2016-2017学年第一学期交流课等比数列课件严婷婷
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等比数列ppt课件
等比数列
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
旧知复习
上节课我们系统的学习了等差数 列的相关知识，本节课我们将要用类 比的数学思想来学习和等差数列仅有 一字之差的等比数列的相关知识。首 先，我们来回顾一下等差数列的定义。
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
大家观察下，下面的一组数列有什么规律？ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64...
教学方法 教学目标
• （5）无穷递缩等比数列各项和公式： • 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝 对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大 时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
• • • • •
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
(前提：q≠ 1) 任意两项am，an的关系为an=am· q^(nm)； 在运用等比数列的前n项和时， 一定要注意讨论公比q是否为1.
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
（3）从等比数列的定义、通项公式、 前n项和公式可以推出： a1· an=a2· an-1=a3· an-2=… =ak· an-k-1，k∈{1,2,…，n}
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
旧知复习
上节课我们系统的学习了等差数 列的相关知识，本节课我们将要用类 比的数学思想来学习和等差数列仅有 一字之差的等比数列的相关知识。首 先，我们来回顾一下等差数列的定义。
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
大家观察下，下面的一组数列有什么规律？ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64...
教学方法 教学目标
• （5）无穷递缩等比数列各项和公式： • 无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝 对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大 时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
• • • • •
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比： {an}是公比为q的等比数列 1.若A=a1+a2+……+an B=an+1+……+a2n C=a2n+1+……a3n
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
(前提：q≠ 1) 任意两项am，an的关系为an=am· q^(nm)； 在运用等比数列的前n项和时， 一定要注意讨论公比q是否为1.
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
（3）从等比数列的定义、通项公式、 前n项和公式可以推出： a1· an=a2· an-1=a3· an-2=… =ak· an-k-1，k∈{1,2,…，n}
教学目标
教学重点
教学目标 教学内容
教学方法 教学目标
等比数列PPT课件
第6章 第三节
高考数学总复习
[解析] (1)a2＝a1＋14＝a＋14，
a3＝12a2＝12a＋
1 8.
北
师
大
(2)∵a4＝a3＋14＝12a＋38，
版
∴a5＝12a4＝14a＋136，
第6章 第三节
高考数学总复习
∴b1＝a1－14＝a－14，b2＝a3－14＝12(a－14)，
b3＝a5－14＝14(a－14)，
6．(2012·安徽怀宁一模)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
a1＝1，S6＝4S3，则 a4＝________.
北 师
大
[答案] 3
版
第6章 第三节
高考数学总复习
[解析] 本题考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式．
若 q＝1 时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然 S6≠4S3，故 q≠1，
等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，
当 q＝1 时，Sn＝_n_a_1_；当 q≠1 时，Sn＝a_1_11_－－ __q_q_n__＝a1qq－n－1 1
北 师 大 版
＝qa－1qn1－q－a1 1.
第6章 第三节
高考数学总复习
6．等比数列前 n 项和的性质
公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和 Sn，则 Sn，S2n－Sn，
北
∴a111－－qq6＝4·a111－－q∴a4＝a1q3＝q3＝3.
第6章 第三节
高考数学总复习
[点评] 解有关等比数列的前 n 项和问题时，一定要注意对
北
公比 q 进行分类讨论，否则会出现漏解现象．
师
大
版
第6章 第三节
高考数学总复习
高考数学总复习
[解析] (1)a2＝a1＋14＝a＋14，
a3＝12a2＝12a＋
1 8.
北
师
大
(2)∵a4＝a3＋14＝12a＋38，
版
∴a5＝12a4＝14a＋136，
第6章 第三节
高考数学总复习
∴b1＝a1－14＝a－14，b2＝a3－14＝12(a－14)，
b3＝a5－14＝14(a－14)，
6．(2012·安徽怀宁一模)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若
a1＝1，S6＝4S3，则 a4＝________.
北 师
大
[答案] 3
版
第6章 第三节
高考数学总复习
[解析] 本题考查等比数列的通项公式及前 n 项和公式．
若 q＝1 时，S3＝3a1，S6＝6a1，显然 S6≠4S3，故 q≠1，
等比数列{an}的公比为 q(q≠0)，其前 n 项和为 Sn，
当 q＝1 时，Sn＝_n_a_1_；当 q≠1 时，Sn＝a_1_11_－－ __q_q_n__＝a1qq－n－1 1
北 师 大 版
＝qa－1qn1－q－a1 1.
