四川省成都市龙泉第二中学届高三数学一诊模拟考试试题理【含答案】
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2021届高三数学模拟考试试题理
成都龙泉中学2021届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）（考试历时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部份，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素组成空间直角坐标系上的坐标，则肯定的不同点的个数为A ．6B ．32C ．33D ．342．已知复数，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，知足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则A.α//bB.b c ⊥C.d b //D.b 与d 是异面直线4.设等差数列{}a n 的前n 项和S n ，且知足S 2 017>0，S 2 018<0，对任意正整数n ，都有||a n ≥||a k ，则k 的值为A.1 007B.1 008C.1 009D.1 010 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S =A.4B.5151+ D.6输出Si=i+1S= 2,i=1S =S+1i+1+i i ≥15开始结束否是6.若直角坐标系内A 、B 两点知足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看做一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A.32643π-B ．648π-C ．16643π- D ．8643π-8.已知下列命题：①命题“＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分没必要要条件； ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “ ”为 真命题。
四川省成都市龙泉第二中学2022届高三1月月考数学(文)试题 Word版含答案
成都龙泉其次中学2021级高三上学期1月月考试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．1.已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3， 5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个2. 已知i 是虚数单位，复数=++ii131（）A. 2+iB. 2-iC. -1+iD. -1-i3.已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y ＝(2m－m－1)m x在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．命题p：存在x∈N，x3＜x2；命题q：任意a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x－1)的图像过点(2,0)，则( )A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A.1B.0C.3-D. 10-6.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）A. 2B. 1C. 1/2 D . 37.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log)1(3)(31xxxxfx，则)1(xfy-=的图象是（）8.函数f(x)＝ln（－x2＋2x＋3）1－x＋x0的定义域为( )A.(－1，1)B.[－1，1)C.(－1，0)∪(0，1)D.(－1，0)∪(0，3)9. 如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（）A. B. 2 C. D. 110. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D. 811.已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω＞0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向右平移6π个单位，得到函数g(x)的图像，则下列叙述不正确的是（）A．g(x)的图像关于点(－2π，0)对称B．g(x)的图像关于直线x＝4π对称C．g(x)是奇函数D．g(x)在4π，2π]上是增函数12.如图，已知F为抛物线22y x=的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，3OA OB⋅=（其中O为坐标原点），则ABO△与BFO△面积之差的最小值是（）A．2 B．3 C.35 D．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).13. 已知，是第四象限角，则__________．14.已知梯形ABCD 中，AD ∥CB ，AB ＝CD ＝2，BC ＝1，∠BAD ＝π3，点E 在边BC 上运动，则AE →·AD →取值范围是___________________．15． 已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1－x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的切线方程是_____________________________．16.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖状况猜测如下： 甲说：“C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）设n S 为各项不相等的等差数列{}n a 的前n 项和，已知3573a a a =,39S =． （1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求1nn T a +的最大值．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知点),(b a 在直线C c B y B A x sin sin )sin (sin =+-上．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形且满足B A C m tan 1tan 1tan +=,求实数m 的最小值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中,PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ⊥CD ，AB=2AD=2CD=2,E是PB 上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若E 是PB 的中点,若AE 与平面ABCD 所成角为45，求三棱锥ACE P -的体积.20.（本小题满分12分）椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M ，1||2MF =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆C 的左顶点为A ，右顶点为B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA 与直线3x =相交于点S ，直线PB 与直线3x =相交于点T ，求证：以线段ST 为直径的圆恒过定点．21．（本小题满分12分）设函数()2ln f x x x ax=-+．(Ⅰ)若函数()f x 在(]0,e 上单调递增，试求a 的取值范围；(Ⅱ)设函数()f x 在点()()1,1C f 处的切线为l ，证明：函数()f x 图象上的点都不在直线l 的上方．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M 的极坐标 为22,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线 C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）． （1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围23.(本小题满分10分). 选修4－5：不等式选讲 已知函数． (1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．PBCDAE成都龙泉其次中学2021级高三上学期1月月考试题数 学（文科）参考答案1—5 BABAC 6—10 ACCDB 11—12 DC 13.【答案】【解析】由于，所以.又是第四象限角，所以答案为：.14.【答案】[3，6] 【解析】方法一：坐标法；方法二：AE →·AD →是AE →在AD →上的投影与|AD →|的乘积．15．2x －y ＝0 [解析] 当x >0时，－x <0，∵当x ≤0时，f (x )＝e－x －1－x ，∴f (－x )＝ex －1＋x .又∵f (－x )＝f (x )，∴当x >0时，f (x )＝e x －1＋x ，f ′(x )＝e x －1＋1，即f ′(1)＝2，∴过点(1，2)处的切线方程为y －2＝2(x －1)，整理得2x －y ＝0. 16.B17.（本小题满分12分）解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题意可知⎪⎩⎪⎨⎧=⨯++=++92233)6(3)4)(2(1111d a d a d a d a解得：⎩⎨⎧==301a d （舍去），或⎩⎨⎧==211a d …3分11)1(2+=⨯-+=∴n n a n … 4分（2）∵11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++，……6分 ∴12231111n n n T a a a a a a +=+++ (111111)()()()233512n n =-+-++-++ 11222(2)n n n =-=++．…9分 ∴2211142(2)2(44)1642(4)2(42)n n T n n a n n n n n n n+===≤=++++++⋅，…11分 当且仅当4n n=，即2n =时“=”成立， 即当2n =时，1n n T a +取得最大值116．12分 18.（本小题满分12分）解：(1)由条件可知(sin sin )sin sin a A B b B c C -+=，依据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理知2221cos 22a b c C ab +-==， .3,0ππ=∴<<C C ……6分（2）11sin cos cos tan ()()tan tan cos sin sin C A Bm C A B C A B =+=+2222sin cos sin cos sin 2sin 22()cos sin sin sin sin C A B B A C c a b ab C A B A B ab ab ++-=⨯===2(1)2(21)2a bb a =+-≥⨯-=，当且仅当a b =即ABC ∆为正三角形时，实数m 的最小值为2. ……12分19.【解析】（Ⅰ）证明：⊥PC 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，PC AC ⊥∴，2=AB ，1==CD AD ，2==∴BC AC222ABBC AC =+∴，BC AC ⊥∴又CPCBC = ，⊥∴AC平面PBC ， ∵⊂AC 平面EAC ，∴平面⊥EAC 平面PBC（Ⅱ）(文)取BC 的中点F ，连接EF ，AF ，则PC EF //，则⊥EF 平面ABCD 于是EAF ∠为AE 与平面ABCD 所成角.