八年级寒假第三讲

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初一寒假第3讲不定方程

第三讲不定方程不定方程定义略。

我们只关心整系数不定方程的整数解。

若无特殊说明，默认出现的方程是此类方程。

本讲讨论几种简单而且重要的不定方程板块1 一次不定方程像ax+by=c ab ≠0这样的不定方程叫做二元一次不定方程先给出有解条件：ax+by=c 存在整数解的条件是（a ，b ）|c（a ，b ）|c 不成立显然不定方程无整数解，以下证明（a ，b ）|c 成立则方程有整数解。

设a=kp b=kq c=km k =(a,b )则有(p,q )=1代入原方程，px+qy =1 我们只要证明这个方程有整数解移项得到px =1-qy ，我们只要证明p 的倍数可以除以q 余m 即可。

考虑p 2p 3p 4p 5p …(q -1)p 这些数，其中没有q 的倍数，并且除以q 余数各不相同。

所以余数遍历 1,2,3…q -1，其中必有p 的k 倍除以q 余m 。

下面举例说明如何写出通解【例】4x +7y =1【解析】最简单易行的方法是先找到一个解。

比如(2,-1)然后x 的值增加7t ，y 的值减少4t ，方程左边大小不变，等号成立。

所以得到方程的参数解(x,y )=(2+7t ,-1-4t ) t 是任意整数再举一个常数项不是1的例子。

【例】31x +23y =185【解析】31÷23=1...8 185÷23=8 (1)我们需要8的倍数，除以23余1。

24满足条件。

所以原方程化为31x =23(8-y )+1 类比31×3=23×4+1得到特解x =3 8-y =4 (x,y )=(3,4)进而得到通解(x,y )=(3+23t ,4-31t )其中t 是任意整数【例】4x +5y =21【解析】4|5y -214|y -1y =4t +1代入得到解5441x t y t =-+⎧⎨=+⎩ 其中t 是任意整数三元一次不定方程的例子【例】2x +3y +7z =35【解析】观察到3y +7z 是偶数也就是说y,z 有相同的奇偶性设y=a+b z=a-b 代入，得到参数解1725x b a y a bz a b =+-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩其中a,b 是任意整数【例】2x +3y +7z =35【解析】观察到3y +7z 是奇数也就是说y,z 有不同的奇偶性设y=a+b+1 z=a-b 代入，得到参数解16251x b a y a b z a b =+-⎧⎪=++⎨⎪=-⎩其中a,b 是任意整数再看三元一次不定方程组【例】1001050500x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩【解析】把x 看成常数10t ，解出方程4504949504t y t z -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩若要根是整数，t 是除以4余2的。

动词ing

寒假第三讲：动词ing热身训练21. ---Do you think their team will win the basketball match?---________.A. I don’t believeB. I believe not soC. I believe notD. I don’t believe it22. Hangzhou is _____ most beautiful city and I am sure I will visit it for ____ second time.A. the; aB. /; aC. a; theD. the; the23. ---How did you do on the test?---Not so well. I ______much better, but I misread the directions for Part One.A. could doB. could have doneC. must have doneD. should do24. Great changes _______ in his hometown in the last twenty years.A. were taken placeB. have taken placeC. have been taken placeD. took place25. His eyes stare at _____ is left of the brother’s dinner on the table.A. whatB. whichC. thatD. where26. _____ you like her very much, why not tell her the truth?A. ThoughB. Now thatC. Since thatD. While27.-- It seems that John is well prepared for the interview.--- He is quite ________that he will pass it.A. familiarB. similar C．confident D. sensitive28.-- How is the lecture going?--- The lecture has ended. You’re ________.A. too much lateB. much too lateC. too late muchD. late too much29.After I gave her my advice,she ________ go and d o the opposite.A.shoul dB.mustC.shallD.will30._________ he could finish the whol e task in such a short time mad e us surprised.A.ThatB.WhatC.WhenD.How今日内容Doing常见于v.+doing中，如I like playing football.He enjoys listening to music.现在介绍doing用于主语、表语、定语、宾补和状语的情况。

初二年级寒假数学辅导讲义二(3课时)

寒假班初二年级数学复习（第二章)第1课时勾股定理、勾股定理的应用（3课时）一、知识点:1、勾股定理：２、神秘的数组(勾股定理的逆定理):二、典型例题:例1：⑴一个直角三角形的两条直角边分别为3和４,求斜边的长度⑵一个直角三角形一条直角边为6,斜边为10,求另一条直角边例２：在△ABC 中，AB=1３,AC ＝15,BC=14，。

求B Ｃ边上的高ＡＤ。

例3:在△ABC 中,AB=15,AC=20,B Ｃ边上的高AD=1２，试求BC 的长.(两解)例４:如图,在△ABC 中，A Ｃ=AB ，Ｄ是ＢC 上的一点，ＡD ⊥A Ｂ，A Ｄ＝９cm ，ＢD=15cm,求AC 的长.例5：一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8 km,接着,它又掉头向正东方向航行１5千米.⑴ 此时轮船离开出发点多少k ｍ? ⑵ 若轮船每航行1ｋm,需耗油0．4升，那么在此过程中轮船共耗油多少升?DCBADCBA例6:如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm, BC ＝8c ｍ,现将直角边AC 沿直线折叠,使它落在斜边AB 上,且点C 落到E 点,则C Ｄ的长是多少？例７:如图,四边形ＡBCD 中，A Ｂ=3,BC=4,C Ｄ=12,ＡD=13,∠B=90°,求四边形ABC Ｄ的面积。

例８:有一根70cm 的木棒，要放在50ｃm,４0cm ，30cm 的木箱中,试问能放进去吗？例9:甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶0０甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发，他以5千米／时速度向西南方向行走，上午１０∶00时,甲、乙两人相距多远？10:如图，由5个小正方形组成的十字形纸板，现在要把它剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形。

