湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测数学文

合集下载

湖南省衡阳市八中2013届高三第三次教学质量检测数学文

湖南省衡阳市八中2013届高三第三次教学质量检测文科数学试题一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（） A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝2．tan7800的值为（）Ａ．Ｄ．3．以下说法错误．．的是( ) A.命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”. B. “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题.D.若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥. 4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④5．若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足f(x+1)=-f(x),且f(2013)=-2013,则f(-1)=( ) A.1 B.-1 C.2013 D.-2013 6.函数x x y 222log )1(log -+=的值域是( )（A ）),0[+∞ （B ）),(+∞-∞ （C ）),1[+∞ （D ）),1[]1,(+∞--∞7．函数()x x x f ln =的图象大致是（）8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA 1与平面11AB C 所成的角为（） A.6πB.4πC.3πD.2π9．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( ) A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. a c b >>二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中相应的横线上） 10.复数11i+在复平面上对应的点的坐标是___________ 11.曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为____________. 12．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积为 2cm .13.向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +2→b |＝ 14.已知函数14)(++=xx ax x f 是偶函数，则常数a 的值为15.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=--=0,10,41)(,2)(2x x x xx x g x x x f ，（1）=)]1([f g ；（2）若方程0)]([=-a x f g 的实数根的个数有4个，则a 的取值范围是俯视图侧（左）视图正（主）视图A BC1B 1A 1C三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB =3，（1）求证：BC ⊥SC ；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小.17、已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ．（Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．18.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11D C 的中点，F 是侧面D D AA 11的中心．(1)求三棱锥EF D A 11-的体积；(2)求EF 与底面1111D C B A 所成的角的正切值．19、某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．。

湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测数学文科试题

湖南省衡阳八中2013届高三第三次教育质量检测数学（文）试题一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分．只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝ A ．∅ B ．｛x |0＜x ＜3｝ C ．｛x |1＜x ＜3｝ D ．｛x |2＜x ＜3｝2．tan7800的值为（）A ．Ｄ．3．以下说法错误．．的是 A ．命题“若2320x x -+=,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”．B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件． C ．若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题．D ．若命题p :x ∃∈R,使得210x x ++<,则p ⌝:x ∀∈R,则210x x ++≥．4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．②和④ 5．若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足f （x+1）=-f （x ）,且f （2013）=-2013,则f （-1）=A ．1B ．-1C ．2013D ．-20136．函数x x y 222log )1(log -+=的值域是A ．),0[+∞B ．),(+∞-∞C ．),1[+∞D ．),1[]1,(+∞--∞7．函数()x x x f ln =的图象大致是（）8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则AA 1与平面11AB C 所成的角为（）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 9．定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．a c b >>二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中相应的横线上） 10．复数11i+在复平面上对应的点的坐标是___________ 11．曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为____________． 12．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积为 2cm ．13．向量→a 、→b 满足|→a |＝1，|→b |＝2，且→a 与→b 的夹角为π3，则|→a +2→b |＝14．已知函数14)(++=xx ax x f 是偶函数，则常数a 的值为15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=--=0,10,41)(,2)(2x x x xx x g x x x f ，（1）=)]1([f g ；（2）若方程0)]([=-a x f g 的实数根的个数有4个，则a 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、如图，四棱锥S —ABCD 的底面是边长为1的正方形，SD 垂直于底面ABCD ，SB =3，（1）求证：BC ⊥SC ；（2）设棱SA 的中点为M ，求异面直线DM 与SB 所成角的大小．17、已知ABC △中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且552cos =A ，10103cos =B ．（Ⅰ）求()B A +cos 的值；（Ⅱ）设10=a ，求ABC △的面积．18．在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱11D C 的中点，F是侧面D D AA 11的中心．（1）求三棱锥EF D A 11-的体积；（2）求EF 与底面1111D C B A 所成的角的正切值．19、某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．．。

湖南省衡阳八中高三数学上学期第三次月考试题文

衡阳市八中2016届高三第三次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M ={1,2,3},N ={2,3},则DA.M =N B .M ∩N=∅ C .M ⫋N D .N ⫋M 2.若0a b <<，则下列不等式中不成立的是D A. a b >B.11a b a>- C.11a b> D. 22a b >3.等差数列{a n }中，a 4+a 8=10，a 10=6，则公差d 等于A A ． B ． C ．2 D ．﹣ 4．已知复数()1m iz m R i+=∈+为纯虚数，则m =B A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5.下列说法正确的是DA .命题“∃x 0∈R ,x 02＋x 0＋2013>0”的否定是“∀x ∈R ,x 2＋x ＋2013<0”B .命题p :函数2()2x f x x =-仅有两个零点,则命题p 是真命题C .函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数 D .给定命题p 、q ,若“p 且q ”是真命题,则p ⌝是假命题6、已知向量(1,2)a =r ，向量(,2)b x =-r，且()a a b ⊥-r r r ，则实数x 等于DA 、4-B 、4C 、0D 、97.将圆222410x y x y +--+=平分的直线方程是C （A ）10x y +-= （B ）30x y ++= （C ）10x y -+= （D ）30x y -+=8.已知1sin cos 2θθ+=，其中θ在第二象限，则cos sin θθ-=C A ．22- B ．22 C ．7- D ．7 9.函数()af x x =满足()24f =，那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为C10.已知实数,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则不等式22x y +≥成立的概率为AA ．12B ．14C ．34D ．1811.三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为BA ．2B ．4C ．D ．1612.已知()32log ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是DA. ()18,28B. ()18,25C. ()20,25D. ()21,24 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13.双曲线221412y x -=的离心率为 2 ． 14.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.15.阅读分析如右图所示的程序框图，当输入a ＝2时，输出值y 是16.若关于错误!未找到引用源。

衡阳市八中2013届高三第一次教学质量检测

衡阳市八中2013届高三第一次教学质量检测文科数学时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（）A ． 1B ．3C ．4D ．82．已知：()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-3、:2p m =-是:q 函数2()1f x x mx =++的图象关于直线1x =对称的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要4．若01x y <<<，则（）A ．33yx<B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44xy<5．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞6．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.07．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A ．7,6,1,4B ．6,4,1,7C ．4,6,1,7D ．1,6,4,78．为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg(1)y x =-的图像上所有的点（） A ．向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度9．若函数()(),f x g x R 分别是上的奇函数、偶函数，()(),xf xg x e -=且满足则有（）A ．()()()032g f f <<B ．()()()230f f g <<C ．()()()302f g f <<D ．()()()320f f g <<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．10、计算121(lg lg 25)100=4--÷ .11、设,a b 是实数，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是 ;12．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．13、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于14、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为。

