新疆石河子市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题

2019届高二第一学期第一次月考数学试卷一、选择题1．已知集合{10}{lg(1)}M x x N x y x =+>==-，，则M N =（ ）A ．{11}x x -<<B ．{1}x x >C ．{11}x x -≤<D ．{1}x x ≥- 2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） （A ）[1，2）∪（2，+∞） （B ）（1，+∞） （C ）[1，2） （D ）[1，+∞） 3．执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ）（A ）29 （B ）44 （C ）52 （D ）624．已知0x >，0y >，且231x y+=，则23x y+的最小值为（ )A ．1B ．2C ．4D ．2565．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） Aπ+ B2π+ C．π D．2π6．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与3-a b 垂直，则实数k 值为（ ） （A ）13- （B ）119 （C ）11 （D ） 197．已知函数()()cos (0)f x A x ωϕω=+>的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）A. 函数()f x 的最小周期为23πB. 函数()f x 的图象关于,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称C. 函数()f x 的图象关于直线12x π=对称D. 函数()f x 的最小值为1-8．在数列{}n a 中， 11a =， 12n n a a +=， 22221234n S a a a a =-+-+ (22)212n n a a -+-等于（ ） A.()1213n - B. ()41125n - C. ()1413n - D. ()1123n - 9．若sin()cos(2)1sin cos()2πθθπθπθ-+-=++，则tan θ= （ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-10.已知y x z c y x y x x y x +=⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z 的最大值是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．1511.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 是线段11B D上的两个动点，且EF =，则下列结论错误．．的是 （ ） A. AC BF ⊥B. 直线AE 、BF 所成的角为定值C. EF ∥平面ABCDD. 三棱锥A BEF -的体积为定值12．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k的取值范围是（ ） A.)+∞B.C.)+∞D. 二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60C ∠=，2b =，c =则a =__________．14．数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC 中，E 是BC 的中点，若VAE ∆的面积是41，则该正三棱锥的体积为__________________三、解答题 17．化简或求值： （1）1242--（2）2(lg 2)lg 2lg 5++18．xx x f 1)(+=已知 (1) 判断并证明f(x)的 奇偶性； (2) 证明f(x)在),1[+∞的单调性。

19. 已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)n n n nn a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 20．已知圆C 的半径为1,圆心C 在直线l 1:上，且其横坐标为整数，又圆C 截直线所得的弦长为•(I )求圆C 的标准方程; (II)设动点P 在直线上，过点P 作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B 求四边形PACB 面积的最小值.21．如图, 四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD ,11AB AA ==.(Ⅰ) 证明: 平面A 1BD // 平面CD 1B 1; (Ⅱ)（文科） 求三棱柱ABD -A 1B 1D 1的体积.（理科）求二面角 A 1- AD -B 的余弦值22．已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （1）求函数)(x f 的单调增区间； （2）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．参考答案 一、选择题：13. 4 14．132n n a -=⋅15． ．611．A【解析】{}{}{10}|1{lg(1)}|1M x x x x N x y x x x =+>>-==-=<=，{}|11.MN x x ∴=-<<故选A2．A【解析】试题分析：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩[)()1,22,x ∴∈⋃+∞，故选A.考点：函数的定义域. 3．A 【解析】试题分析：由题意可知，第一次循环，S=3+3=6， n=2，T=2+3×2=8，不满足T>2S ；第二次循环，S=6+3=9，n=3，T=8+3×3=17,17<18,不满足T>2S ；第三次循环，S=9+3=12， n=4，T=17+3×4=29，29>2×12，即满足T>2S ，结束，∴T=29 考点：本题考查程序框图点评：解决本题的关键是根据题意，依次求出各次循环的结果，弄清循环的次数 4．C 【解析】 试题分析：4322322132231)32)(32x (=+≥+++=++xyy x x y y x y x y ,当且仅当x y y x 3223=时等号成立，此时6,4==y x ，最小值为4，选C. 考点：基本不等式. 5．C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何体的体积为211[(1)2222V ππ=⨯+⨯⨯=+ 考点：三视图. 6．D 【解析】试题分析：由(12)=，a ，(32)=-，b 知，5,13,1,a b a b ==⋅=因为k +a b 与3-a b 垂直，所以()()()()223133513390k ka k a b b k k +⋅-=+-⋅-=+--=a b a b ，解得19k =，故选D. 考点：平面向量数量积的坐标运算. 7．D【解析】由图象知，1117212123T πππ=-= ，所以最小正周期2=3T π ，选项A 正确；由34f A π⎛⎫= ⎪⎝⎭ 有9cos 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，所以2,4k k Z πϕπ=-∈ ，又223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32cos ,2433A A ππ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，所以()cos 32cos 33434f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ，由于01232f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 中心对称，选项B正确；因为112f π⎛⎫==⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于直线12x π=对称，选项C 正确；函数()f x 的最小值为3- ，选项D 错误，故选D. 8．