（1）如果剪4刀，应如何剪拼？（2）少剪几刀,也能拼成一个大正方形吗？边的长为多少？EDCBABACD第二课时平方根、立方根一、知识点:1、什么叫做平方根？２、平方根的表示方法:3、平方根的性质： 4、算术平方根：5、算术平方根的性质： 6、什么叫做立方根?７、立方根的性质：二、举例:例1：填空题：⑴１６的平方根是 ;２5的平方根是；4916的平方根是； 2．56的平方根是 ;(－２)2的平方根是 ;210-的平方根是。

八年级语文春季第三讲

八年级语文春季第三讲八年级春季第三讲一、口语交际(共3分)1．面对社会上“食品掺假”(如：“三鹿”奶粉事件等)和“学术造假”(指在学术上抄袭、窃取他人研究成果的行为)的现象，有人说应该严厉打击“食品掺假”行为，因为它直接危害人的身体健康。

至于“学术造假”，那只是学者个人的问题，对社会危害不大。

对此，你有什么看法?二、语文基础知识及其运用(共25分)2．下列加点字的注音和词语的解释全都正确的一项是( ) 3分A．踌躇．(zhù犹豫) 嗔．视(chēn 生气地看) 忍俊不禁．(jīn 忍不住笑)B．冗．杂(rǒng 繁杂) 吞噬．(shì吞食) 戛．然而止(jiá声音突然中止)C．嶙峋．(xún 山石突兀重叠) 归咎．(jiù探究) 惟妙惟肖．(xiào 形容描写十分精妙逼真)D．诘．责(jié责问并责备) 腆．着(tiǎn 挺着) 顶礼膜．拜(mó形容十分夸张地行礼) 3．下列句子中加点的词语使用错误的一项(2分)( )A．目睹西宁沧海．．的巨变，时代的发展给．．桑田予我们光荣与梦想，更赋予我们责任与使命。

B．离开了忙碌的工作岗位，妈妈这回不但没显露出失落，反而表现出如释重负．．．．的感觉。

c．在这片土地上，他像祖辈一样，孜孜不．．．倦地耕耘着日出而作日落而归的田园生活。

D．九寨沟的水、黄山的松，真是巧夺天工．．．．，令人赞叹拍案叫绝啊!4．按要求填空：(10分)(1)“我是你河边上破旧的老水车，／数百年来纺着疲惫的歌；／，；／”(舒婷《祖国啊，我亲爱的祖国》)(2)“半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。

? 。

”(朱熹《观书有感》)(3)《(论语)十则》中最早由儒家提倡的待人级的英雄形象。

D．《格列佛游记》是英国十八世纪前期最优秀的讽刺作家和政论家乔纳森·斯威夫特所写的一部小说。

书中讲述了英国船医格列佛因海难等原因流落到小人国、大人国、飞岛以及马(慧驷)国等地的经历。

第三讲朋辈心理辅导员的工作职能及个人成长

我成长与发展的影响；我成长与发展的影响；（2）列出个短处与来历及对自我成长）列出10个短处与来历及对自我成长与发展的影响。与发展的影响。
二、学生朋辈心理辅导员的个人成长
（二）自我价值观辨析
自我价值观辨析亦称发现自我价值观、明确自自我价值观辨析亦称发现自我价值观、明确自发现自我价值观我价值观、审视自我价值观自我价值观。我价值观、审视自我价值观。价值观是指一个人对周围的客观事物（包括人、价值观是指一个人对周围的客观事物（包括人、指一个人对周围的客观事物事、物）的意义、重要性的总评价和总看法。的意义、重要性的总评价和总看法。价值观和价值观体系是决定人的行为的心理基础。价值观和价值观体系是决定人的行为的心理基础。
二、学生朋辈心理辅导员的个人成长（三）同理心唤起
同理心亦称“ 情感移入” 共感” 同理心亦称 “ 情感移入 ” 或 “ 共感 ” 。是人们敏感地觉察并感受他人的情绪情感和内心世界的一种自我体验和识别能力。种自我体验和识别能力。
有了同理心与敏觉力，才能去感受他人体会他人、去感受他人、有了同理心与敏觉力，才能去感受他人、体会他人、同理心与敏觉力理解他人，进而达到帮助他人和与他人友好相处的目的。理解他人，进而达到帮助他人和与他人友好相处的目的。
耐心对于学生朋辈心理辅导员来说是十分重要的心理品质。通过有关耐心的理论学习与实践训练，理品质。通过有关耐心的理论学习与实践训练，达到增强学员的耐心与耐性、强学员的耐心与耐性、提高学员悉心聆听的能力和面对同学心理困扰时保持良好心态的目的。同学心理困扰时保持良好心态的目的。
实践训练
耐心体验的训练主要通过小组讨论、个人分析、耐心体验的训练主要通过小组讨论、个人分析、模拟聆听和信息反馈来进行。拟聆听和信息反馈来进行。

中考自招寒假讲义【第三讲-非限制性定语从句+词汇翻译阅读】-学生版-八佰伴初小英语组

精锐教育学科教师辅导讲义A. itB. thatC. whichD. this4. ______ everybody knows, he is very good at speaking English.A. WhichB. ThatC. WhoD. As5. She heard a terrible noise, ________ brought her heart into her mouth.A. itB. whichC. thisD. that6. The weather turned out to be very good, _______ was more than we could expect.A. whatB. whichC. thatD. it7. The number of the people present, _______ we had expected, was very large.A. whoB. whomC. thatD. as8. That house, the doors ________are painted white, is my grandpa's.A. whoseB. whichC. of whichD. that9. _____ has already been pointed out, grammar is not a set of dead rules.A. AsB. ItC. ThatD. Which10. _______ i s natural, he married Mary.A. ItB. WhatC. WhichD. Asii. 关系代词who，whom，which，whose；关系副词where，when1. why不能引导非限制性定语从句。

