八年级数学平行四边形的认识3

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人教版八年级数学下册_2021春《第3课时_平行四边形的判定》教学设计

人教版八下18.1.2平行四边形判定(第3课时)教学设计教学流程图地位与作用本节内容是在学习平行四边形性质与判定后进行的，是平行四边形性质的应用．在研究平行四边形性质时，我们借助三角形的有关知识进行研究，在学习了平行四边形后，也可以利用平行四边形来研究三角形，体现了辩证与联系的思想．三角形中位线定理是三角形中重要的定理，它揭示了连结三角形任意两边中点所得的线段与第三边的位置关系和倍分关系，与相似等内容有着密切的联系，在图形证明和计算中具有广泛的应用．概念解析三角形的中位线平行于第三边并且等于等三边的一半，在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，两者在这里得到完美呈现．应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用．思想方法三角形的中位线定理的探索和证明，可以完整地体现“合情推理，提出猜想——演绎推理，证明猜想”的几何探究过程，引导学生经历这样的过程，有利于他们体会两种推理功能不同、相辅相成；三角形中位线定理的发现和证明过程体现了归纳、类比、转化等思想方法，核心是通过构造平行四边形，把三角形的问题转化为平行四边形问题．知识类型三角形中位线定理属于原理与规则类知识，需要学生在经历探索、猜想、证明的过程中理解新知识，在联系与应用中将知识转化为能力．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：探索并证明三角形的中位线定理.教学目标解析教学目标1．通过作图、猜想、验证等得出三角形的中位线定理，并能给出证明．2．会利用三角形的中位线定理解决有关问题．目标解析达成目标1的标志是：理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别；能通过作图测量等手段猜想三角形中位线与第三边的数量关系与位置关系；能抓住中点这个关键信息，利用对角线互相平分构造平行四边形进行定理的证明.达成目标2的标志是：明确三角形中位线定理的条件与结论；对于题目中存在两个中点的问题能自动联想中位线定理是否可用；在只有一个中点的情况下，根据题目信息（包括结论信息）添加辅助线；能在复杂图形中能敏捷感知中位线并灵活运用三角形中位线定理解决问题．教学问题诊断分析具备的基础学生已经掌握了三角形全等、平行线、平行四边形的性质和判定等知识，在前面的学习中积累了较丰富的几何猜想与论证的经验，并且具备一定的分析思维能力.与本课目标的差距分析八年级学生知识的迁移能力有限，数学思想方法的运用也不够灵活，三角形的中位线定理既要证明线段的位置关系，又要证明线段的倍分关系，对于几何逻辑思维尚不成熟的八年级学生来讲，难度较大．存在的问题三角形的中位线定理的证明的突破口在于添加辅助线，学生在前面的学习中，添加辅助线的练习相对较少，因此，如何适当添加辅助线、是学生的困难所在.应对策略教学中，教师让学生通过观察和动手测量，作出初步猜想，再引导学生去证明猜想，重点分析辅助线是如何想到的．通过问题串的策略让学生意识到所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，结合结论与条件的中点信息，联想已学过的知识，在追问与交流中发现构造平行四边形来证明的方法，同时及时回顾与多种证法来深化认识加深体会．教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：证明三角形的中位线定理时添加辅助线．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析可印发练习纸以便于学生构造不同的平行四边形添加辅助线，可用实物投影或希沃授课软件展示学生的成果；用ppt展示定理的证明；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学过程设计课前检测1．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B2．A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有() A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C3．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是()A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE答案：D4．四个点A，B，C，D在同一平面内，现有下列四个条件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，从这些条件中任选两个能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案：B5．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C设计意图：本组课前检测题主要检查学生对于平行四边形判定掌握的情况．前4题是关于平行四边形的判定，最后一题是关于三角形中位线定理的问题，设计此问题的意图是检查学生对于三角形中位线定理的直观感知．这些知识都是本节课学生所需要的，如果学生这些知识不完整，必将影响本节的学习，需要进行适当的复习．新课学习1.掌握概念，明确区别如图1，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.问题1：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过作图，观察得出中位线与中线的区别：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点．设计意图：让学生理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的区别.2.提出问题，观察猜想问题2：观察图1，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？师生活动设计：教师直接提出问题，让学生通过观察和动手测量DE，BC的长度，作出初步猜想．设计意图：让学生通过观察测量，提出猜想.3.分析问题，寻找思路问题3：要确定猜想正确，必须进行证明，这首先要对照图形写出已知、求证．请试一试！（已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC）追问1：怎样分析证明思路？师生活动设计：教师引导学生分析，判断两直线平行，可以用平行线的判定，也可以用平行四边形性质，由于已知条件是线段关系（中点导致出现线段相等），而从线段相等出发证线段平行，应该用平行四边形判定，图中没有平行四边形，因此需要构造一个平行四边形.另外证明线段的倍分可以进行截长或补短.根据以上分析，让学生构造不同的平行四边形如图2(1)---（5）．设计意图：让学生运用化三角形问题为平行四边形问题的思想，构造出不同的联系条件和结论的几何模型——平行四边形，形成不同的解题方案．追问2：请各自试一试，上面的五种方案是否都可行，如可行，说出辅助线的画法，如不可行，请说明原因．师生活动设计：学生在独立思考的基础上分小组讨论，教师进行必要的启发．设计意图：在上述方案中，图2中的（1）（2）（3）无法实施，因为根据现有的知识无法判定平行四边形．而方案（4）(5)可行．让学生经历从失败到成功的过程，让学生体会数学问题的解决过程伴随着挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理论证，形成定理问题4：请用适当的方法证明猜想．师生活动设计1：教师引导学生针对方案4，5进行证明．方案4有以下两种证明方法（方案5证明方法与方案4相类似）．方法1：如图3，延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图4，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．问题5 ：请用自己的语言说出得到的结论．师生活动设计：教师引导学生用文字语言和符号语言描述定理内容：（1）三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）结合图形给出数学表达形式：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC .设计意图：用演绎推理证明结论，培养学生严谨的科学态度．由学生讨论得到添加辅助线的方法，提升学生分析与解决问题的能力．目标检测1：如图5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F，分别是边BC，AC，AB的中点，斜边上的中线是线段_______，直角△ABC的中位线分别是____________，∠CED=______°，四边形AEDF的周长为__________.设计意图：辨别三角形中位线与中线的区别，能直接应用中位线定理.如果学生能够顺利完成，则进行例1的教学，如果存在问题，则引导学生结合图形再次理解三角形中位线定理.5.尝试运用，掌握定理例1 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．师生活动设计：教师引导学生分析，因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：如图6，连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．设计意图：例1是三角形中位线性质与平行四边形的判定的综合应用，通过巧妙构造三角形，并运用三角形的中位线定理来解题，体会三角形中位线定理的魅力，巩固新知识．可以借助与多媒体或教具把辅助线的添加方法讲清楚，证明完成后，可得出一般认识：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．这个结论今后也会经常会用到．目标检测2：如图7，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.求证：(1)∠A=∠DEF；(2)四边形AFED的周长等于AB+AC.设计意图：能运用三角形中位线定理以及平行四边形的判定解决有关问题．如果学生能顺利完成，则展开追问1，如果存在困难，则引导学生关注“点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点.”这个条件，从而应用三角形中位线定理解决问题.追问1：图中有哪些平行四边形？设计意图：通过找平行四边形让学生进一步巩固新知识．课堂小结问题6：通过本节课的研究，你感悟到什么？还有什么疑惑？师生活动设计：让学生回顾课堂中学到的知识，并畅谈由此受到的启发，教师在倾听学生的回答的同时注意适时的归纳总结.设计意图：学生自主小结，提高学生的数学概括表达能力，增强学生学习过程中的反思意识．有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化．目标检测设计1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC 和BC的中点M，N，如果测得MN＝20m，那么A，B两点间的距离是____m.2．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°3．一个三角形的周长是120cm，过三角形各边的中点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是_______cm．4．如图，AD是△ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.5．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。

