课题： 反比例函数y=k除以x(k＞0)的图象与性质
第1课时 反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质
课后练习 1 已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm, 高为hcm,则h与r的函数图象大致是C ( )
h/cm
h/cm
h/cm
h/cm
o
o (A)
r/cm
r/cm
o (B)
r/cm
o (C)
r/cm
(D)
课后练习 2
已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= k x 在同一 坐标系中的图象大致是 ( C )
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
第1课时 反比例函数y=k∕x(k＞0)
1．2反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与性质01基础题知识点1反比例函数y＝kx(k>0)的图象1．函数y＝1x的图象可能是(A)2．下列各点在反比例函数y＝2x的图象上的是(C)A．(1，0.5) B．(2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，1)3．反比例函数y＝3x的图象与x轴的交点有(A)A．0个B．1个C．2个D．3个4．反比例函数y＝k＋1x的图象如图所示，则k的取值范围是k＞－1．5．反比例函数y＝k2x的图象的两个分支分别位于第一、三象限．6．画出反比例函数y＝4x的图象．解：列表：x …－8 －4 －3 －2 －1 －12121 2 3 4 8 …y＝4 x …－12－1 －43－2 －4 －8 8 4 243112…描点、连线：知识点2 反比例函数y ＝kx (k ＞0)的性质7．对于反比例函数y ＝4x ，下列说法正确的是(C)A ．图象经过点(4，－1)B ．图象位于第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大8．已知反比例函数y ＝6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是(A)A ．2＜y ＜6B ．－2＜y ＜－6C ．－1＜y ＜0D ．0＜y ＜69．对于反比例函数y ＝3x 的图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称10．反比例函数y ＝2x 的图象上有两个点(2，y 1)、(4，y 2)，则y 1＞y 2.(填“＞”“＜”或“＝”)11．在反比例函数y ＝k －2 017x的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． (1)函数经过哪些象限？ (2)求k 的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y ＝k －2 017x的图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小， ∴函数图象经过第一、三象限．(2)∵函数图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴k －2 017＞0，即k ＞2 017.02中档题12．如图，反比例函数y＝8x的图象的一个分支为(D)A．①B．②C．③D．④13．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是(C)A．y＝2x B．y＝－2xC．y＝5x D．y＝－5x14．已知三点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在函数y＝5x的图象上，当x1＞x2＞0＞x3时，下列结论正确的是(A)A．y2＞y1＞y3B．y1＞y2＞y3 C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y215．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(3，4)．(1)求k的值，并在坐标系中画出此函数的图象；(2)x取何值时y小于0?解：(1)将(3，4)代入y＝kx中，得k＝12，图象如图所示．(2)x＜0时，y小于0.16．如图是反比例函数y＝2k＋4x的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数k的取值范围是什么？(2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值．解：(1)另一支位于第三象限.2k＋4＞0，解得k＞－2.(2)答案不唯一，如：k＝－1，函数表达式为y＝2 x.当x＝－6时，y＝－1 3.03综合题17．设p，q都是实数，且p＜q.我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫作闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．(1)反比例函数y＝2 017x是闭区间[1，2 017]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；(2)若一次函数y＝kx＋b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的表达式．解：(1)是．理由：由函数y＝2 017x的图象可知，当1≤x≤2 017时，函数值y随着自变量x的增大而减小；而当x＝1时，y＝2 017；x＝2 017时，y＝1，故也有1≤y≤2 017，∴函数y ＝2 017x是闭区间[1，2 017]上的“闭函数”． (2)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)是闭区间[m ，n]上的“闭函数”， ∴根据一次函数的图象与性质，有：①当k ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧km ＋b ＝m ，kn ＋b ＝n.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝0. ∴一次函数的表达式为y ＝x ；②当k ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧km ＋b ＝n ，kn ＋b ＝m.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝m ＋n.∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋m ＋n.综上所述，一次函数的表达式为y ＝x 或y ＝－x ＋m ＋n.。
