罗德敏矩形的性质与判定教学设计
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
《18.2.1矩形的性质》教学设计一、教学目标1. 知识与技能:(1).理解并掌握矩形的性质定理. (2).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明.(3).会综合运用矩形的性质定理.2. 过程与方法：(1). 通过教学过程中同学的观察、测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理的理解.(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理.3. 情感态度与价值观：(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.二、重点：矩形的概念和性质的得出。
三、难点：学生数学说理能力的培养, 矩形的特有性质得出。
四、教学过程(一),回顾旧知，创设情境1.出示四边形图形,并提出问题:请同学们回顾什么样的图形是平行四边形?它有哪些性质?教师在课件上从四边形图形满足两组对边分别平行的四边形是平行四边形的图形。
提示三个方面来研究平行四边形的性质:2.教师说出三角形具有稳定性，提出四边形是否具有稳定性？并播放课件和教具演示平行四边形不具备稳定性。
(二)探究新知1.探究:出示教具,在推动平行四边形的过程中,有没有发现一种特殊的图形?出示课件,再细心观察推动平行四边形的边和内角的大小有变化?这个长方形就是今天所学的矩形,并板书。
研究一个图形,首先给这个图形下个定义。
提问:请同学们给矩形下个定义。
教师指导学生并板书矩形的定义。
提问:在生活中有矩形形象的例子吗?让学生举出例子。
教师强调:矩形是一个特殊的平行四边形。
根据矩形的定义很容易猜出矩形的角的性质。
教师巡视,指导学生教师请学生说出其发现。
请出示课件。
教师提问:哪些是矩形特有的?猜想1:矩形的四个角都是直角.(数学语言)已知:如图,四边形ABCD是矩形,且∠A=90°求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°请同学们自己的练习本上画出矩形的图形，用测量的方法量出对角线的长度，再观察有什么结论？猜想2:矩形的对角线相等。
2_矩形的性质与判定_第1课时_教案1
第一章特别平行四边形2.矩形的性质与判断（一）一、学生知识状况剖析学生的知识技术基础：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判断，菱形的性质和判断以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年纪段的学生已经具备自主研究和合作学习的能力，他们喜爱着手，喜爱思虑一些有挑战性的问题，喜爱向他人展现自己的成就。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，拥有必定的研究数学识题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大多数学生要把解题的整个过程表述完好、清楚比较困难。
二、教课任务剖析《矩形的性质与判断》一课属于初中平面几何要点知识。
本节是在学习了平行四边形的性质与判断以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特别平行四边形的一般研究方法以后学习的，它既是平行四边形的延长，又为后边正方形的学习供给知识、方法的支持，为进一步研究其余图形确立基础。
依照新课标要求，《矩形的性质》不可以只逗留在知识教课上，而是要把经历研究图形的基天性质的过程，发展学生的基本的推理技术放在首要地点。
矩形是的平行四边形中的一种特别图形，在生活中有着宽泛的应用，所以课本好多地方以图片形式体现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促使数学学习。
所以本节课的教课目的是：1.知识与技术 :(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理 ; 会用矩形的性质定理进行推导证明 ;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培育学生的剖析能力．2.过程与方法：(1)经历研究矩形的看法和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）经过灵巧运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思想方法，并浸透运动联系、从量变到质变的看法．3.感情态度与价值观：(1)在察看、丈量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满研究性和创建性，感觉证明的必需性，培育谨慎的推理能力，领会逻辑推理的思想价值。
矩形的性质课程设计
矩形的性质课程设计一、教学目标矩形的性质课程设计的教学目标分为知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。
知识目标：学生能够理解矩形的定义、性质和判定方法，掌握矩形的对角线性质、对边平行等特征。
技能目标：学生能够运用矩形的性质解决几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度价值观目标：学生能够培养对数学学科的兴趣，增强自信心，培养合作探究的精神。
二、教学内容矩形的性质课程设计以人教版初中数学八年级上册第五章《平行四边形》为基础，重点讲解矩形的性质。
1.矩形的定义和性质2.矩形的判定方法3.矩形的对角线性质4.矩形对边平行的证明5.矩形在实际应用中的举例三、教学方法为了激发学生的学习兴趣和主动性，本课程采用多种教学方法：1.讲授法：教师通过讲解矩形的性质和判定方法，引导学生理解知识点。
2.讨论法：学生分组讨论矩形的性质，培养合作精神和表达能力。
3.案例分析法：教师通过举例分析矩形在实际应用中的作用，提高学生的应用能力。
4.实验法：学生在实验室进行矩形性质的实验，增强实践操作能力。
四、教学资源1.教材：人教版初中数学八年级上册《平行四边形》2.参考书：初中数学教学指导书、矩形性质的相关论文和书籍3.多媒体资料：矩形性质的PPT、动画演示、实况视频等4.实验设备：直尺、三角板、剪刀、透明胶带等五、教学评估本课程的教学评估分为平时表现、作业和考试三个部分，以全面客观地评估学生的学习成果。
1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等表现，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，评估学生的掌握情况。
