高一数学人教A版必修2教案2.2.2 平面与平面平行的判定

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2.2.2平面与平面平行的判定(解析版)

人教版A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面D．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】根据面面平行的判定定理或定义可得出结论.【详解】根据面面平行的定义可知，若两个平面没有公共点，则这两个平面平行，则一个平面内所有直线都与另一个平面没有公共点，则这两个平面平行.由面面平行的判定定理可知，一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.故选：C.【点睛】本题考查面面平行的判断，一般利用面面平行的定义或判定定理来判断，考查对面面平行的定义和判定定理的理解，属于基础题.2．下列说法正确的是（）A．若两条直线与同一条直线所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线分别平行于两个相交平面，则一定平行它们的交线D．若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】利用逐一验证法，结合面面平行的判定以及线线平行的特点，可得结果.A 错，由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行，可能相交，也可能异面；B 错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C 正确，设,l m αβ⋂=//,m α//β，利用线面平行的性质定理，在平面α中存在直线a //m ，在平面β中存在直线b //m ，所以可知a //b ，根据线面平行的判定定理，可得b //α，然后根据线面平行的性质定理可知b //l ，所以m //l ；D 错，两个平面可能平行，也可能相交.故选：C【点睛】本题考查面面平行的判定，还考查线面平行的判定定理以及性质定理，重点在于对定理的熟练应用，属基础题.3．已知,αβ是两个不重合的平面，下列选项中，一定能得出平面α与平面β平行的是（）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a //,a α//βC ．直线,a b 满足b //,a a //,b α//βD ．异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α【答案】D【解析】【分析】采用逐一验证法，根据面面平行的判定定理，可得结果.【详解】A 错α内有无穷多条直线与β平行，B 错若直线a //,a α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，C 错若b //,a a //,b α//β，则平面α与平面β可能平行，也可能相交，D 正确当异面直线,a b 满足,a b αβ⊂⊂，且a //,b β//α时，可在α上取一点P ，过点P 在α内作直线'b //b ，由线面平行的判定定理，得'b //β，,a b 异面，所以',a b 相交，再由面面平行的判定定理，得α//β，故选：D.【点睛】本题考查面面平行的判定，属基础题.4．已知三条互不相同的直线l m n ，，和三个互不相同的平面αβγ，，，现给出下列三个命题：①若l 与m 为异面直线，l m αβ⊂⊂，，则αβ∥；②若αβ∥，l m αβ⊂⊂，，则l m P ；其中真命题的个数为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】【分析】通过线面平行的性质与判定，以及线面关系，对三个命题进行判断，得到答案.【详解】①中，两平面也可能相交，故①错误；本题考查线面平行的判定和性质，线面关系，属于简单题.5．设α，β表示两个不同平面，m 表示一条直线，下列命题正确的是（） A ．若//m α，//αβ，则//m β.B ．若//m α，//m β，则//αβ.C ．若m α⊂，//αβ，则//m β.D ．若m α⊂，//m β，则//αβ.【答案】C【解析】【分析】由//m β或m β⊂判断A ；由//αβ，或αβ、相交判断B ；根据线面平行与面面平行的定义判断C ；由//αβ或αβ、相交，判断D .【详解】若//m α，//αβ，则//m β或m β⊂，A 不正确；若//m α，//m β，则//αβ，或αβ、相交，B 不正确；若m α⊂，//αβ，可得m 、β没有公共点，即//m β，C 正确；若m α⊂，//m β，则//αβ或αβ、相交，D 不正确,故选C.【点睛】本题主要考查空间平行关系的性质与判断，属于基础题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6．能够推出平面α∥平面β的是（）A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥βB ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对；对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对；对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确考点：空间线面平行的判定与性质7．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//αβ等价于（） A ．存在两条异面直线,a b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂.B ．存在一条直线a ，//,//a a αβ.C ．存在一条直线a ，,//β⊂a a a .D ．存在两条平行直线,a b ，,,//,//αββ⊂⊂a b a b a .【答案】A【解析】【分析】根据面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A 选项，如图：,a b 为异面直线，且,,//,//a b a b αββα⊂⊂，在β内过b 上一点作//c a ，则β内有两相交直线平行于α，则有//αβ；故A 正确；对于B 选项，若//,//a a αβ，则a 可能平行于α与β的交线，因此α与β可能平行，也可能相交，故B 错；对于D 选项，若,,//,//αββ⊂⊂a b a b a ，则α与β可能平行，也可能相交，故D 错.故选：A【点睛】本题主要考查探求面面平行的充分条件，熟记面面平行的判定定理，以及线面，面面位置关系即可，属于常考题型.8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①m α⊂，n ⊂α，m βP ，n P P βαβ⇒ ②n m ∥，n m αα⊂⇒P ③αβ∥，m α⊂，n m n P β⊂⇒ ④m αP ，n m n α⊂⇒P 其中正确命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】①m α⊂，n α⊂，m P β，n βP ，则α与β可能相交，①错；②n m P ，n α⊂，则m 可能在平面α内，②错；③αβP ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 可能异面，③错；④m αP ，n α⊂，则m 与n 可能异面，④错，故所有命题均不正确，故选A ．【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行判定与性质，属于中档题. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 9．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在两条不同的直线l ，m ，使得l ⊂β，m ⊂β，使得l ∥α，m ∥α③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l ，m ，使得l ∥α，l ∥β，m ∥α，m ∥β.其中，可以判定α与β平行的条件有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B利用直线与平面、平面与平面的位置关系,对选项进行逐一判断,确定出正确选项即可.【详解】对于①:由平行于同一平面的两个平面平行可知①正确;对于②:由面面平行的判定定理知,若,l m 是同一平面内的两条相交直线时,可以判定α与β平行,反之不成立,故②不正确;对于③:若,αβ是两个相交平面时,如果平面α内不共线的三点在平面β的异侧时，此三点可以到平面β的距离等,此时不能判定α与β平行,故③不正确;对于④:在平面α内作''//,//l l m m ,因为,l m 是两条异面直线,所以必有'',l m 相交,又因为//,//l m ββ,所以''//,//l m ββ,由面面平行的判定定理知,α与β平行,故④正确;故选:B【点睛】本题考查面面平行的判定及线面平行的判定;熟练掌握面面平行的判定定理是求解本题的关键;重点考查学生的逻辑思维能力;属于中档题、常考题型.10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是11A B 的中点，点P 是侧面11CDD C 上的动点，且1MP AB C P ，则线段MP 长度的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，根据面面平行的判定定理，得到平MRN ∠是直角，进而即可求出结果.【详解】取CD 的中点N ，1CC 的中点R ，11B C 的中点H ，则1////MN B C HR ，//MH AC ， ∴平面//MNRH 平面1AB C ，∴MP ⊂平面MNRH ，线段MP 扫过的图形是MNR V∵2AB =，∴MN NR MR ===∴222MN NR MR =+，∴MRN ∠是直角，∴线段MP 长度的取值范围是. 故选B.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，熟记面面平行的判定定理即可，属于常考题型.二、填空题11．给出下列命题：①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行；④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；其中说法正确的有_____（填序号）.【答案】②③【解析】【分析】对四个选项进行逐一分析即可.对①：根据公理可知，只有不在同一条直线上的三点才能确定一个平面，故错误；对②：三条平行线，可以确定平面的个数为1个或者3个，故正确；对③：垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确；对④：一个平面中，只有相交的两条直线平行于另一个平面，两平面才平行，故错误. 综上所述，正确的有②③.故答案为：②③.【点睛】本题考查立体几何中的公理、线面平行的判定，属综合基础题.12．过平面外两点，可作______个平面与已知平面平行．【答案】0或1【解析】【分析】当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果．【详解】两点与平面的位置不同，得到的结论是不同的，当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，这样的平面可能有，可能没有，故答案为0或1．【点睛】本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．【答案】面A1B1C1D1【分析】根据正方体的性质，得到答案.【详解】在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中根据正方体的性质，对面互相平行所以与面ABCD 平行的面是A 1B 1C 1D 1【点睛】本题考查正方体的基本性质，属于简单题.14．设直线,l m ，平面,αβ，下列条件能得出//αβ的是_____.l m αα⊂⊂①,，且//,//l m ββ；l m αβ⊂⊂②,且//l m ；③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；//,//l m αβ④，且//l m .【答案】③【解析】【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题分析判断得解.【详解】设直线,l m ，平面,αβ，①,l m αα⊂⊂，且//,//l m ββ；l 与m 不相交时不能得出//αβ.②,l m αβ⊂⊂且//;l m α与β可能相交.③,l m αβ⊥⊥，且//l m ；能得出//αβ.④//,//l m αβ，且//l m .可能得出α与β相交.故答案为：③.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水15．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点（包括边界），且11//A F D AE 平面，则11FA FB ⋅u u u v u u u v的最小值为____．【答案】12【解析】【分析】根据题意1111ABCD A B C D -，可知2211111111111()||||FA FB FB B A FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，即求21||FB u u u r 的最小值.在侧面11BCC B 内找到满足1//A F 平面1D AE 且21||FB u u u r最小的点即可.【详解】由题得21111111()||FA FB FB B A FB FB ⋅=+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，取1BB 中点H ，11B C 中点G ，连结1A G ，1A H ，GH ，11//A H D E Q ，∴1//A H 平面1D AE ，1//GH AD Q ，//GH ∴平面1D AE ，∴平面1//GA H 平面1D AE ，1//A F 平面1D AE ，故F ⊂平面1GA H ，又F ⊂平面11BCC B ，则点F 在两平面交线直线GH 上，那么1FB 的最小值是1FB GH ⊥时，11=1B G B H =，则211||=2FB u u u r 为最小值. 【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.三、解答题16．如图，在四棱锥P ABCD -中，AD CD ⊥，//AB CD ，E ，F 分别为棱PC ，CD的中点，3AB =，6CD =，且AC =（1）证明：平面//PAD 平面BEF .（2）若四棱锥P ABCD -的高为3，求该四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）根据3AB =,6CD =可知2CD AB =,由//AB DF 可证明//BF AD ,又根据中位线可证明//EF PD 即可由平面与平面平行的判定定理证明平面//PAD 平面BEF . （2）利用勾股定理,求得DC .底面为直角梯形,求得底面积后即可由四棱锥的体积公式求得解.【详解】（1）证明：因为F 为CD 的中点,且2CD AB =,所以DF AB =.因为//AB CD ,所以//AB DF ,所以四边形ABFD 为平行四边形,所以//BF AD .在PDC ∆中,因为E ,F 分别为PC ,CD 的中点,所以//EF PD ,因为EF BF F =I ,PD AD D ⋂=,所以平面//PAD 平面BEF .（2）因为AD CD ⊥,所以AC ==又AC =所以2AD =. 所以四边形ABCD 的面积为()123692⨯⨯+=, 故四棱锥P ABCD -的体积为13993⨯⨯=. 【点睛】本题考查了平面与平面平行的判定,四棱锥体积的求法,属于基础题.17．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是1AD ，1BD B C ，的中点. 求证：（1）MN ∥平面11CC D D ；（2）平面MNP P 平面11CC D D .【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）连接1,AC CD ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）连接1BC ，1C D ，先由线面平行的判定定理，得到PN P 平面11CC D D ，再由（1）的结果，结合面面平行的判定定理，即可证明结论成立.【详解】（1）如图，连接1,AC CD .∵四边形ABCD 是正方形，N 是BD 的中点，∴N 是AC 的中点.又∵M 是1AD 的中点，∴1//MN CD .∵MN ⊄平面11CC D D ，1CD ⊂平面11CC D D ，∴//MN 平面11CC D D .（2）连接1BC ，1C D ，∵四边形11B BCC 是正方形，P 是1B C 的中点，∴P 是1BC 的中点.又∵N 是BD 中点，∴1PN C D P .∵PN ⊄平面111,CC D D C D ⊂平面11CC D D ，∴PN P 平面11CC D D .由（1）知MN ∥平面11CC D D ，且MN PN N ⋂=，∴平面//MNP 平面11CC D D .【点睛】本题主要考查证明线面平行与面面平行，熟记线面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，属于常考题型.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 、P 分别是棱AB ，11A B 的中点，求证：（1）1AC ∥平面1B CD ；（2）平面1APC P 平面1B CD ．【答案】（1）见证明；（2）见证明【解析】【分析】（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，证明1OD AC P ，再由线面平行的判定可得1AC ∥平面1B CD ；（2）由P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，证得四边形1ADB P 为平行四边形，得到1AP DB P ，进一步得到AP ∥平面1B CD ．再由1AC ∥平面1B CD ，结合面面平行的判定可得平面1APC P 平面1B CD ．【详解】证明：（1）设1BC 与1B C 的交点为O ，连结OD ，∵四边形11BCC B 为平行四边形，∴O 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，∴OD 是三角形1ABC 的中位线，则1OD AC P ，又∵1AC ⊄平面1B CD ，OD ⊂平面1B CD ，∴1AC ∥平面1B CD ；（2）∵P 为线段11A B 的中点，点D 是AB 的中点，∴1AD B P P 且1AD B P =，则四边形1ADB P 为平行四边形，∴1AP DB P ，又∵AP ⊄平面1B CD ，1DB ⊂平面1B CD ，∴AP ∥平面1B CD ．又1AC ∥平面1B CD ，1AC AP P =I ，且1AC ⊂平面1APC ，AP ⊂平面1APC ， ∴平面1APC P 平面1B CD ．【点睛】本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P ､Q 分别是平面11AA D D ､平面1111D C B A 的中心，证明:（1）1//D Q 平面1C DB ；（2）平面1//D PQ 平面1C DB .【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】(1)证明1//D Q DB 即可.(2)根据(1)中的结论再证明11//D P C B 即可.【详解】（1）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,1//D Q DB ,∵1D Q ⊄平面1C DB ,DB ⊂平面1C DB ,∴1//D Q 平面1C DB .（2）由1111ABCD A B C D -是正方体,可知,11//D P C B ,∵1D P ⊄平面1C DB ,1C B ⊂年平面1C DB ,∴1//D P 平面1C DB ,由（1）知,1//D Q 平面1C DB ,又111D Q D P D =I , ∴平面1//D PQ 平面1C DB .【点睛】本题主要考查了线面平行与面面平行的证明,属于基础题.20．如图，矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面，2,1EP BP AD AE ====，,//,,AE EP AE BP G F ⊥分别是,BP BC 的中点．求证：平面//AFG 平面PCE ；【详解】因为G 是BP 的中点，2BP =，所以112PG BP ==．又因为1AE =， //AE BP ，所以//AE PG ，且AE PG =，所以四边形AEPG 是平行四边形，所以//AG EP ．又因为AG ⊄平面,PCE EP ⊂平面PCE ，所以//AG 平面PCE ．因为G F 、分别是BP BC 、的中点，所以//FG PC ．又因为PC ⊂平面,PCE FG ⊄平面PCE ，所以//FG 面PCE 又因为,AG FG G AG ⋂=⊂平面,AFG FG ⊂平面AFG ，所以平面//AFG 平面PCE ．。

