勾股定理习题精选

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勾股定理基础练习题

勾股定理基础练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，则斜边的长度为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知直角三角形的斜边长度为10，一条直角边长度为6，则另一条直角边的长度为（）。

A. 8B. 9C. 10D. 113. 下列选项中，符合勾股定理的是（）。

A. 三角形三边长度分别为3、4、6B. 三角形三边长度分别为5、12、13C. 三角形三边长度分别为6、8、10D. 三角形三边长度分别为7、24、25二、填空题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=3，BC=4，则AB=______。

2. 已知直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长度为5，则另一条直角边的长度为______。

3. 若直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，则勾股定理可表示为：______。

三、解答题1. 在直角三角形DEF中，∠F为直角，DE=5，EF=12，求DF的长度。

2. 已知直角三角形的一条直角边长度为8，斜边长度为10，求另一条直角边的长度。

3. 判断下列各组长度是否能构成直角三角形，并说明理由：（1）7、24、25（2）9、12、15（3）10、16、204. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC=6，BC=8，求∠A的正弦值。

5. 已知直角三角形的斜边长度为15，一条直角边长度为9，求该直角三角形的面积。

四、判断题1. 在直角三角形中，斜边长度总是大于任意一条直角边的长度。

（）2. 如果一个三角形的三边长度分别为a、b、c，并且满足a^2 +b^2 = c^2，那么这个三角形一定是直角三角形。

（）3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

（）五、应用题1. 一个直角三角形的一条直角边长为8厘米，斜边长为10厘米，求这个三角形的周长。

2. 在一个直角三角形中，斜边的长度是直角边长度的2倍，求斜边与较短直角边的长度比。

3. 一块直角三角形的土地，两条直角边的长度分别为60米和80米，求这块土地的面积。

勾股定理100题

勾股定理习题100道一、选择题1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（） A 、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )A. 12B. 13C. 144D. 1948.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ).A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m9.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、1511. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h 2 B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h（第6题）A C BM NA BC DE A B M CNl 1l 2l 3AC B12、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是( ). A.8 B.10 C. 28 D.10或2814．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，c ＝37，则b ＝（） A ．50 B ．35 C ．34 D ．26 15．面积为2的正方形的对角线长是（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 16．边长为2的等边三角形的面积是（）A ．34B ．32C ．3D ．317．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN ＝（） A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．418．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则正方形E 的面积是（） A ．13 B ．26 C ．47 D ．9419．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝4，则高CD ＝（） A ．1 B ．3 C ．2 D ．2320．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝（）A ． 6 5B ． 9 5C ． 12 5D ． 16 521．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14cm ，c ＝10cm ，则S △ABC ＝（） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 222．已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为（） A ．30cm B ．80cm C ．90cm D ．120cm 23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为2，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（）A ．172B ．52C ．24D ．724、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（） A . 4cm B . 34cm C . 6cm D . 36cm25．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 3326．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A . 9分米B . 15分米C . 5分米D . 8分米27．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 28．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定29．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶16930．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 2二、填空题1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板（填“能”或“不能”）从门框内通过。

勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）1.在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______cm （结果不取近似值）.3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地6.飞机在空中水平飞行上方4000米处,过了209.如图，在四边形CD=3，求AB 的长10.如图，一个牧童在小河的南的小屋B 的西8km 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+，再利用面积法得，136011米,由勾所以飞机飞行的速度为CE=60.2⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+8.解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9.解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示）第5题图第8题∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。

勾股定理练习题及答案(共6套)

- 1 -勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD∥BC，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？- 2 -。

