2014年金衢十二校数学模拟试题卷

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浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列(学生版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列一、选择题1 ．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ a n }的第100项等于（）A ．25050B ．24950C ．2100D ．2992 ．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（）A ．127B ．255C ．511D ．10233 ．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（）A ．14B ．12C ．2D ．44 ．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为（）A ．7B ．5-C ．5D ．7-5 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,12345640,20a a a a a a ++=++=,则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．90 6 ．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）设数列{a n }.（）A ．若2n a =4n,n ∈N*,则{a n }为等比数列B ．若a n a n +2=21n a +,n ∈N*,则{a n }为等比数列C ．若a m a n =2m +n,m ,n ∈N*,则{a n }为等比数列 D ．若a n a n +3=a n +1a n +2,n ∈N*,则{a n }为等比数列7 ．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ,若3510=S S ,则=1015S S （）A ．2B ．73C ．83D.38 ．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于（）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-9 ．（浙江省湖州市2013年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （）A ．8-B ．5C ．8D ．1510．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （）A ．5B ．8C ．8-D ．1511．（浙江省海宁市2013届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（）A ．若01>a ,则02013<aB ．若02>a ,则02014<aC ．若01>a ,则02013>SD ．若02>a ,则02014>S12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1二、填空题13．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;14．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）各项都是正数的等比数列{}n a 中,首项21=a ,前3项和为14,则654a a a ++值为_____________.15．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若公比为32,且满足113a a ⋅=16,则=162log a _______.16．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则等比数列{n a }的公比为______17．（浙江省绍兴市2013届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版））已知实数1234,,,a a a a 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.18．（浙江省温州十校联合体2013届高三期中考试数学（理）试题）数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+=_____.19．（浙江省绍兴一中2013届高三下学期回头考理科数学试卷）各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列,若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为____________.20．（浙江省杭州二中2013届高三6月适应性考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，,若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x ',则1()2f '=__________.21．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a ⋅-<,③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__________;22．（浙江省六校联盟2013届高三回头联考理科数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的项公式n a =_________23．（浙江省温州市十校联合体2013届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ,*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为____.三、解答题24．（浙江省丽水市2013届高三上学期期末考试理科数学试卷）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n nn a b c +-=)1(,求数列{}n c 的前n 项和n S .25．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ;(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥26．（浙江省一级重点中学（六校）2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题 13. 2 14. 11215. 516. 31 17. 或218. 1 19. {}58 37，20.55421. ①②④22. 1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 23. )12(3-n三、解答题24.解:(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去) 所以, 此时 2=d所以,nn a 3=, 12+=n b n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ) 由题意得:n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++-=+-=n n c c c S +++= 21n n n n n 333)12()1()12()1()97()53(21+++++-+--+++-++-=-当n 为偶数时,2323232311-+=-+=++n n S n n n当n 为奇数时,27232323)12()1(11--=-++--=++n n n S n n n所以,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=++)(2723)(232311为奇数时为偶数时n n n n S n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25.解:(I)∵2n n a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()() n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()() n n n B b b b b b b b b --=++++-++++ 222211231() n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-26. .解:I () 11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得2141616t ta S +=+=, 数列{}n a 为等比数列, 212a a ∴= 42,44tt +=∴= II ()2416t a +=,12(1)n n a a n +=>1*142()16n n t a n N -++∴=⋅∈ 1432,,+⋅⋅⋅n a a a a 成等比数列,1n a +n b =lg ,∴n 数列{b }是等差数列数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值, 6700b b ∴<>且可得78011a a <<>且,27415:-<<-t t 的范围是解得。

浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考

浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考数学（理）试题1.设全集,集合,集合,=（）A. B. C. D.2.等比数列中，则（）A.33B.72C.84D.1893.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项4 “函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定6.已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.8. 已知三个正实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.9.已知为偶函数，当时，若函数恰有10个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.10. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数(为虚数单位)且为纯虚数，则实数的值为_________.12. 已知等差数列中，前项的和为，若，则_________.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，则的取值范围为___________.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.15.设为向量，若与的夹角为,与的夹角为,则=______________.16. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.17. 已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_______浙江省金丽衢十二校2014届高三第二次联考数学（理）试题1.设全集,集合,集合,=（）A. B. C. D.2.等比数列中，则（）A.33B.72C.84D.1893.二项式的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项“函数在上单调递增”是“数列是递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的导数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，则与的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】B【解析】由导函数图像可得函数是一个二次函数并且，在x<1上递增，在x>1方面递减.又因为等价于，即表示到的距离比到的距离小.根据单调性可得.【考点】1.函数的单调性.2.函数的对称性.3.函数导数的几何意义.6.已知为三条不同的直线，且平面，平面，①若与是异面直线，则至少与中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若，则必有；④若，则必有.其中正确的明确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【考点】1.线面的位置关系.2.面面位置关系.3.空间想象力.4.平行与垂直的判断性质定理.7.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于的数值是一个以6为周期的循环，所以2014除以6余4.故当时对的.【考点】1.程序框图的知识.2.循环结构.3.判断框的应用.8. 已知三个正实数满足，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可得令，则可得.x,y的可行域如图所示.即.【考点】1.不等式的性质.2.线性规划的知识.3.构建图形解决数学问题.9.已知为偶函数，当时，若函数恰有10个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为当时，.又因为函数恰有10个零点，即有10个零点.所以.【考点】1.复合函数的图像.2.方程的零点的概念.10. 在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11.若复数(为虚数单位)且为纯虚数，则实数的值为_________.12. 已知等差数列中，前项的和为，若，则_________.13.若在平面直角坐标系内过点且与原点的距离为的直线有两条，则的取值范围为___________.【答案】【解析】因为原点到点P的距离为2，所以过点P与圆的距离都不大于2，根据对称性可得有两条的直线则【考点】1.点到直线的距离公式.2.数形结合的思想.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.【答案】.【解析】由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2所以几何体的体积为.【考点】1.三视图的知识.2.空间想象能力.3.图形的切割问题.15.设为向量，若与的夹角为,与的夹角为,则=______________.16. 已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.17. 已知不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_______。

七年级数学定时检测(一)

七年级数学知识定时检测（一）一．选择题（共8小题）1．下面说法正确的是（） A ．有理数是整数 B ．有理数包括整数和分数 C ．整数一定是正数D ．有理数是正数和负数的统称2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A ． 5个B ． 6个C ． 7个D ． 8个3．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（） A ． +30m B ． ﹣30m C ． +40m D ． ﹣40m 4．下列各图中，符合数轴定义的是（） A ． B ． C ． D ．5．2014的相反数是（） A ． B ．﹣C ． ﹣2014D ． 20146．的绝对值的相反数是（） A ．B ．C ．2 D ． ﹣27．比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A ． ﹣3＜﹣2＜1B ． ﹣2＜﹣3＜1C ． 1＜﹣2＜﹣3D ． 1＜﹣3＜﹣2 8．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A ． ﹣b ＜a ＜0B ． ﹣a ＜0＜bC ． 0＜b ＜﹣aD ． a ＜0＜﹣b二．填空题（共4小题） 9．比较各对数的大小：﹣0.5 _________ ﹣；|﹣2.8| _________ ﹣1．10．去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差 _________ ℃．11．如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是 _________ ． 12．﹣的倒数是 _________ ，﹣5的倒数的绝对值是 _________ ．三．解答题（共6小题） 14．计算（1）（﹣3）+（+7）；（2）)65(31--；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；（5）17．计算：（﹣32）÷4×（﹣8）；0)412()211(75.0⨯-÷-⨯-．（﹣）÷（﹣）．18．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a 升，这一天上午共耗油多少升？七年级数学知识定时检测（一）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称考点：有理数．分析：根据有理数的分类，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个考点：有理数．分析：要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0．解答：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选C．点评：解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．（2014•金衢十二校模拟）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）A．+30m B．﹣30m C．+40m D．﹣40m考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得一个负数的表示．解答：解：如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为﹣40m，故选：D．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．4．下列各图中，符合数轴定义的是（）A．B．C．D．考点：数轴．分析：数轴的定义：数轴是规定了原点，单位长度和正方向的直线．解答：解：A、无正方向和原点，错误；B、无原点和单位长度，错误；C、单位长度不一致，错误；D、正确．故选D．点评：考查了数轴的三要素，特别要注意数轴上的单位长度要一致．5．（2014•娄底）2014的相反数是（）C．﹣2014 D．2014 A．B．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2014的相反数是﹣2014，故选：C．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．（2014•鄂州）的绝对值的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为﹣；解答：解：﹣的绝对值为：|﹣|=，的相反数为：﹣，所以﹣的绝对值的相反数是为：﹣，故选：B．点评：此题考查了绝对值及相反数，关键明确：相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离．7．（2014•绍兴）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2考点：有理数大小比较．分析：本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．解答：解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，∴﹣3＜﹣2＜0＜1．故选：A．点评：本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．8．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的如图所示，则有（）A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．0＜b＜﹣a D．a＜0＜﹣b考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据正数的绝对值是它的相反数，可得一个数的相反数，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．解答：解：∵b的相反数是﹣b，，∴﹣b＜a＜0，故选：A．点评：本题考查了有理数比较大小，先求出b的相反数，再比较两个负数的大小，注意负数比较大小，绝对值大的反而小．二．填空题（共4小题）9．比较各对数的大小：﹣0.5＞﹣；|﹣2.8|＞﹣1．考点：有理数大小比较．分析：根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较﹣0.5和﹣即可；求出|﹣2.8|=2.8，再比较即可．解答：解：∵|﹣0.5|=0.5，|﹣|=，∴﹣0.5＞﹣，∵|﹣2.8|=2.8，∴|﹣2.8|＞﹣1，故答案为：＞，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数．10．（2014•江西模拟）去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是﹣2℃，则室内外温度相差10℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：认真阅读列出正确的算式，求温差，用室内温度减去室外温度，列式计算．解答：解：依题意：8﹣（﹣2）=10℃．点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．11．（2013•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．故答案为：±1．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．12．﹣的倒数是﹣，﹣5的倒数的绝对值是．考点：倒数；绝对值．分析：根据倒数：乘积是1的两数互为倒数；绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可得答案．解答：解：﹣的倒数是﹣，﹣5的倒数是﹣，﹣的绝对值是，故答案为：﹣；．点评：此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握这两种数的概念．三．解答题（共6小题）13．．考点：有理数的加减混合运算．分析：先把分数变成小数，再把负数加起来，最后求出即可．解答：解：﹣1.5+3﹣5﹣2.75=﹣1.5+3.25﹣5.5﹣2.75=﹣1.5﹣5.5﹣2.75+3.25=﹣9.75+0.5=﹣6.5．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生能否选择简单的方法进行计算．14．计算（1）（﹣3）+（+7）；（2）+（﹣）；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）；（5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）．考点：有理数的加法．分析：根据同号两数相加取相同的符号，把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对减去较小绝对值，可得答案．解答：解：（1）（﹣3）+（+7）=+（7（2）+（﹣）=﹣（﹣）=﹣；（3）（﹣0.25）+（﹣0.75）=﹣（0.25+0.75）=﹣1；（4）（+26）+（﹣18）+5+（﹣16）=（25+5）﹣（18+16）=30+（﹣34）=﹣（34﹣30）=﹣4；（5）（﹣1.75）+1.5+（+7.3）+1.75+（﹣2.8）=[（﹣1.75）+1.75]+[1.5+7.3+（﹣2.8）]=0+6=6．点评：本题考查了有理数的加法，根据法则计算是解题关键，运用运算律便于简便运算．15．．考点：有理数的乘法．分析：利用乘法的分配律展开即可．解答：解：原式=×36﹣+×36=27﹣20+21=28．点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是看分配律展开，给运算带来方便．16．（﹣）÷（﹣）．考点：有理数的除法．分析：根据有理数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，再根据乘法分配律，可得计算结果．解答：解：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣18）=﹣×（﹣18）+×（﹣18）﹣×（﹣18）=﹣6+9=4．点评：本题考查了有理数的除法，先把除法变成乘法，再根据乘法分配律相乘，把所得的积相加，注意运算符号．17．计算：（1）（﹣32）÷4×（﹣8）；（2）﹣0.75×（﹣1）÷（﹣2）．考点：有理数的除法；有理数的乘法．专题：计算题．分析：（1）根据有理数的除法则，可得答案；（2）根据有理数的除法则，把除法转化成乘法，再根据有理数的乘法，可得答案．解答：（1）原式=﹣8×（﹣8）=64；（2）原式=﹣×（﹣）×（﹣）=﹣．点评：本题考查了有理数的除法，把除法转化成乘法是解题关键，注意把带分数化成假分数．18．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油a升，这一天上午共耗油多少升？考点：正数和负数；绝对值．专题：计算题．分析：（1）根据正、负数的定义来确定A的位置；（2）在计算摩托车所走的路程时，要计算正数和负数的绝对值．解答：解：（1）∵+5﹣4+3﹣7+4﹣8+2﹣1=﹣6，（1分）又∵规定向北方向为正，∴A处在岗亭的南方，距离岗亭6千米．（3分）（2）∵|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣7|+|+4|+|﹣8|+|+2|+|﹣1|=34，（4分）又∵摩托车每行驶1千米耗油a升，∴这一天上午共耗油34a升．（5分）点评：本题考查了正数和负数、绝对值的定义．用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示．。

