湖北省黄冈市2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考(期末)数学(理)试题
2020年湖北省高三(5月)调研模拟考试理科数学试卷答案
150
140
130
125
115
100
P
0.49
0.28
0.04
0.14
0.04
0.01
数学期望为：
= 1t0 × 0 9 1 0 × 0 2⺁ 1 0 × 0 0 12t × 0 1 11t × 0 0 100 × 0 01 =
1 1（元）；
（ⅱ）设乙厂生产的 5 件该零件规格的正品零件中有 n 件“优等”品，则有 5 n 件“一
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2020 年湖北省高三（5 月）调研模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A B C C A B D D A C B C
二、填空题
13.− 21
2
14. = − 2 1
15．72.5
16. 3 1
三、解答题
17. 解：（1）
的外接圆半径 R = 1，有 = 2R sin = ，
……………6 分
（2）解：由（1）相关关系及数据，在图中，以 D 为原点，分别以 DC，DF，过点 D 且垂直
第1页,共4页
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面 DBC 的直线为 ， ， 轴建立空间直角坐标系（如图所示），有：
D 0，0，0 ，A ，0， ，C ，0，0 ，B − ， ，0 ，
在面 ABC 中，设其一个法向量 = 1， 1， 1 ， = − ，0， ， = − 9， ，0 ，
=0 ⇒
1
=0
91
有 = ， ，1
湖北省2020届高三理综上学期第五届测评活动元月调考(期末)试题(扫描版)
2020年元月高三年级调研考试生物试题参考答案及评分细则1.D2.C3.C4.B5.A6.D31．（11分，除标注外每空1分）（1）光照和低温（或“光+0℃”）叶绿体类囊体膜（或“类囊体薄膜”）光反应（2）无水乙醇（或“有机溶剂”或“丙酮”）纸层析 3、4（不全不得分）（3）将长势相同的该作物幼苗平均分为2组分别栽种在等量的完全培养液和缺Mg盐培养液中（1分），置于光照和温度等相同且适宜的环境中培养（1分），一段时间后，分别取相同部位的叶片提取叶片中的色素并采用纸层析法分离（1分），观察比较滤纸条上从上到下第3和第4条色素带的宽窄得出结论（2分）。
32.（11分，除标注外，每空1分）（1）21 21 一对同源染色体或一条染色体的姐妹染色单体（2分，或“同源染色体或姐妹染色单体”或“一对同源染色体或一条染色体的两条子染色体”）（2）2n︰(2n-1) ︰(2n-2)=1︰2︰1 （或正常︰单体︰缺体=1︰2︰1）（2分） 20 少（3）正常有芒无芒有芒33.（10分，按标注给分）（1）在个体发育中，由一个或一种细胞增殖产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程（2分，答完整得分）（2）解旋酶和DNA聚合（2分，答全得分）核糖体（1分）（3）一条mRNA上相继结合多个核糖体同时合成多条肽链（2分）基因突变（1分）（4）相对（1分）基因频率（1分）34.（12分，除标注外每空1分）（1）A 肾上腺素肾上腺髓质（或“肾上腺”）（2）局部电流（或“电信号”或“神经冲动”）内正外负突触神经递质只能由突触前膜释放，然后作用于突触后膜（合理即可）（2分）（3）一方面内分泌腺本身直接受中枢神经系统的控制（2分），另一方面内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的功能（2分）35.（10分，除标注外，每空1分）（1）防卫病毒抗原的直接刺激（2）效应T细胞吞噬细胞（3）刺激猪体内产生抗体和记忆细胞（2分）等量的生理盐水（2分，未答出“等量”不得分）疫苗制剂丧失了抗原性（注射的疫苗未能刺激猪体内产生抗体和记忆细胞等）（2分，合理即可）。
湖北省黄冈市2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考(期末)数学(理)试题
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学试卷（理科）本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}1|{x y x A -==，集合}0|{2<-=x x x B ，则=B A I （ ）A.∅B.}1|{<x xC.}10|{<<x xD.}0|{<x x2. 复数iiz 2134++=的虚部为（ ） A.i B.i - C.1D.1-3. 若直线0=++a y x 平分圆014222=++-+y x y x 的面积，则a 的值为（ ）A.1B.1-C.2D.2-4. 已知向量)2,1(-=AB ，)5,(-=x BC ，若7-=⋅，则=||AC （ ）A.5B.24C.6D.255. 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5=AD ，3=BD ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为（ ）A.649B.494C.252 D.72 6. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为（ ）A.5-B.5C.31 D.31-7. 将甲、乙、丙、丁四人分配到A ，B ，C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A.18种 B.24种 C.32种D.36种8. 已知实数0>x ，0>y ，则“1≤xy ”是“422≤+y x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9. 将函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若⋅)(1x g )(2x g 9=，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则21x x -的最大值为（ ）A.πB.π2C.π3D.π410. 关于函数)121(1)(-+=x e x x f 有下列结论：①图像关于y 轴对称；②图像关于原点对称；③在)0,(-∞上单调递增；④)(x f 恒大于0. 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①③ B.②④ C.③④D.①③④11. 已知抛物线C :py x 22=的焦点为F ，定点)0,32(M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点（点B 在F ，M 中间），且与抛物线C 的准线交于点N ，若||7||BF BN =，则AF 的长为（ ） A.87B.1C.67 D.312. 如图，在ABC ∆中，41cos =∠BAC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，215=AD ，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A.23B.4C.15D.32二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 在2.0log 2，2.02，3.02.0三个数中，则最大的数为___________.14. 已知F 是双曲线C :1322=-y x 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若||||OF OP =，则OPF ∆的面积为___________.15. 设数列}{n a 满足a a =1，n n n a a a 2)1)(1(1=--+)(*N n ∈，若数列}{n a 的前2019项的乘积为3，则=a ___________.16. 已知函数x x x x f cos sin )1()(++=，若对于任意的]2,0[,21π∈x x )(21x x ≠，均有|||)()(|2121x x e e a x f x f -<-成立，则实数a 的取值范围为___________.三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数23)3cos(sin 2)(++=πx x x f . （1）求)125(πf 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及单调增区间.18. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，141-=++n a a n n ，3,2,1=n …， （1）求数列}{n a 的通项；（2）设12221254433221+--++-+-=n n n n n a a a a a a a a a a a a S Λ，求n S .19. （本小题满分12分）已知x a x kx x f sin 2sin )(+-=（a k ,为实数).（1）当0=k ，2=a 时，求)(x f 在],0[π上的最大值； （2）当4=k 时，若)(x f 在R 上单调递增，求a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知椭圆Γ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，点A 为该椭圆的左顶点，过右焦点)0,(c F 的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，当x BC ⊥轴时，三角形ABC 的面积为18. （1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC 斜率存在且不为0时，直线c x =分别交直线AB ，AC 于点M 、N ,问x 轴上是否存在点P ，使得PN PM ⊥，若存在求出点P 的坐标；若不存在说明理由.21. （本小题满分12分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布)15,45(2N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望.22. （本小题满分12分）已知函数x e x x a x f )1(ln )(--=，其中a 为非零常数. （1）讨论)(x f 的极值点个数，并说明理由；（2）若e a >，（i ）证明：)(x f 在区间),1(+∞内有且仅有1个零点；（ii ）设0x 为)(x f 的极值点，1x 为)(x f 的零点且11>x ，求证：100ln 2x x x >+.2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1~5. DDAAB 6~10 ABBCD 11~12 CC 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.2.02 14.2315.2 16.1≥a三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（Ⅰ）因为()12sin cos 222f x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 2sin 2sin 22223x x x -π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭g 所以551sin 12632f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………5分 （2）()f x 的最小正周期2ππ2T ==. …………………………7分 令ππ2π22π+232k x k π-≤+≤，解得5ππππ+1212k x k -≤≤ 所以()f x 的单调增区间为5ππ[π,π+]()1212k k k Z -∈ ………………………10分18.（1）141,1,2,3n n a a n n ++=-=⋅⋅⋅Q Ⅰ14(1)1,2,3,4n n a a n n -∴+=--=⋅⋅⋅ Ⅰ ………………2分 Ⅰ－ Ⅰ得114,2,3n n a a n +--==⋅⋅⋅当n 为奇数，1141212n n a n +⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭, 当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭所以 21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数………………6分（2）21343522121()()()n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-()()22462242(4)()482n n n a a a a n +-=-+++⋅⋅⋅+=-=- ………………12分19.（1）当0k =，2a =时，()sin 22sin f x x x =-+'()2cos22cos f x x x =-+24cos 2cos 2x x =-++2(2cos 1)(1cos )x x =+-2()()3f x f ∴=最大值=………………6分 （2）()f x 在R 上单调递增，则'22()42(cos sin )cos 0f x x x a x =--+≥对x R ∀∈恒成立. 得24cos cos 60x a x --≤，设cos t x =[]1,1∈-，2()46g t t at =--，则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，由二次函数图象(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩， 得22a -≤≤. ………12分20.（1）由已知条件得()22221212182c a b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯+⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得4,23a b ==所以椭圆Γ的方程为22:11612x y +=. ………………4分 （2）设动直线BC 的方程为()2y k x =-，()()1122,|,B x y C x y 、，()1144y y x x =++和则直线AB 、AC 的方程分别为()2244y y x x =++， 所以点M 、N 的坐标分别为1212662,2,44y y M N x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭、， ………………6分联立()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616480k x k x k +-+-=，所以22121222161648,3434k k x x x x k k-+==++， ………………7分 于是()()()()22222212122212122216481636243622343466916481644444163434M N k k k k x x k k y y y y k k x x x x k k⎛⎫--+ ⎪--++⎝⎭====--++++++++g g ， ………………10分假设存在点(),0P t 满足PM PN ⊥，则()220M N t y y -+=，所以15t =-或， 所以当点P 为()1,0-或()5,0时，有PM PN ⊥. ………………12分21.(1)设样本的中位数为x ，则()40103904000.510001000100020x -++⋅=， 解得=45x ，所得样本中位数为45（百元）. …………2分 （2）45μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()2P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==，0.022875017.1⨯=，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上. …………6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35, X 可能取值为3，4，5，6 ()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2133236455125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2233254555125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()332765125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故其分布列为()83654272434561251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分高三理科数学试题参考答案 第 5 页 共 5 页 22.