小学数学认识几何形的平行四边形

小学数学认识几何形的平行四边形在小学数学学习中，几何形状是一个重要的概念。

而平行四边形是其中一个常见的几何形状之一。

本文将介绍小学生对平行四边形的认识，包括平行四边形的定义、性质及应用。

同时，文章将适当增加内容以满足字数限制，并保持文章排版整洁美观，语句通顺流畅。

1. 平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边是平行的。

即四边形的两对对边分别是平行的。

如果用线段ABCD表示一个四边形，我们可以表示为AB∥ CD 且 AD ∥ BC。

这样的四边形就是平行四边形。

2. 平行四边形的性质2.1 相等对边：在平行四边形中，两对相对的边长是相等的。

也就是说，AB = CD，AD = BC。

2.2 相等内角：在平行四边形中，两对相对的内角是相等的。

也就是说，∠A = ∠C，∠B = ∠D。

2.3 对角线平分：在平行四边形中，对角线互相平分。

即AC平分BD，BD平分AC。

2.4 对角线长度关系：在平行四边形中，对角线长度符合关系定理，即AC² + BD² = 2AB² + 2AD²。

3. 平行四边形的应用3.1 建筑设计：平行四边形的性质在建筑设计中起到重要作用。

设计师可以利用平行四边形的性质来布置房间内的家具、制作房间平面图等。

3.2 经济学：平行四边形有助于解决经济学中的优化问题。

比如，生产者可能希望在规定的资源条件下，通过调整产量和成本来实现最大利润。

这时可以使用平行四边形模型来分析生产过程中的关系。

3.3 地理学：平行四边形的概念也常常用于地球的地理学中。

比如，当我们研究地球上的纬度和经度时，纬线和经线形成了平行四边形网格，帮助我们更好地定位和导航。

总结：平行四边形是小学数学中的一个重要概念，通过对平行四边形的定义、性质及应用的介绍，可以帮助小学生更好地理解和应用这一概念。

同时，我们也看到了平行四边形在不同领域中的实际应用，如建筑设计、经济学和地理学等。

通过学习平行四边形，小学生能够培养几何思维和创造力，为将来的数学学习打下坚实基础。

《平行四边形的认识》的优秀教学设计

《平行四边形的认识》的优秀教学设计作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

那么应当如何写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的《平行四边形的认识》的优秀教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教学目标(一)知识与技能结合生活实际认识平行四边形，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高。

培养学生抽象、概括的能力，渗透对应的数学思想。

(二)过程与方法使学生经历动手操作和自主探究的过程，充分感受平行四边形的本质特征。

(三)情感态度和价值观激发学生的学习兴趣,培养积极探索的精神,感受数学的价值。

二、教学重难点教学重点：平行四边形的意义。

教学难点：认识平行四边形的底和高。

三、教学准备课件、三角板四、教学过程(一)复习旧知，导入新课1.复习旧知师：同学们，你们认识平行线吗?请看屏幕，这里面哪一组是平行线?课件出示：(1)提问：第②组是平行线吗?第⑤组呢?我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。

课件动态依次演示:(2)师：认识这个四边形吗?【设计意图】通过简单旧知识复习，让学生快速进入学习情境，激发学生的学习兴趣，通过课件的动画演示自然由平行线过度到平行四边形,让学生直观感受到平行四边形的本质，为后面平行四边形意义的教学做好思维上的孕伏。

(二)自主探究，合作交流1.平行四边形的意义(1)提供感性材料师:生活中你见过平行四边形吗?在哪见过，能给大家说一说吗?①学生尝试举例。

②教师课件出示生活中与平行四边形有关的实例。

a.引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。

b.课件呈现:上面的各图中都有平行四边形。

(2)合作探究平行四边形的特征①师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说一说它们有哪些共同的特点?预设：对边平行、对边相等、对角相等平行四边形是否具有这样的特征呢?在1号学具袋里的小篇子上也有这些平行四边形，你们可以两人一组研究研究。