浙江省金衢十二校2014年初三联考数学试卷

浙江省金衢十二校2014年初三联考数学试卷命题学校：浦江县实验中学武阳中学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如果+30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ▲ )A ． +30 mB ．－30 mC ． +40 mD ．－40 m2．中国航母辽宁舰（如题3图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为( ▲ ) A ．6.75×103吨 B ． 6.75×104吨 C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨3. 已知点A （a ，2013）与点A ′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为( ▲ )A ． 1B ． 5C ． 6D ．44．如图，已知一商场自动扶梯的长l 为13米，高度h 为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tan θ的值等于( ▲ ) A ．125 B ．512C ．135D ．1312 5．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( ▲ ) A ．3，4B ．3，3.5C ． 3.5，3D ．4，36．反比例函数xm y 3-=（m ≠3）在图象所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ▲ ) A ．3m <-B ． 3m >-C ．3m <D ． 3m >7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是( ▲ )8．用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n 个图形比第（n-1）个图形多（▲ ）枚棋子．ABCDA ．4nB ． 5n -4C ．4n -3D ． 3n -29. 如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ）A ．27° B．36° C． 46° D．63°10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是( ▲ ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个黄球，从中随机摸出一个黄球的概率是 ▲ .12．若实数a 、b 满足a +b =5，a 2b +ab 2=－10，则ab 的值是 ▲ .13．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC若反比例函数xky的图象经过点B ，则k 的值为 ▲ . 14．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为 ▲ cm ．(14题)(第15题)ABD 图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG ，同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过 ▲ 秒时，直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？16．如图，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，OA =OB =6，点C 在第一象限，∠A =30°,P （m ，n ）是线段BC 上的动点，过点P 作BC 的垂线a ，以直线a 为对称轴，将线段OB 轴对称变换后得线段O ′B ′,(1)当点B ′ 与点C 重合时，m 的值为 ▲ ；（2）当线段O ′B ′与线段AC 没有公共点时，m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各题必须写出解答过程） 17.（本题6分）先化简，再求值：（a ﹣2）2+a （a +4），其中3=a ；18.（本题6分）解方程：12;33x x x+=--19.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tan α=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．20.（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，AB =8，求DE 的长．C（第19题）(第20题)21.（本题8分）为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于．．．1．小时．．．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）这次抽样共调查了 ▲ 名学生，并补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；（3）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？（写出判断过程．．．．．．）22.（本题10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式 ▲ ；（2）求乙组加工零件总量a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23.（本题10分）如图1，抛物线y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）与y 轴交于点C ，点P 为抛物线顶点，分别作点P ，C 关于原点O 的对称点P′，C′，顺次连接四点得四边形PC P′C′．（1）当b=c=1时，求顶点P 的坐标；（2）当b=2，四边形PC P′C′为矩形时（如图2），求c 的值；部分学生每天户外活动时间扇形统计图部分学生每天户外活动时间条形统计图(第21题)(第22题)（3）请你探究：四边形PCP′C′能否成为正方形？若能，求出符合条件的b ，c 的值；若24.（本题12分）如图，过点A （0，3）的直线l 1与x 轴交于点B ，tan ∠ABO=43．过点A 的另一直线l 2：y ＝－34tx ＋b (t ＞0)与x 轴交于点Q ，点P 是射线AB 上的一个动点，过P 作PH ⊥x 轴于点H ，设PB ＝5t ．（1）求直线l 1 的函数解析式；（2）当点P 在线段AB 上运动时，设△PHQ 的面积为S （S ≠0），求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）；（3）当点P 在射线AB 上运动时，是否存在这样的t 值，使以P ，H ，Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似？若存在，直接写出所有满足条件的t 值所对应的P 点坐标；若不存在，请说明理由．（第23题图1）（第23题图2）（第24题）l 2（备用图）l 2答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）C评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.35； 12. -2 ；1； 14.10； 15.53 ； 16．(1)29 ； (2) 9156324m m <≤≤<或三、简答题（本题有8小题，共66分，每小题要求写出必要的求解过程） 17. （本题6分）解：（1）原式=a 2﹣4a +4+a 2+4a =2a 2+4，（4分）当a = 原式=2（）2+4 =10；（2分）18．（本题6分）解：去分母得：x ﹣1=2（x ﹣3）x ﹣1=2x ﹣6∴x =5 (5分)经检验：x =5是原方程的根． (1分) 19．（本题6分）解：设CQ=x ,BC=2.4x ,x 2+(2.4x )2=132解得：x =5 (3分) ∵tan a =0.7520PC= ∴PC =15∴PQ=15-5=10(米) (3分) 20.（本题8分）（1）500 (2 分)图略，对应的人数为180，正确得 (2分)（2）360500100⨯=72° (2分) （3）∵)8021405.118011005.0(5001⨯+⨯+⨯+⨯=1.2＞1 ∴本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求. (2分)21.（本题8分）解：（1）连接OD ，则OD =OB ， ∴∠B =ODB ．∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ． ∴∠ODB =∠C ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODE =∠DEC =90°． ∴DE 是⊙O 的切线．（4分）（2）连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∴．又∵AB =AC ，∴CD =BD =，∠C =∠B =30°． ∴．（4分）22. （本题10分）解：（1）∵图象经过原点及（6，360）， ∴设解析式为：y =kx ， ∴6k =360，解得：k =60， ∴y =60x （0＜x ≤6）；故答案为：y =60x （0＜x ≤6）； (3分) （2）乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍． ∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a =100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3分）（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为：y =100+100（x ﹣2.8）=100x ﹣180，当0≤x ≤2时，60x +50x =300，解得：x =（不合题意舍去）；当2＜x ≤2.8时，100+60x =300，解得：x =（不合题意舍去）；∵当2.8＜x ≤4.8时，60x +100x ﹣180=300，解得x =3，∴再经过3小时恰好装满第1箱．（4分）答：经过3小时恰好装满第一箱． 23.（本题10分）解：（1）当b=c=1时，y=－x 2＋2x ＋1=－（x －1）2＋2 ∴顶点P 的坐标为（1，2）（3分）（2）当b=2时，c x c x x c bx x y ++--=++-=++-=4)2(42222∴顶点P 的坐标为（2，4＋c ）当0=x 时，c y = ∴点C 的坐标为（0，c ）当四边形PC P′C′为矩形时OP=OC 即222)4(2c c =++ 解得25-=c （3分）（3）当四边形PCP′C′能成为正方形时，PP ′⊥CC ′ 且此时点P 必在x 轴上， ∴0)1(4)2()1(422=+=-⨯-⨯-⨯b c b c ①∵OP=OC 点C 必在y 轴的负半轴上 ∴c b -=② 由①②得，c=0(舍去)，c=－1, b=1 （4分）24.（本题12分）解：（1）∵A （0，3），且tan ∠ABO=43∴B （4，0）设y=kx+b ，将A （0，3） B （4，0）代入上式得b=3 0=4k ＋b 解得k=43-，b=3 ∴ 函数解析式为y=43-x ＋3 （3分）（2）由B （4，0）．∴OB ＝4，∵OA ＝3， ∴AB ＝5．由题意，得△BHP ∽△BOA ， ∵OA ∶OB ∶AB ＝3∶4∶5， ∴HP ∶HB ∶BP ＝3∶4∶5， ∵PB ＝5t ，∴HB ＝4t ，HP ＝3t ． ∴OH ＝OB －HB ＝4－4t ．由y ＝－34tx ＋3与x 轴交于点Q ，得Q （4t ，0） ①当H 在Q 、B 之间时（如图1）QH ＝OH －OQ ＝（4－4t ）－4t ＝4－8t ．S=21（4－8t ）×3t=)210(6122≤<+-t t t -------------2分 ②当H 在O 、Q 之间时（如图2）（图1）（图2）QH ＝OQ －OH ＝4t －（4－4t ）＝8t －4．S=21(8t －4) 3t=)121(6122≤<-t t t -------------2分（3）存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△AOQ 相似①当H 在Q 、B 之间t 1＝732，P 1)3221,825( 或者t 21，P 2)323,248(--②当H 在O 、Q 之间t 3＝2532．得P 3)3275,87( 或者t 4＝1，P 4（0，3） ③当H 在B 的右侧t 5＝1， P 5（8，－3） -------------5分。