2. 非限制性定语从句一般不用that引导，指人用who或whom，指物用which。

中考语文文言文句式专题《醉翁亭记》

2、否定句中代词作宾语时，宾语前置
倒
装
常见的否定词：不、莫、勿、弗、未常见的代词：之、余、吾、已、自、
句汝、尔
3、为了强调宾语，借助“之、是”等词的帮助，把宾语从动词后提到动词前。 “之”和“是”是宾语前置的标志，不
倒译。
装
孔子云：何陋之有？有何陋
句
宋何罪之有？唯你是问
有何罪（唯问你）
欧阳修是“唐宋八大家”之一，并与韩愈、柳宗元、苏轼被后人合称“千古文章四大家”。
宋仁宗时期，范仲淹遭谗离职，欧阳修上书替他分辨，得罪了当权派，被贬滁州（在今安徽）知州。
被贬后，他心情郁闷，经常去滁州城西南十里的琅琊山游玩，并与山寺中住持智仙和尚结为莫逆之交。
庆历六年，智仙建亭于琅琊山酿泉旁，以为游息之所。欧阳修登亭“饮少辄醉”，故给它取名为“醉翁亭”，并写下了《醉翁亭记》这篇流芳千古的美文。
liè yáo sù
滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥。酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而
hān
yì gōng chóu
前陈者，太守宴也。宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而
喧哗者，众宾欢也。苍颜白发，颓然乎其间者，太守醉也。
yì
已而夕阳在山，人影散乱，太守归而宾客从也。树林阴翳，鸣
应答
搀扶，带领，这里指代小孩子
至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来
背着东西的人
休息
腰背弯曲，这里指代老年人
而不绝者，滁人游也。临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而
菜蔬野味错杂的样子
酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
清
在前面，名词作状语

寒假社会实践活动总结2024

寒假社会实践活动总结2024寒假社会实践活动总结2024(精选7篇)寒假社会实践活动总结2024篇1今年的寒假特别的长，是大一新生特别期待的，而且第一次离开家的我们终于可以回家了。

踏进家门的那一刻，我好激动。

看见久违的家，久违的爸妈，久违的一切，我兴奋的心情无法用语言形容。

但是开心归开心，正事还是得做的。

我立刻联系了我的母校XX小学。

记得以前小时候，我在这个破烂的学校度过了我的童年。

在取得校长的同意之后，我带着激动的心情走进了这所位于偏远山区的小学。

XX小学位于广西桂林市平乐县大发乡塘冲村委，由以前有六个年级组成变成了现在只有三个年级组成的学校。

或许是早就知道我的到来，孩子们看见我走进校园，一个一个探着小脑袋看我。

我一路微笑的和孩子们打着招呼，循着楼梯来到位于二楼的校长办公室。

在校长办公室等候我的除了校长之外，还有我的数学老师，语文老师，以及做了我半年的英语老师。

和他们寒暄了一番后，我的语文老师肖老师就带着我来到学前班的教室，给一群纯真的孩子介绍我其实，我真的不知道该怎样和孩子们一起互动，也就凭着一腔热情去和他们相处。

首先，我知道孩子肯定喜欢新鲜游戏，于是我把在网上搜到的一些游戏，比如小猫钓鱼，猫捉老鼠之类的游戏介绍给孩子们。

他们选择了小猫钓鱼。

所谓的小猫钓鱼，就是在地上画一个足够站四五个人的圈，一个孩子站在圈外蒙住眼睛，用一根绑了线，线末梢挂了树叶作鱼饵的鱼竿碰撞圈子里的孩子，被碰到的孩子就是被掉上来的鱼，直到所有鱼被钓上来，就算赢了。

接下来就换最先被钓上来的孩子做猫，重复以上的活动。

看着孩子们玩得不亦乐乎，我和肖老师在一旁也很高兴。

肖老师说：我们都老了，也不比你们会上网，所以我们对外面的世界很陌生，想给孩子们一些快乐都难，你给孩子们带来这样的欢乐，我个人很感谢你。

听完肖老师的话，我不知道怎么回答他。

我知道，孩子们需要的是欢乐，童年嘛，就该是无忧无虑的。

我有一种想回到这个偏僻小山村支教的冲动。

新课堂寒假生活八年级数学湘教版

新课堂寒假生活八年级数学湘教版一、概述寒假是中学生最为期待的假期之一，放假期间，学生可以有更多时间参加各种辅导班、读书、自主学习以及参加各类兴趣班，为新学期的学习打下良好的基础。

二、数学学习1.数学是一门非常重要的学科，数学不仅仅是一门学科，更是一种运用逻辑思维的工具。

寒假期间要认真学习数学知识，巩固上学期所学内容。

2.根据《新课堂寒假生活八年级数学湘教版》内容，学生可以通过自主学习、参加数学兴趣班、辅导班等方式来丰富自己的数学知识，提高数学应用能力。

3.数学学习并不只是在课堂上完成，学生可以通过各种数学题库、习题集进行刻苦训练，提高自己的数学能力。

三、数学实践1.数学实践是数学学习的重要环节，学生可以通过数学游戏、数学应用等方式来增强自己的数学实践能力。

2.学生还可以结合日常生活中的各种问题，进行数学实践的尝试和思考，如超市购物、生活账单结算、理财规划等。

3.通过数学实践，学生可以更好地将理论知识应用到实际生活中，提高自己的数学素养和能力。

四、数学思维1.数学思维是数学学习的核心，通过寒假期间的系统学习，学生可以提高自己的数学思维能力，包括逻辑思维、创新思维、实际应用思维等。

2.学生可以通过参加数学竞赛，解决数学难题等方式，锻炼自己的数学思维能力，培养自己的数学兴趣。

3.数学思维的培养不只是为了应对学业，更是为了日后的人生发展打下坚实基础，提高自己的综合素质和创新能力。

五、总结通过《新课堂寒假生活八年级数学湘教版》内容，学生可以在寒假期间进行系统的数学学习和实践，提高自己的数学水平，为新学期的学习打下坚实的基础。

希望广大学生能在寒假期间，认真学习，开展各种富有成效的数学活动，不断提高自己的数学水平，做到在知识掌握、实践能力和思维素养方面都有所提高。

在数学学习中，练习是非常重要的一环。

通过练习，学生可以巩固所学知识，提高解题能力，增强对数学的信心。

在寒假期间，学生可以利用大量的空余时间进行大量的练习。

3年级4年级5年级年级奥数模块划分11

学而思几何
巨人数论
学而思
学而思组合问题
巨人组合问题
三年级寒假是以模块划分的提高题，模块有计算、应用题（1），应用题（2）、计数、组合五大模块
四年级学而思
学而思几何
巨人计数
巨人数论无
学而思数字谜
巨人组合
1、计算与数字谜综合提高。