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件

10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练：（1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__；（2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC，若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线

专题03《平行四边形》期末挑重点之2020-2021下学期年八年级数学(人教版)(原卷版)

专题03《平行四边形》平行四边形以及由它衍生出来的矩形、菱形、正方形与梯形共同组成了一个和睦完美的“幸福之家”．同学们通过图形的变换与探索，对这一“家庭成员”以及相互关系进行了了解和认识，并能利用各成员的性质解决简单的问题．现在让我们再次走进这个“幸福之家”，去挖掘你所需的“宝藏”．一、思维导图二、知识回顾1. 四边形的“全家福”2. 平行四边形定义有两组______的四边形叫做平行四边形.3. 平行四边形的性质平行四边形的对边______.平行四边形的对角______.平行四边形的对角线______；平行线之间距离处处______.一组对边______的四边形是平行四边形；4. 平行四边形的判定对角线______的四边形是平行四边形.两组对角______的四边形是平行四边形.一组对边______的四边形是平行四边形.两组对边______的四边形是平行四边形.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的______.三角形的中位线平行于______，并且等于它的______.5. 矩形有一个角是______的平行四边形是矩形.矩形的四个内角都是______，对角线______且______；直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿＿＿. 对角线______的平行四边形是矩形，有三个角是______的四边形是矩形.6. 菱形有一组邻边______的平行四边形，叫做菱形.菱形的四条边都______，菱形的两条对角线______，并且每一条对角线平分每一组______.四条边______的四边形是菱形.7. 正方形正方形是______的菱形；正方形是______的矩形.三、中考链接考点1：平行四边形的性质例1（2020·湖南邵阳）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，B ，D ，F 在同一条直线上，请添加一个条件使得ABE CDF △≌△，下列不正确．．．的是（）A ．AE CF =B ．AEB CFD ∠=∠C ．EAB FCD ∠=∠ D ．BE DF =【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可.【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD=∠BDC ，∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF ，∴∠ABE=∠CDF ，A.若添加AE CF =，则无法证明ABE CDF △≌△，故A 错误；B.若添加AEB CFD ∠=∠，运用AAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项B 正确；C.若添加EAB FCD ∠=∠，运用ASA 可以证明ABE CDF △≌△，故选项C 正确；D.若添加BE DF =，运用SAS 可以证明ABE CDF △≌△，故选项D 正确．故选：A ．【名师点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．考点2：平行四边形的判定例2（2020·湖南衡阳）如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ,AB =DC B ．AB =DC ,AD =BC C ．AB ∥DC ,AD =BC D ．OA=OC ,OB =OD【答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【解析】A. ∵ AB ∥DC ,AB =DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；B. ∵ AB =DC ,AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；C.等腰梯形ABCD 满足 AB ∥DC ,AD =BC ，但四边形ABCD 是平行四边形；D. OA=OC ,OB =OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；故选C.【名师点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 考点3：三角形中位线定理例3（2020·内蒙古赤峰）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 是线段DE 上的一点连接AF ，BF ，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可．【解析】∵∠AFB=90°，点D 是AB 的中点，∴DF=12AB=4， ∵BC= 14，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE=12BC=7，∴EF=DE -DF=3，故选：B 【名师点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质，掌握定理是解题的关键．考点4：矩形的性质例4（2020·贵州毕节）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若6AB cm =，8BC cm =，则EF 的长是（）A ．2.2cmB ．2.3cmC ．2.4cmD ．2.5cm【答案】D 【分析】由勾股定理求出BD 的长，根据矩形的性质求出OD 的长，最后根据三角形中位线定理得出EF 的长即可．【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OC=OD=OB ，∵6AB cm =，8BC cm =，∴10cm = ∴BD=10cm ，∴152OD BD cm ==， ∵点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，∴115 2.522EF OD cm ==⨯=．故选：D ．【名师点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．考点5：菱形的性质例5（2020·江苏无锡）如图，在菱形ABCD 中，50B ∠=︒，点E 在CD 上，若AE AC =，则BAE ∠=__________．【答案】115°【分析】先根据菱形性质求出∠BCD ，∠ACE ，再根据AE AC =求出∠AEC ，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可．【解析】四边形ABCD 是菱形，50B ∠=︒，∴AB ∥CD ，∴∠BCD=180°-∠B=130°，∠ACE=12∠BCD=65°， ∵ AE AC =，∴∠ACE=∠AEC=65°，∴∠BAE=180°-∠AEC=115°．【名师点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解∠ACE 是解题关键．考点6：菱形的判定例6（2020·内蒙古通辽）如图，AD 是ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判断ADCE 是菱形的是( )A ．90BAC ∠=︒B ．90DAE ∠=︒C ．AB AC =D ．AB AE =【答案】A 【分析】根据菱形的判定方法逐一分析即可.【解析】A 、若90BAC ∠=︒，则AD=BD=CD=AE ，∵四边形ADCE 是平行四边形，则此时四边形ADCE 为菱形，故选项正确；B 、若90DAE ∠=︒，则四边形ADCE 是矩形，故选项错误；C 、若AB AC =，则∠ADC=90°，则四边形ADCE 是矩形，故选项错误；D 、若AB AE =，而AB ＞AD ，则AE≠AD ，无法判断四边形ADCE 为菱形，故选项错误.故选A.【名师点睛】本题考查了菱形的判定，还涉及到平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理.考点7：正方形的性质例7（2020·内蒙古呼和浩特）如图，正方形ABCD ，G 是BC 边上任意一点（不与B 、C 重合），DE AG ⊥于点E ，//BF DE ，且交AG 于点F ．（1）求证：；（2）四边形BFDE 是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G 的位置，如不可能请说明理由．AF BF EF -=【答案】（1）见解析；（2）不可能，理由见解析.【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；（2）若要四边形BFDE是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可.【解析】（1）证明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，BF DE，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），又∵//-=-=；∴AF=DE，AE=BF，∴AF BF AF AE EF（2）不可能，理由是：如图，若要四边形BFDE是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形BFDE不能是平行四边形.【名师点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件.第18章平行四边形达标检测一、选择题(每题3分,共30分)1.下列条件中，不能判定四边形为平行四边形是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行且相等C. 两组对边分别平行D. 对角线互相平分2.给出平面上不在同一直线上的三个点，则以此三点为顶点的平行四边形有（）A.1个B.2个C.3个D4个3. 已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100° B．160° C．80° D．60°4.（2020·湖南湘西）下列说法中，不正确．．．是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形5.（2020·江苏南通）下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BD D．AC⊥BD6.如图，如果□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中全等的三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7.（2020·山东滨州）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．B．对角线互相垂直的矩形是正方形．C．对角线相等的菱形是正方形．D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形．8.如图，矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF＝60°,则DAE等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为（）A．20 B．18 C．16 D．1510.（2020·山东菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A ．互相平分B ．相等C ．互相垂直D ．互相垂直平分二、填空题(每题3分,共30分)11.已知在□ABCD 中，AB =14cm ，BC =16cm ，则此平行四边形的周长为 cm .12.（2020·黑龙江）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．13.如图，正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O ．那么图中共有个等腰直角三角形.14. （2020·内蒙古）如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．15. （2020•无锡）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝ °．16.如图，□ABCD 中，AE 平分∠BAD ，AD =6cm,AB =9cm,则CE =________cm ．17. （2020·江苏徐州）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若5BF =，则DE =_______．18. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．．．．．．现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是．19. （2020·浙江金华）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．20.如图,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)AB ⊥BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是．(把你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题(共60)21. （6分）（2020·山东济南）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．22. （6分）（2020·四川自贡）如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点．求证：．23. （6分）如图12, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,∠DGE =100°.(1)试说明DF=BG ；(2)试求AFD ∠的度数.24. （6分）（2020·湖南娄底）如图，ABCD 中，2BC AB =，AB AC ⊥，分别在边BC 、AD 上的点E 与点F 关于AC 对称，连接EF 、AE 、CF 、DE ．（1）试判定四边形AECF 的形状，并说明理由；（2）求证：AE DE ⊥25. （8分）先阅读下面的题目及解题过程，再根据要求回答问题．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 边相交于点E ，∠ABC 的平分线与AD 边相交于点F ，AE 与BF 相交于O ，试说明四边形ABEF 是菱形．解：①∵四边形ABCD 是平行四边形，ABCD E BC F CD CE DF =AE BF M AE BF=A BC D 图1 ②∴AD ∥BC ，③∠ABE +∠BAF =1800，④∵AE ，BF 分别是∠BAF ，∠ABE 的平分线，⑤∴∠1=∠2=∠BAF ，∠3=∠4=∠ABE ， ⑥∴∠1+∠3=（∠BAF +∠ABE ）=900 ⑦∴∠AOB =900⑧∴AE ⊥BF⑨∴四边形ABEF 是菱形．(1)上述解题过程是否正确？________．(2)如有错误，在第___步到第___步推理错误，应在第_____步后添加如下步骤：________．26. （8分）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形．（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）27.（10分）（2020·四川遂宁）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：△BDE ≌△F AE ；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．212121 A B C D 图3 周长________ A B C D 图4 A B C D 图2周长________28.（10分）（2020·浙江嘉兴）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF 拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE （如图4）．（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．。