3.考试：定期进行课程考试，测试学生对矩形性质的掌握程度，包括选择题、填空题、解答题等题型。
六、教学安排本课程的教学安排如下：1.教学进度：按照教材和大纲的要求，合理安排每个知识点的教学顺序和深度。
2.教学时间：每节课安排45分钟，确保在有限的时间内完成教学任务。
《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《矩形的性质与判定》教学设计第1课时一、教学目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形性质定理.难点：探究证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计而给出矩形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：每幅图片中的平行四边形都有直角.思考：平行四边形的变化过程，当有一个角是直角时，会产生什么图形？预设答案：有一个角是直角的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形的定义)师强调：按照矩形的定义必须满足：有一个角是直角且四边形是平行四边形.【试一试】矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？教师动画演示从实例中抽象出矩形，一方面加深对矩形的理解，另一方面强调矩形也是特殊的平行四边形.【想一想】矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证矩形是轴对称图形;通过量一量，让学生观察，发现矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等.(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？预设答案：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.(2)用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线：思考：通过上面的量一量活动，你发现了矩形的什么特殊性质？预设答案：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°, 对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；(2) AC = BD.证明：(1)∠四边形ABCD是矩形，∠∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∠DC(矩形的对边平行).∠∠ABC +∠BCD = 180°.又∠∠ABC = 90°，∠∠BCD = 90°.∠∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.(2)∠四边形ABCD是矩形，∠AB = DC(矩形的对边相等)，在∠ABC 和∠DCB中，∠AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∠∠ABC ∠∠DCB.∠AC = BD.【归纳】矩形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.矩形的特殊性质：角：矩形的四个角都是直角. 对角线：矩形的对角线相等. 几何语言：∠四边形ABCD 是矩形∠ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC=BD.【议一议】教师活动：课件出示动画，让学生自主量一量，再观察，发现直角三角形的性质. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？BE 与AC 有什么大小关系？预设答案：BE 是Rt △ABC 的中线,1=.2BE AC追问：你能证明这个结论吗？ 【证明】已知：如图，在矩形ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点E .求证: 1=.2BE AC证明：∠四边形 ABCD 是矩形，EDB CA思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第13-14页。
八年级数学上册《4.4 矩形的性质及判定》教学设计
矩形的性质及判定一、内容及其分析一、要紧内容：距形、正方形的概念、性质和判别条件。
二、内容分析：本节课要学的内容是距形、正方形的概念、性质和判别条件，指的是在直观操作活动和简单的说理进程中进展合情推理能力，主观探讨适应，慢慢把握说理的大体方式，其核心是提高对矩形、正方形的性质和判别在实际生活中的应用能力，明白得它关键确实是要利用其是特殊的平行四边形的特性使它的性质和判定融入具体的图形中。
学生已经学过平行四边形的性质和判定，也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定，本节课的内容距形的概念、性质和判别条件确实是在此基础上的进展。
由于它还与三角形有直接的联系，因此在本学科有重要的地位，是本学科的核心内容。
教学的重点是矩形的性质和经常使用判别方式的明白得和把握，正方形的性质的应用，解决重点的关键是直观操作活动和简单的说理进程中，进展学生初步的合情推理能力、主动探讨适应，慢慢把握说理的大体方式。
二、目标及其解析1．目标定位：（1）把握矩形、正方形的概念、性质和判别条件. 弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
（2）提高对矩形、正方形的性质和判别在实际生活中的应用能力.（3）正确运用矩形、正方形的性质解题。
二、目标解析：了解把握矩形、正方形的概念、性质和判别条件.确实是指能用其性质和判定解决实际问题。
三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是对矩形、正方形的性质和判别明白得，产生这一问题的缘故是对前面特殊四边形的性质和判定的不很了解。
要解决这一问题，就要在直观操作活动和简单的说理进程中进展合情推理能力，主观探讨适应，慢慢把握说理的大体方式，其中关键是利用其是特殊的平行四边形的特性使它的性质和判定融入具体的图形中。
四、教学支持条件分析五、教学进程设计：问题1:给出活动的平行四边形教具，请学生观看当它的一个内角由锐角变成钝角的进程中，会形成如何的特殊图形情形．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形、正方形要紧环节：（1）依照演示进程，请学生尝试给矩形下概念。