（1）解：由已知，的定义域为，且()2'xx a a x e f x xe x x -=-=因此Ⅰ当0a <时，20x a x e -< ，从而()'0f x <，所以在内单调递减，无极值点…2分Ⅰ当0a >时，令()2x g x a x e =-，则由于()g x 在[)0+∞，上单调递减，()g 0=0a >，(g 10a a =-=-<，所以存在唯一的()00+x ∈∞，,使得()0g 0x =， 所以当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x >；当()0,+x x ∈∞时，()0g x <，即()'0f x <所以当0a >时，()f x 在()0,+∞上有且仅有一个极值点. …………5分 （2）证明：（i ）由（1）知()2'xa x e f x x -=.令()2x g x a x e =- ，由a e >得()10g a e =->，所以()g 0x =在()1+∞，内有唯一解，从而在()0+∞，内有唯一解，不妨设为，则()f x 在()01,x 上单调递增，在()0,+x ∞上单调递减, 所以0x 是的唯一极值点.令，则当时，，故在内单调递减，从而当时， ，所以. 从而当a e >时，ln 1a >，且()()()()()ln ln ln ln ln 1ln 1ln 10a f a a a a e a a a a =--<---=又因为()1=0f ，故()f x 在()1+∞，内有唯一的零点. ………………9分（ii ）由题意，即()0120110ln 10x x a x e a x x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，从而()012011e ln 1x x x x x e =-，即1011201ln x x x x e x --=.因为当11x >时，11ln 1x x <- ，又，故10112011x x x e x x --<-，即1020x x e x -<，两边取对数， 得，于是1002ln x x x -<， 整理得0012ln x x x +>. …………12分()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞()0f x '=0x ()f x ()ln 1h x x x =-+1x >1()10h x x'=-<()h x (1,)+∞1x >()()10h x h <=1lnx x <-()()010,0,f x f x '⎧=⎪⎨=⎪⎩101x x >>1020ln ln x x e x -<。
2020届湖北省黄冈中学高三5月二模考试数学(理)试卷word版有答案(精品)
黄冈中学高三5月第二次模拟考试数学（理科）试卷 试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}223,1,0,1,2,3A x y x x B ==--=-，则()R C A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3- 2. 若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95D ．95i -3. 设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( ) A ．1623+ B ．1625+C ．2023+D ．2025+5. 下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 过双曲线22:1x yΓ-=上任意点P作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B两点，若O为坐标原点，则AOB∆的面积为( )A．4 B．3 C．2 D．17. 函数2sin()xxf xe=在[,]ππ-的图像大致为( )8.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m=，则输出的S为（）A. 100B. 250C. 140D. 1909．已知ABC∆所在平面内有两点,P Q，满足0,PA PC QA QB QC BC+=++=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r，若4,2AB AC==u u u r u u u r，23APQS∆=,则2AB AC BC⋅+u u u r u u u r u u u r的值为( )n=1,S=01结束是n为奇数?否输入正整数ma=n22开始n=n+1 a=n2-12S=S+an≥m?输出S是否图二A. ±B. 8±C. 12±D. 20±10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )A.27B.9C.27D.2711.实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( )A ．12B ．23C ．35D ．4312. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e --B. 1[1,]1e e e --C. 1(,1)1e e e ---D. 1[,1]1e e e ---二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________.14．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的，则椭圆的离心率为_________.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为_________.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ．三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22()(2a b c bc --=．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==.（1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求二面角B MD C --余弦值．19.（本小题满分12分）IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++ 参考数据： 20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.0250.01 0.005 0.00120.（本小题满分12分）已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈ （1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为1()2x y ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214|21||1|x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b ab++≥．黄冈中学高三5月第二次模拟考试数学（理科）答案 试卷满分：150分一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{{},1,0,1,2,3A x y B ===-，则()R C A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,0,1-D ．{}1,3- 【答案】B2.若复数232018|34|134i z i i i i i-=++++++-…，则z 的共轭复数的虚部为（ ）A ．15- B ．95-C ．95D ．95i -【答案】B3.设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<【答案】D4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是( )A ．16+B ．16+C ．20+D ．20+【答案】B5.下列命题正确的个数是（ ）1:p 若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥【错误】2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥”【错误】3:p 函数sin()6y x πω=+在2x =处取得最大值，则正数ω的最小值为6π【正确】4:p 若随机变量()2~,Z N μσ，则()0.6826P Z μσμσ-<≤+=，()220.9544P Z μσμσ-<≤+=.已知随机变量()~6,4X N ，则()280.8185P X <≤=【正确】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B6. 过双曲线22:1x y Γ-=上任意点P 作双曲线Γ的切线，交双曲线Γ两条渐近线分别交于,A B 两点，若O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D 7. 函数2sin ()xxf x e=在[,]ππ-的图像大致为( )8. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的 推论，如图一，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理. 数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪 数量总和.它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数 列题，0，2，4，8，12，18，…，如图二，是求大衍数列 前n 项和的程序框图，执行该程序框图，输入10m =，则输 出的S 为（ ）A. 100B. 250C. 140D. 190【答案】D9．已知ABC ∆所在平面内有两点,P Q ，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r，若4,2AB AC ==u u u r u u u r ，23APQ S ∆=,则2AB AC BC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值为( )A. 43±B. 843±C. 1243±D. 2043±【答案】D【解析】因为0PA PC +=u u u r u u u r r，所以P 为AC 中点，又因为QA QB QC BC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r 即QA QB BC QC BQ +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2QA BQ =u u u r u u u r ，所以Q 为线段AB 的靠近B 的三等分点．所以13APQ ABC S S ∆∆=，所以1sin 22ABCS AB AC A ∆==u u u r u u u r ，所以1sin 2A =，3cos A =或3-．故cos 43AB AC AB AC A ⋅=⋅=±u u u r u u u r u u u r u u u r .10.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( ) A.86π B.43π C.43π D.323π 【答案】D11．实数x ，y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，它表示的平面区域为C ，目标函数2z x y =-的最小值为1p .由曲线()230y x y =≥，直线3x =及x 轴围成的平面区域为D ，向区域D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为2p ，则1224p p -的值为( )A ．12B ．35C ．23D ．43【答案】C【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点31,22A ⎛⎫ ⎪⎝⎭处取得最小值，且最小值为12z =，即112p =．区域C 的面积为1112222⨯⨯=，平面区域D 的面积为33320233d 63x x x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎰，故2112612p ==，所以121224133p p -=-=．12. 若函数2()ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. 1(1,)1e e e -- B.1[1,]1e e e -- C. 1(,1)1e e e --- D. 1[,1]1e e e --- 【解析】由题意可得ln ,(0,)ln x xa x x x x=-∈+∞-有3个不同解，令ln (),ln x xg x x x x=--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )(0,),'(),(ln )(ln )x x x x x x x g x x x x x x x ----∈+∞=-=--则当(0,)x ∈+∞时，令2ln y x x =-，则1211'2,(0,),'0,2x y x y y x x -=-=∈<当递减；当1(,),'0,2x y y ∈+∞>递增，则min 11ln1ln 20,(0,)2y x =-=+>∈+∞则当时，恒有2ln 0.'()0,x x g x ->=令得1x =或,(0,1),'()0,()x e x g x g x =∈<且时递减；(1,),'()0,()x e g x g x ∈>时递增；(,)x e ∈+∞时，'()0,()g x g x <递减，则()g x 的极小值为(1)1,()g g x =的极大值为1(),1e g e e e=--结合函数图象可得实数a 的取值范围是1(1,)1e e e--.[答案]A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 若()6111ax x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是11-，则实数a 的值为_________. 【答案】214．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的，则椭圆的离心率为_________.15.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S 且8426S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为_________. 【解析】由题意可得：9101112128a a a a S S +++=-,由8426S S -=可得8446S S S -=+,由等比数列的性质可得：484128,,S S S S S --成等比数列,则()()2412884S S S S S -=-,综上可得：249101112128444(6)361224S a a a a S S S S S ++++=-==++≥当且仅当46S =时等号成立.综上可得,则9101112a a a a +++的最小值为24.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c +=，(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积的最大值为 ．【答案】 Q (3cos )tansin 2B A A -=，∴sin (3cos )sin 1cos B A A B-=+，整理得 3sin sin sin B A C =+，则3b a c =+ 又6a c +=，∴2b =.又2222cos b a c ac B =+-，则24()22cos 362(1cos )a c ac ac B ac B =+--=-+,∴16cos 1B ac=-∴11cos 22ABC S ac B ∆===，Q 6a c +=，∴9ac ≤∴ABC S ∆=，当且仅当3a c ==时取等号.