工程力学静力学课件第五章
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《静力学基本知识》课件
总结词
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
详细描述
生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
详细描述
生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
详细描述
二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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THANKS
感谢观看
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SUMMAR Y
REPORT
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SUMMAR Y
04
静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
详细描述
建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析
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生物静力学涉及骨骼、肌肉、韧带等生物组织的受力分析 ，通过研究生物体的静态受力分布和特点，揭示生物体的 生长、发育和运动规律。
总结词
为生物医学工程和康复医学等领域提供理论基础
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生物静力学为生物医学工程和康复医学等领域提供了重要 的理论基础，帮助医生和工程师了解生物体的结构和功能 特点，从而设计出更加安全、有效的医疗设备和康复方案 。
总结词
二力平衡原理是指作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分必要条件是：这 两个力大小相等，方向相反，作用线重合。
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二力平衡原理是静力学中最基本的概念之一。它表明，如果两个力同时作用于 一个物体，并且这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合，则物体将处于 平衡状态。这个原理在分析各种静力学问题时非常有用。
虽然静力学和运动学在研究对象和方法上有明显的区别，但它们在某些情况下也 有联系。例如，在研究刚体的平动和转动时，可以使用运动学的概念和方法来描 述物体的运动状态，而这些运动状态也可以通过静力学的方法进行分析。
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静力学在生活中的应用
建筑静力学
总结词
研究建筑物的静态受力分析
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建筑静力学是静力学的一个重要应用领域，主要研究建筑 物的静态受力分析，以确保建筑物在建设和使用过程中的 安全性和稳定性。
总结词
涉及建筑结构的强度、刚度和稳定性
5理论力学课件第一篇静力学第五章_静力学应用专题x
理论力学电子教程
第一节 桁 架
解：首先考虑节点G 的平衡，如图5-7b。
由对称条件可知FN1=FN2=FN3
又由:
F
iZ
0,
FP ( FN1 FN 2 FN 3 )cos 30 0
FN 1 FN 2 FN 3 FP 2 FP 3 cos 30 3 3
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第一节 桁 架
杆件的内力是沿着杆件轴线作用的拉力或压力，而且， 对于同一杆件来说，各横截面上的内力是相同的。进行计算 时，总是假想在任一处将杆件截断，求出它的内力。
注意：上述结论是根据两个假设，通过简化得到的，
与实际情况并不完全相符。 首先，杆件的连接方法多半不是铰接，而是榫接（木 材）或铆接、焊接（钢材）或刚性连接（钢筋混凝土）； 即使采用铰接，铰与杆件之间也总有些摩擦等。 其次，假设外力集中于节点也并不完全可能，杆件本 身的重量就无法使其集中于两端。 再次，使杆件的轴线准确地通过节点，在施工上也有 困难。
F
iy
0
FRA FRH 4FP 0
FRH 2FP
解得：
由于桁架结构及所受外力(包括荷载和约束反力) 都对称于中线DE，所以桁架中对称杆件的内力必定 相同。 因此，只需计算其右半部分(或左半部分)各杆的 内力。现列表计算如下：
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第一节 桁 架
表5-1 杆件内力计算
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第一节 桁 架