八年级数学下册《矩形的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握矩形的定义和性质定理，特别是对角线相等、四个角为直角的特点。
2.能够运用矩形性质进行有效的几何证明，解决实际问题。
3.消除学生对几何证明的恐惧心理，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的策略。
（二）教学设想
1.教学导入：
-通过生活中常见的矩形物体，如门、窗户等，引导学生观察和思考矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.教学目标：
-培养学生的合作意识和团队精神，提高交流沟通能力。
-深化学生对矩形性质定理的理解，提高他们的几何证明能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题和证明题，让学生独立完成。
-教师对学生的解答进行批改，及时反馈，纠正错误。
-对学生普遍存在的问题进行讲解，巩固矩形性质定理的相关知识。
4.能够运用矩形性质解决实际生活中的问题，如计算矩形面积、周长等。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过动态图示、实物模型等方式，让学生直观地感受矩形的性质，提高学生的空间想象力。
2.运用探究法，引导学生通过观察、实践、讨论等途径，发现并总结矩形的性质定理，培养学生的观察力和归纳能力。
-使学生掌握矩形的性质定理，并了解其在实际问题中的应用。
-培养学生的空间想象力和几何直观能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，每组探讨一个矩形性质定理，如对边相等、对角线相等等。
-每组选出一名代表汇报讨论成果，其他组成员可以补充。
-教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨矩形性质定理的本质。
-布置具有挑战性的课后作业，鼓励学生在课后继续探索矩形的相关性质。
矩形的性质与判定 优秀教案
矩形的性质与判定【教学目标】1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【教学重难点】重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用【教学过程】一、情境创设具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、探索活动问题一如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB．问题三说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。
由问题二可得出多种证明思路。
三、例题教学例1．已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。
求证：EG=FH分析：由□ABCD，得对边AB∥CD，可证∠ABC+∠BCD=180°再由两角的平分线可得∠GBC+∠GCB=90°，从而得∠HGF=90°，F HA DEG同理可证得∠HEF=90°，∠AHB=90°，再由对顶角相等得∠EHG=90°，从而可得四边形EFGH 是矩形，再由矩形的对角线相等得出结论。
例2 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC ．BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积（如图4－38）。
分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD 为矩形。
（2）求出R t △ABC 的直角边BC 的长。
（3）计算S ＝AB ×BC 小结：（1）具有平行四边形的所有性质。
（2）特有性质：四个角都是直角，对角线线段。
（3）矩形的判定方法1．2都是有两个条件： ①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。
判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。
练习：1．如图，BO 是R t △ABC 斜边上的中线，延长BO 至点D ，使BO=DO ，连结AD ，CD ，•则四边形ABCD 是矩形吗？请说明理由。
《矩形的性质与判定》教案
《矩形的性质与判定》教案教学目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件．2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力．教学重点、难点：教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．教学过程：一．巧设情境问题，引入课题给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．进而引入本节课的主题——矩形．二．讲授新课主要环节：(1)根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义．(2)寻找生活中的矩形．(3)从对称的角度再认识矩形．(4)探索矩形的性质．(5)通过练习，加强学生对矩形性质的理解．(6)矩形的判定．(一)矩形的概念、性质矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到．但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开实物去研究图形．随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度．1．矩形的概念在上面学习和小学的知识基础上，引导学生归纳出矩形的概念．有一角是直角的平行四边形是矩形．让学生举出三个日常生活中的矩形的实例．2．矩形的性质根据上面的定义提问：(1)矩形是不是平行四边形？(2)平行四边形是不是矩形？(3)平行四边形的性质矩形有没有也具备？(4)矩形有没有与平行四边形不同的性质？教师在学生回答的基础上，引导学生得出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：3．探究(1)如图，剪出一个矩形纸片ABCD，点O是这个矩形的中心．请你用折叠的方法，验证它是轴对称图形．矩形有几条对称轴，它们都经过矩形的中心吗？(2)拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？