高一年级数学 §2.2.2 平面与平面平行的判定

（3）线面平行
面面平行
线线平行
？
推论
•如果一个平面内的两条相交直线和另一
个平面内的两条相交直线分别平行，则
这两个平面平行
a
β
P
b
a’
P ' b’
•线线平行
面面平行
三、牛刀小试
•课本58页1，3
•过平面α外的直线L，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为（ D ）
§2.2.2 平面与平面平行的判定
一、教学内容与教学目标：
1、教学内容：平面与平面平行的判定.
2、教学目标 (1)知识目标：理解并掌握两平面平行的判定定理； (2)能力目标：会用定理判定两个平面平行； (3)情感目标：进一步培养空间问题平面化的思想.
二、教学重点、难点
重点、难点：两个平面平行的判定定理及应用.
边形，故AN∥BE
而AN与MN在面AMN内交于点N，BE与EF在平面 EFDB内交于点E，所以面AMN∥平面EFDB
（推论）
思考题
• 已知线段AB，CD异面，CD 面，AB / /,
M,N分别是线段AC和BD的中点.
求证：MN∥平面α.
A
B
P
M
N
提示：连结AD取中点P
D
αC
五、课堂小结
• 面面平行的判定定理（线面平行面面平行）
Ａ．都平行Ｂ．都相交且一定交于同一点Ｃ．都相交但不一定交于同一点Ｄ．都平行或都交于同一点
四、例题讲解
例1
S
E A
G F
C
B
例2
D1
C1
A1
B1
D A
C

湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.2. 2 平面与平面平行的判定》学案新人教A版必修2

学习目标1. 能借助于长方体模型讨论直线与平面、平面与平面的平行问题；2. 理解和掌握两个平面平行的判定定理及其运用；3. 进一步体会转化的数学思想.学习过程一、课前准备（预习教材P 56~ P 57，找出疑惑之处）复习1：直线与平面平行的判定定理是______________________________________________________.复习2：两个平面的位置关系有___种，分别为_______和_______.讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?二、新课导学※ 探索新知探究：两个平面平行的判定定理问题1：平面可以看作是由直线构成的.若一平面内的所有直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行吗？由此你可以得到什么结论？结论：两个平面平行的问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题.问题2：一个平面内所有直线都平行于另外一个平面好证明吗？能否只证明一个平面内若干条直线和另外一个平面平行，那么这两个平面就平行呢？试试：在长方体中，回答下列问题⑴如图6-1，AA AA B B '''⊂面,AA '∥面BB C C ''，则面AA B B ''∥面BB C C ''吗？图6-1⑵如图6-2，AA '∥EF ，AA '∥DCC D ''面，EF ∥DCC D ''面，则A ADD ''面∥DCC D ''面吗？图6-2⑶如图6-3，直线A C ''和B D ''相交，且A C ''、B D ''都和平面ABCD 平行(为什么)，则平面A B C D ''''∥平面ABCD 吗？图6-3反思：由以上3个问题，你得到了什么结论？新知：两个平面平行的判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.如图6-4所示，α∥β.图6-4反思：⑴定理的实质是什么?⑵用符号语言把定理表示出来.⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？※ 典型例题例1 已知正方体1111ABCD A B C D -，如图6-5，求证：平面11AB D ∥1CB D .图6-5例2 如图6-6，已知,a b是两条异面直线，平面α过a，与b平行，平面β过b，与a平行，求证：平面α∥平面β小结：证明面面平行，只需证明线线平行，而且这两条直线必须是相交直线.※动手试试练. 如图6-7，正方体中，,,,M N E F分别是棱A B''，A D''，B C''，C D''的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB.三、总结提升※学习小结1. 平面与平面平行的判定定理及应用；2. 转化思想的运用.※知识拓展判定平面与平面平行通常有5种方法⑴根据两平面平行的定义(常用反证法)；⑵根据两平面平行的判定定理；⑶垂直于同一条直线的两个平面平行(以后学习)；⑷两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(平行的传递性)；⑸一个平面内的两条相交直线分别平行于另外一个平面内的两条直线，则这两个平面平行(判定定理的推论).学习评价※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 平面α与平面β平行的条件可以是（）.A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a 与,αβ都平行，且不在α和β内C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a ∥β,b ∥αD.α内的任何直线都与β平行2. 经过平面α外的一条直线a 且与平面α平行的平面（）.A.有且只有一个B.不存在C.至多有一个D.至少有一个3. 设有不同的直线,a b ，及不同的平面α、β，给出的三个命题中正确命题的个数是（）. ①若a ∥α,b ∥α,则a ∥b ②若a ∥α,α∥β,则a ∥β③若,a αα⊂∥β,则a ∥β.A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，则这两个平面的位置关系是________________.5. 若两个平面都平行于两条异面直线中的每一条,则这两平面的位置关系是_______________.课后作业1. 如图6-8，在几何体ABC A B C '''-中，1∠+2180∠=°,34180∠+∠=°,求证：平面ABC ∥平面A B C '''.图6-82. 如图6-9，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.图6-9。

高一数学必修二2.2.1直线与平面平行2.2.2平面与平面平行的判定导学案(解析版)

2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定一、课标解读1、通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理2、理解并掌握两平面平行的判定定理，让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定3、培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力4、让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感二、自学导引问题1：如果你手里拿着一支笔（看作一条直线），如何保证笔与桌面平行呢？有哪些方法？直线和平面平行的判定定理符号表示问题2：空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？问题3：两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？平面与平面平行的判定定理三、合作探究1.根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？2.若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？3.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？4.三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？四、典例精析例1 如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,M是线段EF的中点,求证:AM∥平面BDE.变式训练1 三棱柱111C B A ABC -中,E 为1AC 中点,F 为1CB 的中点.求证:EF ∥平面ABC例2 如图所示,在正方体1111D C B A ABCD -中.求证:平面11D AB ∥平面BD C 1变式训练2 在正方体1111D C B A ABCD -中,P N M ,,分别是11111,,D C C B C C 的中点,求证:平面MNP ∥平面BD A 1例3 如图所示,B 为ACD ∆所在平面外的一点,G N M ,,分别为BCD ABC ∆∆,的重心.(1) 求证:平面MNG ∥平面ACD(2) 求AD G MNG S S ∆∆:变式训练3 如图所示,a ∥α,αα∈D C B A ,,的另一侧的点，是,线段AC AB ,,AD 分别交α于G F E ,,,若5,4,4===AF CF BD ,则=EG ＿＿＿＿＿＿五、自主反馈1、判断下列说法是否正确？(1) 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行 ( )(2) 若一条直线a 和一个平面内的一条直线b 平行，则直线a 和这个平面平行( )(3) 若平面α外一直线a 与内α一直线b 平行，则a 与 α 平行 ( )2.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若α⊂m ,α⊂n ,β//m ,β//n ,则βα//；（2）一个平面α内两条不平行的直线都是平行与另一个平面β，则βα//.3.平面α与平面β平行的条件可以是（）（A ）α内有无穷多条直线都与β平行（B ）直线α//a ，β//a ，且直线a 不在α内，也不在β内（C ）直线α⊂a ，直线β⊂b ，且β//a ，α//b（D ）α内的任何直线都与β平行4.如图，长方体1111ABCD A BC D -中，(1)与AB 平行的平面是 (2)与1AA 平行的平面是(3)与AD 平行的平面是5.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点.求证：平面AMN //平面EFDB .答案2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定例1 证明：OE O BD AC 连接设,=是矩形的中点，分别为ACEF EF AC M O ,, OE AM AOEM //∴∴是平行四边形，四边形 BDE AM BDE OE 平面平面⊄⊂,BDE AM 平面//∴例2 证明：设11111,O C A D B O AC BD == 为平行四边形四边形由1111,//B BDD DD BB ∴= BD C D B D B BD 11111//,//平面∴∴AO O C AO O C AO O C 111111//四边形，，且又∴= BD C AO OC AO 1111//,//平面为平行四边形，∴∴ BD C D AB 111//平面平面∴例3 证明：（1）连接BG BN BM ,,H F P CD AD AC ,,,,于并延长交的重心分别为BCD ABD ABC G N M ∆∆∆,,,, 则有2===GH BGNF BNMP BM连接PF MN PH FH PF //,,,有ACD MN ACD PF 平面，平面又⊄⊂ACD MG ACD MN 平面同理平面//,//∴ACD MNG M MN MG 平面平面//,∴=(2)9:1:=∆∆AD C MNG S S变式训练1. 略2.证明：连接11D B111111//,,D B PN C B C D N P ∴的中点分别是 BD PN BD D B //,//11∴又BD A BD BD A PN 11,⊂⊄平面BD A MN BD A PN 11//,//平面同理平面∴BD A PMN N PN MN 1//,平面平面又∴= 3.920自主反馈答案1.（1）错（2）错（3）对2.（1）错误（2）正确3.D4.略5.略。

