精品奥数-一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法
小学一年级奥数：速算与巧算
1.小学一年级奥数：速算与巧算
计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?
解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29
=21+29+22+28+23+27+24+26+25
=50+50+50+50+25
=225
【小结】对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律。
2.一年级奥数题：找规律巧填空
找规律填一填。
串珠子，想一想方格里应串上：
(1)( )个黑珠；
(2)( )个白珠。
【详解】：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠，1个黑珠2个白珠，1个黑珠3个白珠，……(黑珠始终是1个，白珠是以1、2、3、4……的规律递增)。所以方格里应该接着是5个白珠，1个黑珠，6个白珠，一共1个黑珠，11个白珠。
3. 一年级奥数题：如何巧分苹果
奶奶拿来16只苹果，说：“把它分成三份，然后再吃。元元的要比倩倩的少3个，却比尧尧多2个。谁算好了，谁先拿走”。
元元不会分，倩倩也不会分，最后还是尧尧给分好了。
你知道应该怎么分吗？
【解析】：根据奶奶的要求，倩倩比元元多3个，元元比尧尧多2个，则倩倩比尧尧多5个。以尧尧作标准，从总数去掉2+5=7(个 )，余下的除以3便是尧尧应分的苹果。所以，尧尧得：［16-(2+5)］÷3=3(个)
元元得：3+2=5(个)
倩倩得：5+3=8(个)
小学奥数一年级_第二讲_速算与巧算.教案doc
龙文教育浦东三林校区个性化教育教案学生：钟世琢 老师 ：孔老师 日期：
2010/1/20
教学目标：使学生掌握在解决生活中的实际问题时会使用速算与巧算 的方法
教学重难点：在解决生活中的实际问题时会使用速算与巧算 的方法
教学过程：
例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？
再算妹妹共拿了多少块？
方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。
1+2=
1+2+3=
1+2+3+4=
1+2+3+4+5=
1+2+3+4+5+6=
1+2+3+4+5+6+7=
1+2+3+4+5+6+7+8=
1+2+3+4+5+6+7+8+9=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？
例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？
解：方法1：凑十法
方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是 ，计算会更快。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=
习题二
1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？
一年级常用巧算方法
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一、凑整法
1、加法凑整
①直接找个位上是好朋友的数
如：6+18+4= 这里的6和4能凑成10，便于计算，结果变成10+18=28。
写法：搭彩虹桥
②拆补凑整
如：29+39+3= 这里的3可以拆成三个1，两个和前面的29、39凑整，变为29+39+1+1+1=30+40+1=71。 再如：67+15=67+3+12
=70+12=92
2、减法凑整
①直接找各位上相同的数
如37+16-27= 这里可以先算37-27=10，再算10+16=26。
②破十法
对于现阶段的小朋友来说，退位是个难题，列减法竖式又浪费时间，所以破十法可以在现阶段帮助计算。
如：63-18= 将63拆出一个20，用来减18（找刚好比18大一点的整十数），算式变为43+20-18=43+2=45
二、带符号搬家
加减法的基本算法是从左往右算，但遇到无法计算的时候就可以带符号搬家。注意：带的是数宝宝前面的符号搬家
如：4-18+15= 4-18是现阶段无法计算的，那就可以先算4+15，算式变为4+15-18=19-18=1
当然，在书写的时候视情况而定，最好使用递等式写法。在打草稿时直接写出变形后的样子即可。
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一年级奥数——速算与巧算
第八章 速算与巧算
小朋友，我们已经认识了100以内的数，并且学会了 100以内最基本的加、减法的计算。实际上，在这些 计算中还蕴藏着很多运算的技巧，掌握它们，灵活地 运用它们，会大大提高我们计算的正确率和速度。
例1 3+8+7= 3+7+8= 10+8= 18
7+6+4= 7+(6+4)= 7+10= 17
分析：在前一道算式中，15和5的个位上都是5， 如果先算15-5，会得到整十数，再加上4，这样 算起来比较方便。后一道算式，17+3可以先凑成 整十数，再用整十数减去1位数，计算时也会比 较方便。
例3 36-9-1= 36-(9+1)= 36-10= 26
54-8-32= 54-(8+32)= 54-40= 14
例6 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=
原式=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10
=1+1+1+1+1+1
=6
分析：这道题中只有加减运算，但是我们发现按 照顺序，1不够减2，怎么办呢？我们来学习一种 “带着加减号搬家”的方法吧！在只有加、减法 运算的算式中，有时改变加、减运算顺序可使计 算变得十分巧妙。但要注意：当改变加、减运算 顺序时，数字“搬家”一定要带着符号一起搬。
精品奥数-一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-3加法-用已知结果计算
一年级－第32讲－速算与巧算－1加减法－3加法－用已知结果计算
3加法－用已知结果计算
利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。下面再举两个例子。