小学数学认识平行四边形的特性

小学数学认识平行四边形的特性平行四边形是小学数学中常见的一个几何形状，具有许多特性和性质。

了解和认识平行四边形的特性对于学习和解题来说非常重要。

本文将介绍平行四边形的性质，包括定义、判定方法以及相关定理的应用。

一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行。

在平行四边形中，任意两条对边是平行的，因此平行四边形的名称也由此而来。

二、平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形，可以根据以下三种方法进行判断。

1. 边的判定法若一个四边形的对边两两平行，则该四边形为平行四边形。

例如，在四边形ABCD中，若AB∥CD且AD∥BC，则四边形ABCD是一个平行四边形。

2. 角的判定法若一个四边形的两组对角分别相等，则该四边形为平行四边形。

例如，在四边形ABCD中，若∠A=∠C且∠B=∠D，则四边形ABCD是一个平行四边形。

3. 对角线的判定法若一个四边形的对角线两两相交于一点且互相平分，则该四边形为平行四边形。

例如，在四边形ABCD中，若AC和BD相交于点O且AO=CO=BO=DO，则四边形ABCD是一个平行四边形。

三、平行四边形的性质了解平行四边形的性质有助于我们更好地理解和应用这一概念。

以下是平行四边形的一些主要性质。

1. 对边性质平行四边形的对边长度相等。

即在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。

2. 对角线性质平行四边形的对角线互相平分。

即在平行四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且AO=CO=BO=DO。

3. 内角性质平行四边形的内角互补，相邻内角互补。

即在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。

4. 对角性质平行四边形的对角相等。

即在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D。

四、平行四边形的应用平行四边形的性质在解题和应用中具有广泛的用途。

以下是一些常见的应用场景。

八年级数学上册第16章平行四边形的认识教材分析与教学建议华东师大版

华东师大版“第16章平行四边形的认识”教材分析与教学建议一、教学目标1、通过运用图形的变换探索图形性质与性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

2、在对平行四边形的原有认识的基础上探索并掌握平行四边形的性质，学会一些简单的识别方法。

3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形的概念和各自所具有的特殊性质，并学会识别它们的方法。