勾股定理常见练习题

勾股定理应用题题型一：已知两边求第三边1、直角三角形中;以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ;82cm ;则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2、已知直角三角形的两边长为5、12;则另一条边长是________________．3、作出长度为10的线段..4、一种盛饮料的圆柱形杯;测得内部底面半径为2.5㎝;高为12㎝;吸管放进杯里;杯口外面至少要露出4.6㎝;问吸管要做多长针对练习1、以下列各组数为边长;能组成直角三角形的是 A ．2;3;4 B ．10;8;4 C ．7;25;24 D ．7;15;122、已知一个Rt △的两边长分别为3和4;则第三边长的平方是A ．25B ．14C ．7D ．7或25 3、以面积为9 cm 2 的正方形对角线为边作正方形;其面积为A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 2题型二：利用勾股定理测量长度例1：如果梯子的底端离建筑物9米;那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米A B例2：如图8;水池中离岸边D点1.5米的C处;直立长着一根芦苇;出水部分BC的长是0.5米;把芦苇拉到岸边;它的顶端B恰好落到D点;并求水池的深度AC.例3：如图所示;一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下;树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少题型三：转化思想例:如图;有一圆柱;其高为12cm;它的底面半径为3cm;在圆柱下底面A处有一只蚂蚁;它想得到上面B处的食物;则蚂蚁经过的最短距离为________ cm..π取3题型四：利用勾股定理解决实际问题例:如图;在一个高为3米;长为5米的楼梯表面铺地毯; 则地毯长度为多少米巩固练习1、如图1;直角△ABC的周长为24;且AB:AC=5:3;则BC=A．6 B．8 C．10 D．12图1 图22、如图2;一架云梯长25米;斜靠在一面墙上;梯子底端离墙7米;如果梯子的顶端下滑4米;那么梯子的底部在水平方向上滑动了A．4米 B．6米 C．8米 D．10米3、将一根长24 cm的筷子;置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中;设筷子露在杯子外面的长为hcm;则h的取值范围是A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤244、已知;如图;长方形ABCD中;AB=3cm;AD=9cm;将此长方形折叠;使点B与点D重合;折痕为EF;则△ABE的面积为A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm24题 5题6题5、已知;如图;四边形ABCD中;AB=3cm;AD=4cm;BC=13cm;CD=12cm;且∠A=90°;则四边形ABCD的面积为A、36;B、22C、18D、126、如图中阴影部分是一个正方形;如果正方形的面积为64厘米2;则X的长为厘米..7、如图;从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳;这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米..7题8题8、如图;在等腰直角△ABC中;AD是斜边BC上的高;AB=8;则AD2= ..9、小华和小红都从同一点O出发;小华向北走了9米到A点;小红向东走了12米到了B点;则________AB米..10、如图;所有的四边形都是正方形;所有的三角形都是直角三角形;其中最大的正方形的边长为6cm;则正方形A;B;C;D的面积之和为_____cm2..11、如图;某人欲横渡一条河;由于水流的影响;实际上岸地点C偏离欲到达点B200m;结果他在水中实际游了520m;求该河流的宽度为多少课后思考题如图;一个三级台阶;它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2;A 和B是这个台阶两个相对的端点;A点有一只蚂蚁;想到B点去吃可口的食物;则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是..。

勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）的值是（）1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1,则AB2+眈2€AC2A.2B.4C.6D.82•有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD〃BC,斜腰DC的长为10cm,Z D=120°,则该零件另一腰AB的长是cm（结果不取近似值）.3.__________________________________________________ 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为•4•一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m?5•如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米.第5题图6.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米？7.如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.第7题图8.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。

求CD的长.第8题图9.如图，在四边形ABCD中，ZA=60°,ZB=ZD=90°,BC=2,CD=3,求AB的长.n第9题图10.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家•他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?5m12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源.为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米.早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？、选择题1•下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（2•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）C.三边之比为訂:2:驀D.三个内角比为1：2：33•已知三角形两边长为2和6,要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A 迈B.^10C.4-込或2颅D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为7,15,20，24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）CD25,则三角形的最大内角的度数是.其面积为. 7•已知三角形ABC 的三边长为a ,b ,c 满足.「,c=8，则此三角形为三角形.a +b 二10,ab=188. 在三角形ABC 中，AB=12cm ,AC=5cm ,BC=13cm ,则BC 边上的高为AD=cm . 三、解答题9. 如图，已知四边形ABCD 中，Z B =90°,AB =3,BC =4,CD =12,AD =13，求四边形ABCD 的面积.第9题图勾股定理的逆定理（2）A.9,12，15B.C.0.2，0.3,0.4D.40，41，9A.三个内角比为1：2：1B.三边之比为1：2：A B二、填空题5.△ABC 的三边分别是7、24、6•三边为9、12、15的三角(A)(B)(C)25 (D)110.如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4,CE=4BC，F为CD的中点，连接AF、AE,问A AEF是什么三角形？请说明理由.11.如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B,再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12.如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出ZA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？勾股定理的逆定理（3）一、基础•巩固1•满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1：2：3B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角之比为3：4：5二、综合•应用9.如图18—2—9所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4）,△OAB是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论12.已知：如图18—2—10，四边形ABCD，AD〃BC,AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD勾股定理的应用（4）2.求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量ZA=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m，若每平方米草皮需要200天，问学校需要投入多少资金买草皮？3..（12分）如图所示，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。

