改进的分层定性空间表示和推理方法_刘大有

第41卷 第4期吉林大学学报(工学版)Vol.41 No.42011年7月Journal o f Jilin U niv ersity (Engineering and T echnolo gy Edition)July 2011收稿日期:2010-03-26.基金项目:国家自然科学基金项目(60973088,60773099).作者简介:刘大有(1942-),男,教授,博士生导师.研究方向:知识工程与专家系统,A g ent 系统,复杂时空知识表示与推理,复杂网络,复杂数据挖掘,农业信息化,数据结构与算法.E -mail:liudy @改进的分层定性空间表示和推理方法刘大有1,2,董 飒1,2,欧阳继红1,2,王生生1,2(1.吉林大学计算机科学与技术学院,长春130012; 2.吉林大学符号计算与知识工程教育部重点实验室,长春130012)摘 要:针对李三江和Bernhard 提出的一种分层定性空间表示与推理方法,在固定分辨率的情况下,就该方法关于两个粗区域间关系的表示和推理进行了扩展,特别分析了粗区域下近似为零情况的推理问题,完善了确定两个粗区域间RCC5关系的定理。

本文的改进方法还可用于其他RCC 关系理论。

关键词:人工智能;定性空间推理;分层空间模型;广义区域关系演算;分辨率;粗区域中图分类号:T P301 文献标志码:A 文章编号:1671-5497(2011)04-1041-06Improved hierarchical qualitative spatial representationand reasoning approachLIU Da -y ou1,2,DONG Sa 1,2,OUYANG J-i hong 1,2,WANG Sheng -sheng1,2(1.College of Comp uter Science and T echnology ,J ilin Univ er s ity ,Chang chun 130012,China;2.K ey L abor ator y of Sy mbolic Comp utation and K nowledge Engineer ing of the M inistr y of Education,J ilin Univer sity ,Changchun 130012,China)Abstract:A hierarchical qualitative spatial representatio n and reasoning appr oach w as proposed by Sanjiang Li and Bernhard N obel.In this article,under fix ed reso lution,w e ex pand and complem entthis spatial representation and reasoning approach to determ ine the m er eo logical (part/w hole )relations betw een tw o ro ug h reg io ns.In particular,w e discuss reaso ning issue w hen the low er approx im ation is zero.W e complete the theorem w hich deter mines the definite RCC5relation betw een the tw o rough r eg io ns.The improved approach can also applied to other RCC r elation theor ies.Key words:artificial intellig ence;qualitative spatial reaso ning;hierarchical spatial mo del;g eneralized region connection calculus;resolutio n;rough regions0 引 言对于空间的表示和推理大体上有两种方法。

一种是基于欧几里得几何的低层定量方法,此方法在计算几何学[1]和计算机显示[2]等学科中处于支配地位;另一种是高层定性方法,如著名的定性空间推理(QSR)。

当描述空间结构时,有时精确的空间定量信息不存在或无法获取,于是定性空间的表示和推理就十分必要了。

近年来,人们致力于为离散空间提供一个高吉林大学学报(工学版)第41卷层定性描述方法。

但是离散模型和连续模型间、空间信息的高层(定性)处理和低层(定量)处理方法间的衔接仍然有很多问题需要解决。

地理信息系统(GIS)领域的一些学者已指出了分层推理的重要性。

1997年,S.Timpf 和A.U.Frank [3]用分层的空间数据结构给出了一个分层空间推理的定义。

1999年,基于这一方法,S.Winter [4]为确定两个被表示成四叉树的区域间的纯逻辑关系,提出了一个分层方法。

1998年,M. F.Worboys [5]为处理地理空间的多分辨率提出了一个形式化框架。

1998年,J.G.Stell 和M.F.Worboys [6]提出了一个分层制图空间概念,用来处理多分辨率空间数据的模糊性。

由于空间环境是无限复杂的,人类特别将 层次 作为对无穷细节进行构造和推理的主要工具。

这种从粗糙到精细的方法,一般来说是非常有效的。

目前高层的空间推理形式,如区域连接演算(RCC),考虑的仅仅是理想的、无穷精确的信息。

所以扩展这些理论来支持多种表示和层次推理是非常必要的。

为了支持多种表示和层次推理,李三江和N.Bernhard [7-8]基于区域连接演算(RCC)和广义区域连接演算(GRCC)理论提出了一种分层方法。

本文对固定分辨率下该方法的空间表示和推理进行了扩展和补充,主要对下近似为零的情况下两个粗区域间的粗关系进行深入探讨,使该方法更加完善。

1 GRCC 模型在定性的空间推理中,最著名的就是RCC 模型。

李三江和应明生[7]提出了广义区域连接演算(GRCC)理论,该理论以统一方式对连续模型和离散模型进行处理,通过GRCC 模型上的操作澄清了连续和离散模型之间的关系。

