通信电子电路(第一章)

)
2
电感
ω0
−
ω
ω0
电容 并联回路的电抗特性 电抗特性
ω
π
2
并联回路的阻抗特性 阻抗特性
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
实际的并联谐振回路中电感的损耗电阻 与电感支路串联，端口阻抗Ζ(jω)表达式推 导如下：
Z ( jω ) =
式中所有系数均为实数，且分子多项式的阶数m小于或 3 等于分母多项式的阶数n。
第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
频率特性用幅度-频率特性 H ( jω ) 和相位-频率 特性θ (ω)表 频率特性 示（用 s = jω 代入H(s) ）： j θ (ω )
第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
按其幅度频率特性可分为低通，高通， 按其幅度频率特性可分为低通，高通，带通和带阻滤波器
H( jω) H( jω)
0
H( jω)
(a)
ωp
ω
H( jω)
0
(b)
ωs
ω
0
ω1
(c)
ω2
ω
0
ω1
(d)
ω2
V1 V2 / p 1 V2 1 Z i ( jω ) = = = 2 ( ) = 2 Z L ( jω ) (1 − 14) I1 pI 2 p I2 p
相当于
Yi ( jω ) = p 2YL ( jω ) = p 2 g L + jω p 2C L
(1 − 15)
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
(1 − 12)
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
Z ( jω ) =
1 1 1 + j ωC + R' jω L
与简单并联谐振回路的阻抗表达式（1－1）相同。由此可得结 论：若电感支路的感抗远远大于其损耗电阻，则实际并联谐振 回路可以简化为简单并联谐振回路，r和R’的关系满足式（1－ 12）。 上述结论也可以通过串、并联转换的方法得出，教材上给出 了详细的推导，请大家自学。 n串联谐振回路 串联谐振回路由RLC串联构成,电路如图:
通信电子电路
Modern Communication Circuits 邓建国 2003年9月
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第一章 选频回路与阻抗变换 (Filter & Impedance Matching Network )
1.1 选频回路的指标 1.2 LC谐振回路 1.3 阻抗匹配电路 1.4 集中选频滤波器
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
1.1.2 滤波器的指标
幅频特性 中心频率 f0 通频带 BW3dB 带内波动 带外衰减 选择性 K0.1=BW0.1/BW3dB ；过渡带(带内最小增益 对应频率与带外最大增益对应频率之差) 插入损耗 L=Vin/Vout 相频特性 群时延 信号不失真要求其为常数 输入输出阻抗 最大功率传输要求匹配
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
1.1.3 滤波器的分类
按其频率特性可分为低通（LPF），高通（HPF）， 低通（ ），高通 低通 ），高通（ ）， 带通（ 带通（BPF）和带阻（BEF）滤波器。 ）和带阻（ ）滤波器。 按其所用器件的特点可分为无源和有源滤波器 无源和有源滤波器。 无源和有源滤波器 无源滤波器是由无源器件构成。 无源滤波器 电阻，电感和电容组成的RLC滤波器。 晶体滤波器是利用石英晶体薄片构成。 声表面波滤波器(SAW)：利用压电效应构成的。 有源滤波器是指在所构成的滤波器中，除无源器件外还含 有源滤波器 有放大器等有源电路。 RC有源滤波器（含有运算放大器）。 开关电容滤波器(SCF)。 按处理的信号形式可分为模拟滤波器 数字滤波器 抽样 模拟滤波器，数字滤波器 模拟滤波器 数字滤波器和抽样 6 数据滤波器等。 数据滤波器
H ( jω ) = H ( jω ) e
相位延时
θ (ω ) τ p (ω) 表示为： τ p (ω ) = − ω
dθ (ω ) τ g (ω ) = − dω
它表示的是一个角频率为ω的正弦信号通过滤波器后所产生 的延时。 群延时