则45=∠EAF由210=AF 则210=EF 所以10=PC ,..6102231===∆--ACP ACP E ACE P S V V 20．（本小题满分12分）（1）解：c e a ==因为，又21||2b MF a ==，联立解得：21a b ==，， 所以椭圆C 的标准方程为22141x y +=．（2）证明：设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为(2)y k x =+， 联立3x =得(35)S k ，． 00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：220001(2)41x yx +=≠±，整理得：22001(4)4y x =--，故2020144y x =--，又02y k x =+，002y k x '=-(k k '，分别为直线PA ，PB 的斜率)，所以2020144y kk x '==--，所以直线PB 的方程为：1(2)4y x k =--，联立3x =得134T k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 所以以ST 为直径的圆的方程为：2225151(3)2828k k x y k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+--=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 令0y =，解得：3x =±，所以以线段ST为直径的圆恒过定点30⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭． 21. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ)由()2ln f x x x ax=-+ 可得ax xx f +-='21)( 1分由于()f x 在(]0,e 上单调递增，所以()120f x x a x '=-+≥在(]0,e 上恒成立． 2分 所以12a x x ≥-在(]0,e 上恒成立，即max 12a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭． 4分 而12x x -在(]0,e 上单调递增，所以max 1122x e x e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． 5分 所以12a e e ≥-．故所求a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,12e e 6分 (Ⅱ) 由于()1121f a a '=-+=-，所以切点()1,1C a -，故切线l 的方程为()()()111y a a x --=--，即()()()1111y a x a a x =--+-=-． 8分令()()()1g x f x a x=--，则()2ln g x x x x=-+． 9分则()()1211221x x g x x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭'=-+=． 10分所以当x 变化时，()(),g x g x '的关系如下表：由于()()10g x g≤=，所以函数()f x 图象上不存在位于直线l 上方的点 12分22.解析：（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=．．2分 设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，．．．．．3分 ∵直线l 过M 且与曲线 C 2=，．．．．．．．．4分即2340k k +=，解得403k =或k=-，．．．．．．．．5分 ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=．．．．6分（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-．．．7分 则点N 到圆心C 的距离为()2221213--+=，．．．．．．．8分曲线C 上的点到点N 的距离的最小值为132-，最大值为132+，．．10分 23.【答案】（1）（2）【解析】：（1）由得，∴，即 ，……3分∴，∴. ……4分（2）由（1）知,只需的最小值……6分 令， 则 ……8分∴的最小值为4， ……9分 故实数的取值范围是……10分.。
四川省绵阳市2024届高三一模数学(理)试题含解析
2021级高三一诊模拟考试数学（理）试题（三）（答案在最后）一、单选题1.已知集合{}21,Z A x x k k ==-∈，{}41,Z B x x k k ==+∈，则（）A.A B A =B.A B B ⋃=C.()R B A ⋂=∅ðD.()R A B ⋂=∅ð【答案】C 【解析】【分析】通过推理得到B 是A 的真子集，从而根据交集，并集和补集的概念进行计算，对四个选项一一进行判断正误.【详解】{}{}{}21,Z 41,Z 41,Z A x x k k x x k k x x k k ==-∈==+∈⋃=-∈，故B 是A 的真子集，故A B B = ，A B A ⋃=，()R B A ⋂=∅ð，(){}41,Z R A B x x k k ⋂==-∈≠∅ð，故A ，B ，D 均错误，C 正确.故选：C.2.已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是（）A.ab >acB.c (b －a )<0C.cb 2<ab 2D.ac (a －c )>0【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件，求得,c a 的正负，再结合b c >，则问题得解.【详解】由c <b <a 且ac <0，知c <0且a >0.由b >c ，得ab >ac 一定成立，即A 正确；因为0,0c b a <-<，故()0c b a ->，故B 错误；若0b =时，显然不满足22cb ab <，故C 错误；因为0,0ac a c -，故()0ac a c -<，故D 错误.故选：A .【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.3.若等比数列{}n a 满足232a a +=，246a a -=，6a =（）．A.32-B.8- C.8D.64【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求出数列的首项和公比，即可求出.【详解】设数列{}n a 的公比为q ，2231132411+26a a a q a q a a a q a q ⎧+==⎨-=-=⎩，解得2q =-，11a =，()55611232a a q ∴==⨯-=-.故选：A.4.下列命题正确的是（）A.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题B.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C.若0x 使得函数()f x 的导函数()00f x '=，则0x 为函数()f x 的极值点；D.命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++<”【答案】B 【解析】【分析】根据复合命题的真假判断A ，根据四种命题的关系判断B ，根据极值的定义判断C ，根据命题的否定判断D ．【详解】对于A ：命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 至少有一个假命题，故A 错误；对于B ：命题“若x y =，则sin sin x y =”显然为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，故B 正确；对于C ：若0x 使得函数()f x 的导函数()00f x '=，如果两侧的导函数的符号相反，则0x 为函数()f x 的极值点；否则，0x 不是函数()f x 的极值点，故C 错误；对于D ：命题“存在0R x ∃∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意R x ∀∈，均有210x x ++≥”．故D错误.故选：B ．5.设0.70.362,log 4,4a b c ===，则（）A.c a b >>B.a c b>> C.b c a>> D.b a c>>【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质计算可得；【详解】解：因为()0.30.320.6422==，00.60.71212222=<<<=，所以1a c >>因为66610log log 4g 1lo 6=<<=所以01b <<，所以ac b >>．故选：B6.若向量a ，b 满足2a = ，()26a b a +⋅=，则b 在a 方向上的投影为（）A.1 B.12C.12-D.－1【答案】B 【解析】【分析】先利用向量数量积的运算求得a b ⋅ ，再利用投影的定义求解即可.【详解】因为2a = ，()26a b a +⋅=，所以226a b a +⋅= ，即2622a b +⋅= ，则1a b ⋅= ，故b 在a 方向上的投影1cos ,2a b b a b a ⋅==.故选：B .7.函数()()100ln 0e exxx f x x -=≠-的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值验证即可【详解】因为()100ln 100ln ()e ee exxxxx x f x f x ---==-=---，所以()f x 为奇函数，所以函数图象关于原点对称，所以排除CD ，因为(1)0f =，1111eeee1100ln 1100e0e e ee ef ---⎛⎫==< ⎪⎝⎭--，所以排除B ，故选：A8.已知角α的终边落在直线2y x =-上，则22cos2sin23sin ααα++的值为（）A.25-B.25C.±2D.45【答案】B 【解析】【分析】根据角α终边的位置得到tan 2α=-，然后将22cos 2sin 23sin ααα++转化为2222tan tan 1tan ααα+++再代入求值即可.【详解】角α的终边落在直线2y x =-上，所以tan 2α=-，2222222cos 2sin 2sin cos 3sin 2cos 2sin 23sin cos cos αααααααααα-++++=+22222cos 2sin cos sin cos sin αααααα++=+2222tan tan 1tan ααα++=+24414-+=+25=.故选：B.9.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（）A .向左平移6π个单位长度B.向左平移12π个单位长度C.向右平移6π个单位长度D.向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】根据函数图象得到()f x 、()g x 的解析式，然后利用图象平移的结论进行图象平移即可.【详解】根据图象可得2A =，周期T π=，因为2T πω=，所以2ω=，()()2sin 2f x x ϕ=+，将,23π⎛⎫⎪⎝⎭代入()f x 可得()2222sin 2332k k πππϕϕπ⎛⎫=+⇒+=+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得()26k k πϕπ=-+∈Z ，因为0πϕ-<<，所以6πϕ=-，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2sin 2g x x =，因为()2sin 212f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()f x 向左平移12π个单位长度即可得到()g x 的图象.