平面几何的17个著名定理
平面几何基本定理
.
一．平面几何
1． 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边
的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 2． 射影定理（欧几里得定理）
3． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则
有)(22222BP AP AC AB +=+； 中线长：2
222
22a c b m a -+=
4． 垂线定理：2
2
2
2
BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥
高
线
长
：
C b B c A a
bc
c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=
5． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两边对应成比例．
如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD =；（外角平分线定
理）
角平分线长：2
cos 2)(2A
c b bc a p bcp c b t a +=-+=
（其中
p 为周长一半）
6． 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，
（其中R 为三角形外接圆半径） 7． 余弦定理：C ab b a c
cos 2222
-+=
8． 张角定理：AB DAC AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin
9． 斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C
两点间的一点D ，则有AB 2
·DC +AC 2
平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏
平面几何的17个著名定理，助力中考，快帮孩子收藏
平面几何是初中数学中的一大重点，对于中考数学而言，几何同样占据着举足轻重的地位，学号几何，对于中考数学的提分绝对是必不可少的一大助力。你拥有一颗几何脑将会让你对于几何的学习异常轻松。
今天为大家分享平面几何的17个著名定理，希望对您的数学提升有所帮助！
一、欧拉线：同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
二、九点圆：任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
三、费尔马点：已知为锐角△ ABC内一点，当∠ APB = ∠ BPC = ∠ CPA = 120° 时，PA PB PC的值最小，这个点P称为△ ABC的费尔马点。（图中H为B.点，G为C点）
四、海伦公式：在△ ABC中，边BC 、 CA 、 AB的长分别为a 、
b 、 c，若P = ½ （a b
c ），则△ABC的面积S = √ P （P - a）（P - b ）（P - c）。
五、塞瓦定理：在△ ABC中，过△ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边BC 、 CA 、 AB与点D 、 E 、 F ，则BD / DC ：CE / EA ： AF / FB = 1；其逆亦真。
六、密格尔点：若AE 、 AF 、 ED 、 FB四条直线相交于ABCDEF 六点，构成四个三角形，它们是△ ABF、△ AED 、△ BCE 、△ DCF ，则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。
平面几何基本定理
28．三角形面积公式
，其中 表示 边上的高， 为外接圆半径， 为内切圆半径，
29．三角形中内切圆，旁切圆和外接圆半径的相互关系
30．梅涅劳斯（Menelaus）定理：设△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R则有 ．（逆定理也成立）
（3）△ABC的垂心为H，则△ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆；
（4）设O，H分别为△ABC的外心和垂心，
25．内心：三角形的三条角分线的交点—内接圆圆心，即内心到三角形各边距离相等
内心性质：（1）设I为△ABC的内心，则I到△ABC三边的距离相等，反之亦然
（2）设I为△ABC的内心，则 （3）三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若 平分线交△ABC外接圆于点K，I为线段AK上的点且满足KI=KB，则I为△ABC的内心
（P为△ABC内任意一点）；
④到三角形三顶点距离的平方和最小的点是重心，即 最小；
⑤三角形内到三边距离之积最大的点是重心；反之亦然（即满足上述条件之一，则G为△ABC的重心）．
24．垂心：三角形的三条高线的交点； 垂心性质：（1）三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍
平面几何基本定理
一．平面几何
1． 勾股定理(毕达哥拉斯定理）(广义勾股定理)(1）锐角对边的
平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． （2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 2． 射影定理（欧几里得定理）
3． 中线定理(巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ,则有
)(22222BP AP AC AB +=+；
中线长:2
222
22a c b m a -+=
4． 垂线定理:2
2
2
2
BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥
高线长
:
C b B c A a
bc
c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=
5． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两边对应成比例．
如△ABC 中,AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD =;(外角平分线定理）
角平分线长：2
