）的函数关系的图象是（）A． B． C． D．8．已知数据12345,,,,x x x x x 的平均数为2，方差为13，则数据12332,32,32,x x x --- 4532,32x x --的平均数和方差为（）A ．2和13 B ． 6和 13 C ．4和 13D ．4和3 9、矩形ABCD 中，E ，F ，M 为AB ，BC ，CD 边上的点，且AB=6，BC=7， AE=3，DM=2，EF ⊥FM ，则EM 的长为（）A ．25B ．5C ．6D ．26A ．5B ．4C ．3D ．2第4题图姓学校班级考号姓名封线密二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2。

2018年第一学期八年级数学竞赛试题(含答案)

2018年第一学期八年级数学竞赛试题（满分120分时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分） 1.若m 为实数，则代数式m +m 的值一定是（） A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 2.已知：三角形的三边a 、b 、c 的长都是整数，且a ≤b ＜c,如果b=5，那么这样的三角形个数为（） A ．6个 B ．10个 C ．15个 D ．21个 3. 关于x 的方程1x ax =+的解不可能出现的情况为（） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．无解 4.2008年10月，我校进行第9届田径运动会，八年（1）班的甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（） A ．3种 B ．4种 C ．6种 D ．12种 5. 如图,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，则()2a b +的值是（） A.13 B.19 C.25 D.169 6. 有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重。

若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有( ) A ．8粒 B ．9粒 C ．10粒 D ．11粒 7. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，在斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°．设MN=x ，BN=n ，AM=m ，则以x 、m 、n 为边的三角形的形状为（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．随x 、m 、n 的值而定 8.某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8.于是，他在每个框中各写了一个两位数ab 与学校____________________ 班级______________ 姓名__________________…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………cd ，结果发现，所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab +cd 的值为（） A.40 B.50 C.60 D.70二、填空题（40分）9. 如图，已知AB ∥CD ，MF ⊥FG ，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH 的度数为．第9题第11题第12题10.已知实数a 、b 满足a 2+b 2+a 2b 2= 4ab-1，则a+b 的值为 .11.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=20︒，且AE=AD ，则∠CDE ＝度．12.如图，D 是Rt ⊿ABC 斜边AB 边上一点，DE ⊥AC,DF ⊥BC,且DE=DF,若AD=3,BD=4, 则⊿ADE 与⊿BDF 的面积之和．．．．是 . 13. 三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解。