湖南省衡阳市八中2013届高三第六次月考数学文含答案

2013年衡阳市八中第六次阶段检测文科数学试题命题人廖洪波审题人蒋金元参考公式：样本数据nx x x ,,,21的标准差;x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合M ＝{－1，0,1｝，N ＝{x ｜x 2≤x }，则M ∩N ＝（ ) A ．｛0｝ B ．{0，1｝ C ．｛－1,1｝ D ．{－1,0,1｝2。

已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且x i +y=1+i 则(1)x y i ++的值为（） A 。

2 B 。

2i - C 。

4- D. 2i3．“函数x x f alog )(=在区间（0,＋∞）“a （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D4．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）正视图侧视图俯视图A ．2B ．4C ．6D ．125．某农场农作物使用肥料量x 与产量y 的统计数据如下表：根据上表,可得回归方程y=bx+a 中的b 为9.4,据此模型，预报使用肥料量为6吨时产量是( ）A ．72.0吨B ．67.7吨C ．65。

5吨D ．63.6吨6．已知双曲线与椭圆2211664x y +=有共同的焦点,且它的一条渐近线方程为0x y +=，则这双曲线的方程为（）A ．2250x y -= B ．2224x y -= C ．2250x y -=- D ．2224x y -=- 7．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数2()()f x ax b =+(R)x ∈是（ )A. 既是奇函数又是偶函数B. 非奇非偶函数 C 。

湖南省衡阳市高三数学第三次联考(三模)试题文(扫描版

数学(文科)参考答案及评分标准1.D 解：]2,0[=P Θ，23>=m ，故选D.2.B 解：i ii z z 21221+-=--=Θ，故选B. 3.C 解：9=x Θ，4=y ，3.297.04-=⨯-=∴a ，故选C.4.B 解：12,18,12===n m r Θ；6,12,6===n m r ；0,6,0===n m r ，故选B.5.A 解：42πϕ=Θ，8πϕ=∴，故选A.6.C 解：)0(4,22b a ab b a <<=-=Θ4,1==⇒b a ，5=+∴b a ，故选C.7.C 解：p Θ真q 假，)(q p ⌝∧∴为真，故选C.8.D 解：13-<<-a Θ，)43,32(ππα∈∴，故选D.9.B 解：πππ24391)3443343(22+=⨯-⋅⋅+⋅+⋅⋅Θ，故选B.10.A 解：)(x f Θ为偶函数，),0()0,(+∞⋃-∞∈x ；当),0(π∈x 时0)(<x f ，故选A. 11.A 解：p ab c p ==2,2Θ，21)),1((0122+=⇒+∞∈=--∴e e e e ，故选A. 12.D 解：))(())(())(()(313221x x x x x x x x x x x x x f --+--+--='Θ0)2()(221<--='∴x x f λ，0)2()(232<--='x x f μ βμλα<<<∴，又)(x g 在R 上递增 )()()()(βμλαg g g g <<<∴，故选D.13.)3,3( 解：)3,3(2=+→→b a Θ.14.n 2 解：)2(21≥=-=-n n S S a n n n Θ，又21=a ，n a n 2=∴.15.52 解：3122|1|≤≤-⇒≤-a a Θ，52104==∴P . 16.8或9 解：029)1(||1211≥-=⋅-+=⋅→→→→→n d a n a a a n Θ9≤⇒n ，=∴n 8或9时n S 最大.17.解: ⑴2)4tan(=+A πΘ，31tan =∴A ………..2分 521tan 2tan 2cos 2sin 2sin 2=+=+∴A A A A A ………..6分⑵31tan =A Θ，),0(π∈A ，1010sin =∴A ，10103cos =A (8)分552)4sin()sin(sin =+=+=∴πA B A C ……….10分92sin sin sin 2122==⋅==a simACB a B ac S Θ 3=∴a …………12分18.解：⑴A 类学生有20010040500=⨯（人）；B 类学生有300200500=-（人）……3分 ⑵①表一：组号分组频数频率 1 [55,60) 5 0.05 2[60,65)200.203 [65,70) 25 0.254 [70,75) 35 0.35 5 [75,80) 10 0.10 6[80,85] 5 0.05 合计1001.00 (6)分图二：………9分②79分以上的B 类学生共4人，记80分以上的三人分别是{1，2，3}，79分的学生为{a}.从中抽取2人，有：12，13，1a ，23，2a ，3a 共6种抽法； (10)分抽出的2人均在80分以上有：12，13，23共3种抽法． (11)分则抽到2人均在80分以上的概率为2163=. ……12分19.解:⑴ABCD Θ是正方形，AC BD ⊥∴⊥EA Θ平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，EA BD ⊥∴ EA Θ、⊂AC 平面EACF ，A AC EA =⋂⊥∴BD 平面EACF ，又⊂EF Θ平面EACFBD EF ⊥∴ (6)分⑵423122=⨯⨯⨯==-BD S V V ACEF ACEF B ABCDEF …………12分20.解: ⑴b b xx x g +≥++=222)(Θ)0(>x ，b x g +=∴22)(min )(x g ∴在),0(+∞上没零点022)(min >+=⇔b x g 22->⇔b),22(+∞-∈∴b …………5分⑵x x f t et 2)(4ln -≤--Θ3ln 23++≤-⇔bx x t et 设t et t h ln )(-=，]2,1[∈t 01)(≥-='te t h Θ对]2,1[∈t 恒成立)(t h ∴在]2,1[∈t 上单调递增 e h t h =≥∴)1()(323++≤∴bx x e 对]2,1[∈x 恒成立)3(2xex b -+-≥∴对]2,1[∈x 恒成立设)3()(2x ex x m -+-=，]2,1[∈x025261)(3<-≤-+-='e x ex m Θ，)(x m ∴在]2,1[∈x 递减4)1()(-=≤∴e M x m4-≥∴e b ，即),4[+∞-∈e b (12)分21.解：⑴2=a Θ，c b =，2==∴c b∴椭圆方程为12422=+y x …………3分⑵设),2(0y M ，),(11y x P ，)0,2(-C ，)0,2(D),(11y x OP =∴→，),2(0y OM =→，直线CM 的方程为)2(4+=x y y ⎪⎩⎪⎨⎧=++=42)2(4220y x x y y Θ03244)8(2020220=-+++⇒y x y x y （0>∆恒成立） 8324)2(20201+-=⋅-∴y y x 8)8(220201+--=⇒y y x ，88)2(4200101+=+=y y x y y )88,8)8(2(2002020++--=∴→y y y y OP 4888)8(420202020=+++--=⋅∴→→y y y y OP OM （为定值） ……… 8分⑶假设存在点)0,(m Q )2(-≠m 满足条件，则DP MQ ⊥),2(0y m MQ --=→Θ，)88,84(2002020++-=→y yy y DP0=⋅∴→→DP MQ 088)84)(2(20202020=+-++--⇒y y y y m 0=⇒m故存在)0,0(Q 满足条件 (12)分22.解：⑴DAC EDC ∠=∠Θ，DAB DAC ∠=∠，DCB DAB ∠=∠DCB EDC ∠=∠∴DE BC //∴ ………… 5分 ⑵D Θ、E 、C 、F 四点共圆，CED CFA ∠=∠∴ DE BC //Θ，CED ACF ∠=∠∴ACF CFA ∠=∠∴ 设x DAB DAC =∠=∠，又=，x BAC CBA 2=∠=∠∴x FAB FBA CFA 3=∠+∠=∠∴在等腰ACF ∆中，x CAF ACF CFA 7=∠+∠+∠=π，则7π=x722π==∠∴x BAC ………… 10分 23.解：⑴⎩⎨⎧=+=ty tx 221Θ（t 为参数），1=-∴y x故直线的极坐标方程为1sin cos =-θρθρ，即22)4cos(=+πθρ…… 2分 θθθθρ22cos sin sin 1sin =-=Θθθρsin cos 2=⇒θρθρsin )cos (2=⇒ y x =∴2故曲线C 的普通方程为2x y = ……… 5分⑵设),(200x x P ，则P 到直线l 的距离243)21(2|1|202+-=--=x x x d 823min =∴d ，此时)41,21(P ……… 10分24.解：⑴9|4||3|)4()(≥++-⇔≥x x f x f Θ⎩⎨⎧≥---≤⇔9124x x 或⎩⎨⎧≥<<-9734x 或⎩⎨⎧≥+≥9123x x 5-≤⇔x 或4≥x∴不等式的解集为),4[]5,(+∞⋃--∞ ……… 5分⑵由数形结合得]2,1(-∈k ……… 10分。

湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题

衡阳八中2017年下期高三年级第三次月考试卷文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次月考试卷，分两卷。

其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。

3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。

考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。

1.函数f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，则由A∩B的元素构成的图形的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π2.若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=﹣15，a2+a5=﹣2，则公差d等于（）A．5 B．4 C．3 D．24.已知实数x，y满足，若z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围为（）A．（﹣，5）B．（﹣，0）C．[0，5]D．[﹣，5]5.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p26.已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B ．log （ab ）＜log （ac ）＜log （bc ）C ．log （bc ）＜log （ac ）＜log （ab ）D ．log（ac ）＜log（ab ）＜log（bc ）7.函数y=1+x+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8.将函数f （x ）=cos （πx ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的单调区间是（）A ．[4k+1，4k+3]（k ∈Z ）B ．[2k+1，2k+3]（k ∈Z ）C ．[2k+1，2k+2]（k ∈Z ）D ．[2k ﹣1，2k+2]（k ∈Z ）9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f （x ）=a n x n +a n ﹣1x n ﹣1+…+a 1x+a 0改写成如下形式f （x ）=（…（（a n x+a n ﹣1）x+a n ﹣2）x+…a 1）x+a 0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为5，2，则输出v 的值为（）A．130 B．120 C．110 D．10010.已知矩形tanA=3tanC，E、F分别是BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF 折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC的外接球的体积为（）A．B．C．D．11.已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A． +=4 B． +=2C．e12+e22=4 D．e12+e22=212.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3， =2，则在方向上的投影为．14.抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于．15.已知数列{a n}满足a1=2，且，则{a n}的通项公式为．16.若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知函数f （x ）=sin 2wx ﹣sin 2（wx ﹣）（x ∈R ，w 为常数且＜w ＜1），函数f （x ）的图象关于直线x=π对称．（I ）求函数f （x ）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=1，f （A ）=．求△ABC 面积的最大值．18.（本题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=，AB=BC=AD=a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将△ABE 沿BE 折起到图（2）中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1﹣BCDE ．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面A 1OC ；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，若a=2，求四棱锥A1﹣BCDE的体积．19.（本题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：（Ⅰ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关？（Ⅱ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，求“这3人中既有A 组又有B 组”的概率．参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d 为样本容量．参考数据：20.（本题满分12分）已知椭圆W ：1by a x 2222=+（a ＞b ＞0）的左右两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=2，椭圆上一动点P 满足|PF 1|+|PF 2|=23．（Ⅰ）求椭圆W 的标准方程及离心率；（Ⅱ）如图，过点F 1作直线l 1与椭圆W 交于点A ，C ，过点F 2作直线l 2⊥l 1，且l 2与椭圆W 交于点B ，D ，l 1与l 2交于点E ，试求四边形ABCD 面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R）．（1）当a=﹣1，b=2，c=0时，求曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程；（2）当a=1，b=0时，求函数f（x）的极值；（3）当b=﹣2a，c=1时，是否存在实数a，使得0＜x≤2时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．选做题请考生从22、23两题中任选一题作答，并将选择的题号填涂在答题卡上，共10分。

湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第三次月考试题

2016年下期衡阳八中实验班高三年级第三次月考文科数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为衡阳八中实验班高三年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。