实际桁架的构造和受力情况较复杂，作 为初步分析，为了简化计算，通常采用如下 基本假设： 1 杆端用光滑铰连接，铰的中心就是节点 的 位臵；各杆的轴线都通过节点。 所有外力（包括荷载和支座反力）都集中作 用于节点。对于平面桁架，还假设所有荷载 都在各杆轴线所在的中央平面内。
工程力学(静力学部分第五章)
(2)方向:转动方向 (3)作用面：力矩作用面。
（5–3）
又 则
力对点O的矩
在
三个坐标轴上的投影为
（5–4）
（5–5）
2.力对轴的矩
（5–6） 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零。
3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作 用点的坐标 x, y, z
合力的大小 方向余弦
（5–1）
cos(FR ,
j)
Fy FR
cos(FR , k )
Fz FR
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：
该力系的合力等于零，即
由式（5–1）
(5-2)
称为空间汇交力系的平衡方程。
§5–2 力对点的矩和力对轴的矩
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力F与力臂的乘积
(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的 作用效果不变。
=
=
F1 F1 F2
F2 F3 F3 =
=
定位矢量 滑移矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效 (5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。
3．力偶系的合成与平衡条件
力偶矩矢
（5–10）
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。 （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变。 力偶矩
因
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶 臂的长短，对刚体的作用效果不变。
=
=
（5–3）
又 则
力对点O的矩
在
三个坐标轴上的投影为
（5–4）
（5–5）
2.力对轴的矩
（5–6） 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）， 力对该轴的矩为零。
3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作 用点的坐标 x, y, z
合力的大小 方向余弦
（5–1）
cos(FR ,
j)
Fy FR
cos(FR , k )
Fz FR
空间汇交力系平衡的充分必要条件是：
该力系的合力等于零，即
由式（5–1）
(5-2)
称为空间汇交力系的平衡方程。
§5–2 力对点的矩和力对轴的矩
1、 力对点的矩以矢量表示 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力F与力臂的乘积
(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的 作用效果不变。
=
=
F1 F1 F2
F2 F3 F3 =
=
定位矢量 滑移矢量 自由矢量（搬来搬去，滑来滑去） 力偶矩矢是自由矢量 力偶矩相等的力偶等效 (5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。
3．力偶系的合成与平衡条件
力偶矩矢
（5–10）
2、力偶的性质 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。 （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变。 力偶矩
因
（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶 臂的长短，对刚体的作用效果不变。
=
=
工程力学(静力学与材料力学)单辉祖5
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工程力学电子教案
第五章 空间任意力系
X 0, TA TB cos60 0
T A TB cos60 3 1 80 11.5 ( N ) 6 2
Z F cos F sin
力沿坐标轴分解
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由式（*）知 合力的大小：
* 合力的方向：
空间汇交力系的合力与方向余弦为：
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力对轴的矩的概念
P39--P40
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[例] 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求:力P对坐标轴的矩。
解：