4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的关系。

6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯和能力。

二、教材特点本章涉及平面图形中的一些较为主要的四边形，通过图形的变换认识图形的性质，继续培养学生的合情推理能力，本章有以下的主要特点。

1、本章教材注意强化图形变换的理解，并通过图形的变换得到图形的主要性质。

2、图形的有关结论都是在学生直观感知的基础上得到的，教材中辅以一定的数学说明。

3、与传统教材相比大大降低了对推理的要求。

注意让学生运用直观确认并辅以数学说理所得到的一些结论，解决简单的推理与计算问题。

4、教材通过设置”探索”、“做一做”、“试一试”等栏目以及恰当的旁白，给学生提供一定的探索和交流的空间。

三、课时安排§16.1 平行四边形的性质————————————— 4课时§16.2 矩形、菱形和正方形的性质———————— 4课时§16.3 梯形的性质———————————————— 2课时复习————————————————————－－ 2课时四、教学建议（一）、16.1 平行四边形的性质（4课时）1、总体说明（1）本节的主要内容包含平行四边形的性质。

教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

（2）教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此基础上认识平行四边形的性质。

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介

初中数学八年级下册第十八章《平行四边形》简介平行四边形是特殊的四边形。

本章我们在平行线、三角形和四边形的基础上进一步研究平行四边形；并通过平行四边形角、边的特殊化，研究矩形、菱形和正方形等特殊的平行四边形，认识这些概念之间的联系与区别，明确它们的内涵与外延；探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质定理和判定定理，进一步明确命题及其逆命题的关系，不断发展学生的合情推理和演绎推理能力。

本章教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：18.1 平行四边形6课时18.2 特殊的平行四边形6课时数学活动小结2课时一、教科书内容和本章学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容平行四边形是常见的几何图形，既有丰富的性质，又在现实生活中具有广泛的应用，尤其是矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质更加丰富、应用更加广泛。

学生在第一学段已经学习过平行四边形，本学段七年级下册“三角形”一章中研究了多边形及其内角和等内容，包括四边形及其内角和；八年级上册“全等三角形”一章又研究了三角形全等的判定及全等三角形的性质。

这些内容是学习本章的重要基础。

本章引言直接进入特殊的四边形——平行四边形：两组对边分别平行的四边形的学习，在平行四边形的基础上，学习矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形。

“18.1 平行四边形”主要研究平行四边形的概念、性质定理和判定定理；在平行四边形概念和性质的基础上，介绍两条平行线间距离的概念；作为性质定理和判定定理的一个应用，探究并证明三角形中位线定理。

“18.2 特殊的平行四边形”首先研究特殊的平行四边形：矩形和菱形，它们分别是有一个角是直角，或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。

18.2.1和18.2.2分别研究矩形和菱形的概念、性质定理和判定定理，在矩形和菱形的基础上，再研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形：正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，或者是有一组邻边相等的特殊矩形。