(学生进行活动，探索矩形的性质)当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．归纳矩形的性质：(引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”．)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形．矩形的性质：定理1．矩形的四个角都是直角；定理2．矩形的对角线相等；教师根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，让学生独立完成性质2的证明．已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD．教师让学生独立完成证明过程，让一位学生板演，教师是学生完成证明过程后，进行点评指正．4．习题演示如图，四边形ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点P 在矩形上方，点Q 在矩形内．求证：(1)∠PBA =∠PCQ =30°；(2)P A =PQ ．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =∠BCD =90°．∵△PBC 和△QCD 是等边三角形，∴∠PBC =∠PCB =∠QCD =60°，∴∠PBA =∠ABC －∠PBC =30°∠PCD =∠BCD －∠PCB =30°．∴∠PCQ =∠QCD －∠PCD =30°．∴∠PBA =∠PCQ =30°．(2)∵AB =DC =QC ，∠PBA =∠PCQ ，PB =PC ，∴△P AB ≌△PQC ，∴P A =PQ ．如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB =6∴∠A =∠D =90°，DC =AB =6又∵AE =9∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE =117692222=+=+AB AE ，∵ABE DEF △∽△， AC BD PQA B CDE F∴EF BE DE AB =，即EF11726=， ∴EF =3117． (二)矩形的判定我们已知矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角．(出示符号语言)1．问题：若平形四边形的对角线相待，则它是矩形吗？(由学生分析)矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形．(出示符号语言)2．矩形的判定定理定理1．对角线相等的平行四边形是矩形；定理2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．矩形判断定理的证明(1)证明定理1教师对照右边的图形，写出已知、求证如下．已知：在平行四边形ABCD 在中，AC =BD ，求证：平行四边形ABCD 是矩形．教师做启发性提问：①条件是什么？结论是什么？②要证明一个四边形是矩形，根据矩形的定义，只需证明什么？③要证明有一个角是直角，根据相邻的两个角互补，只需要证明什么？于是就归结为证明怎样的两个三角形全等？④如果选择要证明全等的两个三角形是△ABC 和△DCB ，它们已经满足哪些条件？这些条件能证明它们全等吗？根据是什么？(2)证明定理2教师做启发性提问：①定理的条件是什么？结论是什么？②在没有这个判定定理以前，我们要证明一个四边形是矩形，只能根据什么方法来证明？③因此证明这个定理应该先证明什么？再证明什么？教师在学生回答后，让学生自己独立的完成证明．在学生回答后让学生口述证明过程，教师在指正的基础上同步板书，证明过程略． 4．讲解范题一张四边形的纸板ABCD 的形状如图(1)，它的两条对角线互相垂直．如果要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD 的四条边上，可以怎么剪？(2)(1)A C教师引导学生利用三角形的中位线定理，分别取AB 、BC 、CD 、DA 的中点E 、F 、G 、H ，任何再利用三角形的中位线定理进行证明，证明过程略．三、课堂小结1．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴．2．矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等．3．针对判定一个四边形是矩形的判定方法进行小结，特别指出要利用判定定理2进行判定时要具备两个条件：(1)这个四边形是平行四边形；(2)对角线要相等．这两个条件缺一不可．四、布置作业1．课本习题6.4的1、2题．2．课本习题6.5的1、2题．3．课本习题6.5的1题．。
18.1 矩形的性质与判定的综合应用 说课稿 2021--2022学年人教版八年级数学下册
18.1 矩形的性质与判定的综合应用说课稿一、教材分析本节课是八年级下册数学的第18章《平面图形的性质》中第1节的内容。
本节课主要围绕矩形的性质展开，通过综合应用的方式，让学生在实际问题中运用所学的矩形性质进行分析和判断。
本节课主要包括以下几个方面的内容： 1. 矩形的性质回顾：边的性质、对角线的性质、角的性质。
2. 矩形的判定方法：边长相等、对角线相等、对角线互相垂直。
3. 矩形的综合应用：在实际问题中判断矩形。
通过本节课的学习，学生将进一步加深对矩形的性质的理解，并能够灵活运用所学的知识解决实际问题。
二、教学目标1.知识与技能目标：–知道矩形的性质包括边的性质、对角线的性质、角的性质。
–熟练掌握矩形的判定方法，包括边长相等、对角线相等、对角线互相垂直。
–能够在实际问题中判断矩形并给出解释。
2.过程与方法目标：–培养学生对图形性质的观察能力，提高几何思维的发展。
–培养学生灵活运用矩形性质解决实际问题的能力。
–引导学生主动思考、合作探究，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度价值观目标：–培养学生对数学的兴趣和喜爱。
–培养学生合作学习、主动探究和解决问题的态度。
–培养学生的观察力和分析问题的能力，增强他们的自信心。
三、教学重难点本节课的教学重点是矩形的性质回顾、矩形的判定方法及其综合应用。
教学难点在于通过实际问题判断矩形，并合理解释。
四、教学准备准备课件、教具、黑板、粉笔等教学工具和材料。
五、教学过程1. 导入与引入（5分钟）通过展示一幅有关矩形的图片或是实际生活中的事例，引起学生的兴趣，让学生猜测画面中的几何图形，并引导他们回忆矩形的性质。
2. 知识点讲解与示范（20分钟）根据教材的内容，简明扼要地回顾矩形的性质，包括边的性质、对角线的性质、角的性质，并提供示例让学生理解和掌握这些性质。
3. 判断方法与综合应用（20分钟）讲解矩形的判定方法，即边长相等、对角线相等、对角线互相垂直。