第6章 第三节
高考数学总复习
6．等比数列前 n 项和的性质
公比不为－1 的等比数列{an}的前 n 项和 Sn，则 Sn，S2n－Sn，
北
∴a111－－qq6＝4·a111－－q∴a4＝a1q3＝q3＝3.
第6章 第三节
高考数学总复习
[点评] 解有关等比数列的前 n 项和问题时，一定要注意对
北
公比 q 进行分类讨论，否则会出现漏解现象．
师
大
版
第6章 第三节
高考数学总复习
等比数列课件ppt
02
等比数列的通项公式
等比数列的通项公式推导
01
02
03
定义等比数列
等比数列是一个序列，其 中任意两个相邻项的比值 都相等。
推导通项公式
假设等比数列的首项为 $a_1$，公比为$r$，则第 $n$项$a_n$的通项公式 为$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$。
证明通项公式
通过数学归纳法或迭代法 证明通项公式的正确性。
等比数列课件
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项之间的比值都 相等。
详细描述
等比数列中，任意两个相邻项的 商是常数，这个常数被称为公比 。在等比数列中，每一项都是前 一项与公比的乘积。
举例说明
通过具体的例子来解释等比数列求和公式的推导过程。
等比数列求和公式的应用
解决实际问题
等比数列求和公式在解决实际问题中有着广泛的应用，如金融、工程、物理等 领域。
举例说明
通过具体的例子来展示等比数列求和公式的应用。
等比数列求和公式的变体
等差数列与等比数列的关系
01
等差数列和等比数列是两种不同的数列，但它们之间存在一定
01
第三组数列是等比数列，因为相 邻两项的比值都是1/2。
02
第四组数列也是等比数列，因为 相邻两项的比值都是1/2。
习题二：等比数列的通项公式
01
题目：已知等比数列的首项为 a，公比为q，求第n项的通项
公式。
02
答案与解析
等比数列课件
适用情况
适用于已知首项和公比，且项数较大的情况。
3
优缺点
归纳法可以减少计算量，但推导过程需要小心处 理，确保正确性。
反证法
定义
通过假设等比数列的前 n项和公式不成立，然 后推导出矛盾，从而证 明假设不成立，即前n 项和公式成立。
适用情况
适用于证明等比数列的 前n项和公式的情况。
优缺点
反证法可以用来证明一 些看似难以证明的问题 ，但推导过程较为复杂 ，需要细心处理。
答案解析：对习题进行详细解析
针对习题一，首先需要了解等比数列的和公式，即S=a(1-q^n)/(1-q)。在本题中 ，首项a=2，公比q=2，项数n=5，将它们代入公式即可得到答案。
针对习题二，首先需要了解等比数列的前n项和公式，即S=a1*(1-q^n)/(1-q)。 在本题中，首项a1=5，公比q=-2，项数n=8，但是只需要前5项和，所以将它 们代入公式即可得到答案。
声音的震动
在音乐中，声音的震动可 以表示为等比数列的形式 ，从而形成不同的音阶和 音调。
在计算机科学中的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列被广 泛应用于数据压缩，如gzip、 PNG等压缩格式都使用了等比数
列压缩算法。
加密算法
在一些加密算法中，等比数列被 用于生成密钥、加密和解密数据
等操作。
计算机图形学
详细描述
等比数列的求和公式是 S_{n}=a_{1}(1−r^{n})/(1−r)S_n = a_1(1-r^n)/(1-r)Sn=a1(1−r^{n})/(1−r)，其中 S_{n}S_nSn 是前 nnn 项的和， a_{1}a_1a1 是第一项， rrr 是公比。
等比数列的性质定理
01 02 03 04 05
适用于已知首项和公比，且项数较大的情况。
3
优缺点
归纳法可以减少计算量，但推导过程需要小心处 理，确保正确性。
反证法
定义
通过假设等比数列的前 n项和公式不成立，然 后推导出矛盾，从而证 明假设不成立，即前n 项和公式成立。
适用情况
适用于证明等比数列的 前n项和公式的情况。
优缺点
反证法可以用来证明一 些看似难以证明的问题 ，但推导过程较为复杂 ，需要细心处理。
答案解析：对习题进行详细解析
针对习题一，首先需要了解等比数列的和公式，即S=a(1-q^n)/(1-q)。在本题中 ，首项a=2，公比q=2，项数n=5，将它们代入公式即可得到答案。
针对习题二，首先需要了解等比数列的前n项和公式，即S=a1*(1-q^n)/(1-q)。 在本题中，首项a1=5，公比q=-2，项数n=8，但是只需要前5项和，所以将它 们代入公式即可得到答案。
声音的震动
在音乐中，声音的震动可 以表示为等比数列的形式 ，从而形成不同的音阶和 音调。