考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。

3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62.在区间[﹣π，π]上随机取一个数x，则事件：“cosx≥0”的概率为（）A． B． C． D．3.函数f（x）=cos（x+）+2sin sin（x+）的最大值是（）A．1 B．sin C．2sin D．4.在正项等比数列{a n}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A．8 B．9 C．10 D．115.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）=（）A．0 B．﹣4 C．﹣2 D．26.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．117.圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．8.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A． B． C．D．19.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A．B． C．1+ D．1+10.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，，则D．若，，，则11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里12.设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.复数满足(是虚数单位)，则复数对应的点位于复平面的第象限.14.某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．则图中x的值为．15.已知直线y=kx与双曲线4x2﹣y2=16有两个不同公共点，则k的取值范围为．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，则tanA的最大值为．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知{a n}为首项a1=2的等差数列，{b n}为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10．（1）分别求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n．18.（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？19.（本题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．20.（本题满分12分）我们把由半椭圆（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点．（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|＞|B1B2|时，求的取值范围．21.（本题满分12分）已知函数在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），（1）求θ的值；（2）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．22.（本题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为（其中α为参数），M是曲线C1上的动点，且M是线段OP 的中点，（其中O点为坐标原点），P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为ρsin（θ+）=，直线l与曲线C2交于A，B两点．（1）求曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．2016年下期衡阳八中高三年级实验班第三次月考答案文科数学一.选择题1-5.BDABB6-10.BACCC11-12.CD二.非选择题13.四14.0.0115.（-2,2）16.17.解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，（3分）∴a n=2n，b n=2n﹣1，（5分）（2）∵c n=a n•b n=2n•2n﹣1=n•2n，∴S n=1•21+2•22+…+n•2n，（7分）∴2S n=1•22+3•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n，（8分）∴﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）2n+1﹣2（9分）∴S n=（n﹣1）2n+1+2．（12分）18.（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；（3分）（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．（6分）故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．（12分）19.（1）证明：取AD的中点E，连接PE，EM，AC．∵PA=PD，∴PE⊥AD．∵底面ABCD为菱形，∴BD⊥AC，又EM∥AC，∴EM⊥BD．又BD⊥PM，∴BD⊥平面PEM，则BD⊥PE，∴PE⊥平面ABCD．又PE⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD．（5分）（2）解：设PA=PD=a，由∠APD=90°，可得，，．（6分）由（1）可知PE⊥平面ABCD，则V P﹣ABCD==，∴，则，AD=2．可得PE=1，，PB=PM=2．∴，．（8分）设三棱锥A﹣PBM的高为h，则由V A﹣PBM=V P﹣ABM可得．即．（11分）∴三棱锥A﹣PBM的高为．（12分）20.解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，﹣），F2（0，），则|F0F1|==b=1，|F1F2|=2=1，∴，，故所求“果圆”方程为（x≥0）和（x≤0）；（6分）（2）由|A1A2|＞|B1B2|，得a+c＞2b，c＞2b﹣a，即＞2b﹣a．两边平方得a2﹣b2＞（2b﹣a）2，则，又b＞c，∴b2＞c2，即b2＞a2﹣b2，∴，即，故∈（）．（12分）21.解：（1）求导得到 g′（x）=﹣+≥0 在x≥1时成立∴≥∴1≥∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ=1 θ=（4分）（2）（f（x）﹣g（x））′=m+﹣+﹣=m+﹣使其为单调∴h（x）=m+﹣=，在x≥1时m=0时 h（x）＜0恒成立．（6分）m≠0时对于h（x）=，令 K（x）=mx2﹣2x+m=0的形式求解因为[1，+∞）上函数为增函数，所以m＞0时对称轴x=所以使K（1）≥0则成立所以m﹣2+m ≥0所以m≥1（8分）m＜0时使K（1）≤0 所以m≤1（10分）综上所述 m≥1或m≤0（12分）22.解析：（1）由曲线C1的参数方程为（其中α为参数），消去参数化为普通方程为x2+（y﹣2）2=4．设点P的坐标为（x，y），由M 是线段OP 的中点，可得点M的坐标为（，）．（5分）再由M是曲线C1上的动点可得+=4，即 x2+（y﹣4）2=16．故曲线C2的普通方程为 x2+（y﹣4）2=16．（2）直线l 的方程为ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ=2，即 x+y﹣2=0．由于圆心（0，4）到直线的距离等于d==，圆的半径等于4，∴线段AB=2=2．（10分）。

湖南省衡阳市八中高三第三次月考数学(文科).doc

湖南省衡阳市八中201X 届高三第三次月考数学(文科)考试时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的四个选项中只有一个是正确的。

1、设:||f x x →是集合A 到集合B 的映射（集合B 中的元素都有原象），若{2,0,2}A =-，则A B 等于（）A 、{0} B 、{2} C 、{0,2} D 、{-2,0} 2、已知关于x 的不等式0<-+bx ax 的解集为)3,1(,若0<+b a ,则实数a ，b 的取值是（）A 、 1,3 B 、3,1 C 、1,3- D 、1,3- 3、下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 4、“函数()f x 为奇函数”是“(0)0f =”的（）A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件5、函数23)(23+-=x x x f 在]1,1[-上的最大值是（）A 、0B 、4C 、2-D 、26、已知等比数列{}n a 满足+∈>N n a n ,0，且)1(4323>=⋅-n a a n n ，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=（）A 、2n B 、2(1)n + C 、(21)n n - D 、2(1)n - 7、不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A 、(,1][4,)-∞-+∞ B 、(,2][5,)-∞-+∞C 、[1,2]D 、(,1][2,)-∞+∞8、已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x ∈R ，都有()(2)f x f x =-成立，且当(,1)x ∈-∞时，(1)()0x f x '-<(其中()f x '为()f x 的导数).设1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a ，b ，c 三者的大小关系是（）A 、a b c << B 、c a b << C 、c b a << D 、b c a <<二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案直接填在题中的横线上。