第1课时 反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质
1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y=k x(k>0)的图象与性质要点感知1 画反比例函数图象的三个步骤是 、 、 .列表时，自变量x 可以取任意的非零实数；连线时，将y 轴右边各点与左边各点分别用光滑曲线连接起来；图象的两支与x 轴、y 轴逐渐接近，但不与坐标轴相交. 预习练习1-1 画出反比例函数y=3x的图象. （1）列表(请将表格补充完整)：（2）描点连线（请在所给的平面直角坐标系中画图）.要点感知2 当k ＞0时，反比例函数y=k x的图象的两支曲线分别位于第 象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而 .预习练习2-1 (2011·福州)如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是( )A.y=x 2B.y=4xC.y=-3xD.y=12x知识点1 反比例函数y=k x(k>0)的图象 1.(2011·邵阳)已知点(1，1)在反比例函数y=k x (k 为常数，k ≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是( )2.如图所示，反比例函数y=k x的图象经过点A(2，3). (1)求这个函数的表达式；(2)请你判断，B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.知识点2 反比例函数y=k x(k>0)的图象的特征 3.已知反比例函数的图象y=k x 过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限4.对于反比例函数y=3x，下列说法中正确的是( ) A.随自变量x 的增大，函数值y 也增大 B.它的图象与x 轴能够相交C.它的两支曲线与y 轴都不相交D.点(1，3)与(-1，3)都在函数的图象上5.已知反比例函数y=1m x-的图象如图所示，则m 的取值范围是 .6.对于函数y=8x，下列说法错误的是( ) A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D.当x<0时，y 的值随x 的增大而减小7.(2013·青岛)已知矩形的面积为36 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8.(2013·沈阳)在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象可能是( )9.(2012·菏泽)反比例函数y=2x图象上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列关系成立的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1=y 2 D.不能确定10.已知反比例函数y=2k x-，当x>0时，y 值随x 值的增大而减小，则k 的值可以是 (写出满足条件的一个值即可).11.如图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b)和B(a ′，b ′)，如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？挑战自我 12.(2013·佛山)已知正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x的图象有一个公共点A(1，2). (1)求这两个函数的表达式；(2)画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x 的取值范围.参考答案课前预习要点感知1 列表 描点 连线预习练习1-1 如图所示.要点感知2 一、三 减小预习练习2-1 B当堂训练1. C2.(1)因为反比例函数y=k x的图象经过点A(2，3)，所以3=2k ，k=6， 故所求函数的表达式为y=6x . (2)点B(1，6)在这个反比例函数的图象上，理由：把x=1代入y=6x ，得y=6，所以点B(1，6)在反比例函数y=6x的图象上. 3. B 4.C 5. m ＜1课后作业6.C7. A8.C9.D 10.3(只要满足大于2即可)11.(1)另一支在第三象限.由题意可知，m-5>0，解得m>5.(2)由图象可知，在每一象限内，函数值随自变量的增大而减小，∴当a>a ′时，b<b ′.12.(1)把A(1，2)代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A(1，2)代入y=bx，得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=2x.(2)如图，当-1<x<0或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值.。
第1课时 反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
-6
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y
6
5
4 3
y
=
6 x
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3
-4 -5
-6
观察图形，y轴右边的 点，当横坐标x逐渐增大 时，纵坐标y如何变化？
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限， 在每个象 限内y值随x值的增大而减小.