故选：B.10.过点()3,0作曲线()e xf x x =的两条切线，切点分别为()()11,x f x ，()()22,x f x ，则12x x +=（）A.3-B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】求出函数的导函数，设切点坐标为()000,ex x x ，即可得到切线方程，依题意关于0x 的方程200330x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，利用韦达定理计算可得.【详解】因为()e x f x x =，所以()()1e xf x x '=+，设切点坐标为()000,e x x x ，所以()()0001e xf x x '=+，所以切线方程为()()00000e1e x x y x x x x -=+-，所以()()00000e1e 3x x x x x -=+-，即()02033e 0x x x -++=，依题意关于0x 的方程()20033e0x x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，即关于0x 的方程200330x x -++=有两个不同的解1x 、2x ，所以123x x +=.故选：D11.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题设可得()sin(26f x x π=+，将问题转化为在132[,)666t x πππ=+∈上sin y t =与y m =有两个交点且交点横坐标之差2||3a b t t π->，应用数形结合确定m 的取值范围.【详解】由题设，2T ππω==，则2ω=，即()sin(2)6f x x π=+，又()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，[0,)π上，132[,)666t x πππ=+∈，则sin y t =的图象如下：∴要使||3a b π->，则对应2||2||3a b t t a b π-=->，∴当1122m -<<时，()f x m =有两个交点且||3a b π->.故选：D12.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()20f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-.若函数()()sin F x f x x π=-在区间[]1,m -上有10个零点，则实数m 的取值范围是（）A.[)3.5,4 B.(]3.5,4 C.(]5,5.5 D.[)5,5.5【答案】A 【解析】【分析】根据题意可知()f x 和()sin πx 都是周期为2的周期函数，因此可将()()()sin πF x f x x =-的零点问题转换为()f x 和()sin πx 的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m 的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由()()()()()2022f x f x f x f x f x -+=⇒=--=-得()f x 是一个周期为2的奇函数，当(]0,1x ∈时，()2log f x x =-，因此211log 122f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，()10f =因为()f x 是奇函数，所以()00f =，112⎛⎫-=- ⎪⎝⎭f ，()10f -=且()()sin πg x x =的周期为2π2πT ==，且()10g -=，112g ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()00g =，112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10g =求()()()sin πF x f x x =-的零点，即是()f x 与()g x 的交点，如图：为()f x 与()g x 在[]1,1-区间的交点图形，因为()f x 与()g x 均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知()F x 的零点周期为12，若在区间[]1,m -上有10个零点，则第10个零点坐标为()3.5,0，第11个零点坐标为()4,0，因此3.54m ≤<.故选：A【点睛】思路点睛：函数的零点问题，往往可以转化为常见函数的交点的个数问题，而图象的刻画需结合函数的奇偶性、周期性等来处理.二、填空题13.若x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则23z x y =-的最小值为______．【答案】5-【解析】【分析】先作出可行域，将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-，要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值，由图可得答案.【详解】由x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩作出可行域,如图由2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得()1,1A -由210x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得11,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由2100x y x y ++=⎧⎨-=⎩，解得11,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭将目标函数23z x y =-化为2133y x z =-，则z 表示直线2133y x z =-在y 轴上的截距的13-倍.要求z 的最小值，则需求直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值.由图可知，当目标函数过点()1,1A -时，直线2133y x z =-在y 轴上的截距的最大值.此时z 的最小值为()21315z =⨯--⨯=-故答案为：5-14.当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为________．【答案】728⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】由7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得1sin [,1]2x ∈-，化简2172(sin )48y x =-+，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得1sin [,1]2x ∈-，又由222173sin 2cos 3sin 2(1sin )2(sin 48y x x x x x =--=---=-+，当1sin 4x =，取得最小值min 78y =；当1sin 2x =-或sin 1x =，取得最大值min 2y =，即函数的值域为728⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故答案为：728⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.【点睛】本题主要考查了函数的值域的求解，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和正弦函数的性质，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，属于基础题.15.已知函数()()2e ,1lg 2,1x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，则不等式()11f x +<的解集为______．【答案】()0,7【解析】【分析】分别在11x +≤和11x +>的情况下，结合指数和对数函数单调性可解不等式求得结果.【详解】当11x +≤，即0x ≤时，()()2111e e 1x x f x -+-+==<，10x ∴-<，解得：1x >（舍）；当11x +>，即0x >时，()()1lg 31f x x +=+<，0310x ∴<+<，解得：37x -<<，07x ∴<<；综上所述：不等式()11f x +<的解集为()0,7.故答案为：()0,7.16.数列{}n a 的前n 项和为n S ，23nn n a S +=，数列{}n b 满足()()211332n bn n a a n N *++=-∈，则数列{}n b 的前10项和为______．【答案】65【解析】【分析】由,n n a S 的递推式可得121323n n n a a +++-=⨯，结合已知条件有1n b n =+，即可求数列{}n b 的前10项和.【详解】由23nn n a S +=知：11123n n n a S ++++=，则1112233n n n n n n a S a S ++++--=-，得1323nn n a a +-=⨯，∴121323n n n a a +++-=⨯，而()()211332n bn n a a n N *++=-∈，∴1n b n =+，故数列{}n b 的前10项和为1010(211)652T ⨯+==，故答案为：65.【点睛】关键点点睛：,n n a S 递推式的应用求条件等式中因式213n n a a ++-的表达式，进而求数列{}n b 的通项，最后求{}n b 前10项和.三、解答题17.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()2,1m b = ，()2,cos n a c C =- ，且//m n．（1）求角B 的大小；（2）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．【答案】（1）π3B =；（2）sin 7BAC ∠=.【解析】【分析】（1）利用向量共线的坐标表示，再利用正弦定理边化角及和角的正弦公式求解作答.（2）取CM 中点D ，连接AD ，利用直角三角形边角关系及正弦定理求解作答.【小问1详解】向量()2,1m b = ，()2,cos n a c C =- ，且//m n，于是2cos 2b C a c =-，在ABC 中，由正弦定理，得2sin cos 2sin sin B C A C =-，即2sin cos 2sin()sin 2sin cos 2cos sin sin B C B C C B C B C C =+-=+-，整理得2cos sin sin B C C =，又sin 0C ≠，因此1cos 2B =，而0πB <<，所以π3B =．【小问2详解】取CM 中点D ，连接AD ，由AM AC =，得AD CM ⊥，令CD x =，而点M 为BC 中点，则3BD x =，由（1）知π3B =，于是AD =，AC =，在ABC中，由正弦定理知4πsin sin 3x BAC =∠，所以sin 7BAC ∠=．18.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，其前n 项和为n S ，数列{}n b 前n 项和为n T ，从①1a ，2a ，5a 成等比数列，2n n T b -=，②53253S S -=，1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n M .【答案】（1）条件选择见解析；21n a n =-，112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（2）()2323nn M n =-⋅+.