2018年初中数学联赛试题及答案

2018年初中数学联赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试(A)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．设二次函数2222a ax x y ++=的图象的顶点为A ，与x 轴的交点为C B ,.当△ABC 为等边三角形时，其边长为（）A.6．B.22．C.32．D.23．【答】C.由题设知)2,(2a a A --.设)0,(1x B ，)0,(2x C ，二次函数的图象的对称轴与x 轴的交点为D ，则222212212122444)(||a a a x x x x x x BC =⨯-=-+=-=.又BC AD 23=，则22223|2|a a ⋅=-，解得62=a 或02=a （舍去）.所以，△ABC 的边长3222==a BC .2．如图，在矩形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，1AB =，15CAE ∠=︒，则BE =（）． B.22． C.12-．1．【答】D.延长AE 交BC 于点F ，过点E 作BC 的垂线，垂足为H .由已知得︒=∠=∠=∠=∠45HEF AFB FAD BAF ，1==AB BF ， ︒=∠=∠30ACB EBH .设x BE =，则2xHE HF ==，23x BH =. 因为HF BH BF +=，所以2231xx +=，解得13-=x .所以 13-=BE .3．设q p ,均为大于3的素数，则使2245q pq p ++为完全平方数的素数对),(q p 的个数为（） A.1． B.2． C.3． D.4．【答】B.设22245m q pq p =++（m 为自然数），则22)2(m pq q p =++，即pq q p m q p m =++--)2)(2(.由于q p ,为素数，且q q p m p q p m >++>++2,2，所以21m p q --=，2m p q pq ++=，从而0142=---q p pq ，即9)2)(4(=--q p ，所以(,)(5,11)p q =或(7,5).所以，满足条件的素数对),(q p 的个数为2.4．若实数b a ,满足2=-b a ，4)1()1(22=+--ab b a ，则=-55b a （）A.46．B.64．C.82．D.128．【答】C.由条件4)1()1(22=+--ab b a 得04223322=-+----b a ab b a b a ，即 0]3))[((]4)[(2)(22=+--++---ab b a b a ab b a b a ，又2=-b a ，所以0]34[2]44[22=+++-ab ab ，解得1=ab .所以222()26a b a b ab +=-+=，332()[()3]14a b a b a b ab -=--+=，82)())((22332255=---+=-b a b a b a b a b a .5．对任意的整数y x ,，定义xy y x y x -+=@，则使得(@)@(@)@x y z y z x +(@)@z x y +0=的整数组),,(z y x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】D.z xy y x z xy y x z xy y x z y x )()(@)(@)@(-+-+-+=-+=xyz zx yz xy z y x +---++=，由对称性，同样可得xyz zx yz xy z y x x z y +---++=@)@(，xyz zx yz xy z y x y x z +---++=@)@(.所以，由已知可得 0=+---++xyz zx yz xy z y x ，即1)1)(1)(1(-=---z y x . 所以，z y x ,,为整数时，只能有以下几种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=-,11,11,11z y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-,11,11,11z y x 所以，)0,2,2(),,(=z y x 或)2,0,2(或)2,2,0(或)0,0,0(，故共有4个符合要求的整数组.6．设20501202012019120181++++=M ，则M1的整数部分是（） A.60． B.61． C.62． D.63．【答】B.因为3320181⨯<M ，所以335613320181=>M . 又)205012032120311()203012019120181(+++++++= M83230134520205011320301=⨯+⨯>，所以13451185611345832301=<M ，故M1的整数部分为61.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．如图，在平行四边形ABCD 中，AB BC 2=，AB CE ⊥于E ，F 为AD 的中点，若︒=∠48AEF ，则=∠B _______．【答】84︒. 设BC 的中点为G ，连结FG 交CE 于H ，由题设条件知FGCD 为菱形. 由DC FG AB ////及F 为AD 的中点，知H 为CE 的中点. 又AB CE ⊥，所以FG CE ⊥，所以FH 垂直平分CE ，故 ︒=∠=∠=∠=∠48AEF EFG GFC DFC . 所以︒=︒⨯-︒=∠=∠84482180FGC B .2．若实数y x ,满足2154133=+++)(y x y x ，则y x +的最大值为．【答】3.由2154133=+++)(y x y x 可得22115()()()42x y x xy y x y +-+++=，即 22115()()42x y x xy y +-++=. ①令k y x =+，注意到2222131()04244y x xy y x y -++=-++>，故0>=+k y x .又因为22211()344x xy y x y xy -++=+-+，故由①式可得3115342k xyk k -+=，所以kk k xy 3215413-+=. 于是，y x ,可看作关于t 的一元二次方程032154132=-++-kk k kt t 的两根，所以 3211542()403k k k k+-∆=--⋅≥，化简得 0303≤-+k k ，即0)103)(3(2≤++-k k k ，所以30≤<k . 故y x +的最大值为3.B3．没有重复数字且不为5的倍数的五位数的个数为．【答】21504.显然首位数字不能为0，末位不能为0和5.当首位数字不为5时，则首位只能选0,5之外的8个数.相应地个位数只能选除0,5及万位数之外的7个数，千位上只能选万位和个位之外的8个数，百位上只能选剩下的7个数，十位上只能选剩下的6个数.所以，此时满足条件的五位数的个数为1881667878=⨯⨯⨯⨯个.当首位数字为5时，则个位有8个数可选，依次千位有8个数可选，百位有7个数可选, 十位有6个数可选.所以，此时满足条件的五位数的个数为26886788=⨯⨯⨯个.所以，满足条件的五位数的个数为21504268818816=+（个）.4．已知实数c b a ,,满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则=++abcc b a 555 ．【答】52. 