课后练习 1
已知圆柱的侧面积是10π cm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是C( )
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
湘教九年级数学上册《反比例函数y=k÷x(k大于0)的图象与性质》课件
11．已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，
则y与x之间的函数图象大致是(
)A
12．(易错题)如图是反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象，则 一次函数 y＝kx－k 的图象大致是( B )
13．(2015·安顺改编)如果点 A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
7．在反比例函数 y＝k－x 1的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增 大而减小，则 k 的取值范围是( A )
A．k>1
B．k>0
C．k≥1
D．k<1
8．(2014·衡阳)若点 P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数 y＝kx(k>0) 的图象上，则 m___<___n．(填“>”“<”或“＝”)
15．如图是反比例函数 y＝m－x 5的图象的一支，根据图象回答下列 问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(a，b)和 B(a′，b′)，如果 a>a′，那么 b 和 b′有怎样的大小关系？
解：(1)另一支在第三象限．由题意可知， m－5>0，解得m>5
9．(易错题)(2014·永州)已知点 A(1，y1)，B(－2，y2)在反比例函 数 y＝kx(k>0)的图象上，则 y1___>___y2.(填“>”“ <”或“＝”)
10．关于反比例函数 y＝2x的图象，下列说法正确的是( D ) A．图象经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小
反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质在数学的世界里，函数就像是一座神秘的城堡，每一种函数都有着独特的特征和规律。
今天，咱们就一起来探索反比例函数这座城堡，深入了解一下反比例函数的图象和性质。
首先，咱们得知道啥是反比例函数。
一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是x 的反比例函数。
接下来，咱们重点聊聊反比例函数的图象。
反比例函数的图象是双曲线，它有两条分支。
这两条分支要么在一、三象限，要么在二、四象限，具体在哪个象限，得看常数 k 的正负。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限。
在第一象限内，y 随 x 的增大而减小；在第三象限内，y 也随 x 的增大而减小。
打个比方，就好像你跑步的速度越快，所用的时间就越短。
这里的速度和时间就是成反比例关系，当速度快（k 大）的时候，时间就短（y 小），而且速度越来越快（x 增大），时间就越来越短（y 减小）。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
在第二象限内，y 随 x 的增大而增大；在第四象限内，y 也随 x 的增大而增大。
比如说，你背的东西越重，走得就越慢。
这里的重量和速度成反比例关系，重量越重（k 小），速度越慢（y 大），而且重量越来越重（x 增大），速度就越来越慢（y 增大）。
再来说说反比例函数图象的对称性。
这双曲线可神奇了，它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x 。
对称中心呢，就是坐标原点（0，0）。
咱们再看看反比例函数的性质。
从增减性来说，刚才已经提到了，就不再啰嗦。
还有一点很重要，就是反比例函数的图象永远不会与坐标轴相交。
为啥呢？因为当 x ＝ 0 时，这个函数就没有意义啦，分母不能为 0 嘛。
那知道了反比例函数的图象和性质有啥用呢？用处可大啦！比如说在实际生活中，我们计算工程的进度、计算电阻和电流的关系等等，都可能用到反比例函数。
九年级数学 1.2 反比例函数的图像与性质 第1课时 反比例函数y=k╱x(k＞0)的图象与性质
x
－2
－1
－12
1 2
1
2
y －1 －2 －4 4 2 1
12/7/2021
第十六页，共二十六页。
函数图象如答图所示．
12/7/2021
第 5 题答图
第十七页，共二十六页。
6．[2018·甘孜州]如图 1-2-4，已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 y ＝8x的图象交于 A，B 两点，点 A 的横坐标是 2，点 B 的纵坐标是－2.