【解析】【分析】（1）选条件①：设数列{}n a 的公差为d ，根据等比中项的性质建立方程，解之可求得公差d ，由等差数列的通项公式求得n a ，再由2n n T b -=，112n n T b --=-两式相减得数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，根据等比数列的通项公式求得n b ；选条件②：由已知得等差数列{}n a 的公差为2d =，由等差数列的通项公式求得n a ，再由1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭求得n b ，注意1n =时是否满足；（2）由（1）可得：()1212n nna nb -=-⋅，由错位相减法可求得n M .【详解】解：（1）选条件①：设数列{}n a 的公差为d ，由1a ，2a ，5a 成等比数列，可得：2215a a a =，即()2114d d +=+，解得：2d =或0d =（舍），所以()12121n a n n =+-=-，∵2n n T b -=，∴112n n T b --=-，2n ≥，两式相减整理得：112n n b b -=，2n ≥，又当1n =时，有112T b =-，解得：11b =，∴数列{}n b 是首项为1，公比为12的等比数列，∵112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；选条件②：∵5332253S S a a -=-=，∴等差数列{}n a 的公差为2d =，又11a =，∴()12121n a n n =+-=-，又∵1122n n T -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴当2n ≥时，有1112n n n n b T T --⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，又当1n =时，有111T b ==，也适合上式，∵112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=；（2）由（1）可得：()1212n nna nb -=-⋅，∴·()0121123252212n n M n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，又()()12121232232212n n n M n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，两式相减得：()()()21232121222212121212n n n nn M n n ---=+++⋅⋅⋅+--⋅=+--⋅-整理得：()2323nn M n =-⋅+.19.设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭,求ABC ∆面积的最大值.【答案】（Ⅰ）单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）ABC ∆面积的最大值为234+【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性求其单调区间；（Ⅱ）首先由02A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭结合（Ⅰ）的结果，确定角A 的值，然后结合余弦定理求出三角形ABC ∆面积的最大值.试题解析：解：（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=-由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭得1sin 2A =由题意知A 为锐角，所以cos 2A =由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc+=+≥即：2bc ≤当且仅当b c =时等号成立.因此12sin 24bc A +≤所以ABC ∆面积的最大值为24考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.20.已知()()3223,f x x ax bx aa b R =+++∈.（Ⅰ）若()f x 在=1x -时有极值0，求a ，b 的值；（Ⅱ）若()()6xg x f x b a e '=-+⋅⎡⎤⎣⎦，求()g x 的单调区间.【答案】（Ⅰ）2a =，9b =；（Ⅱ）答案见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数()f x '，由题意可得2310630a ab b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解方程组求出a ，b 的值，再验证是否在=1x -是否取得极值即可.（Ⅱ）由题意求出()()()322xg x x x a e '=++⋅，讨论1a =、1a >或1a <，利用导数与函数单调性之间的关系即可求解.【详解】解：（Ⅰ）由题意得()236f x x ax b '=++，则2310630a ab b a ⎧+--=⎨-+=⎩，解得：13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，经检验当1a =，3b =时，函数()f x 在=1x -处无极值，而2a =，9b =满足题意，故2a =，9b =；（Ⅱ）()()()26322xxg x f x b a e x ax a e'=-+⋅=++⋅⎡⎤⎣⎦故()()()322xg x x x a e '=++⋅，故1a =时，()0g x '≥，函数()g x 在R 上递增，当1a >时，函数()g x 在(),2-∞-a 递增，在()2,2a --递减，在()2,-+∞递增，当1a <时，函数()g x 在(),2-∞-递增，在()2,2a --递减，在()2,a -+∞递增．21.已知函数()ln f x x x =-.（1）求证：()1f x ≤-；（2）若函数()()()0ex xg x af x a =+>有两个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）10ea <<【解析】【分析】（1）求出()1xf x x-'=，讨论其符号后可得函数的单调性，结合原函数的最值可得不等式成立.（2）求出()g x '，讨论其符号后可得函数的单调性，根据零点的个数可得最值的符号，从而可得a 的取值范围，注意利用零点存在定理验证.【小问1详解】()1xf x x-'=，则当01x <<时，()0f x ¢>，当1x >时，()0f x ¢<，故()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上减函数，故()()max 11f x f ==-即()1f x ≤-.【小问2详解】()ln e x x g x a x ax =-+，故()()()1111e e xx a x x a g x x x x --⎛⎫'=+=-+ ⎪⎝⎭，因为0,0a x >>，故10ex a x +>，所以当01x <<时，()0g x ¢>，当1x >时，()0g x ¢<，故()g x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上减函数，因为函数()g x 有两个零点，故()()max 110e g x g a ==-+>即10ea <<，又当10ea <<时，对任意10e a x -<<，有：ln ln ln 10ex xa x ax a x x a x -+<+<+<，故此时()g x 在()0,1上有且只有一个零点.下证：当e x >时，总有2ln x x >成立，设()2ln S x x x =-，则()20x S x x-'=>，故()S x 在()e,+∞上为增函数，故()()e e 20S x S >=->，即2ln x x >成立.故当e x >时有2e x x >.由（1）可得ln e e x xx x a x ax a -+≤-+，故当11(e)x a a >>时，11ln 0e x x axa x ax a x x--+<-+=<，故此时()g x 在()1,+∞上有且只有一个零点.综上，当()g x 有两个零点时，10ea <<.22.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线:sin3()C ρθρ=∈R 被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．（1）当[0,)θπ∈，求以极点为圆心，22为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）设点P 是由（1）中的交点所确定的圆M 上的动点，直线:cos 24l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求点P 到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）2223211,,,,,2122424212ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）322.【解析】【分析】（1）由sin 322ρθρ=⎧⎪⎨=⎪⎩可得2sin 32θ=，然后解出θ的值即可；（2）将圆M 和直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后可求出答案.【详解】（1）由sin 322ρθρ=⎧⎪⎨=⎪⎩可得2sin 32θ=，所以324k πθπ=+或()3324k k Z πθπ=+∈所以2312k ππθ=+或()234k k Z ππθ=+∈因为[0,)θπ∈，所以311,,,124412ππππθ=所以交点的极坐标为2223211,,,,,,,2122424212ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）由（1）可得圆M 的极坐标方程为22ρ=，转化为直角坐标方程为2212x y +=直线:cos 24l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的直角坐标方程为2x y -=所以点P 到直线l 23222+=23.已知函数()|1||2|f x x x =-++.（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若不等式()21f x x ax ≥-+的解集包含[]1,1-，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[] 3,2-；(2)[]1,1-.【解析】【分析】（1）分类讨论，求解不等式即可；（2）将问题转化为二次函数在区间上恒成立的问题，列出不等式组即可求得.【详解】（1）当2x ≤-时，()5f x ≤等价于215x --≤，解得[]3,2x ∈--；当21x -<<时，()5f x ≤等价于35≤，恒成立，解得()2,1x ∈-；当1x ≥时，()5f x ≤等价于215x +≤，解得[]1,2x ∈；综上所述，不等式的解集为[]3,2-.（2）不等式()21f x x ax ≥-+的解集包含[]1,1-，等价于()21f x x ax ≥-+在区间[]1,1-上恒成立，也等价于220x ax --≤在区间[]1,1-恒成立.则只需()22g x x ax =--满足：()10g -≤且()10g ≤即可.即120,120a a +-≤--≤，解得[]1,1a ∈-.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，以及二次函数在区间上恒成立的问题，属综合基础题.。
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四川省成都龙泉二中学2017届高三“一诊”模拟考试数学（理）试题及答案成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题(理工类)数学本试卷分第?卷,选择题,和第?卷,非选择,～考生作答时～须将答案答答题卡上～在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分～考试时间120分钟。