湖南省衡阳八中高三上学期第三次月考数学文试卷 Word版含解析

2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i 是虚数单位，则i +|﹣i |在复平面上对应的点是（） A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（1，1） D ．（1，﹣1） 2．函数f （x ）=x +（x ＞0）的单调减区间是（） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（，+∞） D ．（0，）3．判断下列四个命题： ①若∥，则=； ②若||=||，则=； ③若||=||，则∥；④若=，则||=||，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，则下列判断正确的是（）A ．在区间（﹣3，1）上y=f （x ）是增函数B ．在区间（1，3）上y=f （x ）是减函数C ．在区间（4，5）上y=f （x ）是增函数D ．在x=2时y=f （x ）取到极小值 5．若tan θ=，则cos2θ=（） A ．B ．C ．D ．6．已知单位向量12,e e 的夹角为α，且cos α=，若向量1232a e e =-，则|a |=（） A ．2B ．3C ．9D ．137．函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．8．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．99．已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形10．已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣11．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．12．若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）=﹣2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，0）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．若函数f（x）=x3+2x2+mx﹣5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．14．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．15．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．16．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B分别在两条互相垂直的射线OP，OQ上滑动，则•的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c﹣b．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．（12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从后的概率．19．（12分）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AB=AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t 的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．22．（12分）设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2016秋•雁峰区校级月考）已知i是虚数单位，则i+|﹣i|在复平面上对应的点是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（1，﹣1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：i+|﹣i|=i+1在复平面上对应的点是（1，1），故选：C．【点评】本题考查了模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（2016秋•雁峰区校级月考）函数f（x）=x+（x＞0）的单调减区间是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（，+∞）D．（0，）【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】利用勾勾函数的性质求解．【解答】解：函数f（x）=x+（x＞0），根据勾勾函数图象及性质可知，函数f（x）=x+（x＞0）在（，+∞）单调递增，函数f（x）在（0，）单调递减．故选D．【点评】本题考查了勾勾函数的性质．要牢记勾勾函数y=性质才能推广应用．属于基础题．3．（2016秋•雁峰区校级月考）判断下列四个命题：①若∥，则=；②若||=||，则=；③若||=||，则∥；④若=，则||=||，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；向量的模；平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】通过向量共线判断①的正误；利用模相等向量判断②的正误；模相等的向量判断③的正误；通过相等向量判断④的正误．【解答】解：对于①，若∥，则=；显然不正确，向量平行，模与向量的方向不一定相同，所以①不正确．对于②，若||=||，则=；显然不正确，因为模相等，方向不一定相同，所以②不正确．对于③，若||=||，则∥；显然不正确，因为模相等，方向不一定相同或相反，所以③不正确；对于④，若=，则||=||，正确，因为向量相等满足方向相同，模相等，所以④正确．故选：A．【点评】本题考查向量的模与相等向量，共线向量的关系，基本知识的考查．4．（2012秋•永顺县期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）A．在区间（﹣3，1）上y=f（x）是增函数B．在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C．在区间（4，5）上y=f（x）是增函数 D．在x=2时y=f（x）取到极小值【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；数形结合；导数的综合应用．【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可．【解答】解：由图象可知，当﹣3≤x＜﹣时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜2时，f′（x）＞0；当2＜x＜4时，f′（x）＜0；当4＜x＜5时，f′（x）＞0；故函数y=f（x）在（﹣3，﹣），（2，4）上是减函数，在（﹣，2），（4，5）上是增函数；在x=2时取得极大值；故选：C．【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题．5．（2015春•习水县校级期末）若tan θ=，则cos2θ=（） A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵tan θ=，则cos2θ====，故选：A ．【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系，属基础题．6．已知单位向量12,e e 的夹角为α，且cos α=，若向量1232a e e =-，则|a |=（） A ．2 B ．3 C ．9 D ．13 【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据向量的模的运算和向量的数量积公式计算即可．【解答】【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．7．（2013•四川）函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A ．B ．C ．D ．【考点】y=Asin （ωx +φ）中参数的物理意义．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．【解答】解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A．【点评】本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．8．（2016秋•雁峰区校级月考）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，则△ABC 的周长的最大值为（）A．2 B．6 C．D．9【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，结合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9．故选：D．【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．9．（2016秋•雁峰区校级月考）已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos2有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的形状判断；三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可．【解答】解：知△ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos2有一零点为1，可得1﹣cosA•cosB﹣cos2=0，即：﹣cosA•cosB+=0可得2cosA•cosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（A﹣B）=1，△ABC的三个内角为A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故选：A．【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力．10．（2016春•哈密市期末）已知命题p：∀x∈[﹣1，2]，函数f（x）=x2﹣x的值大于0，若p∨q是真命题，则命题q可以是（）A．∃x∈（﹣1，1）使得cosx＜B．“﹣3＜m＜0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件C．x=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D．若x∈（0，2），则在曲线f（x）=e x（x﹣2）上任意一点处的切线的斜率不小于﹣【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】对于命题p：函数f（x）=x2﹣x=﹣，当x=时，取得最小值，=＜0，因此命题p是假命题．若p∨q是真命题，则命题q必须是真命题．A．∀x∈（﹣1，1），可得cosx∈（cos1，1]，而cos1＞=，即可判断出真假；B．函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区间上有零点，则=＜0，解得m范围，即可判断出真假；C．f（x）=2，当x=时，=1，即可判断出真假；D．f′（x）=e x+e x（x﹣2）=e x（x﹣1），当x∈（0，2）时，f′（x）＞f′（0）=﹣1，几节课判断出真假．【解答】解：对于命题p：函数f（x）=x2﹣x=﹣，则函数f（x）在上单调递减；在上单调递增．∴当x=时，取得最小值，=＜0，因此命题p是假命题．若p∨q是真命题，则命题q必须是真命题．A．∀x∈（﹣1，1），cosx∈（cos1，1]，而cos1＞=，因此A是假命题；B．函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区间上有零点，则=＜0，解得，因此“﹣3＜m＜0”是“函数f （x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的充分不必要条件，因此是假命题；C．f（x）=sin2x+cos2x=2，当x=时，==1，因此x=是函数f（x）的一条对称轴，是真命题；D．曲线f（x）=e x（x﹣2），f′（x）=e x+e x（x﹣2）=e x（x﹣1），当x∈（0，2）时，f′（x）＞f′（0）=﹣1，因此D是假命题．故选：C．【点评】本题考查了复合命题的判断方法、三角函数的单调性及其对称性、函数的零点判定方法、函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（2016•亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题．12．（2016秋•雁峰区校级月考）若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f′（x）是函数f（x）的导数，且f′（x）=﹣2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，0）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，﹣）【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】问题转化为m=2xlnx在（0，+∞）有2个不同的实数根，令g（x）=2xlnx，g′（x）=2（1+lnx），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出m的范围即可．【解答】解：f′（x）=﹣2lnx=，（x＞0），若函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，则m=2xlnx在（0，+∞）有2个不同的实数根，令g（x）=2xlnx，g′（x）=2（1+lnx），令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）的最小值是g（）=﹣，x→0时，g（x）→0，故﹣＜m＜0，故选：B．【点评】不同考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．（2016秋•雁峰区校级月考）若函数f（x）=x3+2x2+mx﹣5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性；一元二次不等式的应用．【专题】转化思想；判别式法；导数的概念及应用．【分析】根据函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增，得出f′（x）≥0恒成立，利用判别式△≤0，求出m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x2+mx﹣5在（﹣∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，即△=16﹣4×3m≤0，解得m≥；∴m的取值范围是m≥故答案为：[．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是常规题．14．（2014•安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【考点】命题的真假判断与应用；曲线与方程．【专题】简易逻辑．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1=0，而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当x∈时，tanx＞x＞sinx，该题是中档题．15．（2014•安徽）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．16．（2016秋•雁峰区校级月考）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B分别在两条互相垂直的射线OP，OQ上滑动，则•的最大值为8．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】令∠OAB=θ，由边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，可得出D，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可【解答】解：如图令∠OAB=θ，由于AB=2，故OA=2cosθ，OB=2sinθ，如图∠DAX=﹣θ，AD=2，故x D=2cosθ+2cos（﹣θ）=2cosθ+2sinθ，y D=2sin（﹣θ）=2cosθ，故=（2cosθ+2sinθ，2cosθ），同理可求得C（2sinθ，2cosθ+2sinθ），即=（2sinθ，2cosθ+2sinθ），∴•=（2cosθ+2sinθ，2cosθ）•（2sinθ，2cosθ+2sinθ）=4（1+sin2θ），∴•的最大值是8，故答案是：8．【点评】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016•福建模拟）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c ﹣b．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；转化思想；解三角形．【分析】（I）利用余弦定理即可得出；（II）利用余弦定理可得bc，与b+c=4联立解出b，c，即可得出．【解答】解：（I）2acosB=2c﹣b，∴=2c﹣b，化为：b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=．（II）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴22=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA=42﹣2bc（1+），化为bc=4．联立，解得b=c=2．∴△ABC是等边三角形，=×22=．∴S△ABC【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•雁峰区校级月考）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从后的概率．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．【解答】解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000．由分层抽样知…（2）由分层抽样知抽取的5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），…（7分）其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7种．…（9分）故至少有1个80后的概率为…（12分）【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．19．（12分）（2014•兴庆区校级一模）如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中．AB=AA1，D是BC上的一点，且AD⊥C1D，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1⊥平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接A1C交AC1于E点，利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（II）在棱CC1上存在一点P，P为CC1的中点，使直线PB1⊥平面AC1D．利用正三棱柱的性质和正三角形的性质可得AD⊥B1P．在正方形BCC1B1中，可得△CC1D≌△C1B1P，即可证明B1P⊥C1D．再利用线面垂直的判定定理即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）连接A1C交AC1于E点，则AE=EC1．∵CC1⊥AD，且AD⊥C1D，CC1∩C1D=C1，∴AD⊥侧面BCC1B1，∴AD⊥BC．∵△ABC是正三角形，∴D是BC的中点．∴ED∥A1B．∵A1B⊄平面AC1D，ED⊂AC1D．∴A1B∥平面AC1D．（Ⅱ）在棱CC1上存在一点P，P为CC1的中点，使直线PB1⊥平面AC1D．下面给出证明：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1．可得CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AD．又AD⊥C1D，∴AD⊥BC．∵C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥B1P．∵△ABC是正三角形，∴D为边BC的中点．在正方形BCC1B1中，可得△CC1D≌△C1B1P，∴∠CC1D=∠C1B1P．∴，∴B1P⊥C1D．∵AD∩DC1=D，∴B1P⊥平面AC1D．【点评】熟练掌握线面平行于垂直的判定定理于性质定理、三角形的中位线定理、正三棱柱的性质、正三角形的性质、正方形的性质、三角形全等的性质等是解题的关键．20．（12分）（2015•内江三模）已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（）•，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求f（x）+4cos（2A+）（x∈[0，]）的取值范围．【考点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得，可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域【解答】解：（1）∵∴∴（2分）（6分）（2）由正弦定理得，（a＜b，即A＜B），所以A=（9分）∵∴所以（12分）【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解．21．（12分）（2012•长宁区一模）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t 的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x为增函数，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（4分）（2）∵函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x ，显然是增函数．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，当t=m时，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，当t=时，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）综上可知m=2．…（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题．22．（12分）（2016•福安市校级模拟）设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．。