小学数学实践认识平行四边形的特征和性质

小学数学实践认识平行四边形的特征和性质平行四边形是小学数学中的一个重要的图形，它具有特定的特征和性质。

通过实践活动，学生可以深入了解平行四边形，并通过观察和实验，探索它的性质。

本文将介绍平行四边形的特征和性质，并探讨如何进行实践活动来认识和应用这些概念。

一、平行四边形的特征平行四边形的特征主要表现在以下几个方面：1. 边对应关系：平行四边形的两组边两两平行。

也就是说，对于一个平行四边形ABCD，AB || CD 且 AD || BC。

2. 角对应关系：平行四边形的对角线之间的夹角是平等的。

对于平行四边形ABCD，∠A = ∠C，∠B = ∠D。

3. 对边关系：平行四边形的对边长度相等。

也就是说，AB = CD，AD = BC。

4. 邻边关系：平行四边形的相邻两边互补，并且共享一条公共顶点。

例如，在平行四边形ABCD中，∠A + ∠B = 180°，∠B + ∠C = 180°，∠C + ∠D = 180°，∠D + ∠A = 180°。

通过观察和实践活动，学生可以亲自绘制平行四边形并验证上述特征。

他们可以使用直尺、铅笔和量角器来绘制图形，并使用角度测量工具来验证角度的平等关系。

二、平行四边形的性质除了上述特征外，平行四边形还具有一些重要的性质。

了解这些性质有助于学生更好地理解和应用平行四边形的概念。

1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。

也就是说，对于平行四边形ABCD，对角线AC和BD相互平分，即AC平分BD，BD平分AC。

2. 共面性质：平行四边形的四个顶点都在同一个平面上。

这意味着我们可以将平行四边形绘制在一个平面上，并通过旋转、平移和缩放来改变它的形状和大小。

3. 全等性质：如果两个平行四边形的对应边长相等，并且对应角度平等，那么它们是全等的。

这意味着它们具有相同的形状和大小。

通过实践活动，学生可以进行一些简单的操作来验证这些性质。

例如，他们可以使用纸张剪成不同形状的平行四边形，然后进行对角线的绘制和测量，验证对角线的平分关系。

小学数学认识平行线和平行四边形的基本概念

小学数学认识平行线和平行四边形的基本概念平行线和平行四边形是小学数学中的基础概念，对于学习几何的孩子来说，了解这些概念对于日后的学习和应用非常重要。

在本文中，我们将详细介绍平行线和平行四边形的定义、性质以及应用。

一、平行线的定义及性质平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。

具体来说，如果两条直线的任意一组对应角相等，那么这两条直线就是平行线。

平行线还有以下重要性质：1. 平行线上的任意两点与第三条线相交时，所成的对应角相等。

2. 平行线上的任意两点与第三条线相交时，所成的内角和为180度。

了解这些定义和性质可以帮助孩子更好地理解平行线的特点，并且能够应用到其他相关的几何问题中。

二、平行四边形的定义及性质平行四边形是指有四个边都是平行线的四边形。

它也有一些特点和性质需要我们了解。

平行四边形的性质如下：1. 对边是平行线段。

2. 相邻两边是相等线段。

3. 相对角相等。

同时，平行四边形还有一些特殊的子类，比如矩形、正方形和菱形等。

这些特殊的平行四边形在生活和实际应用中都有广泛的应用。

三、平行线和平行四边形的应用平行线和平行四边形的概念在日常生活中有很多实际应用。

我们可以通过以下几个例子来理解其应用。

1. 地图导航：在地图导航中，我们常常需要根据两条平行线来确定方向。

使用平行线来设计地图可以方便人们找到正确的道路和方向。

2. 建筑设计：建筑师在设计建筑物的时候，常常需要使用平行线和平行四边形来确定房间的平面结构，保证建筑物的稳定性和美观性。

3. 运动场设计：在运动场的设计中，平行线和平行四边形可以用来划定各种运动场地的边界线，确保比赛的公正性和安全性。

通过这些应用案例，孩子们可以更好地理解平行线和平行四边形的重要性，并且在实际问题中能够应用到这些概念，提高他们的解决问题的能力。

总结：平行线和平行四边形是小学数学中的基础概念。

理解平行线的定义和性质，以及平行四边形的特点和性质，对于孩子们的几何学习和实际应用都非常重要。

18.1.2平行四边形的判定教案

其次，实践活动中的分组讨论，我发现有些小组在讨论时可能会偏离主题。这让我意识到，我需要在讨论前给出更明确的指导，比如提供一些具体的讨论问题或者案例，帮助学生集中思考。
在小组讨论的引导过程中，我发现开放性问题对于启发学生思考非常有效。他们提出了一些很有创意的想法，这让我感到很惊喜。但同时，我也注意到有些学生在讨论中比较沉默，可能是因为害羞或者不够自信。未来我需要找到方法，鼓励每个学生都参与到讨论中来，提高他们的参与度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行四边形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
d.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.能够运用以上判定方法判断实际问题中是否存在平行四边形，并能够证明其正确性。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，使其能够从图形中抽象出平行四边形的性质，形成对平行四边形的直观认识。
2.提升学生的逻辑推理能力，通过学习平行四边形的判定方法，能够运用逻辑推理进行证明，并解决实际问题。
3.增强学生的数学建模能力，使其在解决实际问题时能够构建平行四边形的模型，运用所学知识进行求解。
4.培养学生的数学抽象能力，通过探究平行四边形的判定方法，学会从特殊到一般、从具体到抽象的思考方式。
5.激发学生的合作意识和探究精神，鼓励在小组讨论和合作中发现问题、解决问题，培养团队协作能力。

数学人教版八年级下册平行四边形教案

4.1 平行四边形的性质（1）教学目标教学知识点1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

能力训练要求1、动手操作实践的过程中，探索发现平行四边形的性质。

2、知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想。

3、通过探索平行四边形的性质，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。

情感与价值观要求1、探索平行四边形性质的过程中，感受几何图形中呈现的数学美。

2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。

教学重点探索平行四边形的性质。

教学难点平行四边形性质的理解。

教学方法：探索归纳法教学过程：一、观赏生活中的图片，引入课题下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？（设计这个活动，一方面可让学生认识到平行四边形在生活、生产中的应用，另一方面让学生在复杂的图形中认识平行四边形。

）二、开启智慧1、操作活动：让学生进行如下操作后，思考以下问题：将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，设法找到某一边的中点，记作点O，将上层的三角形纸片绕点O旋转180度，下层的三角形纸片保持不动，得到一个图形。

（用几何画板平台展示整个过程）2、观察、讨论：（1）两张纸片拼成了怎样的图形？它是四边形吗？（2）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？（3）用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流。

3、平行四边形的定义4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。

5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。

6、学生动手画一个平行四边形，并表示出来。

三、知识源于悟：1、做一做（让学生实际动手操作）用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？2、讨论：（小组交流）（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？（2）平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？3、结论：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等四、能力的源泉：1、如果已知平行四边形一个内角的度数，能确定其它三个内角的度数吗？说说你的理由。

平行四边形的性质

《平行四边形的性质》一、教材分析《平行四边形的性质》节选于人教版八年级数学第十八章第一节，是在学生已经掌握了全等三角形和四边形的有关知识的基础上学习的。

既是对已学知识的综合运用，也是进一步学习矩形、菱形等特殊平行四边形的基础，具有承上启下的作用。

这节课分为两个课时，这节课主要讲授第一课时——平行四边形的对边和对角的特点。

二、学情分析八年级学生好奇、好动、好表现，抽象思维已经形成。

他们的动手能力较强，但是归纳能力还不够，而且逻辑推理能力和语言表达能力也有待提高。

他们对几何有了初步的认知，但是对于严谨的推理论证，他们无论从知识还是能力上都有所欠缺，我们要抓住学生的这一特点，因材施教。

三、教学目标与重难点1、知识与技能目标理解平行四边形的性质，并会运用概念和性质和解决实际问题。

2、过程与方法目标经历平行四边形性质的探究，归纳过程。

体会操作、观察、猜测、归纳、证明等方法，培养学生发现问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标经过这节课的学习，体验数学与生活的联系，激发学生学习几何的兴趣，培养学生积极思考及与他人合作探究的意识。

教学重点：平行四边形性质的探究与性质的应用．教学难点：平行四边形对角线互相平分、中心对称性的探究．运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质．教法：启导探究法.四、教法、学法分析现代教学理念认为，学生是学习的主体，教师是学习的组织和领导者。