2、应用题综合提高、难度较大的和差倍问题、平均数问题、年龄问题、还原问题、行程等
应用题综合
3、计数问题综合提高（分类与分步）
4、直线形问题综合提高。

（直线形计算与剪拼）
5、组合问题综合提高（巧求最佳方案）6综合测试与讲评
五年级学而思
学而思计数
学而思数论
巨人数论
学而思数字谜
巨人数字谜
学而思组合问题
巨人寒假计划模块划分综合提高
1、计算能力综合提高（分数、小数计算与数字谜）
2、应用题综合提高（和差倍问题与行程问题）
3、数论问题综合提高（整除与质因数分解）
4、平面图形问题综合提高（直线形与圆）
5、组合问题与计数综合提高（抽屉原理与计数综合）。

八年级下册数学辅导班专用教材

（1） (2) (3)
变式训练：
3、若有意义，则的取值范围是。
4、若式子有意义，则点P( , )所在象限为。
5、已知实数、满足等式： ,求的值。
当堂检测
1、使代数式有意义的的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、使式子有意义的最小整数m的值为。
3、下列各式中不一定是二次根式的是（）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（）.
A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2
8．下列根式中，是最简二次根式的是（）．
A． B． C． D．
三、下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由．
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
四、把下列各式化成最简二次根式．
1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8．
五、求下列各式的值：
1．（其中，）
2．（其中a＝4，b＝16，c＝9）
（9）＝________；（10）＝________．
2．设x＜0，则＝_________．
3．下列二次根式，，，，中的最简二次根式有________．
二、选择题
1．在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各式中是最简二次根式的是（）．
（2）勾股定理的应用：
①已知两边求第三边；

2021寒假付老师政治八年级第三讲

3讲讲义第二课保障宪法实施2.1 坚持依宪治国全国两会是对自1959年以来历年召开的中华人民共和国全国人民代表大会和中国人民政治协商会议的统称。

两会每5年称为一届。

从省级地方到中央，各地的政协及人大的全体会议的会期全部基本重合.地方每年召开的人大和政协也称为两会，通常召开的时间比全国“两会”时间要早。

2020年全国两会中华人民共和国第十三届全国人民代表大会第三次会议-- 2020年3月5日（届人大次）中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第三次会议---- 2020年3月3日。

政协届次基本法律基本法律，是指由全国人民代表大会制定和修改的法律。

《宪法》第六十二条全国人民代表大会行使下列职权：（三）制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律。

普通法律普通法律，是指由全国人民代表大会常务委员会制定和修改的法律。

《立法法》第七条全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会行使国家立法权。

全国人民代表大会制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律。

全国人民代表大会常务委员会制定和修改除应当由全国人民代表大会制定的法律以外的其他法律；在全国人民代表大会闭会期间，对全国人民代表大会制定的法律进行部分补充和修改，但是不得同该法律的基本原则相抵触。

法律区别（一）制定和修改由全国人民代表大会决定的法律，属于基本法律。

（二）制定和修改由全国人民代表大会常务委员会决定的法律，属于普通法律。

立法与修改《立法法》第七条全国人民代表大会和全国人民代表大会常务委员会行使国家立法权。

全国人民代表大会制定和修改刑事、民事、国家机构的和其他的基本法律。

刑法、刑事诉讼法、民法总则、物权法、民事诉讼法等等。

当然还有中华人民共和国香港特别行政特区基本法和中华人民共和国澳门特别行政特区基本法。

北京教育出版社新课堂假期生活寒假用书八年级数学

数学一、DACB 二、AC=DF 45cm三、1.∵AO平分∠BAC∴DO=EO∴∠DOB=∠EOC∵CD⊥AB BE⊥AC∴ODB=∠OEC=90°∴在△BOD和△COE中∠ODB=∠OECDO=EO∠DOB=∠EOC∴△BOD≌△COE∴OB=OC2.∵AD=CE，AC=BC，∠A=∠ACB=60°∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ACD=∠CBE∵△ABC是等边三角形∴∠ACD+∠BCD=60°∴△BFC中，∠BFC=180°-∠CBE-∠BCD=120°一、DDDA 二、BD=B'D' 180°三、（1）∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∵△DCE为等边三角形∴DC=CF∵等边三角形各角为60°∴∠ACB=∠DCF=60°∴∠ACB+∠ACD=∠DCF+∠ACD即∠ACE=∠DCB∴在△ACE和△BCD中AC=BC∠ACE=∠BCACF=DC∴△ACE≌△DCB∴AE=DB（2）成立。