由已知条件可得21)]()[(212222-=++-++=++c b a c b a ca bc ab ，abc c b a 3333=++，所以 555c b a ++)]()()([))((332332332333222b a c c a b c b a c b a c b a +++++-++++= 2222223[()()()]abc a b a b a c a c b c b c =-+++++)(3222222a c b b c a c b a abc +++=abc abc abc ca bc ab abc abc 25213)(3=-=+++=.所以 25555=++abc c b a .第一试(B)一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．满足1)1(22=-++x x x 的整数x 的个数为（）A.1．B.2．C.3．D.4．【答】C.当02=+x 且012≠-+x x 时，2-=x . 当112=-+x x 时，2-=x 或1=x . 当112-=-+x x 且2+x 为偶数时，0=x . 所以，满足条件的整数x 有3个.2．已知123123,,()x x x x x x <<为关于x 的方程323(2)0x x a x a -++-=的三个实数根，则22211234x x x x -++= （）A.5．B.6．C.7．D.8．【答】A.方程即0)2)(1(2=+--a x x x ，它的一个实数根为1，另外两个实数根之和为2，其中必有一根小于1，另一根大于1，于是2,1312=+=x x x ，故2221123313113114()()412()41x x x x x x x x x x x x -++=+-++=-++312()15x x =++=.3．已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CD ，AD 上，CE CD 4=，FBC EFB ∠=∠，则 =∠ABF tan （）A.21． B.53． C.22． D.23．【答】B.不妨设4=CD ，则3,1==DE CE .设x DF =，则x AF -=4，92+=x EF .作EF BH ⊥于点H .因为AFB FBC EFB ∠=∠=∠，BHF BAF ∠=︒=∠90，BF 公共，所以△BAF ≌△BHF ，所以4==BA BH .由BCE DEF BEF ABF ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=四边形得14213219421)4(421422⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅+-⋅⋅=x x x ，解得58=x .所以5124=-=x AF ，53tan ==∠AB AF ABF .4．=（）A.0．B.1．C.2．D.3．【答】B.令y =0y ≥，且29x y =-=1y =或6y =，从而可得8x =-或27x =.检验可知：8x =-是增根，舍去；27x =是原方程的实数根. 所以，原方程只有1个实数根.5．设c b a ,,为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的2017倍都等于2018，则这样的三元数组),,(c b a 的个数为（）A.4．B.5．C.6．D.7．【答】B.由已知得， 20182017=+bc a ，20182017=+ac b ，20182017=+ab c ，两两作差，可得0)20171)((=--c b a ，0)20171)((=--a c b ，0)20171)((=--b a c .E由0)20171)((=--c b a ，可得 b a =或20171=c . （1）当c b a ==时，有020*******=-+a a ，解得1=a 或20172018-=a . （2）当c b a ≠=时，解得20171==b a ， 201712018-=c . （3）当b a ≠时，20171=c ，此时有：201712018,20171-==b a ，或20171,201712018=-=b a . 故这样的三元数组),,(c b a 共有5个.6．已知实数b a ,满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ，则=+b a （） A.2． B.3． C.4． D.5．【答】A.有已知条件可得 2)1(2)1(3-=-+-a a ，2)1(2)1(3=-+-b b ，两式相加得33(1)2(1)(1)2(1)0a a b b -+-+-+-=，因式分解得22(2)[(1)(1)(1)(1)2]0a b a a b b +-----+-+=. 因为02)1(43)]1(21)1[(2)1()1)(1()1(2222>+-+---=+-+----b b a b b a a ，所以 02=-+b a ，因此 2=+b a .二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知r q p ,,为素数，且pqr 整除1-++rp qr pq ，则=++r q p _______．【答】10. 设11111pq qr rp k pqr p q r pqr++-==++-，由题意知k 是正整数，又2,,≥r q p ，所以23<k ，从而1=k ，即有pqr rp qr pq =-++1，于是可知r q p ,,互不相等.当r q p <<≤2时， qr rp qr pq pqr 31<-++=，所以3<q ，故2=q .于是222qr qr q r =++1-，故3)2)(2(=--r q ，所以32,12=-=-r q ，即5,3==r q ，所以，)5,3,2(),,(=r q p .再由r q p ,,的对称性知，所有可能的数组(,,)p q r 共有6组，即(2,3,5)，)3,5,2(，)5,2,3(，)2,5,3(，)3,2,5(，)2,3,5(.于是10=++r q p .2．已知两个正整数的和比它们的积小1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为．【答】8.设这两个数为)(,22n m n m >，则 100022-=+n m n m ，即2(1)(1)1001m n --=.又100110011143791117713=⨯=⨯=⨯=⨯，所以 2(1,1)m n --＝(1001,1)或(143,7)或(91,11)或(77,13)，验证可知只有)7,143()1,1(2=--n m 满足条件，此时8,1442==n m .3．已知D 是△ABC 内一点，E 是AC 的中点，6AB =，10BC =，BCD BAD ∠=∠，ABD EDC ∠=∠，则=DE ．【答】4.延长CD 至F ，使DC DF =，则AF DE //且AF DE 21=，所以ABD EDC AFD ∠=∠=∠，故D B F A ,,,四点共圆，于是BCD BAD BFD ∠=∠=∠，所以10==BC BF ，且FC BD ⊥，故90FAB FDB ∠=∠=︒.又6=AB ，故861022=-=AF ，所以421==AF DE .4．已知二次函数)504()12(2222++++++=n m x n m x y 的图象在x 轴的上方，则满足条件的正整数对),(n m 的个数为．【答】15.因为二次函数的图象在x 轴的上方，所以0)504(4)]12(2[222<++-++=∆n m n m ，整理得49424<++n m mn ，即251)12)(1(<++n m .因为n m ,为正整数，所以25)12)(1(≤++n m . 又21≥+m ，所以22512<+n ，故5≤n . 