三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且22()(2a b c bc --=．（1）求角A 的大小；（2）若等差数列{}n a 的公差不为零，且1sin 1=A a ，且2a 、4a 、8a 成等比数列，求14n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nS ．【解析】（1）由22()(23)a b c bc --=-，2223a b c bc --=-，所以2223cos 2b c a A bc +-==6A π∴=（2）设{}n a 的公差为d ，由得21=a ，且2428a a a =，∴2111(3)()(7)a d a d a d +=++．又0d ≠，∴2d =，∴2n a n =．∴14111(1)1n n a a n n n n +==-++， ∴11111111(1)()()()122334111n n S n n n n =-+-+-++-=-=+++… 18. 如图，在四棱锥S ABCD -中，SCD ∆为钝角三角形，侧面SCD 垂直于底面ABCD ，CD SD =，点M 是SA 的中点，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，12AB AD BC ==. （1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若直线SD 与底面ABCD 所成的角为60o ，求二面角B MD C --余弦值．【解析】（1）证明：取BC 中点E ，连接DE ，设AB AD a ==，2BC a =， 依题意得，四边形ABED 为正方形，且有BE DE CE a ===，2BD CD a ==，所以222BD CD BC +=，所以BD CD ⊥，又平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，BD ⊂底面ABCD ， 所以BD ⊥平面SCD . 又BD ⊂平面MBD ，所以平面MBD ⊥平面SCD （2）过点S 作CD 的垂线，交CD 延长线于点H ，连接AH ，因为平面SCD ⊥底面ABCD ，平面SCD I 底面ABCD CD =，SH CD ⊥SH ⊂平面SCD ，所以SH ⊥底面ABCD ，故DH 为斜线SD 在底面ABCD 内的射影， SDH ∠为斜线SD 与底面ABCD 所成的角，即60SDH ∠=︒由（1）得，2SD a =，所以在Rt SHD ∆中，2SD a =，22DH a =，6SH =，在ADH ∆中，45ADH ∠=︒，AD a =，22DH a =，由余弦定理得22AH a =， 所以222AH DH AD +=，从而90AHD ∠=︒，过点D 作DF SH ∥，所以DF ⊥底面ABCD ，所以,,DB DC DF 两两垂直，如图，以点D 为坐标原点，DB uuu r 为x 轴正方向，DC uuu r 为y 轴正方向，DF uuu r为z轴正方向建立空间直角坐标系，则()2,0,0Ba ，()2,0C a ，260,S ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，22,,022A a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，226,42M a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 设平面MBD 的法向量(),,n x y z =r00n DB n DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu u r 得202260424x x y z =-+=⎩ 取1z =得3n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ，设平面MCD 的法向量(),,m x y z '''=u r00m DC m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuu u r 得202260424y x y z ⎧'=⎪'''-+=⎪⎩，取1z '=得，()3,0,1m =-u r ， 所以17cos ,724n mn m n m⋅===⋅⋅r u rr u r r u r 故所求的二面角B MD C --的余弦值为77.19. IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求，研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片达标，没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片达标．（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（Siemens process ）这一工艺标准有关？（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还需对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为23，每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节生产正常的概率为34，此环节出错需要修复的费用为10元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：22()=,()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++ 参考数据：【解析】（1）由题意列列表为：故250(288212)257.879302040103K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ 故有99.5%的把握认为晶圆的制作效果与使用西门子制程这一工艺技术有关（2）设i A 表示检测到第i 个环节有问题，(1,2,3,4)i =，X 表示成为一个合格的多晶圆需消耗的费用，则X 的可能取值为：0,10,20,30,40,50,60,700X =，表明四个环节均正常312342324(0)()()34108P X P A A A A ====g10X =表明第四环节有问题31234218(10)()()34108P X P A A A A ====g20X =表明前三环节有一环节有问题12312336(20)()()334108P X C ===g g 30X =表明前三环节有一环节及第四环节有问题12312112(30)()()334108P X C ===g g 40X =，表明前三环节有两环节有问题22312318(40)()()334108P X C ===g g50X =表明前三环节有两环节及第四环节有问题2231216(50)()()334108P X C ===g g60X =表明前三环节有问题31234133(60)()()34108P X P A A A A ====g70X =四环节均有问题31234111(70)()()34108P X P A A A A ====g费用X 分布列为：X 0 10 20 30 40 50 60 70 P241088108361081210818108610831081108故：108542EX ===（元）故大约需要耗费452元20. 已知抛物线C 顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线C 上一点(),2Q a 到焦点的距离为3，线段AB 的两端点()11,A x y ， ()22,B x y 在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的方程；（2）在抛物线C 上存在点()33,D x y ，满足312x x x <<，若ABD ∆是以角A 为直角的等腰直角三角形，求ABD ∆面积的最小值.【答案】（1）24x y =；（2）最小值为16.【解析】（1）设抛物线的方程为22x py =，抛物线的焦点为F ，则322pQF ==+，所以1p =，则抛物线C 的方程为24x y =.（2）如图所示，设211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，233(,)4x D x ，根据抛物线关于y 轴对称，取10x ≥，记1AB k k =， 2AD k k =，则有2114x x k +=， 3124x x k +=，所以2114x k x =-， 3214x k x =-， 121k k ⋅=-， 又因为ABD ∆是以A 为顶点的等腰直角三角形，所以AB AD =，2212123111k x x k x x +-=+-，将23,x x 代入得：221112211212k k x k k x +-=+- 化简求出1x ，得： 3112114422k x k k -=+，则()2222112114411||122ABDk S AB k k k ∆⎛⎫+=⋅=⨯+⨯ ⎪+⎝⎭，可以先求AB 的最小值即可， 2211211441k AB k k k +=+⋅+，令()3222222111t t y t t t t t++=+⋅=++， 则()()()()()1322222223122112t t t t t t y t t+⋅⋅+-+++'=()()()()()()11233223222222213322111t tt t t t tt t t t tt t ++----+-+-==++()()()()122222111tt t t t +-+=+所以可以得出当1t =即11k =时， AB 最小值为42，此时10x =，即当()0,0A ， ()4,4B ， ()4,4D -时， ABD ∆为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.21. 已知函数2()ln ,()().2a f x x x g x x x a a R ==+-∈ （1）若直线(0)()(),x t t y f x y g x A B =>==与曲线和分别交于两点,且曲线()y f x = 在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，求a 的取值范围；（2）设()()()h x f x g x =-在其定义域内有两个不同的极值点12,,x x 且12.0,x x λ>>已知 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.【解析】（1）依题意，函数()f x 的定义域为（0，+∞），'()ln 1,'() 1.f x x g x ax =+=+因为曲线()y f x =在A 处的切线与()y g x =在B 处的切线相互平行，所以'()'()(0,)f t g t =+∞在有解，即方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解.……………………2分方程ln 0(0,)t at -=+∞在有解转化为函数ln y x y ax ==与函数的图像在(0,)+∞上有交点，如图，令过原点且与函数ln y x =的图像相切的直线的斜率为k ，只须.a k ≤令切点为000000ln 1(,ln ),'|,x x x A x x k y k x x ====则又，所以000ln 1,x x x =解得01,x e k e ==于是，所以1.a e≤………………………………………5分（2）2()()()ln (0),'()ln .2a h x f x g x x x x x a x h x x ax =-=--+>=-所以 因为12,()x x h x 为在其定义域内有两个不同的极值点，所以12,ln 0x x x ax -=是方程的两个根，即12112212ln ln ln ,ln ,.x x x ax x ax a x x -===-作差得……………………………6分因为120,0,,x x λ>>>所以112121ln ln 1e x x x x λλλλλ+<⋅⇔+<+⇔+<1212121()ax ax a x x a x x λλλλ++=+⇔>+⇔121121212212ln ln (1)()1ln x x x x x x x x x x x x λλλλ-+-+>⇔>-++⇔112122(1)(1)ln .x xx x x x λλ+->+……8分令12x t x =，则(1,)t ∈+∞，由题意知，不等式(1)(1)ln (1,)t t t t λλ+->∈+∞+在上恒成立. 令2222(1)(1)1(1)(1)()()ln ,'().()()t t t t t t t t t t t λλλϕϕλλλ+-+--=-=-=+++则 （ⅰ）若21,(1,),'()0,t t λϕ≥∈+∞>对一切所以()(1,)t ϕ+∞在上单调递增，又(1)0,ϕ=所以()0t ϕ>(1,)+∞在上恒成立，符合题意.……………………………10分（ⅱ）若221,(1,)t λλ>∈当时，2'()0;(,),t t ϕλ<∈+∞当时2'()0,()(1,)t t ϕϕλ>所以在上单调递减，在2(,)λ+∞上单调递增，又(1)0,())t ϕϕ=∞所以在(1,+上不能恒小于0，不符合题意，舍去.综合（ⅰ）（ⅱ）得，若不等式112ex x λλ+<⋅恒成立，只须21.0,1λλλ≤>≤又所以0<.………12分（二）选考题 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为1()2x y ααα⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数，直线1:0l x =，直线 2:0l x y -=，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.（1）求曲线C 和直线12,l l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 交于,O A 两点，直线2l 与曲线C 交于,O B 两点，求线段AB 的长.23. 选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214|21||1|x x a b+≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：5511()()4a b ab++≥．【解析】（1）设,1,1|21||1|32,1,21,.2x x y x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=---=-≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩由222a b +=，得221()12a b +=，故22222222221411414()()(14)22b a a b a b a b a b +=++=+++2222149(142)22b a a b ≥++⋅=， 所以9|21||1|2x x ≥---． 当1x ≤时，92x ≤，得912x ≤≤； 当112x ≤<时，9322x -≤，解得136x ≤，故112x ≤<； 当12x <时，92x -≤，解得92x ≥-，故9122x -≤<． 综上，9922x -≤≤． （2）55554411()()b a a b a b a b a b ++=+++5522222222()2()=4b a a b a b a b a b=+++-≥+。
【附加15套高考模拟试卷】湖北省黄冈市2020届高三5月适应性考试理科数学试题含答案