2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题

2024年6月浙江省金衢十二校中考模拟数学试题一、单选题1．2024的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024- 2．下列计算正确的是（）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅= 3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）A ．544310⨯B ．74.4310⨯C ．84.4310⨯D ．80.44310⨯4中字母x 的取值范围是（） A ．x ＞2 B ．x ≠2 C ．x ≥2 D ．x ≤25．下列几何体中，主视图和左视图不一样的是（）A ．B ．C ．D ． 6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则α∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．120︒D ．135︒7．在如图所示的电路中，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让红灯发光的概率是（）A ．13B ．23 C ．34 D ．128．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩9．已知抛物线()()y a x m x n =--经过点()1,A p ，()7,B p ，()8,1C p -其中,,m n p 为互不相等的实数，则下面判断不正确的是（）A ．0a <B ．对称轴为直线4x =C ．8m n +=D ．0p <10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．点O 是正方形ABCD 的中心，连接AO 并延长交BE 于点F ，连接BF ，记ABF △的面积为S ，正方形ABCD 的面积为1S ．若AF kAD =，则1S S 的值为（）A ．13k BC ．14k D二、填空题11．分解因式：23x x -=．12．已知圆锥的母线长为10，底面圆半径为5，则此圆锥的侧面积为．13．如图，在数轴上点M ，N 分别表示数1，32x -+，则x 的取值范围是．14．有一个侧面为梯形的容器，高为8cm ，内部倒入高为6cm 的水．将一根长为18cm 的吸管如图放置，若有2cm 露出容器外，则吸管在水中部分的长度为cm ．15．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与,B D 重合），折痕为EF ，若2DG =，4BG =，则点E 到BD 的距离为．16．如图，O e 的弦BC 垂直平分半径OA ，点E 是弦BC 上一点，且BE CE >，连接AE 并延长交O e 于点D ，连结OD ，OE ，设DE nOE =．（1）当点E 是AD 中点时，»CD 的度数为°；（2）连接AC ，当AC m DE=时，则m 与n 之间的关系式为．三、解答题17．计算：1132sin603-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭． 18．对于实数,a b ，定义新运算“⊕”，规定如下：()212a b a b ab ⊕=+--如()()2121212120⊕=+--⨯=(1)求35⊕的值；(2)若x 为某一个实数，记3x ⊕的值为m ，()12x ⊕-的值为n ，请你判断m n -的值是否与x 的取值有关？并给出证明．19．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，连接AC ．(1)尺规作图：作菱形AECF ，使得点E ，F 分别在边,AB CD 上（保留作图痕迹，不写作法）．(2)求（1）中所作的菱形AECF 的边长．20．为了加强心理健康教育，某校组织八年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．(1)请确定下表中a ，b ，c 的值：=a _______分，b =_______分，c =_______分；(2)根据上表中各种统计量，说明哪个班的成绩更突出一些．21．如图所示，直线142y x =-+与双曲线()0k y x x =>交于()2,A n ，B 两点，与y 轴交于点D ．(1)求,k n 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)请结合上述两个函数的图象，请直接写出6142x x +>的解集． 22．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 为BC 上一点且2BD CD =，连接AD ．,E F 分别为AD AB 、的中点，连结,,,,DF EF EC CF ED 与FC 交于点O ．(1)求证：四边形ECDF 是平行四边形；(2)若5OF =，4tan 3CFE ∠=，求AD 的长． 23．【综合与实践】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A 位于桌面BC 左上方，桌面BC 的长为2.74m ．过点A 作OA BC ⊥，垂足为O ，0.03m OB =，以点O 为原点，以直线BC 为x 轴，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口A 发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分L ，设乒乓球与出球口A 的水平距离为(m)x ，到桌面的高度为(m)y ，在桌面上的落点为D ，经测试，得到如下部分数据：(1)当x =__________m 时，乒乓球达到最大高度；求出y 与x 之间的函数关系式；(2)桌面正中间位置安装的球网GH 的高度为0.15m ，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H 的距离约为多少？（结果保留两位小数）(3)乒乓球落在点D后随即弹起，沿抛物线:)( 3.5)L y x p x '=--的路线运动，小明拿球拍EF 与桌面夹角为60︒接球，球拍击球面的中心线EF 长为0.16m ，下沿E 在x 轴上，假设拋物线L ，L '与EF 在同一平面内，且乒乓球落在EF 上（含端点，点E 在点C 右侧），直接写出：①p =__________．②球拍到桌边的距离CE 的取值范围__________．24．如图1，在O e 中，直径AB 垂直弦CD ，连结AC AD 、，弦CG 平分ACD ∠分别交,AB AD 于点,,E F AG 与CD 的延长线交于点H ．(1)求证：ACG AHC ∽△△；(2)如图1，当HG HD =时，求AG GH； (3)如图2，当EF FG =时，求AEF ACH S S V V ．。

数学理卷·2015届浙江省金丽衢十二校高三第一次联考(2014.12)WORD版

金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)命题人：永康一中审题：浦江中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟. 试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．已知,R a b ∈，下列命题正确的是 A ．若a b >，则ba 11>B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b >D ．若a b >，则22a b >3. 已知{}n a 为等比数列，则“321a a a >>”是“{}n a 为递减数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．②④C ．①②D ． ①③5．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足11a =，32=a ，n n a a 32=+，则2014S =A ．1007232⨯- B ．100723⨯ C ．2014312-D ．2014312+6．函数()sin(2))f x x x θθ=+++（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦43A 1B 1C 1D 1ABCD E(第8题图)C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦7. 已知()m x x x f x x ----+-=234234有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.()3,∞-B. [)+∞,3C. ()3,0D.()+∞,3 8. 长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱1AA 的长的最小值为 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 49.已知21,F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左右焦点，如果双曲线右支上存在一点P ,使得2F 关于直线1PF 的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 A. 3321<<e B. 332>e C. 3>e D. 31<<e 10.设实数c b a ,,满足,0)(252⎪⎩⎪⎨⎧>=+≥a ac b c a b 若b a c b a +++485的最大值和最小值分别为m M ,，则m M +的值为A. 9B.332C. 349D. 19第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3311y x y x y x ，则目标函数y x z +=4的最小值为 .12．已知,41)6sin(=+πx 则=-)3(sin 2x π . 13. 设直线062=++y ax 与圆04222=+-+y x y x 相交于点P ,Q 两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥，则实数a 的值为 .14.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为 3cm .15.已知()()(),log ,log ,log 936241x x f x x f x x f === 若()()()n m f m f n f +==321，则=nm. 16.已知ABC ∆是边长为32的正三角形，EF 为ABC ∆的外接圆O 的一条直径，M 为ABC ∆的边上的动点，则⋅的最大值为 .17. 点P 为椭圆()0,012222>>=+b a by a x 在第一象限的弧上任意一点，过P 引x 轴，y 轴的平行线，分别交直线x aby -=于R Q ,，交y 轴，x 轴于N M ,两点，记OMQ ∆与ONR ∆的面积分别为21,S S ，当2=ab 时，2221S S +的最小值为 .三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c , 已知△ABC 的面积()22c b a S --=.（Ⅰ）求A sin 与A cos 的值；（Ⅱ）设a b λ=,若54cos =C ,求λ的值.19.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，1401-≥++λλnn a a 恒成立，求λ的取值范围.20. （本题满分14分）如图，四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且面ACFE ⊥面ABCD ，3,2===AE BD AB ,设BD 与AC 相交于点G ,H 为FG 的中点.（Ⅰ）证明:⊥CH 面BFD ;（Ⅱ）若AE 与面ABCD 所成的角为︒60,求二面角D EF B --的平面角余弦值的大小.第21题图21.（本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=Γp px y 的焦点到准线的距离为2. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图所示，直线1l 与抛物线Γ相交于A ,B 两点，C 为抛物线Γ上异于A ,B 的一点，且⊥AC x 轴，过B 作AC 的垂线，垂足为M ,过C 作直线2l 交直线BM 于点N ,设21,l l 的斜率分别为21,k k ，且121=k k .（ⅰ）线段MN 的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; （ⅱ）求证:N C B A ,,,四点共圆.22. （本题满分15分）已知二次函数()b ax x x f ++=22为偶函数,()m x x g +-=)13(，()()()212≠+=c x c x h .关于x 的方程()()x h x f =有且仅有一根21. (Ⅰ)求c b a ,,的值;(Ⅱ)若对任意的[]1,1-∈x ,()()x g x f ≤恒成立, 求实数m 的取值范围;(Ⅲ)令()()()x f x f x -+=1ϕ,若存在[]1,0,21∈x x 使得()()()m g x x ≥-21ϕϕ,求实数m 的取值范围.金丽衢十二校2014-2015学年第一次联合考试数学试卷(理科)参考答案11. 1 12.1615 13. 2- 14. 20 15. 251+ 16. 3 17. 21三.解答题(72分)18解: （Ⅰ）由题意可得:bc A bc bc c b a A bc 2cos 22sin 21222+-=+--= 所以4cos 4sin =+A A 又因为1cos sin 22=+A A 解方程组可得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1715cos 178sin A A-----------------------------7分（Ⅱ）易得53sin =C ()8577sin cos cos sin sin sin =+=+=C A C A C A B 所以4077sin sin ===A B a b λ.-----------------------------7分19. 解: （Ⅰ）由题意可得12333=S ,∴433=S ,∴2123-=n n S n ∴=n S n n 21232- 231-=-=∴-n S S a n n n ()2≥n 当1=n 时也成立, 23-=∴n a n-----------------------------6分（Ⅱ）1401-≥++λλnn a a ⇒λλ≥-++231413n n ⇒()()12347--+n n n λ≥-----------------------------10分解法一：设=n b ()()12347--+n n n=-+n n b b 1()()-++n n n 1348()()12347--+n n n ()11632---⨯=n n n n 当5≥n 时，n n n n b b b b >⇒>-++110当4≤n 时，n n n n b b b b <⇒<-++110∴n b 的最小值为1695=b ,169≤∴λ.-----------------------------14分解法二：设t n =-1 则()()12347--+n n n =169145483≥++tt （当4=t ，即5=n 时取最小值）20.（Ⅰ）证明：Θ四边形ABCD 为菱形 AC BD ⊥∴又Θ面ACFE ⊥面ABCD ACFE BD 面⊥∴CH BD ⊥∴ 即BD CH ⊥ 又ΘH 为FG 的中点,3==CF CGFG CH ⊥∴又ΘG BD FG =⋂ ∴⊥CH 面BFD——————————5分（Ⅱ）ABCDEGH第20题图FM过G 作EF 的垂线，垂足为M ，连接MD MG MB ,, 易证得EAC ∠为AE 与面ABCD 所成的角，EAC ∠=︒60 DMB ∠为二面角D EF B --的平面角213,1,2,23=====DM BM BG BD MG 所以由余弦定理可得：135cos =∠DMB .21.解: （Ⅰ）2=p ——————————4分（Ⅱ）设()()2211,,,y x B y x A ,则()()2111,,,y x M y x C -,直线1l 的方程为：b x k y +=1由⎩⎨⎧=+=xy b x k y 421消元整理可得：(221221+bk x k 所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+212212112124k b x x k bk x x 可求得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+211y y y y ——————6分直线2l 的方程为：)(121x x k y y -=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++21221,y x k y y N 所以MN =221k y y +=214k k =4.——————9分 AB 的中点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12112,2k k bk E则AB 的中垂线方程为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-21111212k bk x k k y 与BC 的中垂线x 轴交点为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-'0,2221121k bk k o 所以ABC ∆的外接圆的方程为： 2222211212221121)22(22y x k bk k y k bk k x +-+-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--——————12分由上可知()21,4y x N +022********112121************=⨯+--++=+--++--+k bk k x x k bk k x k bk k x Θ2212122221121122(224bk k y k bk k x +-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+∴所以N C B A ,,,四点共圆.解法二：易知ABC ∆的外接圆圆心o '在x 作B 关于o '的对称点B ',则B B '为直径，易知B '横坐标为221121222x k bk k -+-⨯022242112121=⨯+--++k bk k x x Θ 所以42221221121+=-+-⨯x x k bk k 所以︒='∠90NB B 所以N C B A ,,,四点共圆. 22. 解: (Ⅰ) 由()()x f x f -=⇒0=a由()()x h x f =可得：()0222=-++-b c cx x c 代入21=x 得：2149-=c b ① ()()b c c c --=⇒=∆202 ②联立方程①②解得：32,1==c b ∴0=a ，32,1==c b .—————3分(Ⅱ)m x x +-≤+)13(122当0=x 时，1≥m ————————4分当1=m 时，[]()()=---=+--+x x x x 1321321)13()12(2222()()01132≤--x x∴1)13(122+-≤+x x ∴1≥m ——————————7分(Ⅲ)由题意可知()()m x x 3max 21≥-ϕϕ——————————9分由0=a ，32,1==c b 易证明()()2132+≥x x f 在[]1,0∈x 上恒成立， ∴()136122+≥+x x 在[]1,0∈x 上恒成立；由(Ⅱ)知1)13(122+-≤+x x 在[]1,0∈x 上恒成立∴()()1)13(136+-≤≤+x x f x 在[]1,0∈x 上恒成立.又因为当[]1,0∈x 时, []1,01∈-x ∴()()1)1)(13(11136+--≤-≤+-x x f x∴()()()()11)13(1)13(1136136+--++-≤≤+-++x x x x x ϕ 即()136+≤≤x ϕ 621min=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ, ()()1310max max +==ϕϕ∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .————————15分另解：]21)1(21[21)1(212)(2222+-++=+-++=x x x x x ϕ，设)22,1(),22,0(),0,(-B A x P ，显然()PB PA x +=2)(ϕ，由下图易知： (),3min==+AB PB PA()2622max+=+=+OB OA PB PA ， ∴31)(,6)(max min +==x x ϕϕ，∴()()613max 21-+=-x x ϕϕm 3≥∴2331-+≤m .。