勾股定理习题集(含答案)

勾股定理习题集一、选择题〔本大题共13小题，共分〕1.以下命题中，是假命题的是A. 在中，假设，那么是直角三角形B. 在中，假设，那么是直角三角形C. 在中，假设：：：4：5，那么是直角三角形D. 在中，假设a：b：：4：5，那么是直角三角形2.中，a、b、c分别为、、的对边，那么以下条件中：；；：：：3：2；：：：4：5；其中能判断是直角三角形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.以下四组线段中，可以构成直角三角形的是A. B. C. D.4.如图，直线l上有三个正方形，假设的面积分别为5和11，那么b的面积为A. 4B. 6C. 16D. 555.一位工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰，底及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与其他记录的数据记混了，请你帮助这位师傅从以下数据中找出等腰三角形工件的数据A. B. C. D.6.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，那么斜边为A. B. 5 C. 25 D. 77.如图，在四边形ABCD中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，假设，那么A. 136B. 64C. 50D. 818.如图，在矩形ABCD中，，将矩形沿AC折叠，点D落在处，那么重叠局部的面积是A. 8B. 10C. 20D. 329.如图，第1个正方形设边长为的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2021个正方形的边长为A. B.C. D.10.如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是A. 8cmB.C.D. 1cm11.中，，高，那么的周长为A. 42B. 32C. 42或32D. 37或3312.如图，在中，是的平分线假设分别是AD和AC上的动点，那么的最小值是A. B. 4 C. D. 513.如下图，的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，那么BD的长为A. B.C. D.二、填空题〔本大题共15小题，共分〕14.如图，那么阴影局部的面积______ ．15.假设一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，那么它的面积为______．16.如图，在中，是AB的中点，过点D作于点E，那么DE的长是______．17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，那么图中所有正方形的面积之和为______ ．18.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形假设正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，那么最大正方形E的面积是______ ．19.如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，，那么第n个直角三角形的面积为______ ．20.如图，在中，，点M为BC中点，于点N，那么MN的长是______ ．21.如图，点P是等边内一点，连接：PB：：4：5，以AC为边作≌，连接，那么有以下结论：是等边三角形；是直角三角形；；其中一定正确的选项是______ 把所有正确答案的序号都填在横线上22.如下图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为49，小正方形面积为4，假设用表示直角三角形的两直角边，以下四个说法：其中说法正确的结论有______ ．23.，如图长方形ABCD中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，那么的面积为______ ．24.假设直角三角形的两条边长为，且满足，那么该直角三角形的第三条边长为______ ．25.如图，矩形ABCD中，，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影局部的面积______ ．26.如果一架25分米长的梯子，斜边在一竖直的墙上，这时梯足距离墙角7分米，假设梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将向右滑______ 分米．27.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将绕点B顺时针旋转到的位置假设，那么______ 度28.a是的整数局部，，其中b是整数，且，那么以a、b为两边的直角三角形的第三边的长度是______ ．三、计算题〔本大题共2小题，共分〕29.如图，在中，，垂足为，求AB的长．30.如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，，求EC的长．四、解答题〔本大题共8小题，共分〕31.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距、D为两村庄，于于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等求E应建在距A多远处？32.如图，在中，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作于D，设，用含x的代数式表示CD，那么______ ；请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁〞建立方程，并求出x的值；利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．33.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处与墙面和地面均没有缝隙，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜外表爬到柜角处请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；当时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；求点到最短路径的距离．