湖北省黄冈市2020届高三5月适应性考试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行如图所示的程序框图，若输入的,a b 的值分别为1，2，则输出的S 是（ ）A ．70B ．29C ．12D ．52．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)...(2018)f f f f ++++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．-20183．设12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，若1290F PF ︒∠=，c=2,213PF F S ∆=，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）A ．5πB ．4πC ．6πD ．3π4．已知,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．33a b > B ．11a b <C ．22a b > D ．||a b b >+5．已知1tan 2α=，且3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．5B ．5C ．25D ．256．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A．221 916x y-=B．221169x y-=C．2216436x y-=D．2213664x y-=7．定义区间[],a b，(),a b，(],a b，[),a b的长度为b a-.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中(]0,m e∈，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”.下列四个命题：①函数()lnxf x e x=+不是“m函数”；②函数()ln xg x x e=-是“m函数”，且1mme=；③函数()ln xh x e x=是“m函数”；④函数()lnxxxeϕ=是“m函数”，且ln1m m=.其中正确的命题的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知实数x，y满足约束条件133xx yy x≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y=-+的最小值为( ）A．-6 B．-4 C．-3 D．-19．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是''''A B C DY，如图2所示.其中24A'B'A'D'==，则该几何体的表面积为（）A．1612+πB．168+πC．1610+π D．8π10．已知()f x是定义在[2,1]b b-+上的偶函数，且在[2,0]b-上为增函数，则(1)(2)f x f x-≤的解集为（）A．2[1,]3-B．1[1,]3-C．[1,1]-D．1[,1]311．已知锐角ABCV的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c=，三角形ABC的面积1ABCS=△，则22a b+的取值范围为()A．17,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B．()9,+∞C．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．17,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．若a，b，c，满足23a=，2log5b=，32c=，则（）A．c a b<<B．b c a<<C．a b c<<D．c b a<<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
理数答案
2020年黄冈市五月调考题参考答案（理科）一，选择题A 卷1﹑C 2﹑B 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑B 7﹑B 8﹑B 9﹑A 10﹑A B 卷1﹑C 2﹑A 3﹑C 4﹑D 5﹑D 6﹑A 7﹑A 8﹑A 9﹑B 10﹑B简解：10 解：设()a B e a A AM ,0,0,,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=由题意得λ． 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=a b y c x b ya x a ex y 22222,1得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴a ab e ac e a a e a a b e a c AB AM a b c M λλλλ222,,,,,,即Θ，而 222221,011,e ABAMe e b a c -=>--=∴-=故且λ 二，填空题 11﹑ 6512﹑ 9 13﹑(,0))λ∈-∞+∞U 14﹑33或210 15﹑ 6 14 解： 当b >0时由2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，得a =2，b =3，此时e =3331=； 当b <0时，由2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，得a =2，b =-3，此时e =21025=． 三，解答题16 解：⑴在ACE ∆中，215327532cos 222222-=⨯⨯-+=-+=ACAE CE AE AC A ， 在ABC ∆中，2110321032cos 222222-=⨯⨯-+=-+=BC ACAB BC AB AC A 139=∴BC ……………6分⑵∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，23ac ac ac ≥+=.∴43ac ≤，………………8分∴114sin 22323ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=．………………10分当且仅当3a c ==时取得等号．……………………12分 17 解：（1）所求的概率为1P =1－(1－50％)• (1－90％)•(1－80％)＝1－0．01＝0．99 …………………… (6分)（2）P 2=(1－50％)（1－90％）（1－80％）＝0．01,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为0．01，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题．∴P=123(10.01)0.01c -•=0．027403…………………………12分18解：⑴取CD 的中点F ，连结BF 并延长交AD 的延长线于G 点．设正方体棱长为a 2，则a DF DE ==，a DG 2=，过D 点作FG DH ⊥于H ，有a DH 52=，连EH ，由三垂线定理知，FG EH ⊥， 即DHE ∠为所求二面角的平面角．其正切值为25=DH ED ．……………… 6分 ⑵分别取111D C CC 的中点M ﹑N 并连结MN ，有MN ∥B A 1,M B 1∥E A 1,从而，平面BE A MN B 11//平面，由题意知：P 点在线段MN 上移动．又a P C a ≤≤122，直线P B 1与平面11C CDD 所成角的正切值为P C C B 111，[]222111，∈PC CB …………………… 12分 19 解:(1)由已知,得(S n+1-S n )-(S n -S n-1)＝1(n ≥2,n ∈N *),即a n+1-a n ＝1(n ≥2,n ∈N *),且a 2-a 1＝1,∴数列{a n }是以a 1＝2为首项,公差为1的等差数列.∴a n ＝n+1. ………………………………… 5分 (2)∵a n ＝n+1,∴b n ＝4n +(-1)n-1λ·2n+1,要使b n+1＞b n 恒成立.∴b n+1-b n ＝4n+1-4n +(-1)n λ·2n+2-(-1)n-1λ·2n+1＞0恒成立, 即3·4n -3λ·(-1)n-12n+1＞0恒成立.∴(-1)n-1λ＜2n-1恒成立. ……………………………9分 ①当n 为奇数时,即λ＜2n-1恒成立,当且仅当n ＝1时,2n-1有最小值为1,∴λ＜1. ②当n 为偶数时,即λ＞-2n-1恒成立,当且仅当n ＝2时,-2n-1有最大值-2,∴λ＞-2, 即-2＜λ＜1.又λ为非零整数,则λ＝-1.综上所述,存在λ＝-1,使得对任意n ∈N *,都有b n+1＞b n . ………………12分20 解：⑴易知)0,1(1-F ，)0,1(2F ，)1,0(-A 设点),(11y x P ， 则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，又⊙M 的面积为8π，所以21)2(88-=x ππ 解得11=x )22,1(±∴P 故PA 所在直线的方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y …………… 4分 ⑵直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为： 111422221221x y x -=+++ 化简得1121x y --= 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y 解得01=x 或981-=x 当01=x 时， 可得)21,21(-M ， ∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x 当981-=x 时，可得)187,181(M ，∴⊙M 的方程为162169)187()181(22=-+-y x ；………………9分⑶⊙M 始终和以原点为圆心，半径为21=r （长半轴）的圆（记作⊙O ）相切．证明：12121212142228414)1(44)1(x x x y x OM +=-++=++=，又⊙M 的半径1224222x MF r -==， 21r r OM -=∴，即⊙M 与⊙O 相切． …………………13分（3）法二 122PF PF a +=，∴2OM MF a +==∴2OM MF =∴⊙M 总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切21 解：⑴假设函数xx f 1)(=有派驻点0x ，则111100+=+x x ，即01020=++x x ，而此方程无实根，矛盾．所以函数xx f 1)(=没有派驻点． ………………… 4分 ⑵令)12(2122)1(2)1()()1()(1221-+=----++=--+=-+x x x f x f x f x h x x x ，又1)0(-=h ，2)1(=h ， ∴0)1()0(<⋅h h ，所以0)(=x h 在()1,0上至少有一个实根0x ，即函数22)(x x f x+=有派驻点0x ． ……………………………… 9分 ⑶若函数1ln)(2+=x ax f 有派驻点0x ，即有：2ln 1ln 1)1(ln 2020a x a x a ++=++成立．211)1(2020ax a x a ⋅+=++∴ 又0>a 22)1(202020+++=∴x x x a 设22)1(2)(22+++=x x x x g ，则由0)22()1(4)(222=++-+='x x x x x g 得251±-=x ，列表：又极大值为53)251(+=--=g y ；极小值为53)251(-=+-=g y ； 222)1(2lim 22=+++→∝x x x n ，所以)(x g 的值域为[]53,53+-， 即a的范围是[]53,53+-． …………………………… 14分命题人 黄梅一中 王卫华 方耀光 审稿人 黄冈教科院 丁明忠黄冈中学 张智 程继承y=2。
湖北省2020年高三(5月)调研模拟考试数学(理科)试卷(含答案)
2020年湖北省高三（5月）调研模拟考试理科数学试卷2020．5本试卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii -+12的共轭复数是 A ．i 2321- B ．i 2321+ C ．i 2321-- D ．i 2321+- 2．已知集合{}0322<--=x x x A ，非空集合{}a x a x B +<<-=12，A B ⊆，则实数a 的取值范围为A ．]2,(-∞B ．]2,21(C ．)2,(-∞D ．)2,21(3．已知直线l 过圆062622=+--+y x y x 的圆心且与直线01=++y x 垂直，则l 的方程是A ．02=-+y xB ．03=-+y xC ．02=--y xD ．03=--y x4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度）．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为A ．0.5尺B ． 1尺C ．1.5尺D ． 2尺5．函数x x x x x f cos 122ln2sin )(++-⋅=ππ在)2,2(ππ-的图像大致为6．如图的程序框图中，若输人a ，n 的值分别为2，3，且输出T 的值为5 ，则空白框中应填入A ．k<nB ．k ≤nC ．k-1≤nD ．k+1 < n7．△ABC 中，点D 为BC 的中点，3=，M 为AD 与CE 的交点，若),(R y x y x ∈+=，则y x -=A ．1-B ．21C ．43 D ．1 9．甲、乙、丙、丁戊五人等可能分配到A 、B 、C 三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为A ．2512B ．2513C ．2518D ．2519 9．已知R c b a ∈,,．满足0ln 2ln 2ln 3<-==ca b ca b ．则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．c a b >>10．在棱长为1的正四面体ABCD 中，M 为AD 上的一-点且AM=31AD ．N 为AC 中点，则点A 到平面BMN 的距离为 A ．510 B ．55 C ．1010 D ．105 11．已知)0(sin )()(>--=-a x e e a x f x x π存在唯一零点，则实数a 的取值范围A ．),2(+∞πB ．),2[+∞πC ．),21(+∞D ．),21[+∞ 12．已知函数)0)(3sin()(>-=ωπωx x f 在],0[π有且仅有4个零点，有下述三个结论： ①ω的取值范围为)313,310[； ②)(x f 在)265,0(π单调递增； ③若21211)(2)(2x x x f x f ≠==，，则21x x +的最小值为134π 以上说法正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式9)21(xx -的展开式中，常数项为 . 14．已知数列{}n a 的前项和为*N n S n ∈，满足11211==++S S S n n ，，则数列{}n a 的通项公式为 . 15．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50， 100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[ 80，90），[90，100] ，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为 .16．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左焦点)0,(1c F -关于直线03=+y x 的对称点P 在双曲线上．则双曲线C 的离心率为 .。
湖北省2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考(期末)理科综合化学答案
2020届高三化学元月调考参考答案7．C 8．D 9．A 10．D 11．B 12．C 13．B27. （15分）（1）分液漏斗（1分）MnO2+4H++2Cl－Mn2++ Cl2↑+2H2O（2分，未写加热符号，扣1分；未写气体符号，扣1分，扣完为止）（2）除去Cl2中混有的HCl气体（2分，未说明除“HCl”，不得分）（3）D（2分）（4）随开随用，随关随停（2分，仅回答“便于控制反应速率”，不得分；仅回答“减少NO气体与空气接触”得1分）（5）O=N—Cl（2分，Cl—N=O亦可）（6）HNO3(浓)+3HCl(浓)一定条件下NOCl↑+Cl2↑+2H2O（2分，未注明浓度或气体符号，累计扣1分；未写反应条件，不扣分）（7）用玻璃棒蘸取NaNO2溶液，点在红色石蕊试纸中央，若试纸变蓝，证明HNO2是弱酸。
（2分，若采用pH．．计．测得1 mol•L－1HNO2溶液的pH>0，亦可；其他合理答案参照给分）28．（14分）（1）SiO2+2Cl2+2C 高温SiCl4+2CO（2分，写成SiO2+2C高温Si+2CO和Si+2Cl2高温SiCl4亦可）（2）ZrCl4+9H2O=ZrOCl·8H2O+2HCl（2分，若HCl写了气体符号，不扣分）（3）①a（2分）②CH4− 8e−+4O2−= CO2+2H2O（2分）③3（2分）（4）①1×10－11（2分，写成10－11，不扣分）②AlO2－+ CO2+ 2H2O＝Al(OH)3↓+HCO3－（2分，未写沉淀符号扣1分）29．（14分）（1）-90.1kJ·mol－１（2分，数据写成“90”，不得分，不带单位扣1分）（2） CO2+4H2 催化剂CH4+2H2O（2分，条件写成“Pd-MgO/SiO2”亦可，反应条件未写扣1分）（3）①0.02mol/(L·min) （2分）900（2分）②加入催化剂（2分）（4）①CaC2O4400~600℃CaCO3+CO↑（2分，反应条件未写，扣1分）②CaC2O4·H2O热分解放出更多的气体，制得的CaO更加疏松多孔（2分）30．（15分）（1）<（2分）（2）①水的电离为吸热过裎，升高温度有利于电离（2分）②10（2分）（3）①O2+2Mn(OH)2 =2MnO(OH)2（2分）②量筒（2分）煮沸后冷却（1分，回答“煮沸”即可得分）③溶液蓝色刚好褪去，且半分钟内无变化（2分，只要回答出“溶液蓝色褪去”即可得分）8.0（2分）。