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
力对轴的矩的解析式
mx ( F ) yFz zFy m y ( F ) zFx xFz mz ( F ) xFy yFx
力对轴的矩的解析式
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静力学第五章PPT课件
理论力学 运 动 学
运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、 加速度等）的科学。或从几何（数学）的角度研究运动本 身，而不涉及运动产生的原因。
几个基本概念： 1、参考体、参考系或坐标系； 2、点、动点、质点。 3、运动方程、轨迹、速度、加速度；
动点在空间运动，我们用什么方法或者数学工具来描述呢？ 主要研究三种方法。
§5-2 直角坐标法 用直角坐标来描述点的运动
1、运动方程
x x(t)y y(t)z z(t)
直角坐标与位置矢量之间的关系
r (t) x t i y(t) j z(t)k
2、速度
v
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
例5-1 凸轮顶杆机构如图，OC =e ,偏心轮可绕定轴O 转动，
为t, 常数，求顶杆上A点的运动方程、速度、加速度。
解：1、运动方程
yA AB R e sin t
2、速度
vA
dyA dt
e cost
3、加速度
aA
dvA dt
d 2 yA dt 2
e2 sin t
4、轨迹：直线
理论力学 第五章 点的运动学
理论力学 第五章 点的运动学
3、加速度 a lim v dv d2r t0 t dt dt 2
大小为矢量的模
单位 m/s2
加速度的方向？
沿（速度）失端曲线的切线， 指向轨迹凹的一向。
M1
v1
—
r1
M2 v2
r2
Or +
运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、 加速度等）的科学。或从几何（数学）的角度研究运动本 身，而不涉及运动产生的原因。
几个基本概念： 1、参考体、参考系或坐标系； 2、点、动点、质点。 3、运动方程、轨迹、速度、加速度；
动点在空间运动，我们用什么方法或者数学工具来描述呢？ 主要研究三种方法。
§5-2 直角坐标法 用直角坐标来描述点的运动
1、运动方程
x x(t)y y(t)z z(t)
直角坐标与位置矢量之间的关系
r (t) x t i y(t) j z(t)k
2、速度
v
dr dt
dx i dt
dy dt
j
dz dt
k
vxi
vy
j
vzk
vx
dx dt
vy
dy dt
vz
dz dt
例5-1 凸轮顶杆机构如图，OC =e ,偏心轮可绕定轴O 转动，
为t, 常数，求顶杆上A点的运动方程、速度、加速度。
解：1、运动方程
yA AB R e sin t
2、速度
vA
dyA dt
e cost
3、加速度
aA
dvA dt
d 2 yA dt 2
e2 sin t
4、轨迹：直线
理论力学 第五章 点的运动学
理论力学 第五章 点的运动学
3、加速度 a lim v dv d2r t0 t dt dt 2
大小为矢量的模
单位 m/s2
加速度的方向？
沿（速度）失端曲线的切线， 指向轨迹凹的一向。
M1
v1
—
r1
M2 v2
r2
Or +
工程力学教学课件静力学基础教学PPT
⑤.解方程
二.平衡方程的其它形式
注意：不论采用哪
基本形式
X 0 一矩式 Y 0
m o
0
种形式的平衡方程， 其独立的平衡方程 的个数只有三个， 对一个物体来讲,只
二矩式
X 0 mA 0 mB 0
AB⊥x轴 能解三个未知量,不 得多列！
三矩式
mA mB
0 0
m C
0
A、B、C不共线
逆正 + － 顺负
F • x F (d x) Fd
O. x
三要素: 大小、转向、作用平面
d
③.只要保持力偶矩不变，力偶可以在
作用平面内任意转移； 只要保持力偶
矩不变，可以调整力偶中力和力臂的大 小，而不改变力偶对物体的作用效果。
二.平面力偶系的合成与平衡条件
R
R’
结论: 平面力偶系可以合成, 合成的结果为一合力偶,合力偶的力偶 矩等于各个分力偶的力偶矩的代数和。
N
§1-2. 静力学公理（补充）
1、二力平衡原理 作用于刚体上的两个力平
衡的必要充分条件是----等值、 反向、共线。
F
F '
F=F'
重要名词: 二力杆(二力体，二力构件): 仅在两点受力而处于平衡的 物体或
构件. 用途: 已知两力的作用点,确定其作用线.
2. 加减平衡力系公理: 在作用于刚体的任何一个力系上,加 上或减去一对平衡力系,则不改变原力系对刚体的作用效果.
R
R F1 F2 F1
也可用三角形法则表示: F1
F2
F2
R
4 . 作用与反作用力定律: 任何两物体间的相互作用力总是成对出现, 并且等值,反向,共线, 分别同时作用在两个物体上
理论力学课件第一篇静力学第五章静力学应用专题
静力学为建筑结构的优化设计提供了理论基础，通过计算和分析，确定最优的设计方案。
静力学还提供了优化设计的方法，以提高建筑结构的性能和降低成本。
03
CHAPTER
静力学在机械工程中的应用