在计算机科学中的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列被广 泛应用于数据压缩，如gzip、 PNG等压缩格式都使用了等比数
列压缩算法。
加密算法
在一些加密算法中，等比数列被 用于生成密钥、加密和解密数据
等操作。
计算机图形学
详细描述
等比数列的求和公式是 S_{n}=a_{1}(1−r^{n})/(1−r)S_n = a_1(1-r^n)/(1-r)Sn=a1(1−r^{n})/(1−r)，其中 S_{n}S_nSn 是前 nnn 项的和， a_{1}a_1a1 是第一项， rrr 是公比。
等比数列的性质定理
01 02 03 04 05
等比数列公开课课件PPT
等比数列的应用
在数学中的应用
数学建模
等比数列是数学建模中常用的数 学工具，可以用来描述和解决各 种数学问题，如数列求和、数列
极限等。
金融计算
等比数列在金融领域的应用广泛， 如复利计算、贷款还款等，通过等 比数列的公式可以快速准确地计算 出结果。
统计学
在统计学中，等比数列常被用来描 述和预测数据分布，如人口增长、 股票价格波动等。
使用等比数列求和公式可 以大大简化计算过程，提 高计算效率。
推广到其他数列
等比数列求和公式的应用 不仅限于等比数列，还可 以推广到其他类型的数列。
实例解析
实例一
求1,2,4,8,16,...的前n项和。
实例二
求1,3,9,27,81,...的前n项和。
实例三
求2,4,8,16,...的前n项和。
05
通过观察数列1，4，16，64，...可以发现相邻两项的比值分别
为4，4，4，...，所以公比q = 4。
答案2
03
这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
答案与解析
• 解析2：已知等比数列的公比为2，前四项和为1，设第一项为a， 则第二项为2a，第三项为4a，第四项为8a。根据等比数列前n 项和公式S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)，代入n=4, q=2, S_4=1，解得a = 1/3。因此这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
等比数列公开课课件
• 引言 • 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
引言
主题简介
定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻 项之间的比值是常数。
在数学中的应用
数学建模
等比数列是数学建模中常用的数 学工具，可以用来描述和解决各 种数学问题，如数列求和、数列
极限等。
金融计算
等比数列在金融领域的应用广泛， 如复利计算、贷款还款等，通过等 比数列的公式可以快速准确地计算 出结果。
统计学
在统计学中，等比数列常被用来描 述和预测数据分布，如人口增长、 股票价格波动等。
使用等比数列求和公式可 以大大简化计算过程，提 高计算效率。
推广到其他数列
等比数列求和公式的应用 不仅限于等比数列，还可 以推广到其他类型的数列。
实例解析
实例一
求1,2,4,8,16,...的前n项和。
实例二
求1,3,9,27,81,...的前n项和。
实例三
求2,4,8,16,...的前n项和。
05
通过观察数列1，4，16，64，...可以发现相邻两项的比值分别
为4，4，4，...，所以公比q = 4。
答案2
03
这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
答案与解析
• 解析2：已知等比数列的公比为2，前四项和为1，设第一项为a， 则第二项为2a，第三项为4a，第四项为8a。根据等比数列前n 项和公式S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)，代入n=4, q=2, S_4=1，解得a = 1/3。因此这四项分别为1/3, 2/3, 4/3, 8/3。
等比数列公开课课件
• 引言 • 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列的应用 • 习题与解答
01
引言
主题简介
定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻 项之间的比值是常数。
《说课等比数列》课件
3 发展数学思维
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
等比数列ppt课件
【解题探究】1.典例1中，10年的计算机销售量构成什 么数列？ 提示：10年的计算机销售量构成首项为a，公比为1.1 的等比数列.
