巧妙求和
巧妙求和我的收获
巧妙求和我的收获一、引言巧妙求和，指的是在面对不同困难与挑战时，通过巧妙的方式去寻找并总结自己的收获。
每个人都会在生活和工作中面临各种各样的挑战，但如何巧妙求和自己的收获，从而进一步成长和提升自己，是每个人都应该思考和追寻的课题。
二、巧妙求和的意义巧妙求和的意义在于帮助我们更好地认识和了解自己，在面对各种挑战时，能够从中获取正能量，保持积极的心态并从中汲取经验教训。
通过巧妙求和，我们能够更好地反思自己的行为和态度，从中发现自己的不足之处并加以改进。
巧妙求和的过程中，我们还能够挖掘到自己内在的潜能和优势，从而更好地发挥自己的特长和才华。
三、巧妙求和的方法3.1 清晰设定目标在面对挑战和困难时，首先需要清晰设定自己的目标。
目标能够给我们带来动力和方向，帮助我们明确自己想要达到什么样的境地。
同时，目标也能够帮助我们分析和总结自己的收获，看自己是否达到了预期的目标。
3.2 积极主动思考积极主动思考是巧妙求和的重要方法之一。
当面对困难和挑战时，我们应该积极主动地思考问题和解决方案。
思考是我们获取知识和经验的重要途径，通过反思和总结以往的经验，我们可以更好地应对类似的困难和挑战。
3.3 深入剖析深入剖析是巧妙求和的关键步骤之一。
只有通过深入剖析，我们才能真正理解和把握事物的本质和规律。
通过深入剖析，我们能够发现事物背后的内在逻辑和关联，从而提升自己的认知和思维能力。
3.4 创新思维创新思维是巧妙求和的重要手段之一。
面对各种挑战和困难时，我们应该用不同的视角和思维方式去看问题，寻找新的解决方案。
创新思维能够帮助我们突破思维的边界，激发自己的创造力和想象力。
四、巧妙求和的实践案例4.1 工作挑战在工作中，我曾经面临过一个项目进度延迟的挑战。
在面对这个挑战时，我首先设定了自己的目标，希望能够按时完成项目。
然后，我积极主动地与团队成员和上级沟通，共同找到问题所在并制定解决方案。
通过深入剖析问题，我发现是项目计划没有合理安排导致了进度延迟。
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
巧妙求和
巧妙求和【知识综述】按照一定次序排列的一列数叫数列。
如:①3,9,27,81,243,…②1,2,3,4,5…数列中的每一个数叫作一项,第一项叫首项,最后一项叫末项。
如果一列数中,每一项与它前面一项的差都相等,这个数列叫作等差数列,这个差叫作这个数列的公差,数列中数的个数叫作项数.有关等差数列,我们通常会用到下列三个公式an=a1+(n-1)d(其中an是第n项,a1是首项,m是项数,d是公差)n=(an-a1)÷ad+1Sn=(a1+an)×n÷2或Sn=ma1+n×(n-1)÷2×d【典型例题1】数列1,4,7,10,…的第20项是多少?思路点拨：由数列的前几项可以看出,这个数列是等差数列,首项a1是1,公差d是4-1=3,根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,可以求得第20项.1+(20-1)×(4-1)=1+19×(4-1)=58小试身手：1.数列2,7,12,17,22,…的第100项是多少?2.数列1,5,9,13.17,…的第25项是多少?3.某阶梯教室有20排座位,第一排有10个座位,其后每一排都比与它相邻的前一排多2个座位。
这个阶梯教室最后一排有多少个座位?【典型例题2】下列等差数列各有多少项?(1)5,9,13.17,…,89,93(2)2,5,8,11.…98,101思路点拨:在(1)中,首项a1是5,末项an是93,公差d是9-5=4,所以项数n可以根据公式n=(an-a1)÷d+1求得。
(93-5)÷(9-5)+1=88÷4+1=23(项)在(2)中,首项a1是2,末项an是101,公差d是5-2=3,所以项数n可以根据公式n=(an-a1)÷d+1求得。
(101-2)÷(5-2)+1=99+3+1=34(项)小试身手：下列各等差数列分别有多少项?1.9,18,27,36,…261,2702.5,10,15,20,…,85,903.4,7,10,13,…,151,154【典型例题3】求1+2+3+……+99+100的和是多少。
小学四年级奥数讲解：巧妙求和
小学四年级奥数讲解：巧妙求和一、知识要点某些问题，能够转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。
如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
二、精讲精练【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”能够知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。
要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。
这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.所以能够很快得解：（30＋60）×11÷2=495（页）想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？练习1：1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。
最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。
所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。
练习2：1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。
巧妙求和
3、某数刚好能被16除尽。
如果改用18去除，商是17还余14。
该数是16的几倍？小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。