34.在中，、、的对边长分别为a、b、c，设的面积为S，周长为l．填表：三边a、b、c3、4、525、12、1348、15、176如果，观察上表猜测：______ ，用含有m的代数式表示；说出中结论成立的理由．35.点的位置如图，在网格上确定点C，使．在网格内画出；直接写出的面积为______．36.如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处求：的长；阴影局部的面积．37.小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定〞中的一道思考题，进展了认真的探索．【思考题】如图，一架米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点B将向外移动多少米？请你将小明对“思考题〞的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即，那么而，在中，由得方程______，解方程得______，______，点B将向外移动______米解完“思考题〞后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题〞中，将“下滑米〞改为“下滑米〞，那么该题的答案会是米吗？为什么？【问题二】在“思考题〞中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．38.如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一局部或全部为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．怎样围成一个面积为的长方形场地？长方形场地面积能到达吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．答案和解析【答案】1. C2. C3. C4. C5. B6. B7. B8. B9. B10. A11. C12. C13. A14. 2415. 12016.17. 2718. 4719.20.21.22.23.24. 5或25.26. 827. 13528. 或529. 解：在中，，；即，．在中，．30. 解：四边形ABCD为矩形，，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，在中，，，设，那么，在中，，，解得，的长为3cm．31. 解：设，那么，由勾股定理得：在中，，在中，，由题意可知：，所以：，解得：分所以，E应建在距A点15km处．32.33. 解：如图，木柜的外表展开图是矩形或．故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的或；蚂蚁沿着木柜外表矩形爬过的路径的长是．蚂蚁沿着木柜外表矩形矩形爬过的路径的长，蚂蚁沿着木柜外表爬过的路径的长是．，故最短路径的长是．作于E，是公共角，∽，即，那么为所求．34.35. 536. 解：如图，，；由勾股定理得：；由题意得：设为；；，，而，∽，，解得：．．由题意得：，．37. ；；舍去；38. 解：设，那么，依题意得：，整理得，解得，当时，当时不合题意舍去能围成一个长14m，宽9m的长方形场地．设，那么，依题意得整理得故方程没有实数根，长方形场地面积不能到达．【解析】1. 解：A、在中，假设，那么是直角三角形，是真命题；B、在中，假设，那么是直角三角形，是真命题；C、在中，假设：：：4：5，那么是直角三角形，是假命题；D、在中，假设a：b：：4：5，那么是直角三角形，是真命题；应选C．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题考察了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2. 解：，此三角形是直角三角形，故本小题正确；：：：3：2，设，那么，，，此三角形是直角三角形，故本小题正确；：：：4：5，设，那么．，，解得，，此三角形不是直角三角形，故本小题错误；，设，那么，，解得：，，此三角形是直角三角形，故本小题正确．应选C．分别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进展逐一分析即可．此题考察的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．3. 解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、，能构成直角三角形，故符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．应选：C．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考察勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．4. 解：、b、c都是正方形，；，，，≌，；在中，由勾股定理得：，即，应选：C．运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考察对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比拟强．5. 解：由题可知，在等腰三角形中，底边的一半、底边上的高以及腰正好构成一个直角三角形，且，符合勾股定理，应选B．根据等腰三角形的三线合一，得底边上的高也是底边上的中线根据勾股定理知：底边的一半的平方加上高的平方应等于腰的平方，即可得出正确结论．考察了等腰三角形的三线合一以及勾股定理的逆定理．6. 解：设一直角边为x，那么另一直角边为，根据题意得，解得：或，那么另一直角边为3和4，根据勾股定理可知斜边长为，应选：B．设一直角边为x，那么另一直角边为，可得面积是，根据“面积为6〞作为相等关系，即可列方程，解方程即可求得直角边的长，再根据勾股定理求得斜边长．此题主要利用三角形的面积公式寻找相等关系，同时也考察了勾股定理的内容找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．7. 解：由题意可知：，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，，即，因此，应选B．连接BD，即可利用勾股定理的几何意义解答．此题主要考察的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．8. 