2.典例2中，从今年起的后n年，若该企业不进行设备
改造，每年的纯利润构成什么数列？数列{500 1 }
的前n项和如何计算？
(1 2n )
为分析企业经过4年是否能实现Bn>An的目标，需要研究 数列{Bn-An}的什么性质？
＝x11－－xxn－nxn＋1. ∴Sn＝x11－－xxn2－n1x－n＋x1.
nn＋1 综合所述，Sn＝x11－－2 xxn2－n1x－n＋x1
x＝1， x≠1且x≠0.
题型三 判断等比数列
【例3】 已知数列{an}的前n项和Sn＝a2n－1(a≠0，±1； n∈N*)，试判断{an}是否为等比数列，为什么？
＝(a2＋a4＋…＋a2n)－(a＋a2＋…＋an)
＝a211－－aa22n－a11－－aan.
错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是 否等于1，否则将导致错误．
正解：当 a＝1 时，an＝0， ∴Sn＝0 当 a＝－1 时，a2＝1，∴Sn＝n－a11－－aan ＝n＋1－2－1n. 当 a≠±1 时，Sn＝a211－－aa22n－a11－－aan
2.5 等比数列的前n项和 第1课时 等比数列的前n项和
1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公 式求等比数列的前n项和．
2．掌握前n项和公式的推导方法．
自学导引
1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，则其前n 项和Sn＝________.
答案：na1 2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项 和Sn＝________＝________.
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n 的正比例函数(常数项为0的一次函数)．
第6章第3节等比数列及其前n项和课件共66张PPT
等比数列基本量的运算 等比数列的判定与证明 等比数列性质的应用
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
考点一 等比数列基本量的运算 等比数列基本量运算的解题策略
(1)等比数列的通项公式与前n项和公式共涉及五个量a1，an，q， n，Sn，已知其中三个就能求另外两个(简称“知三求二”)．
∴{an＋bn}是首项为32，公比为34的等比数列，
两式相减，得an＋1－bn＋1＝14(an－bn)． 又∵a1－b1＝12≠0，
∴{an－bn}是首项为12，公比为14的等比数列．
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
(2)由(1)得，an＋bn＝3234n－1，①
a11－qn
2142＝2，所以q＝2，所以Sann＝
1－q a1qn－1
＝22n－n－11＝2－21－n，故选B.]
第三节 等比数列及其前n项和
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
3．(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，求m. [解] (1)设{an}的公比为q，由题设得an＝qn－1. 由已知得q4＝4q2，
第三节 等比数列及其前n项和
1
2
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4
走进教材·夯实基础 细研考点·突破题型 数学文化 课后限时集训
2．在等比数列{an}中，a3＝32，S3＝92，则a2的值为(
等比数列说课课件
等比数列说课课件1．通过对日常生活中实际问题的分析，对比“等差数列，建立“等比数列”模型，加强对等比数列概念的理解和认识，体验数学中“类比”的重要思想方法。
2．通过自主探究等比数列的通项公式等比中项公式，培养学生观察问题分体问题概括及归纳问题的能力。
在此过程中鼓励学生积极思考，大胆设想，培养学生的创新意识，体会等比数列与指数函数方程等数学知识的内在联系。
．应用概念和公式解决问题，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力以及应用数列知识解决实际问题的能力。
教学重点：理解等比数列的概念，体会等比数列是自然规律的数学模型，探索并掌握等比数列的通项公式等比中项公式，利用有关知识解决相应的问题。
教学难点：分析具体的问题情境，建立等比数列模型，应用概念和公式解决问题。
四教法和学法的设置为了实现教学目标突出重点突破难点，我将教法和学法进行如下预设。
教法：针对高一学生的思维特点和认知能力，本节课采用“问题牵引，启发探究”的教学方法。
首先，通过“观察几个数列分析他们的规律”的问题激发学生的求知欲望，以问题的解决作为推动学生学习的原动力。
其次，在教学过程中采用启发式和探究式教学，引导学生利用已经学过的《等差数列》知识，发现问题，并亲身体验问题解决的过程，以培养学生积极探索的科学精神。
再次，通过观察分析类比归纳推理总结，配以分层训练，巩固双基，培养学生的创新意识与辩证思维能力。
学法：根据学法的自主性和差异性原则，本节课的学法设计是让学生自主参与知识的发生发展形成的过程，在归纳类比等相关教学活动中掌握知识发展能力提高素质。
五教学程序的设计根据对教学内容和教学对象的分析，以及对于教材教法的思考，为了更好地完成教学目标，我将教学过程分为五个环节。
环节一创设情境，激发兴趣。
首先，出示一组实际数列问题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”问题，“细胞*”问题，“计算机病毒感染”问题。
提出问题：请同学们观察这些数列的特点，你能按照它们各自的规律写出它们的第六项第七项吗然后再出示一组数列，提出问题：结合刚才完成的题目，你能发现它们各自有什么规律吗同学们经过讨论，发现规律。
第七章 第三节 等比数列及其前n项和 课件(共54张PPT)
(2)等比中项 如果 a，G，b 成等比数列，那么_G_叫做 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a