湖南省衡阳市八中高三第三次月考试卷(数学文)

衡阳市八中2012届高三第三次月考试卷数学（文科）命题人：刘慧英审题人：廖洪波一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．复数11i i-+=（）A ．iB ．-iC ．1-iD ．i-12．已知2sin 3α=，则cos(2)πα-等于（）A ．3-．19- C ．19 D ．33.设向量,a b u r r均为单位向量，且|a b +r r |1=，则a r 与b r 夹角为（）A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π4．若等差数列}{n a 的公差d ≠0，且1a ，3a ，7a 成等比数列，则=12a a（）A ．2B ．32C ．23D ．215．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．R x x y ∈=,)21( B ．R x x y ∈=,sinC ．R x x y ∈=,D ． R x x y ∈-=,3 6．要得到y ＝sin(2x －π3)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象（）A.向左平移π3个单位 B.向右平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位7．已知1a >，1b >，且1ln 4a ，14，ln b 成等比数列，则ab （）A ．有最大值eB ．有最小值eC D8、设数列｛a n ｝的通项公式为152104--=n n a n ，则其前14项和S 14=（）A 25B 26C 27D 28二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分． 9.已知函数()lg(1)f x x =-，则其定义域为：。

10．若△ABC 的面积为3，BC =2，C=︒60，则边AB 的长度等于____________ 11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －2，则a n ＝．12.观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为。

湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第三次月考试题理(实验班)

2016年下期衡阳八中实验班高三年级第三次月考理科数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为衡阳八中实验班高三年级第三次月考试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。

考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。

3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。

★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.已知U=R，函数y=ln（1﹣x）的定义域为M，集合N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（）A．M∩N=N B．M∩（∁U N）=∅C．M∪N=U D．M⊆（∁U N）2.已知i为虚数单位，（1﹣2i）•z=i3．则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A． B． C．D．4.已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+8x﹣8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．y=2x﹣1 B．y=x C．y=3x﹣2 D．y=﹣2x+35.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t．那么下列说法正确的是（）A．直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）B．直线l1和l2有交点（s，t）C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合6.在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（）A．24 B．12 C．6 D．47.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C．23 D．248.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线y=ax2的准线方程为（）A．y=﹣B．x=﹣C．x=﹣D．y=﹣9.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.下图所示程序框图中，输出（）A．45 B．-55 C．-66 D．6611.若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}12.已知数列{a n}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣ }，则数列{a n}的个数为（）A．729 B．491 C．490 D．243第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.设f（x）为一次函数，且f[f （x）]=4x+3，则f （x）的解析式．14.设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是．①若//，则；②若，则；③若，则//；④若，则//或15.设直线l：（m﹣1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，C 为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr2= ．16.二项式（﹣）6展开式中常数项为．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分12分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=3，其前n项和为S n，且当n≥2时，a n+1S n﹣1﹣a n S n=0．（1）求证：数列{S n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，求T n．18.（本题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望．如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．已知函数．(Ⅰ)若，求函数的极值；(Ⅱ)设函数，求函数的单调区间；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范围．22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．2016年下期衡阳八中高三年级实验班第三次月考答案理科数学一.选择题1-5.ADCAB6-10.DADDB11-12.AB二.非选择题13.f（x）=2x+1，或f（x）=﹣2x﹣314.②④15.-4或1416.6017.解：（1）证明：当n≥2时，a n+1S n﹣1﹣a n S n=0．，∴，又由S1=1≠0，S2=4≠0，可推知对一切正整数n均有S n≠0，则数列{S n}是等比数列，公比q==4，首项为1．∴．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3×4n﹣2，又a1=S1=1，∴a n=．（4分）（2）解：当n≥2时，b n===，又．∴，则，（6分）当n≥2时，b n=，（8分）则，n=1时也成立．综上：（12分）18.（1）产品为正品的概率为．（3分）产品为正品的概率约为．（6分）（2）随机变量的所有取值为，；；；．（8分）所以，随机变量的分布列为：180 90 60 -30．（12分）19.（4分）（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.（5分）由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，，，，，，所以，（6分）平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,（10分）即直线与平面所成角的正弦值为.（12分）20.解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（﹣2，0），则，，∴=（x1+2）2﹣==．…（5分）由于﹣2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（﹣2，0），则）=（2cosθ+2）2﹣sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（9分）故（**）…（10分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（11分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（12分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，﹣sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（12分）21.解：（Ⅰ）的定义域为．………1分当时，．………2分由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；……4分（Ⅱ），其定义域为．又．…………6分由可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为．…………7分（III）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得．即在上的最小值小于零．…8分①当，即时，由（II）可知在上单调递减．故在上的最小值为，由，可得．………9分因为．所以；………10分②当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增．在上最小值为．………11分因为，所以．，即不满足题意，舍去．综上所述:．………12分22.解析：（5分）（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．（10分）。