12/7/2021
图 1-2-1
第五页，共二十六页。
解：(2)如答图． (3)∵12×12＝6，∴点12，12在 y＝6x的图象上．
12/7/2021
例 1 答图
第六页，共二十六页。
【点悟】 列表时，自变量一般取以 0 为对称中心的互为相反数的几对数，分 别求出相应的 y 的值；连线时，曲线要平滑，不能与 x 轴、y 轴相交．
12/7/2021
第二页，共二十六页。
知识管理
1．画反比例函数 y＝kx(k>0)的图象 步 骤：(1) 列表(liè；biǎ(2o)) 描点 ；(3) ． 连线(lián xiàn) 2．反比例函数 y＝kx(k>0)图象的特征 特 征：(1)由两支曲线组成，它们分别分布在平面直角坐标系的第 一 象 限和第 三 象限内； (2)两支曲线与 x 轴、y 轴都不相交； (3)在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而 减小 ．
2．如果点 A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在反比例函数 y＝kx(k>0)的图
象上，那么 y1，y2，y3 的大小关系是( B )
A．y1<y3<y2
B．y2<y1<y3
反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质-湘教版数学九年级上册
图形．如果是，它的对称中心是哪个点？下面我们来探究:
(1)在 y
6 x
的图象的右支上任取一点P(a，a6
[选自教材P23 复习题1 B组 第14题]
)(a>0)，若一个一次函数
的图象经过原点和点P，求这个一次函数的表达式;
解（1）
设一次函数为 y kx；
将点P 代入函数中得 6 ka ；
a
即k 6 ；
-4 5
2 3
描点：在平面直角坐标系内，以 x的取值
为横坐标，相应的函数值 y 为纵坐 标，描出相应的点.
连线：把y 轴左边各点和右边各点分别用
一条光滑曲线顺次连接起来，就
得到了函数 图所示.
y
=
-
4 的图象，如右 x
●
y
=
-
4 x
●
●
● ●
● ● ●
●
●
归纳小结
y
=
-
6 x
的图象与
y
=
6 x
的图象
y kx（k＜0）的性质，
y kx（k＞0） 的性质，
Ø 图象由分别在第二、四象
y
=-
6 x
y
=
6 x
Ø 图象由分别在第一、三
限内的两支曲线组成，
象限内的两支曲线组成，
Ø 它们与 x 轴、y 轴都不相交，
Ø 它们与x轴、y轴都不相交，
Ø 每个象限内，函数值 y 随 自变量 x 的增大而增大；
图 1-6
6 的图象的左支绕点О旋转180°得到的图形是
x
什么？
[选自教材P24 复习题1 B组 第14题]
（6）将 y
6 x
的图象的左支绕点O旋转180°后
k÷x(k＞0)的图象和性质学案(无答案)湘教版
1。
2 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数x k y =（k >0）的图象与性质 【学习目标】1.能画出反比例函数x k y =（k 为常数，k ＜0)的图象。
2.根据反比例函数xk y =（k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质. 3。
在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点 重点:反比例函数xk y =(k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质。
难点：由反比例函数x k y =(k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质。
【预习导学】自主预习教材P7-9完成下列各题：1.反比例函xk y =(k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的,这两支曲线称为 . 2。
当k ﹤0时，反比例函数xk y = 的图象与 的图象关于x 轴对称。
3。
当k ﹤0时，反比例函数x k y =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 。
【探究展示】 （一）合作探究探究1:如何画反比例函数x y 6-=的图象？x y 6-=的图象与x y 6=的图象有什么关系？当x 取任一非零实数a 时，x y 6-=的函数值为ay 6-= ,而x y 6=的函数值为a y 6=,从而点P （a ，a 6- ）与点Q （a ，a 6）关于 轴对称,因此xy 6-=的图象与x y 6=的图象关于 轴对称,于是只要把xy 6=的图象沿着 轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了 的图象. 因此可用画反比例函数x y 6=的图象的方式与步骤画反比例函数 xy 6-=的图象。
由图可知，x y 6-=的图象由分别在第 象限的两支曲线组成,它们与x 轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 。
由此归纳得出：反比例函数x k y =的图象与x k y -=图象关于 轴对称，当k ﹤0时，反比例函数xk y =的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成,它们与x 轴、y 轴都不相交,在每个象限内,函数值y 随自变量x 的增大而 。