记住下面的计算结果。
例9、计算：1+2+3+4+5+6+…+98+99+100
解：＝(1+99)+（2+98）+（3+97）+…+（49+51）+50+100 ＝5050
记住这个结果。
【练习】
1、计算：1+2+3+4+5+6+7
2、计算：1+2+3+4+5+6+7+8
3、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9
4、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
6、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
7、计算：1+2+3+4+5+6+…+98+99
8、计算：1+2+3+4+5+6+…+98+99+100
例10、计算：5+6+7+8+9+10
解：从1补全，多加再减。
可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。
5+6+7+8+9+10
＝(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)
＝55-10
＝45
【练习】
1、计算：6+7+8+9+10+11
2、计算：7+8+9+10+11+12
3、计算：13+14+15+16+…+98+99+100
速算与巧算——精选推荐
速算与巧算（二）
一、学习目标
1、根据算式的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。
2、灵活运用加、减、乘、除的运算技巧，使得计算既正确又迅速。
二、内容提要
1、较大数的速算与巧算。
2、有关小数的速算与巧算。
三、例题选讲
例1 计算899999＋89999＋8999＋899＋89
分析:算式中的加数，加1后都能凑整。因此，我们可以利用“凑整法”进行计算。
解：原式=900000＋90000＋9000＋900＋90－5
=999990－5
=999985
例2 计算2002＋2001－2000－1999＋1998＋1997…＋6＋5－4－3＋2＋1 分析:算式中的数是按从大到小、且有规律地进行相加和相减的，我们可以分组进行计算。
解法一：原式=（2002＋2001－2000－1999）＋（1998＋1997－1996－1995）
＋…＋（10＋9－8－7）＋（6＋5－4－3）＋2＋1
=4×500＋3
=2003
解法二：原式=（2002－2000）＋（2001－1999）＋…＋（6－4）＋（5－3）
＋2＋1
=2×1000＋3
=2003
解法三：原式=2002＋（2001－2000－1999＋1998）＋（1997－1996－1995＋1994）＋…＋（9－8－7＋6）＋（5－4－3＋2）＋1
=2002＋0＋0＋0＋…＋0＋0＋1
=2003
例3 计算1÷2007＋2÷2007＋3÷2007＋…＋2006÷2007＋2007÷2007 分析:如果按照原式的顺序，先算出各个商，再求和，既繁又难。我们观察到，算式中的除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，…，2006，2007。所以，我们可以根据除法的运算性质，先求出全部被除数的和，再求商。
小学数学奥数精讲-第一讲-速算与巧算
第1讲速算与巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成假设干组，使每组的运算结构都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
一、先讲加法的巧算，加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：
a+b=b+a
其中，a,b各表示任意数字。例如，5+6=6+5
一般地，多个数相加，任意改变相加的顺序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+c+a=…
其中，a,b,c,d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
其中，a,b,c,各表示任意一数。例如：
4+9+7=〔4+9〕+7=4+〔9+7〕
一般地，多个数相加，可先对其中几个数相加，再与其他数相加。把加法交换律和加法结合律综合起来运用，就得到加法的一些巧算方法。
1、凑整法。
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其他的数相加。
例1：计算〔1〕23+54+18+47+82
（2） 1350+49+68+51+32+1650
2、借数凑整法
有些题目直观上凑数不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算976+85，可在85中借出24，即把85拆分成24+61，这样就可以先用976加上24，“凑”成1000，然后再加61。
例2：计算〔1〕57+64+238+46
加法与减法--凑十法与借十法
加法与减法
一、“凑十法”：
1.“凑十法”是20以内进位加法的基本思路。运用“凑十法”能够将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为简。
在计算9+4时，先把4分成1和3，然后9和1凑成10,10再加上3等于13；这就是“凑十法”。
2.“凑十歌”：
1凑9,2凑8,3凑7来4凑6，5、5相凑正满10，做减做加想到它，又对又快真方便！
3.“凑十法”具有很强的规律性，不仅可以在解决20以内进位加法的计算中用到，在不进位加法中也可以用到。以下边例子说明：
如在计算14+5时，先把14分成10和4，然后4和5先加等于9，然后再和前边的10相加等于19；
二、“借十法”（破十法）：
1.“借十法”是用在20以内退位减法中的计算方法。运用“借十法”可将20以内的退位减法转化为学生所熟悉的10减几的题目，从而化难为简。
在计算13减4时，先考虑个位3减4，不够减，于是从十位借10来减，10减4得6，再用6与个位数3相加等于9；这就是“借十法”。
2.“借十法”口诀：
借十法，很简单；
十几减9，几加1；
十几减8，几加2；
十几减7，几加3；
十几减6，几加4；
十几减5，几加5；
十几减4，几加6； 十几减3，几加7； 十几减2，几加8； 十几减1，几加9.