一、DDC 二、30°3cm 90°三、（1）利用HL定理可得△ACE≌△CBD∴AE=CD（2）BD=CE=1/2BC=6cm一、CDCB 二、∠ADC=2∠ABC 50°三、1.如图，过点D分别作AB，AC的垂线，垂足分别为G,H 则∠GAD+∠ADG=90°，∠HAD+∠DAH=90°即∠BAC+∠GDH=180°∴∠BAC+∠EDF=180°∴∠GDH=∠EDF∴∠GDH-∠GDF=∠EDF即∠EDG=∠FDH又∵AD是角平分线∴DG=DH∴∠DGE=∠DHF=90°∴△DEG≌△DFH∴DE=DF2.利用对称轴原理一、DCCC 二、全等对称轴3cmB（-2，2）C（-2，-2）D（2，-2）470°或55°三、∵△ABE的周长为10即AE+BE+AB=10且在△AEC中，D为AC中点，ED⊥AC ∴ED为三角形AEC的中垂线即△AEC为等腰三角形∴AE=EC∵CA=CB∴AC+AB=10又∵AC-AB=2∴AC=6 AB=4∴CA=CB=6一、CC 二、2 8或6 长方形1、3、8、0 15°三、1.∵DE垂直平分AB∴AD=DB即∠A=∠ABD设1为X，则∠DBC=2X, ∠A=∠ABD=3X又∵∠DBC+∠A+∠ABD+∠ACB=180°，∠ACB=90°∴∠DBC+∠A+∠ABD=90°∵2X+3X+3X=90°∴∠A=3X=33.75°2.∵EF‖BC，BD是∠ABC的角平分线∴∠EDB=∠DBC又∵∠DBC=∠ABD∴∠EDB=∠ABD∴△BDE为等腰三角形又∵EF‖BC,CD是∠ACB的平分线∴∠FDC=∠BCD又∵∠BCD=∠AFD∴∠FDC=∠AFD即△CFD为等腰三角形∴BE=EO CF=DF BE+CF=ED+DF=EF∴EF=BE+CF一、DCBD 二、F,G,K,N,R 全等对称80°或20° 4：1 原点对称三、1.∵∠ABC=40°，DB=BA∴∠D=∠BAD=1/2∠ABC=20°又∵∠ACB=70°，CE=CA∴∠E=∠EAC=1/2∠ACB=35°∵∠ABC=40°，∠ACB=70°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=70°∴∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠EAC=125°2.∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵PE‖AB，PF‖AC∴∠PEF=∠ABC=60°，∠PFE=∠ACB=60°所遗△PEF是等边三角形一、BADCC 二、它的两对边的中线0<x<5 1 30°三、1.∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=AE∴BD=CE∵M是BC的中点∴BM=CM∴△DBM=△ECM∴DM=EM∴MDE是等腰三角形2.过点D作EF的垂线交EF于点G∵∠CDF=∠GDF，且∠ADE=∠GDE∴∠EDF=45°一、CBDC 二、无数15cm 65°36°三、1.∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵DE⊥BC∴∠B+∠E=∠C+∠CFD=90°∴∠E=∠CFD又∵∠CFD=∠AFG∴∠E=∠AFG∴△AFE是等腰三角形∵在等腰三角形中底边的中线垂直平分底边∴AG‖BC2.略提示：√=根号一、CDCAB 二、x>0 1 2 a√b三、1.∵（2-a）²+√（a²+b+c）+|c+8|=0∴a=2 b=4 c=-8∵ax²+bx+c=0∴2x²+4x-8=02x²+4x=8x²+2x=4∴x²+2x+1=4+1=52.（1）（2）（3）答案都是1 （4）n-n+1=1一、CADBD二、三不会= =一、DD 二、立方立方根³√a 1/8 1/4 5/2 ±√5 9.11 -0.196三、1. =-5 2.=3/2 3.=9/4 4. =60四、1. 2x-1=√5 2x=√5+1 x=(√5+1)/22. 2(x-1)³= -128 (x-1)³= -64 x= -3五、∵³√=3∴x=27∵√z-4=0∴z=4∴(2y-12+2)²=02y=10y=5³√27+125+64=122. (³√0.125÷8) x 6=0.125x6=1.5cm²一、DBCB 二、S=x(5+x/2)=5x+x²/2 x x y 25 12.5 S=3n+1三、1. 2a+1=0 2b-4=0 2a=-1 2b=4 a=-0.5 b=22.（1）Q=200+10t (0≤t≤30)（2）0≤t≤30（3）略一、BCBA 二、y=1/3x+4 3 第三空不会= =三、1.（1）m=2 （2）m=2 2.（1）y=50-2.5x (0≤x≤20) （2）略一、CBB 二、y=x-2 3 <4 >4 x=2，y=1三、1. (1)x=4 （2）x<4 （3）x>4 (4)x<52.(1)y1=50+0.4x y2=0.5x (2)50+0.4x=0.5x x=500 （3）y1一、CCC 第四答案没正确选项二、-2x 减小 1 -2 -1 -5 y=180-1/2x 0<x<180三、1. ∵正比例函数y=kx的图像经过A（k,2k）∴2k=k², k=0或2∴当k=2时，B点坐标为（4，0），将A（2，4）B（4，0）联1/2解得y=-2x+8（what?联1/2？我也不知道什么意思）当k=0时AO线不存在∴k=2 y=-2x+82.（1）y=10-2x (3≤x≤4)（2）10-2x=3 x=3.5一、AACA 二、1200-150t 0≤t≤8 4 5 y=2.2(0<x≤3) 2.2+1.1x （此处为二元一次方程组）2.2 9.9三、1.不会 2.y=600-100x(0≤x≤6)3.（1）y=0(0≤x≤30) 0.2x-6(x≥30) （此处为二元一次方程组）（2）30KG一、ADB 二、h=1200-150t (0≤t≤8) 2n+1三、1. y=2.5x(x≥10) y为x的一次函数它是正比例函数2.∵函数y=kx经过点（√2，√2）∴√2=k（-√2）∴k=-1∴正比例函数是y=-x∵点A(a,-4)在图像上∴-4=-a∴a=4∵点B（-2√2，b）在图像上∴B= -（-2√2）=2√23.（1）y=(x-2000)x5%=y=0.05x-100（2）5元（3）0.05x-100=192 0.05x=101.92 x=2038.4一、BDDA 二、-3x的六次方y的四次方（= =打不出来）81a的十二次方19 3 1 第四小题不会 4 -2三、1.= -（3xy³）的五次方-9x²y的六次方·（这是乘号）（xy³）³=-(3xy³)的五次方-9x的五次y的十五次方2.=10a²b³+ba³b²3. x²-x+15=x²+5x+4 -6x=4-15 x=11/64.5(2的a次方·2的b次方）=C5.[(4n+3m)+(2n-3m)]·（m+2n）/2=6n(m+2n)=（6mn+12n²）÷2=3mn+6n²一、CCCD 二、b²-144 x²-16y²x²+16x+60 4 38 5 -24 2x²-y²+2xy a²+2ab+b²-c²三、1. =（x²-9）（x²+9）=x⁴-812.= x²-(2y-3/2)²=x²-4y²+9/43.=a²-4ab+4b²+b²+2b+1+99 =(a-2b)²+(b+1)²+99 =994.∵a-b=2 b-c=2 a+c=14∴设c=x b=x+2 a=x+4∵a+c=14∴x+4+x=14解得x=5∴c=5 b=7 a=9∴a²-b²=325.∵a(a-1)-(a²-b)=2∴a²-a-a²+b=2∴b-a=2ab-a²+b²/2=2ab-(a²+b²)/2=a²-2ab+b²/2 x (-1)=-26.x²+y²+4x-6y+14=(x²+4x+4)+(y²-6y+9)+1=(x+2)²+(y-3)²+1∵(x+2)²≥0 (y-3)²≥0∴x²+y²+4x-6y+14>0一、ACD 二、-10a a²(a+3b)(x-y) a x-14 a²-2ab -1 (1-a+b)(1+a-b) (x²+5x+5)²三、1.x²-y²+x-3y=(x+y)(x-y)+x-3y=x+y+x-3y=2(x-y)=22.(x²+2xy-3y²)÷(xy)=(x+3y)(x-y)÷(x-y)=x+3y=1253.x+1+y(x+1)=6 (x+1)(y+1)=6 x=1，y=2或x=2 y=14.a²-b²-2bc-c²=2²-(b+c)²∵三角形两边之和大于第三边∴0<a<b+c∴a²<(b+c)²∴a²-(b+c)²<0∴符号为负一、√×√× 二、B 第二小题不会三、≠2 -9四、1.8x的n-1次方-3x的n次方-1+2x-18x的n+1次方+8x的n次方=-10x的n+1次方+5x的n次方+2x-12.=4/9a²x的6次方+3ax的四次方-a²x的五次方五、∵|a-b+3|=0∴a-b=-3∵(2a+b)²=0∴2a+b=0∴a-b=3 2a+b=0（此处为二元一次方程组）解得a=1 b=-22a³b(2ab+1)-a²(-2ab)²=4a⁴b²+2a³b-4a⁴b²=2a³b将2a³b代入求值，得2x1³x(-2)=-4六、（1）-2ab+bc+8ac-ab+2bc-3ac=-3ab+4bc-5ac（2）-3ab+4bc-5ac-ab-2bc+3ac=-4ab+7bc-6ac。