当1=n 时，3251≤+m ，故322≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有7个；当2=n 时，51≤+m ，故4≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有4个；当3=n 时，7251≤+m ，故718≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有2个；当4=n 时，9251≤+m ，故917≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个；当5=n 时，11251≤+m ，故1114≤m ，符合条件的正整数对),(n m 有1个.综合可知：符合条件的正整数对),(n m 有7＋4＋2＋1＋1＝15个.第二试（A ）一、（本题满分20分）设d c b a ,,,为四个不同的实数，若b a ,为方程011102=--d cx x 的根，d c ,为方程011102=--b ax x 的根，求d c b a +++的值.解由韦达定理得10a b c +=，10c d a +=，两式相加得)(10c a d c b a +=+++.……………………5分因为a 是方程011102=--d cx x 的根，所以011102=--d ac a ，又c a d -=10，所以010111102=-+-ac c a a . ① ……………………10分类似可得 010111102=-+-ac a c c . ② ……………………15分 ①－②得 0)121)((=-+-c a c a .因为c a ≠，所以121=+c a ，所以1210)(10=+=+++c a d c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，在扇形OAB 中，︒=∠90AOB ，12=OA ，点C 在OA 上，4=AC ，点D 为OB 的中点，点E 为弧AB 上的动点，OE 与CD 的交点为F .（1）当四边形ODEC 的面积S 最大时，求EF ；（2）求DE CE 2+的最小值.解 (1)分别过E O ,作CD 的垂线，垂足为N M ,. 由8,6==OC OD ，得10=CD .所以)(21EN OM CD S S S ECD OCD +⋅=+=∆∆ 6012102121=⨯⨯=⋅≤OE CD ， ……………………5分当DC OE ⊥时，S 取得最大值60.此时，536108612=⨯-=-=OF OE EF . ……………………10分（2）延长OB 至点G ，使12==OB BG ，连结GE GC ,. 因为21==OG OE OE OD ，EOG DOE ∠=∠，所以△ODE ∽△OEG ，所以21=EG DE ，故DE EG 2=.……………………20分所以108824222=+=≥+=+CG EG CE DE CE ，当G E C ,,三点共线时等号成立.故DE CE 2+的最小值为108. ……………………25分C三、（本题满分25分）求所有的正整数n m ,，使得22233)(n m n m n m +-+是非负整数.解记22233)(n m n m n m S +-+=，则22222)(3)()(]3))[((nm mn n m mn n m n m n m mn n m n m S +-+-+=+--++=. 因为n m ,为正整数，故可令pqn m mn =+，q p ,为正整数，且1),(=q p . 于是 22223)(3)(pq pq n m p q p q n m S +-+=--+=.因为S 为非负整数，所以2|q p ，又1),(=q p ，故1=p ，即mn n m |)(+. ①……………………10分所以nm mn n n m n +-=+2是整数，所以2|)(n n m +，故n m n +≥2，即n m n ≥-2. 又由0≥S ，知02233≥-+n m n m . ② 所以n m m n m m n m n 2223223)(≥-=-≥，所以m n ≥.由对称性，同理可得n m ≥，故n m =. ……………………20分把n m =代入①，得m |2，则2≥m .把n m =代入②，得0243≥-m m ，即2≤m . 故2=m .所以，满足条件的正整数n m ,为2=m ，2=n . ……………………25分第二试（B ）一、（本题满分20分）若实数c b a ,,满足59)515151)((=-++-++-+++b a c a c b c b a c b a ，求)111)((cb ac b a ++++的值.解记x c b a =++，y ca bc ab =++，z abc =，则)616161()515151)((cx b x a x x b a c a c b c b a c b a -+-+-=-++-++-+++abc x ca bc ab x c b a x ca bc ab x c b a x x 216)(36)(6)](36)(123[232-+++++-+++++-=23(936)536216x x y x xy z-+=-+-， ……………………10分结合已知条件可得23(936)95362165x x y x xy z -+=-+-，整理得z xy 227=.所以 227)111)((==++++z xy c b a c b a . ……………………20分二、（本题满分25分）如图，点E 在四边形ABCD 的边AB 上，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，AC AB =，DC DE =.（1）证明：BC AD //；（2）设AC 与DE 交于点P ，如果︒=∠30ACE ，求PEDP. 解（1）由题意知45ACB DCE ∠=∠=︒，BC =，EC =，所以DCA ECB ∠=∠，AC DCBC EC=，所以△ADC ∽△BEC ，故DAC ∠= 45EBC ∠=︒，所以ACB DAC ∠=∠，所以BC AD //.……………………10分（2）设x AE =，因为︒=∠30ACE ，可得x AC 3=，2CE x =，DE DC ==.因为90EAP CDP ∠=∠=︒，EPA CPD ∠=∠，所以△APE ∽△DPC ，故可得DPC APE S S ∆∆=21. ……………………15分又223x S S S ACE APE EPC ==+∆∆∆，2x S S S CDE DPC EPC ==+∆∆∆，于是可得 2)32(x S DPC -=∆，2)13(x S EPC -=∆. ……………………20分所以2131332-=--==∆∆EPC DPC S S PE DP . ……………………25分三、（本题满分25分）设x 是一个四位数，x 的各位数字之和为m ，1+x 的各位数字之和为n ，并且m 与n 的最大公约数是一个大于2的素数.求x .解设abcd x =，由题设知m 与n 的最大公约数),(n m 为大于2的素数.若9≠d ，则1+=m n ，所以(,)1m n =，矛盾，故9=d . ……………………5分若9≠c ，则891-=-+=m m n ，故(,)(,8)m n m =，它不可能是大于2的素数，矛盾，故9=c .……………………10分若9=b ，显然9≠a ，所以269991-=---+=m m n ，故(,)(,26)13m n m ==，但此时可得13≥n ，363926>≥+=n m ，矛盾. ……………………15分若9≠b ，则17991-=--+=m m n ，故(,)m n (,17)17m ==，只可能34,17==m n . ……………………20分于是可得8899=x 或9799. ……………………25分。