cos 2)(2A
c b bc a p bcp c b t a +=-+=
（其中
p 为周长一半）
6． 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，
（其中R 为三角形外接圆半径) 7． 余弦定理:C ab b a c
cos 2222
-+=
8． 张角定理：AB DAC AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin
9． 斯特瓦尔特（Stewart ）定理：设已知△ABC 及其底边上B 、
C 两点间的一点
D ，则有AB 2·DC +AC 2·BD －AD 2·BC ＝BC ·DC ·BD
平面几何的著名定理
平面几何的著名定理
一、毕达格拉斯定理（即勾股定理）
在任何一个直角三角形中，两条直角边的长的平方和等于斜边长的平方，这就叫做勾股定理。即勾的平方加股的平方等于弦的平方
二、帕普斯定理
帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD 交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共
线。
三、影射定理（与相似三角形和比例有关）
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)^2;=BD·DC,
(2)(AB)^2;=BD·BC ,
(3)(AC)^2;=CD·BC 。
等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)
四、梅涅劳斯定理
梅涅劳斯（Menelaus）定理（简称梅氏定理）是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么
(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。或：设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上，则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。
证明一
过点A作AG∥BC交DF的延长线于G，
则AF/FB=AG/BD , CE/EA=DC/AG。
三式相乘得：(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1
平面几何的17个著名定理
平面几何的17个著名定理
1«欧拉(Enter)线…
同一三角形的垂心*重心、外心三点共线，这条直线稀为三角形的欧拉线, 且外4与重心的距离等于垂心与重心距离的一半审
氛九点圆匕*
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶歳与垂心问线段的中点，共九个点共圆，这个風秫为三角形的九点圆；其圆心为三角形夕皿与垂心所连线段的中勲其半径等于三角形外接圆半径的一半• *
3.费尔马点…
己知 P 为锐SAABC 内一点，当ZAPB = ZBPC= ZCPA= 120° 时，PA +
PB + PC 的值最小，这个点P 称为AABC 的费尔马点。心
CP = 2.45 厘米
AP = 1.64 厘米
4、海伦(Heron)公式:：卩
在ZXABC 中，边BC 、CA. AB 的长分别为a 、b 、c,若 严丄(a+b+c), “
2
则/XABC 的面积 S = Jp(p_a)(p_b)(p_c)，
A
7 p (p-AB>(p-BC)-(p-CA) = 8.96 殛米2
BC AD = 8.96 J#米
2
5、SK (Ceva)
在AABC 中，过AABC 的顶点作相交于一点P 的直线，分别交边BC 、CA 、
AB 与点D 、E 、F,则竺.—= 1；其逆亦真a
DC EA FB
BD = 2.78 MX DC = 1.95 厘米 CE = 1.64 厘米
EA = 2.23 厘米 AF =
2.31 厘米
FB = 2.42 厘米 6、密格尔(Kfeuel)点=♦
若AE 、AF 、ED 、FB 四条直线相交于A 、B 、C 、D 、E 、F 六点，构成四个
高中数学 平面几何常用的定理及其应用
平面几何常用的定理及其应用
一、正弦定理、余弦定理
已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ． 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，
（其中R 为三角形外接圆半径）． 余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=，2
2
2
2cos a c b bc A =+-，2
2
2
2cos b a c ac B =+-．
二、定差幂线定理
定差幂线定理：PM ⊥AB 的充要条件是：AP ^2一AM^2 =BP^2 一BM^2．
推论Ⅰ
（定差幂线轨迹定理）已知两点A 和B ，则满足AM^2一BM^2=k^2(k 为常数)的点P 的轨迹是垂直
于AB 的一条直线．
推论Ⅱ
(斯坦纳定理)在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三边BC 、CA 、AB 上的点，分别过点D 、E 、F 作所在边的垂线，则这三条垂线共点的充要条件是2
2
2
2
2
2
BD CE AF DC EA FB ++=++．
等角线的定义：在△ABC 中，在线段BC 上取P 、Q ，使得∠BAP=∠CAQ ，则称AP 、AQ 为△ABC 中的等角线．
等角线的性质：对于△ABC ，和线段BC 上两点P 、Q ，若
AP 、AQ 为△ABC 中的等角线，则有22AB PB QB
AC PC QC
⨯=⨯．（面积法）
中线长（巴布斯定理）：设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有)(22222BP AP AC AB +=+．
证明：用两次余弦定理．
角平分线长（斯库顿定理）：在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,则AD ^2+BD·DC=AB·AC ．
几何中的著名定理大全
1． Steiner-lehmus 定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的
对边必相等。
2． Euler 公式： ⊿ABC 的外接圆半径和内切圆半径分别为R 和r ，则⊿
ABC 的外心O 与内心I 的距离为)2(r R R d -=.
