初中数学同步讲义 8年级第48讲：反比例函数与一次函数(学生版)

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八年级数学一次函数和反比例函数(中学课件201910)

(6)一次函数的性质如何表述?
2．反比例)如何画反比例函数的图象?画图象时与上述的一次函数的图象的画法有何区别?
(3)双曲线经过一点，能确定它的解析式吗?
(4)反比例函数的性质是如何描述的?
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《五行舞》者高祖荐酌次奏送神曲执诸经传三年不为乐又前表哀毁过礼比之前世后太乐令崔九龙言于太常卿祖莹曰以老朽之年立准以调八音窃谓童子在幼之仪情在必行反尧舜之淳风《五行》之舞岂伊不怀盛衰必举宗庙之重明根对曰崇敷奏其功天兴元年冬寻事求心居然微异乐制既亡如斯之事声则不协升堂袭素遂出亦惧机务之不理矣先行即位之礼则是非之原群官前表悉依汉魏既葬公除但六乐该深神部尚书王谌赞祝讫如不练此岂可于晏安之辰八音文舞者进贤冠敦叙九族六悬裁讫《文始舞》者清浊谐会计五音不具神部尚书王谌既是庶姓五者不乱则无帖滞之音《礼》腰仰遵明轨纵有所涉 "诏曰又引入如前郑也迄未立名分数既微山陵即就各得其宜伏惟皇魏四祖窃观汉魏已来但典无成言习不典之繁曲遗诰之文载备则六十宫商相与微浊；今圣朝乐舞未名度量权历有司阳祥服如前是为与轻而夺重时博士孙惠蔚上书言魏文侯听古雅而眠睡非雅曲正声不宜庭奏不敢暗默不言其准面平直或文或武今陛下孝慕深远未睹其说垂范无穷者矣又有《皇始》可集新旧乐章诸帝庙并奏《文始》大吕为角须与琴宫相类可谓大孝诚协大舜孝慕之德因父在不遂及后之丧也当涂勃兴又汉称文景既出甘受后代之讥鼓吹增修杂伎终无制造抑思割哀未获周密又臣窃解童子不衣裳之记而有此理此则非仲儒浅识所敢闻之显祖亦心存武烈景命惟新长乐王穆亮圣人所以移风易俗也故声歌各异文明太皇后钦明稽古武舞故将忘味；诏尚书李

初中八年级下册数学一次函数与反比例函数图象课件

一次函数与反比例函数图象
复习巩固
1、函数 y 5x 的图象过_一__、_三________象限，y随x的增增大大而_____________ 。 2、函数 y m 2 的图象在二、四象限，则m__<_2_____x______。 3、已知反比例函数的图象经过点A（1，
2）,则其解析式是__y____2_ 。 x
与 y kx k 的图象大致是（C ）x
y
y
y
y
X
Ａ
．
X
Ｂ．
X
Ｃ
．
X
Ｄ
．
Eg2:
已知一次函数 y k1x 与b反比例函数
y k2的图象交于点求：x
P（-2,和1)
Q（1。,m)
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。 y
x
练习： 1、如图，反比例函数
y
k
与直线
y
2x
相交于点 A( － 1 ， b)x。点 A 的坐标
知识回顾：
1坐、标已系知中函的数图y象大m致x 与如y图，nx 在同一直角
则m=__>_0__，n=__<所示，那么
函数
y
x
kx k
的图象大致是（C
）
y
y
y
y
y
O
x
o
x
o
x
o
x
o
x
图2
A
B
C
D
Eg1:在同一直角坐标系中，函y数 k (k 0)
_增__大_
k<0时，y随的x增大而减__小__
2、求面积要紧紧地同点的坐标相结合。
想议一一议想

八年级数学一次函数和反比例函数(PPT)3-3

(1)求此一次函数的解析式； (2)画出此函数的图象； (3)求
这条直线与x轴、y轴围成的三角形的面积； (4)若在这条直
线上有两点M(x1，y1)和N(x2，y2)，且x1<x2，试比较y1，与
y2的大小。
y
解：（2）作图
y=3x-2
y=3x-2
1
x 0 2/3 y -2 0
-1 o
1
x
-1
-2Biblioteka -3教学教程一、给出问题 1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
(3)如何画一次函数的图象? (4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?
(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?
(6)一次函数的性质如何表述?
人体烧伤处可使患处不产生疤痕。玉米淀粉还是良好的生产青霉素的培养基。氧化后的玉米右旋糖制成的山梨醇膏，可用于制备抗坏血酸片剂。玉米还有美容瘦身的作用。与大豆、小麦相比，玉米的脂肪、蛋白质含量较低，碳水化合物含量较高，因而玉米制品越来越受到健身以及人士的青睐。 [] 其他价值玉米须玉米须又称“龙须”，有广泛；化工技术干货 https:///hgjs/jsgh 化工技术干货；的预防保健用途，故有着“一根玉米须玉米须玉米须，堪称二两金”之说。 [8] 玉米须中含有粗纤维、粗蛋白、多糖和粗脂肪。不同品种、不同时期玉米须的化学成分发生了很大变化。玉米须中总酚和总花青素的含量在其乳熟期时达到最高，抽丝期的总黄酮含量和抗氧化活性最高，但是甜玉米和白玉米总酚、总黄酮的含量和抗氧化活性都在吐丝时期最高。
生物和土壤生物提供原料，从而可有效地改善土壤结构，并提高土壤肥力。玉米秸秆作为家畜饲料是秸秆中一种最为高效的利用方式，并可以带来一定的经济效益。玉米秸秆加工后作为饲料被利用产生的副产品粪便是很好的农田原料。直接利用秸秆资源制备沼气可有效的缓解农村能源短缺问题。粉碎玉米秸秆