请你算出这道题的除数和余数各是多少？1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数。
2、小阳在计算有余数的除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少了9。
求这道除法算式的除数和余数。
3、小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少3，余数比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数。
晓晓在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？1、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？2、贝贝和乐乐做同一道乘法题。
贝贝将一个数的个位数4错写成1，得出的乘积是525，乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。
正确的乘积应该是多少和倍问题已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（和-小数=大数）学校有科技书和古事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少？1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？1、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？2、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
巧妙求和
巧妙求和（一）通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×公差÷2（1）、有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列共多少项？等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
这个数列共多少项？有一个等差数列，2、5、8、11……101，这个数列共多少项？已知等差数列，11、16、21、26……1001，这个数列共多少项？（2）、有一个等差数列：3、5、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，求它的末项是多少？求等差数列，1、4、7、10……这个数列的第30项。
求等差数列，2、6、10、14……这个数列的第100项。
（3）、有这样的一列数，1、2、3、4、……99、100。
这列数各项相加的和是多少？6+7+8+9+……+75 100+99+98+……+61+609+18+27+36+......+261+270 （5）（2+4+6+......+100）-（1+3+5+ (99)1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60巧妙求和（二）（1）、刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，每天都比前一天多读3页，第11天读了60页，正好读完，这本书共多少页？刘师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。
这批零件共有多少个？胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天都比前一天多读5页，最后一天读了50页恰好读完。
这本书共有多少页？丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个，丽丽在这些天学会了多少个单词？（2）、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？有10只盒子，44只羽毛球。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、引言二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和2.图形求和3.逻辑求和三、解题技巧与方法1.利用数学公式2.寻找规律3.转化思维四、实例解析1.数字求和实例2.图形求和实例3.逻辑求和实例五、结尾正文：一、引言随着数学教育的不断推进，奥数题已经成为许多小学生课外学习的热门话题。
其中，四年级巧妙求和奥数题备受孩子们喜爱。
这类题目既能锻炼孩子们的思维能力，又能培养他们的创新精神。
那么，如何解决这类题目呢？接下来，我们就来探讨一下。
二、四年级巧妙求和奥数题的类型与解题思路1.数字求和数字求和题主要涉及到加法运算，孩子们需要运用加法公式和运算规律来解决。
例如，给出一些数字，让孩子们找到一个合适的规律，使得这些数字相加等于一个特定的和。
2.图形求和图形求和题要求孩子们通过观察图形，找到图形的面积或周长与数字之间的联系。
这类题目需要孩子们具备一定的观察能力和几何知识。
3.逻辑求和逻辑求和题主要以故事或问题的形式出现，让孩子们在理解题意的基础上，通过逻辑推理找到答案。
这类题目对孩子的思维逻辑能力有较高要求。
三、解题技巧与方法1.利用数学公式在解决四年级巧妙求和奥数题时，可以尝试运用数学公式，简化运算过程。
例如，利用平方差公式、完全平方公式等，将复杂数字求和问题转化为简单的计算。
2.寻找规律观察题目中的数字、图形或故事，找到潜在的规律。
例如，数字求和题中，数字之间可能存在等差、等比等关系；图形求和题中，图形的边长、角度等可能存在一定的规律。
3.转化思维当遇到困难时，可以尝试转换思维角度，从另一个角度审视问题。
例如，将问题从一个维度转化为另一个维度，或者从整体到局部，再从局部到整体进行分析。