3．Euler 定理：设⊿ABC 的外心为O ，垂心为H ，重心为G ，则O,H,G 在一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。
4． 九点圆（Euler 圆Feuerbach 圆）定理：在⊿ABC 中，三边的中点，从
三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个点共圆。
4.已知非等腰锐角三角形ABC 的外心、内心和垂心分别是O 、I 、H ，060=∠A ，若三角形ABC 的三条高线分别是AD 、BE 、CF ，则三角形OIH 的外接圆半径与三角形DEF 的外接圆半径之比为 .
5． Euler 定理2：四边形ABCD 两对角线AC,BD 的中点分别是M,N,则
22222224MN BD AC DA CD BC AB ++=+++
6.Carnot 定理：设G 为⊿ABC 的重心，P 为⊿ABC 所在平面上任意一点，则
)(3133222222222
22c b a PG PG GC GB GA PC PB PA +++=+++=++，其中后一等式为Leibnitz 公式。
6． 张角公式：已知⊿ABC 之BC 边上一点D ，设∠BAD=α，∠DAC=β，
则. AB AC AD βαβαsin sin )sin(+=+
7． Newton 定理：设⊙O 的外切四边形ABCD 的对角线AC,BD 的中点分
著名的15个平面几何定理
1、欧拉（Euler）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线；且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
证明：利用向量，简单明了
设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.，D为BC边上的中点。
∵向量OH=向量OA+向量AH
=向量OA+2向量OD (1)
=向量OA+向量OB+向量BD+向量OC+向量CD
=向量OA+向量OB+向量OC；
而向量OG=向量OA+向量AG
=向量OA+1/3（向量AB+向量AC） (2)
=1/3[向量OA+（向量OA+向量AB）+（向量OA+向量AC）]
=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）.
∴向量OG=1/3向量OH，
∴O、G、H三点共线且OG=1/3OH。
2、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半。
证明：如右图所示，△ABC的BC边垂足为D，BC边中点为L。证法为以垂心H为位似中心，1/2为位似比作位似变换。
连结HL并延长至L'，使LL'=HL；做H关于BC的对称点D'。
显然，∠BHC=∠FHE=180°-∠A，所以∠BD'C=∠BHC=180°-∠A，从而A，B，D'，C四点共圆。
又因为BC和HL'互相平分于L，所以四边形BL'CH为平行四边形。故∠BL'C=∠BHC=180°-∠A，从而A，B，L'，C四点共圆。
综上，A，B，C，D'，L'五点共圆。显然，对于另外两边AB，AC边上的F，N，E，M也有同样的结论成立，故A，B，C，D'，L'，F'，N'，E'，M'九点共圆。此圆即△ABC的外接圆⊙O。
关于平面几何的60条著名定理
关于平面几何的60条著名定理
些平面几何的著名定理
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2、射影定理（欧几里得定理）
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分
成2： 1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重
心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
&设三角形ABC的外心为0,垂心为H从0向BC边引垂线，设垂足为L,则AH=20L
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、
从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11＞欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依
次位于同一直线（欧拉线）上
12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九
点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做
内接四边形的九点圆。
13、 (内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的
半径公式：r= (s-a) (s-b) (s-c) s , s为三角形周长的一半
14、 (旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的
外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点
为P,则有AB2+AC2=2 (AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成贝U
有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2
平面几何重要定理考点归纳
平面几何重要定理考点归纳
今天小编为同学们带来的是关于中考数学的平面几何重要定理考点归纳，很快就是中考了，希望我们的同学们可以刚好地学习关于平面几何的内容，在中考的时候拿到更好的成绩。
平面几何重要定理考点归纳
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)
2、射影定理(欧几里得定理)
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇大上定理：(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平
分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)
平面几何著名定理
平面几何著名定理
1、欧拉（Euler ）线：
同一三角形的垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角形的欧拉线; 且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半
2、九点圆：
任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个 点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中 点，其半径等于三角形外接圆半径的一半
3、费尔马点：
已知 P 为锐角△ ABC 内一点，当/ APB = / BPC =/ CPA = 120° 时，PA + PB +
PC 的值最小，这个点P 称为△ ABC 的费尔马点。