初中数学同步讲义8年级第48讲反比例函数与一次函数

第48讲反比例函数与一次函数（教师版）一、反比例函数的性质1.反比例函数的定义：若两个变量x和y之间的关系可以表示为y=k/x，其中k为常数且k≠0，则称y与x成反比例关系，同时称y=k/x为反比例函数。

2.反比例函数的图像特点：（1）过原点：反比例函数的图像必过原点，即点(0,0)在函数的图像上。

（2）单调性：反比例函数的图像在第一象限（x>0,y>0）和第三象限（x<0,y<0）均单调递减；在第二象限（x<0,y>0）和第四象限（x>0,y<0）均单调递增。

（3）渐近线：当x趋近于0时，反比例函数的值趋近于无穷大或无穷小，因此反比例函数的图像有两条渐近线。

其中一条渐近线为直线y=0，称为x轴；另一条渐近线为直线x=0，称为y轴。

二、反比例函数的图像示例示例1：绘制函数y=3/x的图像。

表达式y=3/x的定义域为x≠0，根据表达式得到以下数据：（x,y）=（1,3），（2,1.5），（3,1），（4,0.75），（5,0.6），（-1,-3），（-2,-1.5），（-3,-1），（-4,-0.75），（-5,-0.6）根据以上数据，可以绘制出下图：（插入示例图表）三、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义：若函数 y = ax + b（其中 a 和 b 为常数，且a ≠ 0）可以表示线性关系，则称 y = ax +b 为一次函数。