四、实例解析1.数字求和实例题目：1，2，3，4，5，…，99的和是多少？解：利用等差数列求和公式，求和=（首项+末项）×项数÷2，可得答案。
2.图形求和实例题目：一个正方形的面积是16平方厘米，周长是16厘米，求正方形的边长。
小学四年级奥数巧妙求和
四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
这一周学习“等差数列求和”。
需要记住三个非常重要的公式：“通项公式”、“项数公式”、“求和公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2例1：有一个数列：4，10，16，22，…，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？例2：有一等差数列：3，7，11，15，……，这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2，求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3，求等差数列2，6，10，14……的第100项。
例3：有这样一个数列：1，2，3，4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
分析与解答：如果我们把1，2，3，4，…，99，100与列100，99，…，3，2，1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2，就是所求数列的和。
二年级数学《巧妙求和 》
1+19=20
3+17=20 5+15=20 7+13=20
原来的式子相当于5个20的和： 20+20+20+20+20=100
9+11=20
拓展训练2
1+2+3+4+5+6+7+8+9+9+8+7+6+5+4+3+2+1= 90
解题思路：通过观察题中有两组一样的 数列，聪明的你想到了哪些方法呢？
小学数学二年级上册——冬之韵
巧妙求和
巧妙求和的常用方法：
1、凑整先算 2、改变运算顺序 3、基数法 4、拆数法
冬之韵 P20
在动物学院里，马老师出了一道数学题：2+4+6+…+18=？ 大家看了都目瞪口呆 ，小兔子算着 :”2+4=6 ，6+6=12，…” 1 分钟后，小猪说：“这道题的答案是 90。” 可是大家都疑惑不解，马老师给大家讲解到：“孩子们，做什 么事都要找窍门。我们可以用：2+18=20，4+16=20， 6+14=20，…，一直到 8+12=20，那么中间就还剩一个 10， 把这几个20 加上，再加一个我们先前没有算的 10，答案是不 是出来了呢？” 大家恍然大悟。 同学们，你会算吗？试着算一算。
2+4+6+8+10+12+14+16+18= 90
解析：利用巧算中的常用方法——凑整，我们可 以用2+18=20，4+16=20，6+14=20，8+12=20，那 么原来这个式子的和为：20+20+20+20+10=90
四年级奥数第13讲巧妙求和
第13讲巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、练习
练习1：
1.等差数列中，首项1.末项39，公差
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
练习2：
1.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
2.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270。
四年级巧妙求和奥数题
四年级巧妙求和奥数题摘要：一、巧妙求和的概念二、例题1：刘俊读一本长篇小说三、例题2：等差数列的求和四、练习题：等差数列的求和五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频六、小学四年级奥数题及答案：求和正文：一、巧妙求和的概念巧妙求和是奥数中的一种解题方法，它主要涉及到对数字的合理分组和配对，以便顺利解决一些有关自然数的计算问题。
这种方法需要根据题目的具体特点来运用，让问题得以顺利解决。
二、例题1：刘俊读一本长篇小说刘俊第一天读30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3 页，第11 天读了60 页，正好读完。
这本书共有多少页？【思路导航】此题可以运用巧妙求和的方法解决。
首先，将刘俊读书的天数分组，第一天单独一组，剩下的天数为一组。
然后，根据每天读书的页数，将每组的页数配对，即第一天的30 页和第11 天的60 页配对，剩下的天数的页数互相配对。
最后，将配对后的页数相加，即可得到这本书的总页数。
三、例题2：等差数列的求和有一个等差数列：2.5，8，11，...，101。
这个等差数列共有多少项？【思路导航】此题可以运用等差数列的求和公式解决。
首先，根据等差数列的性质，可以求出公差为4。
然后，根据等差数列的求和公式：Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn 为等差数列的和，n 为项数，a1 为首项，an 为末项。
将已知的首项、末项和公差代入公式，即可求得项数n。
四、练习题：等差数列的求和1.等差数列中，首项为1，末项为39，公差为2。
这个等差数列共有多少项？2.等差数列的首项为3，公差为4，项数为100。
求第100 项的数值。
【参考答案】1.等差数列共有20 项。
2.第100 项的数值为397。