) 第?卷(选择题，共60分注意事项:1(必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2(考试结束后～将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2Nxxx,,,|0Mxx,,{|2}1.已知集合，集合，则下列关系中正确的是 ,,MCN,,RNCM,,RM:N,MMN,,R A. B. C. D. RR,2iZ,2. 复数(为虚数单位)所对应复平面内的点在 i1，2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限n,,SaS,2,S,14S,已知数列3.为等比数列的前项和，，则 nn824201625225310082016 A( B( C( D. 2,22,22,22,21xf(x)(,2,2)x,(0,2)f(log)4(函数是定义在上的奇函数，当时，则的值为f(x),2,1,2323,7 A( B( C( D( ,22,13yxxx,，cossin5.函数的图象大致为A B C D6.函数的定义域为A.(，1)B.(，+)C.(1，+)D. 7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为A(14 B(15 C(16 D(1722(若不等式组表示的区域Ω，不等式(x,)+y表示的区域为T，向Ω区域均8 匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T中芝麻数约为A(114 B(10 C(150 D(50,,,,,,,,,,,,AB,OMON,,OMNP如图，在9.中，分别是的中点，若OPxOAyOBxyR,，,,，且点落，，y，1ABNM在四边形内(含边界)，的取值范围是 xy，，21213，，，，,, A. B( ,,,,3334，，，，1312，，，，,, C( D( ,,,,4443，，，，,2fxAxA()sin()(0,0,||),，,,,,,x,,,,10(设函数的图像关于直线对称，且它的最小23,正周期为，则152fx()fx(),,[,](0,)A.的图像经过点 B.在区间上是减函数 12325fx()fx()(,0),C.的图像的一个对称中心是 D.的最大值为A 1211、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为A(2680种 B(4320种C(4920种 D(5140种3p,,xR12.已知命题: ,, 则 sinx,233pp，,xR，,xR A.，: ,sin B.，: , x,sinx,223pp,,xR,,xR C.，: ,错误～未指定书签。
四川省成都市龙泉第二中学2017-2018学年高三“一诊”模拟考试理科综合试题 Word版含答案
成都龙泉二中2017-2018学年高三“一诊”模拟考试试题理科综合能力测试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共40题，满分300分，考试时间150分钟。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cu 64 Mn 55第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题（每小题6分，本大题共13小题。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.关于细胞生命历程的叙述，正确的是A.人的成熟红细胞没有细胞核，凋亡速率比吞噬细胞快B.成年人体内细胞的自然更新是通过细胞凋亡完成的C.肌细胞中只有与肌动蛋白合成有关的基因处于活动状态D.原始海洋中，真核细胞的出现标志着生物进化的开始2.乳腺癌是女性发病率最高的恶性肿瘤，BRCA1和BRCA2两个基因突变与发病率关系最为密切。
下列相关叙述错误的是A.BRCA1和BRCA2可能为抑癌基因B.BRCA1和BRCA2在健康人体中不表达C.乳腺细胞癌变后形态结构会发生显著变化D.紫外线、亚硝胺等因素会增加罹患乳腺癌的可能3.大肠杆菌PUC19质粒如下图所示。
LacZ基因是PUC19质粒上重要的标记基因，其表达产物能水解X-gal，进而使大肠杆菌菌落呈蓝色。
用EcoRI构建重组质粒，导入受体菌（不含LacZ基因和氨苄青霉素抗性基因）并进行检测。
下列叙述错误的是A.应用涂布法将受体菌群接种在培养基表面B.培养基中应含有氨苄青霉素和X-galC.挑取菌落的接种环在操作前后都应该灼烧灭菌D.应挑取培养基表面的蓝色菌落进行扩大培养4.下图表示细胞间信息交流的一种方式，能以此方式进行信息交流的一组细胞是A.反射弧中相邻的神经元B.甲状腺细胞与下丘脑细胞C.效应T细胞与靶细胞D.根尖成熟区相邻的细胞5.图1、图2分别表示某种生物细胞有丝分裂过程中某一时期的模式图，图3表示有丝分裂中不同时期每条染色体上DNA分子数的变化，图4表示有丝分裂中不同时期染色体和 DNA的数量关系。
四川省成都市龙泉第二中学2017届高三5月高考模拟考试(一)数学(理)试题(解析版)
成都龙泉第二中学2017届高考模拟考试试题（一）数学(理工类)注意事项：1.本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁R B)∩A等于A. [0,1]B. (0,1]C. (－∞，0]D. 以上都不对【答案】B【解析】由题意可得：，据此可得，表示为区间的形式即：(0,1].本题选择B选项.2. 已知复数，若为纯虚数，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】由于，∵z为纯虚数,，解得a=1，本题选择D选项.3. 下列说法中，正确的是A. 命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B. 命题“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是：“任意x∈R，x2﹣x≤0”C. 命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D. 已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件【答案】B【解析】A. 命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是“若a<b,则am2<bm2”是假命题，m=0时不成立；B. 命题“存在x∈R,x2−x>0”的否定是：“任意x∈R,x2−x⩽0”，正确；C. “p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个为真命题，因此不正确；D. x∈R，则“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，因此不正确。
2017级成都市高三第一次诊断性检测数学试题(理科)
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第1卷（选择题）1至2页，第lI卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦千净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5. 考试结束后，只将答题卡交回。
第1卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1若复数Z 1与Zz =-— (i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则Z1=CA)-—i (B)-3+ (C)+i (D)—!2.已知集合A={—1,0,m},B={l ,2}. 若A U B = {-1,0,1,2}, 则实数m的值为(A)-1或0(B)O或1CC)—1或23.若si n e =乔cos(2穴-0),则tan20=石乔瓦CA)——CB) -CC)—一 2 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60), [60, 70), [70, 80),[80,90),[90,100], 得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为CA )72. 50.040 0.030 数学（理科）”一诊“考试题第1页（共4页）CD)l或2CD)-污2 彗0.015 (B )75 0.0100.005 (C)77. 5(D)80。
工丑扫已。
100得分5设等差数列{a ,}的前n项和为S,,,且a ,,-::/:-0.若as =a 3, 则—＝s 9 S s 9 5 5 (A)了(B)了(C)了6已知a,/3是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m II a ,n II /3, 且a II /3,则m II n (B)若m II a ,n II /3, 且a_l/3,则m II n (C)若m_la ,n II /3, 且a II /3, 则m _l n (D)若m _la,n ll /3,且a_l/3,则m _l n7.(x 2+2)(x ——)6的展开式的常数项为(A)25(B)-25 (C)5(D )—5 8.将函数y =si n (4x -王）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所6 得图象向左平移王个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为6 (A) f(x) =si n (2x +互）6 CA) C —2,0) LJ (2, 十=)穴CB) f(x) =si n (2x —一） 亢(C) f(x) =si n (8x +岊)(D) f(x) =si n (8x —一）9已知抛物线沪=4x 的焦点为F,M,N是抛物线上两个不同的点．若I M Fl+INFl =5,则线段MN的中点到y轴的距离为CA)3 3_2） B （ CC)5 10.巳知a =沪，b=3了，c =l n -2 ，则(A) a> b > c (B) a> c > b (C) b >a> c (D) b > c > a 11已知定义在R上的函数f(x)满足f(2-x)= f(Z +x), 当x冬2时，f(x)= (x —l)e< :--1 若关于x的方程f(x)-kx +zk —e +l=O 有三个不相等的实数根，则实数K的取值范围是(B)(—2,0) LJ (0,2)CC)C —e,O) U (e, 十oo)CD)C —e ,O) U (0, e ) 12.如图，在边长为2的正方形AP 1贮凡中，线段BC的端点B,C分别在边P1P 2,P 2P 3 _t 滑动，且P 2B =P心=x.现将丛AP 1B ,6AP 3C分别沿AB,A C折起使点P1,凡重合，重合后记为点P ,得到三棱锥P-ABC 现有以下结论：(DAP上平面PBC;＠当B,C分别为P1P2,P 2凡的中点时，三棱锥P —ABC的外接球的表面积为67(;®x 的取值范圉为(0,4—2迈）； 1 ＠三棱锥P —ABC体积的最大值为—.则正确的结论的个数为P 1 5_2、丿D （ A 27CD)一5 (A)l (B)2CC )3(D )4数学（理科）”一诊“考试题第2页（共4页）。
四川省成都市龙泉驿区第一中学校2020届高三数学模拟考试试题(二)理