浙江省衢州市2014年中考数学模拟试卷

浙江省衢州市2014年中考数学模拟试卷温馨提示：本卷共三大题，24小题，满分120分，考试时间120分钟. 请细心答题参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是24()24b ac b a a --，．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）A ．0 BC ．2D ．π-2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ▲ ） A ．6.8×109元 B ．6.8×108元 C ．6.8×107元 D ．6.8×106元 3．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3−a 2=aC ．a 3•a 2=a 5D ．a 3÷a 2=14．下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）5,则捐款数众数是（ ▲ ）A ．370元B ．380元C ．390元D ．410元6．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ▲ ） A ．50°B ．30°C ．20°D ．15° 8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，∠AOC =130°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．50° 9．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝A BC D 第7题第8题第9题kx(x >0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ▲ ） A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 10.如图△ABC 中，∠ACB =90°，AC +BC =8，分别以AB 、AC 、BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y ，AC 为x ，则下列y 关于x 的图像中正确的是（ ▲ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11.分解因式：2x 2-8= ▲ ．12.不等式组：()21213x x x -≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩的解集是 ▲13.某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是 ▲ ． 14.如图，⊙O 的直径AB =12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP :AP =1:5，则CD 的长为 ▲ 15.如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC .点，正方形ADEF 的边在线段CP △ABC 的面积的比为 ▲ . 16.在直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，… 和B 1，B 2，B 3，…，分别在直线y =kx +b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1（1，1），A 2（73,22），那么点A 3的横坐标是 ▲ ，点A n 的横坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17.（本题6分）计算：10(2)1)sin 30--+-︒+18.（本题6分）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m -n )2 - 2m 2，其中13m n ==-，．19.（本题6分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦.∠ACD =60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD =30°.（1）求证：DP 是⊙O 的切线;(第10题图)（第19题）PF EDA 第14题（2）若⊙O的半径为3cm,求图中阴影部分的面积.20.（本题8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡比为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21.（本题8分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共_______件，其中B班征集到作品_______件，请把图2补充完整；（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.（本题10分）如图，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=3 2 .（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数kyx=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．23.（本题10分）我市绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力. 外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我市收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元，这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额．．．．．为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．利润．．？最大利润是多少？24．(本题12分)（第23题）【倾听理解】这是一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们的交流片断：【问题解决】（1）填空：图②中，小苏发现的MNPM；（2）记图①，图②中MN 为d 1，d 2，分别求出d 1，d 2与m 之间的函数关系式. 【拓广探索】（3）如图③，直线x =m （m >0）分别交x 轴，抛物线y =x 2-4x 和y =x 2-3x 于点P ，M ，N ，设A ，B 为抛物线y =x 2-4x ，y =x 2-3x 与x 轴的另一交点. 当m 为何值时，线段OP ，PM ，PN ，MN 中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A ，B ，M ，N 围成的图形的面积.数学答题卷图③数学参考答案二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．） 11. 2 (x+2) (x －2) 12.35x ≤< 13. 30π14.25 16. 294,135()42n -- 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．）17.（6分） 3 ……(每个知识点1分，结果2分) 18.（6分）先化简，得-2mn ； ……（4分）再求值，得6. ……（2分） 19.（6分）(1)证明略 ……（3分）（2）322π ……（3分）20.（8分）延长CB 交PQ 于点D.先求得BD=5米，CD ≈10.8米，再得BC= 5.8米．21.（8分）（1）抽样调查；12，3及补图； …（每个1分）（2）P=23…（画树状图或列表2分，结果2分） 22.（10分）（1）由A （2，3）得k =6； ……（2分）（2）由A （2，3），E （4，32）得直线AE 为39y=-x+42. ……（4分）（3）结论：AN=ME.理由略 ……（4分）23．（10分）（1）()x 1.010+，()x 106000-； ……（2分）（2）由()()1000001060001.010=-+x x 解得x 1=100，x 2=400(舍去)…（4分）（3）最大利润W ()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=16900)130(2+--=x ， ……（2分）∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500 ……（2分）24.（12分）（1）12……(2分)（2）d 1=m ，d 2=1m， ……(4分) （3）∵OP=m,PM=|4m-m 2|=m|4-m|，PN=|3m-m 2|=m|3-m|,MN=m 有题意，得m|4-m|=m 或m|3-m|=m ，解得m=5,或m=3（不合题意）,或m=4（不合题意）,或 m=2, ……(4分) 当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5 ……(2分)。

金衢十二校九年级适应性试卷(二)