九年级数学上册《矩形的性质与判定的综合应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形的基本性质，如对边平行且相等、对角线相等、四个角都是直角等。
2.学会使用矩形的判定方法，如对角线互相平分、有一个角是直角的平行四边形是矩形等。
3.能够运用矩形性质解决实际问题，如计算矩形面积、周长、对角线长度等。
4.掌握矩形与其它平面图形之间的关系，如矩形与正方形、矩形与菱形等。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法培养数学思维能力：
1.实践操作：通过画图、测量、折叠等操作，让学生亲身体验矩形的性质，提高学生的动手能力。
2.归纳总结：引导学生从实际问题中发现矩形的性质，培养学生的观察力和概括能力。
-将设计的问题及解答过程整理成文档，并在下节课进行展示和交流。
5.创新实践：
-结合所学矩形知识，尝试创作一幅以矩形为主题的几何画，要求运用至少两种矩形性质。
-在创作过程中，注意色彩搭配和构图美感，体现数学与艺术的结合。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，注重解题过程和思路的整理。
2.鼓励学生在解题过程中查阅资料、相互讨论，培养自主学习和合作精神。
2.矩形的判定方法：矩形的判定方法有多种，学生需要掌握并能灵活运用。
-难点：矩形判定方法的选择与应用。
-设想：设计不同情境下的问题，让学生通过实际操作和讨论，掌握不同判定方法的适用情况。
3.矩形与其它图形的关系：矩形与正方形、菱形等图形之间存在特殊关系，学生需要理解这些关系并能够运用。
-难点：矩形与正方形、菱形性质的区分和联系。
4.对矩形与正方形、菱形等图形的关系进行讲解，突出矩形在几何图形中的地位。
1.2.矩形的性质与判定(教案)
此外，我意识到在教学中，对学生的引导和启发非常重要。通过提问和引导，我可以帮助学生更好地思考问题，激发他们的学习兴趣。但在实际操作中，我发现自己有时过于急切地想要给出答案，可能没有给学生足够的思考空间。这一点我需要在今后的教学中注意改进。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“矩形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
-在讲解矩形性质证明时，通过动态演示或实体模型，帮助学生理解对角线相等和互相平分的证明过程。
-在讲解矩形判定方法时，通过对比不同类型的平行四边形，让学生明确判定方法的适用场景，并提供多个例题进行讲解和练习。
-对于实际问题的解决，设计一些综合性的练习题，如计算不规则图形中矩形部分的面积，或是在多边形内找出所有的矩形等，以训练学生的综合解题能力。
4.增强学生合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，培养学生团队协作精神及有效沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形的定义及特点：理解矩形是一个拥有四个直角的平行四边形，以及其对边平行且相等等核心特点。
-矩形性质的证明：掌握矩形的对角线相等、对角线互相平分、对边相等、对边平行等性质，并能够理解和模仿证明过程。
《矩形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时教学设计一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB ∥DC ，∴∠ABC +∠DCB =180°．∴∠ABC =∠DCB =1180902⨯︒=︒． ∴□ABCD 是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC =BD ，∴四边形ABCD 是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD 中，∠A =∠B =∠C =90°．求证：四边形ABCD 是矩形．证明：∵∠A =∠B =90°，∴∠A +∠B =180°．∴AD ∥BC ．∵∠B +∠C =180°，∴AB ∥CD ． ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A =90°，∴四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．DC BA设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴BC．∴S□ABCD=AB·BC=4×=设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案 C2．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC =8，BD =6，则四边形EFGH 的面积为__________．参考答案 12．3．已知：如图，在□ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB =MC ．求证：四边形ABCD 是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ．∵M 是AD 边的中点，∴AM =DM ．又∵MB =MC ，∴△ABM ≌△DCM （SSS ）．∴∠A =∠D ．又∵AB ∥DC ，∴∠A +∠D =180°．∴平行四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是□ABCD 外一点，且∠AEC =∠BED =90°．求证：□ABCD 是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ．∵∠AEC =∠BED =90°，∴OE =12AC =12BD ． ∴AC =BD ．∴□ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的性质和判定公开课教案
5.如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？
先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=_______________．
4、通过学生积极分析问题、展示学习成果等活动，使学生体验到学习知识的乐趣。
教学重点
会用矩形性质和判定解决简单问题。
教学难点
会用矩形的知识解决有关问题。
教学方法
讲练结合、探究讨论、展示反馈
教学媒体
PPT课件、学案。
教学过程
教学
环节
教师学习：
（一）自学指导：阅读《总复习》 矩形定义、判定和性质，查找相关教材，完成下列各题.