【八年级数学试题】2018年八年级数学上竞赛试卷(带答案和解释)

2018年八年级数学上竞赛试卷（带答案和解释）
2018学年湖南省郴州市八年级（上）竞赛数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为 5 ．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．
【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解如图，△A Bc中，∠B=∠AcB=15°，
∴∠BAc=180°﹣15°×2=150°，
∴∠cAD=180°﹣150°=30°，
∵cD是腰AB边上的高，
∴cD= Ac= ×10=5c．
故答案为5．
2．已知点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，求a+b= ﹣5 ．【考点】关于x轴、轴对称的点的坐标．
【分析】先根据“于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求得a，b的值再求代数式的值．
【解答】解∵点A（a，2）、B（﹣3，b）关于x轴对称，
∴a=﹣3，b=﹣2，
∴a+b=﹣5．
3．如图，D为等边三角形ABc内一点，AD=BD，BP=AB，∠DBP=∠DBc，则∠BPD= 30 度．
【考点】等边三角形的性质．。

寿县2018年三科联赛八年级数学试卷

寿县2018年三科联赛八年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共16分）1、已知关于x 的方程()0412112=++--x k x k 有实数根，则k 的取值范围（） A. k ≥2 B.21-≥k C.12≠-≥k k 且 D.12≠->k k 且 2、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简()=-+-221a a （）A. -1B.2a-3C.1D.3-2a3、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像交于点A(m,3)则不等式2x<ax+4的解集为（）A. 23<xB.3<xC.23>x D.3>x 4、如图，长方形ABCD 中，E 是AD 中点，将⊿ABE 沿BE折叠后得到⊿GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=2,FD=4，则BC 的长是（） A. 26 B.54 C.64 D.32二、填空题（每小题5分，共30分） 5、3133⨯÷的结果为_______ 6、在平面直角坐标系中，m 为实数，点P ()1,2-+m m m 不可能在第_______象限7、已知21x x 、是关于x 的方程022=+-a ax x 的两个实数根，且23221-=+x x ，则=2x _______8、已知abb a b ab a b a 7222,411+---=-则的值等于_______ 9、已知关于x 的一元二次方程02=++b ax x 有一个非零根-b ，则a-b=_______10、一只猴子爬一个7级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级，从地面到最上一级，一共可以有_______种不同的爬跃方式。

三、解答题（共54分）11、（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动。

第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率。

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？12、（8分）观察下列等式： ①()()1-21-2121-2121=+=+ ②()()2-32-3232-3231=+=+ ③()()3-43-4343-4341=+=+...利用你观察到的规律：（1）化简：①671+ ； ②17231+ （2）计算：1031...231321211++++++++13、（9分）已知直线y=-2x+2分别于x 轴、y 轴交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt ⊿BAC ，∠BAC=90°（1）求点A 、B 坐标。

2018 年联赛试题(初二年级)

已知 E 为四边形 ABCD 的边 AB 上的一点， ∠A = 90° ，
∠B = 45° ， AB = 4 ， CD = 2 2 ， DE = CE = 2 ，求
AD .
D C
A
E
B
姓名（密封装订线内不要答题）
学校
市（区、县）
2018 年联赛试题（初二年级）第二试第 1 页（共 4 页）
得分评卷人
三、（本题满分 25 分）
设 a, b, c 都是大于 1 的正整数，且 (ab −1)(bc −1)(ca −1) 能被 abc 整除，求所有满足条件的数组 (a,b,c) .
2018 年联赛试题（初二年级）第二试第 3 页（共 4 页）
2018 年联赛试题（初二年级）第二试第 4 页（共 4 页）
求 xyz .
二、（本题满分 25 分）
若实数 x, y, z 满足 x + y + z = 6 ， xyz + 1 = 2(xy + yz + zx) ，(x − 3)3 + ( y − 3)3 + (z − 3)3 = 3 ，
2018 年联赛试题（初二年级）第二试第 2 页（共 4 页）
得分评卷人
报考号______________________
性别
2018 年联赛试题（初二年级）
第二试
（3 月 18 日上午 9﹕ 50——11﹕ 20）
题号
一
二
三合计
得分
评卷人复核人
考生注意：本试共三个大题，第一题 20 分，第二、三题各 25 分，全卷满分Fra bibliotek70 分.
得分评卷人
一、（本题满分 20 分）

2018年全国初中数学联赛决赛试题(江西卷)(含答案)