第6题图金衢十二校九年级适应性试卷（二）数学试题卷一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．－4的倒数是（ ▲ ） A ．4 B ．－14 C ．41D ．16 2．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2·a 3=a 6 B.(a 2)3=a 5 C.(a 2b 3)2=a 4b 6 D. a 3÷a 4=a 3．相邻两边长为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ▲ ） A ．矩形 B.菱形 C ．正方形 D ．梯形4．有一篮球与铅球如图放置，其俯视图为（ ▲ ）A.B.D.5．据统计，今年五一小长假某景区共接待游客35000多名，35000写成科学记数法为（ ▲ ） A.35×103 B.3.5×104 C.0.35×105 D.3.5×1036．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（ ▲ ) A ．0.1 B ．0.15C ．0.2D ．0.25 7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A.8．如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为10，则该餐盘的面积是（ ▲ ）A.50πB.50π–C.25π＋D.50π9．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△BCD 和△ABC 相似的是（ ▲ ） A ．∠ACD =∠B B ．∠ADC =∠ACB C. AC 2=AD •AB D. BC 2=BD •BA11223 x x <-≤⎧⎨⎩（第4题）（第9题）（第8题）10．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元．由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．（其中档次x 为正整数，且1≤x ≤10），则该工厂生产的是第___ ____档次的产品时，一天的总利润为最大.( ▲ )A.9档B.8档C.7档D.6档二．填空题（每小题4分，共24分） 11．分解因式:2182x -= ▲ . 12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲13．如图，已知a ∥b ，小聪把三角板的直角顶点放在直线b 上，若∠1=38°，则∠2的度数 ▲ .14．如图所示，一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一cm ），那么该光盘的直径是 ▲ cm ．15.如图，直线y =kx –2(k >0)与双曲线k y x=在第一象限内的交点为C ，与x 轴，y 轴的交点分别为A,B ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，若△OAB 与△ACD 的面积比为4:1，则k 的值等于 ▲ .16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B （6，2），D 是矩形边BC 上的一点，将矩形沿过点D 的直线折叠，使B 的对应点B ' 落在x 轴上，若△B ' DC 是以B ' D 为腰的等腰三角形，则点B '的坐标是 ▲ . 三.解答题：（本题8小题，共66分.）17．(本题6分)计算：()-201---3.14cos602π⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭.18．(本题6分)解分式方程：11312=-+-xx x19．(本题6分)2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A 、B 两个探测点探测到C 处是信号发射点，已知A 、B 两点相距400m ，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°,若CD 的长是点C 到海平面的最短距离. （1）问BD 与AB 有什么数量关系，试说明理由；（2）求信号发射点的深度.（结果精确到1m 1.414 1.732）（第13题）（第14题） x y °20．(本题8分)学校为了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生.将收集的数据绘成如图所示两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：学生上学方式扇形统计图学生上学方式条形统计图（1）本次共抽取了名学生进行调查，并补全条形统计图；（2）在这次抽样调查中，若随机抽取一位学生，则该学生是骑自行车上学的概率是多少？（3）若该校共有2500名学生，估计共有多少名学生乘公交上学？21.(本题8分)如图，CD 为⊙O 的直径，P 是CD 延长线上一点，P A 为⊙O 的切线，点A 为切点，过A 点作AB ⊥PC , 交PC 于E ，交⊙O 于B ，连结PB . （1）求证：PB 与⊙O 相切；（2）若AB=CE =3,求线段PO 的长，及弓形ADB 的面积.22.(本题10分)如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，点D 在边BC 上，且BD =4，以点D 为顶点作∠EDF =∠B ，分别交边AB 于点E ，交射线CA 于点F ．（1）当AE =6时，求证：△CDF 是等腰三角形；（2）设BE =x ,CF =y ，求y 关于x 的函数关系式以及y 的最小值；（3）当以点C 为圆心CF 长为半径的⊙C 和以点A 为圆心AE 长为半径的⊙A 相切时，求BE 的长..上学方式23.(本题10分)如图，抛物线2y ax (a >0)和矩形ABCD 在同一个平面直角坐标系中，AD 平行于x 轴，且AB =3, AD =2，点A 的坐标为（2,6）. （1）直接写出B,C,D 三点的坐标；（2）是否存在实数a ，使得矩形ABCD 的两个顶点同时落在抛物线上，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）若将矩形沿铅垂方向平移，使得平移后的矩形的两个顶点同时落在抛物线上，试求矩形平移的方向及平移距离,并写出a 的值.24.(本题12分)在平面直角坐标系中，点A 、点B 的坐标分别为（0,8）、（6,0）.过点B 作x 轴的垂线l ，点D 是直线AB 上的一个动点，连接OD ，过点D 作CD ⊥OD 交直线l 于点C.设点D 的横坐标为t.（1）求直线AB 的解析式（2）点D 在线段AB 上，△BCD 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式.（3）在点D 的运动过程中，能否使△BCD 成为等腰三角形，若能，求出t 的值；若不能，请说明理由. O xyB 卷数学参考答案11．)4)(4(21-+x x 12． 213． 52° 14． 10 15.3 16. ））（，）（，（0,334-1205305-3+ 三.解答题：（本题8小题，共66分.）17．(本题6分)计算：()-201---3.14cos602π⎛⎫⨯︒ ⎪⎝⎭.==33-418．(本题6分) x=2 19．(本题6分)（1）BD =21AB, 理由略（2）346m 20．(本题8分）（1）本次共抽取了 50 名学生进行调查，并补全条形统计图；(步行15) （2）252 （3）1000名21.(本题8分)（1）略（2）PO=4，S=334-π 22.(本题10分) 16.略17.xy 32=，y 的最小值是3.2 18.BE =24,或BE =7210-23.(本题10分) (1) B(2，3) C(4，3 ) D(4，6) (2)不存在，理由略 (3)向下2个单位，41=a . 24、（1）834+-=x y （2）)62596(244412425)25960(24441242522≤≤-+-=≤≤+-=t t t S t t t S（3）524,2542,524,796-。

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题 (2)

一、单选题二、多选题1. 已知长方形ABCD 中，，点E 为CD 的中点，现以AE 所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为（）A．B．C．D．2.某班全体学生某次测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：，，，．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是（）A ．40B ．45C ．50D ．603. 已知平面，，直线满足，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 函数的大致图象是（）A．B．C．D．5. 已知,则复数A．B．C．D．6. 设i 为虚数单位，复数满足，则（）A ．2B．C．D．7.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，则下一个有根区间是A．B．C．D．8. 已知函数与，则函数在区间上所有零点的和为A．B．C．D．浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题 (2)浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题 (2)三、填空题四、解答题9. 已知函数，则下列选项正确的是（）A ．是的极大值点B ．使得C ．若方程为参数，有两个不等实数根，则的取值范围是D．方程有且只有两个实根．10.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（）A．的面积为B ．点的横坐标为2或C．的渐近线方程为D ．以线段为直径的圆的方程为11.已知函数，则下列说法正确的是（）A ．函数的周期为B ．函数的最大值为2C．在区间上单调递增D ．是函数的一个零点12. 已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）A．B．C ．向量，在上的投影向量相等D．13.曲线且过定点，点在椭圆上，设椭圆的左右焦点为，若，则该椭圆的离心率取值范围是______．14. 已知是双曲线的左､右焦点，点在上.，则的离心率为__________.15.已知双曲线的左､右焦点分别为，，过右焦点的直线斜率为，且与双曲线左､右两支分别交于，两点，若的周长为，则___________.16. 已知数列是公比为的正项等比数列，是公差d 为负数的等差数列，满足，，．（1）求数列的公比与数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.17.在中，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，为的中点，求的长.18.如图，在矩形中，，点为边的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．(1)证明：平面⊥平面；(2)求点到平面的距离．19. 某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核、、三项技能，其中必须过关，、至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．考核技能过关率（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；（Ⅱ）用表示三位应聘者中能进面试的人数，求的分布列及期望．20. 如图，在多面体中，平面，∥∥，，．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的大小．21. 若正项数列的首项为，且当数列是公比为的等比数列时，则称数列为“数列”.（1）已知数列的通项公式为，证明：数列为“数列”；（2）若数列为“数列”，且对任意，、、成等差数列，公差为.①求与间的关系；②若数列为递增数列，求的取值范围.。

2014年浙江高考“6+3”仿真模拟卷(一)

2014年浙江高考“6＋3”仿真模拟卷(一)(时间：45分钟满分：80分)第Ⅰ卷选择题(6×6分)1．(2013·浙江省稽阳联谊学校联考)下面关于植物激素的生理作用及其应用的叙述中，错误的是()。

A．用细胞分裂素处理侧芽，可解除生长素对侧芽生长的抑制B．春季水稻种子播种前，可用含赤霉素的温水浸泡种子C．相对密闭的贮藏环境会诱导产生大量乙烯，不利于新鲜果蔬的长期贮藏D．用一定浓度的2,4-D处理表土，可以抑制杂草的滋生，免去耕作程序解析相对密闭的贮藏环境氧气浓度低、二氧化碳浓度高，呼吸较弱，乙烯产生较少，有利于新鲜果蔬的长期贮藏。

答案 C2．如果用箭头表示血浆、组织液、淋巴和细胞内液之间的渗透或循环关系，则图中①②③④的正确箭头组合是()。

解析血浆与组织液中的物质可以相互渗透，组织液与细胞内液也可以相互进行物质交换，组织液与淋巴、淋巴与血浆之间的渗透是单向的。

答案 C3. 如图是人体体温调节的曲线图，据图分析下列说法正确的是()。

A．当环境温度为25 ℃时，散热量较少，产热较多，体温会上升B．当环境温度从25 ℃下降到10 ℃时，从t1到t2，散热量增加是由于人体体温与环境温度的温差加大C．t2开始阶段，散热量增加，产热量也增加，体温会升高D．t3以后，散热量比t1时多，体温下降解析本题考查人体体温调节。

正常情况下，人体的产热量等于散热量，这样才能维持体温恒定。

当环境温度为25 ℃时，散热量、产热量相等，体温维持相对稳定，A错误；t1到t2，环境温度从25 ℃下降到10 ℃，人体体温与环境温度的温差加大，散热量、产热量均增大，B正确；t2开始阶段，散热量增加，产热量也增加，以维持体温恒定，C错误；t3以后，人体的散热量比t1时的多，相应产热量也多，体温仍维持相对稳定，D错误。