成都龙泉中学2020届高考模拟考试试题（二）数学（理工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为A ．6B ．32C ．33D ．342．已知复数，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 若空间四条直线a 、b 、c 、d ，两个平面α、β，满足b a ⊥，d c ⊥，α⊥a ，α⊥c ，则A.α//bB.b c ⊥C.d b //D.b 与d 是异面直线4.设等差数列{}a n 的前n 项和S n ，且满足S 2 017>0，S 2 018<0，对任意正整数n ，都有||a n ≥||a k ，则k 的值为A.1 007B.1 008C.1 009D.1 010 5.执行如图所示的程序框图，则输出的S =A.4B.5151+ D.6输出Si=i+1S= 2,i=1S =S+1i+1+i i ≥15开始结束否是6.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A.32643π-B ．648π-C ．16643π- D ．8643π-8.已知下列命题：①命题“＞3x ”的否定是“ ＜3x ”； ②“a ＞2”是“a ＞5”的充分不必要条件； ③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p 、q 为两个命题，若“”为假命题，则 “ ”为 真命题。
2022年四川成都龙泉驿区一中高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．122．在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．13C ．24D ．233．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>4．已知双曲线221x y a+=的一条渐近线倾斜角为56π，则a =（ ）A ．3B ．3-C ．33-D ．3-5．已知平面向量a ，b 满足()1,2a =-，()3,b t =-，且()a ab ⊥+，则b =（ ） A ．3B ．10C ．23D ．56．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．152D ．628．已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z 的共轭复数是（ ） A ．2i -B ．2i +C ．12i +D ．12i -9．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，26SC =，则三棱锥S ABC -外接球的表面积是（ ）A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π10．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( )A ．3B ．13-C ．12-D ．1-12．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市龙泉第二中学高三“一诊”模拟考试英语试题 含答案
成都龙泉第二中学高2014级高三“一诊”模拟考试试题英语本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共10页；考试时间120分钟；满分150分。
第 I 卷 (选择题，共100分)注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
3. 考试结束，考生将第二卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力(共两节，满分30分)第一节：(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题的阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. When did the woman finish her draft?A. week ago.B. A month ago.C. Two months ago.2. What happened at the charity party?A. Not many people came.B. The woman had to leave early to deal with her son.C. More money was raised than expected.3. What are the speakers doing?A. Taking photos.B. Shooting a film.C. Trying on some make-up.4. How do the speakers feel?A. Defeated.B. Tired.C. Excited.5. What does the woman imply?A. She expects the man to fix the problems.B. The man is easy to fool.C. She will not buy the car.第二节（共5小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话。
四川省成都市龙泉第二中学2017届高三5月高考模拟考试(一)数学(文)试题+Word版含答案
成都龙泉第二中学2014级高考模拟考试试卷数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}022>-=x x x B ，则=B AA ．{}3B ． {}3,1-C ．{}3,2D ．{}2,1,02．已知复数，则z 在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 已知θθθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 A.44 B.22 C.2203D.88 5.已知函数)0()1(21)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为A ．eB ．2 C. 1 D ．2e6.若函数()f x 同时满足以下三个性质：① ()f x 的最小正周期为π； ② ()f x 在(,)42ππ上是减函数；③ 对任意的x ∈R ，都有()()04f x f x π-+-=. 则()f x 的解析式可能是A.()sin(2)4f x x π=- B.()sin 2cos2f x x x =+C.3()cos(2)4f x x π=+D.()tan()8f x x π=-+ 7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A.6 2B.4 2C.6D.48．实数x ，y满足不等式组，则2x ﹣y 的最大值为A． B ．0 C ．2 D ．49.如图，等腰梯形ABCD 中，4, 2.AB BC CD ===若,E F 分别是,BC AB 上的点，且满足BE AFBC ABλ==，当0AE DF ⋅= 时，则有 A.11,84λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ B ．13,48λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．31,82λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ D ．15,28λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10.已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数且满足)()23(x f x f =-，3)2(-=-f ,数列{}n a 是等差数列,若273,13a a ==，则1232015()()()()f a f a f a f a ++++=A ．2-B ．3-C ．2D ．311. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为，每次输入a 的值均为，输出s 的值为，则输入n 的值为A. 3B.4C. 5D. 6 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等比数列{}n a 中，352,6a a ==，则9a = .14.已知向量a ，b 满足||1a = ，||2b = ，||a b += ，则|2|a b -=．15．设α为锐角，若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________．16．如图，A 1，A 2为椭圆的长轴的左、右端点，O 为坐标原点，S ，Q ，T 为椭圆上不同于A 1，A 2的三点，直线QA 1，QA 2，OS ，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则|OS|2+|OT|2=________ ．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12，31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.（1）用十位数为茎，在答题卡中画出原始数据的茎叶图；（2）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2,3,4的比赛中抽取一个容量为5的样本，从该样本中随机抽取2场，求其中恰有1场得分大于40分的概率.19.（本题满分12分）如图，已知ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥平面ABCD ，FC ∥EA ，设EA=1，FC=2．（1）证明：EF ⊥BD ；（2）求多面体ABCDEF 的体积．20．（本题满分12分）过点C （2，2）作一直线与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，点P 是抛物线y 2=4x 上到直线l ：y=x+2的距离最小的点，直线AP 与直线l 交于点Q ． （Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ 平行于抛物线的对称轴．21.(本小题满分12分)已知函数()(ln )f x x a x =+，()ex xg x =． （Ⅰ）若函数()f x 的最小值为1e-，求实数a 的值；（Ⅱ）当0,0a x >>时，求证：2()()e g x f x -<．请考生在第22、23中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．（共1小题，满分10分）22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t(t 为参数)．(Ⅰ)写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x y ′＝12y 后得到曲线C ′，设M (x ，y )为C ′上任意一点，求x 2－3xy ＋2y 2的最小值，并求相应的点M 的坐标．23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+．（1）若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围．成都龙泉第二中学2014级高考模拟考试试卷数学（文史类）参考答案1—5 BABAB 6—10 BCDBB 11—12 BA13. 54 14.50217 16.1417.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q （1q >），由已知，得1231327,(3)(4)3,2a a a a a a ++=⎧⎪⎨+++=⎪⎩可得2121(1)7,(16)7,a q q a q q ⎧++=⎪⎨-+=-⎪⎩ 解得11,2,a q =⎧⎨=⎩故数列{}n a 的通项公式为12n n a -=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得12(1)ln 2n n b n -=+-，所以21(1222)[012(1)]ln 2n n T n -=+++++++++-……12(1)ln 2122n n n --=+- (1)21ln 22n n n -=-+. 