人教版七年级数学上册各章知识点总结
人教版七年级上册数学知识点总结归纳
七年级数学上册知识点总结
第一章有理数
1.1 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a 表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
（1）正数：大于0的数；
负数：小于0的数；
〔2〕0既不是正数，也不是负数；
（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；
a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；
（3）有理数的分类：
(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；〔即数轴的三要素〕
(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；
(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；
(8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0；
(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ；〔即相反数之和为0〕
(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=a
b ；〔即相反数之商为－1〕 (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等〕
人教版初一数学上册知识点归纳总结
最小的有理数是 0
4. 若 a 0 ，则 a a
aa
，若 a 0 ，则 a a aa
5. 数轴上数 a 与数 b 之间的距离 d 满足： d
6. 非负数的性质：
2
a
2
bc
d
0 ，则 a b c d
五、倒数
1．定义：若 ab=1，则 a 与 b 互为倒数。注意：因为 0 乘以任何数都
为 0，所以 0 没有倒数 。
性质：
n
1
1 n为偶数 1 n为奇数
区分：
2
1,
2
1,
3
3
3
1 , 1, 1
混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般
按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小
括号、中括号、大括号依次进行 . 七、有理数的大小比较
1) 宏观比较法：正数 >0>负数
2) 数轴法 : 在数轴上右边的数总比左边的大 . （沿着数轴正方向数在
4）在含有字母的除法中，一般不用 “÷” 号，而写成分数的形式
5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式用括
号括起来。
试列代数式： a 与 b 的差的一半， a 与 b 的一半的差， a 与 b 的平方 和， a 与 b 的和的平方， a 与 b 差的绝对值， a 与 b 绝对值的差 单项式： 数与字母的构成的代数式叫做单项式
人教版七年级数学上册 各章节知识点梳理
人教版七年级数学上册 各章节知识点梳理
第一章、有理数
知识框架
二．知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数
零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1
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一、数与代数
1. 有理数
- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数和零。 - 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法及混合运算。
2. 整式的加减
- 单项式：数与字母的乘积。
- 多项式：几个单项式的和。
- 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。 - 合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变。
3. 一元一次方程
- 方程的定义：含有未知数的等式。
- 解方程：求出使方程成立的未知数的值。
- 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1。
4. 代数式的值
- 代数式的计算：按照运算顺序求得代数式的数值。
- 代数式的简化：通过化简，使代数式尽可能简单。
二、图形与几何
1. 线段、射线、直线
- 线段：有限长度，有两个端点。
- 射线：有起点无终点，无限延伸。
- 直线：无起点无终点，无限延伸。
2. 角
- 角的定义：两条射线的公共端点称为角的顶点。
- 角的分类：锐角、直角、钝角。
- 角的度量：使用度作为单位。
3. 几何图形的性质
- 对称性：轴对称、中心对称。
- 相似性：形状相同，大小可能不同。
- 全等性：形状和大小完全相同。
4. 三角形
- 三角形的定义：由三条线段围成的图形。
- 三角形的性质：内角和为180度。
- 等腰三角形：两条边相等的三角形。
- 等边三角形：三条边相等的三角形。
三、数据的收集、整理与描述
1. 统计调查
- 调查方法：全面调查和抽样调查。
- 调查步骤：明确调查目的、制定调查计划、收集数据、处理数据。
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七年级数学（上）知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章有理数
一、知识框架
二、知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0
p
q,p(
p
q
≠
为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ①
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
负分数
负整数
负有理数
零
正分数
正整数
正有理数
有理数②
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⎩
⎨
⎧
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
负分数
正分数
分数
负整数
零
正整数
整数
有理数
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；
（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
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第一章有理数
1、正负数：正负数表示两种相反意义的量。
注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。(如：a 为负数，则-a 为正数。a 为0，则-a 也为0)
2、有理数：
(1)整数和分数（包括有限小数和无限循环小数）统称有理数。 π是无限不循环的小数所以不是有理数；
(2)分类:① ②
（3）数学语言：
自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；
a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线。数轴上，从左往右数依次变大。越往左越小，越往右越大。
3、相反数：
(1)只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；如5的相反数是-5，-5的相反数是5。5和-5互为相反数。一定要说谁是谁的相反数，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零
正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
单独的一个数不能称为相反数。0的相反数是0本身。
(2)注意：求一个数的相反数只要在这个数的前面添上“-”号即可。如：a 的相反数是-a ；a-b 的相反数是-（a-b ）= b-a ；a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b ；a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c 。
(3)互为相反数的两个数的和为0 。 a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
（4）负负为什么会得正？
正负数表示两种相反意义的量。如：2的相反数是-2，-2的相反数是2，同时-2的相反数是-（-2），所以-（-2）= 2 。即一个数的相反数的相反数等于本身。
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人教版七年级数学上册各章知识点总结第一章：有理数
1. 有理数和整数的关系
- 自然数是有理数，因为每个自然数都可以表示为分子为自然数、分母为1的有理数。
- 整数是有理数，因为每个整数都可以表示为分母为1的有理数。
- 分数是有理数，因为每个真分数都可以表示为分母不为0的有理数。
2. 有理数的加减法
- 同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并将绝对值较大的数减去较小的数的绝对值。
3. 有理数的乘除法
- 同号两数相乘，积为正数。
- 异号两数相乘，积为负数。
- 有理数相除，分子乘以倒数。
第二章：代数初步
1. 代数式的基本概念
- 代数式由变量、常数和运算符号组成。
- 代数式可以通过代入变量的具体数值来求得结果。
2. 代数式的计算
- 同类项相加或相减，保持字母不变，系数相加或相减。
- 不同类项之间无法进行运算。
3. 代数式的应用
- 通过列式子，可以将一个具体问题转化为代数式，从而解决问题。
第三章：小数
1. 小数的定义和读法
- 小数是有理数的一种表示形式，可以用分数的形式表示。
- 小数读法遵循读整数部分，读小数点，读小数部分的规则。
2. 小数的加减法
- 小数相加减时，要保持小数点的位置对齐，然后按照整数加减法
的规则进行运算。
3. 小数与分数的相互转化
- 将小数转为分数，小数点后的位数作为分母，去掉小数点后的位
数作为分子。
- 将分数转为小数，分子除以分母。
第四章：倍数和约数
1. 倍数的概念
- 如果一个数能被另一个数整除，则这个数是另一个数的倍数。
2. 倍数和公倍数