与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数列⇒_G_2_＝__a_b_．
2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：an＝_a_1_q_n_－_1___．
__n_a_1 ，q＝1； (2)前 n 项和公式：Sn＝a1（11－－qqn）＝a11－－aqnq，q≠1.
第七章 数 列
第三节 等比数列及其前n项和
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.通过实例，理解等比数列的概念． 考情分析： 等比数列的基本运算，
2．探索并掌握等比数列的通项公式 等比数列的判断与证明，等比数列的
与前 n 项和的公式．
性质与应用仍是高考考查的热点，三
3．等比数列的性质 已知数列{an}是等比数列，Sn 是其前 n 项和． (1)若 m＋n＝p＋q＝2r，则 aman＝apaq＝a2r . (2)若数列{an}、{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}、a1n 、{a2n }、{anbn}、 abnn (λ≠0)仍然是等比数列． (3)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即 an， an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk.
(1)证明：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列； (2)求{an}和{bn}的通项公式．
解析： (1)证明：由题设得 4(an＋1＋bn＋1)＝2(an＋bn)，即 an＋1＋bn＋1＝12 (an＋bn).
又因为 a1＋b1＝1，所以{an＋bn}是首项为 1，公比为12 的等比数列． 由题设得 4(an＋1－bn＋1)＝4(an－bn)＋8，即 an＋1－bn＋1＝an－bn＋2. 又因为 a1－b1＝1，所以{an－bn}是首项为 1，公差为 2 的等差数列．
北师大版高中数学必修 -等比数列 PPT完美课件ppt1
北师大版高中数学必修《等比数列》P PT完美 课件pp t1(完 美课件)
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问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了. 追问1：国王一共应该给他多少颗麦粒？ 1 2 22 23 263
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
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回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
追问2：如何计算？ 1 2 22 23 263
首项：1 公比：2
共64项
追问3：如何求一个等比数列的前n 项的和？
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问题2 国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的
发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子 里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放 上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一 个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的 麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同 意了. 追问1：国王一共应该给他多少颗麦粒？ 1 2 22 23 263
回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
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回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程. 等差数列 a1, a2 , a3, an 的前 n 项和是 Sn a1 a2 a3 an2 an1 an. 根据等差数列的定义 an1 an d. Sn a1 a2 a3 an2 an1 an ① Sn an an1 an2 a3 a2 a1 ②
追问2：如何计算？ 1 2 22 23 263
首项：1 公比：2
共64项
追问3：如何求一个等比数列的前n 项的和？
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等比数列 课件
1．等比数列的通项公式：an＝ a1qn－1 ，推广形式：an＝am·qn－m (n，m∈N*)．
2．如果一个数列{an}的通项公式为 an＝aqn，其中 a，q 都是不 为 0 的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为 aq ，公 比为 q .
3．一般地，如果 m，n，k，l 为正整数·_a_l ，特别地，当 m＋n＝2k 时，am·an＝ a2k .
＝q(q≠0)是判定一个数列是等
比数列的基本方法．要判断一个数列不是等比数列，举一组反
例即可，例如a22≠a1a3.
例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的 产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开 始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079) 解 记该糖厂每年制糖产量依次为a1，a2，a3，…，an，…. 则依题意可得a1＝5，aan－n 1＝1.2(n≥2且n∈N*)， 从而an＝5×1.2n－1，这里an＝30， 故1.2n－1＝6，即n－1＝log1.26＝lglg16.2＝00..707789≈9.85.
