(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆阶段测评(精练)课件
中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第七章 圆
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
2017年中考数学命题研究（贵阳专版）
(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质(精讲)试题
第七章圆第一节圆的有关概念及性质遵义五年中考命题规律)遵义五年中考真题及模拟)垂径定理1．(2017遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为2．(2015遵义中考)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，求弦AE的长．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵∠B＝∠E，∴∠C ＝∠E， 则DC ＝DE ，∴BD ＝DE ＝3， 又∵BD－AD ＝2，∴AD ＝1. 在Rt △ABD 中，B D ＝3，AD ＝1， ∴AB ＝BD 2＋AD 2＝32＋12＝10， 则⊙O 的半径为102； (3)在△CAB 和△CDE 中，∠B ＝∠E，∠C ＝∠C(公共角)， ∴△CAB ∽△CDE ，∴CB CE ＝CACD，∵CA ＝AB ＝10，∴CE ＝CB·CD CA ＝6×310＝9510，∴AE ＝CE －AC ＝9510－10＝4510.圆周角定理3．(2013遵义中考)如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，且OC⊥AB，点P 在⊙O 上，∠APC ＝26°，则∠BOC＝__52°__ .,(第3题图)) ,(第4题图))4．(2017遵义二中红花岗三模)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD.(1)求证：AD ＝CD ；(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝35，求tan ∠DBC 的值．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB＝90°， ∴OD ⊥AC ，∴AD ︵＝CD ︵，∴AD ＝CD ； (2)∵AB＝10，∴OA ＝OD ＝12AB ＝5.∵OD ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ABC. 在Rt △AEO 中，OE ＝OA·cos ∠AOE ＝OA·cos ∠ABC ＝5×35＝3，∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2， ∴AE ＝AO 2－OE 2＝52－32＝4. 在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝DE AE ＝24＝12.∵∠DBC ＝∠DAE，∴tan ∠DBC ＝12.中考考点清单)圆的有关概念：圆是到定点的距离①圆心相同的圆叫做同心圆圆的对称性弦所对的两条弧 续表在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量圆周角【规律总结】1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等,中考重难点突破)垂径定理及应用【例1】(2017遵义航中二中一模)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8 cm ，且AB⊥CD，垂足为M ，则AC 的长为( )A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或45cmD ．23cm 或43cm【解析】连接AC ，AO ，∵⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB ⊥CD ，AB ＝8 cm ，∴AM ＝12AB ＝12×8＝4 cm ，OD ＝OC ＝5cm .当C 点位置如解图①所示，∵OA ＝5 cm ，AM ＝4 cm ，CD ⊥AB ，∴OM ＝OA 2－AM 2＝52－42＝3 cm ，∴CM ＝OC ＋OM ＝5＋3＝8 cm ，∴AC ＝AM 2＋CM 2＝42＋82＝45cm ；当C 点位置如解图②所示时，同理可得OM ＝3 cm ，∵OC ＝5 cm ，∴MC ＝5－3＝2 cm ，在Rt △AMC 中，AC ＝AM 2＋MC 2＝42＋22＝2 5 cm .【答案】C1．(2017遵义二中一模)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C )A ．2 2B ．4C ．4 2D ．8与圆有关的角的计算【例2】(1)(2017遵义一模)如图，△ABC 内接于⊙O，∠C ＝40°，则∠ABO＝________；[例2(1)题图][例(2)题图](2)(2017重庆中考)如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB ＝64°，则∠ACB ＝________．【解析】求圆中角的度数时，通常要用圆周角和圆心角及弧之间的关系定理即可． 【答案】(1)50°；(2)32°2．(2017泉州一模)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( B )A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°,(第2题图)),(第3题图))3．(2017滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC∥BD，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC＝∠AEC；③CB 平分∠ABD；④AF＝DF ；⑤BD＝2OF ；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是( D )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤。
(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第7章 圆 第1节 圆的有关概念及性质(精练)试题