答案 B4．(2013·台州六校联考)下图甲表示人体内众多免疫细胞的起源和分化示意图，图乙表示一正常人注射疫苗后体内抗体产生的反应记录。

浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何(教师版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何一、选择题1 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）任意的实数k,直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心【答案】C2 ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤,集合{}222(,)B x y x y r =+≤,若B A ⊂,则实数r 可以取的一个值是（） A1BC ．2 D．1【答案】A 解:22111(,)()()222A x y x y r ⎧⎫=-+-≤+⎨⎬⎩⎭、{}222(,)B x y x y r =+≤ 不难分析,（）A ．B 分别表示两个圆,要满足B A ⊂,即两圆内切或内含.故圆心距1212O O r r =≤-,即: 221122210101210r r r r r r r r r r r ≤⇔-⋅+≥⎛⎫⇔-≥⇔-≥⇔+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⇔--≥⇔≥. 显然,2r ≥>,故只有（）A ．项满足.3 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知函数 ()x f y=是定义在R 上的增函数,函数()1-=x f y 的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的R y x ∈,,不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立,则当x >3时,22y x +的取值范围是（）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)【答案】C4 ．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）关于y x ,的方程04222=++++k y kx y x 在平面直角坐标系中的图形是圆,当这个圆取最大面积时,圆心的坐标为（）A ．)2,0(-B ．)0,2(-C ．)2,2(-D ．)2,2(-【答案】A5 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））直线03:=-y x l 截圆4)2(:22=+-y x C 所得弦长为（） A ．1B ．3C ．2D ．32【答案】D6 ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围是（） A ．403k ≤≤B ．<0k 或4>3k C ．3443k ≤≤D ．0k ≤或4>3k【答案】A 7 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为（）A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x【答案】A【解析】设),(00y x P ,l OP ⊥ 于P ,1sin cos 1||222020=+=+=∴θθy x OP ,即12020=+y x ,选A8 ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知圆M :()()22234x y -+-=,过x 轴上的点(),0P a 存在圆M 的割线PBA ,使得PA AB =,则点P 的横坐标a 的取值范围是（）A ．[-B ．[-C ．[22-+D [22-+ 【答案】C ．解:极端原理,或利用圆幂定理和切长定理设222,2(2)52422AB d d a a ==-+≤⨯⇒-≤≤+则9 ．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy ,点P 的斜坐标定义为:“若2010e y e x OP +=(其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴,y 轴同方向的单位向量),则点P 的坐标为),(00y x ”.若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）A ．0x =B ．0x =C 0y -=D 0y +=【答案】D 10．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）设点(1,1)A -,(0,1)B ,若直线1ax by +=与线段AB (包括端点)有公共点,则22b a +的最小值为（） A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】C11．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知两条直线1l :a y =和2l :1218+=a y (其中0>a ),1l 与函数|log |4x y =的图象从左至右相交于点A,B,2l 与函数|log |4x y =的图象从左至右相交于点C, D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m ,n .当a 变化时,m n的最小值为（）A ．112B ．102 C ．16 D ．4【答案】A 二、填空题12．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）函数y =ax 2-2x 图象上有且仅有两个点到直线y =x 的距离等于2,则a 的取值范围是__________.【答案】a >89或a =0或a <-89提示 (1)当a =0时,函数y =-2x 图象上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1,满足条件;(2)当a >0时,如图,函数y =ax 2-2x 与y =x-2相切时求出a =89,注意到当a >89时,随着a 增大,最小值a1－也增大,且a 1－<0,所以要两个点到y =x 轴的距离等于2,只需a >89.(3)当a <0时,如图,函数y =ax 2-2x 与y =x+2相切时求出a =-89,注意到当a <-89时,随着a 减小,最小值a1－也减小,且a 1－>0,所以要两个点到y =x 轴的距离等于2,只需a <-89.13．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知两条直线1212:2,:4,3,x l y l y y l l ===设函数与分别交于点A,B,函数127,x y l l =与分别交于点C,D,则直线AB 与直线CD 的交点坐标是_______.【答案】(0,0)14．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）若圆22:220C x mx y -+-+=与x 轴有公共点,则m 的取值范围是______.【答案】答案:m ≥解析:圆C 的标准方程为222()(2x m y m m -+=+-,依题15．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为A ,动点C B ,分别在1l 和2l 上,且23=BC ,则过C B A ,,三点的动圆．．扫过的区域的面积为_______.【答案】18π 解析:分别以l 1、l 2为x 轴、y 轴建立直角坐标系,设线段BC 中点为E,则过A 、B 、C 三点的圆即为以E 为圆心、322为半径的圆,∵ B 、C 分别在l 1和l 2上运动,∴ 圆心E 在以A 为圆心、AE=322为半径的圆上运动,所以,过A 、B 、C 三点的动圆所形成的面积为以A 为圆心、32为半径的圆的面积为18π.16．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））过点01(,)A 和4(,)B m ,并且与x 轴相切的圆有且只有一个,则m =___________.【答案】0或117．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若点P 在直线1:30l x my ++=上,过点P 的直线2l 与圆22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ,且||PM 的最小值为4,则m =_________【答案】1±18．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）设圆22:(3)(5)5C x y -+-=,过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点,与y 轴交于点P ,若A 恰好为线段BP 的中点,则直线l 的方程为____.【答案】210x y --=或2110x y +-=19．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）过点()2,1M 的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧,其中的劣弧最短时,l 的方程为________;【答案】;032=+-y x20．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知22sin cos 20,sin cos 20(,,,a a b b a b R q q q q q +-=+-= 且a b ¹),直线l 过点A(a,a 2),B(b,b 2),则直线l 被圆(22cos )(sin )4x y q q -+-=所截得的弦长为____.【答案】3221．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_________.【答案】(0,1)(1,4)⋃22．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）在△ABC 中,B (10,0),直线BC 与圆Γ:x 2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC 的中点.若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A 的坐标为________.【答案】(0,15) 或 (-8,-1)23．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）过点A(33，)作直线与圆422=+y x 交与B 、C 两点,B 在线段AC 上,且B 是AC 的中点,则直线AB 的方程为__________________.【答案】0323=+-y x 或3=x提示当k 不存在时,3=x ;当k 存在时,设斜率为k,如图,由题意得AB=3CM,所以:222219363431936312k k k k k k ++-⋅=++-－－得k=33,所以直线方程为0323=+-y x .24．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知圆的方程为08622=--+y x y x,设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为_______.【答案】62025．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点斜率为k的直线与曲线=y e 1-x 交于不同的A ,B 两点.分别过点A ,B 作y 轴的平行线,与曲线x y ln =交于点C ,D ,则直线CD 的斜率为_____【答案】 1;设A ,B 横坐标分别为1x ,2x .则111-=x e kx ,122-=x e kx ,得11ln 1kx x =-,即k x x ln 1ln 11--=,同理k x x ln 1ln 22--=.直线CD 的斜率为1)ln 1()ln 1(ln ln 21212121=------=--x x k x k x x x x x .26．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0),点M 是线段AD 上的动点,如果||2||BM AM ≤恒成立,则正实数t 的最小值是__________.27．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为________.【答案】:由题意:设弦长为圆心到直线的距离d ===28．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程:区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M(点A 对应实数0,点B 对应实数1),如图①;将线段AB 围成一个圆,使两端点A.B 恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y 轴上,点A 的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度,如图③,图③中直线AM 与x 轴交于点N(,0n ),则m 的象就是n ,记作().f m n =给出下列命题:①1()14f =; ②1()02f =; ③()f x 是奇函数; ④()f x 在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号) 【答案】②④DD。

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={0,1,2,3,5}，B={x|x2−2x>0}，则A∩B=（）A．{0,1,2}B．{0,3,5}C．{3,5}D．{5}2．圆C:x2+y2−2x+4y=0的圆心C坐标和半径r分别为（）3．已知平面向量a⃗,b⃗⃗满足：|b⃗⃗|=2|a⃗|=2,a⃗与b⃗⃗的夹角为120°，若(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)(λ∈R)，则λ=（）4．已知直线a,b和平面α,a⊄α,b∥α，则“a∥b”是“a∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(1+x−y)5展开式中含x2y项的系数为（）A．30B．−30C．10D．−106．已知函数y=2sin(ωx+φ)，该图象上最高点与最低点的最近距离为5，且点(1,0)是函数的一个对称点，则ω和φ的值可能是（）7．一个正方形网格ABCD由99条竖线和99条横线组成，每个最小正方形格子边长都是1．现在网格中心点O处放置一棋子，棋子将按如下规则沿线移动：O→P1→P2→P3→P4→P5→⋯.．，点O到P1的长度为1，点P1到P2的长度为2，点P2到P3的长度为3，点P3到P4的长度为4，……，每次换方向后的直线移动长度均比前一次多1，变换方向均为向右转．按此规则一直移动直到移出网格ABCD为止，则棋子在网格上移动的轨迹长度是（）A．4752B．4753C．4850D．4851二、多选题10．为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数x与所用时间y（单位：min）的5组数据为：(10,52),(20,67),(30,70),(40,75),(50,86)，根据以上数据可得经验回归方程为：ŷ=0.76x+â，则（）A．â=47.3B．回归直线ŷ=0.76x+â必过点(30,70)C．加工60个零件的时间大约为92.8minD．若去掉(30,70)，剩下4组数据的经验回归方程会有变化11．设P是抛物线弧C:y2=8x(y>0)上的一动点，点F是C的焦点，A(4,4)，则（）A．F(2,0)B．若|PF|=4，则点P的坐标为(2,4)C．|AP|+|AF|的最小值为2+2√5D．满足△PFA面积为9的点P有2个212．对于集合A中的任意两个元素x,y，若实数d(x,y)同时满足以下三个条件：①“d(x,y)=0”的充要条件为“x=y”；②d(x,y)=d(y,x)；③∀z∈A，都有d(x,y)≤d(x,z)+d(y,z)．则称d(x,y)为集合A上的距离，记为d A．则下列说法正确的是（）A．d(x,y)=|x−y|为d RB．d(x,y)=|sinx−siny|为d RC．若A=(0,+∞)，则d(x,y)=|lnx−lny|为d AD．若d为d R，则e d−1也为d R（e为自然对数的底数）三、填空题四、解答题17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知c2b2+c2−a2=sinCsinB．(1)求角A；(2)设边BC的中点为D，若a=√7，且△ABC的面积为3√34，求AD的长．18．在三棱柱ABC−A1B1C1中，四边形BCC1B1是菱形，△ABC是等边三角形，点M是线段AB的中点，∠ABB1=60°．(1)证明：B1C⊥平面ABC1；(2)若平面ABB1A1⊥平面ABC，求直线B1C与平面A1MC1所成角的正弦值．19．袋中有2个黑球和1个白球，现随机从中有放回地取球，每次取1个，约定：连续参考答案：1．C【分析】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，再运用集合的交集即可.【详解】由不等式x2−2x>0，解得x>2或x<0，则集合{x|x>2或x<0}，又A={0,1,2,3,5}，∴A∩B={3,5}.故选：C.2．A【分析】将一般方程化为标准方程即可求解.【详解】圆C:x2+y2−2x+4y=0，即C:(x−1)2+(y+2)2=5，它的圆心C坐标和半径r分别为C(1,−2),r=√5.故选：A.3．D【分析】先计算平面向量a⃗,b⃗⃗的数量积，再利用(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，列式解得即可.【详解】由题意，得a⃗⋅b⃗⃗=|a⃗|⋅|b⃗⃗|cos120°=1×2×(−1)=−1，2由(λa⃗+b⃗⃗)⊥(a⃗−b⃗⃗)，得(λa⃗+b⃗⃗)⋅(a⃗−b⃗⃗)=0，即λa⃗2+(1−λ)a⃗⋅b⃗⃗−b⃗⃗2=0，.∴λ−(1−λ)−4=0，解得λ=52故选：D4．A【分析】由线面平行的判定、面面平行的性质以及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】因为b∥α，则存在c⊂α使得b∥c且b⊄α，若a∥b且a⊄α，则a//c，又a⊄α且c⊂α，所以a∥α，充分性成立；设β//α，b⊂β,a⊂β,a∩b=P，则有a∥α，但a,b不平行，即必要性不成立.故选：A.5．B【分析】根据排列组合与二项式定理知识直接计算即可.【详解】由题意得，(1+x−y)5展开式中含x2y的项为(C52⋅x2)⋅[C31⋅(−y)]⋅(C22×12)=−30x2y，故选：A【点睛】结论点睛：若A、B分别为双曲线的左、直线PB的斜率之积为定值.9．ACD【详解】）m,0)，在△F1PF2中，PM是x0，）知|PF1|=2+12PF2|=√(x0−1)2+y02=且x。

2014金衢十二校语文中考模拟卷A和卷B(2份试卷)

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考试时间为120分钟。

2、答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

一、语文知识积累与运用（24分） 1-4．（8分）⒈（）
⒊（） ⒋
⒌（4分）⑴
(2)
⒍古诗文默写。

（6分）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) ， ⒎综合性学习。

（共6分）
(1)(2分)
(2)我的微评（2分）：_______ 3) 修改意见（2分）
1._______
2.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩
三、古诗文阅读（20分）
（一）⒘（2分）
⒙（2分）
（二）⒚（4分）(1)
(3)
⒛（2分）（
） 21. （2分）（1）
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浙江省金衢十二校中考数学3月模拟试题(含解析)