探究 2 在等比数列{an}中，若 m＋n＝2k，证明 am·an＝ak2(m，n， k∈N*)． 证明 ∵am＝a1qm－1，an＝a1qn－1， ∴am·an＝a21qm＋n－2， ∵ak＝a1qk－1，∴a2k＝a21·q2k－2.
∵m＋n＝2k，∴am·an＝a2k.
问题 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则
(1)证明 ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝2，且a1＋1＝2. ∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
(2)解 由(1)知{an＋1}是等比数列．
2．如果一个数列{an}的通项公式为 an＝aqn，其中 a，q 都是不 为 0 的常数，那么这个数列一定是等比数列，首项为 aq ，公 比为 q .
3．一般地，如果 m，n，k，l 为正整数·_a_l ，特别地，当 m＋n＝2k 时，am·an＝ a2k .
＝q(q≠0)是判定一个数列是等
比数列的基本方法．要判断一个数列不是等比数列，举一组反
例即可，例如a22≠a1a3.
例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的 产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开 始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079) 解 记该糖厂每年制糖产量依次为a1，a2，a3，…，an，…. 则依题意可得a1＝5，aan－n 1＝1.2(n≥2且n∈N*)， 从而an＝5×1.2n－1，这里an＝30， 故1.2n－1＝6，即n－1＝log1.26＝lglg16.2＝00..707789≈9.85.
探究 2 在等比数列{an}中，若 m＋n＝2k，证明 am·an＝ak2(m，n， k∈N*)． 证明 ∵am＝a1qm－1，an＝a1qn－1， ∴am·an＝a21qm＋n－2， ∵ak＝a1qk－1，∴a2k＝a21·q2k－2.
∵m＋n＝2k，∴am·an＝a2k.
问题 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则
(1)证明 ∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝2，且a1＋1＝2. ∴{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列．
(2)解 由(1)知{an＋1}是等比数列．
《等比数列(第一课时)》精品说课课件
数列的依据) 类比之前学习的等
an q(n 2) 或 an1
差数列，根据等差
an1 q数比(n列数的列定的N义定*得义)到，等从
an
而培养学生的类比
和a归n纳能力0。
思考1：等比数列的公比q能取0吗？ ×
对等比数列的认识： （1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0 ；
①1，2，4，8，…
②
1, 1 , 1 , 1 , 248
③1，20，202，203…
设计意图：这种联
系现实世界引入概
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ，念1的00方00式×有1.助01于98学3 ，
共1同00特00点×：1.0从19第842…项起，每一项与前生和一将数项客学的观知比现识都实融材为料一
等比数列
(一) 教材分析 (二) 目标分析 (三) 教法学法分析 ● (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知 识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、 概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、 布置作业等八个部分，具体如下：
（一）复习提问:
设计意图：通过
1、 等差数列的定义是什么？复习等差数列的 相关知识，类比
2、等差数列的通项公式及等学差习中本节项课？的内
容，用熟知的等
差数列的内容来
分散本节课的难
点。
（二）新课引入
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
（二）新课引入
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
一、教材分析
《等比数列说课》课件
等比数列的定义