∴PE=CH
∴PD+PE=FH+CH=CF
证法2（截长法）如图1-2，过点D作DK∥BC交CF于点K
则易证四边形DPCK是平行四边形
∴PD=CK，DK=PC
∵DK∥BC，∴∠FDK=∠B=∠PCE
又∵∠DFK=∠CEP=90°
∴Rt△DFK≌Rt△CEP
∴FK=PE∴PD+PE=CK+FK=CF
证法3（补短法）如图1-3，过点C作CGDP，交点P的延长线于点G.
变式4（2010东城一模）
如图5，点P为边长为2的正三角形ABC内任一点，PD、PE、PF分别垂直BC、AC、AB于点D、E、F，则PD+PE+PF=；阴影部分面积为.
变式5如图6，已知正六边形ABCDEF的边长为a，点P为正六边形内的任意一点，过P点分别作AB、BC、CD、DE、EF、FA边的垂线，垂足分别为P1、P2、P3、P4、P5、P6，求证：P P1+P P2+P P3+P P4+P P5+P P6=
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题；引导学生掌握矩形的判定方法，能够判断一个四边形是否为矩形。
过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：矩形的性质和判定方法。
难点：矩形性质的证明和判定方法的灵活运用。
三、教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和几何画板辅助教学法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握矩形的性质和判定方法。
四、教学准备：教师准备PPT、几何画板、矩形模型等教学资源；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的矩形物体，如矩形桌子、矩形窗户等，引导学生发现矩形的特征，激发学生学习矩形的兴趣。
2. 探究矩形的性质：引导学生观察矩形的对边、对角线等特点，学生分组讨论，总结出矩形的性质。
3. 证明矩形的性质：引导学生运用几何画板或手工绘制矩形，通过剪切、翻转、组合等方法，证明矩形的性质。
4. 学习矩形的判定方法：引导学生根据矩形的性质，总结出判定一个四边形为矩形的方法。
5. 练习与拓展：布置一些有关矩形性质和判定的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
6. 总结与反思：让学生谈谈在本节课中的收获，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
7. 布置作业：设计一些有关矩形性质和判定的作业，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课通过问题驱动、合作学习等方法，引导学生探究矩形的性质和判定方法，学生参与度较高，教学效果较好。
但在教学过程中，要注意引导学生掌握矩形性质的证明方法，提高学生的逻辑思维能力。
课后作业的布置要结合学生的实际情况，难度要适中。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后作业等方面，评价学生对矩形性质和判定方法的掌握程度。
北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》第3课时示范公开课教学设计
第一章特殊平行四边形2 矩形的性质与判定第3课时一、教学目标1.进一步巩固应用矩形的性质定理和判定定理，提升学生的应用能力.2.能够运用矩形的性质和判定定理进行证明和计算；提高实际动手操作能力3.经历矩形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法.4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯.二、教学重难点重点：巩固应用矩形的性质定理和判定定理.难点：运用矩形的性质和判定定理进行证明和计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【复习回顾】教师活动：先提出问题让学生自由说一说，并填写表格，动画出示图形和符号语言.问题1：什么是矩形？矩形的性质有哪些？预设答案：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：①具有平行四边形的所有性质，既是轴对称图形，又是中心对称图形.②矩形的四个角都是直角.③矩形的对角线互相平分且相等.追问：矩形的判定方法有哪些？预设答案：矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形②三个角是直角的四边形是矩形③对角线相等的平行四边形是矩形【试一试】如图所示：在 ABCD中添加一个条件使其成为矩形：添加方式1：_________________ .添加方式2：_________________ .预设答案：方式1：有一个角是直角；方式2：AC= BD【合作探究】教师活动：探究一般的四边形各边中点连线所组成的四边形(中点四边形)，是平行四边形，再探究添加对角线垂直的条件，得出中点四边形是矩形.一方面，加深了对矩形判定方法的理解，另一方面拓展知识面.问题：如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？预设答案：四边形EFGH是平行四边形.追问：你能证明吗？证明：连接AC.∵点E、F、G、H为各边中点，∵EF= 12AC，EF∵AC，HG=12AC，HG∵AC∵EF=HG，EF∵HG∵四边形EFGH是平行四边形【思考】在上述问题条件下，要使四边形EFGH是矩形还需要添加什么条件？预设答案：对角线互相垂直，即AC⊥BD.追问：你能证明吗？证明：∵点E、F、G、H为各边中点，∵EF= 12AAC，EF∵AC，HG=12AAC，HG∵AC，EH∵BD.∵EF=HG，EF∵HG∵四边形EFGH是平行四边形当AC∵BD时，BD∵EF，∵EH∵EF，∵四边形EFGH为矩形追问：你发现了什么？∴∠ADC＝90°, BD＝CD．又∵四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ADCE为平行四边形．又∵∠ADC＝90°,∴四边形ADCE为矩形．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第19页。
(最新)数学八年级下册第18章《矩形的性质、判定》省优质课一等奖教案