静力学在机械零件的强度分析中发挥着重要作用，通过分析零件在不同受力情况下的应力分布和变形情况，可以评估其是否满足设计要求和使用安全。
总结词
在机械工程中，许多零件都需要承受一定的外力，如压力、拉力、弯曲力等。通过静力学分析，可以确定这些外力对零件的作用方式和影响程度，从而评估零件的强度是否足够。这有助于避免因零件强度不足而导致的断裂、变形等问题，提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
机械零件的强度分析
总结词
平衡分析是静力学的一个重要应用，通过平衡分析可以确定机械系统中的各个部件是否处于稳定状态，以及是否存在潜在的失稳风险。
如杠铃、吊环、跳水板等，都需要静力学知识来保证其稳定性和安全性。
03
02
01
静力学在生活中的应用
桥梁、房屋、塔吊等建筑结构都需要利用静力学原理来设计和分析。
建筑结构
机器中的零部件，如轴承、齿轮、连杆等都需要利用静力学知识来设计和分析。
机械设计
飞机和火箭等航空航天器中的零部件，如机翼、尾翼、机身等都需要利用静力学原理来设计和分析。
静力学分析还可以用于研究推进系统的性能，如燃烧效率、燃油消耗率等，以及推力对飞行器稳定性的影响。
05
CHAPTER
静力学在交通领域的应用
车辆稳定性分析
静力学在车辆稳定性分析中发挥着重要作用。通过分析车辆在不同路面条件下的受力情况，可以评估车辆的行驶稳定性，从而优化车辆设计，提高行驶安全性。
车辆悬挂系统设计
静力学还提供了优化设计的方法，以提高建筑结构的性能和降低成本。
03
CHAPTER
静力学在机械工程中的应用
静力学在机械零件的强度分析中发挥着重要作用，通过分析零件在不同受力情况下的应力分布和变形情况，可以评估其是否满足设计要求和使用安全。
总结词
在机械工程中，许多零件都需要承受一定的外力，如压力、拉力、弯曲力等。通过静力学分析，可以确定这些外力对零件的作用方式和影响程度，从而评估零件的强度是否足够。这有助于避免因零件强度不足而导致的断裂、变形等问题，提高机械设备的可靠性和安全性。
详细描述
机械零件的强度分析
总结词
平衡分析是静力学的一个重要应用，通过平衡分析可以确定机械系统中的各个部件是否处于稳定状态，以及是否存在潜在的失稳风险。
如杠铃、吊环、跳水板等，都需要静力学知识来保证其稳定性和安全性。
03
02
01
静力学在生活中的应用
桥梁、房屋、塔吊等建筑结构都需要利用静力学原理来设计和分析。
建筑结构
机器中的零部件，如轴承、齿轮、连杆等都需要利用静力学知识来设计和分析。
机械设计
飞机和火箭等航空航天器中的零部件，如机翼、尾翼、机身等都需要利用静力学原理来设计和分析。
静力学分析还可以用于研究推进系统的性能，如燃烧效率、燃油消耗率等，以及推力对飞行器稳定性的影响。
05
CHAPTER
静力学在交通领域的应用
车辆稳定性分析
静力学在车辆稳定性分析中发挥着重要作用。通过分析车辆在不同路面条件下的受力情况，可以评估车辆的行驶稳定性，从而优化车辆设计，提高行驶安全性。
车辆悬挂系统设计
《静力学专题》课件
解释力矩的概念，并说明它与力 的大小、点线位置的关系。
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
力矩臂的计算
介绍计算力矩臂的方法和应用， 并提供实际示例。
力偶的性质
解释力偶的概念和性质，并说明 它在静力学中的应用。
静力矩的计算方法
1 力矩的数值计算
给出计算力矩的数值的方 法，并提供相关实例。
2 力矩的平衡条件
说明力矩平衡条件矩和转矩的概念， 并说明它们在实际工程中 的应用。
非重力力矩的考虑
1
弹性力矩的影响
2
说明弹性力矩的概念和计算方法，并解
释它在静力学问题中的重要性。
3
浮力和浮力矩
探讨浮力和浮力矩对物体平衡的影响， 并给出实际案例。
风力和风力矩
介绍风力和风力矩对建筑物和结构物平 衡的影响。
平面上的静力平衡问题
吊桥的平衡
塔吊的平衡
探讨吊桥在三维空间中的平衡问 题，并说明影响其稳定性的因素。
解释塔吊在三维空间中的平衡原 理和应用，并提供实际案例。
其他三维平衡问题
介绍其他三维空间中的平衡问题， 如天然平衡的岩石结构。
静力平衡的应用
1
静电场中的平衡
讨论静电场中物体平衡的原理和条件，
刚体在平衡状态下的应用
2
并给出实际应用示例。
斜面上的物体平衡
解析物体在斜面上的平衡问题，并展示斜面角 度对平衡的影响。
摩擦力的作用
讲解摩擦力对物体平衡的影响，并说明摩擦力 的计算方法。
绳索和滑轮系统
介绍绳索和滑轮系统在静力学中的应用，并提 供实际情景示例。
坡道和坡面的平衡
详细解释坡道和坡面上物体平衡问题，并提供 实际案例。
对于三维空间中的平衡
《静力学专题》PPT课件
工程力学第5章 1静力学基本
z
F
α
Bβ O
Ac
r
ay
x
b
解：(1)
Fx = −F cosα sin β Fy = −F cosα cos β
Fz = F sinα
（2） r = a i + b j + c k
z
F
α
Bβ O
Ac
r
ay
x
b
i
j
k
MO (F ) =
a
b
c
−F cosα sin β −F cosα cos β F sinα
例题
解：
方法1 应用合力矩定理求解。 力F 沿坐标轴的投影分别为：
Fxx = F sin α
Fyy = 0
Fzz = −F cos α