在GRCC 模型中,还提出了用构造可数RCC 模型作为有限模型集合极限的一个一般方法。

与从规则连续空间得到的标准RCC 模型相比,这些可数模型具有良好的特性,就是说每个区域都可经有限步骤从基本区域被构造出来。

换言之,在GRCC 中,离散模型与连续模型都是以统一方式进行处理的。

定义1 (GRCC 模型[7]) 一个GRCC 模型是一个完全的布尔代数B = B;0,1,+,.,- 连同这个布尔代数B 上一个称为连通关系的二元关系C ,如果满足如下条件:(1)C 在B \{0}上是一个自反的对称的关系。

(2)对所有的x ,y ,z B \{0,1},C (x +y ,z )当且仅当C (x ,z )或者C (y ,z )存在。

(3)对于所有的x B \{0,1},有C (x ,-x ),其中-x 是B 中x 的补。

对于一个GRCC 模型 B,C ,通常称B 中的一个非零元素为区域,称1为全域。

对于B 中的两个元素a 、b,记a b,如果a+b =b;并且记a <b,如果a b,但不存在b a 。

一个B 中的元素a 是一个原子,如果b <a 意味着对于所有的b B 而言b =0。

由于GRCC 模型中的元素被称为区域,也称 为部分序关系,记为P 。

在GRCC 模型 B,C 中,利用部分序关系P 和连通关系C ,可定义B 上的关系集合。

表1给出了这些关系的定义。

其中关系EQ,DR,PO,PP,PP (记PP 为PP 的补)构成一个互不相交、联合穷举(JEPD)关系集,该关系集被认为是RCC5基本关系。

表1 GRCC 中定义的关系Table 1 Relations defined in GRC C关系定义解释EQ a =b 相等DR ab =0相离散PP a <b 被包含O ab >0交叠PO (aOb)(a b) (a b)部分相交DC (aC b)相离EC (aCb) (aDR b)外切TPP (aP P b) (aEC -b)内切NT PPaDC -b内含2 分层空间模型直观来看,分层结构由分辨率体系而来。

1998年,M.Wo rbo ys [5]对一特定区域集S,定义一个分辨率为S 的有限划分,其中划分是基于集合论的。

这个定义可能导致一些问题,当一个划分的元素是封闭区域时邻接元素共享它们的边界。

这就违反了集合论划分的定义。

在李三江和N.Bernhar d 提出的分层模型中[8],采用了如下划分的格论定义。

定义2 (划分[8]) 令B = B ;0,1,+,.,- 是一个完全布尔代数。

对于a B ,称X {d i :i I } B 是a 的一个划分,如果满足如下的条件:1042第4期刘大有,等:改进的分层定性空间表示和推理方法i Id i=a且( i I)d i 0且( i,j I)[i j d i d j=0]。

定义3 (分辨率[8]) 给定一个GRCC模型 B,C 和B的一个子代数B ,记C\B 为C对B B 的约束,并且称 B ,C\B 为 B,C 的一个子模型。

对于子模型 B ,C\B ,如果B 是离散的,那么称 B ,C\B 为B的一个分辨率,并称每一个原子为B的B 颗粒或B 像素。

由定义可知,如果B 是B的一个分辨率,那么B 中的原子区域集就是全域1的一个划分。

对于一个GRCC模型B,假设R是B的所有分辨率的集合。

R上有一个自然的偏序。

给出两个分辨率B1和B2,如果B2是B1的一个子代数,则认为B1比B2精细,记作B1 B2。

根据粒度,B1比B2精细当且仅当每一个B1粒子被包含在某一B2粒子中。

在这种情况下,认为B1的颗粒尺寸(或粒度)比B2精细。

定理1[8] 对于一个GRCC模型B,假设R 是B的所有分辨率的集合。

令B1 B2=B1 B2,并且集合B1 B2是由B1 B2产生的子代数。

那么 R; ; , 是一个格。

给定一个GRCC模型B,一个分层的空间模型能够通过结合B的分辨率集而获得,可以认为其中每一个分辨率是在某一粗糙粒度上的B的近似。

定义4 (分层空间模型[8]) 令B是一个GRCC模型,并且令R是B的分辨率格。

B上的一个分层空间模型是一个序偶(B,R1),其中R1是R 的一个子格。

在GIS中,分层结构通常是通过在不同的层次递归分解一个平面区域为子区域获得的。