初一寒假(教师)试看

目录第一讲人物传记一一《说和做》第二讲文言文精读一一《孙权劝学》第三讲感受诗歌创作一一《黄河颂》第四讲乐府诗篇赏析一一《木兰诗》第五讲作文一一如何抒情第六讲品读名著精粹一一《阿长与〈山海经〉》第七讲散文品析一一《老王》第八讲笔记体小说初探一一《卖油翁》第九讲感受缅怀情深一一《叶圣陶先生二三事》第十讲作文一一如何抓住细节第十一讲雷锋精神展现一一《驿路梨花》第十二讲初探文言文“铭”一一《短文两篇》第十三讲感受生命美好一一《紫藤萝瀑布》第十四讲经典名著一一《骆驼祥子》《海底两万里》第十五讲作文一一如何选材第二讲文言文精读一一《孙权劝学》【知识窗】《资治通鉴》《资治通鉴》常简称为《通鉴》，在这部书里，编者总结出许多经验教训，供统治者借鉴，宋神宗认为此书〃鉴于往事，有资于治道〃，即以历史的得失作为鉴戒来加强统治，所以定名为《资治通鉴》。

《资治通鉴》记载了从战国到五代共1362年间的史事，有“考异〃以明取材不同之故，有”目录〃以备查阅之用，为历史研究工作提供了较系统而完备的资料。

【文本赏析】孙权劝学初，权谓吕蒙日：“卿今当涂掌事，不可不学！”蒙辞以军中多务。

权日：“孤岂欲卿治经为博士邪！但当涉猎，见往事耳。

卿言多务，孰若孤？孤常读书，自以为大有所益。

”蒙乃始就学。

及鲁肃过寻阳，与蒙论议，大惊日：“卿今者才略，非复吴下阿蒙！“蒙日：“土别三日，即更刮目相待，大兄何见事之晚乎！”肃遂拜蒙母，结友而别。

【重点探究】重点实词UW(qing)：古代君对臣或朋友之间的爱称。

2.当涂：当道，当权。

3.辞：推脱。

4.务：事务。

5.孤：古代王侯的自称。

6.治经：研究儒家经典。

治，研究。

经，指《易》《诗》《书》《礼》《春秋》等书。

7.博士：当时专掌经学传授的学官。

8.涉（she）猎：粗略地阅读。

9.见往事：了解历史。

见，了解。

往事，指历史。

10.过:到。

IL寻阳：县名，现在湖北黄梅西南。

12.才略：军事方面或政治方面的才干和谋略。

第三讲闲暇

五、有闲
从休闲的定义看出，人们在闲暇时间里不一定就真从休闲的定义看出，正地“消闲” 自由” 闲暇活动不完全是休闲，正地“消闲”和“自由”，闲暇活动不完全是休闲，闲暇只是提供休闲发生的机会——可自由支配时间可自由支配时间。闲暇只是提供休闲发生的机会——可自由支配时间。因此可以断定，闲暇是一个比休闲更为广泛的概念，因此可以断定，闲暇是一个比休闲更为广泛的概念，它是休闲的必要条件。它是休闲的必要条件。
（二）主要内容
（ 1 ）所有的人都拥有进行与他们同胞的社会规范与价值相一致的休闲活动的基本人权；价值相一致的休闲活动的基本人权；所有的政府都有承认和保护公民的这一权利的义务；有承认和保护公民的这一权利的义务；为提高生活质量所提供的闲暇与健康、（ 2 ）为提高生活质量所提供的闲暇与健康、教育等一样重要，一样重要，政府应当确保公民得到最高质量的休闲与娱乐的机会；与娱乐的机会；个人是自己最好的休闲与娱乐资源，因此，（ 3 ）个人是自己最好的休闲与娱乐资源，因此，政府应当确保提供获得这些休闲技术与知识的途径，府应当确保提供获得这些休闲技术与知识的途径，使人们最优化他们的休闲体验；使人们最优化他们的休闲体验；个人可以利用休闲机会来实现自我，（ 4 ）个人可以利用休闲机会来实现自我，发展私人关系，增进社会团结，发展社团与文化特性，关系，增进社会团结，发展社团与文化特性，以及促进国际了解与合作，提高生命质量；促进国际了解与合作，提高生命质量；
四、闲暇权
（一） “三八制”工作制三八制” 1866年美国工人阶级第一次提出口号； 1866 年，美国工人阶级第一次提出口号； 1918 年国际工人联合会正式通过了“三八制”工作制，年国际工人联合会正式通过了“三八制”工作制，美国和欧洲一些国家率先实行8小时工作日制。美国和欧洲一些国家率先实行8小时工作日制。（二）闲暇权 1948年12月10日世界人权宣言》 1948年12月10日，《世界人权宣言》中最基本的人权是自由权、平等权。 24、26、27，est. 权是自由权、平等权。Article 24、26、27，est. 1966.12.16《 1966.12.16《关于经济社会和文化权利的国家公约》：Article 7 各国相关法律、制度：各国相关法律、制度：中国案例

初一寒假第3讲整式的概念

初一寒假第三讲整式（一）知识点1、代数式：（1）用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

（2）注意：单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式：单项式和多项式统称为整式3、单项式：（1）单项式：像2a -，2πr ，213x y -，abc -，237x yz ，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式。

（2）单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。

（3）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数。

4、多项式：（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。

（3）多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

（4）多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

（二）例题类型一、整式例1、下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个类型二、单项式与多项式例2、下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是3例3、多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（）A．1 B．2 C．3 D．5例4、观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？例5、多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A．按x的升幂排列B．按x的降幂排列C．按y的升幂排列D．按y的降幂排列类型三、同类项例6、按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A．abc﹣1 B．x2﹣2 C．3x2+2xy4D．m2+2mn+n2例7、已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2，则（）A．m=﹣5，n=﹣1 B．m=5，n=1 C．m=﹣5，n=1 D．m=5，n=﹣1（三）练习题基础题1、下列代数式：（1）﹣mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个2、下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个3、如果单项式2a n b2c是六次单项式，那么n的值取（）A．6 B．5 C．4 D．34、一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（）A．B．C．D．5、代数式3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1按x的升幂排列，正确的是（）A．﹣4x3y2+3x2y﹣5xy3﹣1 B．﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2﹣1C．﹣1+3x2y﹣4x3y2﹣5xy3 D．﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y26、下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab7、若﹣x3y a与x b y是同类项，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58、已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b．（1）求a b﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．9、观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．10、若关于x、y的多项式x2y﹣（a﹣4）x2+（8b﹣a+2）xy+3x﹣2y﹣7不含二次项，则a101•（﹣b）100的值为多少？11、已知多项式（3﹣b）x5+x a+x﹣6是关于x的二次三项式，求a2﹣b2的值．12、已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n的值．13、将多项式2a3+a2b﹣b3﹣5ab2按字母b的降幂排列是（）A．2a3﹣b3﹣5ab2+a2b B．a2b﹣b3﹣5ab2+2a3C．﹣b3﹣5ab2+a2b+2a3D．﹣b3+a2b﹣5ab2+2a314、m，n都是正数，多项式x m+x n+3x m+n的次数是（）A．2m+2n B．m或nC．m+n D．m，n中的较大数15、若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0 B．1 C．7 D．﹣1提高题1．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．2．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为．3．下列式子：x2+2，+4，0，，，中，整式有个．4．代数式﹣的系数是．5．