学案5：2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定学习目标1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性．2．能利用判定定理解决有关面面平行问题．基础知识平面与平面平行的判定定理，a∥α，b∥α⇒α∥β归纳总结平面与平面平行的判定定理告诉我们，可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行．通常我们将其记为：线面平行，则面面平行．因此处理面面平行(即空间问题)转化为处理线面平行，进一步转化为处理线线问题(即平面问题)来解决．以后要证明平面与平面平行，只要在一个平面内找到两条相交直线和另一个平面平行即可．做一做已知平面α内有不共线的三点A，B，C，平面β内有不共线的三点D，E，F，且AB∥DE，AC∥DF，求证：α∥β.重点、难点1．理解两个平面平行的判定定理.剖析：(1)判定定理中一定是两条相交直线都平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行需同时满足5个条件：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，a∥β，b∥β.(3)定理将平面与平面平行的问题转化成了直线与平面平行的问题．知识拓展关于判定两个平面平行的另一种方法：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线对应平行，则这两个平面平行．2．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，这两个平面不一定平行.剖析：可通过反例，明确平面与平面平行的判定定理的使用条件．例如，如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，在棱AB上任取一点E，在平面ABCD中作EF∥AD交CD于F，用同样的方法可以在平面ABCD中作出无数条与AD平行的直线．很明显，EF⊄平面ADD1A1，AD 平面ADD1A1，又AD∥EF，则EF∥平面ADD1A1.同理，在平面ABCD内所作的无数条直线均平行于平面ADD1A1，但平面ADD1A1与平面ABCD相交于直线AD，所以，一个平面内有无数条直线平行于另一个平面时，这两个平面不一定平行．因此面面平行的判定定理有三个条件：(1)平面β内的两条直线a，b；(2)直线a，b相交；(3)直线a，b都平行于平面α.这三个条件都具备才能确定α∥β，本例中不满足条件(2)．典型例题题型一：证明两个平面平行例1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，D1C1的中点．求证：平面MNP∥平面A1BD.反思：判定平面与平面平行的常用方法有：①根据定义：证明两个平面没有公共点，通常要采用反证法．②根据判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条相交直线与另一个平面平行，若找不到再作辅助线．题型二：易错辨析易错点证明面面平行不严密例2 在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AA1，BB1，CC1，DD1的中点，求证：平面EG∥平面AC.错解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面AC，AB⊂平面AC，∴EF∥平面AC，同理可证，HG∥平面AC.又EF⊂平面EG，HG⊂平面EG，∴平面EG∥平面AC.错因分析：错解中，EF与HG是平面EG内的两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行的判定定理的条件，因此证明不正确．反思：利用面面平行的判定定理证明两平面个平行时，所满足的条件必须是明显或已经证明成立的，并且要与定理条件保持一致，否则证明不正确．随堂练习1．点P是平面α外一点，过点P且平行于平面α的平面有()A．0个B．1个C．2个D．无数个2．平面α内任意一条直线均平行于平面β，则平面α与平面β的位置关系是________．3．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P A，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面P AD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面P AD∥平面P AB.其中正确的有__________．4．如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD∥平面CB1D1.5．已知D，E，F分别是三棱锥PABC的棱P A，PB，PC的中点，求证：平面DEF∥平面ABC.参考答案基础知识相交平行a∩b＝P平行做一做证明：∵AB∥DE，DE⊂β，AB⊄β，∴AB∥β.同理可证，AC∥β.又AB⊂α，AC⊂α，AB∩AC＝A，∴α∥β.典型例题题型一：证明两个平面平行例1 证明：如图，连接B1C.∵CD∥A1B1，CD＝A1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形．∴B1C∥A1D.又M，N是C1C，B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D.∴MN∥平面A1BD.同理可证PM∥平面A1BD.又MN⊂平面MNP，PM⊂平面MNP，MN∩PM＝M，∴平面MNP∥平面A1BD.例2 正解：∵E，F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB，又EF⊄平面AC，AB⊂平面AC，∴EF∥平面AC.同理可证EH∥平面AC.又EF⊂平面EG，EH⊂平面EG，EF∩EH＝E，∴平面EG∥平面AC.随堂练习1．【答案】B2. 【答案】平行3. 【答案】①②③4．证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，∵A1B∥D1C，D1C⊂平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可证A1D∥平面CB1D1.又∵A1B⊂平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，A1B∩A1D＝A1，∴平面A1BD∥平面CB1D1.5．证明：∵D，E分别为P A，PB的中点，∴DE∥AB.∵DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.∵DE⊂平面DEF，EF⊂平面DEF，且DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC.。

2.2.2平面与平面平行的判定教案

1、重点：平面与平面平行的判定定理及应用依据：教学重在过程，重在研究，而不是重在结论。

学生不应该死背定理内容，而是理解知识发生、发展的过程。

这样，知识就成了一个数学模式，可用来解决具体问题。

2、难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。

依据：因为问题的产生与解决具有一定的隐蔽性，虽然学生了解两个平面平行的判定，但在问题中应用的时候就不够灵活或找不到需要的条件。

为此，本节的难点是两个平面平行的判定。

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

3．疑点：正确理解并应用两个平面平行的判定定理时，要注意定理中的关键词：相交．六、教学过程（一）创设问题情景，引入新课基于新课程的理念和本节课的教学目标，使学生体会到数学知识发生在现实背景只需按为此结合一道习题即回归了上节课直线与平面的判定也引出了本节课的内容，自然流畅，更让学生了解到本节课学习的必要性。

教师：上节课我们学习了直线与平面的判定你能利用你所学的知识解决本题吗？实例：如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1求证：B 1D 1 || 平面C 1BD[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。

平行问题找中点解决是个好途径好方法。

这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法] 学生上黑板板演，其他同学下面做，师生共同评价点明，对旧知识复习，又有深入，同时又点出了“转化”的思想方法，为引入新课作铺垫点明证明线面平行的方法及思想（转化的思想）提出课题思考1：如果将上题中正方体中的AB 1 ， AD 1连接构成了一个新的平面AB 1D 1如何证明：平面AB 1D 1∥平面C 1BD[设计意图：说明面面平行证明的必要性，通过提问引入本节课题，并为探寻平面与平面平行判定定理作好准备。

]（二）判定定理的探求过程1、直观感知思考1：根据同学们日常生活的观察，你们能举出平面与平面平行的具体事例吗？生1：教室的天花板与地面给人平行的感觉。

高中数学人教版必修2 2.2.2 平面与平面平行的判定教案(系列四)

备课人授课时间课题2.2.2平面与平面平行的判定教学目标知识与技能两平面平行的判定定理，理解并掌握两平面平行的判定定理过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想重点两个平面平行的判定难点判定定理、例题的证明教学设计教学内容教学环节与活动设计复习回顾直线与平面平行的判定定理：(文字语言)如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．(符号语言)教学教学内容教学环节与活动设计,,////a b a b aααα⊄⊂⇒αab设计归纳结论：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 符号表示： ① 内 ② 交 ③平行1.判断下列命题是否正确（1）已知平面 ,αβ 和直线 ,m n，,m n αα⊂⊂若 //,//m n ββ ，则//.αβ 错误（2）一个平面 α内两条不平行的直线都平行于另一平面 β ，则//.αβ 正确2、平面和平面平行的条件可以是（ D ）（A ） α内有无数多条直线都与β 平行（B ）直线 //,//a a αβ （C ）直线 a α⊂ ，直线 b β⊂ ，且//,//a b βα （D ）α 内的任何一条直线都与 β 平行例1 如图 : 已知正方体1111.ABCD A B C D - 求证: 111//.B AD BC D 平面平面A 1ABCDB 12βααβ（）平面内有两条直线与平面平行，与平行吗？3βααβ（）平面内有无数条直线与平面平行，与平行吗？,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭教学设计教学内容教学环节与活动设计变式：已知正方体1111ABCD A B C D-,E F G H、、、分别是棱11111111,,,A D AB BC C D,的中点. 求证:平面//AEF平面GHDBB1GA BCDD1C1HFE变式:已知:正方体1111ABCD A B C D-，M N P、、分别是，11111CC B C C D、、的中点，求证:平面//AEF平面MDBA BCDD1C1B1PMN教学小结1. 面面平行通常可以转化为线面平行来处理.基本思路是:线线平行----线面平行------面面平行2. 证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。