精品解析_[湖北孝感]湖北省2020届高三上学期第五届高考测评活动元月调考理综试卷与答案
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正确的是
理科综合试卷
注意事项 :
1. 答题前，先将自己的、号填写在试题卷和答题卡上，并将号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
号
2.选择题的作答 :每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、
位
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
D. 神经调节是环境维持稳态的主要调节机制
C.有细胞壁，不能分泌水解酶分解环境中的淀粉
5.某种植物的顶端优势受激素 M 和生长素共同调节，野生型（甲）植株的一种突变型（乙）不能合成急速
M。
为探究两种植物激素的合成部位，某兴趣小组将乙的枝条（接穗）嫁接在甲的根（砧木）上，获得如下图
1 所示的
D.在无氧环境中，合成 ATP 的同时还能生成 NADH
A. 小 球 受到的电场力一定减小
B. 电场力对木球一定做正功
C.小球的电势能一定增大
D.细线的拉力一定增大
16.2019 年 9 月 7 日印度发射的 “月船 2 号着陆器 ”登陆了月球。着陆过程分为两个阶段，第一阶段，着陆器的
速度从 1700rn/s 降至 150m/s ，高度从距月面 30km 下降至 7km ；第二阶段着陆器由于失去联系信号，最终 “硬着陆 ”
B. 控制该相对性状的基因位于线粒体 DNA 上
C.若让 F1 紫花植株自交，则 F2 会出现紫花和白花且分离比为 3:1
D.若让 F1 紫花植株自交，则 F2 中白花纯合子出现的概率为 3/16
7.2019 年 9 月 25 日，全世界几大空之一 ―— 大兴国际机场，正式投运。下列相关说法不正确的是
A. 金合欢醇的同分异构体中不可能有芳香烃类 B. 金合欢醇可发生加成反应、取代反应、氧化反应 C.金合欢醇分子的分子式为 C15H26O D.1 mol 金合欢醇与足量 Na 反应生成 0.5 mol 氢气， 与足量 NaHCO 3 溶液反应生成 1 mol CO 2 11.某小组为探究 K 3[Fe（ C2O4） 3] ·3H 2O（三草酸合铁酸钾晶体）的热分解产物，按如图所示装置进行实验。 下列有关叙述错误的是
2020届武昌区高三元月调研考试数学(理)试题+参考答案+评分标准
2020届武昌区高三年级元月调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}2|{a x a x B <<-=，若}01|{<<-=x x B A I ，则=B A Y A ．)2,1(- B. )2,0( C ．)1,2(- D ．)2,2(- 2．已知复数z 满足i i=-z z，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知}{n a 是各项均为正数的等比数列，11=a ，3223+=a a ，则=n a A ．23-n B. 13-n C ．12-n D ．22-n 4．已知2.0log 1.0=a ，2.0log 1.1=b ，2.01.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >> 5．等腰直角三角形ABC 中，2π=∠ACB ，2==BC AC ，点P 是斜边AB 上一点，且PA BP 2=，那么=⋅+⋅CB CP CA CPA ．4- B. 2- C ．2 D ．46．某学校成立了A 、B 、C 三个课外学习小组，每位学生只能申请进入其中一个学习小组学习.申请其中任意一个学习小组是等可能的，则该校的任意4位学生中，恰有2人申请A 学习小组的概率是A ．643 B. 323 C ．274 D ．278 7．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 21232-=，设11+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.若对任意的*∈N n ，不等式39+<n T n λ恒成立，则实数λ的取值范围为A ．)48,(-∞ B. )36,(-∞ C ．)16,(-∞ D ．),16(+∞8．已知过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于点A ，B ，||2||FB AF =，抛物线的准线l 与x 轴交于点C ，l AM ⊥于点M ，则四边形AMCF 的面积为 A ．425 B. 225 C ．25 D ．210 9．如图，已知平行四边形ABCD 中，ο60=∠BAD ，AD AB 2=，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE翻折成DE A 1∆.若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，给出以下命题： ①线段BM 的长是定值； ②存在某个位置，使C A DE 1⊥； ③存在某个位置，使//MB 平面DE A 1. 其中，正确的命题是A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③10．函数)sin()(ϕω+=x A x f （0>A ，0>ω，2π0<<ϕ）的部分图象如图所示，给出下列说法： ①函数)(x f 的最小正周期为π； ②直线12π5-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③点)0,3π2(-为函数)(x f 的一个对称中心； ④函数)(x f 的图象向右平移3π个单位后得 到x y 2sin 2=的图象. 其中正确说法的个数是A ．1B ．2C ．3D ．411．已知F 1，F 2分别为双曲线14922=-y x 的左、右焦点，过F 2且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，记21F AF ∆的内切圆半径为r 1，21F BF ∆的内切圆半径为r 2，则21r r的值等于A ．3B ．2C ．3D ．212．已知函数2ln e )(---=x x x x f x ，x x xx g x -+=-ln e)(2的最小值分别为a ，b ，则A ．b a =B ．b a <C ．b a >D ．a ，b 的大小关系不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学(理)试题(解析版)
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|A x y ==，集合2{|0}B x x x =-<，则A B =I （ ） A ．∅ B ．{|1}<x x C ．{|01}x x << D ．{|0}x x <【答案】D【解析】可以求出集合A 、B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：{}{}101A x x x x =-≥=≤Q ，{}{200B x x x x x =->=<或}1x >，{|0}A B x x ∴⋂=<．故选：D ． 【点睛】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题． 2．复数4312iz i+=+的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．-1【答案】D 【解析】 由()()()()43124310521212125i i i iz i i i i +-+-====-++-，所以复数的虚部为1-，故选D ．3．若直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2【答案】A【解析】将圆的圆心代入直线方程即可. 【详解】解：因为直线0x y a ++=平分圆222410x y x y +-++=， 又圆的标准方程为22(1)(2)4x y -++=， 所以直线经过圆心(1,2)-，120a -+=所以1a =， 故选：A ． 【点睛】本题考查直线和圆的位置问题，是基础题。
4．已知向量()1,2AB =-u u u r ，(),5BC x =-u u u r ，若7AB BC ⋅=-uu u r uu u r，则AC =u u u r （ ）A ．5B ．42C ．6D ．52【答案】A【解析】通过向量的数量积求解x ，并求出向量AC u u u r的坐标，然后利用向量模的坐标运算求出AC u u u r．【详解】解：向量()1,2AB =-u u u r ，(),5BC x =-u u u r ，若7AB BC ⋅=-uu u r uu u r，可得107x --=-，解得3x =-，所以()4,3AC AB BC =+=--u u u r u u u r u u u r ，则22(4)35AC =-+=uuu r ．故选：A ． 【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查．5．图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5AD =，3BD =，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形(阴影部分)的概率为（ ）A ．964B ．449C ．225D ．27【答案】B【解析】求得120ADB ∠=︒，在ABD V 中，运用余弦定理，求得AB ，以及DE ，根据三角形的面积与边长之间的关系即可求解． 【详解】解：18060120ADB ∠=︒-︒=︒Q ，在ABD V 中，可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，即为222153253492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得7AB =，2DE AD BD =-=Q ，224()749DEF ABC S S ∴==V V ． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理，同时也考查了利用几何概型的概率公式计算概率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．若x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则z=3x-2y 的最小值为（ ）A ．13B ．13-C ．5-D ．5【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案． 【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示， 化目标函数32z x y =-为322z y x =-， 由图可知，当直线322zy x =-过A 时，直线在y 轴上的截距最大， 联立2121x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得A （-1，1），可得目标的最小值为3(1)215z =⨯--⨯=-，故选：C ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7．将甲、乙、丙、丁四人分配到A 、B 、C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有（ ） A ．18种 B ．24种 C ．32种 D ．36种【答案】B【解析】根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，②没有人与甲在同一个学校，由加法原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论，①其他三人中有一个人与甲在同一个学校，有11232212C A A =种情况， ②没有人与甲在同一个学校，则有12223212C C A =种情况；则若甲要求不到A 学校，则不同的分配方案有121224+=种； 故选：B ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中等题． 8．已知实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】通过举反例得到“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；再由“224x y +≤”⇒“1xy ≤”.能求出结果．【详解】解：Q 实数0x >，0y >，∴当3x =，14y =时，13422224x y +=+>， ∴“1xy ≤”推不出“224x y +≤”；反之，实数0x >，0y >，由基本不等式可得22x y +≥由不等式的基本性质得224x y ≤+≤，整理得24x y +≤，2x y ∴+≤，由基本不等式得212x y xy +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即“224x y+≤”⇒“1xy ≤”．∴实数0x >，0y >，则“1xy ≤”是“224x y +≤”的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题． 9．将函数()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图象．若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-，则12x x -的最大值为（ ） A ．π B ．2πC ．3πD ．4π【答案】C【解析】首先利用函数图象的平移变换的应用求出新函数的关系式，进一步利用函数的最值的应用求出结果． 【详解】解：函数()226f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，得到226y sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向上平移1个单位，得到()2216g x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于若()()129g x g x ⋅=，且1x ，[]22,2x ππ∈-， 所以函数在1x x =和2x 时，函数()2216g x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭都取得最大值． 所以()12262x k k Z πππ+=+∈，解得16x k ππ=+，由于且1x ，[]22,2x ππ∈-，所以176x π=，同理2116x π=-，所以711366πππ+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题． 10．关于函数()1211x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭有下列结论： ①图象关于y 轴对称；②图象关于原点对称；③在(),0-∞上单调递增；④()f x 恒大于0．其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①③ B ．②④C ．③④D ．①③④【答案】D【解析】利用函数的奇偶性、单调性直接求解． 【详解】 解：函数()1211x f x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭， 在①中，()()121211************ x x x x x x xe e ef x f x x e x e x e e x e -⎛⎫⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-=+=-+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∴函数()1211xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是偶函数，图象关于y 轴对称，故①正确； 在②中，函数()1211xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是偶函数，图象关于y 轴对称，故②错误； 在③中，任取120x x >>， 则()()()211212122222211111111x x x x x x x x e e e e e e e e -⎛⎫⎛⎫+-+=-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭， 120x x >>Q ，210x x e e ∴-<，110x e ->，210x e ->，12221111x x e e ∴+<+--， 111211011x x x e e e ++=>--Q ，同理22101x e +>-，即212211011x x e e +>+>--，120x x >>Q ，21110x x ∴>>，212112121111x x x e x e ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x <， 所以，函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，则该函数在区间(),0-∞上为增函数， 故③正确；在④中，当0x >时，10x >，2101x e +>-，()0f x >， 当0x <时，10x <，2101xe +<-，()0f x >，()f x ∴恒大于0，故④正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．