1.2.2反比例函数y=k∕x(k＞0)的图象与性质-精选教学文档
第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数y＝kx(k<0)的图象与性质素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣归纳导入两个同学分工，一个同学在坐标纸上分别画出函数y＝2x，y＝4x，y＝6x的图象，另一个同学在坐标纸上分别画出函数y＝－2x，y＝－4x，y＝－6x的图象．[说明与建议] 说明：一是让学生进一步熟悉作反比例函数图象的步骤，规范学生的作图；二是本节课动手操作，为继续探究反比例函数的图象与性质做准备．建议：通过展示，学生间相互找问题，能够将反比例函数图象作得标准规范．这样做能够暴露出学生在画图中存在的问题，比直接展示课件图象效果要好得多，同时也节省了上课画图所用的时间．复习导入回答下列问题．问题1：下列函数中，哪些是反比例函数？(1)y＝1x＋1；(2)y＝－3x；(3)y＝1x2；(4)y＝2x.问题2：函数y＝2x的图象是什么形状？位于第几象限？这个函数有什么性质？问题3：你知道反比例函数y＝－3x的图象有哪些特点吗？这个函数又具有什么性质呢？[说明与建议] 说明：让学生进一步学习反比例函数的定义以及反比例函数y＝kx(k＞0)的图象的特点，为进行本节内容的学习做知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生对知识的实际运用能力．建议：问题1由学生口答，并说出理由，进而复习反比例函数的定义；问题2让学生回顾反比例函数y＝2x的图象，并说出函数的图象特点，在具体问题中加深对反比例函数定义以及图象的再认识．老师及时给予指导纠错，再通过问题3引入本节课的内容.．素材二 考情考向分析[命题角度1] 反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象是由分布在第二、四象限的两支曲线组成的，以后称这两支曲线为双曲线，它们与x 轴、y 轴都不相交．题型以选择题为主，考查方向：一是给定函数表达式，直接考查函数图象分布在哪两个象限；二是在同一个平面直角坐标系内，含相同字母系数的正比例函数(或一次函数)与反比例函数的图象是怎样的．例 [甘孜州中考] 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝－2x的图象的两支分别在( C ) A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限[命题角度2] 根据k 值，判断反比例函数的增减情况给出反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 的值或k 的符号，判断y 随自变量x 的变化情况，或已知一些点的横(纵)坐标，而纵(横)坐标用字母表示，试比较这些字母的大小．例 [兰州中考] 若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是( A ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4[命题角度3] 求反比例函数中字母系数的取值范围已知在每一个象限内，y 随x 的增大而增大的条件，或已知图象的两个分支分布在第二、四象限的条件，求字母系数的取值范围．例 [连云港中考] 若函数y ＝m －1x的图象在同一象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是__答案不唯一，只要m<1即可，如m ＝0，－1，－2等__(写出一个即可)．[命题角度4] 考查反比例函数的图象与图形面积的关系由双曲线y ＝k x上的任意一点向一条坐标轴引垂线，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值12|k|. 例 [娄底中考] 如图1－2－6，M 为反比例函数y ＝k x的图象上的一点，MA ⊥y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4__．图1－2－6素材三 教材习题答案P9练习画出下列反比例函数的图象：(1)y ＝－3x ； (2)y ＝－12x. [答案] 略素材四 图书增值练习素材五 数学素养提升反比例函数比例系数k 的几何意义反比例函数还有一个更重要的性质：如图所示，（1）过双曲线上任意一点A （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线AB 、AC ，所得的矩形（第19章将会学习）ABOC 的面积S=AC ∙AB=y x ∙=xy ……①；∵y=xk （k ≠0），∴xy=k……②,由①、②，S ABCO 矩形=xy =k ；（2）过双曲线上任意一点D （x ，y ）作其中一坐标轴的垂线DE ，连结OD ，则S DOE ∆=21∙OE ∙DE=21∙y x ∙=21xy =21k ．。
1.2 第1课时 反比例函数y=k÷x(k＞0)的图象与性质
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当堂练习
单击此处编母版标题样式
1.