解：重叠局部的面积是矩形ABCD的面积减去与的面积再除以2，矩形的面积是32，，，由翻折而成，，，，，．应选B．解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．此题通过折叠变换考察学生的逻辑思维能力．9. 解：第2021个正方形的边长．应选B第一个正方形的边长是2，设第二个的边长是x，那么，那么，即第二个的边长是：；设第三个的边长是y，那么，那么，同理可以得到第四个正方形的边长是，那么第n个是：．正确理解各个正方形的边长之间的关系是解题的关键，大正方形的边与相邻的小正方形的边，正好是同一个等腰直角三角形的斜边与直角边．10. 解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：，故折痕长不可能为8cm．应选：A．根据勾股定理计算出最长折痕即可作出判断．考察了折叠问题，勾股定理，根据勾股定理计算后即可做出选择，难度不大．11. 解：此题应分两种情况说明：当为锐角三角形时，在中，，在中，的周长为：；当为钝角三角形时，在中，，在中，，．的周长为：当为锐角三角形时，的周长为42；当为钝角三角形时，的周长为32．应选C．此题应分两种情况进展讨论：当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将的周长求出；当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将的周长求出．此题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解此题时应分两种情况进展讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．12. 解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，．，，即的最小值为．应选：C．过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．此题主要考察了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．13. 解：的面积，由勾股定理得，，那么，解得，应选：A．根据图形和三角形的面积公式求出的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．此题考察的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．14. 解：在中，，，，即可判断为直角三角形，阴影局部的面积．答：阴影局部的面积．故答案为：24．先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影局部的面积．此题考察了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于根底题，解答此题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．15. 解：设三边分别为，那么，，三边分别为，，三角形为直角三角形，．故答案为：120．根据可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．此题主要考察学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．16. 解：过A作于F，连接CD；中，，那么；中，；由勾股定理，得；；，；，即．故答案为：．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出的面积；连接CD，由于，那么、等底同高，它们的面积相等，由此可得到的面积；进而可根据的面积求出DE的长．此题主要考察了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．17. 解：最大的正方形的边长为3cm，正方形G的面积为，由勾股定理得，正方形E的面积正方形F的面积，正方形A的面积正方形B的面积正方形C的面积正方形D的面积，图中所有正方形的面积之和为，故答案为：27．根据正方形的面积公式求出正方形G的面积，根据勾股定理计算即可．此题考察的是勾股定的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜边长为c，那么．18. 解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，那么由勾股定理得：；；；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：．故答案为：47．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，由勾股定理得出，即最大正方形的面积为．此题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．19. 解：根据题意可知：第n个直角三角形的直角边长为．第n个直角三角形的另一条直角边长为1．第n个直角三角形的面积为．故答案为：．这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进展下去，且有一个直角边的边长为从而可求出面积．此题考察勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．20. 解：连接AM，，点M为BC中点，三线合一，，，在中，，根据勾股定理得：，又，．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．21. 解：是等边三角形，那么，又≌，那么，是正三角形，正确；又PA：PB：：4：5，设，那么：，根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且正确；又是正三角形，，正确；错误的结论只能是．故答案为．先运用全等得出，从而，得出是等边三角形，，再运用勾股定理逆定理得出，由此得解．此题主要考察了勾股定理的逆定理、全等三角形的性质以及等边三角形的知识，解决此题的关键是能够正确理解题意，由条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．22. 解：为直角三角形，根据勾股定理：，故本选项正确；由图可知，，故本选项正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即；故本选项正确；由可得，又，得，，整理得，，，故本选项错误．正确结论有．故答案为．