浙江省金衢十二校2015届中考数学3月模拟试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A．32.06×1012元B．3.206×1011元C．3.206×1010元D．3.206×1012元3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y24．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大5．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．8，6.5 D．7，7.57．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似8．如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A．2m B．2.5m C．3m D．5m9．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B （x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）x …0 1 23…y …﹣1 232…A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y210．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣2a）2= ．12．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是（填“相交”、“相切”、“相离”）．13．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．14．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r= ．15．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH= 米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C﹣A﹣B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 秒时，PQ∥AB．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+tan45°．18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= ．证明：19．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．20．为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：（1）在九年级学生中，达标的总人数是；（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是；（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？21．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？23．正方形ABCD中，AB=4．点E为射线CB上一点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB 和CD于G，H．（1）若E为边BC的中点，GH= ； = ；（2）若=，求的值；（3）若=k， = ．24．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是（0，4），（0，﹣4）．点P（p，0）是x轴上一个动点，过点B作直线B C⊥AP于点D，过点P作PQ∥y轴，交BC于点Q．当p≠0时，直线BC与x轴交于点C．（1）当p=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）点P在x轴上运动时，点Q运动的路线是一条抛物线y=ax2+c，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（3）①是否存在点P，使△OPD为等腰三角形？若存在，请求出点P横坐标p的值；若不存在，请说明理由．②在（2）的条件下，如果抛物线交x轴于E，F两点（点E在点F左侧），过抛物线的顶点和点E 作直线l，设点M（m，n）为l上一个动点．请直接写出m在什么范围内取值时，△EMF钝角三角形．2015年浙江省金衢十二校中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，最小的数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了有理数比较大小，利用了正数大于零，零大于负数．2．2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%．用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A．32.06×1012元B．3.206×1011元C．3.206×1010元D．3.206×1012元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3206亿用科学记数法表示为：3.206×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2B．x2﹣2y2+1 C．﹣x2+4y2D．﹣x2﹣4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数．【解答】解：A、x2+4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、x2﹣2y2+l有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2+4y2符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确；D、﹣x2﹣4y2两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选C．【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是否为某整数的平方．4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．8，6.5 D．7，7.5【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似 B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似【考点】相似多边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据相似三角形的判定及相似多边形的定义作答．【解答】解：A、由于等边三角形的每个角都等于60°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等边三角形都相似正确，故选项错误；B、由于任意一个等腰直角三角形的三个内角的度数是45°，45°，90°，根据有两角对应相等的两三角形相似，知等腰直角三角形都相似正确，故选项错误；C、由于矩形对应边的比不一定相等，根据相似多边形的定义知矩形都相似，不正确，故选项正确；D、由于正方形的每个角都相等，每条边也相等，根据相似多边形的定义知正方形都相似正确，故选项错误．故选C．【点评】有两角对应相等的两三角形相似．如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．8．如图，有一圆弧形门拱，拱高AB=1m，跨度CD=4m，那么这个门拱的半径为（）A．2m B．2.5m C．3m D．5m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出r 的值即可．【解答】解：设这个门拱的半径为r，则OB=r﹣1，∵CD=4m，AB⊥CD，∴BC=CD=2m，在Rt△BOC中，∵BC2+OB2=OC2，即22+（r﹣1）2=r2，解得r=2.5m．故选B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，此类问题应用垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．9．已知二次函数y=﹣x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如图所示，点A（x1，y1），B （x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）x …0 1 23…y …﹣1 232…A．y1≥y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的对称轴，然后判断出点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上的位置，再求解．【解答】解：由图可知，此抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴是直线x=2，∴x=0，1时对应的函数值分别等于x=4，3时对应的函数值，∴当0＜x1＜1对应的函数值y1与3＜x＜4对应的函数值相同．∵a=﹣1＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∴y1＜y2．故选C．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质：①a＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小．②a＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大．10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【考点】切线的性质；弧长的计算；旋转的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了98π，∴98π÷8π=12…2π，即圆滚动12周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点， =2，∴=×8π=π＜2π， +=×8π=4π＞2π，∴此时与地面相切；故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：（﹣2a）2= 4a2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：（﹣2a）2=（﹣2）2a2=4a2．故答案为：4a2．【点评】考查了积的乘方的性质，应注意负数的偶次幂是正数．12．如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线l的位置关系是相交（填“相交”、“相切”、“相离”）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】观察图形可以发现：太阳与地平线l有两个交点，故是相交关系．【解答】解：如图，根据直线与圆的三种位置关系的定义，可以判断：太阳与地平线l的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】该题主要考查了直线与圆的位置关系的定义及其应用问题；应牢固掌握直线圆的三种位置关系．13．如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是 3 ．【考点】中心对称图形．【分析】通过观察发现，当涂黑3时，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，．【解答】解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为：3．【点评】本题考查了中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．14．如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r= 4：1 ．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得R：r=4：1．故答案为：4：1．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系．15．已知不等臂跷跷板AB长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），AB与地面的夹角为30°；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），AB与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板AB 的支撑点O到地面的距离OH= 米．【考点】解直角三角形的应用．【分析】利用锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数关系表示出AB的长，进而求出即可．【解答】解：设OH=x，∵当AB的一端点A碰到地面时，AB与地面的夹角为30°，∴A O=2xm，∵当AB的另一端点B碰到地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，∴BO=3xm，则AO+BO=2x+3x=3m，解得；x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确用未知数表示出AB的长是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿C﹣A﹣B向点B以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当P点到达C点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 秒时，PQ∥AB．（2）在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为．【考点】相似三角形的判定与性质；轨迹．【专题】动点型．【分析】（1）当CP：BC=CQ：AC时，PQ∥AB，则有（12﹣2t）：12=t：5，即可求出t的值；（2）以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，由题意可知，当t=5时，点P运动到点D（10，0），DB=10，点Q运动到A点，BC的中点为M（6，0），AD的中点为N；当t=6时，点P运动到C点，点Q运动到K点，AK=1，CK的中点为F，此时P、Q均停止运动，则线段PQ的中点所经过的路程长为线段MN、NF的长度和，利用点M、N的坐标求出MN的长，利用△AKG∽△ABC求出AG、KG的长，进而得出点K、F的坐标，即可求出NF的长．【解答】解：（1）由题意知BP=2t，CP=12﹣2t，CQ=t，当CP：BC=CQ：AC时，PQ∥AB，则有（12﹣2t）：12=t：5，解得：t=；（2）如图，以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系，点C的坐标为（12，0），点A的坐标为（12，5），由题意可知，当t=5时，点P运动到点D（10，0），DB=10，点Q运动到A点，BC的中点为M（6，0），AD的中点为N；当t=6时，点P运动到C点，点Q运动到K点，AK=1，CK的中点为F，此时P、Q均停止运动，则线段PQ的中点所经过的路程长为线段MN、NF的长度和．过K作KG⊥AC于G，KH⊥BC于H，∵D（10，0），A（12，5），N为AD的中点，∴N（11，），又∵M（6，0），∴MN=；∵AC=5，BC=12，∴AB=13，∵KG⊥AC，∠ACB=90°，∴KG∥BC，∴△AKG∽△ABC，∴AK：AB=AG：AC=KG：BC，即1：13=AG：5=KG：12，∴AG=，KG=，∴CG=AC﹣AG=，BH=BC﹣KG=，∴K，又∵C（12，0），F为KC的中点，∴F，又∵N（11，），∴NF==，∴线段PQ的中点所经过的路程长为MN+NF=．故答案为：（1）；（2）+．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，点的轨迹问题，勾股定理的应用，坐标与图形性质，两点间的距离等知识，正确理解题意，准确画出图形是解题的关键，解题中注意数形结合思想的运用．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1+tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）0﹣（）﹣1+tan45°=1﹣2+1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF= CD或AB ．证明：【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由E是AD的中点，易证得△AEF≌△DEC，继而证得结论．【解答】解：与AF相等的有CD或AB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠F=∠ECD，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF=CD，∴AF=CD=AB．故答案为：AB或CD．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A密室的概率．【解答】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明从中间通道进入A密室的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：（1）在九年级学生中，达标的总人数是600 ；（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是144°；（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）利用该班共有学生数=跳绳的人数÷它的百分比求解即可；（2）利用“其他”项目扇形的圆心角的度数=360°×“其他”项目所对应的百分比求解即可；（3）先求出第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数，又已知第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数，那么“排球”项目达标人数的增长率=（第二次模拟测验中“排球”项目达标的人数﹣第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数）÷第一次模拟测验中“排球”项目达标的人数×100%．【解答】解：（1）150÷25%=600．即在九年级学生中，达标的总人数是600；（2）360°×（1﹣35%﹣25%）=144°．即在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是144°；（3）∵第一次模拟测验中，“排球”项目达标的人数为：600×35%=210，又在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，∴“排球”项目达标人数的增长率是：×100%=10%．故答案为600；144°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，四边形ABCD表示一张矩形纸片，AB=10，AD=8．E是BC上一点，将△ABE沿折痕AE向上翻折，点B恰好落在CD边上的点F处，⊙O内切于四边形ABEF．求：（1）折痕AE的长；（2）⊙O的半径．【考点】翻折变换（折叠问题）；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）如图，运用矩形的性质、勾股定理首先求出DF的长，进而求出CF的长，此为解决该题的关键性结论；设BE为x，运用勾股定理列出关于x的方程，求出x；再次运用勾股定理求出AE 的长．（2）如图，作辅助线；首先证明OH=HB；运用△AOH∽△AEB，列出关于半径r的方程，求出r即可解决问题．【解答】解：（1）由题意知，AF=10，AD=8，根据勾股定理得：DF=6．∴CF=4．设BE=x，那么EF=x，CE=8﹣x．在Rt△CEF中，根据勾股定理得：（8﹣x）2+42=x2，解得 x=5．即BE=5．由勾股定理得：∴AE==5．（2）如图，连接OH、OG；则∠OHB=∠B=∠OGB=90°，而BH=BG，∴四边形OHBG为正方形，∴OH=BH；设⊙O的半径为r，则OH=BH=r；∵△AOH∽△AEB，∴=，即=；解得：r=．∴⊙O的半径为．【点评】该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识点是基础，灵活运用是关键．22．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2=，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23．正方形ABCD中，AB=4．点E为射线CB上一点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE分别交边AB 和CD于G，H．（1）若E为边BC的中点，GH= 2； = ；（2）若=，求的值；（3）若=k， = 或．。