B()()()()()()()221122412211412,24,114,12145nn n n nnnnn n n n n n a a b a S b b b --⨯--====-=-∴=+++==---,故选B.9．D 【解析】试题分析：原式可化为sin cos 1sin cos 2θθθθ+=-，上下同除以cos θ得tan 11tan 12θθ+=-，求得tan θ=3-，故选D ．考点：三角函数化简求值． 10.A 11．B【解析】在A 中，∵正方体1p =的棱长为1，E ，F 是线段B1D1上的两个动点，且10n n a a -+≠， ∴AC ⊥BD ，AC ⊥1BB ，∵BD ∩1BB =B ，∴AC ⊥平面11BDD B ， ∵BF ⊂平面11BDD B ，∴AC ⊥BF ，故A 正确；在B 中，异面直线AE 、BF 所成的角不为定值，由图知，当F 与1B 重合时，令上底面顶点为O ， 则此时两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是1OBC ∠，此二角不相等，故异面直线AE 、BF 所成的角不为定值.故B 错误 在C 中，∵EF ∥BD ，BD ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD ，∴EF ∥平面ABCD ，故C 正确； 在D 中，∵AC ⊥平面11BDD B ，∴A 到平面BEF 的距离不变， ∵10n n a a -+≠，B 到EF 的距离为1，∴△BEF 的面积不变， ∴三棱锥A-BEF 的体积为定值，故D 正确；点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.通过直线AC 垂直平面平面BB 1D 1D ，判断A 是正确的；通过直线EF 垂直于直线AB 1，AD 1，判断A 1C ⊥平面AEF 是正确的；计算三角形BEF 的面积和A 到平面BEF 的距离是定值，说明C 是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D 是不正确的；综合可得答案． 12．B 【解析】试题分析：设AB 中点为D ，则OD ⊥AB∵3||||3OA OB AB +≥∴22231|2|||||23||||4||14OD AB AB OD OD AB OD ∴≤+=∴≥≥∵直线x-y-k=0（k ＞0）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，∴222||44||1410OD OD k k <∴>≥∴>≥>∴≤<考点：直线和圆的方程的应用 13．4 【解析】试题分析：22222cos 12424()c a b ab C a a a =+-⇒=+-⇒=负舍 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向． 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化． 第三步：求结果． 14．132n n a -=⋅【解析】试题分析：1n =时11123S a a =-=,解得13a =．当2n ≥时()()111232322n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- 12n n a a -⇒= 12nn a a -⇒=．所以数列{}n a 是以3为首相2为公比的等比数列．132n n a -∴=⋅． 考点：等比数列的定义,通项公式． 15【解析】由二倍角公式有2cos212sin αα=- ，所以有221sin 12sin 4αα+-= ，化简得23sin ,sin 4αα== ，由于0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin ,tan 3πααα===．16．6117．（1） 【解析】试题分析：（1）指数式运算将底数转化为幂指数形式，结合()nm mn aa =进行运算；（2）对数式运算将真数转化为乘积形式利用()log log log a a a M N MN +=进行运算试题解析：（1）=== =（2）解：原式= 2)12(lg )5lg 2(lg 2lg -++ (10)= 1)2lg 1(2lg =-+ ………… 12分 考点：指数式对数式运算19．【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+⋅=n n n T . 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据1--=n n n S S a 及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列{}n c 的通项公式，再用错位相减法求其前n 项和.（Ⅱ）由（Ⅰ）知11(66)3(1)2(33)n n n nn c n n +++==+⋅+， 又n n c c c c T +⋅⋅⋅+++=321，得23413[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，345223[223242(1)2]n n T n +=⨯⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯，两式作差，得234123[22222(1)2]n n n T n ++-=⨯⨯+++⋅⋅⋅+-+⨯224(21)3[4(1)2]2132n n n n n ++-=⨯+-+⨯-=-⋅ 所以223+⋅=n n n T 【解析】略20．（Ⅰ）设圆心C 的坐标为(2a ，3a)，a ∈Z ，则由题意可知：1)515()31|992|(2222=+++-a a ， 解得：a=1．∴所求圆C 的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=1． ……………………………4分 （Ⅱ）因CA ⊥PA ，CB ⊥PB ，|PA|=|PB|，|AC|=1， 故S 四边形PACB =2S △PAC =|AC|·|PA|=|PA|=1||2-PC ．显然当PC ⊥l 0时，|PC|取得最小值，∴ |PC|min =2232|232|=--． 此时214129||min =-=PA ． 即四边形PACB 面积的最小值为214． 【解析】略22．（1）5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ （2）5912π 【解析】试题分析： （1）要求单调区间，首先要对()f x 进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到()2sin 23f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数()f x 的单调区间.（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式()g x ，令()0g x =，求出所有的零点，在根据[0,](0)b b >上至少含有10个零点，得到b 的取值范围，进而得到b 的最小值. 试题解析：（1）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==- 2分由周期为π，得1ω=.得()2sin(2)3f x x π=-4分 由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈ 6分 （2）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 8分令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 10分 所以在每个周期上恰好有两个零点，若()y g x =在[0,]b 上有10个零点， 则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为115941212πππ+= 12分 考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式。