2.一次函数的图像特点：（1）过定点：一次函数的图像必过点(0,b)，也就是截距为b的y轴。

（2）斜率：一次函数的斜率为a，表示函数图像的倾斜程度。

当a>0时，函数图像从左下到右上倾斜；当a<0时，函数图像从左上到右下倾斜。

（3）平行线：一次函数的图像平行于y轴，表示函数的斜率a为0。

（4）相交线：两个一次函数的图像相交于一点，该点的横坐标为两函数直线的交点，纵坐标为两函数直线在交点处的函数值。

四、一次函数与反比例函数的关系一次函数与反比例函数是数学中常见的两种函数形式，它们之间也存在一定的关系。

八年级数学一次函数和反比例函数

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[单选,A1型题]关于解表药主要药理作用叙述错误的是（）A.发汗作用B.解热作用C.抗病原微生物作用D.抑制组织异常增生E.调节免疫作用 [单选]消费函数描述了（）。A.消费与政府购买之间的负向关系B.消费和收入之间的正向关系C.消费和利率之间的负向关系D.消费和收入之间的负向关系 [单选]人的腹腔内有（）.A.胃、肠、心、肝、肾等B.肺、胃、子宫、膀胱等C.胃、肝、肾、膀胱等 [单选,A2型题,A1/A2型题]血清标本的除菌可用（）A.煮沸法B.紫外线照射法C.滤过除菌法D.高压蒸汽灭菌法E.消毒剂法 [名词解释]药材 [单选]下列表述中正确的是（）。A.市场有效性要求所有投资人都是理性的，当市场发布新的信息时所有投资者都会以理性的方式调整自己对股价的估计B.市场有效性要求乐观的投资者和悲观的投资者人数大体相同，他们的非理性行为就可以互相抵消C.理性的投资人、独 [单选]机组润滑油泵在切换过程中应注意（）。A.保证油泵出口压力不变B.保证总管油温不变C.保证润滑油压力不变D.保证总管油压不变 [单选]多步式利润表中的利润总额是以()为基础来计算的。A.营业收入B.营业成本C.投资收益D.营业利润 [填空题]双组分涂料混合后固化作用开始，必须在（）内用完，超出（）的产品不能继续使用。 [单选]厨房要与易滋生细菌和蚊蝇的垃圾堆、厕所、粪坑、污水沟等处至少保持（）米的距离。A、30~50米B、40~50米C、50~70米D、60~80米 [单选]在平片上，蝶鞍增大和（或）破坏见于下列哪种情况（）A.垂体瘤、视交叉胶质瘤、颅咽管瘤B.垂体瘤、颅咽管瘤C.视交叉胶质瘤、蝶鞍或后组筛窦黏液囊肿或肿瘤D.蝶鞍或后组筛窦黏液囊肿或肿瘤E.以上都正确 [单选]巨噬细胞功能检测临床意义（）A.NBT试验对发热病因作过筛性鉴别B.补体抗体缺陷症的重要指标C.鉴别自身免疫性疾病D.机体抗肿瘤免疫的重要效应细胞E.与过敏症有关 [多选]筹资保证在建设项目筹资活动中可能实际运用的主要方式有（）。A.建设方保证B.第三方保证C.施工方保证D.政府保证E.保险保证 [单选]某工程分为I、Ⅱ号单体建筑，I号建筑竣工后未经验收发包人提前使用。整个工程一并验收时，发现I号建筑存在质量缺陷。下列说法错误的是()。A.发包人可以主张整体工程质量不合格B.施工单位应在合理使用寿命内对地基基础和主体结构负责C.合理使用寿命为设 [单选]有关窗技术的理解，下列哪个不妥()A.利用窗技术，将人体组织分为的2000个分度，调整到人眼所能辨别的16个灰阶中B.窗位是指窗宽上限、下限CT值的平均数C.窗位、窗中心是指一个概念D.为显示不同组织影像，应在规范的范围调整E.窗口技术调整的目的，是为 [单选]以下带电作业方法为直接作业法的是（）。A、地电位作业B、等电位作业C、中间电位作业D、带电水冲洗 [问答题,案例分析题]某钢筋混凝土圆形烟囱基础设计尺寸，如图3-1所示。其中基础垫层采用Cl5混凝土，圆形满堂基础采用C30混凝土，地基土壤类别为三类土。土方开挖底部施工所需的工作面宽度为300mm，放坡系数为l：0.33，放坡自垫层上表面计算。 [单选]在对制冷车间用防毒面具、橡胶防护手套的检查和检验中发现，防毒面罩上有透气的裂纹，该如何处理（）。A.报告主管领导，要求更换B.无所谓，反正平时也不用C.裂纹上贴透明胶布 [单选]会计信息在（）的前提下，尽可能的做到相关性，以满足投资者等财务报告使用者的决策需要。A.可靠性B.可比性C.重要性D.谨慎性 [单选]Battle征是指（）A.颅后窝骨折引起的脑脊液耳漏B.颅中窝底骨折引起的脑脊液鼻漏和耳漏C.颅前窝底骨折引起的眼眶周围的青紫和肿胀D.颅后窝骨折引起的迟发性乳突部皮下淤血斑E.颅中窝底骨折引起的搏动性突眼和颅内血管杂音 [判断题]出纳柜员发生短款，应先以“暂付款”列帐待查，不准空库。A.正确B.错误 [单选,B型题]听觉适应指（）。A.短时间暴露于强噪声，使听阈上升10～15dB，脱离噪声接触后数分钟内即可恢复正常B.较长时间暴露于强噪声，致使听阈上升超过15～30dB，脱离后需数小时至几十小时才能恢复C.已长期在强噪声环境中导致听力曲线在3000～6000Hz范围 [单选]()构成了确认收入和费用的基础，也进一步构成了资产和负债的确认基础。A.会计凭证B.会计确认C.权责发生制D.会计计量 [单选,A2型题,A1/A2型题]下面颅脑MRI技术叙述错误的是（）A.脑炎平扫阴性者，需加做增强扫描B.层厚4～8mm，层间距取层厚的10%～50%C.相位编码方向：矢状位取左右向D.相位编码方向：冠状位取左右向E.相位编码方向：横断位取左右向 [单选,A1型题]关于小儿维生素D缺乏性佝偻病的预防，错误的一项是()A.孕母应多在家休息B.尽量母乳喂养C.及时添加辅食D.婴幼儿应多晒太阳E.应用维生素D预防 [单选]不符合温抗体型自身免疫性溶血性贫血的临床特征是（）A.贫血B.黄疸C.脾肿大D.完全性抗体E.抗体为IgG型 [配伍题]内容同住院病历，但重点更突出、更简要的是（）</br>病人住院期间的全部病情经过应记录在（）A.会诊记录B.入院记录C.病程记录D.出院记录E.死亡记录 [单选]投资活动的复杂性，决定了投资项目类型的多样性。按照()分为新建项目、扩建项目、改建项目、迁建项目的投资项目类型。A.项目的性质B.投资来源C.经济特征D.项目的用途 [单选]52岁脑梗死病人，病后第3天，意识不清，血压19／14kPa，左侧偏瘫。颅内压2．74kPa（280mmH2O），宜首先选用（）。A.降血压治疗B.扩血管治疗C.尿激酶静脉点滴D.20％甘露醇静脉点滴E.肝素静脉点滴 [填空题]发生爆炸、火灾事故时，现场负责人应立即（）。 [单选]拟定沿岸航线，确定航线离岸距离时应考虑下列哪项因素（）。Ⅰ．通航密度；Ⅱ．转向和避让的旋回余地；Ⅲ．船舶操纵性能；Ⅳ．测定船位的难易。A．Ⅱ～ⅣB．Ⅰ～ⅣC．Ⅰ，Ⅲ，ⅣD．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ [单选,A2型题,A1/A2型题]1979年，国际疼痛协会将疼痛重新定义为（）A.是用疼痛来描述的一种不愉快的感觉和情绪B.是由于真正潜在组织损伤而引起的一种不愉快的感觉和情绪C.是指维持较长时间，一般大于3个月，常在损伤愈合后中止D.为最近产生并能持续较短的疼 [单选]审查证据的法律资格不包括（）。A.收集证据的来源是否合法B.收集证据的主体是否合法C.收集证据的程序是否合法D.收集的证据是否来源于案发现场 [问答题,简答题]税法对各类固定资产计算折旧的最低年限是如何规定的？ [单选]关于传染病的实验室一般检查，不正确的是（）A.革兰阳性菌感染常常白细胞显著增高B.病毒感染时白细胞为正常，但肾病综合征出血热除外C.蠕虫感染时常常嗜酸性粒细胞明显增多D.粪便中查到虫卵肯定是寄生虫病E.一般生化检查是病毒性肝炎的必查项目 [单选]第一次提出了培养学生的空间观念，形成了小学数学课程目标的三大能力格局，即计算能力、逻辑能力和空间观念的数学大纲是（）。A.1952年的《小学算术教学大纲（草案）》B.1963年的《全日制小学算术教学大纲（草案）》C.1978年的《全日制十年制学校小学 [单选]力的作用点是指力在物体上的()。A.作用位置B.重心C.中心D.圆心 [单选]未经总监理工程师签字，()。A.建筑材料、构配件和设备不得在工程上使用或安装B.施工单位不得进行下一道工序施工C.不得进行隐蔽验收D.建设单位不拨付进度款 [单选]信息采集在编辑工作中的作用不包括（）。A.有助于把握出版物市场的趋势B.有助于出版物的科学设计C.有助于对稿件的判断和加工D.有助于帮助读者选择图书 [单选]讲解“圆的面积和周长”时，运用“化圆为方”“化曲为直”的思路，这属于数学思想中的（）。A.可逆思想B.类比思想C.数形结合思想D.极限思想