2018年全国初中数学联赛决赛试题（江西卷）（2018年4月１９日上午９：00—１１：３０）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为D C B A ,,,的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分. 1、从分数组{}111111,,,,,24681012中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）（A ）1148与 (B)11410与(C)11810与 (D)11812与 2的结果是（）（A ）12383、555的末尾三位数字是（）（A ）125 (B)375 (C)625 (D)8754、若实数,,x y z 满足方程组： 1.........(1)2 2..........(2)2 3...........(3)2xyx y yzy z zxz x⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩, 则有（）（A ）x+2y+3z=0 (B) 7x+5y+2z=0 (C) 9x+6y+3z =0 (D)10x+7y+z=0 5、将正三角形每条边四等份，然后过这些分点作平行于其它两边的直线，则以图中线段为边的菱形个数为（）（A ）15 (B)18 (C)21 (D)246、某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数ab cd 与，结果所得到的六位数28abcd 恰是一个完全立方数，则ab cd +=（）（A ）４０ (B)５０ (C)６０ (D)７０二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、设(9,x y +==则 .8、一本书共有61页，顺次编号为1，2，…，61，某人在将这些数相加时，有两个两位数页码都错把个位数与十位数弄反了（即：形如ab 的两位数被当成了两位数ba ），结果得到的总和是2008，那么，书上这两个两位数页码之和的最大值是 . 9、如图，在边长为1的正三角形ABC 中，由两条含0120圆心角的弓形弧 AOB ， AOC 及边BC 所围成的（火炬形）阴影部分的面积是 .10、不超过6的最大整数是 . 三、解答题（共70分）11. （本题满分20分）设a 为整数,使得关于x 的方程a 2x -(a+5)x+a+7=0至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根.12. （本题满分25分）如图，四边形中ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，P 为对角线AC 延长线上的任意一点，PF 交AD 于M ，PE 交BC 于N ，EF 交MN 于K; 求证：K 是线段MN 的中点.FCD A PE MK BN13. （本题满分25分）120人参加数学竞赛，试题共有5道大题，已知第1、2、3、4、5题分别有96、83、74、66、35人做对，如果至少做对3题便可获奖，问：这次竞赛至少有几人获奖？参考答案－、选择题（每小题7分，共42分） 1 、解：由1114123+=，而1111,236++=故删去11810与后，可使剩下的数之和为1. 故选C212====12.故选A .3、解：555=5×545=5×18125，因125被8除余l ，所以18125被8除余l ，故知555被8除余5，而在125、375、625、875四数中，只有125被8除余5，故选A 4 、解：由（1）、（3）得2x y x =-，63x z x =-,故x ≠0，代人（2）解得2710x =，所以277y =， z =-54.检验知此组解满足原方程组.于是10X ＋7y ＋Z ＝0．故选D5、解：图中只有边长为1或2的两种菱形，每个菱形恰有一条与其边长相等的对角线，原正三角形内部每条长为1的线段，恰是一个边长为1的菱形的对角线；这种线段有18条，对应着18个边长为1的菱形；原正三角形的每条中位线恰是一个边长为2的菱形的对角线，三条中位线对应着3个边长为2的菱形；共得21个菱形. 故选C6、解：设28abcd =3()xy ，则据末位数字特征得y ＝2，进而确定xy ：因360＝216000，370＝343000，所以60＜xy ＜70，故只有，xy =62，而262＝238328，则ab ＝38，cd ＝32，ab ＋cd =70. 故选D 二．填空题（每小题7分，共28分）7、解：据条件式9........1xy +=（）令z ，则（1）式化为：z xy ++＝9，即有9-z ＝xy81-18z ＋2z ＝2222(1)(4)2x y x y xy++++ ……(2),又由2z =2(=2222(4)(1)2x y y x xy++++代入（2）得，81-18z=4,所以7718z =. 8、解：l ＋2＋…＋61＝1891，2008—1891＝117，由于形如ab 的页码被当成ba 后，加得的和数将相差9a b -，因为,a b 只能在1，2，…，9中取值，a b -≤8，得9a b -≤72，由于117＝72＋45＝63＋54，设弄错的两位数是ab 和cd ，若9a b -=72，9c d -=45，只有ab ＝19，而cd 可以取l6，27，38，49；这时ab +cd 的最大值是68；若9a b -=63，9c d -=54，则ab 可以取18，29，而cd 可以取17，28，39，ab +cd 的最大值也是68．9、解：如右图，连OA ，OB ，OC ，线段 OA 将阴影的上方部分剖分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O 旋转0120后，阴影部分便合并成△OBC ，它的面积等于△A BC .10、解：6=3(8+，令 8+a ，8-b ，得 a ＋b ＝16，ab=4，a,b 是方程21640x x -+=的两个根，故得2a ＝16a －4，2b ＝16b －4；3a ＝162a －4a ，32164b b b =-；所以3a +3b ＝16（2a +2b ）-4（a+b ）＝16（16（a+b ）一8）－4（a+b ）=252（a+b ）-128=3904.∵0＜b ＜1，∴0＜3b ＜1， ∴3a 的最大整数值不超过3903. 三.解答题（共70分）11、解：当a ＝0时，方程的有理根为75x =； ……5分F CD A PEMK B N以下考虑a ≠0的情况，此时原方程为一元二次方程，由判别式2(5)4(7)0,a a a +-+≥即32a ＋18a －25≤0a ≤≤ 整数a 只能在其中的非零整数1，－1，－2，－3，－4，－5，－6，－7中取值，10 分由方程得x = (1)当a ＝1，由（1）得x ＝2和4；当a=－1时，方程无有理根；当a ＝－2，由（1）得x ＝1和－52；当a=－3时，方程无有理根； ……15分当a ＝－4，由（1）得x ＝－1和34；当a=－5时，方程无有理根；当a ＝－6，由（1）得x ＝12和－13；当a ＝－7时，由（1）得x ＝37和17-； 20分12、证明：EF 截△PMN ，则.. 1..........(1)NK MF PE KM FP EN =……5分 BC 截 △PAE ，则.. 1...........(2)EB AC PNBA CP NE =，即有2,PN CPNE AC= 所以2..............(3)PE CP ACEN AC+=, 10分 AD 截△PCF ，则..1,FD CA PMDC AP MF= 即22,............(4)PM AP PF AP ACMF AC MF AC-=∴=……15分因AP ＝AC ＋CP ，得2CP ＋ AC ＝2AP －AC ，由(3),(4)得，,........20PE FPEN MF=分即.1,MF PEFP EN=所以由(1)得 NK ＝KM ，即K 是线段 AM 的中点 ……25分 13、解：将这120人分别编号为12120,,....,P P P ，并视为数轴上的120个点，用k A 表示这120人之中未答对第k 题的人所成的组,k A 为该组人数, k=l ，2，3，4，5，则1A =24,234537,46,54,85,A A A A ==== ……5分将以上五个组分别赋予五种颜色，如果某人未做对第k 题，则将表示该人点染第k 色，k=l ，2，3，4，5，问题转化为，求出至少染有三色的点最多有几个？由于1A +2345A A A A +++＝246，故至少染有三色的点不多于2463=82个，……10分右上图是满足条件的一个最佳染法，即点1285,,....,P P P 这85 个点染第五色；点1237,,....,P P P 这37个点染第二色；点383983,,....,P P P 这46个点染第四色；点1224,,....,P P P 这24 个点染第一色；点252678,,....,P P P 这54个点染第三色；于是染有三色的点最多有78个. …20分因此染色数不多于两种的点至少有42个，即获奖人数至少有42个人（他们每人至多答错两题，而至少答对三题，例如7980120,,...,P P P 这 42 个人) …… 25分8546 5437 24。