11．已知抛物线C ：22x py =的焦点为F ，定点()23,0M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点(点B 在F ，M 中间)，且与抛物线C 的准线交于点N ，若7BN BF =，则AF 的长为（ ） A ．78B ．1C ．76D ．3【答案】C【解析】由题意画出图形，求出AB 的斜率，得到AB 的方程，求得p ，可得抛物线方程，联立直线方程与抛物线方程，求解A 的坐标，再由抛物线定义求解AF 的长． 【详解】解：如图，过B 作'BB 垂直于准线，垂足为'B ，则'BF BB =，由7BN BF =，得7'BN BB =，可得1sin 7BNB '∠=， 43cos BNB '∴∠=tan 43BNB '∠=，又()23,0M ，AB ∴的方程为()2343y x =--， 取0x =，得12y =，即10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1p =，∴抛物线方程为22x y =． 联立()223432y x x y ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，解得23A y =．12172326A AF y ∴=+=+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．12．如图，在ABC V 中，1cos 4BAC ∠=，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，15AD =，则ABC V 的面积的最大值为（ ）A ．32B ．4C 15D ．3【答案】C【解析】设BAD θ∠=，则0BAC θ<<∠，根据三角形的面积公式求出AC ，AB ，然后由1sin 2ABC S AB AC BAC ∆=⋅∠()15421sin θϕ⎤=+-⎦，根据三角函数的性质求出面积的最大值． 【详解】解：设BAD θ∠=，则0BAC θ<<∠．3BD DC =Q ，152AD =，34ABD ABC S S ∴=V V ，131242AB ADsin AB ACsin BAC θ∴⋅=⋅⋅∠， 83AC sin θ∴=，同理()8AB sin BAC θ=∠-，()1124ABC S AB ACsin BAC sin BAC sin θθθθθ⎫∴=⋅∠=∠-=-⎪⎪⎝⎭V()421(sin θϕ⎤=+-⎦其中tan ϕ=，0BAC θ<<∠Q ，∴当22πθϕ+=时，sin(2)1max θϕ+=，()ABC max S ∴V ．故选：C ． 【点睛】本题考查了余弦定理和三角恒等变换，以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题13．在2log 0.2，0.22，0.30.2三个数中，则最大的数为______． 【答案】0.22【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解． 【详解】解：22log 0.2log 10<=Q ，2log 0.20∴<，0.20221>=Q ，0.221∴>，0.3000.20.21<<=Q ，0.300.21∴<<，0.22∴最大，故答案为：0.22． 【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．14．已知F 是双曲线C ：2213y x -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若OP OF =，则OPF V 的面积为______．【答案】32【解析】由题意画出图形，不妨设F 为双曲线C ：2213y x -=的右焦点，P 为第一象限点，求出P 点坐标，再由三角形面积公式求解．【详解】解：如图，不妨设F为双曲线C：2213yx-=的右焦点，P为第一象限点．由双曲线方程可得，21a=，23b=，则2c=，则以O为圆心，以2为半径的圆的方程为224x y+=．联立2222413x yyx⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得732P⎫⎪⎪⎝⎭，1332222OPFS∴=⨯⨯=V．故答案为：32．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．15．设数列{}n a满足1a a=，()()()*1112n n na a a n N+--=∈，若数列{}n a的前2019项的乘积为3，则a=______．【答案】2【解析】本题先根据递推式的特点可知1na≠，然后将递推式可转化为11.1nnnaaa++=-再根据1a a=逐步代入前几项即可发现数列{}n a是以最小正周期为4的周期数列．再算出一个周期内的乘积为1，即可根据前2019项的乘积为3求出a的值．【详解】解：由题意，根据递推式，1na≠，故递推式可转化为111nnnaaa++=-．1a a=Q，211aaa+∴=-，232111111111aa aaaa aa+++-===-+---，34311111111a aaaa aa-+-===-++，45411111111a a a a a a a a -+++===---+． ∴数列{}n a 是以最小正周期为4的周期数列，1234111111a a a a a a a a a a +-⎛⎫∴⋅⋅⋅=⋅⋅-⋅= ⎪-+⎝⎭． 201945043=⨯+Q ，122019123111311a a a a a a a a a a a a ++⎛⎫∴⋅⋯=⋅⋅=⋅⋅-== ⎪--⎝⎭， 解得2a =． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查周期数列的判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题． 16．已知函数()()1f x x sinx cosx =++，若对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212|xxf x f x a e e --成立，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[)1,+∞【解析】求导可知函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，进而原问题等价于对于任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，均有()()1212x x f x ae f x ae ->-，构造函数()()x h x f x ae =-，则函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，求导后转化为最值问题求解即可． 【详解】解：()()()sin 1cos sin 1cos f x x x x x x x =++-=+'， 任意的()1212,0,2x x x x π⎡⎤∈≠⎢⎥⎣⎦，()0f x '>恒成立，所以()f x 单调递增， 不妨设12x x <，则()()12f x f x <，又12x x e e <，故()()1212|xxf x f x a e e --等价于()()2121x xf x f x ae ae -<-，即()()1212xxf x ae f x ae ->-，设()()()1,0,2x xh x f x ae x sinx cosx ae x π⎡⎤=-=++-∈⎢⎥⎣⎦， 易知函数()h x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数， 故()()'10xh x x cosx ae =+-≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()1xx cosx a e +≥在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 设()()1,0,2xx cosx g x x e π+⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则()()()211'0()x xx xcosx x sinx e x cosx e xsinx sinx xcosx g x e e⎡⎤-+-+⋅---⎣⎦==≤， 故函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，则()()01max g x g ==，故1a ≥． 故答案为：[)1,+∞． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值及不等式的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．三、解答题17．已知函数()23f x sinxcos x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． ()1求512f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；()2求()f x 的最小正周期及单调增区间．【答案】（1）12-；（2）最小正周期为π，()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）结合和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，然后直接代入即可求解；（2）结合正弦函数的性质即可求解． 【详解】解：(1)因为()212sin cos sin cos 2222f x x x x x x x ⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 21sin 2sin 2cos 2sin 2222223x x x x x π-⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭， 所以5571sin sin sin sin 12636662f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()f x 的最小正周期22T ππ==． 令222232k x k πππππ-≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+， 所以()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查和差角公式及二倍角，辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性质的应用，属于中等题.18．已知数列{}n a 满足11a =，141n n a a n ++=-，1n =，2，3⋯.()1求数列{}n a 的通项；()2设12233445212221n n n n n S a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，求n S ．【答案】()21,122,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数； ()2 28n S n =-.【解析】()1利用数列的递推关系式推出114n n a a +--=，通过当n 为奇数，当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，分别求解通项公式；()2化简()()()21343522121n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，然后求解数列的和即可． 【详解】解：()1141n n a a n ++=-Q ，1n =，2，3⋯①，()1411n n a a n -∴+=--，2n =，3，4⋯②-①②得114n n a a +--=，2n =，3⋯当n 为奇数，1141212n n a n +⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭，当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭所以21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数；()122334452122212n n n n n S a a a a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-，()()()21343522121n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋯+-()()()()224622424482n n n a a a a n +-=-+++⋯+=-=-．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，通项公式的求法以及数列求和的方法，是中档题． 19．已知()2(,f x kx sin x asinx k =-+a 为实数)．()1当0k =，2a =时，求()f x 在[]0,π上的最大值； ()2当4k =时，若()f x 在R 上单调递增，求a 的取值范围．【答案】()12； ()2 []22-,. 【解析】()1求导后，列表得x ，()'f x ，()f x 的变化情况，进而求得最大值； ()2依题意，2460cos x acosx --≤恒成立，换元后利用二次函数的图象及性质得解． 【详解】解：()1当0k =，2a =时，()22f x sin x sinx =-+，()()()2'2224222211f x cos x cosx cos x cosx cosx cosx =-+=-++=+-，则x ，()'f x ，()f x 的变化情况如下：233()32f x f π⎛⎫∴==⎪⎝⎭最大值；()()2f x 在R 上单调递增，则()()2242cos sin cos 0f x x x a x '=--+≥对x R ∀∈恒成立，得2460cos x acosx --≤，设[]1,1t cosx =∈-，()246g t t at =--，则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，则有()()120120g a g a ⎧-=-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，得22a -≤≤．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及换元思想，属于基础题．20．已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点A 为该椭圆的左顶点，过右焦点(),0F c 的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，当BC x ⊥轴时，三角形ABC 的面积为18．()1求椭圆Γ的方程；()2如图，当动直线BC 斜率存在且不为0时，直线x c =分别交直线AB ，AC 于点M 、N ，问x 轴上是否存在点P ，使得PM PN ⊥，若存在求出点P 的坐标；若不存在说明理由．【答案】()1 2211612x y +=； ()2 存在，P ()1,0-或()5,0.【解析】()1由离心率及三角形ABC 的面积和a ，b ，c 之间的关系求出椭圆方程；()2由()1知A 的坐标，设直线BC 的方程，及B ，C 的坐标，进而写直线AB ，AC 的方程，与直线x c =联立求出M ，N 的坐标，假设存在P 点，是PM PN ⊥，使0PM PN ⋅=u u u u r u u u r，求出P 点坐标． 