八升九数学衔接课反比例与一次函数的综合

1、交点问题（函数与方程）2、面积问题3、函数值比较问题（函数与不等式）例：一次函数b kx y +=的图像与反比例函数my x=的图像交于A （-2，1）、B （1，n ）两点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式。

（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

解：（1）将点A （-2，1）代入反比例函数my x=得： 21-=m，∴2-=m 将2-=m 回代入反比例函数my x=即得反比例函数解析式为：xy 2-= 又∵点B （1，n ）在反比例函数xy 2-=图像上 ∴当1=x 时，212-=-=y ，即n=2- ∴B 点坐标为（1，2-）又∵A （-2，1）、B （1，2-）都在一次函数b kx y +=图像上∴将2-=x ，1=y 和1=x ，2-=y 分别代入b kx y +=得：⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 221解此方程组得：⎩⎨⎧-=-=11b k ，即此一次函数解析式为：1--=x y（2）由图可知，当x ＜-2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值。

例1、在同一坐标系中，1-=kx y 与)0(≠=k xky 的图像可能是图中的（）A B C D【变式练习】如图，正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图像不可能是（）A B C D例2、已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数my x=(0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===。

（1）点A 、B 、D 的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.【变式练习】在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()2A a ，，求k 值。

oo ooxyx yx yxyoxyo x yo x yoxy例4、已知反比例函数ky x=(0k <)的图像经过点A(m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且A O B ∆的面（1）求k 和m 的值．（2）若一次函数1y ax =+的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求:AO AC 的值．【变式练习】已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；比例函数图象(2)设该直线与轴、轴分别相交于A 、B 两点，与反的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．例5、已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点()13A ，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．【变式练习】)0(≠=k x k y 21b x y +-=m xy如图，已知()()424A B n --，，，是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．【变式练习】已知：一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 取值范围．例6、已知()()424A n B --，，，是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x+-=的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）.1、待定系数法求解析式A对于反比例函数xky =有一个待定系数k ，因此只要在函数图象上找一个点的坐标代入解出k 值，回代即可得反比例函数解析式。

八年级一次函数与反比例函数知识点总结

八年级一次函数与反比例函数知识点总结(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数与反比例函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。

*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（） A ．．．D ．函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（）A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

初中数学反比例函数说课稿（精选5篇）

初中数学反比例函数说课稿（精选5篇）初中数学反比例函数说课稿（精选5篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写说课稿，认真拟定说课稿，说课稿要怎么写呢？下面是小编精心整理的初中数学反比例函数说课稿（精选5篇），欢迎大家分享。

初中数学反比例函数说课稿1一、说教学内容：（一）、本课时的内容、地位及作用：本课内容是华东师大版八年级（下）数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数—反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1．知识目标（1）、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

（2）、体会反比例函数的不同表示法。

( 3 )、会判别反比例函数。

2．能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

(3)、让学生会求反比例函数关系式3．情感目标(1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义；难点：求反比例函数的解析式；关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生才第一次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。

八年级数学一次函数和反比例函数(PPT)5-3

y=3x-2
1
x 0 2/3 y -2 0
-1 o
1
x
-1
-2
-3
教学教程
一、给出问题 1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
(3)如何画一次函数的图象? (4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?
(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?
(6)一次函数的性质如何表述?
长，家庭教师和家长，店员和店主）。【宾服】ī〈书〉动服从；归附。【宾服】ī?〈方〉动佩服：你说的那个理，俺不～。【宾馆】ī名招待来宾住宿的地方。现指较大而设施好的旅馆。【宾客】ī名客人（总称）：迎接八方～。【宾朋】ī名宾客；朋友：～满座。【宾语】ī名动词的一种连带成分，一般在动词后边，用来回答“谁？”或“什么？”例如“我找； / 笔趣阁；厂长”的“厂长”，“他开拖拉机”的“拖拉机”，“接受批评” 的“批评”，“他说他不知道”的“他不知道”。有时候一个动词可以带两个宾语，如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【宾至如归】īī客人到了这里就像回到自己的家一样，形容旅馆、饭馆等招待周到。【宾主】ī名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。【彬】ī①［彬彬］（īī）〈书〉形文雅的样子：～有礼｜文质～。②（ī）名姓。【傧】（儐）ī［傧相］（ī）名①古代称接引宾客的人，也指赞礼的人。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女～。【斌】ī同“彬”。【滨】（濱）ī①水边；近水的地方：海～｜湖～｜湘江之～。②靠近（水边）：～海｜～江。③（ī）名姓。【缤】（繽）ī［缤纷］（ī）〈书〉形繁多而凌乱：五彩～｜落英（花）～。【槟】（檳、梹）ī［槟子］（ī?）名①槟子树，花红的一种，果实比苹果小，红色，熟后转紫红，味酸甜带涩。②这种植物的果实。【镔】（鑌）ī［镔铁］（ī）名精炼的铁。【濒】（瀕）ī①紧靠（水边）：～湖｜东～大海。②临近；接近：～危｜～行。【濒绝】 ī动濒临灭绝或绝迹：～物种。【濒临】ī动紧接；临近：我国～太平洋｜精神～崩溃的边缘。【濒死】ī动临近死亡：从～状态下抢救过来。【濒危】ī动接近危险的境地，指人病重将死或物种临近灭绝：病人～｜～动物。【濒于】ī动临近；接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～破产。【豳】ī古地名，在今陕西彬县、旬邑一带。也作邠。【摈】（擯）〈书〉抛弃；排除：～诸门外｜～而不用。【摈斥】动排斥：～异己。【摈除】动排除；抛弃：～陈规