2.2.2平面与平面平行的判定

第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。

2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。

3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。

难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例1已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.思维导引：①你认为不管是证明线面平行还是面面平行，最主要的是什么？②题中所给成比例线段有什么用？③能否找到两条相交直线都和平面PBC平行？规范解答： PM：MA=BN：N D=PQ：QD.∴MQ//AD，NQ//BP，而BP ⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC, ∴NQ//平面PBC.又 ABCD为平行四边形，BC//AD，∴MQ//BC，而BC ⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC, ∴MQ//平面PBC.由MQ NQ=Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC.变式训练：如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.规范解答：连结B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上，∴PN∥平面A1BD.同理，MN∥平面A1BD. 又PN∩MN=N，∴平面PMN∥平面A1BD.（三）自主学习、加深认识练习：教材练习1、2、3题。

2020版人教A数学必修2：2.2.2 平面与平面平行的判定

A)
解析:如图,因为EG∥E1G1,EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,所以EG∥平面 E1FG1,又G1F∥H1E,同理可证H1E∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,所以平面 E1FG1∥平面EGH1.故选A.
4.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中:
①BM∥平面ADNE;
②CN∥平面ABFE;
方法技巧
解决此类问题的关键有两点:(1)借助常见几何体进行分析,使得抽象问题具体化.(2)把握住面面平行的判定定理的关键“一个平面内两条相交直线均平行于另一个平面”.
即时训练1-1:已知三个平面α ,β ,γ ,一条直线l,要得到α ∥β ,必须满足下列条件中的( ) (A)l∥α ,l∥β ,且l∥γ (B)l⊂γ ,且l∥α ,l∥β (C)α ∥γ ,且β ∥γ (D)l与α ,β 所成的角相等
2.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两
个平面的位置关系是( C )
(A)一定平行
(B)一定相交
(C)平行或相交
(D)以上判断都不对
解析:可借助于长方体判断两平面对应平行或相交.故选C.
3.在正方体EFGHE1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是( (A)平面E1FG1与平面EGH1 (B)平面FHG1与平面F1H1G (C)平面F1H1H与平面FHE1 (D)平面E1HG1与平面EH1G
课堂达标
1.下列命题正确的是( D )
①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行,则这两个平面平行;
④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行,则这两个平面

2.2.2平面与平面平行的判定

又 A1E 平面 ADC1,AD 平面 ADC1, 所以 A1E∥平面 ADC1.………………………… （9 分) 由 A1E∥平面 ADC1,EB∥平面 ADC1, A1E 平面 A1EB,EB 平面 A1EB,且 A1E EB=E, 所以平面 A1EB∥平面 ADC1.…………………(12 分)
对面面平行的判定定理的理解
【例 1】已知直线 l,m,平面α ,β ,下列命题正确
的是( ) (A)l∥β ,l α α ∥β (B)l∥β ,m∥β ,l α ,m α α ∥β (C)l∥m,l α ,m β α ∥β (D)l∥β ,m∥β ,l α ,m α ,l m=M α ∥β
平面与平面平行的判定定理
三角板有两条边与课桌面平行,那么两个平面有什么位置关系?课本的两条边与课桌面平行呢?
(当三角板两条边平行于课桌面时,两个平面平行, 课本的两条边平行于课桌面时,两个平面位置不能确定,需要考虑是哪两条边,若是平行边则不能判定平行,相交的两边则可以)
(1)文字语言:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. (2)符号语言:a β ,b β , a ∥α ,b∥α
平面与平面平行的判定
【例 2】 (12 分)如图所示,在三棱柱
ABC A1B1C1 中,点 D,E 分别是 BC 与 B1C1 的中点. 求证:平面 A1EB∥平面 ADC1.
名师导引:(1)证明平面 A1EB∥平面 ADC1 的关键是什么? (在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面) (2)可以选用哪两条相交直线进行证明? (可以选用 EB 和 A1E,证明与平面 ADC1 平行) 证明:由棱柱性质知,B1C1∥BC,B1C1=BC, 又 D,E 分别为 BC,B1C1 的中点, 所以 C1E∥DB,C1E=DB, 则四边形 C1DBE 为平行四边形,

高一数学人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定课件

(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CM. 证明如图，连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF，所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM，所以BC1∥平面A1CM.

第二章 2.2.2 平面与平面平行的判定

2．2.2平面与平面平行的判定学习目标 1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理；2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题．知识点平面与平面平行的判定定理思考1三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案不一定．思考2三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行．思考3如图，平面BCC1B1内有多少条直线与平面ABCD平行？这两个平面平行吗？答案无数条，不平行．类型一面面平行的判定定理例1下列四个命题：(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；(2)若平面α内有无数条直线分别与平面β平行，则平面α与平面β平行；(3)平行于同一直线的两个平面平行；(4)两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；其中正确的个数是______________．答案0反思与感悟在判定两平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件，线不在多，相交就行．跟踪训练1设直线l, m,平面α，β，下列条件能得出α∥β的有()①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂α，且l∥m，l∥β，m∥β；③l∥α，m∥β，且l∥m；④l∩m＝P, l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β.A．1个B．2个C．3个D．0个答案 A解析①错误，因为l, m不一定相交；②错误，一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面，这两个平面可能相交；③错误，两个平面可能相交；④正确．类型二平面与平面的判定定理的应用例2如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：平面EFG∥平面BDD1B1.证明如图，连接SD，SB，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，同理，EG∥平面BDD1B1.又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.反思与感悟判定两个平面平行，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．跟踪训练2如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，易证四边形PQBA是平行四边形，∴QB∥P A.又∵AP⊂平面APO，QB⊄平面APO.∴QB∥平面APO.∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO.同理可得D1B∥平面P AO，又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面P AO.1．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行答案 D解析若两个平面α、β相交，设交线是l，则有α内的直线m与l平行，得到m与平面β平行，从而可得A是不正确的，而B中两条直线可能是平行于交线l的直线，也不能判定α与β平行，C中的无数条直线也可能是一组平行于交线l的直线，因此也不能判定α与β平行．由平面与平面平行的判定定理可得D项是正确的．2．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．其中正确的命题是()A．①②B．②④C．①③D．②③答案 B解析①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确；②正确；③中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，④正确．3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱P A，PB，PC的中点，则平面DEF 与平面ABC的位置关系是________．答案平行解析在△P AB中，因为D，E分别是P A，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，所以平面DEF∥平面ABC.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为DD1中点．能否同时D1，B两点作平面α，使面α∥面P AC？证明你的结论．解能作出满足条件的平面α，其作法如下：如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则PO∥D1B，故D1B∥平面P AC.又因为M为AA1中点，故D1M∥P A，从而D1M∥平面P AC.又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，所以α∥面P AC.证明面面平行的方法：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．一、选择题1．在长方体ABCD－A′B′C′D′中，下列正确的是()A．平面ABCD∥平面ABB′A′B．平面ABCD∥平面ADD′A′C．平面ABCD∥平面CDD′C′D．平面ABCD∥平面A′B′C′D′答案 D2．直线l∥平面α，直线m∥平面α，直线l与m相交于点P，且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定答案 B解析因为l∩m＝P，所以过l与m确定一个平面β.又因l∥α，m∥α，l∩m＝P，∴β∥α.3．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析设m∩n＝P，记m与n确定的平面为γ.由题意知：γ∥α，γ∥β，则α∥β.故①正确．②、③均错误．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A．面ABB1A1B．面BCC1B1C．面BCFE D．面DCC1D1答案 C解析AB、DC的中点分别为E1和F1，OM扫过的平面即为面A1E1F1D1.(如图)故面A1E1F1D1∥面BCFE.5．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为() A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合答案 C解析若三点分布于平面β的同侧则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．6．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为P A，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①平面EFGH∥平面ABCD；②平面P AD∥BC；③平面PCD∥AB；④平面P AD∥平面P AB. 其中正确的有()A．①③B．①④C．①②③D．②③答案 C解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面P AD，平面PBC，平面P AB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB.同理平面P AD∥BC.二、填空题7．已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是________．答案相交或平行解析b、c⊂β，a⊂α，a∥b∥c，若α∥β，满足要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满足要求，故答案为相交或平行．8．已知平面α和β，在平面α内任取一条直线a，在β内总存在直线b∥a，则α与β的位置关系是________(填“平行”或“相交”)．答案平行解析假若α∩β＝l，则在平面α内，与l相交的直线a，设a∩l＝A，对于β内的任意直线b，若b过点A，则a与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即β内不存在直线b∥a.故α∥β. 9．已知a和b是异面直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，a∥β，b∥α，则平面α与β的位置关系是________．答案平行解析在b上任取一点O，则直线a与点O确定一个平面γ，设γ∩β＝l，则l⊂β，∵a ∥β，∴a 与l 无公共点， ∴a ∥l ，∴l ∥α.又b ∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β.10．经过平面α外两点，作与平面α平行的平面，则这样的平面可以作________个．答案 0或1解析过平面外两点的直线若与平面α相交，则过这两点与平面α平行的平面不存在，过这两点的直线若与平面α平行，平面可以作出一个而且仅有一个．三、解答题11.如图，B 为△ACD 所在平面外一点，M ，N ，G 分别为△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心．(1)求证：平面MNG ∥平面ACD ； (2)求S △MNG ∶S △ACD .(1)证明如图，连接BM ，BN ，BG 并延长，分别交AC ，AD ，CD 于点P ，F ，H .因为M ，N ，G 分别为△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心，所以有BM MP ＝BN NF ＝BGGH ＝2.连接PF ，FH ，PH ，则有MN ∥PF ，NG ∥FH .因为MN ∥PF ，MN ⊄平面ACD ，PF ⊂平面ACD ，所以MN ∥平面ACD ，同理NG ∥平面ACD .又MN ∩NG ＝N ，MN ⊂平面MNG ，NG ⊂平面MNG ，所以平面MNG ∥平面ACD .(2)解由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，所以MG ＝23PH .又PH ＝12AD ，所以MG ＝13AD .同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD ，所以△MNG ∽△DCA ，其相似比为1∶3，所以S △MNG ∶S △ACD ＝1∶9.12．如图所示，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面． (2)平面EF A 1∥平面BCHG .证明 (1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线，所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ，所以B ，C ，H ，G 四点共面． (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点，所以EF ∥BC .因为EF ⊄平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以EF ∥平面BCHG . 因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ，所以四边形A 1EBG 是平行四边形，所以A 1E ∥GB .因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，所以A1E∥平面BCHG.因为A1E∩EF＝E，所以平面EF A1∥平面BCHG.13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，作出截面．解能．如图，取AB，C1D1的中点M，N，连接A1M，MC，CN，NA1.∵A1N綊PC1綊MC，∴四边形A1MCN是平行四边形，又∵A1N∥PC1，A1N⊄平面PBC1，PC1⊂平面PBC1，∴A1N∥平面PBC1，同理A1M∥平面PBC1，又∵A1N∩A1M＝A1，A1N⊂平面A1MCN，A1M⊂平面A1MCN，∴平面A1MCN∥平面PBC1.∴平面A1MCN即为所求截面．因此，过点A1与截面PBC1平行的截面是平行四边形．。