2018年春期初二(下)第一学月检测(数学试题).doc

2018 年春期初二（下）第一学月检测数学试卷考号：姓名：成绩：（本卷满分 100 分，考试时间： 120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1、若 a ＞1，在下面四组数中，能组成直角三角形的是（）A 、a1、 a 1、 1a 2B 、 3(a 1) 、 4(a1) 、 5(a 1) C 、 a 1、 a 、 a 1D 、 a 2 、 a 、 2a 2 42、一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是（）A 、 a 1B 、 a 213、下面结论正确的是（）A 、无限小数是无理数 C 、带根号的数是无理数 C、a 1D、a 2 1B 、无理数是开方开不尽的数D 、无限不循环小数是无理数4、如图，已知矩形 ABCD ， R 、 P 分别是 DC 、 BC 上的点， E 、 F 分别是 AP 、 RP 的中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A 、线段 EF 的长逐渐增大B 、线段 EF 的长逐渐减小C 、线段 EF 的长不改变D 、线段 EF 的长不能确定A 8A 9BADA 1A 10A 7A 6EEF R DBPCCAA 2A 3 AA 54第 4 题图第 5 题图第 6 题图12 题图0，5、一张直角三角形的纸片，像图中那样折叠，使两个锐角顶点A 、B 重合，若∠ B ＝ 30 AC ＝3 ，则折痕 DE 的长等于（）32A 、3B 、 2C 、 1D 、 26、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点中任意三点为顶点，共能组成（）个等腰直角三角形。

A 、 18 B 、 22C 、 24D 、 26 7、三角形的三条边分别为 a － 1， a ， a ＋ 1，则 a 的取值范围是（） A 、 a ＞ 0 B 、 a ＞ 2 C 、 1＜ a ＜ 3 D 、 a ＞ 3 8、在△ ABC 中，∠ A ＝∠ B －∠ C ，则此三角形为（）三角形 A 、直角 B 、钝角 C 、锐角 D 、以上三种情况都有可能9、下列说法正确的是 ()A 、 ( 1)2的平方根是－ 1 B 、 6 是 36 的算术平方根 C 、( 2)3的立方根为－ 2D 、0.4 是－ 0.064 的立方根110、若 0＜ x ＜ 1，则 x 2 、 x 、 x 、 x 这四个数中（）11A 、 x 最大， x 2 最小B 、 x 最大， x 最小C 、 x 2 最大， x 最小D 、 x 最大， x 2 最小。