【详解】解：()1由已知条件得()22221212182c a b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯+⨯=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得4,23a b ==；所以椭圆Γ的方程为2211612x y +=：；()2设动直线BC 的方程为()2y k x =-，()11,B x y ，()22,C x y ，则直线AB 、AC 的方程分别为()1144y y x x =++和()2244yy x x =++， 所以点M 、N 的坐标分别为1212662,2,44y y M N x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭、，联立()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616480k x k x k +-+-=，所以22121222161648,3434k k x x x x k k -+==++； 于是()()()()()()22121212121212121236243622664444416M N k x x x x k x x y y y y x x x x x x x x -++⎡⎤--⎣⎦=⋅==+++++++2222222221648163624343491648164163434k k k k k k k k k⎛⎫--+ ⎪++⎝⎭==--++++，假设存在点(),0P t 满足PM PN ⊥，则2(2)0M N t y y -+=，所以1t =-或5，所以当点P 为()1,0-或()5,0时，有PM PN ⊥．考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆的综合应用，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，考查计算能力，属于中难题．21．黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区．为了解市民每年旅游消费支出情况(单位：百元)，相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：()1求所得样本的中位数(精确到百元)；()2根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布()245,15N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；()3若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望．(参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9545P X μσμσ-<<+≈；(33)0.9973)P X μσμσ-<<+≈【答案】()145(百元)；()217.1万；()3分布列见解析，()245E X =． 【解析】()1设样本的中位数为x ，可得()40103904000.510001000100020x -++⋅=，解得x ； ()245μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()1(22)22P x P x μσμσμσ--<<+≥+=，即可估计有多少万市民旅游费用支出在7500元以上；()3由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35，X 可能取值为3，4，5，6，利用二项分布列即可得出．解：()1设样本的中位数为x ，则()40103904000.510001000100020x -++⋅=， 解得45x =，所得样本中位数为45(百元)；()245μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()1(22)10.954420.022822P x P x μσμσμσ--<<+-≥+===，0.022875017.1⨯=，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上；()3由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35，X 可能取值为3，4，5，6．()3283()5125P X ===，()12332364()55125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22332545()55125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()33276()5125P X ===，故其分布列为：()83654272434561251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本题考查了二项分布列、互斥事件与对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．已知函数()()1xf x alnx x e =--，其中a 为非零常数．()1讨论()f x 的极值点个数，并说明理由；()2若a e >，()i 证明：()f x 在区间()1,+∞内有且仅有1个零点；()ii 设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点且11x >，求证：0012x lnx x +>． 【答案】（1）见解析；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析.【解析】()1先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系，对a 进行分类讨论即可求解函数的单调性，进而可确定极值，()()2i 转化为证明()'0f x =只有一个零点，结合函数与导数知识可证；()ii 由题意可得，()()0100f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，代入可得，()012011010x x a x e alnx x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，结合函数的性质可证． 【详解】解：()1解：由已知，()f x 的定义域为()0,+∞，()2x xa a x e f x xe x x-=-='Q ， ①当0a <时，20x a x e -<，从而()'0f x <， 所以()f x 在()0,+∞内单调递减，无极值点； ②当0a >时，令()2xg x a x e =-，则由于()g x 在[)0,+∞上单调递减，()00g a =>，(10ga a =-=-<，所以存在唯一的()00,x ∈+∞，使得()00g x =，所以当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x >；当()0,x x ∈+∞时，()0g x <，即()'0f x <，所以当0a >时，()f x 在()0,+∞上有且仅有一个极值点.综上所述，当0a <时，函数()f x 无极值点；当0a >时，函数()f x 只有一个极值点；()2证明：()i 由()1知()2xa x e f x x-'=． 令()2xg x a x e =-，由a e >得()10g a e =->，所以()0g x =在()1,+∞内有唯一解，从而()'0f x =在()0,+∞内有唯一解， 不妨设为0x ，则()f x 在()01,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减， 所以0x 是()f x 的唯一极值点．令()1h x lnx x =-+，则当1x >时，()1'10h x x=-<，故()h x 在()1,+∞内单调递减，从而当1x >时，()()10h x h <=，所以1lnx x <-． 从而当a e >时，1lna >，且()()()()()1110lna f lna aln lna lna e a lna lna a =--<---=又因为()10f =，故()f x 在()1,+∞内有唯一的零点．()ii 由题意，()()0100f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩即()012011010x x a x e alnx x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，从而()0120111x x x e lnx x e =-，即1011201x x x lnx e x --=． 因为当11x >时，111lnx x <-，又101x x >>，故10112011x x x e x x --<-，即1020x x e x -<，两边取对数，得1020x x lnelnx -<，于是1002x x lnx -<，整理得0012x lnx x +>． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，还综合考查了函数与导数的综合应用，属于难题．。
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月期末联考理科综合
F－2mgsin37°－μ×2mgcos37°=2ma
①(2 分)
对 A 滑块：
T－mgsin37°－μmgcos37°=ma
②(2 分)
联立①②解得： T=15N
(1 分)
(2)(11 分)设 t=2s 时 A、B 的速度大小为 v，由运动学公式可得：
v=at
③(1 分)
此时 B 的速度立即减为零，然后向下做匀加速直线运动，设加速度大小为 a2，由牛顿第二
高温
高温
高温
（1）SiO2+2Cl2+2C
SiCl4+2CO（2 分，写成 SiO2+2C
Si+2CO 和 Si+2Cl2
SiCl4 亦可）
（2）ZrCl4+9H2O=ZrOCl·8H2O+2HCl（2 分，若 HCl 写了气体符号，不扣分） （3）①a（2 分） ②CH4− 8e− +4O2− = CO2+2H2O（2 分） ③3（2 分） （4）①1×10－11（2 分，写成 10－11，不扣分） ②AlO2－+ CO2+ 2H2O＝Al(OH)3↓+HCO3－（2 分，未写沉淀符号扣 1 分） 29．（14 分）
解：(1)(5 分)由于粒子恰好沿直线穿过 L≤x≤2L 的区域，可知粒子在这一区域一定沿 x 轴正
方向做匀速直线运动，由平衡条件可知：
qE qv0B
①(1 分)
作出粒子运动轨迹如图所示，在磁场中做匀速圆周运动圆心为 O′，
轨道半径为： R=L 由牛顿第二定律可知：
②(1 分)
qv0B
m
v2 R
此过程中 A 向下加速运动的位移为 x1′，B 在全过程中向下运动的位移为 x2′，则有：
湖北省2020届高三(5月)调研模拟考试数学(理科)试卷 含答案
理科数学试卷
本试卷共 5 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★
注意事项：
2020．5
1．答题前先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
.
16．已知双曲线
C：x a
2 2
−
y2 b2
= 1(a
0,b 0) 的左焦点 F1(−c,0) 关于直线
3x + y = 0 的对称点 P 在双曲线
上．则双曲线 C 的离心率为
.
3
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答．第 22 题~第 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 12 分）
D． x − y − 3 = 0
4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相 同（晷是按照日影测定时刻的仪器．晷长即为所测量影子的长度）．夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、 秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列．经记录测算，夏 至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影
15．某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这 100 名同学的得分都在[50， 100]
【附加15套高考模拟试卷】黄冈中学2020届高三五月模拟考试数学试卷(理)含答案
黄冈中学2020届高三五月模拟考试数学试卷（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图是一个长方体1111ABCD A B C D -截去一个角后的多面体的三视图，尺寸如图所示，则这个多面体的体积为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．202．如图，过抛物线y 2＝2px(p ＞0)的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为()A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．23y x ＝ 3．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，点E 在CD 上，且点E 是三等分点，靠近点D ，BE 与AC 的交点为F ，则BF AB ⋅u u u r u u u r=（ ）A ．445-B ．445 C ．4- D ．44．若4cos 5α=-,α是第三象限的角,则1tan21tan 2αα+=-（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．-25．已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知12,F F 是焦距为8的双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左右焦点，点2F 关于双曲线E 的一条渐近线的对称点为点A ，若14F =，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．2D ．38．已知函数31()1(,f x x a x e e e=-++≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[0,4]e - B ．3[1,4]e - C ．3[1,3]e - D ．3[,3]e e - 9．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线23x π=对称 B ．()f x 的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．将函数3sin 2cos 2y x x =- 的图象向左平移2π个单位得到函数()f x 的图象 D ．若方程()f x m =在[,0]2π-上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,3⎤--⎦ 10．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若42,,tan 43a C B π===，则ABC V 的面积等于（ ）A ．87B ．37C ．47D ．2711．已知1a >，过(,0)P a 作22:1O x y +=e 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点，则经过,,P A B 三点的圆的半径为A ．212a -B ．12a +C ．aD ．2a12．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )A ．2018B ．2019C ．12 D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考
2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Cl 35.5 Ca 40 Fe 567.2019年9月25日，全世界几大空之一―—北京大兴国际机场，正式投运。