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．此题考察了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图〞，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．23. 解：长方形折叠，使点B与点D重合，，设，那么，在中，，，解得：，的面积为：，故答案为：．首先翻折方法得到，在设出未知数，分别表示出线段的长度，然后在中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得的面积了．此题主要考察了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．24. 解：该直角三角形的第三条边长为x，直角三角形的两条边长为，且满足，．假设4是直角边，那么第三边x是斜边，由勾股定理得：，；假设4是斜边，那么第三边x为直角边，由勾股定理得：，；第三边的长为5或．故答案为：5或．设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．此题考察的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．25. 解：四边形ABCD是矩形，，．与关于BD对称，≌，，，．设DE为x，那么，由勾股定理，得，解得：，，．故答案为90．根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．此题考察了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．26. 解：如以下图所示：AB相当于梯子，是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，是下滑后的形状，，即：分米，分米，分米，BD是梯脚移动的距离．在中，由勾股定理可得：，分米．分米，在中，由勾股定理可得：，分米，分米，故答案为：8．梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如以下图所示可将该直角三角形等价于和，前者为原来的形状，后者那么是下滑后的形状由题意可得出分米，分米，分米，在中，由勾股定理可得：，将AB、CB的值代入该式求出AC的值，；在中，求出OD的值，分米，即求出了梯脚移动的距离．此题主要考察勾股定理在实际中的应用，通过作相应的等价图形，可以使解答更加清晰明了．27. 解：连接绕点B顺时针旋转到是直角，是直角三角形，与全等，，，是直角三角形，，．故答案为：135．首先根据旋转的性质得出，是直角三角形，进而得出，即可得出答案．此题主要考察了旋转的性质，根据得出是直角三角形是解题关键．28. 解：，，，，，又是整数，且，．分两种情况：假设为直角边，那么第三边；假设为斜边，那么第三条边．故答案为或5．先根据，可得出a的值，根据，结合b是整数，且，求出b、c的值，再分情况讨论，为直角边，为斜边，根据勾股定理可求出第三边的长度．此题考察了估算无理数的大小、勾股定理的知识，注意“夹逼法〞的运用是解答此题的关键．29. 根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，易求得，故，由此可证得是等腰三角形，即可求出AD的长，再根据含30度角的直角三角形的性质即可求出AB的长．此题主要考察等腰三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用；求得是正确解答此题的关键．30. 根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，那么，设，那么，在中，根据勾股定理得，然后解方程即可．此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了勾股定理．31. 根据题意设出E点坐标，再由勾股定理列出方程求解即可．此题考察正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．32. 解：，，故答案为：；，，，解得：；由得：，．直接利用BC的长表示出DC的长；直接利用勾股定理进而得出x的值；利用三角形面积求法得出答案．此题主要考察了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出AD的长是解题关键．33. 根据题意，先将长方体展开，再根据两点之间线段最短．此题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．34. 解：的面积，周长，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，，故，同理将其余两组数据代入可得为．应填：通过观察以上三组数据，可得出．，．，，即．的面积，周长，分别将3、4、、12、、15、17三组数据代入两式，可求出的值；通过观察以上三组数据，可得出：；根据可得出：，即．此题主要考察勾股定理在解直角三角形面积和周长中的运用．35. 解：如下图：在中，，．故的面积为．故答案为：5．先连结AB，再确定C点，连结即可求解；根据勾股定理得到的长，再根据三角形面积公式即可求解．此题考察了勾股定理，学生作图与根据图象分析处理、以及计算面积的能力．36. 证明∽，列出比例式，求出，得到．运用，即可解决问题．该题主要考察了旋转变换的性质及其应用、勾股定理及其应用等问题．37. 解：，故答案为；舍去．不会是米，假设米，那么米米米，米米米，，该题的答案不会是米．有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，那么有，解得：或舍当梯子顶端从A处下滑米时，点B向外也移动米，即梯子顶端从A处沿墙AC 下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．直接把C、C、的值代入进展解答即可；把中的换成可知原方程不成立；设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米代入中方程，求出x的值符合题意．此题考察的是解直角三角形的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．38. 首先设，那么，进而利用面积为得出等式求出即可；结合中求法利用根的判别式分析得出即可．此题主要考察了一元二次方程的应用，表示出长方形的面积是解题关键．【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。