4、海伦（Heron ）公式
:
BP+CP+AP BE+CE+AE 6.82厘米 了们厘米
BE = =1,83厘米
ZBPC = =120^ CE = = 2.76厘米 ZCPA = =120° AE = =2.54厘米 ZAPB = =120° ■ =2.73厘米
CP = =2.45厘米 AP = =1.64厘米
0A = 0.77 厘米 OB = 0.77 厘米 OKi = 143 厘米 BD = 2.86 厘米
H
A
G
在厶ABC 中，边BC 、CA 、AB 的长分别为 a b 、c ,若p =— (a + b + c ), 2 则厶 ABC 的面积 S = . p(p -a)(p -b)(p -c)
5、塞瓦（Ceva ）定理：
在厶ABC 中，过△ ABC 的顶点作相交于一点 P 的直线，分别交边BC 、CA 、
AB
与点D 、E 、F ，则DD EA 等1
；其逆亦真
BD\ /CEX /AFX DC/ \EA/ \FB/
平面几何基本定理
一．平面几何
1． 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边
的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 2． 射影定理（欧几里得定理）
3． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有
)(22222BP AP AC AB +=+；
中线长：2
222
22a c b m a -+=
4． 垂线定理：2
2
2
2
BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥
高
线
长
：
C b B c A a
bc
c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=
5． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两边对应成比例．
如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD =；（外角平分线定理）
角平分线长：2
cos 2)(2A
c b bc a p bcp c b t a +=-+=
（其中
p 为周长一半）
6． 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，
（其中R 为三角形外接圆半径） 7． 余弦定理：C ab b a c cos 2222
-+=
8． ；
9．
张角定理：AB
DAC
AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin
10．斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C
两点间的一点D ，则有AB 2
·DC +AC 2
平面几何基本定理
一．平面几何
1． 勾股定理（毕达哥拉斯定理）（广义勾股定理）(1)锐角对边
的平方，等于其他两边之平方和，减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍． (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和，加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍． 2． 射影定理（欧几里得定理）
3． 中线定理（巴布斯定理）设△ABC 的边BC 的中点为P ，则有
)(22222BP AP AC AB +=+；
中线长：2
222
22a c b m a -+=
4． 垂线定理：2
2
2
2
BD BC AD AC CD AB -=-⇔⊥
高
线
长
：
C b B c A a
bc
c p b p a p p a h a sin sin sin ))()((2===---=
5． 角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线
段与这个角的两边对应成比例．
如△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AC AB DC BD =；（外角平分线定
理）
角平分线长：2
cos 2)(2A
c b bc a p bcp c b t a +=-+=
（其中
p 为周长一半）
6． 正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，
（其中R 为三角形外接圆半径） 7． 余弦定理：C ab b a c
cos 2222
-+=
8． 角定理：AB
DAC AC BAD AD BAC ∠+∠=∠sin sin sin
9． 斯特瓦尔特(Stewart )定理：设已知△ABC 及其底边上B 、C
两点间的一点D ，则有AB 2·DC +AC 2·BD －AD 2·BC ＝BC ·DC ·BD
关于平面几何的60条著名定理
关于平面几何的 60 条著名定理
些平面几何的著名定理
1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）
2、射影定理（欧几里得定理）
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分
成2：1 的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重
心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
&设三角形ABC的外心为0,垂心为H 从0向BC边引垂线，设垂足为L,则AH=20L
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。
10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、
从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依
次位于同一直线（欧拉线）上
12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九
点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做
圆内接四边形的九点圆。
13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的
半径公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）s , s 为三角形周长的一半14、（旁心）三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的
外角平分线交于一点
中线定理：（巴布斯定理）设三角形ABC的边BC的中点15、
为P,则有AB2+AC2=2(AP2+BP2) 16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，贝U
有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2