《矩形的性质》教学设计
教学反思
本节课我主要根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，培养学生的推理能力和演绎能力。
但如何从简单推理开始，最后到形式逻辑推理，仍是我们需要解决的主要问题。
我觉得首先，教师要严格遵守逻辑规律，正确运用思维形式，作出示范，潜移默化地影响学生；其次，几何离不开图，在教学中要引导学生学会识图、画图、分析图形，正确的把图形认识清楚，从图形中找条件和结论，从而解决实际问题。
一、着重培养学生学会划分命题的“题设”和“结论”
命题都是由题设和结论两部分组成的，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。
如果命题中题设与结论不明显要求学生将它改写成“如果……那么……”的形式，这样就可以更好的区分，让学生快速的找出题目中的题设，进而通过定理的运用得出结论。
这节课的命题题设和结论都不太明显，应该将它改写成“如果……那么……”的形式。
二、要培养学生将文字叙述的命题改写成数学语言并画出图形的能力。
1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。
2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。
三、要培养学生证题时养成规范的书写习惯。
对于初学学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间长了，学生在潜移默化中转入了独立书
写的规范过程当中。
培养学生的逻辑推理能力，不是短时间就可以的，需要教师长期的付出，需要学生在学习时多观察，多思考，培养自己对几何的兴趣，对推理能力提高的兴趣。
九年级数学上册《矩形的性质与判定》教案、教学设计
-鼓励学生提出疑问，解答他们的困惑，巩固学习成果。
6.课后拓展：
-布置与矩形相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，提高他们的数学应用能力。
-推荐一些课外阅读材料，拓展学生的知识视野，激发他们的学习兴趣。
7.教学评价：
-采用课堂问答、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
4.研究性学习题：
-鼓励学生利用课余时间，研究矩形的性质在生活中的应用，例如建筑、艺术、工程设计等领域。
-学生以研究报告的形式呈现研究成果，提高他们的研究能力和实践能力。
5.课后反思：
-要求学生课后总结本节课的学习收获和不足，思考矩形知识在实际生活中的应用。
-培养学生的自我反思能力，帮助他们更好地调整学习方法，提高学习效率。
2.教学目标：
-激发学生对矩形的兴趣，使他们认识到矩形在生活中的广泛应用。
-唤醒学生对已学四边形知识的回忆，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-通过动态演示或实物操作，让学生观察矩形的特点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如对边平行且相等、对角线互相平分等。
-引导学生思考：矩形具有哪些性质？如何证明这些性质？
-讲解矩形的定义和性质，结合实例进行说明，让学生理解并掌握矩形的判定方法。
-设计一些与矩形相关的生活实际问题，如计算教室黑板的面积、设计矩形花园等，要求学生运用所学知识解决。
-鼓励学生在解决拓展题的过程中，发挥创新意识，将矩形知识应用于实际生活。
3.小组合作题：
-将学生分成小组，每组共同完成一道较复杂的矩形问题，如矩形的折叠、拼接等。
-通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力，共同解决难题。
矩形的性质和判定教学设计
矩形的性质和判定教学设计杨雪芹高碑店七中设计流程教学活动设计意图创设情景引入新课多媒体展示一组图片，寻找生活中图形。
出示身边情景导入新课，尊重学生的认知水平，激发学生兴趣。
自主探究获取新知做一做：平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，能形成矩形吗？你能设法据此得出矩形定义吗？看一看：教具演示猜一猜：（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？（2）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？通过教师演示操作，让学生从直观上把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度，为学习新知铺平道路。
深入探索语言归纳议一议：矩形有哪些性质？我们可从哪些方面去分析？（类比菱形的性质）矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形。
（体会矩形的“对称美”）在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
打乱本节教材的编排顺序，使知识体系更完整。
典型例题知识应用用一用：［例1］:如图在矩形ABCD中，两条角线AC，BD相交于点O，AB=OA =4 cm．求BD与AD的长知识提升：当矩形一边为对角线长度的一半时，提炼三类特殊三角形，从而将四边形问题转化为三角形问题。
先独立思考,再通过小组交流、合作，应用新知，发展学生的说理能力。
及将未知转化为已知的能力。
培养学生的转化思想。
逆向思维类比探究想一想：(1)有一个角是直角的四边形是怎样的四边形？若有两个或三个角是直角呢？(2)对角线相等的四边形是怎样的四边形？为什么？若将四边形改为平行四边形呢？议一议：对角线满足什么关系的四边形为矩形？理一理：矩形的判别方法：(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；设计两组矩形性质逆向运用的知识串，逐层铺设台阶，层层推进，培养学生的逆向思维。
通过动画演示，突出重点、分散难点。
的交点，作DE ∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E，四边形CEDO是矩形吗？说出你的理由。
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义务教育课程标准实验教科书数学（北京师范大学出版社）