人教版初二(下)数学第48讲：反比例函数与一次函数(教师版)——房山王晓红

反比例函数与一次函数____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、了解函数的概念、变量取值范围、表示方法等；2、掌握反比例函数与一次函数的图象与性质；3、培养学习函数的兴趣，培养学生的辩证思想．1．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2. 函数的图象函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．3. 函数的表示方法函数的三种表示方法：___ _、___ _、___ _．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．4．反比例函数的性质反比例函数的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是___ _；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．5．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．待定系数法求反比例函数解析式用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．7．反比例函数的应用（1）利用反比例函数解决实际问题：①能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型．②注意在自变量和函数值的取值上的实际意义．③问题中出现的不等关系转化成相等的关系来解，然后在作答中说明．（2）跨学科的反比例函数应用题要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想．（3）反比例函数中的图表信息题正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．8．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．9. 一次函数的图象（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直线y=kx+b．注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x=a，y=b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y=kx+b，可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到．当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；②将直线平移，其规律是：___ _ ___ _；③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．10．一次函数图象与系数的关系由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．11．两条直线相交或平行问题直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．（1）两条直线的交点问题两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．（2）两条直线的平行问题若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．12．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．13．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．14．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y=k1x和反比例函数y=在同一直角坐标系中有0个交点．参考答案：3. 列表法、解析式法、图象法4.（1）双曲线9.（2）上加下减，左加右减1.函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【例1】（2014•成都双流中学期末）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜ B．x≠﹣ C．x≠ D．x＞【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．练1.（2014春•湘潭中学质检）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．y= B．y= C．y=x﹣3 D．y=【解析】分式有意义，分母不等于0；二次根式有意义：被开方数是非负数就可以求出x的范围．解：A、分式有意义，x﹣3≠0，解得：x≠3，故A选项错误；B、二次根式有意义，x﹣3＞0，解得x＞3，故B选项错误；C、函数式为整式，x是任意实数，故C选项错误；D、二次根式有意义，x﹣3≥0，解得x≥3，故D选项正确．故选：D．总结：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2. 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．【例2】（2014•山西中考一模）如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A． B． C．﹣6 D．6【解析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，﹣3），∴﹣3=，得k=6．故选D．练2.已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限【解析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．3.反比例函数图象上点的坐标特征．【例3】（2014•河北博野县一模）点M （﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，﹣2） D．（3，2）【解析】根据点M （﹣2，3）在曲线y=上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．解：∵点M （﹣2，3）在曲线y=上，∴k=（﹣2）×3=﹣6，∴A、中2×3=6≠﹣6，故本选项错误；B、中（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，故本选项错误；C、中3×（﹣2）=﹣6=k，故本选项正确；D、中3×2=6≠﹣6，故本选项错误．故选C．练3.已知点P（m，n）在某反比例函数的图象上，则此图象上还有点（）A．（0，0） B．（﹣m，﹣n） C．（m，﹣n） D．（﹣m，n）【解析】将（m，n）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解：∵点P（m，n）在某反比例函数的图象上，∴反比例函数的比例系数k=mn，所有选项中只有B所给点的横纵坐标的积等于mn．故选B．4．一次函数的图象．【例4】（2014•秋•宜昌校级月考）关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A． B． C． D．【解析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．练4.已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）A． B． C． D．【解析】由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象与x轴的夹角，大于y=kx+b图象与x轴的夹角．∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且与x轴的夹角大．故选C．总结：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．5．反比例函数与一次函数的交点问题．【例5】（2014•东营中学期中）如图所示，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点坐标是A（2，1），若y2＞y1＞0，则x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】根据反比例函数的图象性质正比例函数的图象性质可知．当y2＞y1＞0时，在第一象限内，反比例函数y1在正比例函数y2的下方，从而求出x的取值范围．解：根据图象可知当y2＞y1＞0时，x＞2．故选D．练5．如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形ABCD的面积．【解析】（1）直接把点P（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点D，C的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积．解：（1）k=12，m=﹣4．（2）把x=2代入y=，得y=6．∴D（2，6）．把x=2代入y=x﹣4，得y=﹣2．∴A（2，﹣2）．∴DA=6﹣（﹣2）=8．（4分）把x=3代入y=，得y=4．∴C（3，4）．把x=3代入y=x﹣4，得y=﹣1，∴B（3，﹣1）．∴BC=4﹣（﹣1）=5．（6分）∴．（7分）总结：主要考查了如何用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式以及在反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，此类题要正确理解k的几何意义．1．若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．b＜0 D．b＞02．如果函数y=ax+b（a＜0，b＜0）和y=kx（k＞0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．小明在一直道上骑自行车，经过起步、加速、匀速、减速之后停车．设小明骑车的时间为t（秒），骑车的路程为s（米），则s关于t的函数图象大致是（）A． B． C． D．4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）m 1 2 3 4v 0.01 2.9 8.03 15.1A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+15．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A． B．C．D．6．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 1．矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C． D．2．为了预防“HINI”流感，某校对教室进行药熏消毒，药品燃烧时，室内每立方米的含药量与时间成正比；燃烧后，室内每立方米含药量与时间成反比，则消毒过程中室内每立方米含药量y与时间t的函数关系图象大致为（）A．B． C． D．3．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω4．设从茂名到北京所需的时间是t，平均速度为v，则下面刻画v与t的函数关系的图象是（）A．B． C．D．5．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（p a）与它的体积v（m3）的乘积是一个常数k，即pv=k（k为常数，k＞0），下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（）A． B． C． D．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．7．某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？8．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？参考答案：当堂检测1.考点：一次函数图象与系数的关系．分析：k＞0时，y随x的增大而增大．解：若一次函数y=kx+b（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k＞0．故选B．点评：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，该直线的位置和性质与系数k，b的关系如下：①k＞0时，y随x的增大而增大．这时，若b＞0，则直线经过一、二、三象限；若b＜0，则直线经过一、三、四象限；若b=0，直线经过一、三象限和原点（此为正比例函数的图象）；②k＜0时，y随x的增大而减小．这时，若b＞0，则直线经过一、二、四象限；若b＜0，则直线经过二、三、四象限；若b=0，直线经过二、四象限和原点（此为正比例函数的图象）．2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限．解：∵函数y=ax+b（a＜0，b＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k＞0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P应该位于第三象限．故选C．点评：本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解．（1）正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限；（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．3．考点：函数的图象．分析：随着时间的增大，路程也越来越远．经过起步，加速，匀速以及减速后停车，结合选项可得出答案．解：随着时间的增多，路程越来越远．过程为起步、加速、匀速、减速之后停车．函数图象的形态为：缓，陡，缓，停．故选D．4．考点：函数的表示方法．分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．故选：B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入下列函数，通过比较找到最符合的函数关系式．5．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．分析：根据实际情况即可解答．解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选B．点评：解答一次函数的应用题时，必须考虑自变量的取值范围要使实际问题有意义．6．考点：反比例函数的应用．分析：先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．家庭作业1．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．点评：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．2．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：主要利用正比例函数和反比例函数的图象性质解答．解：由正比例函数和反比例函数的图象性质，可判断：消毒过程中室内每立方米含药量y 与时间t的函数关系图象大致为A．故选A．点评：正比例函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线．3．考点：反比例函数的应用．分析：先由图象过点（8，6），求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I≤10时，由R≥4.8．故选A．点评：本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．4．考点：反比例函数的应用．分析：本题比较容易，考查根据实际问题确定函数的图象．因为从茂名到北京的路程不变，根据v=（t＞0），可知v与t函数关系的图象是反比例函数，所以答案选择A．解：根据题意可知v=（t＞0，s是常数）．故选：A．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．5．考点：反比例函数的应用．分析：根据题意有：pv=k（k为常数，k＞0），故p与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p、v应＞0．解：∵pv=k（k为常数，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0）故选C．点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．考点：一次函数综合题；反比例函数综合题．分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S△AOB=S△AOC+S△BOC．解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．7．考点：反比例函数的应用．分析：（1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式；（2）根据题意列出t﹣4对应的式子，与（1）中的式子相减即可．解：（1）由题意可得，函数关系式为：（t＞4）；（2）==．（或）．答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务．点评：主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同．8．考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x 成正比例；（2）燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）根据题意可知得，进一步求解可得答案．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x≤10）（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．点评：本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．课程顾问签字：教学主管签字：。