3.根据口诀与例题掌握“借十法”。
100以内的加减法（速算）
方法 1. 两位数加两位数的进位加法：口诀：加9要减1，加8要减2，加7要减3，加6要减4，加5要减5，加4要减6，加3要减7，加2要减8，加1要减9（注：口决中的加几都是说个位上的数）。例：26+38=64解 :加8要减2，谁减2？26上的6减2。38里十位上的3要进4。（注：后一个两位数上的十位怎么进位，是1我进2，是2我进3，是3我进4，依次类推。那朝什么地方进位呢，进在第一个两位数上十位上。如本次是3我进4，就是第一个两位数里的2+4=6。）这里的26+38=64就是6-2=4写在个位上，是3
小学奥数精讲 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算
教学目标
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
精品奥数-一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法
一年级－第32 讲－速算与巧算－ 1 加减法－ 2 加法－凑整法
2 加法－凑整法
同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，
如：
1+19＝202+18＝203+17＝204+16＝205+15 ＝20
6+14＝207+13＝208+12＝209+11＝201+19＝20
11+9＝3012+28＝4013+37＝5014+46＝6015+55 ＝70
16+64＝8017+73 ＝9018+82＝100
又如：
15+85＝10014+86 ＝10025+75＝10024+76＝100
35+65＝10034+66 ＝10045+55＝10044+56＝100等
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30 、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例4、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
练习】
1、计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2、计算：1+2+3+4+16+17+18+19
3、计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
4、计算：1+12+23+34+55+66+77+88+99
例5、计算：1+2+3+4+⋯+97+98+99
解：对于数字比较多的算式，不方便与出全部的数，所以中间用了省略号“⋯”来表示。
符号：+⋯+，通常写成三个点，点的前后都带+号。
原式＝(1+99)+(2+98)+(3+97)+ ⋯+ (49+51)+50
小学数学奥数基础教程
第1讲加减法的巧算
在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。
先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即
a+b=b+a，
其中a，b各表示任意一数。例如，5+6=6+5。
一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，
a+b+c+d=d+b+a+c=…
其中a，b，c，d各表示任意一数。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中a，b，c各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它数相加。
把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方法。
1.凑整法
先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它的数相加。
例1计算：(1)23＋54＋18＋47＋82；(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。
解：(1)23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47)＋(18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；
(2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
二年级奥数：《速算与巧算》
二年级奥数：《速算与巧算》
（预热）前铺知识
复习
一、凑整法（计算的核心）
好朋友：两个数相加（相减）和为整十、整百、整千的两个数，我们称之为好朋友.
1）加法凑整：
好朋友：个位相加和为十.
口诀：看个位，手拉手，凑完整，再计算.
例：13+27=40
2）减法凑整：
好朋友：个位相同.
例：132-32=100
二、递等式
按照运算顺序把计算过程依次用等式表示出来，这样的等式叫做递等式.
写法：在算式下面、第一个数的左边写等号“=”；等号后面写计算过程，第一个数要与算式的第一个数上下对齐；每一步的等号对整齐，等号的两条线要平行.
例：52+36-23
=88-23
=65
三、抱符号搬家
抱符号搬家可以改变运算顺序，抱着前面的符号搬家.
每个数前面都有符号，第一个数前面的加号被省略了；数搬家时不要忘记带上它前面的符号.
例： =100-45 =55 四、变加为乘
相同的数相加变乘法. 例：5+5+5+5+5+6 =5x5+6 =25+6 =31
五、认识小括号“（）”
小括号能改变运算顺序，小括号里面的要先算.