湖南省衡阳市八中高三第三次教学质量检测语文.pdf

衡阳市八中2013届高三第三次教育质量检测试题语文一语言文字运用（1分，每小题3分）．下列各组词语中，加点字的读音全都不同的一是A．签署眼睑收敛水光潋滟B．泡桐炮烙鲍鱼越俎代庖C．炭疽狙击含英咀华D．忏悔纤夫蹁跹纤细无遗2．下列中，错别字的一是（）A．B．C．引发亚洲的愤怒和国际社会的担忧D．A．特殊的想象天赋成全了莫言，使他在从取材炼意乃至细描写诸方面都获得了高度自由，在创作的“自由王国”里如鱼得水，几近达到了呼风唤雨撒豆成兵点石成金的境界。

B．很多同学总是认为，平时因为时间关系，马虎点没关系，考试时认真就可以了。

因而对卷面不以为然。

殊不知，一个良好的习惯的养成绝不是一朝一夕的功夫。

C．在久居大陆的人的眼里，大海的一吟一荡都是诗。

可从小在海边长大的人，早已司空见惯了归帆片片，鸥影点点。

D．当今传媒界，炒作成风，虚假成灾。

在追名逐利甚嚣尘上的污浊氛围中，季羡林主动摘冠脱冕的高风亮节，犹如一束亮光，石破天惊，令人耳目一新。

4．下列句子没有语病的一项是（）A．如果一味的升级南海问题并付诸于武力，两会提出的关注民生、提高人民生活水平等一系列大政方针就无法落实。

B．蓝印花布是我国民间传统工艺品之一，它格调朴素高雅，蕴含着国人独特的生活情调和审美趣味，散发着迷人的魅力。

C．郑州市规划局副局长逯军近日一语惊人，他在接受记者采访时质问记者：“你是准备替党说话还是替老百姓说话？”此语甫出，引起了网民的争议如潮。

D．刚刚发布的《中国高考状元调查报告》，从1977年到2006年的30年间，中国的省市县高考状元中，没有发现一个在做学问、经商、从政等方面拔尖的人才。

5．下列句子表述得体的一项是 ( )A．我这纯粹是一孔之见，还望各位行家，班门弄斧，不吝赐教。

B．经常光顾其他系的自习室是我们这些大学生的爱好。

C．虽然我是这个团队中最年轻的，但是我有激情、有智慧，凡事都会一马当先，率先垂范，经常博得大家的夸奖。

湖南衡阳市八中2013届高三第三次教育质量检测试题

湖南衡阳市八中2013届高三第三次教育质量检测试题语文本试卷共7道大题，23小题，考试时间为150分钟，满分150分。

一、语言文字运用（18分，每小题3分）1．下列各组词语中，加点字的读音全都不同的一项是（）A．签署眼睑收敛水光潋滟 B．泡桐炮烙鲍鱼越俎代庖C．炭疽狙击崩殂含英咀华 D．忏悔纤夫蹁跹纤细无遗2．下列选项中，没有错别字的一项是（）A．交警部门提示：两节期间，交通繁忙，骑摩托车和电动车出行的市民一定要带好安全帽。

B．我们要用我们的作品告诉那些虚伪的政治家们，所谓的国家利益仅管很重要，但并不是至高无上的，真正至高无上的是人类的长远利益。

C．为谋相位向保守派献媚，日本最大在野党自民党党首安倍晋三17日下午参拜了供奉着14名二战甲级战犯牌位的靖国神社。

此举引发了亚洲的愤怒和国际社会的担忧。

D．有的人闻过则喜，久而久之，自有长进；有的人却闻过饰非，讳疾忌医，长此以往，退路自断。

3．下列加点词语运用正确的一项是（）A．特殊的想象天赋成全了莫言，使他在从取材炼意乃至细节描写诸方面都获得了高度自由，在创作的“自由王国”里如鱼得水，几近达到了呼风唤雨、撒豆成兵、点石成金的境界。

B．很多同学总是认为，平时因为时间关系，马虎点没关系，考试时认真就可以了。

因而对卷面不以为然。

殊不知，一个良好的习惯的养成绝不是一朝一夕的功夫。

C．在久居大陆的人的眼里，大海的一吟一荡都是诗。

可从小在海边长大的人，早已司空见惯了归帆片片，鸥影点点。

D．当今传媒界，炒作成风，虚假成灾。

在追名逐利甚嚣尘上的污浊氛围中，季羡林主动摘冠脱冕的高风亮节，犹如一束亮光，石破天惊，令人耳目一新。

4．下列句子没有语病的一项是（）A．如果一味的升级南海问题并付诸于武力，两会提出的关注民生、提高人民生活水平等一系列大政方针就无法落实。

B．蓝印花布是我国民间传统工艺品之一，它格调朴素高雅，蕴含着国人独特的生活情调和审美趣味，散发着迷人的魅力。

湖南省衡阳市高三数学第三次质检试题(实验班)文

湖南省衡阳市2017届高三数学第三次质检试题（实验班）文注意事项：1。

本卷为衡阳八中高三年级实验班第三次质检试卷，分两卷.其中共23题，满分150分，考试时间为120分钟。

2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。

开考15分钟后，考生禁止入场,监考老师处理余卷.3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写.考试结束后，试题卷与答题卡一并交回.★预祝考生考试顺利★第I卷选择题(每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。

1。

设U=R，A={x|2x＜2},B=｛x｜log2x＜0}，则A∩(∁U B)=（)A．∅ B．｛x｜x≤0｝C．{x｜0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1｝2.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．13。

已知｛a n}为等差数列，其前n项和为S n,若a3=6,S3=12,则公差d等于（）A．1 B． C．2 D．34。

将函数f（x）=sin（ωx﹣）的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合，则正实数ω的最小值是（）A．B． C． D．5。

已知实数x ，y 满足，记z=mx+y,若z 的最大值为f （m)，则当m ∈［2，4］时，f(m)最大值和最小值之和为（） A ．4 B ．10C ．13D ．146。