五、举一反三- 巧妙求和（一）微课视频微信公众号：小学数学奥数课堂六、小学四年级奥数题及答案：求和求和：(中等难度) 如图1-1 所示的表中有55 个数，那么它们的和加上多少才等于1994？【参考答案】1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43 + 49 + 55 + 61 +2 + 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 + 56 + 62 +3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33 +39 + 45 + 51 + 57 + 63 + 10 + 16 + 22 + 28 + 34 + 40 + 46 + 52 + 58 + 64 + 11 + 17 + 23 + 29 + 35 + 41 + 47 + 53 + 59 + 65 = 1994 【总结】本文通过四年级巧妙求和奥数题的例子，介绍了巧妙求和的概念和应用。
等差数列(巧妙求和)
等差数列（巧妙求和）若干个数排成一列，称为数列．．。
数列中的每一个数称为一项．，其中第一项称为首项．．，最后一项称为末项．．。
数列中数的个数称为项数．．。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项＋（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和=（首项＋末项）÷项数÷21.有一个数列，4、10、16、22……52，这个数列共有多少项？2.等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。
这个等差数列共有多少项？3.有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？4.已知等差数列11、21、26……1001，问这个数列共有多少项？5.有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6.等差数列中，首项=3，公差=2，项数=10。
它的末项是多少？7.求等差数列1、4、7、10……这个等差数列的第30项？8.求等差数列2、6、10、14……这个等差数列的第100项？9.有这样的一列数，1、2、3、4……99、100。
请你求出这列数各项相加的和。
10.计算下面各题（1）、1+2+3+4+……+49+50（2）、4+5+6+7+8+9+……+73+74（3）、100+99+98+……+61+6011.求等差数列2、4、6……48、50的和。
12.计算下面各题（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+……+95+100（3）9+18+29+36+……+261+27013.※※计算（2+4+6+......+100）－（1+3+5+ (99)14.※※用简便方法计算下面各题。
（1）（2+4+6+......+200）－（1+3+5+ (199)（2）1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+58+59－60内容：巧妙求和(中间数×项数)①、21+22+23+24+25+26+27+28+29=（）②、197+198+199+200+201+202+203=（）③、76+77+78+79+80+81+82+83+84=（）④、14+16+18+20+22+24+26=（）⑤、45+50+55+60+65+70+75=（）⑥、1+2+3+4+……+97+98+99=（）。
四年级下册数学教案-6.2 巧妙求和丨苏教版
四年级下册数学教案-6.2 巧妙求和一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握巧妙的求和方法，能够运用所学的求和技巧解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、讨论等活动，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
二、教学重点、难点1. 教学重点：掌握巧妙的求和方法，能够运用求和技巧解决实际问题。
2. 教学难点：灵活运用求和技巧，解决实际问题。
三、教学过程1. 导入通过提问方式引导学生回顾已学的求和方法，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）出示例题，引导学生观察、分析、讨论，发现求和的规律。
例题：计算1 2 3 ... 100的和。
（2）引导学生总结求和的方法，并加以验证。
方法一：高斯求和法1 2 3 ... 100 = (1 100) × 100 ÷ 2 = 5050方法二：等差数列求和公式1 2 3 ... 100 = (首项末项) × 项数÷ 2 = (1 100) × 100 ÷ 2 = 5050（3）出示练习题，巩固所学方法。
练习题1：计算1 3 5 ... 99的和。
练习题2：计算2 4 6 ... 100的和。
3. 小组合作探究（1）出示探究题，引导学生小组合作，共同解决问题。
探究题：计算1×1 2×2 3×3 ... 10×10的和。
（2）小组展示探究成果，师生共同总结求和方法。
方法：平方求和公式1×1 2×2 3×3 ... 10×10 = n(n 1)(2n 1) ÷ 6 = 3854. 课堂小结通过本节课的学习，学生能够掌握巧妙的求和方法，并能够运用求和技巧解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识。
5. 课后作业（布置必做题和选做题）必做题：完成练习册相关题目。
四年级奥数举一反三第八课巧妙求和附作业
8讲巧妙求和（一）第一、知识要点．若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项2.有一个等差数列：，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项3.已知等差数列，，…，1001.这个等差数列共有多少项【例题2】有一等差数列：，，……，这个等差数列的第100项是多少【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100）”进行计算。