下列相关说法不正确的是( )A.机杨航站楼所用钢铁属于合金材料B.航站楼使用的玻璃是无机非金属材料C.航站楼采用的隔震支座由橡胶和钢板相互叠加粘结而成，属于新型无机材料D.机场高速应用自融冰雪路面技术，减少了常规融雪剂使用对环境和桥梁结构造成的破坏8.设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是( )A.标准状况下，将22.4 LNO与0.5 mol O2充分混合，混合后气体分子数为N AB. 1 L 0.1mol/L硫酸钾溶液中含有的氧原子数为0.4N AC. 5.6 g Fe与1 L 0.2 mol/L HNO3溶波充分反应，至少失去电子数为0.2 N AD.0.1 mol乙烯和乙醇的混合物完全燃烧所消耗的氧分子数为0.3 N A9.下列说法不正确的是( )A.金属汞一旦活落在实验室地面或桌面时，必须尽可能收集，并深理处理B.氨氮废水(含NH4+及NH3 ) 可用化学氧化法或电化学氧化法处理C.做蒸馏实验时，在蒸馏烧瓶中应加人沸石，以防暴沸。
如果在沸腾前发现忘记加沸石，应立即停止加热，冷却后补加D.用pH计、电导率仅(一种测量溶渡导电能力的仪器)均可检测乙酸乙酯的水解程度10.金合欢醇广泛应用于多种香型的香精中，其结构简式如下图所示。
下列说法不正确的是( )A.金合欢醇的同分异构体中不可能有芳香烃类B.金合欢醇可发生加成反应、取代反应、氧化反应C.金合欢醇分子的分子式为C15H26OD. 1 mol金合欢醇与足量Na反应生成0.5 mal氢气，与足量NaHCO3溶液反应生成1 mol CO211.某小组为探究K3[Fe(C2O4)3·3H2O(三草酸合铁酸钾晶体)的热分解产物，按如图所示装置进行实验。
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2020年湖北省第五届高考测评活动高三元月调考数学试卷（理科）2020.1.7本试题卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}1|{x y x A -==，集合}0|{2<-=x x x B ，则=B AA.∅B.}1|{<x xC.}10|{<<x xD.}0|{<x x答案：D 2. 复数iiz 2134++=的虚部为 A.i B.i - C.1 D.1-答案：D3. 若直线0=++a y x 平分圆014222=++-+y x y x 的面积，则a 的值为A.1B.1-C.2D.2- 答案：A4. 已知向量)2,1(-=AB ，)5,(-=x BC ，若7-=⋅BC AB ，则=||ACA.5B.24C.6D.25答案：A5. 图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若5=AD ，3=BD ，则在整个图形中随机取点，此点来自中间一个小正三角形（阴影部分）的概率为A.649B.494C.252 D.72 答案：B6. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为A.5-B.5C.31D.31-答案：A7. 将甲、乙、丙、丁四人分配到A ，B ，C 三所学校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A 学校的不同分配方法有 A.18种 B.24种 C.32种 D.36种答案：B8. 已知实数0>x ，0>y ，则“1≤xy ”是“422≤+y x ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B9. 将函数)62sin(2)(π-=x x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到)(x g 的图象.若⋅)(1x g )(2x g 9=，且]2,2[,21ππ-∈x x ，则21x x -的最大值为A.πB.π2C.π3D.π4答案：C 10. 关于函数)121(1)(-+=x e x x f 有下列结论： ①图像关于y 轴对称；②图像关于原点对称；③在)0,(-∞上单调递增；④)(x f 恒大于0. 其中所有正确结论的编号是 A.①③ B.②④ C.③④ D.①③④答案：D11. 已知抛物线C :py x 22=的焦点为F ，定点)0,32(M ，若直线FM 与抛物线C 相交于A ，B 两点（点B 在F ，M 中间），且与抛物线C 的准线交于点N ，若||7||BF BN =，则AF 的长为A.87B.1C.67 D.3答案：C12. 如图，在ABC ∆中，41cos =∠BAC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，215=AD ，则ABC ∆的面积的最大值为A.23B.4C.15D.32答案：C二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在2.0log 2，2.02，3.02.0三个数中，则最大的数为___________.答案：2.0214. 已知F 是双曲线C :1322=-y x 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若||||OF OP =，则OPF ∆的面积为___________. 答案：23 15. 设数列}{n a 满足a a =1，n n n a a a 2)1)(1(1=--+)(*N n ∈，若数列}{n a 的前2019项的乘积为3，则=a ___________. 答案：216. 已知函数x x x x f cos sin )1()(++=，若对于任意的]2,0[,21π∈x x )(21x x ≠，均有|||)()(|2121x x e e a x f x f -<-成立，则实数a 的取值范围为___________. 答案：1≥a三、解答题：本大题有6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数23)3cos(sin 2)(++=πx x x f . （1）求)125(πf 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及单调增区间.【解析】（Ⅰ）因为()12sin cos 222f x x x x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭11c o s 23s i n 23s i n 22223x x x -π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 所以551sin 12632f πππ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………5分 （2）()f x 的最小正周期2ππ2T ==. …………………………7分 令ππ2π22π+232k x k π-≤+≤，解得5ππππ+1212k x k -≤≤ 所以()f x 的单调增区间为5ππ[π,π+]()1212k k k Z -∈ ………………………10分18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足11=a ，141-=++n a a n n ，3,2,1=n …， （1）求数列}{n a 的通项；（2）设12221254433221+--++-+-=n n n n n a a a a a a a a a a a a S ，求n S . 【解析】（1）141,1,2,3n n a a n n ++=-=⋅⋅⋅ ①14(1)1,2,3,4n n a a n n -∴+=--=⋅⋅⋅ ② ………………2分 ①－ ②得114,2,3n n a a n +--==⋅⋅⋅当n 为奇数，1141212n n a n +⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭, 当n 为偶数，241222n n a n ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭所以 21,22,n n n a n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数………………6分 （2）21343522121()()()n n n n S a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-()()22462242(4)()482n n n a a a a n +-=-+++⋅⋅⋅+=-=- ………………12分19. （本小题满分12分）已知x a x kx x f sin 2sin )(+-=（a k ,为实数).（1）当0=k ，2=a 时，求)(x f 在],0[π上的最大值； （2）当4=k 时，若)(x f 在R 上单调递增，求a 的取值范围. 【解析】（1）当0k =，2a =时，()sin 22sin f x x x =-+'()2cos22cos f x x x =-+24cos 2cos 2x x =-++2(2cos 1)(1cos )x x =+-()f x ∴=最大值（2）()f x 在R 上单调递增，则'22()42(cos sin )cos 0f x x x a x =--+≥对x R ∀∈恒成立.得24cos cos 60x a x --≤，设cos t x =[]1,1∈-，2()46g t t at =--，则()0g t ≤在[]1,1-上恒成立，由二次函数图象(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩， 得22a -≤≤. ………12分20. （本小题满分12分）已知椭圆Γ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，点A 为该椭圆的左顶点，过右焦点)0,(c F 的直线l 与椭圆交于B ，C 两点，当x BC ⊥轴时，三角形ABC 的面积为18. （1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，当动直线BC 斜率存在且不为0时，直线c x =分别交直线AB ，AC 于点M 、N ,问x 轴上是否存在点P ，使得PN PM ⊥，若存在求出点P 的坐标；若不存在说明理由.【解析】（1）由已知条件得()22221212182c a b a c a a b c ⎧=⎪⎪⎪⨯+⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得4,a b ==所以椭圆Γ的方程为22:11612x y +=. ………………4分 （2）设动直线BC 的方程为()2y k x =-，()()1122,|,B x y C x y 、，则直线AB 、AC 的方程分别为()1144y y x x =++和()2244y y x x =++， 所以点M 、N 的坐标分别为1212662,2,44y y M N x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭、， ………………6分 联立()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得()2222341616480k x k x k +-+-=，所以22121222161648,3434k k x x x x k k -+==++， ………………7分 于是()()()()22222212122212122216481636243622343466916481644444163434MN k k k k x x k k y y y y k k x x x x k k ⎛⎫--+ ⎪--++⎝⎭====--++++++++，………………10分假设存在点(),0P t 满足PM PN ⊥，则()220M N t y y -+=，所以15t =-或，所以当点P 为()1,0-或()5,0时，有PM PN ⊥. ………………12分21. （本小题满分12分）黄冈“一票通”景区旅游年卡，是由黄冈市旅游局策划，黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布)15,45(2N ，若该市总人口为750万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7500元以上；（3）若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该景点游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，记总得分为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望.【解析】(1)设样本的中位数为x ，则()40103904000.510001000100020x -++⋅=，解得=45x ，所得样本中位数为45（百元）. …………2分 （2）45μ=，15σ=，275μσ+=，旅游费用支出在7500元以上的概率为()2P x μσ≥+1(22)2P x μσμσ--<<+=10.95440.02282-==， 0.022875017.1⨯=，估计有17.1万市民旅游费用支出在7500元以上. …………6分（3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为35, X 可能取值为3，4，5，6 ()32835125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2133236455125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ()2233254555125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()332765125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故其分布列为()83654272434561251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………12分 22. （本小题满分12分）已知函数x e x x a x f )1(ln )(--=，其中a 为非零常数. （1）讨论)(x f 的极值点个数，并说明理由；（2）若e a >，（i ）证明：)(x f 在区间),1(+∞内有且仅有1个零点；（ii ）设0x 为)(x f 的极值点，1x 为)(x f 的零点且11>x ，求证：100ln 2x x x >+.【解析】（1）解：由已知，的定义域为，且()2'x xa a x e f x xe x x -=-=因此①当0a <时，20xa x e -< ，从而()'0f x <，所以在内单调递减，无极值点…2分②当0a >时，令()2x g x a x e =-，则由于()g x 在[)0+∞，上单调递减，()g 0=0a >，()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞(g10a a =-=-<，所以存在唯一的()00+x ∈∞，,使得()0g 0x =， 所以当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x >；当()0,+x x ∈∞时，()0g x <，即()'0f x <所以当0a >时，()f x 在()0,+∞上有且仅有一个极值点. …………5分（2）证明：（i ）由（1）知()2'xa x e f x x-=.令()2x g x a x e =- ，由a e >得()10g a e =->，所以()g 0x =在()1+∞，内有唯一解，从而在()0+∞，内有唯一解，不妨设为，则()f x 在()01,x 上单调递增，在()0,+x ∞上单调递减, 所以0x 是的唯一极值点. 令，则当时，，故在内单调递减，从而当时， ，所以. 从而当a e >时，ln 1a >，且()()()()()ln ln ln ln ln 1ln 1ln 10a f a a a a e a a a a =--<---=又因为()1=0f ，故()f x 在()1+∞，内有唯一的零点. ………………9分（ii ）由题意，即()0120110ln 10x x a x e a x x e ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩，从而()012011e ln 1x x x x x e =-，即1011201ln x x x x e x --=.因为当11x >时，11ln 1x x <- ，又，故 10112011x x x e x x --<-，即1020x x e x -<，两边取对数， 得，于是1002ln x x x -<， 整理得0012ln x x x +>. …………12分()0f x '=0x ()f x ()ln 1h x x x =-+1x >1()10h x x'=-<()h x (1,)+∞1x >()()10h x h <=1lnx x <-()()010,0,f x f x '⎧=⎪⎨=⎪⎩101x x >>1020ln ln x x e x -<。