反比例函数
y
8 x
的图象在
( B)
• 单A击. 第此一处、编二辑象母限版文本样B式. 第一、三象限
C• .第第二二级、三象限
• 第三级
• 第四级 • 第五级
D.第二、四象限
2．已知反比例函数y m 2 的图象在第一、三象
x
限内，则m的取值范围是__m____2__.
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3.在反比例函数 y k(k>0)的图象上有两点A(
x
x1 , y1 )，
B•(单x•2击第, y此二2 )处级且编x1辑>x母2>版0，文则本y样1-y式2的值为
(B )
A．正• 第数三级
B．负数
• 第四级
C．非正数• 第五级
D．非负数
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• 第四级
2.了解并学会• 第应五级用反比例函数 y k (k 0) 图象的基
x
本性质．(重点、难点)
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导入新课
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复习引入
我• 单们击已此经处学编习辑过母的版函文数本有样哪式些？你还记得画这些函 数图• 象第•时二第级的三级方法吗？
• 第四级 • 第五级
…
－2
－2.4
－3
－4 －6
6 4 3 2.4 2 …
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单击此处y6 编母版标题样式
5 4
y 12 描点：以表中各组对
• 单击此处编3辑母版文本样式x 应值作为点的坐标，
反比例函数y=k／x(k＞0)的图象与性质PPT课件
课后训练
11．请按照如图所示的实物图画出电路图。 【点拨】根据“先替换后整理”的原则画出电路图，即各 元件位置及导线的走向完全不动，仅将其中的实物图用 相应的符号替换，然后将导线拉直，做到横平竖直。 解：如图所示。
课堂导练
4．串联电路只有一条电流的路径，在串联电路中，各 用电器的工作____互__相__影__响______(填“互相影响”或“不 互相影响”)；并联电路中有__两__条__或__两__条__以__上__电流的 路径，因此各用电器的工作____不__互__相__影__响_______。
课后训练
17．(2020·十堰)某学校有前、后两个大门，在前、后门上 各装有一个按钮开关， 门卫室内有电池组和 甲、乙两盏电灯，前 门来人按下开关时甲 灯亮，后门来人按下 开关时乙灯亮。下列 电路图符合要求的是( )
课后训练
12．请画出如图所示电路的电路图。 解：如图所示。
课后训练
【思路点拨】前门来人按下开关时甲灯亮，后门来人按 下开关时乙灯亮，说明两灯互不影响、能独立工作，即 甲、乙两盏电灯应并联。 【答案】C
课堂导练
6．(2020•天津)如图所示的是一个简化了的玩具警车电 路图。若只让电动机M工作，应( ) A．只闭合S1 B．只闭合S2 C．S1、S2都闭合 D．S1、S2都断开
课堂导练
8．(2020·东莞)根据电路图 连接实物图。
【点拨】由电路图可知，两灯泡并联，开关S1位于干路， 开关S2位于L2所在支路，从电源的正极出发，依次连接L2、 S2、S1回到电源的负极，然后把L1并联在L2和S2两端。
A．a<0
B．a>0
C．a<2
D．a>2
【点拨】∵反比例函数 y＝a－x 2 (a 是常数)的图象在第一、三象
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课题： 反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象与性质
【学习目标】
1．能用描点法画出反比例函数y ＝k
x
(k>0)的图象．
2．通过观察、分析，理解和掌握反比例函数y ＝k
x (k>0)的图象与性质．
3．体会数形结合的思想方法，学会从函数图象中获取信息．
【学习重点】
掌握画反比例函数图象的方法，理解反比例函数y ＝k
x (k>0)的性质．
【学习难点】
运用反比例函数的性质解题.