τ g (ω) 表示为：
群延时描述的是一群不同频率的信号通过滤波器后所产生的 时间延迟，它是在指定频率范围内，相位-频率特性曲线在 不同频率处的斜率。
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
解此一元二次方程可得：
∓
ω0
Q
±
ω02
Q2 2
+ 4ω 0
2
ω 0.7 (i ) =
=∓
ω0
2Q
±
ω0
2Q
1 + 4Q 2 (1 − 7)
通频带BW0.7为：
ω 0.7 (1) − ω 0.7 ( 2 ) =
Z (ω 0 ) = R
Z (ω ) / Z (ω 0 ) = 1 / 2 可得相应的ω0.7，并由此推出其通频带BW0.7：
1 1+ Q2 ( 1 = 2
ω =ω 0.7
ω ω0 2 − ) ω0 ω
ω 0.7 ω 0 ω0 2 2 Q( − ) = ±1 ⇒ ω 0.7 ± ω 0.7 − ω 0 = 0 ω 0 ω 0.7 Q
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
串联谐振回路与并联谐振回路是对偶的，即电流表达式与电压 表达式对应，阻抗与导纳对应，形式是完全一样的。教材表 1.2.2给出了有关的关系。 在这里还有两个概念需要强调： 1，并联谐振是电流谐振，C和L支路上的电流相互交换，形 0 成谐振，对外电流交换为0，呈开路状态。串联谐振是电压谐振， C和L支路上的电压相互交换，形成谐振，对外电压交换为0， 呈短路状态。 2, 并联谐振回路用电流源激励；串联谐振回路用电压源激励。 3，简单并联谐振回路谐振时L、C支路上的电流是外部端口 电流的Q倍。串联谐振回路谐振时L、C之路上的电压是外部端 口电压的Q倍。
ω ω0 − ) ω0 ω
R
(1 − 1)
其中ω0为谐振频率(虚部为0的对应频率），Q为品质因数，有：
ω0 =
1 LC
(1 − 2)
Q=
R = Rω 0C (1 − 3) ω0 L
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
用电流源激励该回路，可在 回路上得到响应电压。改变激 励电压频率，可以得到该回路 的频率特性。右图为该电路的 幅频特性和相频特性。 幅频特性表达式为：
第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
选择性S为：
V (ω ) S= = V (ω 0 )
Z ( jω )
1 ω ω0 1+ Q − ω0 ω X P (ω )
2 2
θ p (ω
)
RP
π
Z ( jω )
θ p (ω
1.1.1 滤波器的特性
Vi (s) 输入 vi (t) 阻抗
滤波器
h(t) ,H(s)
输出 Vo ( s ) 阻抗 v0 (t )
• 时域特性：
v o (t ) = ∫
∞ −∞
h (τ ) vi (t − τ ) dτ
复频域传输函数：
Vo ( s ) N ( s ) b0 s m + b1 s m −1 +⋯+ bm H (s) = = = n Vi ( s ) D ( s ) s + a1 s n −1 +⋯+ a n
ω0
Q
= BW0.7 (1 − 8)
引入广义失谐ξ：
ω ω0 (ω + ω 0 )(ω − ω 0 ) 2 ∆ω ξ = Q( − ) = Q ≈Q (1 − 9) ω0 ω ωω 0 ω0
阻抗Z的表达式可写为：
R R Z ( jω ) = , Z (ω ) = , ϕ z = − arctan ξ (1 − 10) 2 1 + jξ 1+ ξ 12
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
n变压器阻抗变换电路 1，理想变压器阻抗变换电路 理想变压器满足
V2 = pV1 , I 2 = 1 I1 p (1 − 13)
具有回路电感无穷大、漏磁通为0、损耗为0等特征。经过理想 0 0 变压器变换，ZL与Zi的关系为：
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第一章 选频回路与阻抗变换(Filter & Impedance Matching Network )
简单并联阻抗表达式为：
Z ( jω ) = 1 1 1 + jω C + R jω L = 1+ j R ω ω0 ( − ) ω0 L ω0 ω R = 1 + jQ (