九年级上册第一章第二节《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质与判定》教学设计
修文二中罗德敏
一、教材分析
1.教材的地位和作用
这节课学习矩形的性质，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，菱形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用。
2.教学目标分析
知识技能：
(1) 理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系。
(2)经历矩形性质定理的探索过程，理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;探索并掌握直角三角形斜边上的中线定理。
(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力。
情感态度：
(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，
感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作，培养学生的合作精神。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
3.教学重难点
教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
教学难点：运用矩形的定义、性质来解决有关问题。
二、学情分析
本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
三、教法、学法分析
教法：启发引导，合作探究。
学法：自主学习，合作交流，归纳总结。
四、教学资源及教具准备：
平行四边形框、三角板。
五、教学过程
（一）创设情景，导入新课
利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
（矩形）
矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
A
B C D A
B C
D 一个角变形直角
（二）分组讨论，探究新知
活动内容：1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？
在同学回答的基础上进行归纳：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有一些特殊性质。
下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形的四条边长度、四个角度数，对角线的长度，并记录测量结果。
（2）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？
教师在学生口答的基础上，引导学生得出：
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.
提问：怎样证明你的猜想？
（教师引导学生写出定理1的已知、求证，让学生分析思路写出证明过程）
订正完毕后，请同学说出性质的推理形式，教师板书。
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC 与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2) AC=BD
（三）矩形的对称性
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。
①矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？
②矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？
归纳概括矩形的性质：
边：矩形的对边平行且相等；
角：矩形的四个角都是直角；
对角线：矩形的对角线相等且互相平分；
对称性：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
（四）建构新知，发展问题
活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它
有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？
（2）教师板书推论及推理语言：
定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的
一半.
活动的注意事项：“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”，是直角三角形中的一个重要性质。
在活动过程，一定要让学生理解该定理的应用需满足两个条件：（1）直角三角形（2）斜边的中点。
（五）例题
例1：如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴ AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC=21AC ，OB=OD=2
1BD ， ∴OA=OD 。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=2
1 (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
（六）随堂练习
(七)
本节课你学到了什么？
（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
（2）矩形的性质
（3）直角三角形的性质
（4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。
因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
（八）布置作业
习题1.4 第1, 2, 3，4题
（九）板书设计
六、教学反思
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。
首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。