勾股定理习题100道

勾股定理习题100道（选择题30道，填空题33道，解答题37道）一、选择题1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a （a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（） A 、5组； B 、4组； C 、3组； D 、2组4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、2455. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF 、GHB. AB 、EF 、GHC. AB 、CD 、GHD. AB 、CD 、EF7. 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( )A. 12B. 13C. 144D. 1948.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m9.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、1511. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( )（第6题）A BC DEl 1l 2l 3ACBA. ab=h 2B. a 2+b 2=2h 2C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b=21h12、若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x 的值是( ). D.10 13、下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等C.对顶角相等D.如果a=b 或a+b=0,那么22a b14．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，c ＝37，则b ＝（） A ．50 B ．35 C ．34 D ．26 15．面积为2的正方形的对角线长是（） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2216．边长为2的等边三角形的面积是（）A ．34B ．32C ．3D ．317．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN ＝（） A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．418．右图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则正方形E 的面积是（） A ．13 B ．26 C ．47 D ．9419．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝4，则高CD ＝（）A ．1B ．3C ．2D ．2320．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点， MN ⊥AC 于点N ，则MN ＝（）A ． 6 5B ． 9 5C ． 12 5D ． 16521．在△ABC 中，∠C ＝90°，a ＋b ＝14cm ，c ＝10cm ，则S △ABC ＝（） A ．24cm 2 B ．36cm 2 C ．48cm 2 D ．60cm 222．已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm 2，则斜边长为（） A ．30cm B ．80cm C ．90cm D ．120cm 23．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且l 1、l 2之间的距离为2，l 2、l 3之间的距离为3，则AC 的长是（） A ．172 B ．52 C ．24 D ．724、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是32cm ，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . 34cmC . 6cmD . 36cm 25．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 3326．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A . 9分米B . 15分米C . 5分米D . 8分米27．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 28．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（） A 、121 B 、120 C 、132 D 、不能确定29．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（） A 、60∶13 B 、5∶12 C 、12∶13 D 、60∶16930．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 2二、填空题1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的薄木板（填“能”或“不能”）从门框内通过。

初中勾股定理练习题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。

其中正确的是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。

勾股定理练习题精华(含答案)

勾股定理练习题一、填空题1、若直角三角形的两边长分别是3、4，则第三边的长为；2、若等腰三角形的一边长为6，则另两边的长分别是3、如图：AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D （1）若BC=8，AC=15，则CD= （2）若AB=29，AC=21，则CD=4、如图∠C=30°，AD ⊥BC ，AB ⊥AC ，BE=EC （1）若AE=4，则AD=（2）若DE=3,则BC= ；AB=；AC=5、如图，正方形ABCD ，若OD=3，OC ⊥OD ，OC=OD ，则BD= ，正方形ABCD 的面积=6、直角三角形ABC 中，若周长为30，斜边上中线长为6.5，则该三角形的面积为7、若两条线段长分别是20，25，则当第三条线段的长为时，这三条线段首尾连结可以组成直角三角形。

8、若2224618a b c a c ++=++-，则△ABC 的形状是二、写出下列命题的逆命题，并判断真假。

1、两条直线平行，同旁内角互补。

2、若x=-3，则2230x x +-=。

3、直角三角形中，30°锐角所对直角边等于斜边的一半。

4、若一个整数的末位数字是0，则这个数能被5整除。

三、解答题1、如图：RtABC中，CA=，AM=AC=12, BN=BC=5, 求MN的长。

2、RtABC中，C=，AD平分C,AC=10cm,AB=26cm,求BD长。

3、RtABC中，C=，AC=BC, BDAB,，AD=12,求BC长。

4、直角三角形中，两条直角边的差为cm,斜边长为。

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=17，BD=9，AD=10，求AC的长B6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，且CD=1.5，BD=2.5，求AC的长A7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC且DE∥AC，BE=，求AC，AB的长C8.在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC 的周长9、已知：如图四边形ABCD 中对角线AC 、BD 互相平分，相交于O ，且AC ⊥BD 。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是( ）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B 。

若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ,则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2． 2。

Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+B 。

c b a >+C 。

c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k 〉1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4。

已知a ，b ，c 为△ABC 三边,且满足（a 2－b 2）（a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5．直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为( )A ．42B ．32C ．42 或 32D ．37 或 337。

※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ,则这个三角形周长为（）（A 2d （B d(C ）2d （D ）d8、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3，4），则OP 的长为（）A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17B 。

3C 。

17或3D 。

以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（ )A ：底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形C:钝角三角形 D ：直角三角形11．斜边的边长为cm 17,一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+1 4. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 5． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 6、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：77．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对 8．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 9．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是．10. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 11. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为12．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形． 13. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.14. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____． 15．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．二：应用提升1．如图，一个高4m 、宽3m 的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．2、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？3.一个三角形三条边的长分别为cm 15，cm 20，cm 25，这个三角形最长边上的高是多少？ABAEB4．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m ，棚宽a=4m ，棚的长为12m ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？5．如图，有一只小鸟在一棵高13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m ，高8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s 的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远？这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m 处，过了2s 后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m ，这辆小汽车超速了吗？小汽车小汽车观测点答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角． 8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为10.125π．答案：10.125π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m,所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m ，也就是两树树梢之间的距离是13m ，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s ． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC 的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s ，可得速度是20m/s=72km/h ＞70km/h ．答案：这辆小汽车超速了．。

勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.4km 的A 处牧马，而他正位于北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m ，,由勾股定理,2222201216=+=,m ), 32m 高. 6. ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作在R 90=，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。

勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题1. 下列说法正确的是（）A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； B.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2； C.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边， 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2. Rt △ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ，则下列各式成立的是（）A ．c b a =+ B. c b a >+ C. c b a <+ D. 222c b a =+ 3．如果Rt △的两直角边长分别为k 2－1，2k （k >1），那么它的斜边长是（）A 、2kB 、k+1C 、k 2－1D 、k 2+14. 已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A ．121B ．120C ．90D ．不能确定6． △ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 337.※直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）（A2d （Bd （C）2d （D）d + 8、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为（） A ：3 B ：4 C ：5 D ：79．若△ABC 中，AB=25cm ，AC=26cm 高AD=24,则BC 的长为（）A ．17 或3 D.以上都不对10．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=则三角形的形状是（）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11．斜边的边长为cm 17，一条直角边长为cm 8的直角三角形的面积是． 12. 等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 14．一个三角形三边之比是6:8:10，则按角分类它是三角形．15. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿. 16. 在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2＋BC 2＋AC 2=_____．17．如图，已知ABC ∆中，︒=∠90C ，15=BA ，12=AC ，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是．18．若三角形的三个内角的比是3:2:1，最短边长为cm 1，最长边长为cm 2，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是．19．一长方形的一边长为cm 3，面积为212cm ，那么它的一条对角线长是．ACB20．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．21、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗22.一个三角形三条边的长分别为cm15，cm20，cm25，这个三角形最长边上的高是多少23．如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜24．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，它最短要飞多远这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起25．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．答案: D.小汽车小汽车B C观测点AECD2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3．解析：设另一条直角边为x ，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x ．然后再求它的周长. 答案：C ．4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.5．解析: 勾股定理得到：22215817=-，另一条直角边是15，所求直角三角形面积为21158602cm ⨯⨯=．答案: 260cm ．6．解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．答案:222c b a =+，c ，直角，斜，直角．7．解析:本题由边长之比是6:8:10 可知满足勾股定理，即是直角三角形．答案：直角．8．解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．答案：︒30、︒60、︒90，3．9．解析：由勾股定理知道：22222291215=-=-=AC AB BC ，所以以直角边9=BC 为直径的半圆面积为π．答案：π．10．解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4=，所以一条对角线长为5．答案：cm 5．二、综合发展11．解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．答案：5m ．12解析：因为222252015=+，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm ，由直角三角形面积关系，可得1115202522x ⨯⨯=⨯⋅，∴12=x ．答案：12cm 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m 2) ．14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解.答案：．15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h．答案：这辆小汽车超速了．。