教学时，更要遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。

根据这一理念，结合本节课的教学内容，我采用的教法为：启发诱导和观察比较。

学法为：自主探究和合作交流。

多种教法学法相辅相成，相互作用，在多媒体辅助教学中，真正把课堂还给学生。

五、教学过程创设情境揭示课题●启发学生找出身边常见的四边形实例．●引领学生预知本章《四边形》的学习内容．●引导学生感受生活中的平行四边形，揭示课题．教学过程边形》这一章的第一节，所以通过学生列举四边形实例，以对本章所要研究的四边形形成初步的感知．页”一章的主要内容，为本章学习搭建了知识框架．的平行四边形”使学生体会平行四边形是生活中最常见的四边形，继而引出课题理学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对角相等”：①利用平行线的性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应角相等可证．学生可能用以下两种方法说明“平行四边形的对边相等”：①平移线段可形成平行四边形，利用平移性质；②连结AC或BD，根据全等三角形中对应边相等可证．●师生共同体会：①用三角形全等的方法是证线段相等、角相等的常用方法．②图形变换是研究图形性质的有效工具．●引导学生观察平行四边形中重要线段——对角线，介绍“对角线”概念，使学生感受转化思想——通过连结对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题解决．中通过观察、测量的方法已得到平行四边形对边相等、对角相等的结论，所以本环节充分在学生已有认知基础上进行合情说理说理可利用学生熟悉的平行线的性质、全等三角形知识，还可以利用刚学过的平移性质要突出图形变换的工具性作用的教学中用以往教师直接给出概念的陈述式方式感受在说理过程中连结的重要辅助线受到学习对角线的必要性正从学生的需要出发去学习教学过程学生利用画的平行四边形和教师提前下发的学具（两张全等的平行四边形纸片模型、一枚大头针），对平行四边形再探究．学生在连结两条对角线AC、BD（AC、BD交于点O）时，可能发现OA=OC，OB=OD，可能用测量、叠合法或证三角形全等等方法说明，教师要给予及时的肯定．注意引导学生试着把结论从符号语言向文字语言转换．分探究平行四边形对角线、对称性的性质，所以本环节给予学生充分的观察、实验、发现、说理的时间和空间验、合情推理、图形变换——的方式来探究平行四边形的对角线互相平分和中心对称性学语言——符号语言、图形语言、文字语言的相互转换中加深了对平行四边形性质的探究和理解．注重培养学生的说理意识和能力．注重在探究说理中实现师生互动、生生互动的学习方式．体现了从合情推理到初步的演绎推理的思维推进例题：在□ABCD中, ∠B=140° ,求其他内角的度数.（学生板演、讲解）变式：在□ABCD中，已知∠B+∠D=280°，求其他两个内角的度数. 行四边形对角相等的性质．渗透转化思想．教学过程总结提升：如果平行四边形一个内角的度数是已知的，就能确定其他三个内角的度数.练习1.已知□ABCD的周长是20㎝，△ABC的周长是18㎝，则AC的长度是多少？练习2.已知点O是□ABCD两条对角线的交点，对角线AC=6cm，BD=10 cm，则BC的取值范围是 .若BC=7cm，则△OAD的周长是. 生从特殊到一般地行四边形对边相等的性质．边形性质的综合运用，锻炼了学生的说理能力华1. 课本练习1；习题1、22.（思考题）一块平行四边形土地，在对角线AC上有一口井E，连结BE、DE，现将两块地△BCE、探究了平行四边形的性质，所以创设了有一定思考深度的应用性思考作△DCE 分给两农户，这样分公平吗？为什么？业，这是平行四边形性质的应用与拓广．六、板书设计这节课我将采用电子和黑板板书相结合的方式，电子板书表格展示教学重难点，黑板板书呈现练习巩固应用，这样可以清晰展现知识，易于学生掌握。

小学数学认识平行四边形和正方形

小学数学认识平行四边形和正方形平行四边形和正方形是小学数学中的基本几何概念。

通过学习平行四边形和正方形的特征和性质，可以帮助孩子们加深对几何形状的认识和理解。

本文将介绍平行四边形和正方形的定义、性质以及一些实际应用。

一、平行四边形平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

在平行四边形中，每一对对边之间的线段都是平行的，这是它的最重要的特征。

平行四边形的定义使得我们可以使用一些性质来判断一个四边形是否为平行四边形。

其中一些常见的性质如下：1. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，并且对角线相交的点将对角线分为相等的两段。

2. 同底角性质：平行四边形的底边上的两个角，以及顶边上的两个角互为对应角，它们的度数相等。

3. 边角性质：平行四边形的两组对边上的对应角度数相等。

通过了解和应用这些性质，我们可以很方便地判断一个四边形是否为平行四边形，并进一步推导出一些关于平行四边形的结论。

二、正方形正方形是一种特殊的平行四边形，也是最简单的多边形之一。

正方形具有以下特征和性质：1. 边长性质：正方形的四条边相等，每个角都是90度。

2. 对角线性质：正方形的对角线相等，且相互平分。

正方形的特殊性质使得它在日常生活中有许多实际应用。

例如，正方形常用于设计画框、建筑物的平面图以及拼图游戏中。

因为正方形具有边长相等和角度固定的优点，所以在实际应用中，我们可以根据正方形的性质进行相应的计算和设计。

三、平行四边形和正方形的应用平行四边形和正方形在日常生活和实际应用中起着重要的作用。

除了上述提到的一些应用外，还有以下几个常见的应用场景：1. 建筑设计：平行四边形和正方形常被用于建筑设计中的平面布局，例如平行四边形设计的某些空间和房间内部布置的家具、吊灯等。

2. 车辆设计：平行四边形和正方形的性质被广泛应用在车辆的设计与发展中。

例如利用平行四边形和正方形的刚性和稳定性，设计车身结构和轮胎。

3. 统计分析：在统计学中，平行四边形和正方形的理论经常被应用于各种数据分析和推断中。

《平行四边形》教材分析

《平行四边形》教材分析集贤里中学韩莉大家好，我今天说教材的内容是人教版八年级下册，第十五章第一节《平行四边形》。

一、教材地位平行四边形是生活中常见的四边形，它是一种具有特殊条件的四边形，本节的主要内容是学习平行四边形的概念、性质和判定，它是在学习了平行线、三角形、多边形的概念以及多边形的内外角和的基础上进行学习的。

纵观教材，平行四边形在教学内容上起着承上启下的作用，“承上”：在探究性质定理和判定定理时，都用到了平行线、全等三角形的有关知识，可以说是在已有知识的基础上作进一步的研究，也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化；“启下”：一，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊平行四边形的基础，二，平行四边形的性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。