平面与平面平行的判定(优质课)

2.2.2 平面与平面平行的判定
高一数学（人教A版· 必修Ⅱ）
问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?
C B
动手体验

A
当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面时，△ABC所在的平面是否平行桌面？
2.2.2 平面与平面平行的判定
高一数学（人教A版· 必修Ⅱ）
同理 B1D1∥平面C1BD
P R A1
D1
又 AD1 B1 D1 D1
C1 B1
面面平行
∴平面AB1D1∥平面C1BD.
Q
2.2.2 平面与平面平行的判定
高一数学（人教A版· 必修Ⅱ）
牛刀小试
已知，如图，在四棱锥P-ABCD中， AD//BC,BC=2AD,点E、F分别是BC、PB 的中点. 求证：平面AEF//平面PDC.
符号语言
线不在多贵在相交 //

P
a b

图形语言转化
面面平行
线面平行
2.2.2 平面与平面平行的判定
高一数学（人教A版· 必修Ⅱ）
三、例题分析
例1 判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行； × （2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行； × （3）平行于同一直线的两个平面平行；× （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行； × （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． ×
符号语言
线不在多贵在相交 //

P
a b

图形语言转化线面平行
面面平行
2.2.2 平面与平面平行的判定

数学必修2(人教A版)2.2.1直线与平面平行的判定和2.2.2平面与平面平行的判定公开课教学课件 (共23张PPT)

AD1 平面AB1D1
AD1 D1B D1
平面AB1D1 // 平面C1DB
1．证明直线与平面平行、平面与平面平行的方法：（1）利用定义：没有公共点。
（2）利用判定定理．
线线平行线面平行线面平行
面面平行
2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题
小测：
如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E， F分别是棱A1B1，A1D1， B1C1，C1D1的中点.
④若内有一条直线平行，则与平行

a 与平面
×

a
命题错误
a

a //
a

a
（两平面平行）
（两平面相交）
b 与平面 ⑤若内有两条直线 a ，平行，则与平行
a // b
a
a∩b=P
a
b
b

b

P
a

（两平面平行）（两平面相交）（两平面平行）两种情况命题错误唯一命题正确
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.

P
b
a

练 α与平面β平行的条件可练5 4．平面．判断下列命题是否正确，正 D 以是（）确的说明理由，错误的举例说明：（A）α内有无穷多条直线都与β平行.
（1）已知平面α ， β和直线m， n ，若 m α ,n α ,m// （B）直线a∥α ，a∥β ，且直线a β ,n// β 则α β // β ；不在 α内，也不在内. 错误（2）一个平面α内两条不平行直（ C）直线 a α,直线b ，则 β, α 且线都平行于另一平面 β a// β,b// α // β ；

导学案3：2.2.2 平面与平面平行的判定

2.2.2 平面与平面平行的判定1探究导航[知识要点] 平面与平面平行的判定定理．[学习要求] 1．理解平面与平面平行的判定定理；并会用反证法证明此定理；2．掌握平面与平面平行的判定定理，并会用此定理证明一些基本问题；3．加强对转化思想的理解．2记忆和理解教材新知知识点一：[提出问题]如何判断桌子的桌面是否水平？工人师傅讲水平仪放在桌子上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，否则桌面就不是水平的，这是为什呢？问题1：上述问题中给出了判断两平面平行的一种中怎样的方法？问题2：若一个平面内有；两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？问题3：若平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？[导入新知]思考：命题：“ααββ//,//,,b a b a ⊂⊂，则αβ//”是真命题吗？3突破常考题型题型一：平面与平面平行的判定[例1] 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：（1）E，F，B，D四点共面；（2）平面MAN//平面EFDB．[活学活用]如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面AB1D1//平面C1BD．题型二：直线与平面和平面与平面平行的综合问题[例2]如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点．求证：直线MN//平面OCD．[活学活用]如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点．求证：（1）直线EG//平面BDD1B1；（2）平面EFG//平面BDD1B1．4应用落实体验[随堂即时演练]1．下列命题中，错误的是（）A ．平行于同一条直线的两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交2．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是．3．已知平面βα,和直线c b a ,,，且c b a ////，βα⊂⊃c b a ,,，则平面α与平面β的位置关系．4．如图所示，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1，E ，E 1分别AC ，A 1C 1是的中点．求证：平面AB 1E 1//BEC 1平面．参考答案3突破常考题型例1：(1)证明：∵E，F分别是B1C1，C1D1的中点∴在△B1C1 D1中，EF// B1D1又∵B1D1//BD∴EF// BD∴E，F，B，D四点共面.(2)证明：连接FM,则FM//AD且FM=AD∴四边形FMAD为平行四边形∴AM//DF,DF⊂平面EFDB, AM⊄平面EFDB∴AM //平面EFDB ①又∵M，N分别是A1B1，D1A1的中点．∴在△A1B1D1中，MN// B1D1∴MN// EF,EF⊂平面EFDB,MN⊄平面EFDB∴MN//平面EFDB ②又∵MN AM M⋂=③∴由①②③知平面MAN//平面EFDB．[活学活用]略例2证明：取AD的中点F,连接MF,NF,∵M,N,F分别为OA,BC,AD的中点，∴在△OAD中，MF//OD,OD⊂平面OCD,MF⊄平面OCD,∴MF//平面OCD. ①另外NF//CD, CD⊂平面OCD, NF⊄平面OCD,∴NF//平面OCD. ②又∵MF NF F⋂=③∴由①②③可知平面MNF//平面OCD，∴直线MN//平面OCD．[活学活用]略4应用落实体验1.A2.平行或相交3. 平行或相交。