情景导入 生成问题
回顾：
(1)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．
(2)当k >0，b >0时，一次函数y ＝kx ＋b 经过第一、二、三象限，y 随x 的增大而增大．
(3)画一次函数的图象最少需要确定两个点，我们能用类似的方法画反比例函数y ＝k
x
(k >0)的图象吗？
自学互研 生成能力
知识模块一 画反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象
阅读教材P5～P6，完成下面的内容：
1．画反比例函数y ＝6
x 的图象时先要列表，列表时自变量x 可取哪些值？
(提示：x 是不为零的任何实数，所以可以以零为基准，左右均匀、对称地取值) 2．取值以后再描点．
3．描点之后再连线：怎样连线？可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．
师生合作探究并归纳出y ＝k
x
的图象特征．
归纳：反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象是两支分别分布在一、三象限的光滑曲线．
【例1】 作反比例函数y ＝2
x
的图象．
解：(1)列表：由于函数中x ≠0，使得函数图象分成了两个部分．
x
－5
－4
－2 －1 －12 －13 13 12 1 2 4 5 y ＝2
x －0.4 －0.5 －1
－2
－4
－6
6
4
2
1
0.5
0.4
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． (3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝2
x
的图象．(如图)
【变例】 作出反比例函数y ＝
12
x
的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值；(2)当y ＝－2时，求x 的值；(3)当y>2时，求x 的范围． 解：列表：
x … －3 －2 －1 1 2 3 … y
…
－4
－6
－12
12
6
4
…
由图知：(1)y ＝3；(2)x ＝－6；(3)0<x<6.
知识模块二 反比例函数y ＝k
x (k >0)的图象与性质
阅读教材P7，完成下面的内容： 反比例函数y ＝6x ，y ＝3
x 的共同点有哪些？
(1)它们的解析式中比例系数k >0；
(2)它们的图象的两个分支都分别位于第一、三象限； (3)在每一象限内，y 随x 的增大而减小； (4)它们的图象的两个分支都与x 轴、y 轴不相交． 师生合作探究并归纳出反比例函数y ＝k
x
(k >0)的性质．
归纳：当k >0时，反比例函数y ＝k
x 的图象中两支曲线都与x 轴、y 轴不相交，图象在第一、三象限，在每一
象限内，函数值随自变量取值的增大而减小．
【例2】 已知反比例函数y ＝
2m ＋1
x
的图象如图所示，求m 的取值范围． 解：∵由图象可知，反比例函数y ＝
2m ＋1x 的图象位于第一、三象限，∴2m ＋1>0，解得m>－1
2
. 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 反比例函数y ＝k
x (k>0)的图象
知识模块二 反比例函数y ＝k
x
(k>0)的图象与性质
检测反馈 达成目标
1．当x>0时，函数y ＝－5
x
的图象在( A )
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
2．若函数y ＝m ＋2
x 的图象在其所在的每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围
是( A )
A ．m<－2
B ．m<0
C ．m>－2
D ．m>0
3．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2m
x
上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( D ) A ．m<0 B ．m>0 C ．m>－32 D ．m<－3
2
4．已知反比例函数y ＝k
x (k 是常数，k ≠0)，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，
那么这个反比例函数的表达式是__y ＝－1
x
(不唯一)__(只需写一个)．
5．已知反比例函数的图象过点(1，－2)． (1)求这个函数的表达式；
(2)若点A(－5，m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
解：(1)设：反比例函数的表达式为：y ＝k
x (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1，－2)，即当x ＝1时，
y ＝－2.所以－2＝k 1，k ＝－2.∴y ＝－2
x
(2)点A(－5，m)在反比例函数y ＝－2x 图象上．所以m ＝－2－5＝2
5，
点A 的坐标为⎝
⎛⎭⎫－5，2
5. 点A 关于x 轴的对称点⎝
⎛⎭⎫－5，－2
5不在这个图象上； 点A 关于y 轴的对称点⎝⎛⎭⎫5，25不在这个图象上；点A 关于原点的对称点⎝
⎛⎭⎫5，－2
5在这个图象上. 课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。