第七章 圆第一节 圆的有关概念及性质1．(2017呼和浩特中考)如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13πC .96π5 D .3910π5(第1题图)(第2题图)2．(2017广州中考)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( D )A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠BAD3．(2017遵义中考模拟)点O 是△ABC 的外心，若∠BOC＝80°，则∠BAC 的度数为( C )A ．40°B ．100°C ．40°或140°D ．40°或100°4．(2017遵义中考模拟)如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC ＝40°，则∠A 的度数为( D )A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°(第4题图)(第5题图)5．(2017遵义中考模拟)如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作C D⊥AB 交AB 于D.已知cos ∠ACD ＝3，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1B .203C ．3D .1636．(2017新疆建设兵团中考)如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE.若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( A )A ．12B ．15C ．16D ．18(第6题图)(第7题图)7．(2017金华中考)如图，在半径为13 cm 的圆形铁片上切下一块高为8 cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为( C )A ．10 cmB ．16 cmC ．24 cmD ．26 cm8．(2017台州中考)如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点(不与B ，C 重合)，PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径． (1)求证：△APE 是等腰直角三角形； (2)若⊙O 的直径为2，求PC 2＋PB 2的值． 解：(1)∵AB＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠C ＝∠ABC＝45°， ∴∠AEP ＝∠ABP＝45°. ∵PE 是直径， ∴∠PAE ＝90°， ∴∠APE ＝∠AEP＝45°， ∴AP ＝AE ，∴△PAE 是等腰直角三角形；(2)作PM⊥AC 于M ，PN ⊥AB 于N ，则四边形PMAN 是矩形， ∴PM ＝AN.∵△PCM ，△PNB 都是等腰直角三角形， ∴PC ＝2PM ，PB ＝2PN ，∴PC 2＋PB 2＝2(PM 2＋PN 2)＝2(AN 2＋PN 2)＝2PA 2＝PE 2＝22＝4. (也可以证明△ACP≌△ABE，△PBE 是直角三角形)9．(2017潍坊中考)点A ，C 为半径是3的圆周上两点，点B 为AC ︵的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，顶点D 恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为( D )A .5或2 2B .5或2 3C .6或2 2D .6或2 310．(2017毕节中考)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD ＝30°，则∠BAD 为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°(第10题图)(第11题图)11．(2017泰安中考)如图，△ABC 内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC 等于( D )A ．180°－2αB ．2αC ．90°＋αD ．90°－α12．(2017临沂中考)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4，求△ABC 外接圆的半径． 解：(1)∵AD 平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠ABE ＝∠CBE，∠BAE ＝∠CAD. ∵∠DBC ＝∠CAD， ∴∠DBC ＝∠BAE. ∵∠DBE ＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB ＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE ＝∠DEB，∴DE ＝DB ； (2)连接CD.∵∠BAD ＝∠CAD，∴BD ︵＝CD ︵， ∴CD ＝BD ＝4. ∵∠BAC ＝90°， ∴BC 是直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴BC ＝BD 2＋CD 2＝42，∴△ABC 外接圆的半径＝12×42＝2 2.13．(2017枣庄中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F. (1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π) 解：(1)BC 与⊙O 相切． 理由如下：连接OD. ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAD ＝∠CAD. 又∵OD＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ODA， ∴∠CAD ＝∠ODA， ∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC. 又∵BC 过半径OD 的外端点D ， ∴BC 与⊙O 相切；(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2， 根据勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2， 即(x ＋2)2＝x 2＋12， 解得x ＝2，即OD ＝OF ＝2， ∴OB ＝2＋2＝4.∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°， ∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3，S 阴影＝S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.∴阴影部分的面积为23－2π3. 14．(2017葫芦岛中考)如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是直径，BC ＝BA ，在∠AC B 的内部作∠ACF＝30°，且CF ＝CA ，过点F 作FH⊥AC 于点H ，连接BF.(1)若CF 交⊙O 于点G ，⊙O 的半径是4，求AG 的长； (2)请判断直线BF 与⊙O 的位置关系，并说明理由． 解：(1)连接BO. ∵AC 是直径， ∴∠CBA ＝90°. ∵BC ＝BA ，OC ＝OA ， ∴OB ⊥AC. ∵FH ⊥AC ， ∴OB ∥FH.在Rt △CFH 中，∵∠FCH ＝30°， ∴FH ＝12CF.∵CA ＝CF ，∴FH ＝12AC ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形BOHF 是平行四边形． ∵∠FHO ＝90°， ∴四边形BOHF 是矩形， ∴BF ＝OH.在Rt △ABC 中，∵AC ＝8， ∴AB ＝BC ＝4 2. ∵CF ＝AC ＝8，∴CH ＝43，BF ＝OH ＝43－4. ∵BF ∥AC ， ∴BG AG ＝BF AC ＝43－48＝3－12. ∵BG ＋AG ＝42， ∴AG ＝46－42；。
遵义专版中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第三节与圆有关的计算课件
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
2017年中考数学命题研究（遵义专版）
Jie Shu Yu 桃花潭水深千尺,不及汪伦送我情。——李白