§2.2.2平面与平面平行的判定

B A CE §2.2.2平面与平面平行的判定一、教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握两平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力．2．过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理．3．情感态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想．二、教学重点与难点教学重点、难点：平面与平面平行的判定定理及应用．三、教学过程㈠知识回顾证明直线与平面平行的方法总结方法一：根据定义判定；方法二：根据判定定理判定：,,////a αb αa b a α⊄⊂⇒线线平行⇒线面平行．㈡新课讲解平面与平面平行定义：平面α与平面β没有公共点．实质：平面α内的所有直线与平面β没有公共点．思考：怎样判定平面与平面平行？探究：问题1：平面α内有一条直线a 平行平面β,则//αβ吗? 请举例说明．问题2：平面α内有两条直线,a b 平行平面β,则//αβ吗? 请举例说明．问题3：如图，三棱锥A BCD -，如何过E 点做一个截面与底面BCD 平行．平面与平面平行的判定：如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行．符号语言：//////a b a b P a b ββαβαα⎫⎪⎪⎪⇒=⎬⎪⊂⎪⊂⎪⎭图像语言：平面与平面的平行关系直线与平面的平行关系直线与直线的平行关系证明平面与平面平行的方法总结αa βαa βb方法一：根据定义判定；方法二：根据判定定理判定：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．（书P58 练习）1．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面,αβ和直线,m n ，若,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ. ×（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则//αβ. √3．平面和平面平行的条件可以是（ D ）（A ）α内有无数多条直线都与β平行；（B ）直线//,//a b αα（C ）直线a α⊂，直线b β⊂，且//,//a b βα；（D ）α内的任何一条直线都与β平行（E ）平面α内不共线的三点到β的距离相等例2（书P57）①规范证明过程，②了解正方体中证明线线平行方法.练习：练习：已知E 、F 、O 分别为正方体1111ABCD A B C D -棱BC 、11C D 、BD 的中点．（1）求证：//EF 平面11BB DD ；（2）若G 是棱11B C 的中点，求证：平面//EFG 平面1OD D .（1）证明：过点E 做//EO CD 交BD 于点O ，∵E 为棱BC 的中点，∴1//2EO CD 在正方体1111ABCD A B C D -中，11//C D CD ，F 为棱11C D 的中点， ∴1//EO D F ，∴四边形1EOFD 为平行四边形，∴1//EF OD∵EF ⊄平面11BB DD ，1OD ⊄平面11BB DD ，∴//EF 平面11BB DD（2）证明：∵,F G 分别为棱11C D 、11B C 的中点，∴在111B C D ∆中，11//FG D B 在正方体1111ABCD A B C D -中，111////DD AA BB∴四边形11D DBB 为平行四边形，∴11//DB D B ，∴//FG DB ∵O 为BD 的中点，∴//FG DO∵FG ⊄平面1OD D ，DB ⊂平面1OD D ，∴//FG 平面1OD D 由（1）可知//EF 平面11BB DD ，即//EF 平面1OD D∵EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ，EFFG F = ∴平面//EFG 平面1OD D㈢课堂小结1．证明面面与平面平行的方法：①定义；②判定定理证明过程中三个条件：“平行” 、“内”、“交” ，缺一不可；2．数学思想方法：转化的思想.㈣课后作业1．书P58 练习2(要求用两种方法证明两直线平行)；2．预习 2.2.3-4.㈤课后反思。

面面平行的判定教案

平面与平面平行的判定一、教材分析1.1教材所处地位与作用本节课是人教版数学必修（2）第二章第二节第2课内容——平面与平面平行的判定。

本节课是在学生学习了线线、线面关系后，已具有一定的空间几何知识和一定的数学能力和方法的基础上进行的。

两个平面平行的判定定理是立体几何中的一个重要定理。

它揭示了线线平行，线面平行，面面平行的内在联系，体现了转化的思想。

通过本课的学习不仅能进一步培养学生的空间想象能力，逻辑推理能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后继的知识学习中去，为以后学习平面与平面的垂直打下基础。

1.2教学重点、难点1.2.1教学重点平面与平面平行的判定定理的理解1.2.2教学难点平面与平面平行的判定定理的应用（新教材将线面平行的性质安排在面面平行的判定之后，使得定理无法用理论推理来完成。

因此，我采用观察感知，操作发现的研究方法来解决这一难点。

通过讨论加深印象，设计更多的例子练习直线与直线的平行。

）根据上述教材内容分析，并结合学生的认知水平和思维特点，我将教学目标分为三部分进行说明：1.3目标分析1.3.1知识技能目标1、了解面面平行判定定理的发现过程。

2、理解证明过程必须的三个条件。

3、运用定理进行证明和解决生活中有关的实际问题。

1.3.2过程与方法1、学生通过观察、探究、思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何把语言文字描述为数学符号。

2、通过问题的提出与解决，培养学生探究问题、解决问题的能力。

通过对例题的推证，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力。

进一步增强学生空间想象能力、空间问题平面化的思想。

1.3.3情感态度价值观1、通过主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，体验生活中的数学美，激发学习兴趣，养成勇于开拓和创新的科学态度。