1公差×（项数－+首项=项，可根据“末项．第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少2.求，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把，…，99，100与列100，99，…，相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。
巧妙求和
巧妙求和（一）一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
第8讲：巧妙求和
要求故事书一共
卡尔看书的天数：（75-15）÷5+1= 13（天） 有多少页，必须
总和＝（首项+末项）×项数÷2
要知道什么？
这本故事书的页数：（15+75）×13÷2= 585（页）
答：这本故事书一共有585页。
练习四
为了参加秋季运动会的3000米长跑比赛，阿派给自己定制了训练计划： 第一天跑3000米，以后每天比前一天多跑300米。最后一天阿派跑了5100 米，他一共跑了多少米？
4＋6＋8＋……＋46＋48＋50 =（4+50）+（6+48）……+（24+26）
=（4＋50）×24÷2
一共有多少
=648
个偶数？
（50-4）÷2+1=24(项)
（4＋50）×24÷2=648
总和＝（首项+末项）×项数÷2
练习三
2＋5＋8＋……＋47＋50＋53
项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （53-2）÷3+1=18(项)
=101×50 =5050
我们一起来看看小 高斯他是如何解决这 个问题的？
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列。前后 两项相差的数称为公差。数列中数的个数称为项数。
总和＝（首项+末项）×项数÷2
例题一
四年级同学参加大合唱比赛，排成一个梯形，第一排3人，第二排
5人，第三排7人，第四排9人……最后一排有37人，则一共有几排？
总结
记住以下三个公式，可以帮助我们 更好地掌握此类问题：
通项公式：第n项＝首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差+1
求和公式：总和＝（首项+末项）×项数÷2
巧妙求和
巧妙求和巧妙求和姓名【重要公式】：通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1求和公式：总和=（首项+末项）×项数÷2【典型例题】例1. 有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列共有多少项？例2. 有一等差数列：3、7、11、15……这个数列的第100项是多少？例3. 求1+2+3+4+…+100的和是多少？例4．求数列2、4、6、8……48、50各项之和。
例5．求（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）的差。
例6．有30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？【课堂练习】1．求前100个偶数的和是多少？2．6+10+14+18+22+……+983．100+95+90+85+80+75+704．某电影院的座位排成扇行面，第一排有60个座位，以后的每排都比前一排多2个座位，共50排，问这个电影院的第32排和最后一排各有多少个座位？5．甲乙二人都住在同一条街的同一侧，这一侧的门牌号码是连续的奇数，甲住在23号，乙住在195号，甲乙二人的主处相隔多少个门？【课堂小测】1．有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？2．求等差数列1、4、7、10……的第30项是多少？3．求6+7+8+9+…+75的和。
4．计算5+10+15+…+195+2005．计算（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）6．有10只盒子，44只羽毛球，能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球不相等？【课后作业】1．等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2．数列2、6、10、14……的第20项是多少？3．计算1+2+3+4+5+…+49+504．求100+99+98+…+61+60的和是多少？5．计算（100+98+96+94+92）-（99+97+95+93+91）6．某班有51个同学，毕业时每人都和其他每个人都握一次手，那么共握了多少次手？。
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第8讲巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=
2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=
2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
【思路导航】如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
【思路导航】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。
因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)
（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)。