例：53+（36-16） 【先算小括号里面的“36-16”】 =53+20 =73 新授
一、添（去）括号
（1）括号前面是减号，括号里面要变号； 例：
9
=19
（2）括号前面是加号，括号里面不变号. 例： =9+（） =9+10 =19 二、拆补凑整
任意数可以写成一个整数（整十，整百，整千）加（减）一个数的形式. 例：9+99
9最接近的整十数：10 99最接近的整百数：100
则原式=10-1+100-1 =110-2 =108 三、基准数法
小学初级奥数第32讲-数阵图
练一练
在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和 都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 多少？
A
B
C
例五
把1～9九个数字，分别填入下图○中，使每边上四个数的和都是21 。
练一练
将至这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)， 使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是多少？
例一
把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图2的5个方格中 ，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的 和。则中间方格中能填的数是____________。
练一练
○ 将1～5五个数字，分别填入右图的五个 中，使横、竖线
上的三个数字和都是10。
例二
请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内， 使每条直线上的三个数的和都相等。应怎样填？
3
5 8
例七
如图所示，圆圈中分别填人0到9这10个数，且每个正方形顶点上的 四个数之和都是18，则中间两个数A与B的和是________。
A
B
练一练
将1～8这八个数分别填入右图的○中，使两个大圆上的五个数之和 都等于21。
例八 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
练一练
把2～10九个数字，分别填入下图○中，使每条直线上的三个数 和为15。
巧算和速算方法
巧算和速算方法LT
- 2 -
- 3 -
- 4 -
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
- 5 -
第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）
【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
1+2 +……+99+100
所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100
=101×100÷2
=5050
“3+5+7+………＋97+99=？
3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：
“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”
题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少布？
张丘建在《算经》上给出的解法是：
一年级奥数加减法巧算
一年级奥数加减法巧算：
当涉及到一年级的奥数加减法巧算时，通常是指使用简单但聪明的方法来解决加法和减法问题。以下是一些常见的一年级奥数加减法巧算技巧：
十位数相同的加法：当两个数的十位数相同，个位数相加等于10时，可以通过把个位数相加，保持十位数不变，再在结果前面加上相同的十位数得到答案。例如：34 + 56 = 30 + 50 + (4 + 6) = 80。
加1、2、3：当需要计算一个数加上1、2、3的结果时，可以直接在原数的基础上加上相应的值。例如：7 + 1 = 8，9 + 2 = 11，5 + 3 = 8。
整十数的减法：当从一个整十数减去另一个整十数时，只需将十位数相减，个位数保持不变。例如：50 - 20 = 30，80 - 40 = 40。
交换律：对于加法，数的顺序不影响最终结果。例如：3 + 4 = 4 + 3 = 7。但对于减法，数的顺序会影响结果。例如：5 - 2 ≠ 2 - 5。
小学一年级奥数速算与巧算
小学一年级奥数速算与
巧算
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学一年级奥数：速算与巧算（一）
导引题
1、计算（凑十法）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2、计算（凑整法）
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2+13+25+44+18+37+56+75
3、计算（用已知求未知）
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20
5+6+7+8+9+10
4、计算（改变运算顺序）
10-9+8-7+6-5+4-3+2-1
5、计算（带着“+”、“-”号搬家）
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
习题
1．计算：13+14+15+16+17+25
2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20
3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29
4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0
6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90
7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）
8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19)
9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99)
导引题详解
一、凑十法：
同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10
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一年级－第32讲－速算与巧算－1加减法－2加法－凑整法
2加法－凑整法
同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，
如：
1+19＝20 2+18＝20 3+17＝20 4+16＝20 5+15＝20
6+14＝20 7+13＝20 8+12＝20 9+11＝20 1+19＝20
11+9＝30 12+28＝40 13+37＝50 14+46＝60 15+55＝70
16+64＝80 17+73＝90 18+82＝100
又如：
15+85＝100 14+86＝100 25+75＝100 24+76＝100
35+65＝100 34+66＝100 45+55＝100 44+56＝100等
巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例4、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
【练习】
1、计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2、计算：1+2+3+4+16+17+18+19
3、计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
4、计算：1+12+23+34+55+66+77+88+99
例5、计算： 1+2+3+4+…+97+98+99
解：对于数字比较多的算式，不方便与出全部的数，所以中间用了省略号“…”来表示。
符号：+…+，通常写成三个点，点的前后都带+号。
原式＝(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (49+51)+50
＝100+100+100+…+100+50
49个100
＝4950
【练习】
1、计算：1+2+3+4+…+17+18+19
2、计算：1+2+3+4+…+47+48+49
3、计算：1+2+3+4+…+98+99+100
4、计算：21+20+19+…+11+10+9
5、计算：100+99+98+…+3+2+1
例6、计算：2+13+25+44+18+37+56+75
解：凑成的数不一定全相等，只要能是整十数就可以。
用凑整法：
【练习】
1、计算：1+2+3+4+36+27+18+9
2、计算：1+2+3+4+46+57+68+79
3、计算：11+12+13+14+15+25+36+47+58+69
例7、计算：1+12+23+34+45+56+67+78+89
有时候，要多次使用凑整法。
解＝(1+89)+(12+78)+(23+67)+（34+56）+45
＝90+90+90+90+45
＝（90+10）+（90+10）+（90+10）+（90+10）+5
＝405
【练习】
1、计算：12+23+34+45+56+67+78
2、计算：15+25+35+45+55+65+75+85
3、计算：4+6+8+86+64+42
例8、计算：11+22+33+44
解：将十位数字和个位数字分别相加。
＝(10+20+30+40)+(1+2+3+4)
＝100+10
＝110
【练习】
1、计算：11+12+13+14
2、计算：51+52+53+54
3、计算：11+22+33+77+88+99