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第一章有理数
1.1正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数
正数：比0大的数
0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a
表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a
就不能做出简单判断）。
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
⑵按正、负来分
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第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。
2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负
数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a 、
b 互为相反数，则a+b=0；若a 、b 互为相反数且a 、b 都不等于零，则1-=b
a ； 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是（a ≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；
若a 与b 互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系：
（1）a 与-a 互为相反数； a 与a
1（a ≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（3）a 、b 互为相反数 →→ a+b=0；
a 、
b 互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；若a ＜0，则︱a ︱= -a ；
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4、点、线、面、体 ⑴体：几何体简称为体。 ⑵面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 ⑶线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 ⑷点：线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 几何图形的组成：由点线面体组成。点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。
5、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 ⑴表示方法：直线AB或直线L ⑵点与直线的关系：点在直线上、点在直线外 ⑶直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；
a （1）乘方的幂意义： 表示n个a相乘n，如34表示4个3相乘， 即34 =3×3×3×3
（2） 1、正数的任何非0次幂都是
；
2、负数的奇次幂是
，负数的偶次幂是
负数
正数 。
（3）、有理数混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3 、如有括号，先算括号，从小到大。
注意:①.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零, 如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
②.多项式中只有同类项才能合并,不是同类项不能合并。 ③.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排 列, 如:-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
。
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第一章有理数
1.1 正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a 表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
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第一章有理数
1.1 正数和负数
（1）正数：大于0的数；
负数：小于0的数；
20既不是正数;也不是负数；
（3）在同一个问题中;分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a不一定是负数;+a也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 a是正数； a≥0 a是正数或0 a是非负数；
a＜0 a是负数； a≤ 0 a是负数或0 a是非正数. 1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式;这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；
（3）有理数的分类：
(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；即数轴的三要素
(5)一般地;当a 是正数时;则数轴上表示数a 的点在原点的右边;距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边;距离原点a 个单位长度；
(6)两点关于原点对称：一般地;设a 是正数;则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个;它们分别在原点的左右;表示－a 和a;我们称这两个点关于原点对称；
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；
(8)一般地;a 的相反数是－a ；特别地;0的相反数是0；
(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；
(10)a 、b 互为相反数 a+b=0 ；即相反数之和为0
(11)a 、b
互为相反数 1-=b a 或1-=a b ；即相反数之商为－1 (12)a 、b 互为相反数 |a|=|b|；即相反数的绝对值相等
(13)绝对值：一般地;在数轴上表示数
a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；|a|≥0
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第一章有理数
1.1 正数和负数
1.正数和负数的概念
正数是比零大的数，负数是比零小的数，而0既不是正数，也不是负数。
注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（例如，带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，例如+a和-a都有可能是正数或负数）
②正数有时可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，例如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃
3.0表示的意义
⑴表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；
⑵是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。
⑶表示一个确切的量。例如，℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则米就表示海平面。
1.2 有理数
1.有理数的概念
⑴正整数、负整数统称为整数（和正整数统称为自然数）
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的
形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。例如，π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。整数也能化成分数，也是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，例如-2、-4、-6、-8…也是偶数，-1、-3、-5…也是奇数。
2.有理数的分类
⑴按有理数的意义分类
人教版七年级数学上册知识点归纳
第一章 有理数
1.1 正数和负数
（1）正数：大于0的数； eg : 2 ,+6 ,-(-4) , 正号可以省略
负数：小于0的数； eg : -2 , -1.6 ,+(-5) 负数前面添负号，负负得正
（2）0既不是正数，也不是负数；
（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；
（5）自然数：0和正整数统称为自然数；
（6）a>0 ⇔ a 是正数； a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；
a ＜0 ⇔ a 是负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
1.2 有理数
（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
（2）正整数、0、负整数统称为整数；
（3）有理数的分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）
(5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度；
(6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称；
注意：任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数
(7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；
(完整版)人教版初一数学上册知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；
a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.