18.解：（Ⅰ）由题意得茎叶图如图：…………………（5分） （Ⅱ）用分层抽样的方法在乙运动员得分十位数为2、3、4 的比赛中抽取一个容量为5的样本，则得分十位数为2、3、别应该抽取1，3，1场， 所抽取的赛场记为A ，B 1，B 2，B 3，C ， 从中随机抽取2场的基本事件有： （A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C ）， （B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C ），（B 2，B 3）， （B 2，C ），（B 3，C ）共10个，记“其中恰有1场的得分大于4”为事件A ， 则事件A 中包含的基本事件有：（A ，C ），（B 1，C ），（B 2，C ），（B 3，C ）共4个， ∴…………………………（12分）答：其中恰有1场的得分大于4的概率为．19.（1）证明：连接ACEACF CF EA ∴,//四点共面∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 ∵EA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥EA ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵EA 、AC ⊂平面EACF ，EA ∩AC=A ，∴BD ⊥平面EACF ，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 又∵EF ⊂平面EACF ，∴EF ⊥BD ；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 （2）解：∵BD ⊥平面EACF ，ACFE B ABCD EF V V -=∴2∵ABCD 是边长为2的正方形， ∴AC=┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分又EA=1，FC=2， ∴，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分20．解：（Ⅰ）设点P 的坐标为（x 0，y 0），则，所以，点P 到直线l 的距离．当且仅当y 0=2时等号成立，此时P 点坐标为（1，2）．…（Ⅱ）设点A 的坐标为，显然y 1≠2．当y 1=﹣2时，A 点坐标为（1，﹣2），直线AP 的方程为x=1；当y 1≠﹣2时，直线AP 的方程为，化简得4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0；综上，直线AP 的方程为4x ﹣（y 1+2）y+2y 1=0．与直线l 的方程y=x+2联立，可得点Q 的纵坐标为．当时，直线AC 的方程为x=2，可得B 点的纵坐标为y B =﹣y 1．此时，即知BQ ∥x 轴，当时，直线AC 的方程为，化简得，与抛物线方程y 2=4x 联立，消去x ，可得，所以点B 的纵坐标为．从而可得BQ ∥x 轴， 所以，BQ ∥x 轴．…12分21.解：（Ⅰ）()1ln (0)f x a x x '=++>， 1分由()0f x '>，得1e a x -->，由()0f x '<，得10e a x --<<，∴()f x 在1(0,e )a --递减，在1(e )a --+∞递增. ··············· 3分∴1111min 1()(e )e (lne )e e a a a a f x f a --------==+=-=-. ············ 4分∴0a =. ······························· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得1ln ex x ≥-，∴当0,0a x >>时，1()(ln )ln ln e f x x a x ax x x x x =+=+>≥-，即1()ef x >-. · 7分∵()e xx g x =，1()(0)e x xg x x -'=>， ··················· 8分由()0g x '>，得01x <<，由()0g x '<，得1x >，∴()g x 在(0,1)递增，在(1,)+∞递减. ·················· 9分∴1()(1)e g x g ≤=， ·························· 10分∴[]112()()()()e e e g x f x g x f x -=+-<+=，即2()()e g x f x -<. ········ 12分22.解：(Ⅰ)∵ρ＝2，故圆C 的方程为x 2＋y 2＝4∵直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋ty ＝2＋3t，∴直线l 方程为3x －y －3＋2＝0.(5分)(Ⅱ)由⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x y ′＝12y 和x 2＋y 2＝4得C ′：x 24＋y 2＝1.设点M 为(2cos θ，sin θ)，则x 2－3xy ＋2y 2＝3＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3≥3－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫当2θ＋π3＝π＋2k π即θ＝π3＋k π时取等号所以当M ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32或M ⎝⎛⎭⎪⎫－1，－32时，原式的最小值为1.(10分)23.解：（Ⅰ）由|2|6x a a -+≤得，|2|6x a a -≤-,∴626a x a a -≤-≤-,即33a x -≤≤,∴32a -=-,∴1a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知()|21|1f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-, 则124,211()|21||21|24,22124,2n n n n n n n n ϕ⎧-≤⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，∴()n ϕ的最小值为4， ∴实数m 的取值范围是[4,)+∞.。
2021年四川省成都市高考数学一诊试卷(理科)(附解析)
2021年四川省成都市高考数学一诊试卷（理科）（附解析）2021年成都市高2021届高三第一次诊断考试数学问题（科学）第ⅰ卷（选择题，共50分）一、多项选择题：本主题共有10个子题，每个子题得5分，每个子题给出的四个选项共50分，只有一个符合问题要求1．已知集合a?{x?z|(x?1)(x?2)?0}，b?{x|?2?x?2}，则ab?（a） {x | 1 | x | 2}（b）{1,0,1}（c）{0,1,2}（d）{1,1}2？在ABC中，“a？？2”是“cosa？”424（a）充分和不必要条件（b）必要和不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件3.如图所示，剩余部分与开挖部分的体积比为（a）3:1（b）2:1（c）1:1（d）1:2正视图侧视图77?19154c?log4．设a?()，b?()，，则a,b,c的大小顺序是2997俯视图（a）b?a?c（b）c?a?b（c）c?b?a（d）b?c?a已知空间中的两条线，N和m，是不同的，？，？对于空间中的两个不同平面，以下命题是正确的的是（a）如果M/？，m/然后呢？/？（b）如果我？？，Mn、那么n/？（c）若m//?,m//n，则n//?（d）若m??,m//?，则6.执行如图所示的程序框图，如果输出结果不大于50，则输入整数k的最大值为（a）4（b）5（c）6（d）77．已知菱形abcd边长为2，?b?开始输入KS？0，n？0n？K不，是吗？s2n？2n？N1输出s？，P点满足AP？？AB，3结束？？r、如果是BD？内容提供商？？3.那么？价值在于121（c）3（a）121（d）?3（b）？1X2y28。
在双曲线2上？2.1的左顶点a（a？0，B？0）是一条斜率为1的直线，这是两条双曲线ab1渐近线的交点分别为b,c.若ab?bc，则此双曲线的离心率为2（a）10（b）5（c）3（d）2xy409．设不等式组?x?y?2?0表示的平面区域为d.若指数函数y?ax(a?0且a?1)的图Y2.0如果图像通过区域D上的点，则a的值范围为（a）[2，3]（b）[3,??)（c）(0，]（d）[,1)10.如果序列{an}中的任意三个连续奇数项和三个连续偶数项可以构成三角形的边长，则{an}称为“次三角形”序列；对于“次三角形”序列{an}，如果函数y？F（x）使1313bn?f(an)仍为一个“亚三角形”数列，则称y?f(x)是数列{an}的一个“保亚三角形函数（n？n），数字序列{CN}的第一n项的总和是Sn，C1？2022，5Sn？1？席席？10080，如果{CN}的项目n的最大值是G（x）？LGX是序列{CN}（参考数据：LG2×10.301，LG2022×3.304）（A）33（B）34（C）35（D）36的“次三角保留函数”。
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟(三)数学(理科)试题
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（三）数学（理科）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．45.25m B．50.76mA．52B．10．已知实数0x>，则函数A．(0,)+¥B．11．若函数()y f x=满足由图知：AD BC EC ==，D Ð所以,DM EM AM CM ==，而令,AM a DM x a ==-且2a >所以222(6)()x x a a a -+-=Þ构造函数()()2e 0m f m m mt m =-+>，所以原问题等价于存在两个不等的正实数x ，y ，使得()()f x f y =，显然函数()f m 不是正实数集上的单调函数，()()e 20m f m m t m ¢=-+>，设()()()e 20e 2m m g m m m g m ¢=->Þ=-，当ln 2m >时，()()0,g m g m ¢>单调递增，当0ln 2m <<时，()()0,g m g m ¢<单调递减，故()()minln 22ln 2g m g ==-，当2ln 20t -+³时，即ln 22t ³-时，()()0,f m f m ¢³单调递增，所以不符合题意；当2ln 20t -+<时，即ln 22t <-时，显然存在0m ，使得()00f m ¢=，因此一定存在区间()()00,0m m e e e -+>，使得()f m ¢在()()0000,,,m m m m e e -+上异号，因此函数()f m 在()()0000,,,m m m m e e -+上单调性不同，因此一定存在两个不等的正实数x ，y ，使得()()e e x y x y x y t -+-=-成立，故答案为：),2l 2(n2-¥-【点睛】关键点睛：本题的关键是由()()e e x y x y x y t -+-=-构造函数()()2e 0m f m m mt m =-+>.17．(1)21n a n =-(2)证明见解析【分析】（1）根据等差数列的通项公式进行求解即可；。