2、在师生对图形分析的过程中，培养学生积极进行教学交流，乐于探索创新的科学精神。

3、通过同学之间讨论、互动，培养互帮互助的合作精神。

2.2.2平面与平面平行的判定

R ABCD1A 1C 1D1B EFGPQF ABC1A1B1CEa b A αβDA BC1A1B 1C2.2.2平面与平面平行的判定一、课程标准要求1．理解并掌握面面平行的判定定理； 2．能运用面面平行的判定定理解决相关问题.二、自主课前预习1．两个不重合的平面有两种位置关系：、 .2．平面与平面平行的判定：（1）定义：如果两个平面α、β没有公共点，则称这两个平面 .用符号语言描述： ⇒ ；（2）判定定理：一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则称这两个平面 . 用符号语言描述（如图）：⇒ ；可简述为： ⇒ .3．在长方体1111D C B A ABCD -中，（1）平面11A ABB 平面11C CDD ,平面11A ADD 平面11B BCC ；（2）平面1A CB 与平面D C A 11的位置关系是；（3）若11C A 交11D B 于G ，M 、N 分别是1AA 、1DD 的中点，则平面GMN 与平面D C AB 11的位置关系是 .三、例题精选例1．如图，在棱长为3的正方体-ABCD 1111D C B A 中，2===BG BF BE ，Q D P D 11= 11==R D .求证：平面//PQR 平面EFG .例2．如图，已知正三棱柱111C B A ABC -中，D 为AC 中点.（1）求证：//1AB 平面BD C 1；（2）在11C A 上是否存在点E ，使得平面//1E AB 平面BD C 1? 如果存在，确定点E 的位置，并证明；如果不存在，请说明理由.例3．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，点E 、F 分别是1CC 、1BB 上的点， FB EC 2=，过点B 作一个三棱柱111C B A ABC -的截面，使其平行于平面AEF ,并证明.ABCD 1A1C1D 1BEF 1E1FABCPDEF四、知识与方法1．在直观图形中能熟练对两个平面平行的文字、图形、符号语言进行相互转化；2．证明两个平面平行的方法：（1）定义法；（2）判定定理；3．处理面面平行的问题的关键是要将面面问题转化为线面问题与线线问题.五、分层练习A 、基础性练习：1．已知直线a 与b 相交于点O ，且a 与b 确定的平面为α，如果//a 平面β，//b 平面β，则α与β的位置关系是 .2．经过平面外两点作该平面的平行平面的个数为个.3．下列说法中正确的是（）（A ）如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（B ）如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（C ）如果一个平面内的任一条直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行；（D ）如果两个平面都和一条直线平行，那么这两个平面平行.4．在下列命题中：（1）如果两个平面都和第三个平面平行，则这两个平面平行；（2）一个平面内的两条直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行；（3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面，正确命题的个数是（）. （A ）0 （B ）1 (C)2 (D)35．已知：a 、b 、c 为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是 . (1)c b c a b a //////⇒⎭⎬⎫ (2)b a b a //////⇒⎭⎬⎫αα (3)βαβα//////⇒⎭⎬⎫a a (4)γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫(5)αα//////a b a b ⇒⎭⎬⎫(6)αββα//////a a ⇒⎭⎬⎫6．已知四面体ABC S -中，D 、E 、F 分别是SAB ∆、SBC ∆、SCA ∆的重心，则平面DEF 与平面ABC 的位置关系是 .B 、综合性练习：7．如图，在三棱锥ABC P -中，D 、E 、F 分别是PA 、PB 、PC 的中点.求证：平面//DEF 平面ABC ；8．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、P 、Q 分别为11D A 、11B A 、11C B 、11D C 的中点，求证：平面AMN ∥平面PQDB .9．如图，设E 、F 、1E 、1F 分别是长方体1111D C B A ABCD -的棱AB 、CD 、11B A 、11D C 的中点，求证：平面//11A EFD 平面11E BCF .PABCDE10．如图，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）过E 作一个平面平行于平面PAB ，并说明理由.C 、拓展训练：11．如图，已知1111D C B A ABCD -是棱长为3的正方体，点E 在1AA 上，点F 在1CC 上，G 在1BB 上，且111===G B FC AE ，H 是11C B 的中点.(1)求证： E 、B 、F 、1D 四点共面； (2)求证：平面GH A 1∥平面F BED 1.反思与总结：.自主课前预习答案：1.相交；平行；2.（1）平行；φβα= ；βα//；（2）相交；平行；⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂ββαα//,//,b a A b a b a ；βα//；线面平行；面面平行； 3.（1）//；//；（2）平行；（3）平行.例题精选：例1．分析：要证平面//PQR 平面EFG ，只需证得//GE 平面PRQ 且//GF 平面PRQ ，亦即只需证明GE 、GF 平行于平面PRQ 中的直线．证明：连结1AB 、D C 1，∵321==BB BG BABE ，∴1//AB EG ，∵3111111==C D Q D DD R D ，∴D C RQ 1//，∵11//C B AD 且11C B AD =，∴四边形D C AB 11是平行四边形，∴D C AB 11//，∴RQ EG //，∴//EG 平面PQR ，同理，//GF 平面PQR ，又G GF GE = ，∴平面//PQR 平面EFG ．点评：证明面面平行的常用思路为：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．例2．分析：（1）在平面BD C 1中寻找一条直线与1AB 平行，利用D 是AC 中点，作出辅助线，1BBGHC A D1A 1C1DF RABC D 1A 1C 1D1B EFGPQ再运用三角形中位线定理证明；（2）由（1）知//1AB 平面BD C 1，因此只需过1AB 上的一点作面BD C 1的平行线即可．解：（1）证明：连结C B 1交1BC 于F ，连结DF ，在正三棱柱111C B A ABC -中，可得：FC F B =1，∵DC AD =，∴1//AB DF ，∴//1AB 平面BD C 1；（2）11C A 的中点即是点E ，此时，平面//1E AB 平面BD C 1；证明：连结E B 1、AE ，∵11A ACC 为矩形，∴AC C A //11且AC C A =11，∵D 、E 分别为AC 、11C A 的中点，∴1//EC AD 且1EC AD =，∴四边形E ADC 1为平行四边形，∴1//DC AE ，∴//AE 平面BD C 1，∵//1AB 平面BD C 1，∴平面//1E AB 平面BD C 1．点评：在平行关系中，要注意对线线平行、线面平行、面面平行的相互转化，通常可联想到运用三角形中位线定理和平行四边形对边平行来证明线线平行．例3．分析：过点B 作与面AEF 平行的截面，就是过点B 作与面AEF 平行的直线，而作平行线通常有作三角形中位线和平行四边形两种方法．解：取CE 中点M ，CA 中点N ，连结BM 、MN 、NB ，则BMN 即是所求截面．证明：∵ME CM =，FB EC 2=，∴BF ME =，∵BF ME //，∴四边形BMEF 是平行四边形，∴EF BM //，∴//BM 平面AEF ，又∵M 、N 是CE 、CA 的中点，∴AE MN //，∴//MN 平面AEF ，∵M MN BM = ，∴平面//BMN 平面AEF ．点评：利用三角形中位线定理和平行四边形对边平行是证明线线平行的常用方法，需要熟练掌握．A 、基础性练习：1．平行； 2．0或1；3．C ；4．B ；5．（1）、（4）；6．平行；B 、综合性练习：7．证明：∵D 、E 分别是PA 、PB 的中点，∴AB DE //，∴//DE 平面ABC ，同理，//EF 平面ABC ，∵E EF DE = ，∴平面//DEF 平面ABC ．8．证明：连结NQ ，由NQ //11D A //AD 知：四边形ADQN 为平行四边形，则AN ∥DQ ；同理AM ∥BP ，又AM ∩AN ＝A ，根据平面与平面平行的判定定理可知，平面AMN ∥平面PQDB ．9．证明：在长方体1111D C B A ABCD -中，CD AB //且CD AB =，∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴CF BE //且CF BE =，∴四边形E B C F 是平行四边形，∴BC EF //，∴//EF 平面11E BCF ，同理，四边形11EBE A 是平行四边形，∴11//BE E A ，∴//1E A 平面11E B C F ，∵E EA EF =1 ，∴平面//11A EFD 平面11E BCF ．DABC1A1B 1CE FF ABC1A1B1CEMNP QN ABCD 1A1C 1D 1BM10．（1）证明：连结BD 交AC 于O ，连结EO ，∵四边形A B C D 是菱形，∴OD BO =，∵ED PE =，∴PB OE //，∴//PB 平面ACE ；（2）取AD 中点F 、BC 中点M 、PC 中点N ，连结EF 、FM 、MN 、NE ，则四边形EFMN 即为所求平面；证明：∵E 为PD 中点，N 为PC 中点，∴CD EN //，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC AD //且BC AD =，∵F 为AD 中点，M 为BC 中点，∴MC FD //且MC FD =，∴四边形DFMC 为平行四边形，∴DC FM //，∴FM EN //，∴四边形EFMN 为平面四边形，∵AB CD //，∴AB EN //，∴//EN 平面PAB ，∵PA EF //，∴//EF 平面PAB ，∴平面//EFMN 平面PAB ．C 、拓展训练：11．证明：(1)连结FG ．∵AE ＝G B 1＝1，∴BG ＝E A 1＝2，∵BG //E A 1，∴四边形G BEA 1是平行四边形∴G A 1∥BE ．又 G B F C 11//且G B F C 11=，∴四边形11FGB C 是平行四边形，∴1111////A D B C FG ，∴四边形11GF D A 是平行四边形．∴F D G A 11//，∴ EB F D //1，故E 、B 、F 、1D 四点共面；(2)∵H 是11C B 的中点，∴H B 1＝32 又GB 1＝1，∴HB G B 11＝23又BCFC ＝23，且︒=∠=∠901H GB FCB ，∴HG B 1∆∽CBF ∆，∴CFB GH B ∠=∠1FBG ∠=，∴HG ∥FB ，又由(1)知G A 1∥BE ，且G G A HG =1 ， B BE FB = ，∴平面GH A 1∥ 平面F BED 1． PABCDEFNMO1BBGHE C A D1A1C1DF。

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