已知f(x ）是周期为2的奇函数,当0＜x ＜1时,f （x ）=log x ．设a=f （）,b=f（），c=f （）则a ，b,c 的大小关系为（ ) A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b7.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ )A ．7B ．9C ．10D ．118.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为A 。

湖南省衡阳市第八中学高三数学上学期第三次(10月)月考试题理(扫描版)

湖南省衡阳市第八中学2017届高三数学上学期第三次（10月）月考试题理（扫描版）一、选择题B二、填空题 13.95 14. 11212nn --+ 15. 12- 16. 3n n g17.解：（1）把A （0，1），B （3，8）的坐标代入()x f x k a -=g 得031{8k a k a -== 解得：11,2k a ==。

（2）()g x 是奇函数。

理由如下：由（1）知：()2xf x =，所以()121().()121x x f x g x f x --==++函数()g x 的定义域为R ，又()12121()().()12121x x x x f x g x g x f x -------===-=--+++所以函数()g x 是奇函数。

18. ∵(cos 3,sin )AC αα=-，(cos ,sin 3)BC αα=-，∴||(cos AC ，||10BC = 由||||AC BC =得sin cos αα=．…………………………………4分又3(,)22ππα∈，∴54απ=．…………………………………6分（2）由1AC BC =-，得(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴sin()04πα+=>． ……………………………9分又由322ππα<<，∴344ππαπ<+<，∴cos()4πα+=．故tan()4πα+=…12分19.解答：解答：（1）证明：111,n n n n n n b a a b a a +--=+=-11233n n n n n nb a a a a a b a a a a +-+++===++所以{}n b 是等比数列（2）由（1）得11115,53n n n b b b q --===⨯所以1153n n n a a -++=⨯则211103(2)n n n a a n -+--=⨯≥所以{}n a 奇数项差是首项为10的等比数列，偶数项差是首相为30的等比数列；21253344n n a -=⨯-，222153344n n a --=⨯+因此n a =11533(1)44n n --??20. 解：(1)在Rt ∆POA 中，，在Rt ∆POB 中，OB ＝h ，在Rt ∆AOB 中，d 22+h 2-2⋅⋅hcos30︒，其中：d ＝40，得：h=40，故建筑物的高度为40.(2) ∵tan α=4hdh d +，tan β=4d ∴tan(β-α)=244(4)161(4)h d d h h d h -+++=216(4)16d d h h ++=1616(4)h d h d++≤当且仅当d(h+4)=16h d 即d=5时“=”成立故当d=5时，tan(β-α)最大， ∵0<α<β<2π，∴0<β-α<2π，当d=5时，β-α最大21.{}1n b Q （）为等差数列，设公差为15,1,15,d b S ==551015,1S d d =+==1(1)1n b n n \=+-?。

湖南省衡阳市高三数学第三次联考试题文(扫描版)

湖南省衡阳市2015届高三数学第三次联考试题文（扫描版）2015届高中毕业班联考（三）数学（文科）参考答案 1、【答案】B【解析】由A B A =Y 知集合B 是集合A 的真子集，故x=2，所以答案为A2、【答案】B【解析】记集合A ＝{x ｜x<2}，B ＝{x ｜|x|<2}={x|-2<x<2}显然由集合间的关系可知x<2是|x|<2成立的必要非充分条件。

3、【答案】B【解析】当几何体是正方体时，A 正确；当几何体时直三棱柱时，D 正确；当几何体是圆柱时，C 正确；唯有B 是不可能的. 4、【答案】A【解析】如图所示，分别在AB 、AC 上取点E 、F 使AC CF AB BE 41,41==，则当点P 在梯形BCFE 内时，PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的41，所以所求概率为.167==∆ABC BCFE S S p5、【答案】C【解析】顺序执行的情况如下表由表可知，输出的i 值为4 6、【答案】B【解析】在y 轴左侧，图象过点()0,2-，012=+-∴k ，解得21=k ，在y 右侧，πππ435384=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=T ，212==∴T πω，⎪⎭⎫ ⎝⎛0,35π为五点作图第三个点，πϕπ=+⨯∴2135，解得6πϕ=，故答案为B ．7、【答案】C【解析】设等比数列的公比为q ，由a3=a2+2a1,知q=2，所以2116m n a a a ⋅=可转化为m+n=6，故38)610(61)910(61)91)((6191=+≥++=++=+n m m n n m n m n m8、【答案】C【解析】由1121132++⨯+=+++x y x y x ，由图可知 ]5,1[11∈++x y ，故]11,3[1121132∈++⨯+=+++x y x y x ,答案为C9、【答案】A ．【解析】由2c e a ====，可得b a =．由2b y x a p x ⎧=±⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，求得(,)22p bp A a -，(,)22p bp B a --，所以122AOB bp pS a =⨯⨯=△b a =24p =，解得2p =．所以(1A -，(1,B -，则AOB △的三边分别为2，2，设AOB△的内切圆半径为r，由1(222r ++=3r =．故选A ．10、【答案】D.【解析】由题意可知，在[]0,m 上存在1x ，2x （120x x m <<<），满足12()()f x f x ''==3221()(0)1303m m f m f m m m m --==--，因为2()2f x x x '=-，所以方程22123x x m m -=-在[]0,m 上有两个不同的根.令221()23g x x x m m =--+（0x m <<），则222444031(0)032()031m m g m m g m m m m ⎧=+->⎪⎪⎪=-+>⎪⎨⎪=->⎪⎪⎪>⎩△，解得332m <<，所以实数m 的取值范围是3(,3)2．故选D ．11、【答案】2【解析】因为i i 2)1(2=+所以a=0，b=2。

湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学(文)

实用文档湖南省衡阳八中2012届高三上学期第三次月考数学（文）一、选择题1、“x=3”是“x 2=9”的（）（A ）充分而不必要的条件（B ）必要而不充分的条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要的条件2、若p 是真命题，q 是假命题，则（）（A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题3、下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）（A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -=4、方程cos x x =在(),-∞+∞内（）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根（D ）有无穷多个根5、如果1122log log 0x y <<，那么（）（A ）1y x << (B)1x y << (C) 1y x << (D) 1x y <<6、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x 的图象上所有的点（）实用文档A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x ∈[]11，-时 f (x) =x 2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =x lg 的图像的交点共有（）（A ）10个（B ）9个（C ）8个（D ）1个8、已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}}，则A B=( )（A ） {x 2x 1-＜＜}} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜}} （D ）{x 2x 1＜＜}}二、填空题9、函数y =的定义域是 .10、计算121(lg lg 25)100=4--÷ . 12211(lg lg 25)100=(-lg4-lg25)(lg 4lg 25)10lg(425)10410lg(101021020--÷÷=-+⨯=-⨯⨯=-⨯=-⨯=-实用文档11、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .12、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于13、曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为。