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．6．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．7．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”小彭说：“单项式的系数是﹣2，多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．8．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．9．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．（1）若n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，求m，n的值；（3）若该多项式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？10．已知单项式是同类项，求代数式2x﹣7y的值．11．如果﹣a|m﹣3|b与是同类项，且m、n互为负倒数．求：n﹣mn﹣m的值．12、已知关于x、y的多项式mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y合并后不含有二次项，求n﹣m的值．13、如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．（四）答案例题答案：例1、【解答】解：根据整式的概念可知，整式有：（1）mn；（2）m；（3）；（5）2m+1；（6）；（8）x2+2x+．共6个．故选C．例2、【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数是3．故选D．例3、【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，故选C例4、【解答】解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y．（2）∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n﹣1，∴当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，该单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．例5、【解答】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，常数项应放在最前面．多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy中，x的指数依次5、4、2、1；因此A不正确；y的指数依次是2、3、2、1，因此C、D不正确．故选B．例6、【解答】解：3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．例7、【解答】解：因为多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3和x2．所以含x3和x2的单项式的系数应为0，即m+5=0，n﹣1=0，求得m=﹣5，n=1．故选C．基础题答案：1、【解答】解：整式的有：（1）﹣mn，（2）m，（3），（5）2m+1，（6），（8）x2+2x+，故选：C．2、【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选C3、【解答】解：∵单项式2a n b2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．4、【解答】解：∵一组按规律排列的式子：a2，，，，…，∴第2016个式子是：，故选C．5、【解答】解：3x2y﹣4x3y2﹣5xy3﹣1的项是3x2y、﹣4x3y2、﹣5xy3、﹣1，按x的升幂排列为﹣1﹣5xy3+3x2y﹣4x3y2，故D正确；故选：D．6、【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．7、【解答】解：∵﹣x3y a与x b y是同类项，∴a=1，b=3，则a+b=1+3=4．故选C．8、【解答】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+8=0；（2）由|m|+m=0，得m≤0．m≤﹣2时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（a﹣m）=b﹣a=3﹣（﹣2）=5；﹣2＜m≤0时，|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m﹣（m﹣a）=﹣2m+b+a=﹣2m+1．9、【解答】解：（1）由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…可得第n项的表达式为（﹣1）n，所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．（2）由单项式的特点可得第n个单项式为（﹣1）n．10、【解答】解：∵不含二次项，∴a﹣4=0，8b﹣a+2=0，∴a=4，b=，∴a101•（﹣b）100=a100•a•b100=（ab）100•a=×4=4．11、【解答】解：由题意可知：关于x的多项式不能有5次项，且最高次数项为2，∴3﹣b=0，a=2，∴a=2，b=3，∴a2﹣b2=﹣512、【解答】解：由题意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．13、【解答】解：将多项式2a3+a2b﹣b3﹣5ab2按字母b的降幂排列为﹣b3﹣5ab2+a2b+2a3，故选C．14、【解答】解：∵m，n都是正数，∴m+n＞m，m+n＞n，∴m+n最大，∴多项式x m+x n+3x m+n的次数是m+n，故选C15、【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m=，n=，∴|m﹣n|=|﹣|=1．故选：B．提高题答案：1．【解答】解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；∵=671，∴第2013个单项式指数为2，故可得第2013个单项式是4025x2．故答案为：4025x2．2．【解答】解：∵每一个式子的第二项是2n﹣1x+n，∴第10行第2项的值为29x+10=1034，解得x=2，故答案为2．3．【解答】解：整式有：x2+2，0，，共3个，故答案为3．4．【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣π3．5．【解答】解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．6．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，∴3+|a|=7，a﹣4≠0，解得：a=﹣4，故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．7．【解答】解：小明的说法不正确，理由是绝对值不大于4的整数有9个，故小明说法错误；小丁说法错误，理由是|a|=3，|b|=2，得a=3或a=﹣3，b=2或b=﹣2，a+b=±5或a+b=±1，故小丁说法错误；小鹏说的单项式错误，理由是单项式的系数是﹣，小鹏说的多项式正确．8．【解答】解：（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x=（2m﹣1﹣5）x2+4y2+1=（2m﹣6）x2+4y2+1，当2m﹣6=0，即m=3时，此多项式为4y2+1，与x无关．因此存在m，使多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x），与x无关，m的值为3．9．【解答】解：（1）当n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式=x m+2﹣3x2+2x，m+2=3，解得：m=1，故m的值为：1；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，则m+2=1，n﹣1=﹣2，解得：m=﹣1，n=﹣1；（3）若该多项式是关于x的二次二项式，①n﹣1=0，m为任意实数．则m，n要满足的条件是：n=1，m为任意实数；②当m=﹣1时，n≠﹣1，③m=0时，n≠4．10．【解答】解：由同类项定义得：2x﹣1=5，得x=3，2y=4，得y=2，把x=3，y=2代入2x﹣7y得：2x﹣7y=2×3﹣7×2=﹣8．11．【解答】解：∵﹣a|m﹣3|b与是同类项，∴|m﹣3|=1，|4n|=1，解得：m=4或2，n=，又∵m、n互为负倒数，∴m=4，n=﹣∴n﹣mn﹣m=﹣﹣（﹣1）﹣4=．12、【解答】解：mx2+4xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣4y=（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣x﹣4y，∵合并后不含二次项，∴m﹣3=0，4+2n=0，∴m=3，n=﹣2，∴n﹣m=﹣2﹣3=﹣5．13、【解答】解：（1）由单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项，得a=2a﹣3，解得a=3，（7a﹣22）2013=（7×3﹣22）2013=（﹣1）2013=﹣1；（2）由5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得5m﹣5n=0，解得m=n，（5m﹣5n）2014=02014=0．11。