二、课程学习目标1、掌握平行四边形的概念；了解与四边形之间的关系；2、探索并掌握平行四边形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；3、通过经历平行四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；4、结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；结合课程学习目标及所教学生特点制定本小节的教学目标1、知识技能目标：理解并掌握平行四边形的概念、性质。

通过合作学习的方式探索平行四边形常用判定条件，掌握平行四边形常用的判定方法。

会用平行四边形的性质和判定方法来解决有关计算和证明问题。

2、数学思考：通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

在运用知识解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

3、解决问题：通过平行四边形性质和判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过四边形问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

4、情感态度：通过对平行四边形性质和判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性、合作学习的科学性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

《平行四边形的认识》数学说课稿（通用7篇）

《平行四边形的认识》数学说课稿《平行四边形的认识》数学说课稿 (通用7篇)作为一位杰出的老师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。

说课稿应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的《平行四边形的认识》数学说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

《平行四边形的认识》数学说课稿 1一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。

二、教学内容的地位、作用和意义：这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识平行和相交的基础上，进一步认识平行四边形，并掌握其特征。

通过这节课深入的学习，使学生为今后进一步学习平行四边行面积计算打下基础。

教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的平行四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知平行四边形；接着让学生做出一个平行四边形并相互交流，初步感受平行四边形的基本特征。

在此基础上，抽象出平行四边形的图形让学生认识，引导学生探索发现平行四边形的基本特征。

第二个例题认识平行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。

“试一试”让学生动手测量几个平行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。

三、说目标1、知识与技能目标 :（1）理解平行四边形的概念及其特征。

（2）认识平行四边形的底和高，会画高。

（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。

2、过程与方法目标:让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。

3、情感态度与价值观目标:让学生感受图形与生活的密切联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣，在探索中感受成功的乐趣。

四、教学重点、难点：教学重点：是认识平行四边形；利用材料做平行四边形并发现其特征；能测量或画出平行四边形的高。

数学《平行四边形的认识》教学反思（2篇）

数学《平行四边形的认识》教学反思《平行四边形的认识》是建立在认识了四边形的特点的基础上教学的，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。

也就是说只需要初步认识平行四边形就可以了。

为了让学生能直观地认识平行四边形，我设计了一系列的活动：（一)新课导入时，我把自己制作的长方形框架拿出来，由长方形拉动后可以得到一个平行四边形引入新课，激起学生探究的兴趣。

并在找生活中的平行四边形中，理解了平行四边形容易变形的特性。

（二)让学生在小组合作动手量、集体讨论中发现平行四边形边和角的特点。

“思维的火花在于指间”，当学生通过动手动脑，学生的思维得到了激发，在探索中初步发现平行四边形的特征时学生学得非常积极主动。

实践证明，让他们投入到丰富的学习活动中去，动起来，是一种行之有效的途径。

（三)课后让学生通过剪一剪、折一折、在钉子板上围一围，等活动，直观感知认识平行四边形。

让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会，提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。

在整个教学过程中，平行四边形的特征都是学生自己动手、动脑，探索和发现获得的，而不是我教给他们的。

学生在活动中享受到学习的乐趣，体验到合作、交流的成功，从而大大提高了教学效果。

不足：由于自主探索需要的时间较多，没有充足的时间给学生练习巩固，练习量还是不够。

数学《平行四边形的认识》教学反思（2）教学反思：数学《平行四边形的认识》作为数学教师，我一直致力于提高学生的数学素养和解决问题的能力。

在本次数学教学中，我选择了平行四边形作为教学内容，旨在帮助学生深入理解平行四边形的特征和性质。

在教学结束后，我进行了一次全面的反思，以发现教学中存在的问题和改进的空间。

教学设计在教学设计上，我采用了多种教学方法和资源，以激发学生对平行四边形的兴趣和探究欲望。

我首先给学生展示了几个生活中常见的平行四边形，并引导他们自行总结平行四边形的定义和性质。

平行四边形的认识

平行四边形的认识平行四边形是一个有四条边的几何图形，其特点是边两两平行。

在数学中，平行四边形是重要的概念之一，我们将在本文中深入探讨平行四边形的定义、性质和应用。

一、定义和基本性质平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。

换句话说，四边形的任意两条对边都是平行的。

1. 对边平行：平行四边形的对边是指相对的两条边，它们位于平行四边形的相对位置。

对边的平行性是平行四边形的基本特征。

2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两组对角线分别连接，在连接点处相交，且相交点是对角线的中点。

3. 内角性质：平行四边形的内角相对相等，即相对的两个内角以及剩下的两个内角相等。

4. 同旁内角和：平行四边形的同旁内角和等于180度，即由平行四边形的一角和其相邻两个内角所组成的角的和等于180度。

5. 对边长度和角度关系：平行四边形的对边长度相等，且相对的内角互补。

二、平行四边形的分类平行四边形可以根据边长和角度的不同进行分类。

1. 矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个内角都是直角（90度）。

矩形的对边相等且平行。

2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且平行，四个内角都是直角。

3. 长方形：长方形也是一种特殊的矩形，它的对边相等且平行，但不要求内角为直角。

4. 平行四边形（非矩形非长方形）：这是指除了矩形和长方形之外的所有平行四边形。

三、平行四边形的应用平行四边形在现实生活中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 建筑设计与施工：在建筑设计中，平行四边形的概念可以被用来描述建筑平面的形状，帮助设计师进行规划和布局。

在施工中，使用平行四边形的原理可以保证建筑物的结构稳定性。

2. 制图和测量：平行四边形广泛应用于测量和制图中。

例如，使用平行四边形法测量不便直接测量的物体的长度、角度等。

此外，在工程制图中，平行四边形的概念可以被用来绘制组件的形状和位置。

3. 几何证明：平行四边形的性质经常被应用于几何证明中。