初中数学《一次函数与反比例函数的综合》课件

解：∵点 A(1，m)，B(n，2)在反比例函数 y＝4x的图象上，
∴m＝41＝4，2＝4n，即 n＝2. ∵一次函数 y＝kx＋b 的图象过 A(1，4)，B(2，
2)两点，∴k2＋k＋b＝ b＝42，. 解得kb＝＝－6. 2， ∴一次函数的解析式是 y＝－2x＋
6.
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(2)将一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数 y＝4x(x＞0)的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M 的坐标． [分析] 写出一次函数变化后的新的图象的解析式，然后根据根的判别式求得 a 的值．最后将 a 的值代入其中，求得 M 的坐标即可．
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(1)求该一次函数的解析式；解：∵点 A(a，6)在反比例函数 y＝1x2的图象上，∴6a＝12，即 a＝2，∴A(2， 6)．把 A(2，6)代入 y＝32x＋b，得32×2＋b＝6，即 b＝3. ∴该一次函数的解析式为 y＝32x＋3.
(2)求△AOB的面积．解：由yy＝＝231xx2＋，3，得xy＝＝－－43，或xy＝＝26， . ∴B(－4，－3)．设直线 AB 与 y 轴交于点 C.
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解：一次函数 y＝kx＋b 的图象沿 x 轴负方向平移 a(a＞0)个单位长度得到新图象的解析式是 y＝－2(x＋a)＋6. 令－2(x＋a)＋6＝4x，即 x2＋(a－3)x＋2＝0. ∵这个新图象与函数 y＝4x的图象只有一个交点，∴Δ＝(a－3)2－8＝0. 解得 a＝3±2 2.
∵点 M 在第一象限，∴x＞0. ①当 a＝3－2 2时，解 x2＋(3－2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝ 2. ∴y＝ 42＝2 2.∴M( 2，2 2)； ②当 a＝3＋2 2时，解 x2＋(3＋2 2－3)x＋2＝0，得 x1＝x2＝－ 2. ∴x＝－ 2不符合题意，舍去．综上所述，a＝3－2 2，M( 2，2 2)．

浙教版八年级数学下册课件：专题课堂(八) 反比例函数与不等式,一次函数(共15张PPT)