3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；
(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)
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第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数:小于０的数叫做负数。
备注:在正数前面加“－”的数是负数；“0”既不是正数,也不是负数。
2．有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 :只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：(１）数a 的相反数是-a(a 是任意一个有理数);（２）0的相反数是0；(３）若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若ａ、b 互为相反数且a 、ｂ都不等于零,则1-=b
a ; 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质:（１)a 的倒数是（a ≠０)； （2)0没有倒数 ；(３）若a 与b 互为倒数，则ab=1;若a 与b 互为负倒数，则ab=-１。
倒数与相反数的区别和联系:
(1）a 与-a 互为相反数；a 与a
1(a ≠ 0)互为倒数;（2）符号上：互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同；(3)a 、ｂ互为相反数 →→ a+b ＝0;a 、b 互为倒数 →→ a ｂ=１;(4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1。
6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；(2）若ａ＞0,则︱a ︱= a ；若a ＜0,则︱ａ︱＝ -ａ；若a =0，则︱a ︱＝0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0．
７.有理数大小的比较：(１）可通过数轴比较：在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0;正数大于一切负数；(２)两个负数，绝对值大的反而小。即:若ａ＜０，ｂ＜０,且︱a ︱>︱ｂ︱,则a ＜ b.
８．科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×１0n 的形式，其中a 是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤｜ａ|<10,ｎ为正整数， n=原数的整数位数-1。
二、有理数的运算
1、运算法则:
(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加，仍得这个数。
★用数学语言描述有理数加法法则:
①同号相加:若a ＞0，b>0，则a+ｂ=︱a ︱+︱ｂ︱；若ａ＜0,b<0,则a+b=－（︱a ︱+︱b ︱）。 ②异号相加:若a>0,b<0，︱a ︱>︱b ︱，则a ＋ｂ＝︱a ︱-︱b ︱；若a ＞0,ｂ<０,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b=－（︱b ︱-︱ａ︱)；若ａ、b 互为相反数，则a+ｂ=０;
③与０相加ａ是任一个有理数，则a ＋0=a 。
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即a-b ＝a+(-b ）。
(3）有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘;任何数同０相乘,都得0。
规律:① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为０。
★用数学语言描述有理数乘法法则:
①同号相乘:若ａ＞0,b ＞０,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b ＜0,则 ａb=+︱a ︱×︱b ︱； ②异号相乘：若a>0，b<０,则 ａb ＝－︱a ︱×︱b ︱;若a<0，b>0,则 ab ＝-︱ａ︱×︱b ︱;
③数与0相乘:ａ为任何有理数,则 a ×０=0。
（4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b a b a 1⨯=÷ (ｂ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; ０除以任何一个不等于０的数,都得0。
（５）有理数的乘方
①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
即a ·a ·ａ·····a=
a n
２、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的;（２）先算乘方，再算乘除，最后算加减;（3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算;(４）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
3、有理数的运算律:
加法交换律:a b b a +=+
加法结合律:()()a b c a b c ++=++
乘法交换律:ab ba =
乘法结合律:()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+
1. 有理数除法法则:·除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。０除以任何
数都得0，且０不能作除数。
2. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n
a 读作a 的n 次幂(或a 的n 次方）。
3. 乘方的正负:正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
4. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减;
· 同级运算,从左到右进行;
· 如有括号，先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
5. 科学记数法：把一个大于１0的数,表示成10n
a ⨯的形式，其中110a ≤<，ｎ是正整数,
这种记数的方法叫做科学记数法。
6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。 第二章整式
1.
单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 2.
系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 3.
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
6. 整式:单项式与多项式统称整式。
7. 同类项：字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
8. 合并同类项:把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
9. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10. 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2. 只含有一个未知数，未知数的次数是１，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 运用方程解决问题：(1）设未知数。(2)找出相等的数量关系，(3）根据相等关系列方
程,解决问题。
4. 等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子）,结果仍相等。
c b c a b a ±=±=那么如果,
2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 c
b c a c b a bc
ac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 5. 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
6. 解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系
数化为1等,最后得出a x =的形式。
第四章 图形的初步认识
1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线)