第三讲分解素因数

第三讲分解素因数【素数和合数】一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数例1.一个素数的3倍与另一个素数的2倍之和是100，求这两个素数。

基础题：1、填空：在正整数中，既不是素数也不是合数的数是_____，既是素数又是偶数的数是______2 、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

（A）素数（B）互素数（C）素因数（D）公因数3 、将下列各数分解素因数，并用连乘的形式表示结果。

（1）48；（2）1204、39、47、57、83中为素数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，97 （D）47，835、12的素因数是（）（A）1，2，3，4 （B）2，3 （C）2，2，3 （D）1，2，3，4，6，126、下列分解素因数正确的是（）（A）42＝2×21 （B）48＝1×2×2×2×2×3（C）24＝4×6 （D）62＝2×317、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括素数和合数两类 (B）不存在最小的素数（C）1既不是素数，也不是合数（D）2是最小的合数8、两个素数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）素数（D）合数9、根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中，（1）是奇数又是素数的数是（）；（2）是奇数不是素数的数是（）；（3）是素数而不是奇数的数是（）；（4）是合数而不是偶数的数是（）；（5）是合数而不是奇数的数是（）．10、把下列各数写成几个素因数乘积的形式．（1）18（2）35（3）45．11、把以下各数分解素因数（1）189（2）72（3）238（4）338．【知识点2】1、互素：如果两个整数的公因数只有1，那么称这两个数是互素．2、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．例2. 根据要求填空：a能被b整除，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的倍数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b两数互素，则a、b两数的最大公因数是（）．a是b的因数，则a、b两数的最大公因数是（）．a、b是两个连续的正整数，则a、b两数的最大公因数是（）．基础题：1、已知9的因数是1，3，9；12的因数是1，2，3，4，6，12，那么下列说法正确的是（）(A) 9和12有1个公因数（B）9和12有3个公因数（C）9和12最大公因数为3 （D）9和12的最大公因数是92、16和24的公因数有（）(A) 2，4，6，8，12 （B）2，4，8，12 （C）1，2，4，6 （D）1，2，4，83、下面各组数中两个数为互素数的是（）（A）12和65 （B）115和70 （C）119和17 （D）36和454、在15和8、10和42、25和26、45和55、13和65这5组数中，最大公因数不是1的有（）组。