由于力与轴平行或相交 时力对该轴的矩为零，则有
MMxx(FF) == ( MMxx FFZZ ) == −−FFzz(AABB ++CCDD) == −−FF(ll ++ bb)ccoossαα MMyy(FF) == MMyy(FFZZ ) == −−FFzzBBCC == −−FFllccooss αα MMzz(FF) == MMzz(FFxx) == −−FFxx(AABB ++CCDD) == −−FF(ll ++ bb)ssiinnαα
z
v F
=
v Fxi
+
Fy
v j
+
v Fz k
O x
Fx
=
v F
⋅ iv,
Fy
=
v F
⋅
vj ,
Fz
=
工程力学课件-图文全
F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。
相关主题
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全反力和法线间的夹角的正切等于静滑 动摩擦因数． 动摩擦因数．
0 ≤ α ≤ ϕf
2 自锁现象
0 ≤ ϕ ≤ ϕf
斜件
θ ≤ ϕf
千斤顶.swf 千斤顶
例题5-5 例题
例题5-6 例题
例题5-7 例题
用几何法求解例5-7 用几何法求解例
d d 解： b = (a 极限 + ) tan ϕ f + (a 极限 − ) tan ϕ f 2 2
= 2a 极限 tan ϕ f = 2a 极限 f s
a 极限 b = 2 fs
b a< 2 fs
§5-5 滚动摩擦的概念 滚动摩擦： 滚动摩擦： 是一个物体在另一个物体上滚动时的摩擦 支撑面除了产生法向反 力和静摩擦力外， 力和静摩擦力外，还产 生与力偶（ 生与力偶（F,FS）的力 偶矩大小相等而转向相 反的的反力偶， 反的的反力偶，这个反 力偶称为滚动摩擦力偶 滚动摩擦力偶。 力偶称为滚动摩擦力偶。
例题5-1 例题
例题5-2 例题
例题5-3 例题
例题5-4 例题
§5 - 2
1 摩擦角
r FR
摩擦角和自锁现象
---全反力
物体处于临界平衡状态时， 物体处于临界平衡状态时，全反力 和法线间的夹角-----摩擦角 和法线间的夹角---摩擦角
tan ϕ f
Fmax = FN
f s FN = fs = FN
摩擦角是全反力与接触面法线间的夹角，对否？ 摩擦角是全反力与接触面法线间的夹角，对否？ 是全反力与接触面法线间的夹角
二、动滑动摩擦 动滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线， 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动方向反向； 与相对滑动方向反向； 2 大小： 大小：
f ＜ fS
F = f FN
（对多数材料，通常情况下） 对多数材料，通常情况下）
§5-3
考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用， 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。 前面基本相同。 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3因 问题的解有时在一个范围内。 ，问题的解有时在一个范围内。 除了列平衡方程外， 除了列平衡方程外，还需列出 Fmax = f S FN
{
滑动摩擦 滚动摩擦
§ 5-2 滑动摩擦
一、静滑动摩擦
∑F
x
= 0 : FT − FS = 0, FS = FT
静滑动摩擦力的特点 1.方向：沿接触处的公切线， 方向：沿接触处的公切线， 方向 与相对滑动趋势反向； 与相对滑动趋势反向； 2 .大小：0 ≤ FS ≤ Fmax 大小： 大小 3 . Fmax = f S FN （静滑动摩擦定律） 静滑动摩擦定律） 即，静摩擦力随主动力的不同而改变，它的大小由平衡 静摩擦力随主动力的不同而改变， 方程确定，但介于0和最大值 方程确定，但介于 和最大值 Fmax = fS FN 之间， 之间， 方向与两物体间相对滑动趋势的方向相反
第五章 摩擦
§5-1
工程中的摩擦问题
前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体 之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下 都存在有摩擦。 [例 [例 ]
α
平衡必计摩擦
一、为什么研究摩擦？ 为什么研究摩擦？ 二、怎样研究摩擦，掌握规律 怎样研究摩擦， 利用其利，克服其害。 利用其利，克服其害。 三、按接触面的运动情况看： 按接触面的运动情况看： 摩擦分为
的增加而增加， 滚动摩擦力偶矩的大小随Fxr的增加而增加，但 达到极限值M 有一极限值。 继 有一极限值。当Mf达到极限值 max时，若Fxr继 续增加，轮子开始滚动， 续增加，轮子开始滚动， Mmax称为最大滚动摩擦力偶矩。 M max = δFN
补充思考题 骑自行车时 地面对前轮的摩擦力促使 前轮转动， 前轮转动，所以前轮受到 的摩擦力方向向后， 的摩擦力方向向后， 后轮给地面一个向后的摩 擦力， 擦力，所以地面给后轮一 个向前的摩擦力 推自行车时？？？？ 推自行车时？？？？