等比数列的定义是指一个数列中，从第二项开始，每个数等于前一个数乘以同一个固定的比例因子。这 个比例因子也称为公比。
等比数列的特点
比例因子固定
在等比数列中，每个数与前一个数的比例是固定不变的。
比例因子可正可负
公比可以是正数，也可以是负数。
数列逐渐增长或递减
等比数列中的数随着索引的增加，逐渐变大或变小。
通过本次《等比数列说课》的课程，我们明确了等比数列的定义、特点、通项公式以及其性质和应用。 掌握这些知识，可以帮助我们更好地解决数学和实际问题。
《等比数列说课》PPT课 件
欢迎大家来到本次《等比数列说课》的课程。在这个课程中，我们将探讨等 比数列的定义、特点、通项公式，以及其性质和应用。通过举例，帮助大家 更好地理解和应用等比数列的问题。
等比数列是什么？
等比数列是一种特殊的数列，在这个数列中，每个数等于前一个数乘以同一 个固定的比例因子。通过这种关系，我们可以发现数列中的每个数之间存在 一种特定的规律。
等比数列可以用于表示复利 的计算过程。
应用
等比数列在数学、经济学和 科学等领域中都有广泛的应 用。
举例说明等比数列的问题
1
问题1
已知等比数列的首项为2，公比为3，求前5项的和。
2问题2Βιβλιοθήκη 已知等比数列的前3项和为14，公比为2，求首项。
3
问题3
已知等比数列的首项为1，公比为0.5，求第10项。
结语和要点
等比数列的通项公式
1 通项公式
等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为数列中的第n个数，a1为 首项，r为公比。
等比数列的性质和应用
性质1
等比数列说课PPT
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动2——对等比数列概念深化理解 学生活动3——探寻等比数列的通项公式
学生活动3——探寻等比数列的通项公式
问题8：能否类比等差数列的推导方 法，推出等比数列的通项公式？
小组展示——推导过程
问题9：在等比数列an 中，如果 知道 am 和公比q，能否求 an ？
p ， 情境3：年初某人在银行存款a万元，年利率为 每年年末的本息为多少？
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动1——观察、联想，发现，交流
问题1：上述例子可以转化为什么 样的数学问题？ 问题2：上述例子有何共同特点？
问题3：观察数列① ② ③，分类
教学过程 —3.合作探究
教学过程 —4.实际应用 辨析例题及变式，突破本节 灵活应用公式的难点。
例题：在等比数列an 中，已知a3 20， a6 160，求an．
教学过程 —4.实际应用
变式1：在等比数列an 中，已知a3 20，
an 、 a1、q、n四个量任知道其中三个量， 变式 2 ：在等比数列 an 中，a1 a2 10， 可以求第四个量
an 160，公比q 2，求n．
5 a4 a5 ，求an . 4
变式3：在等比数列an 中，an+2 an+1 2an , (n N )，求an .
教学过程 —5.达标检测
1. 数列an 中, a1 1, an 1 +an 0，求通项公式an . 2. 在等比数列an 中，a2 6, a5 48，求a8 . 3. 2 3与2+ 3的等比中项为多少？ 4. 9是数列3 2 ， 32 ， 3 2 ，中的第几项？ ... 5. 数列an 中，首项为1，若nan 1 (n 2)an， 求通项公式an .(1)an (1) n 1;
等比数列PPT课件
haplotype祖单倍体 8.1。TNF--308A
SSC HLA-DR1,DR5,DRQI；P1A2/FN等位基因与肺
纤维化，Scl-70的阳性呈正相关。
SS
HLA-DR3. DRBI0602，03（与肾小管酸中毒及
SSB密切相关，DQAI0504，DQBI0202。
RF
HLA-DR4.
OA
HLA-A1,B8.
ReA
3
2
16
炎性实验室指标
主要针对疾病活动性
ESR: CRP:2周内>80%, 大于4周<25% OTHER:1.白细胞及中性粒 细胞. 2.糖蛋白及粘蛋白等.
作为第3代遗传标记SNP单核苷酸多态位点
(single nucleotide polymorphism)。已有MHCSNP分型试剂盒面市。
分子的超型及抗原结合肽超基序的发现，表明 可从功能上对类分子进行分类使得该技术更为 合理，简明和实用，对于疾病相关性的研究和 异体移植有重大意义。
3
2
14
AS的相关遗传因素
常见风湿病实验检查
风湿病病因学检查.
RA
HLA-DRB10405 0409风
险高达58.2%.
SLE HLA-DQB1(nRNP),
DQa(SSA/SSB),
DQW6(Sm)
DQB1(TCR).
AS
HLA-B27.
3
2
10
BS
HLA-B51.