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四川省成都市龙泉第二中学2017届高三数学一诊模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|2}M x x =<，集合{}2|0N x x x =-<，则下列关系中正确的是A.M N ⋃=RB.M C N ⋃=R RC.N C M ⋃=R RD.M N M = 2. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，14,2248==S S ，则=2016SA ．22252-B ．22253-C ．221008- D.222016-4．函数)(x f 是定义在)2,2(-上的奇函数，当)2,0(∈x 时，,12)(-=x x f 则)31(log 2f 的值为 A ．2- B ．32-C ．7D ．123- 5.函数cos sin y x x x =+的图象大致为A B C D6.函数的定义域为A.（，1）B.（，+）C.（1，+）D.7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a 值为A ．14B ．15C ．16D ．178．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y 2表示的区域为T ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域T 中芝麻数约为 A ．114 B ．10C ．150D ．509.如图，在OMN ∆中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），12y x y +++的取值范围是A.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+≠><的图像关于直线23x π=对称，且它的最小正周期为π，则A.()f x 的图像经过点1(0,)2B.()f x 在区间52[,]123ππ上是减函数 C.()f x 的图像的一个对称中心是5(,0)12π D.()f x 的最大值为A11、把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1，2，3，4，5，6，7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为A ．2680种B ．4320种C ．4920种D ．5140种12.已知命题p : x R ∀∈,sin x >, 则A.﹁p : x R ∃∈,sin x ≤B.﹁p : x R ∃∈,sin x <C.﹁p : x R ∀∈,错误！未指定书签。
D.﹁p : x R ∀∈,sin x ≤第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分）13.曲线21x y xe -=在点(1,1)处的切线方程为 .14.已知三棱锥A-BCD 中，AB ⊥面BCD ，△BCD 为边长为2的正三角形，AB=2，则三棱锥的外接球体积为 。
15．数列{}n a 中，)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a nn n ，若存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列，则λ= .16.已知函数)(x f =x+sinx.项数为19的等差数列{}n a 满足，且公差0≠d .若0)()()()(191821=++⋯++a f a f a f a f ，则当k =______时，0)(=k a f三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）已知三角形ABC 中,()()2211,,,y x y x ==. (1)若()()3,1,1,3-==AC AB .求三角形ABC 的面积∆S ; （2）求三角形ABC 的面积∆S .18.（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若在区间上单调递增，求b 的取值范围.19.设函数f （x ）=x 2+bln （x+1），其中b ≠0． （Ⅰ）当时，判断函数f （x ）在定义域上的单调性；（Ⅱ）当21≤b 时，求函数f （x ）的极值点；20. （本小题满分12分）已知动圆过定点P (4,0)，且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (1)求动圆圆心C 的轨迹方程；(2)过点（2,0）的直线l 与C 相交于A ，B 两点．求证：OA OB 是一个定值．21.（本小题满分12分）已知动圆P 与圆()221:381F x y ++=相切，且与圆()222:31F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（1）求曲线C 的方程；（2）试探究MN 和2OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； （3）记2QF M ∆的面积为1S ，2OF N ∆的面积为2S ，令12S S S =+，求S 的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
作答时请写清题号，本小题满分10分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝32t (t 为参数).以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程；(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab . (1)求a 3＋b 3的最小值；(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由.成都龙泉第二中学高2017届高三上期期末考试模拟试题数学（理工类）参考答案1—5 BCBAD 6—10 ACACC 11—12 BA13. e ex y 23-= 15.1- 16.10 17．（本小题满分12分）解:已知,2A S =∆,cos 2121A y y x x ⋅=+=⋅ ……6分得,4sin 22∆=S A ①,)(cos 221212y y x x A += ②由①+②,得,)(4221212y y x x S ++=∆.22222121y x y x +=+=代入化简,得: 122121y x y x S -=∆. ......12分18.（1）当b =2时，()()=x+2f x 21-2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，()(())2'522222x x f x x x -+=++-=令()'0fx =，解得12x 2,0x =-=当1x 2x<2<-和0<时，()'0f x <，所以()f x 在()1,2,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭,0上单调递减； 当12x<2-<时，()'0f x >，所以()f x 在12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增；所以，当x 2=-时，()f x 取得极小值(2)0f -=；当1x 2=时，()f x 取得极大值(0)4f =。
（2）()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增⇔()'0,f x ≥且不恒等于0对x 10,3⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立……………………7分()(()2'222f x x b x bx b =+++-=25320x bx x ∴--+≥……………………………………8分min253x b -⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭……………………………………10分1252513339x-⨯->=……………………………………11分 19b ∴≤……………………………………12分19.解：（Ⅰ）函数f （x ）=x 2+bln （x+1）的定义域在（-1，+∞）令g （x ）=2x 2+2x+b ，则g （x ）在上递增，在上递减，g （x ）=2x 2+2x+b ＞0在（-1，+∞）上恒成立， 所以f'（x ）＞0即当，函数f （x ）在定义域（-1，+∞）上单调递增．5分（Ⅱ）（1）当时，，∴，∴时，函数f （x ）在（-1，+∞）上无极值点 7分（2）当时，解f'（x ）=0得两个不同解2211,221121bx b x -+-=---=当b ＜0时，2211,221121bx b x -+-=---=， ∴x 1∈（-∞，-1），x 2∈（-1，+∞），f （x ）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx -+-=当时，x 1，x 2∈（-1，+∞）f'（x ）在（-1，x 1），（x 2，+∞）都大于0，f'（x ）在（x 1，x 2）上小于0，f （x ）有一个极大值点22111bx ---=和一个极小值点22112bx -+-=综上可知，b ＜0，时，f （x ）在（-1，+∞）上有唯一的极小值点22112bx -+-=时，f （x ）有一个极大值点22111b x ---=和一个极小值点22112bx -+-=21=b 时，函数f （x ）在（-1，+∞）上无极值点． 12分20.解：(1)设圆心为C (x ，y )，线段MN 的中点为T ，则1分 |MT |＝|MN |2＝4.依题意，得|CP |2＝|CM |2＝|MT |2＋|TC |2，∴()222244y x x +-=+，∴28y x =为动圆圆心C 的轨迹方程．4分(2)证明：设直线l 的方程为x ＝ky ＋2，A （x 1,y 1）,B （x 2,y 2） 5分由⎩⎨⎧=+=xy ky x 822，得y 2－8ky －16＝0. ∴264640k ∆=+>。
7分∴y 1＋y 2＝8k ，y 1y 2＝－16，OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)． 8分 ∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋2)(ky 2＋2)＋y 1y 2 9分＝k 2y 1y 2＋2k (y 1＋y 2)＋4＋y 1y 2 ＝－16k 2＋16k 2＋4－16＝－12. 11分 ∴OA →·OB →是一个定值． 12分21.（2）设()()()112233,,,,,M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+，由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴()22222332221121112112716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++ 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()2271642490m y my ++-=，∴121224249,716716m y y y y m m +=-=-++， ∴21MN y ==-()22561716m m +===+． ∴()()22222561171621121716m MNm m OQm ++==++∴MN和2OQ 的比值为一个常数，这个常数为12．22.解 (1)由ρ＝23sin θ，得ρ2＝23ρsin θ， 从而有x 2＋y 2＝23y ，所以x 2＋(y －3)2＝3. (2)设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12t ，32t ，又C (0，3)， 则|PC |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32t －32＝t 2＋12， 故当t ＝0时，|PC |取得最小值， 此时，P 点的直角坐标为(3，0).23.解(1)由ab＝1a＋1b≥2ab，得ab≥2，且当a＝b＝2时等号成立.故a3＋b3≥2a3b3≥42，且当a＝b＝2时等号成立. 所以a3＋b3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a＋3b≥26·ab≥4 3.由于43>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.。