2018年初中数学联赛(初二年级)试题参考答案和评分标准

（2）若 q 2 ，则可得 29 p 43 p3 9 ，此式一边为奇数一边为偶数，没有整数解. 综上可知 p 2, q 7 ，所以 p q 9 .
2．已知实数 a,b, c 满足 a b b c c a ，则 (a b)(b c)(c a)
C.14．
D.15．
【答】B.
易知 8n 1 只能为奇数的平方，设 8n 1 (2l 1)2 ，其中 l 为非负整数，则 n l(l 1) ，所以 2
1 l(l 1) 100 ，故1 l 13 .所以，满足条件的整数 n 有 13 个. 2
4．已知点 E ， F 分别在正方形 ABCD 的边 CD ， AD 上，CD 4CE 4 ， EFB FBC ，则
1 13 1 20 1345 ，
2030
2050
83230
所以 1 83230 611185 ，故 1 的整数部分为 61. M 1345 1345 M
（）
二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）
1．若素数 p, q 满足 7 pq2 p q3 43p3 1，则 p q _______．
2018 年初中数学联赛（初二年级）试题参考答案及评分标准
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设 7 分和 0 分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.
D.4．
当 x2 x 1 1时， x 2 或 x 1.
当 x2 x 1 1且 x 2 为偶数时， x 0 . 所以，满足条件的整数 x 有 3 个.

2018八年级数学竞赛试题(含答案)

八年级数学竞赛试卷考试时间：100分钟总分：150分姓名：班级：得分：一、选择题（每题5分，共50分）1、下列各式成立的是（）A ．a-b+c=a-（b+c ）B ．a+b-c=a-（b-c ）C ．a-b-c=a-（b+c ）D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ）2、已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（（A ）x ＞0（B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 3、在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C4、某校八（2）班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示，下面说法正确的是（）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系5、已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点（0，3），且y 随x 的增大而减小，则m 的值为（）．A ．2B ．-4C ．-2或-4D ．2或-46、设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数)，已知当x=7时，y=7，则x= -7时，y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定7、已知b>a>0，a 2+b 2=4ab ，则ba b a -+等于( )． A ．-21B ． 3C ．2D ．-38、将一个正方形分割成n 个小正方形(n>1)，则n 不可能取( )．A ．4B ．5C ．8D ．99、若x 取整数，则使分式1-2x 36x +的值为整数的x 值有( )． (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个10、已知1x ，2x ，3x 的平均数为5,1y ,2y ,3y 的平均数为7，则1123x y +，2223x y +，3323x y +的平均数为( )(A)31 (B)313 (C)935 (D)17二、填空题（每题8分，共40分）11、点O 为线段 A B 上一点， ∠AOC = 10︒ ， ∠COD = 50︒ ，则 ∠BOD = 或A O B12、已知 m ＞0 ，且对任意整数 k ，2018123k m+均为整数，则 m 的最大值为． 13、已知某三角形的三条高线长 a ，b ，c 为互不相等的整数，则 a + b + c 的最小值为．14、如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有则=15、如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合．二、简答题（每题20分，共60分） 16、现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返1.5 万元；方案二：购买一款年利率 5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 + 1.053 + 1.052 =3.47563125 ）y x yx y x -+=*()()31*191211**017、一筐苹果，若分给全班同学每人3个，则还剩下25 个；若全班同学一起吃，其中5个同学每人每天吃1个，其他同学每人每天吃2个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？18、如图所示，有一张长为3、宽为1的长方形纸片，现要在这张纸片上画两个小长方形，使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行，并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1，然后把它们剪下，这时，所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值．求这个最大值．八年级答案：一、C CADB BDBBA二、11、120度或者140度12、2/3 13、9 14、163/113 15、2 三、1617、18、。

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2018年全国初中数学联赛试题参考答案和评分标准精品2018年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。

第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分。

如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数。

第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.已知$a=1+\frac{1}{2+1}$，$b=3-2$，$c=6-2$，那么$a,b,c$的大小关系是（）A。

$a<b<c$B。

$a<c<b$XXX<a<c$D。

$b<c<a$答】C.因为 $\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$，所以$a=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$，$b=1$，$c=4$。

因为 $\frac{1}{3}<1$，所以$a<\frac{4}{3}+1=\frac{7}{3}<c$，所以 $b<a<c$。

2.方程$x^2+2xy+3y^2=34$的整数解$(x,y)$的组数为（）A。

3B。

4C。

5D。

6答】B.方程即$(x+y)^2+2y^2=34$，显然$x+y$必须是偶数，所以可设$x+y=2t$，则原方程变为$2t^2+y^2=17$。

因为$2t^2\leq 16$，所以$t=\pm 2$，从而可求得原方程的整数解为$(x,y)=(-7,3),(1,3),(7,-3),(-1,-3)$，共4组。

3.已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，$CE=1$，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为（）A。

$\frac{65}{26}$B。

$\frac{3}{3}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{9}{4}$答】D.过点C作$CP\parallel BG$，交DE于点P。

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