PM\DM HLA-B8,DR3,DR1. HLA-DRB1 ，ancestral
例3.在等比数列{an}中 1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求
公比q 2)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,
《等比数列说课稿》课件
解题思路和技巧
分享解题思路和技巧，帮助学生 更好地应对不同类型的等比数列 题目。
总结
1 教学重点
总结本课程的教学重点，明确学生需要掌握的知识和技能。
2 知识点的归纳总结
梳理等比数列的重要知识点，提供学习回顾和巩固。
3 学生的思考和思考方式
鼓励学生主动思考并分享他们的思考方式和经验。
练习与评估
1
练习题目的选择和讲解
等比数列说课稿
本PPT课件将带您探索等比数列的定义、基础知识、数列特性、运算、模拟 题讲解以及评估等内容，令您轻松理解并喜欢上这门学问。
引言
等比数列是数学中的重要概念，具有广泛的应用背景。本课程旨在介绍等比 数列的基础知识和应用，并帮助学生培养相应的思考方式和解题技巧。
基础知识
通项公式
掌握等比数列的通项公式， 能够准确计算任意项的值。
通Hale Waihona Puke 公比了解等比数列的通项公比， 能够判断数列的增长趋势。
前n项和公式
掌握等比数列的前n项和公式， 能够求解给定项数的数列和。
数列特性
1
单调性
了解等比数列的单调性，能够判断数列的增减趋势。
2
极限值
探索等比数列的极限值，了解数列的收敛性。
3
应用例题解析
通过例题演练，加深对数列特性的理解与应用。
数列运算
为学生提供一些练习题目，并讲解解题方法和思路。
2
评估方式和标准
明确评估方式和标准，帮助学生了解他们的学习进展和水平。
3
学生的反馈和建议
听取学生的反馈和建议，以便更好地改进教学内容和方法。
参考资料
1 课程教材
推荐相关教材，供学生进一步学习和深入研究。
相关主题
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- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
运用知识，解决问题
判断：下列数列是否为等比数列？如果是， 说出等比数列的公比。
√ ① 8，16，32，64，128，256，…； q = 2 √ ② 3，3，3，3， …； q=1
③ ④ 1，-10，-100，-1 000， …； 16，8，4，2，0，－2， …；
√ ⑤ 1，－1，1，－1，1，－1，1， …； q = -1
an a1q
n 1
布置作业，巩固深化
1.必做题：教材 P23
2.选作题：
第 1、 2题
已知a1=1，an=256，q=2，求n.
探究总结，揭示结论
二、探究归纳等比数列的通项公式： a2＝a1· q， a3＝a2· q＝（a1·q ）q＝a1 a4＝a3· q＝（a1·q2）q＝a1 …… a n＝ a 1
qn-1 q2 q3
， ，
．
等比数列的通项公式 首项是 a1 ，公比是 q 的等比数列 {an} 的 通项公式可以表示为：
an = a1 · q
n－1．
运用知识，解决问题
例1 已知等比数列的首项为 -5 ，公比为 －2 ， 求它的第 6 项． 解：∵ a1=-5，q=-2 ， n=6, ∴ a6=a1q6-1 =（-5）x（-2）5=160.
小组讨论练习:
1.已知等比数列4，－12，36，…，求第4项； 2.已知等比数列0.5，2，8，…， 求第5项。
2016-2017学年度第一学期理科组交流课
班
级：15高铁
授课人：严婷婷
复习旧课，温故知新
名称
等差数列 从第2项起,每一项与它前一项 的差等于同一个常数 公差d
定义
常数 通项 公式
an a1 (n 1) d
创设情景，引入问题
引例一：某种细胞分裂的模型
细胞分裂个数可以组成下列数列： 1，2，4，8，16，32 ……
创设情景，引入问题
1，2，4，8，16，32 ……
1 1 1 1 1, , , , ,...... 2 4 8 16
2，4，8，16，32 ．
探究总结，揭示结论
一、等比数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每
一项与它前一项的比都等于同一个非零常数， 这个数列就叫做等比数列． 这个常数就叫做等比数列的公比（常用 字母 q 表示）．
a1q 2 45 a1q 3 135
解方程组得 a1=5，q=-3.
课堂小结，对比提升 归纳小节，指出关键
名称 定义
等差数列 从第2项起,每一项 与它前一项的差等 于同一个常数 公差d
等比数列
从第2项起,每一项 与它前一项的比等 于同一个非零常数
公比q
常数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
通项 公式
an a1 (n 1) d
运用知识，解决问题
例2 已知一个等比数列的第3项和第4项分别是45和-135， 求它的首项． 解法一：∵ a3=45， a4=-135
a4 a3
∴ 公比q=
=-3
∵ a3=a1q3-1 ，即45= a1 （-3）2 ∴ a1=5 解法二：根据题意，有
小组讨论练习: 在等比数列{an}中，已知
a2=3，a3=9，求a1和q;
创设情景，引入问题
引例二：庄子：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
每日剩下的木棒可以组成下列数列：
1 1 1 1 1, , , , ,...... 2 4 8 16
创设情景，引入问题
动手试一试 请你做游戏 ： 把一张纸连续对折 5 次，试列出每次
对折后纸的层数： 2，4，8，16，32 ．
一位数学家说过：你如果能将一张 纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上 爬上月球。