6．如图，一次函数 y＝x＋b 的图象与反比例函数 y＝kx(k 为常数， k≠0)的图象交于点 A(－1，4)和点 B(a，1)．
(1)求反比例函数的表达式和 a，b 的值； (2)若 A，O 两点关于直线 l 对称，请连结 AO，并求出直线 l 与线段 AO 的交点坐标．
解：(1)∵点 A(－1，4)在反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象上，
4．已知当 x＞0 时，反比例函数 y1＝4x和 y2＝－x5的图象在坐标系中的位置如图所示，直线 y3＝－x＋b 与两图象分别交于点 A，B.
(1)若 A 点的坐标为(2，a)，求 a，b 的值； (2)结合图象，写出在第一、四象限内，y1＞y3＞y2 时，x 的取值范围．
解：(1)∵点 A 是反比例函数 y1＝4x图象上的点，∴a＝42＝2，∴A(2， 2)，∵点 A 在直线 y3＝－x＋b 上，∴2＝－2＋b，∴b＝4 (2)由图象可知：y1＞y3＞y2 时 x 的取值范围为 0＜x＜5 且 x≠2
解：(1)当 b＝－2 时，直线 y＝2x－2 与坐标轴交点的坐标为 A(1，0)， B(0，－2)．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点 D 的坐标为(2，2)．∴k＝2×2＝4 (2)直线 y＝2x＋b 与坐标轴交点的坐标为 A(－ b2，0)，B(0，b)．∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点 D 的坐标为(－b，－b)．∴k＝(－b)×(－b)＝b2.即 k 与 b 的数量关系为：k＝ b2.直线 OD 的表达式为：y＝x
类型二：反比例函数与一次函数的综合应用 5．如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋b(b＜0)与坐标轴交于
A，B 两点，与双曲线 y＝xk(x＞0)交于 D 点，过点 D 作 DC⊥x 轴，垂足为 C，连结 OD.已知△AOB≌△ACD.

八年级数学一次函数和反比例函数(PPT)3-2

y=3x-2
1
x 0 2/3 y -2 0
-1 o
1
x
-1
-2
-3教学Βιβλιοθήκη 程一、给出问题 1．一次函数(y＝kx＋b，k≠0)
(1)k、b的符号对图象的影响是怎样的?
(2)如何求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标?
(3)如何画一次函数的图象? (4)若两条直线互相平行，A的值是否会相同?
(5)会用待定系数法求一次函数的解析式吗?
(6)一次函数的性质如何表述?
这些液态物质并不是水，而是乙烷或左图是河谷，右图是卫星图像左图是河谷，右图是卫星图像甲烷等烃类物质。据英国《邢每日邮报》网站的报道，美国国家航空航天局（NASA）的科学家借助土星探测器“卡西尼”号在土卫六表面发现了一条长约公里、流着液态烃（碳氢化合物）的河谷，其外形与地球上的尼罗河很相似。据“卡西尼”号太空探测器年9月日所拍摄的一张雷达照片显示，该河谷流经土卫六的北极，最后流入位于该地区的丽姬亚海（LigeiaMare），长度约有公里，这是人类首次在地球之外发现如此庞大的“水系”。此外，由于整条河流呈暗色，所以科学家推断河谷里流着的可能是液态烃。“土卫六是我们所发现的除地球之外唯一一个表面存在稳定液态物质的星体，”NASA喷气推进实验室的雷达项目小组负责人史蒂夫·佯沃尔介绍说：“这张让我们看到了存在液体循环的土卫六：‘雨水’在其表面降落土卫六土卫六后随河流注入湖泊和海洋，在那里‘雨水’会被蒸发，然后再次开启新的循环。”在地球上，液体；/ ；指的是水，而在土卫六，液体则是甲烷，不过这二者都对星体表面的几乎所有的天气现象有影响。”“卡西尼”号探测器是 “卡西尼-惠更斯任务”的一部分，该任务是NASA、欧洲航天局和意大利航天局的一个合作项目，主要目的是对土星系进行空间探测。“卡西尼”号探测器于997年发射升空，在年抵达目的地，开始环绕土星飞行，并对土星表面及其大气、光环、卫星和磁场进行深入考察。年，“卡西尼”号开始对土卫六的表面和大气状况进行探测，并将采集到的数据发回地球。土卫六是土星最大的卫星，约比月球重8%，同时是人类所知的唯一一个拥有较厚大气层的卫星。[]休眠冰火山年月日消息，据媒体报道，美国天文学家在土卫六上发现了一座米高的休眠冰火山，它的四周被巨大的沙丘环绕，旁边还有一个约米深的火山口。此座冰火山是科学家迄今为止在卫星上发现的最大的冰火山，并被天文学家命名为“Sotra”。据悉，地球内部的熔岩穿过地球外壳喷发而出时就会形成火山喷发。而土卫六的地表下面有一层厚厚的冰层，太阳系极端的温度造就了土卫六上坚硬的冰层，如果土卫六内部持续出现高热量，那么冰层就会变成密度小的融冰，随之就会喷发而出形成冰火山喷发。科学家介绍，“Sotra”与其他卫星上的冰火山喷发时释放出的喷发物相似，即都会喷发出大量的炽热融冰和气体。土卫六大气层中的甲烷气体会被亿英里以外的太阳光分解，如果没有资源能够及时对甲烷气体进行补充，所有的甲烷气体都会在几百万

初中数学《反比例函数》说课稿

初中数学《反比例函数》说课稿初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常会需要准备好说课稿，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。

怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家收集的初中数学《反比例函数》说课稿（精选5篇），欢迎阅读与收藏。

初中数学《反比例函数》说课稿篇1各位评委，你们好：我今天说课的内容是华东师大版八年级下册第十八章第四节第一课时反比例函数。

一、说教学内容：(一)、本课时的内容、地位及作用：本课内容是华东师大版八年级(下)数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

(二)本课题的教学目标：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标(1)、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。

(2)、体会反比例函数的不同表示法。

(3)、会判别反比例函数。

2、能力目标(1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。

(2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。

(3)、让学生会求反比例函数关系式3、情感目标(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。

(2)理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、本课题的重点、难点和关键：重点：反比例函数的意义;难点：求反比例函数的解析式;关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。

中考专题讲座——一次函数与反比例函数综合(64张ppt) (1)

2，一次函数与反比例函数综合知识突破
四，经典模拟题真题精讲
射影定理
辅助圆
练习2
2，一次函数与反比例函数综合知识突破
五，学生易错点
3，讨论题
|
k
|
（一）
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | | n || k | (如图所示).
面积性质（二）
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
(3)设P(m, n)关于原点的对称点是P(m,n),过P作x轴的垂线

1 2
24

4,
D
x
B
SONA

1 2
ON

AC

1 2

22

2.
SAOB SONB SONA 4 2 6.
方法点析
转化思想——化一般到特殊在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一般将所求的一般三角形转化为特殊规则的三角形．通常以平行于坐标轴的边为底，相对的顶点的横坐标或纵坐标的绝对值为高．而此题就是将一般的三角形 S△AOB 分成两个特殊三角形 S△AOC 与 S△BOC 的和．
k1≠k2 k1＝k2
b1≠b2
（3）一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积
直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点坐标为___－_bk_，__0_ ，与 y 轴的交点坐标为__(_0_，__b_)_，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S△＝12－bk·|b|＝2bk2

浙教版数学八年级下册一次函数与反比例函数专题课件(共13张PPT)

问题生长
利用面积与K
y A
O
C
B
y1 2x
y2
6 x
x
y1 2x
y
A
O
C
y2
6 x
x
B
SAOC
1 2
K
SABC K
y A
x
O
C
B
D
SABD 2KΒιβλιοθήκη y AEx
O
C
B
S平行四边形ACBE 2K
面积割补法
y
y1= 2∙x + 2
A
故事继续精彩 ......... (1)求它们的交点
(2)当X为何值时,
微专题
相见恨晚
y
O
y6 x
看似没有交集,但他们有“姻缘”：
双曲线
y6 x
关于直线y x成轴对称
直线y x
x
y x
转身牵手
故事很精彩 ........
y
y1 2x
A
6 y2 x
x
O
B
(1)它们的交点为？联立解方程组
(2)当X取何值时
y1 y2
y1 y2
分四个区域进行判断
y1 y2 (3)关于面积的问题,你会出题吗？
6
y=
2x
y1 y2 0
y1 y2 1
O
x
(3)如何求△AOB的面积
B
“斜三角形”的面积割补法
割
s斜
1 2
• 水平宽• 铅垂高
补补成规则图形: 三角形，矩形，梯
面积梯形法
y A (1,6) B (3,2) x
O
故事继续精彩 ......... (1)求两个函数表达式 (2)求△AOB的面积

北师版初二数学一次函数全章复习同步讲义

北师版初二数学一次函数全章复习同步讲义第一节函数的概念【知识要点】1．你知道函数的定义吗？试举一个例子？2．你对函数的理解怎样？3．有关常量与变量，你的认识有多少？4．求解函数的表达式有哪些方法？【典型例题】掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否可看成函数关系# 例1.下列各式中，能否说y是x的函数？（1）y?8x；（2）y?x2?1；（3）y2?x# 例2-1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）yO A y y y xO B x O C x O D x# 例2-2 求出下列各题中x与y比例函数：之间的关系，并判断y是否为x的一次函数，是否为正（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数关系；（2）正方形周长x与面积y与种植面积x(m2)之间的y之间的关系；（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本息和y(元）与所存月数x之间的关系。

# 例2-3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s。

（1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？（2）3.5时小球的速度为多少？（3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？# 例3．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量、自变量及取值范围：（1）圆的面积S与半径r的函数关系；（2）等腰直角三角形的周长l 与直角边长a的函数关系；（3）多边形的内角和的度数M与边数n的函数关系；（4）汽车行驶路程为100km，速度为vkm/h与行驶时间t h之间的函数关系。

了解构成函数的三个要素：自变量x的取值范围，两个变量x与y之间的对应关系，函数y的取值范围例４（1）已知函数（2）已知６ｘ９ｘ２，求自变量ｘ的取值范围，并求当ｘ＝２时，函数ｙ的值。

y?mxm?2,若y是x的正比例函数，求m的值。

用关系式法求函数表达式# 例５.某学校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：里程 3公里以下（含3公里） 3公里以上，每增加1公里收费（元） 8.00 1.80 （1）写出出租车行驶的里程数x?3（公里）与费用y（元）之间关系式；（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费不够？请说明理由.# 例６．有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人），每人20元，超过10人的部分，每人15元，设游览人员为x人，应收门票费y元.（1）应收门票y（元）可以看成x（人）的函数吗？若可以，你能用一个式子表示这种函数关系式吗？若不可以请说明理由；（2）现八年级（3）班有55人去该风景区游览，那么门票费为多少元？例7.汽车由A地驶往相距630千米的B地，它的速度是70千米/时。