金丽衢十二校2014学年第一次联合考试(理科)

金丽衢十二校 2014 学年第一次联合考试数学试卷(理科)
命题人：永康一中陈诚审题：浦江中学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
BD AC 又面 ACFE 面 ABCD BD 面ACFE BD CH 即 CH BD 又 H 为 FG 的中点, CG CF 3 CH FG 又 FG BD G CH 面 BFD
S S3 S 3 1 3 1 12 , 3 4 , n n S n n 2 n n 3 3 2 2 2 2 3n 2 n 2 当 n 1 时也成立, a n 3n 2
19. 解: （Ⅰ）由题意可得 3
a n S n S n 1
2
在△ABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c, 已知△ABC 的面积 S a b c .
2
（Ⅰ）求 sin A 与 cos A 的值；（Ⅱ）设 b a ,若 cos C
4 ,求的值. 5
19.（本题满分 14 分）设数列 a n 的前 n 项的和为 S n ，且（Ⅰ）求 a n 的通项公式 a n ；（Ⅱ）当 n 2 时， a n 1
2 2
B．若 a b ，则
1 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
2 2
C．若 a b ，则 a b
D．若 a b ，则 a b
3. 已知 a n 为等比数列，则“ a1 a 2 a 3 ”是“ a n 为递减数列”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何(学生版)

浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何一、选择题1 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）任意的实数k,直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心2 ．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）已知集合{}(,)(1)(1)A x y x x y y r =-+-≤,集合{}222(,)B x y x y r =+≤,若B A ⊂,则实数r 可以取的一个值是（）A 1BC ．2D ．12+3 ．（浙江省杭州四中2013届高三第九次教学质检数学（理）试题）已知函数 ()x f y=是定义在R 上的增函数,函数()1-=x f y 的图象关于点(1, 0)对称. 若对任意的R y x ∈,,不等式()()0821622<-++-y y f x x f 恒成立,则当x >3时,22y x +的取值范围是（）A ．(3, 7)B ．(9, 25)C ．(13, 49)D ．(9, 49)4 ．（浙江省乐清市普通高中2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）关于y x ,的方程04222=++++k y kx y x 在平面直角坐标系中的图形是圆,当这个圆取最大面积时,圆心的坐标为（）A ．)2,0(-B ．)0,2(-C ．)2,2(-D ．)2,2(-5 ．（浙江省温州市2013届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版））直线03:=-y x l 截圆4)2(:22=+-y x C 所得弦长为（）A ．1B ．3C ．2D ．326 ．（浙江省金丽衢十二校2013届高三第二次联合考试理科数学试卷）在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范围是（）A ．403k ≤≤B ．<0k 或4>3k C ．3443k ≤≤D ．0k ≤或4>3k7 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学理试题）已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点,则点P 的轨迹方程为（）A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x8 ．（浙江省2013年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）已知圆M :()()22234x y -+-=,过x轴上的点(),0P a 存在圆M 的割线PBA ,使得PA AB =,则点P 的横坐标a 的取值范围是（）A ．[-B ．[-C ．[22-+D [22-+9 ．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）在平面斜坐标系xoy 中045=∠xoy,点P 的斜坐标定义为:“若2010e y e x OP +=(其中21,e e 分别为与斜坐标系的x 轴,y 轴同方向的单位向量),则点P 的坐标为),(00y x ”.若),0,1(),0,1(21F F -且动点),(y x M 满足12MF MF =,则点M 在斜坐标系中的轨迹方程为（）A ．0x =B ．0x +=C 0y -=D 0y +=10．（温州市2013年高三第一次适应性测试理科数学试题）设点(1,1)A -,(0,1)B ,若直线1ax by +=与线段AB (包括端点)有公共点,则22b a +的最小值为（）A ．14B ．13C ．12D ．111．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知两条直线1l :a y =和2l :1218+=a y (其中0>a ),1l 与函数|log |4x y =的图象从左至右相交于点A,B,2l 与函数|log |4x y =的图象从左至右相交于点C, D ．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为m ,n .当a 变化时,mn的最小值为（）A ．112B ．102C ．16D ．4二、填空题12．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）函数y =ax 2-2x 图象上有且仅有两个点到直线y =x 的距离等于2,则a 的取值范围是__________.13．（浙江省宁波市2013届高三第一学期期末考试理科数学试卷）已知两条直线1212:2,:4,3,x l y l y y l l ===设函数与分别交于点A,B,函数127,x y l l =与分别交于点C,D,则直线AB 与直线CD 的交点坐标是_______.14．（【解析】浙江省镇海中学2013届高三5月模拟数学（理）试题）若圆22:220C x mx y -+-+=与x 轴有公共点,则m 的取值范围是______.15．（浙江省杭州二中2013届高三年级第五次月考理科数学试卷）已知1l 和2l 是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为A ,动点C B ,分别在1l 和2l 上,且23=BC ,则过C B A ,,三点的动圆．．扫过的区域的面积为_______.16．（浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学(理)试题（word 版））过点01(,)A 和4(,)B m ,并且与x轴相切的圆有且只有一个,则m =___________.17．（浙江省诸暨中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）若点P 在直线1:30l x my ++=上,过点P 的直线2l 与圆22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ,且||PM 的最小值为4,则m =_________18．（浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学（理）试题）设圆22:(3)(5)5C x y -+-=,过圆心C 作直线l 交圆于A 、B 两点,与y 轴交于点P ,若A 恰好为线段BP 的中点,则直线l 的方程为____.19．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷）过点()2,1M 的直线l 将圆22(2)9x y -+=分成两段弧,其中的劣弧最短时,l 的方程为________;20．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知22sin cos 20,sin cos 20(,,,a a b b a b R q q q q q +-=+-= 且a b¹),直线l过点A(a,a 2),B(b,b 2),则直线l 被圆(22cos )(sin )4x y q q -+-=所截得的弦长为____.21．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数112--=x x y 的图象与函数2-=kx y 的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_________.22．（浙江省考试院2013届高三上学期测试数学（理）试题）在△ABC 中,B (10,0),直线BC 与圆Γ:x 2+(y-5)2=25相切,切点为线段BC 的中点.若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心,则点A 的坐标为________.23．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）过点A(33，)作直线与圆422=+y x 交与B 、C 两点,B 在线段AC 上,且B 是AC 的中点,则直线AB 的方程为__________________. 24．（浙江省杭州高中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知圆的方程为08622=--+y x y x,设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为_______.25．（浙江省温岭中学2013届高三冲刺模拟考试数学（理）试题）平面直角坐标系中,过原点斜率为k 的直线与曲线=y e 1-x 交于不同的A ,B 两点.分别过点A ,B 作y 轴的平行线,与曲线x y ln =交于点C ,D ,则直线CD 的斜率为_____26．（浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）直角坐标平面上,已知点A(0,2),B(0,1),D(t,0)(t>0),点M 是线段AD 上的动点,如果||2||BM AM ≤恒成立,则正实数t 的最小值是__________.27．（2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为________. 28．（浙江省宁波市十校2013届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的映射过程:区间(0,1)中的实数m 对应数轴上的点M(点A 对应实数0,点B 对应实数1),如图①;将线段AB 围成一个圆,使两端点A.B 恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y 轴上,点A 的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度,如图③,图③中直线AM 与x 轴交于点N(,0n ),则m 的象就是n ,记作().f m n =给出下列命题:①1()14f =; ②1()02f =; ③()f x 是奇函数; ④()f x 在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号)DD浙江省2014届理科数学复习试题选编29：平面解析几何参考答案一、选择题 1. C2. A 解:22111(,)()()222A x y x y r ⎧⎫=-+-≤+⎨⎬⎩⎭、{}222(,)B x y x y r =+≤ 不难分析,A 、B 分别表示两个圆,要满足B A ⊂,即两圆内切或内含.故圆心距12122O O r r =≤-,即: 2211222210101210r r r r r r r r r r r ≤-⇔-⋅+≥⎛⎫⇔-≥⇔-≥⇔+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⇔--≥⇔≥显然,2r ≥>,故只有(A)项满足. 3. C4. A5. D6. A7. A【解析】设),(00y x P ,l OP ⊥ 于P ,1sin cos 1||222020=+=+=∴θθy x OP ,即12020=+y x ,选A 8. C.解:极端原理,或利用圆幂定理和切长定理设222,2(2)52422AB d d a a ==-+≤⨯⇒-≤≤+则9. D 10. C 11. A 二、填空题 12. a >89或a =0或a <-89提示 (1)当a =0时,函数y =-2x 图象上有且仅有两个点到x 轴的距离等于1,满足条件;(2)当a >0时,如图,函数y =ax 2-2x 与y =x-2相切时求出a =89,注意到当a >89时,随着a 增大,最小值a1－也增大,且a 1－<0,所以要两个点到y =x 轴的距离等于2,只需a >89.(3)当a <0时,如图,函数y =ax 2-2x 与y =x+2相切时求出a =-89,注意到当a <-89时,随着a 减小,最小值a 1－也减小,且a1－>0,所以要两个点到y =x轴的距离等于2,只需a <-89.13. (0,0)14.答案:m ≥解析:圆C 的标准方程为222()(2x m y m m -+-=+-,依题15. 18π 解析:分别以l 1、l 2为x 轴、y 轴建立直角坐标系,设线段BC 中点为E,则过A 、B 、C 三点的圆即为以E 为圆心、322为半径的圆,∵ B 、C 分别在l 1和l 2上运动,∴ 圆心E 在以A 为圆心、AE=322为半径的圆上运动,所以,过A 、B 、C 三点的动圆所形成的面积为以A 为圆心、32为半径的圆的面积为18π. 16. 0或1 17. 1±18. 210x y --=或2110x y +-= 19. ;032=+-y x 20. 32 21. (0,1)(1,4)⋃ 22. (0,15) 或 (-8,-1) 23. 0323=+-y x 或3=x提示当k 不存在时,3=x ;当k 存在时,设斜率为k,如图,由题意得AB=3CM,所以:222219363431936312kk k k k k ++-⋅=++-－－得k=33,所以直线方程为0323=+-y x . 24. 62025. 1;设A ,B 横坐标分别为1x ,2x .则111-=x e kx ,122-=x e kx ,得11ln 1kx x =-,即k x x ln 1ln 11--=,同理k x x ln 1ln 22--=.直线CD 的斜率为1)ln 1()ln 1(ln ln 21212121=------=--x x k x k x x x x x .26.327.:由题意:设弦长为圆心到直线的距离d ===28. ②④。